Chủ đề 7 phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục OyA. Vectơ nào dưới đây l

8 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Câu 59 Tam giác ABC vuơng cân tại A, cĩ AB=a Tính bán kính r của

đường trịn nội tiếp tam giác đã cho

1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ ur được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng D nếu u¹r 0r và giá

của ur song song hoặc trùng với D

Nhận xét Một đường thẳng cĩ vơ số vectơ chỉ phương.

2 Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng D đi qua điểm M x y và cĩ VTCP 0( 0; 0) ur=(a b; )

3 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ nr được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng D nếu n¹r 0r và nr

Nhận xét

● Một đường thẳng cĩ vơ số vectơ pháp tuyến

● Nếu ur=(a b; ) là một VTCP của D ¾¾® nr=(b a;- ) là một VTPT của D

● Nếu nr=(A B; ) là một VTPT của D ¾¾®ur=(B A;- ) là một VTPCT của D

4 Phương trình tổng quát của đường thẳng

Đường thẳng D đi qua điểm M x y và có VTPT 0( 0; 0) nr=(A B; )

5 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát là

1:a x b y c1 1 1 0

D + + = và D2:a x b y c2 + 2 + = 2 0Tọa độ giao điểm của D và 1 D là nghiệm của hệ phương trình:2

0.0

● Nếu hệ có một nghiệm (x y thì 0; 0) D cắt 1 D tại điểm 2 M x y0( 0; 0)

● Nếu hệ có vô số nghiệm thì D trùng với 1 D 2

● Nếu hệ vô nghiệm thì D và 1 D không có điểm chung, hay 2 D song song với1 2

6 Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng

7 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ M x y đến đường thẳng :0( 0; 0) D ax by c+ + = được tính theo0công thức

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1 VECTƠ CHỈ PHƯƠNG – VECTƠ PHÁP TUYẾN

Câu 1 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song

song với trục Ox?

A u =ur1 (1;0) B u =uur2 (0; 1 - ) C u = -uur3 ( 1;1 ) D u =uur4 ( )1;1

Câu 2 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song

song với trục Oy?

A u = -ur1 (1; 1 ) B u =uur2 (0;1 ) C u =uur3 (1 ;0) D u =uur4 ( )1 ;1

Câu 3 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua

hai điểm A -( 3;2) và B(1;4)?

A uur1=(- 1;2 ) B u =uur2 (2 ;1) C u = -uur3 ( 2;6 ) D u =uur4 ( )1;1

Câu 4 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua

gốc tọa độ O(0;0) và điểm M a b( ; ?)

A uur1=(0;a b+ ) B uuur2=(a b; ) C uuur3=(a b;- ) D.uuur4= -( a b; )

Câu 5 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua

hai điểm A a( ;0) và B(0;b)?

A u =ur1 (a b;- ) B u =uur2 (a b; ) C u =uur3 (b a; ) D uuur4= -( b a; )

Câu 6 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc

phần tư thứ nhất?

A u =ur1 ( )11; B u =uur2 (0; 1 - ) C u =uur3 (1 ;0) D u = -uur4 ( 1;1 )

Câu 7 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song

song với trục Ox?

A n =ur1 ( ; ) B n =uur2 (1 ;0) C n = -uur3 ( 1;0 ) D n =uur4 ( )1 ;1

Câu 8 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song

song với trục Oy?

A n =ur1 ( )1;1 B n =uur2 (0 ;1) C n = -uur3 ( 1;1 ) D n =uur4 (1 ;0)

Câu 9 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua

hai điểm A(2;3) và B(4;1 ?)

A n =ur1 (2 2 ;- ) B n =uur2 (2; 1 - ) C n =uur3 ( )1 ;1 D n = -uur4 (1; 2 )

Câu 10 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua

gốc tọa độ và điểm A a b( ; ?)

A nur1=(- a b; ) B n =uur2 (1 ;0) C n =uur3 (b a;- ) D n =uur4 (a b; )

Câu 11 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua

hai điểm phân biệt A a( ;0) và B(0; ?b)

A n =ur1 (b a;- ) B n = -uur2 ( b a; ) C n =uur3 (b a; ) D n =uur4 (a b; )

Câu 12 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác

góc phần tư thứ hai?

A n =ur1 ( )11; B n =uur2 (0;1 ) C n =uur3 (1 ;0) D n = -uur4 ( 1;1 )

Câu 13 Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u=r (2; 1- ) Trong các

A nur1=(- 1 ;2) B n = -uur2 (1; 2 ) C n = -uur3 ( 3 ;6) D n =uur4 (3;6 )

Câu 14 Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n=r (4; 2- ) Trong các

A u =ur1 (2 4 ;- ) B u = -uur2 ( 2;4 ) C u =uur3 (1 ;2) D u =uur4 (2;1 )

Câu 15 Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ur=(3; 4- ) Đường thẳng

A n =ur1 (4 3; ) B nuur2=(- 4; 3 - ) C n =uur3 (3 ;4) D n =uur4 (3; 4 - )

Câu 16 Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n= -r ( 2; 5- ) Đường thẳng

A u =ur1 (5 2 ;- ) B u = -uur2 ( 5;2 ) C u =uur3 (2 ;5) D u =uur4 (2; 5 - )

Câu 17 Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u=r (3; 4- ) Đường thẳng

A n =ur1 (4 3; ) B n = -uur2 ( 4;3 ) C n =uur3 (3 ;4) D n =uur4 (3; 4 - )

Câu 18 Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n= -r ( 2; 5- ) Đường thẳng

D song song với d có một vectơ chỉ phương là:

A u =ur1 (5 2 ;- ) B uuur2=(- 5; 2 - ) C u =uur3 (2 ;5) D u =uur4 (2; 5 - )

Vấn đề 2 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 19 Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

íï =- +

1 5:

íï =

x t d

ì =ïï

2 3

x d

ì =ïï

íï =- +

3:

2

x d

ì =ïï

A. u =ur1 (6;0) B.u = -uur2 ( 6;0) C.u =uur3 (2;6) D u =uur4 (0;1)

Câu 24 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

15

x t

ì =ïï

íï

2

5 6

ì = +ïï

íï = +

1

2 6

x

ì =ïï

íï = +ïî

Câu 26 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(–1;3)

ì = ïï

íï =

3 21

ì = +ïï

íï =- +

1 23

ì = ïï

1 2

ì = +ïï

íï = +

2 2.1

ì = +ïï

íï =ïî

Câu 28 Đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 7- ) và B -(1; 7) có phương trình tham sốlà:

ì =ïï

íï =

Câu 29 Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của

đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và M(1; 3- )?

1 3

x

ì =ïï

íï =

3 5

y t

ì = +ïï

íï =ïî

Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;2)¸ P(4;0) và(0; 2)

ì = ïï

-íï = +

1 2

y t

ì =- +ïï

íï =

1 2.2

ì =- +ïï

íï =- +ïî

Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có

3

y t

ì = +ïï

-íï = +

Câu 33 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M -( 3;5)

và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

ì =- +ïï

íï = +

35

ì = +ïï

íï =- +

53

ì = ïï

-íï =- +

Câu 34 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(4; 7- )

và song song với trục Ox

x

ì =ïï

íï =- +

74

y

ì =- +ïï

íï =

x t y

ì =ïï

y

ì = ïï

-íï

7.3

y

ì = +ïï

íï =

2.3

x

ì =ïï

íï = ïî

-Câu 36 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4),(5;0)

Câu 37 Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

Câu 38 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của :d x- 2y+2017 0= ?

A. n =ur1 (0; 2- ) B n = -uur2 (1; 2) C n = -uur3 ( 2;0) D n =uur4 (2;1)

Câu 39 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của : 3d - x y+ +2017 0= ?

A. n = -ur1 ( 3;0) B n = -uur2 ( 3; 1- ) C n =uur3 (6;2) D n =uur4 (6; 2- )

Câu 40 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của : 1 2 ?

íï = ïî

-A. n =ur1 (2; 1- ) B n = -uur2 ( 1;2) C n = -uur3 (1; 2) D n =uur4 (1;2)

Câu 41 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của : 2d x- 3y+2018 0?=

A. u = -ur1 ( 3; 2- ) B u =uur2 (2;3) C u = -uur3 ( 3;2) D u =uur4 (2; 3- )

Câu 42 Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A = -( 3;2), B = -( 3;3) cómột vectơ pháp tuyến là:

A. n =ur1 (6;5) B n =uur2 (0;1) C n = -uur3 ( 3;5) D n = -uur4 ( 1;0)

Câu 43 Cho đường thẳng :D x- 3y- 2 0= Vectơ nào sau đây không phải là

A. n =ur1 (1;–3) B n =uur2 (–2;6) C 3

1; 13

=-íï = +

1 23

y t

ì = +ïï

íï =

3

x

y t

ì =ïï

íï =

2.1

ì = +ïï

íï = +ïî

Câu 50 Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng

2.332

x t

y t

ì =ïïïí

D d song song với đường thẳng : 3D x+5y= 0

Câu 52 Đường thẳng d đi qua điểm M(1;2) và song song với đường thẳng

-íï = +

A 3x+2y+ = 6 0 B 2- x+3y+17 0=

C 3x+2y- 6 0= D 3x- 2y+ = 6 0

Câu 56 Cho tam giác ABC có A(2;0 , 0;3 , –3;1) B( ) C( ) Đường thẳng d đi qua

B và song song với AC có phương trình tổng quát là:

A 5 –x y+ = 3 0 B 5x y+ – 3 0= C x+5 –15 0y = D.

x y+ =

Câu 57 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M -( 1;0)

2

x t

ì =ïï

D íï ïî

1 3

ì =- +ïï

íï = +

1 3

2 5

ì = ïï

-íï = +

1 5

2 3

ì = +ïï

íï = +ïî

Câu 59 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A -( 1;2)

và song song với đường thẳng : 3D x- 13y+ = 1 0

íï = +

1 22

ì =- +ïï

íï = +

1 22

ì = +ïï

íï =

Câu 61 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm

( 2; 5)

A x y+ - 3 0= B x y- - 3 0= C x y+ + = 3 0 D 2x y- - = 1 0

Câu 62 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(3; 1- )

và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai

A x y+ - 4 0= B x y- - 4 0= C x y+ + = 4 0 D x y- + = 4 0

Câu 63 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M -( 4;0)

và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai

íï =

Câu 64 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M -( 1;2)

và song song với trục Ox

10

d y

ì = +ïï

íï

6:

10

x d

ì =ïï

íï =

6:

10

x d

ì =ïï

Vấn đề 3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Câu 78 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

1: 2 1 0

d x- y+ = và d2: 3- x+6y- 10 0=

A Trùng nhau B Song song.

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Câu 79 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

1: 3 2 6 0

d x- y- = và d2: 6x- 2y- 8 0=

A Trùng nhau B Song song.

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Câu 80 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1: 1

3 4

x y

2:3 4 10 0

d x+ y- =

A Trùng nhau B Song song.

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Câu 81 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1

1:

A Trùng nhau B Song song.

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Câu 82 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1

3 4:

A Trùng nhau B Song song.

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Câu 83 Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

1

332:

413

ìïï = +ïïï

D í

ïï =- +ïïïî

2:183

A Trùng nhau B Song song.

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Câu 84 Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

-ïî

A Trùng nhau B Song song.

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Câu 85 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

1

4 2:

íï =

-ïî và d2:3x+2y- 14 0=

A Trùng nhau B Song song.

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Câu 86 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

1

4 2:

íï =

-ïî và d2:5x+2y- 14 0=

A Trùng nhau B Song song.

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Câu 87 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1: 2 3

íï

A Trùng nhau B Song song.

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Câu 88 Cho hai đường thẳng 1

23

íï =- +

1 2

Khẳng định nào sau đây là đúng:

A d song song 1 d 2 B d và 1 d cắt nhau tại 2 M(1;–3)

C d trùng với 1 d 2 D d và 1 d cắt nhau tại 2 M(3;–1)

Câu 89 Cho hai đường thẳng 1

Khẳng định nào sau đây là đúng:

A d song song 1 d 2 B d song song với trục 2 Ox

A Trùng nhau B Song song.

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Câu 91 Cho bốn điểm A(1;2), B(4;0), C -(1; 3) và D(7; 7- ) Xác định vị trítương đối của hai đường thẳng AB và CD

A Trùng nhau B Song song.

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc

y

ì =ïï

íï =ïî

2 3

ì = ïï

-íï = +

1 3.2

ì = ïï

-íï = +

1 3.2

ì = ïï

íï = ïî

-Câu 95 Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng 4x- 3y+ = ?1 0

3 3

x t

ì =ïï

íï =- +

4

3 3

ì ïï

=íï =

8.3

x t

ì =ïï

íï =- +ïî

Câu 96 Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng

y

ì =- +ïï

íï =

1 2018

.1

y

ì =- +ïï

íï

1.1

x

ì =ïï

íï =- +ïî

Câu 97 Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng

Câu 99 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng có phương

trình d mx1: +(m- 1)y+2m= và 0 d2: 2x y+ - = Nếu 1 0 d song song 1 d thì:2

A m=2 B m=- 1 C m=- 2 D m=1

Câu 100 Tìm m để hai đường thẳng d1: 2x- 3y+ = và 4 0 2

2 3:

íï

2:

x mt d

ì = +ïï

íï = +

ïî và d2: 4x- 3y m+ = trùng nhau.0

A 1< <m 10 B m=1 C Không có m. D Với mọi m.

Câu 106 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

1:mx y 19 0

D + - = và D2:(m- 1)x+(m+1)y- 20 0= vuông góc?

A Với mọi m. B m=2. C Không có m. D m= ±1.

Câu 107 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

m m

é ¹ê

ê ¹

Câu 113 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

( )

2:

x m t

ì = +ïïï

5 15

x t d

ì =ïï

ì ïï

íï = +ïî

cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành

và song song với d là:3

đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm

Næç-ççè ö÷÷÷ø C

31; 4

íï = ïî

íï = ïî

-íï = +ïî

d

ì = +ïï

íï = +

Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

A 56

3365

Câu 142 Cho hai đường thẳng d1: 3x+4y+12 0= và 2

21

Câu 144 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng đi

qua điểm A(2;0) và tạo với trục hoành một góc 45 ?°

Câu 145 Đường thẳng D tạo với đường thẳng :d x+2y- 6 0= một góc 45 0

Câu 147 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng

:ax by c 0

D + + = và hai điểm M x y , ( m; m) N x y không thuộc ( n; n) D Chọnkhẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A M N, khác phía so với D khi (ax m+by m+c ax) ( n+by n+ > c) 0

B M N, cùng phía so với D khi (ax m+by m+c ax) ( n+by n+ ³c) 0

C M N, khác phía so với D khi (ax m+by m+c ax) ( n+by n+ £c) 0

D M N, cùng phía so với D khi (ax m+by m+c ax) ( n+by n+ > c) 0

Câu 148 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng

d x+ y- = và hai điểm A( )1;3 , B(2;m Tìm tất cả các giá trị của tham)

số m để A và B nằm cùng phía đối với d

íï = ïî

-và hai điểm A(1;2), B(- 2;m) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và

B nằm cùng phía đối với d

A m>13 B m³ 13 C m < 13 D m = 13

Câu 151 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2

1

x m t d

ì = +ïï

íï = ïî

-và hai điểm A(1;2), B -( 3;4) Tìm m để d cắt đoạn thẳngAB

B và C -( 4;3) Phương trình đường phân giác trong của góc A là:

nhọn tạo bởi hai đường thẳng d và 1 d là:2

( 1;2)

A m=2 B

212

m m

é êê

=-ê =ê

2

m=- D Không tồn tại m

Câu 167 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm

2

x t d

ì =ïï

m m

é ê

ê

4.2

m m

é =ê

ê =

4.2

m m

é =ê

ê ë

=-Câu 168 Đường tròn ( )C có tâm là gốc tọa độ O(0;0) và tiếp xúc với đườngthẳng : 8D x+6y+100 0= Bán kính R của đường tròn ( )C bằng:

A R =4 B R =6 C R =8 D R =10

Câu 169 Đường tròn ( )C có tâm I -( 2; 2- ) và tiếp xúc với đường thẳng

Câu 173 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(2;3) và B(1;4).

m m

é ê

=-ê =

1.1

m m

é ê

=-ê =

2.2

m m

é =ê

ê ë

=-Câu 176 Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

A 10,1 B 1,01 C 101 D 101 Câu 179 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A( )1;1 , B(4; 3- )

và đường thẳng :d x- 2y- = Tìm điểm 1 0 M thuộc d có tọa độ nguyên và

1

3; 27 1

Mæçççè - ö÷÷÷ø

Câu 180 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0;1) và đường

3:

é ê

Câu 182 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(3; 1- ) và B(0;3)

;03

M M

-D

14

;03.4

;03

M M

M M

éêêê

Câu 184 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

1: 3x 2y 6 0

Mæ öçççè ÷÷÷ø C

1

;0 2

Mæç-ççè ö÷÷÷ø D M( 2;0 )

Câu 185 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A -( 2;2 ,) B(4; 6- ) và