Slide bài giảng kinh tế lượng cơ bản (Bổ sung kiến thức)

KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN BASIC ECONOMETRICS BỔ SUNG KIẾN THỨC Bùi Dương Hải Bộ mơn Tốn kinh tế - Khoa Toán kinh tế haiktqd@yahoo.com www.mfe.edu.vn Tài liệu Vũ Thiếu, Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Khắc Minh, Kinh tế lượng, NXB KHKT, 1996 Nguyễn Quang Dong, Bài giảng Kinh tế lượng, 2009 Bùi Dương Hải, Hướng dẫn thực hành Kinh tế lượng với chương trình Eviews4, 2009 Website khoa Toán kinh tế: www.mfe.edu.vn Nội dung • Bài mở đầu • Chương • Chương • Chương Mơ hình kinh tế lượng Ước lượng phân tích mơ hình kinh tế lượng Đánh giá mơ hình Bùi Dương Hải BÀI MỞ ĐẦU Khái niệm Kinh tế lượng • Econometrics = Econo + Metrics • Đối tượng: mối quan hệ, q trình kinh tế • Cơng cụ: mơ hình kinh tế, mơ hình tốn, xác suất thống kê, tin học • Cơng việc: xây dựng, đánh giá, phân tích mơ hình • Kết quả: số, tùy thuộc mục đích sử dụng Phương pháp luận • Đặt giả thiết vấn đề nghiên cứu • Xây dựng mơ hình - Mơ hình lý thuyết - Mơ hình tốn học: gồm biến (variable), phương trình (equation), tham số, hệ số (parameter, coefficient) • Thu thập số liệu ước lượng tham số • Kiểm định mối quan hệ kinh tế • Phân tích, dự báo đối tượng mối quan hệ kinh tế Nhắc lại Xác suất thống kê • Biến ngẫu nhiên: X • Phân phối xác suất • Tham số đặc trưng: - Kỳ vọng (expected value): E(X) - Phương sai (variance): Var(X) - Độ lệch chuẩn (standard deviation): σX • Tổng thể (population) mẫu (sample) • Mẫu ngẫu nhiên mẫu cụ thể / quan sát (observations) Bùi Dương Hải Nhắc lại Xác suất thống kê • Thống kê (statistics) - Trung bình mẫu - Phương sai mẫu - Độ lệch chuẩn mẫu • Bài tốn ước lượng - Ước lượng điểm - Ước lượng khoảng hay khoảng tin cậy (confidence interval) • Kiểm định giả thuyết (hypothesis testing) Chương MƠ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG Econometric Model 1.1 Phân tích hồi quy 1.2 Mơ hình hồi quy tổng thể 1.3 Mơ hình hồi quy mẫu 1.4 Mơ hình hồi quy tổng qt 1.5 Một số mơ hình hồi quy kinh tế Tài liệu: “Kinh tế lượng” chương + + 1.1 Phân tích hồi quy • Phân tích mối quan hệ phụ thuộc biến biến (biến phụ thuộc) phụ thuộc vào biến khác (biến độc lập) • Biến phụ thuộc (dependent, explained, endogenous variable), kí hiệu Y • Biến độc lập (independent, explanatory, exogenous variable; regressor), kí hiệu X, X1, X2,… • Trường hợp đơn giản biến độc lập: Y ← X Bùi Dương Hải 1.1 Phân tích hồi quy • Khi X = Xi : giá trị xác định → biến phụ thuộc Y biến ngẫu nhiên kí hiệu: (Y / Xi) • Đánh giá, phân tích biến ngẫu nhiên (Y / Xi) qua đại lượng: Trung bình: E(Y / Xi) Phương sai: Var(Y / Xi) • Quan hệ hàm số : x → ! y • Hệ số tương quan ρXY ∈ [–1 ; 1] 10 1.2 Mơ hình hồi quy tổng thể • Tổng thể (population): tất phần tử chứa dấu hiệu nghiên cứu • Phân tích mơ hình xây dựng tồn tổng thể • Để thuận tiện: mơ hình biến độc lập Mơ hình: X → Y : X giải thích cho Y, Y phụ thuộc vào X 11 Hàm hồi quy tổng thể (PRF) • • • • • X = Xi → biến phụ thuộc biến ngẫu nhiên (Y/Xi) ⇒ tồn quy luật phân phối xác suất ⇒ tồn E(Y/Xi): trung bình có điều kiện Xi → ! E(Y/Xi): tồn quan hệ hàm số E(Y/Xi) = f(Xi) E(Y/X) = f(X) Gọi hàm hồi quy tổng thể PRF: Population Regression Function 12 Bùi Dương Hải Hàm hồi quy tổng thể (PRF) • Dạng PRF tùy thuộc mơ hình kinh tế, gồm hệ số (coefficient) chưa biết • Nếu hàm hồi quy tổng thể có dạng đường thẳng: E(Y / X) = β1 + β2X • β1: hệ số chặn (intercept): β1 = E(Y/X = 0) • β2: hệ số góc (slope coefficient) β2 = dE (Y / X ) dX 13 Sai số ngẫu nhiên • Với giá trị cá biệt Yi ∈ (Y/Xi) • Thơng thường Yi ≠ E(Y/Xi) • Đặt ui = Yi – E(Y/Xi) ui sai số ngẫu nhiên (disturbance, random error), → ui có giá trị (+) (–) 0, E(ui) = • Suy Yi = E(Y/Xi) + ui Yi = f (Xi) + ui 14 1.3 Mơ hình hồi quy mẫu • Khơng biết tồn Tổng thể • PRF: biết dạng, khơng biết giá trị tham số βj • Mẫu (sample): phận mang thông tin tổng thể, mẫu ngẫu nhiên mẫu cụ thể • W = {(Xi ,Yi) ; i =1÷n} mẫu ngẫu nhiên kích thước n • Mẫu cụ thể w có n quan sát (observations) 15 Bùi Dương Hải Hàm hồi quy mẫu (SRF) • Tìm hàm số mơ tả xu biến động mẫu mặt trung bình Yˆi = fˆ ( X i ) Gọi SRF (Sample Regression Function) • SRF có dạng giống PRF E(Y / Xi) = β1 + β2 Xi • Nếu PRF có dạng: Yˆi Thì SRF có dạng: = βˆ1 + βˆ1 X i 16 Ước lượng • βˆ1 , βˆ2 ước lượng ngẫu nhiên hệ số (estimators) • Với mẫu cụ thể với quan sát (observation) kết số cụ thể (estimates) • Ŷi giá trị ước lượng trung bình biến phụ thuộc, hay giá trị tương hợp (fitted values) 17 Phần dư • Thông thường: Yi ≠ Ŷi • Đặt: ei = ûi = Yi ≠ Ŷi • Suy ra: Yi = Ŷi + ei = f^(Xi) + ei • Các giá trị ei gọi phần dư (residuals) • Phần dư nhận giá trị (–), (+), sai số ngẫu nhiên mẫu • Phần dư ước lượng ui mẫu • Trong tính tốn, sử dụng ei thay cho ui 18 Bùi Dương Hải Tóm tắt • Tổng thể E (Y / X i ) = β1 + β2 X i Yi = β1 + β2 X i + ui Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X i Yi = βˆ1 + βˆ2 X i + ei • Mẫu 19 1.4 Mơ hình tổng qt • Y phụ thuộc k biến độc lập X1, X2,…, Xk, với X1 ≡ k E (Y / X 2i , , X ki ) = β1 + β2 X 2i + + βk X ki = ∑ β j X ji j =1 Yi = β1 + β2 X 2i + + βk X ki + ui Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X 2i + + βˆk X ki Yi = βˆ1 + βˆ2 X 2i + + βˆk X ki + ei 20 Dạng ma trận • Đặt: Xi = ( ⎛ β1 ⎞ ⎜β β=⎜ ⎜ ⎜ ⎝ βk ⎠ X2i X3i ⎛ βˆ1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ βˆ ⎟ βˆ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ βˆ ⎟ ⎝ k⎠ … Xki) ⎧ E (Yi ) = Xiβ ⎪ Y = Xβ+u i i ⎪ i ⎨ ˆ ˆ Y X β = i i ⎪ ⎪ Y = X βˆ + e i i ⎩ i 21 Bùi Dương Hải Dạng ma trận ⎛ Y1 ⎞ ⎛ X1 ⎞ ⎛ u1 ⎞ ⎛ e1 ⎞ ⎜Y ⎟ ⎜X ⎟ ⎜u ⎟ ⎜e ⎟ Y=⎜ 2⎟ X=⎜ 2⎟ u=⎜ 2⎟ e=⎜ 2⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ Yn ⎠ ⎝ Xn ⎠ ⎝ un ⎠ ⎝ en ⎠ ⎧ E ( Y) = Xβ ⎪ Y = Xβ + u ⎪ ⎨ ˆ ˆ ⎪ Y = Xβ ⎪ Y = Xβˆ + e ⎩ Với E(u) = [0] 22 1.5 Một số mơ hình kinh tế • Hàm bậc Ci = β1 + β2Yi + ui QiD = β1 + β2Pi + uiD QiS = β3 + β4Pi + uiS • Hàm bậc cao TCi = β1 + β2Qi + β3Qi2 + β4Qi3 + ui MCi = β2 + 2β3Qi + 3β4Qi2 + ui’ ACi = β1 (1/Qi) + β2 + β3Qi + β4Qi2 + ui” 23 1.5 Một số mơ hình kinh tế • Mơ hình hàm mũ Ví dụ: Hàm sản xuất Cobb-Douglas Qi = β0 Kiβ2Liβ3Ui ln(Qi) = ln(β0) + β2ln(Ki) + β3ln(Li) + ln(Ui) = β1 + β2ln(Ki) + β3ln(Li) + ui Tổng quát k β Yi = ∏ X ji j ⋅ eui j =1 k ln Yi = ∑ β j ln X ji + ui j =1 24 Bùi Dương Hải 1.5 Một số mơ hình kinh tế • Mơ hình có tính xu • Số liệu theo thời gian • T biến xu thời gian: T = 0, 1, 2, … Yt = β1 + β2Xt + β3t + ut • Biến trễ Yt = β1 + β2Xt + β3Xt –1 + ut • Mơ hình tự hồi qui Yt = β1 + β2Xt + β3Yt –1 + ut 25 Chương ƯỚC LƯỢNG & PHÂN TÍCH KẾT QUẢ • 2.1 Ước lượng mơ hình hai biến • 2.2 Ước lượng mơ hình tổng qt • 2.3 Giả thiết LS – tham số ước lượng • 2.4 Kiểm định giả thuyết hệ số • 2.5 Ước lượng khoảng hệ số • 2.6 Sự phù hợp hàm hồi qui • 2.7 Dự báo Tài liệu: “Kinh tế lượng”, chương + 26 2.1 Ước lượng mơ hình hai biến • Mơ hình Yi = β1 + β2Xi + ui với β1, β2 chưa biết • Với mẫu W = {(Xi , Yi), i = 1÷ n} Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X i hay Yi = βˆ1 + βˆ2 X i + ei • Phương pháp bình phương nhỏ (Least Square): Tìm βˆ1 , βˆ2 cho: n n ∑ (Y − Yˆ ) = ∑ e i =1 i i i =1 i = RSS → 27 Bùi Dương Hải 2.1 Ước lượng mô hình hai biến • Hệ phương trình ⎧⎪ βˆ1n + βˆ2 ∑ X i = ∑ Yi ⎨ ⎪⎩ βˆ1 ∑ X i + βˆ2 ∑ X i = ∑ X iYi ⎧ βˆ1 = Y − βˆ2 X ⎪ ⎨ˆ XY − X Y = ⎪ β2 = X − ( X )2 ⎩ xi = X i − X ∑x y ∑x i i i yi = Yi − Y 28 2.2 Ước lượng Mô hình tổng qt • Mơ hình ba biến E(Y / X2i, X3i) = β1 + β2X2i + β3X3i Yi = β1 + β2X2i + β1X3i + ui • Nếu biến độc lập có quan hệ cộng tuyến: X3i = α1 + α2X2i E(Y / X2i, X3i) = (β1 + β3α1) + (β2 + β3α2) X2i Sẽ không ước lượng hệ số 29 2.2 Ước lượng Mô hình tổng qt • Mơ hình k biến Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X 2i + + βˆk X ki Y = βˆ + βˆ X + + βˆ X + e i • Phương pháp LS: tìm 2i k ki i βˆ j ( j = ÷ k , k ≥ 2) n n i =1 i =1 cho: RSS = ∑ (Yi − Yˆi ) = ∑ ei2 = e ' e → 30 Bùi Dương Hải 10 2.2 Ước lượng Mơ hình tổng qt • Dạng hệ phương trình thông thường ⎧ βˆ1n + βˆ2 ∑ X 2i + + βˆk ∑ X ki = ∑ Yi ⎪ ˆ ˆ ˆ ⎪ β1 ∑ X 2i + β2 ∑ X 2i + + βk ∑ X 2i ∑ X ki = ∑ ( X 2iYi ) ⎨ ⎪ ⎪ˆ ˆ ˆ = ∑ ( X kiYi ) ⎩ β1 ∑ X ki + β2 ∑ X ki ∑ X 2i + + βk ∑ X ki • Dạng ma trận ( X ' X)βˆ = X ' Y 31 2.3 Các giả thiết LS • • • • Gt : Hàm hồi quy tuyến tính theo hệ số Gt : Các biến độc lập không ngẫu nhiên Gt 3: Trung bình sai số 0: E(ui) = ∀ i Gt : Phương sai sai số không đổi Var(ui) = σ2 ∀ i • Gt : Các sai số không tương quan Cov(ui ; ui’)= ∀ i ≠ i’ Suy ra: Cov(u) = σ2I với I ma trận đơn vị • Gt : Sai số biến độc lập không tương quan 32 2.3 Các giả thiết LS • • • • • Gt : Số quan sát nhiều số hệ số cần ước lượng Gt : Giá trị biến độc lập có khác biệt đủ lớn Gt : Hàm hồi quy định Gt 10: Các biến độc lập khơng có quan hệ cộng tuyến Gt 11: Sai số ngẫu nhiên phân phối Chuẩn Định lý: Nếu giả thiết thỏa mãn βˆ = ( X ' X) −1 X ' Y ước lượng tuyến tính khơng chệch tốt β (BLUE: Best Linear Unbias Estimators) 33 Bùi Dương Hải 11 2.3 Các giả thiết LS Khi • Kì vọng E (βˆ ) = β • Phương sai, hiệp phương sai ⎛ Var ( βˆ1 ) Cov ( βˆ1 , βˆ2 ) ⎜ ˆ ˆ Var ( βˆ2 ) ⎜ Cov( β2 , β1 ) Cov(βˆ ) = ⎜ ⎜ ⎜ Cov ( βˆ , βˆ ) Cov ( βˆ , βˆ ) k k ⎝ Cov ( βˆ1 , βˆk ) ⎞ ⎟ Cov ( βˆ2 , βˆk ) ⎟ −1 ⎟ = σ ( X ' X) ⎟ Var ( βˆk ) ⎟⎠ • Ước lượng điểm phương sai sai số ngẫu nhiên e 'e RSS σˆ = = n−k n−k 34 2.3 Các giả thiết LS • Sai số chuẩn hồi quy (S.E of Regression) σˆ = σˆ = RSS /( n − k ) • Sai số chuẩn ước lượng hệ số Se( βˆ j ) = Var ( βˆ j ) • Trường hợp mơ hình biến độc lập, hai hệ số Se ( βˆ1 ) = σˆ ∑ X i2 n∑ x i Se ( βˆ ) = σˆ ∑ xi2 35 2.4 Kiểm định hệ số • Sai số phân phối chuẩn: ui ~ N(0,σ2) • Mức ý nghĩa α cho trước • Các cặp giả thuyết: H0 H1: so sánh βj (chưa biết) với số thực βj* cho trước • Miền bác bỏ H0, tiêu chuẩn kiểm định T • Tính Tqs với mẫu cụ thể, Tqs thuộc miền bác bỏ bác bỏ H0, ngược lại chưa có sở bác bỏ H0 36 Bùi Dương Hải 12 2.4 Kiểm định hệ số Tiêu chuẩn T= Cặp giả thuyết Miền bác bỏ H0 ⎧H : β j = β ⎨ ⎩ H1 : β j ≠ β * j * j | T |> tα( n/−2k ) ⎧⎪H : β j = β *j ⎨ * ⎪⎩ H1 : β j > β j T > tα( n−k ) ⎧H : β j = β *j ⎨ * ⎩ H1 : β j < β j T < −tα( n −k ) βˆ j − β *j Se( βˆ j ) 37 2.4 Kiểm định hệ số • Cặp giả thuyết ⎧H : β j = Hệ số khơng có ý nghĩa thống kê ⎨ Hệ số có ý nghĩa thống kê ⎩ H1 : β j ≠ • Giá trị “Prob.” hay “P-value”: mức xác suất thấp để bác bỏ H0 ứng với mẫu • Nếu P-value < mức ý nghĩa α bác bỏ H0 • Nếu P-value > α chưa có sở bác bỏ H0 38 2.5 Ước lượng khoảng hệ số • Độ tin cậy (1 – α) cho trước • Ước lượng khoảng tin cậy: đối xứng, tối đa, tối thiểu cho hệ số hồi quy βˆ j − Se ( βˆ j ) t α( n/ −2 k ) < βj < βj < βˆ j − Se ( βˆ j ) t α( n − k ) βˆ j + Se ( βˆ j ) t α( n/ −2 k ) βˆ j + Se ( βˆ j ) t α( n − k ) < βj 39 Bùi Dương Hải 13 Mở rộng cho hai hệ số • Kiểm định hai hệ số * ⎪⎧H : βi ± β j = β ⎨ * ⎪⎩ H1 : βi ± β j ≠ β T= ( βˆi ± βˆ j ) − β * Se( βˆ ± βˆ ) i j • Ước lượng hai hệ số ( βˆi ± βˆ j ) − Se( βˆi ± βˆ j ) tα( n/ −2k ) < βi ± β j < ( βˆi ± βˆ j ) + Se( βˆi ± βˆ j ) tα( n/ −2k ) • Với Se( βˆi ± βˆ j ) = Var ( βˆi ± βˆ j ) = Var ( βˆi ) + Var ( βˆ j ) ± 2Cov( βˆi , βˆ j ) 40 2.6 Sự phù hợp hàm hồi qui Đo biến động biến phụ thuộc yi = Yi − Y ⎫ ⎪ yˆi = Yˆi − Y ⎬ ⇒ yi = yˆi + ei ⎪ ei = Yi − Yˆ ⎭ • Chứng minh n n n ∑ y = ∑ yˆ + ∑ e i =1 i i =1 i i =1 i TSS = ESS + RSS 41 Đo độ biến động biến phụ thuộc • TSS (Total Sum of Squares) : đo tổng biến động tổng hợp biến phụ thuộc • ESS (Explained Sum of Squares): tổng biển động biến phụ thuộc giải thích mơ hình – biến độc lập • RSS (Residual Sum of Squares): tổng biến động biến phụ thuộc giải thích yếu tố nằm ngồi mơ hình – yếu tố ngẫu nhiên 42 Bùi Dương Hải 14 Hệ số xác định R2 R2 = ESS RSS = 1− ∈ [ 0;1] TSS TSS • Ý nghĩa: R2 cho biết tỷ lệ (%) biến động biến phụ thuộc giải thích biến động tất biến độc lập có mơ hình • Hệ số xác định điều chỉnh (Adjusted R-squared) R2 = 1− RSS /(n − k ) n −1 = − (1 − R ) TSS /(n − 1) n−k R < R2 43 Kiểm định phù hợp ⎧H : R = ⎨ ⎩ H1 : R > Fqs = ⎧H : β = = β k = hay ⎨ ⎩ H1 : ∃β j ≠ : ( j ≠ 1) ESS /(k − 1) R2 n−k = × RSS /(n − k ) − R k − • Miền bác bỏ H0 F > Fα( k −1;n−k ) • Nếu bác bỏ H0: hàm hồi quy phù hợp: biến độc lập có giải thích cho biến phụ thuộc 44 Kiểm định thu hẹp hồi quy • Nghi ngờ m biến độc lập Xk-m+1,…, Xk khơng giải thích cho Y ⎧H : βk −m +1 = βk − m+ = βk = ⎨ ⎩H1 : ∃β j ≠ : ( j = k − m + ÷ k ) E (Y / X , , X k − m , , X k ) = β1 + + + E (Y / X , , X k − m ) F= + βk X k = β1 + + βk − m X k − m ( L) (N ) RSS N − RSS L n − k RL2 − RN2 n − k × = × RSS L m − RL2 m 45 Bùi Dương Hải 15 Kiểm định thu hẹp hồi quy • Miền bác bỏ H0 : F > Fα(m,n – k) • m = 1: Fqs = (T*qs)2 hệ số tương ứng • m = k – : Fqs kiểm định thu hẹp Fqs kiểm định phù hợp • Kiểm định thu hẹp hồi quy cịn dùng cho mở rộng hồi quy, kiểm định quan hệ tuyến tính hệ số (kiểm định điều kiện ràng buộc tuyến tính hệ số) 46 2.6 Dự báo ( X = X 20 X 30 X k0 ) • Dự báo, ước lượng khoảng trung bình biến phụ thuộc với độ tin cậy cho trước • Ước lượng điểm: Yˆ = X0βˆ = βˆ + βˆ X + + βˆ X 0 2 k k • Ước lượng khoảng: Yˆ0 − Se(Yˆ0 )tα( n/ −2k ) < E (Y / X0 ) < Yˆ0 + Se(Yˆ0 )tα( n/ −2k ) Se(Yˆ0 ) = σˆ X '( X ' X) −1 X 47 Chương ĐÁNH GIÁ MƠ HÌNH (Diagnostic Tests) • • • • 3.1 Đa cộng tuyến (Multicollinearity) 3.2 Phương sai sai số thay đổi (Heteroskedasticity) 3.3 Tự tương quan (Autocorrelation) 3.4 Định dạng phương trình (Equation specification) Tài liệu: “Kinh tế lượng”, chương + + + 48 Bùi Dương Hải 16 Cơ sở đánh giá • Định lý Gauss-Markov: Nếu mơ hình hồi qui thỏa mãn giả thiết phương pháp LS ước lượng LS tuyến tính, khơng chệch, tốt • BLUE (Best Linear Unbias Estimators) • Các giả thiết khơng thỏa mãn: ước lượng không tốt, kết không đáng tin cậy, cần phải khắc phục 49 3.1 Đa cộng tuyến • Mơ hình nhiều biến độc lập E(Y/X2i,…, Xki) = β1+ β2X2i + …+ β2Xki (k ≥ 3) • Các biến độc lập có quan hệ cộng tuyến: quan hệ bậc với nhau: mơ hình có tượng Đa cộng tuyến (multicollinearity) 50 Phân loại Đa cộng tuyến • Đa cộng tuyến hoàn hảo: λ1 + λ2X2i +…+ λkXki = ∀i, hay Xki = α1 + α2X2i +…+ αk–1 X k–1 • Đa cộng tuyến khơng hồn hảo: λ1 + λ2X2i +…+ λkXki + wi = ∀i, hay Xki = α1 + α2X2i +…+ αk–1 X k–1 + vi (với αj = λj / λk ; wi sai số ngẫu nhiên, vi = wi / λk ) 51 Bùi Dương Hải 17 Nguyên nhân – Hậu • Đa cộng tuyến hồn hảo đặt sai mơ hình: xảy → khơng giải • Đa cộng tuyến khơng hồn hảo thường xảy ra: chất kinh tế xã hội, thu thập xử lý số liệu • Đa cộng tuyến khơng hồn hảo → giải kết không tốt • Đa cộng tuyến gần hoàn hảo → kiểm định T, F mâu thuẫn nhau, ước lượng sai dấu 52 Kiểm định phát • Nghi ngờ Xk phụ thuộc vào biến độc lập khác • Dùng hồi quy phụ (auxiliary regression) X ki = ∑ α j X ji + vi (*) j ≠k ⎧H : R*2 = ⎪⎧ H : ∀α j ≡ ⇔⎨ ( j ≠ 1) ⎨ H : > R ⎪ ⎩ * ⎩ H1 : ∃α j ≠ H0: mơ hình gốc khơng có đa cộng tuyến H1: mơ hình gốc có đa cộng tuyến R2 n − k* Fqs = * × − R* k* − 53 Khắc phục • Cách khắc phục đơn giản nhất: bỏ bớt biến độc lập • Có thể đổi dạng mơ hình • Sử dụng thông tin tiên nghiệm 54 Bùi Dương Hải 18 3.2 Phương sai sai số thay đổi • Mơ hình: Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + ui (1) • Giả thiết: Var(ui) ≡ σ2 ∀ i mơ hình (1) có Phương sai sai số khơng đổi (đồng đều) Homoscedasticity • Nếu: Var(ui) ≠ Var(uj) với i ≠ j mơ hình (1) có Phương sai sai số thay đổi (không đồng đều) Heteroscedasticity 55 Nguyên nhân – Hậu • Bản chất kinh tế xã hội: dao động biến phụ thuộc điều kiện khác khơng giống • Q trình thu thập số liệu khơng xác • Xử lý, làm trơn số liệu → Các ước lượng không chệch khơng tốt 56 Kiểm định phát • Vì σi2 = Var(ui) = E(ui2) chưa biết, thay E(ei2) • Kiểm định theo biến độc lập X2: E(ei2) = α1 + α2X2i E(ei2) = α1 + α2X2i2 E(ei ) = α1 + α2 √X2i E(ei2) = α1 + α2 (1/X2i) • Kiểm định Park: E(ln ei ) = α1 + α2lnX2i • Kiểm định dựa biến phụ thuộc: E(ei2) = α1 + α2Ŷi2 • Nếu α2 ≠ hay R2phụ ≠ mơ hình gốc có phương sai sai số thay đổi 57 Bùi Dương Hải 19 Kiểm định White • Trường hợp có tích chéo (cross items) E(ei2) = α1+α2X2i+α3X3i+α4X2i2+α5X3i2+α6X2iX3i (*) H0: MH đầu có PSSS khơng đổi H1: MH đầu có PSSS thay đổi • Kiểm định F • Kiểm định χ2: χ2qs = n.R*2 Nếu χ2qs > χα2(k* –1) : bác bỏ H0 58 Khắc phục • Khi biết σi2 = Var(ui), chia phương trình hồi quy gốc ban đầu cho Se(ui) = σi Yi X X u = β1 + β2 2i + β3 3i + i σi σi σi σi σi Khi Var(ui/σi) = khơng đổi • Nếu chưa biết σi, hồi quy phụ ei2 theo đại lượng chia cho bậc hai đại lượng 59 3.3 Tự tương quan • Xét mơ hình gốc: Yi = β1 + β2Xi + ui (1) • Giả thiết LS: • Nếu Cov(ui, ui – p) = ∀ p ≠ Cov(ui, ui – p) ≠ → Tự tương quan bậc p (Autocorrelation order pth) • Tự tương quan bậc 1: ui = ρui – + εi (-1 ≤ ρ ≤ 1, εi thỏa mãn giả thiết LS) tự tương quan âm –1