Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 42 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
CÁC CH CHÍNH KINH T LNG NG DNG: Chui Thi Gian – Time Series TS Phm Th Anh pham.theanh@yahoo.com Trang web mơn hc: http://theanh98.googlespages.com Các mơ hình chui thi gian Chui thi gian dng không dng (Các kim nh nghi m n v ) Mơ hình t h
i quy (VAR) Gii thi u v
ng tích hp (cointegration) Mơ hình hố ph ng sai: Các mơ hình ARCH-GARCH Gi
i thiu chung CH 1: T ng quan v chu i th i gian Các thành phn ca mt chu i th i gian Gii thi u chung Ôn li h
i quy Nhiu trng (White noise processes) Chui dng ng (Stationary dynamic processes) Chui (mơ hình) t h
i quy bc – AR(1) Các chui t h
i quy tng quát – AR(p) Chui trung bình trt (MA) Kim nh s vi phm gi nh h
i quy Chui khơng dng ® Xu hng (trend): tng dn hoc gim dn nht quán dài hn Chu kì (cycle): tng hoc gim theo thi gian theo chu kì kinh doanh Mùa v (seasonal): c trng theo tun, tháng, hay quý Bt thng (irregular): ng u nhiên, khơng d ốn c ® ® Chuyn i s liu 280 240 Thay i tn sut c a chui thi gian: - Thay i tn s c a mt chui thi gian: t tun sang tháng, t tháng sang quý, t quý sang nm… 200 160 120 80 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 Vietnam CPI Kì g c (c s ): tháng 12 nm 1994, CPI94 = 100 ® Khi gim tn sut c a mt chui thi gian (nh t tháng sang quý), tu! theo c tính c a tng loi s li u có th ly theo giá tr trung bình, hoc thi im u, cu i hoc gi"a (CPI, VN-index…) Hoc phi cng d
n nh i vi GDP, ch# s sn lng công nghi p… ® S li u danh ngh$a th c t: S li u th t ng quan ph thuc vào k, nhng không ph thuc vào t; (Autocorrelation) T t ng quan tr k c tính nh sau: Cov( yt , yt −k ) ρk = Var ( yt ) × Var ( yt −k ) ) i vi chui dng yt, Var(yt) = Var(yt-k) = γ0; Cov(yt, yt-k) = γk - Do vy t t ng quan tr k ρk = γk/γ0; - T t ng quan tr k c nh vi mi t; 27 ng ph ng sai tr k c tính nh sau: Cov(yt, yt-k) = E(yt - µ)(yt-k - µ) = γk - Nh vi mi h s t ng quan, chúng phi tho mãn –1 ≤ ρk ≤ 1; - Chú ý: ρ0 = γ0/γ0 = ® ® 28 Chu i AR(1) Mt chui t h
i quy – AR (Autoregressive) bc c nh ngh$a nh sau: yt = β + φyt-1 + ut ó ut nhiu trng vi E[ut] = 0, Var[ut] = E[u2t] = σ2 Cov[ut,us] = E[utus] = 0, t ≠ s Hai ví d vi φ = -0.8 φ = 0.8 )âu hình t ng (ng vi mi giá tr φ? YT -1 -2 -3 -4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 YT -1 -2 -3 -4 10 29 ® 30 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ® T hình v* ta thy hai chui: Có giá tr trung bình, khác v h s t ng quan
ng ph ng sai Tuy nhiên chúng c nh theo thi gian! Tip t c thay yt-2 yt = φ3yt-3 + β + φβ + φ2β + ut + φut-1 + φ2ut-2 Tính giá tr trung bình, ph ng sai, h s t t ng quan c a mt chui AR(1) c th yt = φyt-1 + β + ut Thay yt-1 = φyt-2 + β + ut-1 vào ta có yt = φ(φyt-2 + β + ut-1) + β + ut = φ2yt-2 + β + φβ + ut + φut-1 Min –1 < φ < 1, có th b% qua φjyt-j, φj→ j → ∞ 31 Có th thay tip cho yt-3, yt-4,… ® 32 ® Trung bình (Mean) Tính d ng (Stationarity) Nu –1 < φ < 1, AR(1) có th c vit nh sau: yt = (1 + φ+ φ2 + φ3 + …)β+ ut + φut-1 + φ2ut-2 + φ3ut-3 + … Ly kì vng hai v, E[yt] = (1 + φ+ φ2 + φ3 +…)β+ E[ut] + φE[ut-1] + φ2E[ut-2] + φ3E[ut-3]+ … = (1 + φ+ φ2 + φ3 +…)β Nu –1 < φ < 1, Chui AR(1) dng: • Khi ó nh va thy E(yt) = β/(1 - φ); • T(c là, E(yt) = µ = β/(1 - φ) c nh vi mi t; • Ph ng sai,
ng ph ng sai & t t ng quan c&ng c nh vi mi t (xem ch(ng minh phn tip theo) Khi yt = (1 + φ + φ2 + φ3 + …)β + ut + φut-1 + φ2ut-2 + φ3ut-3 + …, /nh h ng c a mt cú s c kh( ut-k gim dn k tng E[ut] = E[ut-1] =…= = β/(1 - φ) Lu ý: tng c a mt cp s nhân vô hn + φ+ φ2 + φ3 + …= 1/(1 - φ) –1 < φ < 33 Chui AR(1) vi φ ≥ KHÔNG dng ® 34 Ph ng sai (Variance) Var[yt] Gi nh chui AR(1) dng (–1 < φ < 1): yt = β + φyt-1 + ut = (1 + φ + φ2 + φ3 + …)β + ut + φut-1 + φ2ut-2 + φ3ut-3 + … = E[yt] + ut + φut-1 + φ2ut-2 + φ3ut-3 + … Var[yt] = E[ut2] + φ2E[u2t-1] + φ4E[u2t-2] + … = σ2 + φ2 σ2 + φ4 σ2 + … = σ2(1 + φ2 + φ4 + …) = σ2/(1 - φ2) Lu ý: = E[yt – E(yt)]2 = E[ut + φut-1 + φ2ut-2 + …]2 = E[ut2 + φ2u2t-1 + φ4u2t-2 + … + 2φutut-1 + 2φ2utut-2 + … ] = E[ut ] + φ2E[u2t-1] + φ4E[u2t-2] + … E[utus] = 0, t ≠ s 35 ® ® φ2 < 1, –1 < φ < ây mt ln n"a s' d ng cơng th(c tính tng cp s nhân lùi vô hn: + φ2 + φ4 + … = + a + a2 + =1/(1 - a) = 1/(1 - φ2) Trong ó a = φ 36 ® ng ph ng sai (Autocovariances) Cov(ytyt-k)= γk = E(yt - µ)(yt-k - µ) Xem xét chui AR(1) dng sau vi E(yt) = µ = β/(1 - φ) yt = β + φyt-1 + ut Ta có γk = E[(yt - µ)( yt-k - µ)] = E[ut + φut-1 + φ2ut-2 + …][ut-k + φut-k-1 + φ2ut-k-2 + …] = φkE[u2t-k] + φk+2E[u2t-k-1] + φk+4E[u2t-k-2] + … E[utus] = 0, t ≠ s = φk(1 + φ2 + φ4 + … )σ2 = φkσ2/(1 - φ2) k = 0, 1, 2,… 37 ® T t ng quan (Autocorrelations) γk = φγk-1, γk = φkσ2/(1 - φ2) k = 0, 1, 2,… T ng t ta có: γk-1 = φk-1σ2/(1 - φ2) Hay γk = φγk-1 Lu ý: E(utyt-k) = 0, b i yt-k ch# ph thuc vào kh( ut-k, ut-k-1,…, mà nh"ng giá tr không t ng quan vi ut vi k > 38 ® Dng ca t t ng quan Do ρk = φk, v mt lý thuyt t t ng quan c a mt chui dng AR(1) có hai dng có th có sau: φ > 0, Ví d : yt = β + 0.9yt-1 + ut k = 1, 2, … Chia c hai v cho Var(yt) = γ0 = σ2/(1 - φ2) → ρk = φρk-1… Hàm t t ng quan (AFC) c a có dng: 1k=0.9k Do vy: • ρ1 = φρ0 = φ (nh li r,ng ρ0 = 1) • ρ2 = φρ1 = φ k • ρk = φρk-1 = φ k = 0, 1, 2,… 39 φ < 0, Ví d : ® 40 ® Chu i AR t ng quát yt = β − 0.5yt-1 + ut Hàm t t ng quan (AFC) c a có dng: 1k=(-0.5)k Mt chui AR(p) tng quát có dng sau: yt = β + φ1yt-1 + φ2yt-2 + …+ φpyt-p + ut vi ut nhiu trng Có th biu din theo mt cách khác yt - φ1yt-1 - φ2yt-2 - …- φpyt-p = β + ut Chui AR(p) có nhiu c tính Trong c hai trng hp ρk gim dn ln c a k Tng (do φ < 1) 41 ® Chúng ta ch# tp trung xem xét chui AR dng 42 ® Chu i AR(p) d ng Trung bình yt = β + φ1yt-1 + φ2yt-2 + …+ φpyt-p + ut )iu ki n chui AR(p): yt = β + φ1yt-1 + φ2yt-2 + …+ φpyt-p + ut Gi nh chui dng, ó E [ yt ] = E [ yt −1 ] = = E yt − ρ = µ E [ yt ] = µ ρ có tính dng φi < i =1 = β + φ1µ + φ2 µ + + φρ µ Ví d AR(2) yt = 0.7 yt −1 − 0.1 yt −2 + ut ρ φ Chui có tính dng i =1 i = 0.7 − 0.1 = 0.6 < 43 ® β − φ1µ − φ2 µ − − φρ µ ® 44 Nhân c hai v vi ( yt −k − µ ) , ( yt − µ )( yt −k − µ ) = φ1 ( yt −1 − µ )( yt −k − µ ) Ph ng sai ng ph ng sai Do µ= yt = β + φ1yt-1 + φ2yt-2 + …+ φpyt-p + ut +φ2 ( yt −2 − µ )( yt −k − µ ) + +φρ ( yt − ρ − µ )( yt −k − µ ) β = (1 − φ1 − φ2 + + φρ ) µ yt = (1 − φ1 − φ2 + + φρ ) µ + φt −1 yt −1 + + ( yt −k − µ )ut Ly kì vng hai v γ k = E ( yt − µ )( yt − k − µ ) = φ1 E ( yt −1 − µ )( yt − k − µ ) +φ2 E ( yt − − µ )( yt − k − µ ) + +φ ρ E ( yt − ρ − µ )( yt − k − µ ) φ2 yt −2 + + φρ yt − ρ + ut yt − µ = φ1 ( yt −1 − µ ) + φ2 ( yt −2 − µ ) + +φρ ( yt − ρ − µ ) + ut + E ( yt k )u t 45 đ k = φ1γ k −1 + φ2γ k − + + φ ρ γ k − ρ Lu ý: E ( yt −k − µ )ut = E ( yt −k ut ) − µ E (ut )=0 γ = φ1γ + φ2γ + + φ ρ γ ρ + E ( yt − µ )ut Trong ó Mu n tính γ nhân c hai v vi yt − µ γ = E ( yt − µ )( yt − µ ) = φ1 E ( yt −1 − µ )( yt − µ ) +φ2 E ( yt − − µ )( yt − µ ) + +φ ρ E ( yt − ρ − µ )( yt − µ ) + E ( yt − µ )u t 47 đ 46 đ E ( yt )ut = φ1E ( yt −1 − µ )ut + φ2 E ( yt −2 − µ )ut + + φρ E ( yt − ρ − µ )ut + E (ut2 ) Chúng ta ã bit r,ng E ( yt −k − µ )ut = vi mi k > E ( yt − µ )ut = E (ut2 ) = σ γ = φ1γ + φ2γ + + φ ρ γ ρ + σ 48 0, vy ® Ví d : T t ng quan yt = 0.3 yt −1 + 0.54 yt − + ut )
ng ph ng sai: γ k = φ1γ k −1 + φ2γ k − + + φ ρ γ k − ρ Chia c hai v cho γ : ρ k = φ1 ρ k −1 + φ2 ρ k − + + φ ρ ρ k − ρ k = 1, 2… Hàm t t ng quan (ACF–Autocorrelation Function) c a mt chui AR dng bt kì có c im ρ k → k → ∞ 49 ® 50 ®
c lng mơ hình AR Eviews yt = − yt −1 + 0.89 yt − + ut ) minh ho, to mt chui s li u tuân theo mơ hình AR(2) dng yt = 1.2 yt −1 − 0.49 yt − + ut smpl genr yt=1 smpl 500 genr yt = 1.2*yt(-1) - 0.49*yt(-2) + nrnd smpl 500 plot yt 51 ® 52 ® Tuy nhiên gi s' r,ng mt nhà nghiên c(u ó khơng bit c tr th