Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 9: Phương sai không đồng nhất

PHƯƠNG SAI KHƠNG ĐỒNG NHẤT Phương sai khơng đồng  Bản chất hậu phương sai không đồng  Bản chất phương sai không đồng  Nguyên nhân phương sai không đồng  Hậu phương sai không đồng  Phương pháp bình phương bé tổng quát  Phương pháp bình phương bé có trọng số  Phương pháp bình phương bé tổng quát  Các phương pháp phát phương sai không đồng      Xem xét đồ thị phần dư Kiểm định tương quan hạng Spearman Kiểm định Goldfeld-Quandt Kiểm định White Kiểm định dựa vào biến phụ thuộc Bản chất hậu PSKĐN Trong mơ hình hồi qui tuyến tính, có giả thiết khơng tồn phương sai không đồng Vậy:  Bản chất tượng gì?  Những nguyên nhân gây tượng này?  Nếu vi phạm giả thiết này, hậu sao? Bản chất Một giả thiết quan trọng mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển phương sai có điều kiện phần nhiễu ui với giá trị biến giải thích cho khơng đổi nghĩa là: Var (u /X )  E(u )   i  1, n i i i Phương sai có điều kiện ui thay đổi theo Xi nghiã Var (u i /X i )  E(u 2i )   2i Nguyên nhân PSKĐN  Bản chất mối liên hệ kinh tế biến kinh tế  Do kỹ thuật thu thập số liệu, phương sai sai số có xu hướng giảm  Do người học hành vi khứ  Do bất đối xứng phân phối biến có mơ hình  Hiện tượng cịn số liệu có phần tử bất thường  Hiện tượng cịn xuất sai lầm định biến  Ngoài ra, tượng do: việc đổi biến sai hay dạng hàm mơ hình sai Hậu  Các ước lượng bình phương bé ước lượng không chệch không hiệu  Ước lượng phương sai bị chệch, kiểm định mức ý nghĩa khoảng tin cậy dựa theo phân phối T F khơng cịn đáng tin cậy Các phương pháp phát PSKĐN Việc phát phương sai không đồng không đơn giản Chúng ta biết có tài liệu đầy đủ i2 tổng thể Khơng có phương pháp chắn để phát phương sai không đồng mà có phương pháp chẩn đốn Ta xét số phương pháp sau:      Xem xét đồ thị phần dư Kiểm định tương quan hạng Spearman Kiểm định Goldfeld-Quandt Kiểm định White Kiểm định dựa vào biến phụ thuộc Phương pháp đồ thị Thực hồi quy tính bình phương phần dư ûi2 Vẽ ûi2 theo Ŷi hay Xji Quan sát đồ thị có kết luận ûi2 a b c d Xi(Ŷi) Trường hợp b, c, d: tồn phương sai không đồng Kiểm định Goldfeld-Quandt Phương pháp dùng để kiểm định cặp giả thuyết: H0: Phương sai đồng  i2= H1: i2 có tương quan dương với biến giải thích Qui tắc kiểm định, gồm bước sau:  Sắp xếp quan sát theo thứ tự tăng dần biến Xj đó,  Bỏ c quan sát giữa, phân chia số quan sát thành hai phần có số quan sát tương ứng n n2,  Thực hồi quy theo OLS cho phần Tính RSS cho mẫu đầu, RSS cho mẫu sau Sau tính: F=(RSS2/df2)/(RSS1/df1) Với với df1 = n1-k; df2 = n2-k Nếu H0 F~F(df2,df1) vậy:  Nếu F > F(df2,df1): Bác bỏ H0 Tồn PSKĐN Nếu F F(df2,df1): Chấp nhận H0 Tồn PSKĐN Kiểm định White Kiểm định White khơng địi hỏi ui tn theo phân phối chuẩn Xét mơ hình sau: Yi =  +  X2 +  X3+ ui (5-1)  i2=1+2X2i+3X3i+4X2i2+5X3i2+6X2iX3i+vi Qui tắc kiểm định, gồm bước:  Xây dựng cặp giả thuyết: H0: 1=…=6=0 H1: Phương sai không đồng  Thực hồi qui (5.1), tính ûi2 thực hồi qui phụ ûi2=1+2X2i+ 3X3i+4X2i2+5X3i2+6X2iX3i+vi OLS tính R2  Ta có nR2~ 2(df) với df số hệ số hồi qui phụ 10 không kể số hạng chặn Bác bỏ H nR2 >  2(df): tồn PSKĐN Kiểm định dựa vào biến phụ thuộc Giả định i2=1+2[E(Yi)]2 Trong thực hành, dùng ûi2 Ŷi thay cho i2 E(Yi) Trình tự kiểm định sau: Xây dựng cặp giả thuyết H0: 2=0 H1 20 Thực hồi qui gốc OLS, tính ûi2 Ŷi,và thực hồi qui ûi2=1+2Ŷi2 OLS Tính R2 Ta có nR2 ~ 2(1) Bác bỏ H0 nR2 > 2 (1) 11 Biện pháp khắc phục Để khắc phục phương sai không đồng nhất, cần thực số biến đổi Sự biến đổi phụ thuộc vào mối quan hệ i2 với biến giải thích Để hình dung, thực phép biến đổi mơ hình: Yi = 1 + 2X2 + ui (5-2) Giả sử mơ hình thoả mãn giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển ngoại trừ giả thiết PSKĐN 12 Trường hợp 1: Var(ui) =i2 =2Xi Trong trường hợp ta thực hồi quy theo mơ hình sau: Yi  1  X i  vi Xi Xi vi  ui X (5  3) dễ thấy Var (vi) = 2 i Như mơ hình (5-3) thoả mãn đầy đủ giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển Do ước lượng mơ hình (5-3) OLS Dùng kết để suy ngược cho mơ hình (5-2) 13 Trường hợp 2: Var(ui) =i2 =2Xi2 Trong trường hợp ta thực hồi quy theo mơ hình sau: Trong đó: ui vi  Xi dễ thấy Var (vi) =2 Như mơ hình (5-4) thoả mãn đầy đủ giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển.Do ước lượng mơ hình (5-4) OLS Dùng kết để suy ngược cho mơ hình (5-2) 14 Phép biến đổi để làm ổn định phương sai tiếp  Khi biến phụ thuộc có độ lệch chuẩn so với trung bình lớn (hệ số biến thiên, tình trạng hành biến kinh tế), phép biến đổi logarithmic nói chung cho phép:  Giảm không đồng phương sai sai số mơ hình  Chuẩn hóa biến 15 Phép biến đổi để làm ổn định phương sai  Nói chung, ổn định phương sai làm chuẩn hóa phân phối biến  Khi phương sai phần dư (residues) mô hình tăng lên với giá trị biến độc lập, phép biến đổi chia tất mơ hình ban đầu cho X: Y  Y '  , X '  ,  '0  1 ,  '1  0 ,  '  X X X  Điều tương đương với việc áp dụng phương pháp bình phương bé (WLS) 16