BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN

Phần I Kinh tế lượng Mở đầu Khái niệm Kinh tế lượng Kinh tế lượng mơn khoa học bao gồm tốn kinh tế, thống kê, lý thuyết kinh tế, với mục đích tìm kết định lượng, thực nghiệm cho lý thuyết kinh tế kiểm chứng lại kết mà lý thuyết kinh tế đưa Về ý nghĩa: Econometrics = Econo + metrics = Kinh tế + Đo lường Mục tiêu nghiên cứu : Là mối quan hệ biến số kinh tế, trình kinh tế xã hội, mối quan hệ xảy đối tượng, chủ thể, yếu tố kinh tế xã hội Công cụ sử dụng chủ yếu : Là mơ hình gọi mơ hình kinh tế lượng Kết : Là kết định lượng, sử dụng kết số để trả lời câu hỏi, đưa khuyến nghị, dự báo, đánh giá sách, phân tích tác động,… kinh tế Kiến thức tảng cần phải trang bị trước học kinh tế lượng, là: Kinh tế học (Kinh tế vi mơ + vĩ mơ), Mơ hình toán kinh tế, Xác suất thống kê toán, tin học Phương pháp luận +) Đặt giả thiết vấn đề nghiên cứu +) Xây dựng mơ hình (dựa luận thuyết kinh tế hay mơ hình lý thuyết kinh tế đưa ra) +) Thu thập số liệu ước lượng hệ số mơ hình +) Kiểm định, đánh giá phân tích mơ hình +) Sử dụng kết để phân tích dự báo kinh tế hay khuyến nghị sách Số liệu để phân tích Số liệu dùng để phân tích mơn Kinh tế lượng số liệu thống kê kinh tế bao gồm loại số liệu sau -) Số liệu chéo (5 chương đầu) Là số liệu quan sát (điều tra) đối tượng khác thời kỳ (hay thời điểm) Ví dụ: Điều tra thu nhập chi tiêu người lao động Hà Nội năm 2010 -) Số liệu thời gian (chương chương 7) Là số liệu quan sát (điều tra) đối tượng mốc thời gian cách Ta hay gặp số liệu chuỗi thời gian theo năm, theo quý, theo tháng Ví dụ: Số liệu GDP Việt Nam từ năm 2000 đến năm 2011, ta có số liệu năm GDP Việt Nam GDP2000, GDP2001, , GDP2011 -) Số liệu hỗn hợp (kết hợp hai loại số liệu trên) Là số liệu điều tra đối tượng khác mốc thời gian cách Ví dụ: Điều tra Doanh thu, Vốn, Lao động tất doanh nghiệp sản xuất Hà Nội từ năm 2000 đến năm 2011 Yêu cầu số liệu: Đó số liệu điều tra ngẫu nhiên, phù hợp với mục đích đối tượng nghiên cứu Nguồn số liệu: Số liệu thu thập qua điều tra (khảo sát) hay cung cấp quan chuyên môn (như Tổng cục thống kê, Bộ Lao động thương binh xã hội,…) Chương I Mơ hình hồi quy đơn (Hay mơ hình hồi quy hai biến) Mơ hình hồi quy Mơ hình hồi quy đơn phân tích mối liên hệ phụ thuộc biến gọi biến phụ thuộc (hay biến giải thích, biến nội sinh,…) phụ thuộc vào biến khác gọi biến độc lập (hay biến giải thích, biến ngoại sinh, biến hồi quy,…) +) Biến phụ thuộc ký hiệu Y +) Biến độc lập ký hiệu X +) Hàm E (Y / X ) = f ( X ) gọi hàm hồi quy đơn - Simple Regression Function (hàm hồi quy có biến độc lập) Mơ hình hồi quy tổng thể - Tồn tập hợp phần tử đồng theo dấu hiệu nghiên cứu định tính định lượng gọi tổng thể nghiên cứu hay tổng thể - Giả sử có tổng thể nghiên cứu gồm N phần tử với hai dấu hiệu nghiên cứu: X, Y tạo thành biến ngẫu nhiên hai chiều (X, Y) - Để nghiên cứu BNN (X, Y) ta lập bảng phân phối xác suất: + Bảng phân phối xác suất đồng thời X Y: X Y y1 y2 yh x1 x2 p(x1 , y1) p(x1, y2) p(x1, yh) p(x2 , y1) p(x2, y2) p(x2, yh) k xk p(xk , y1) p(xk , y2) p(xk , yh) h ∑∑ p( x , y ) = i =1 j =1 i j Các bảng phân phối xác suất có điều kiện Y theo Xi (i = ÷ k ) Y/(X = Xi) P(Y / X i ) y1 P[(Y= y1)/Xi] y2 P[(Y= y2)/Xi] yh P[(Y = yh) /Xi] Kỳ vọng toán Y với điều kiện X = Xi h E (Y / X i ) = ∑ y j P[(Y = y j ) / X i ] j =1 Nhận thấy E (Y / X i ) = f ( X i ) hay E (Y / X ) = f ( X ) hàm số theo X gọi hàm hồi quy tổng thể Y X (Population Regression Function – PRF) Nó cho biết giá trị trung bình Y thay đổi theo X Giả sử PRF có dạng tuyến tính E (Y / X i ) = β1 + β X i (i = ÷ k ) hay E (Y / X ) = β1 + β X Trong β1 , β gọi hệ số hồi quy (Regression Coefficient): +) Hệ số β1 = E (Y / X = 0) gọi hệ số chặn (Intercept - INPT) hệ số cho biết giá trị trung bình biến phụ thuộc Y biến X = +) Hệ số β = dE (Y / X ) gọi hệ số góc (Slope coeffcient) hệ số cho dX biết X tăng lên đơn vị giá trị trung bình Y thay đổi - Ứng với giá trị cá biệt Yi Y ta có: Yi = β1 + β X i + ui (i = ÷ N) hay Y = β1 + β X + u gọi mơ hình hồi quy tổng thể (Population Regression Model – PRM) Với ui = Yi − E (Y / X i ) gọi sai số ngẫu nhiên (Random error), phản ánh chênh lệch giá trị cá biệt Y với giá trị trung bình Y - Sai số ngẫu nhiên ui đại diện cho tất yếu tố biến độc lập có mơ hình tác động đến biến phụ thuộc, là: + Những yếu tố khơng biết + Những yếu tố khơng có số liệu + Những yếu tố mà tác động q nhỏ khơng mang tính hệ thống - Sự tồn sai số ngẫu nhiên tất yếu khách quan có vai trò đặc biệt quan trọng phân tích hồi quy, phải thoả mãn điều kiện định việc phân tích mơ hình có ý nghĩa Mơ hình hồi quy mẫu - Trong thực tế khơng có tổng thể có khơng thể (hoặc khơng cần thiết) nghiên cứu tồn tổng thể khơng thể tìm PRF dạng PRF biết - Mẫu ngẫu nhiên phận mang thông tin tổng thể lấy từ tổng thể theo nguyên tắc định - Giả sử từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n: Wn = {(Xi, Yi); i = ÷ n } - Trong mẫu Wn = {(Xi, Yi): i = ÷ n )} tồn hàm số có dạng giống PRF mô tả xu biến động trung bình biến phụ thuộc theo biến độc lập, thực chất ước lượng điểm PRF, ký hiệu: hay Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X i , (i = ÷ n) Yˆ = βˆ1 + βˆ2 X gọi hàm hồi quy mẫu (Sample Regression Function - SRF) - Trong đó: βˆ1 , βˆ2 gọi hệ số hồi quy ước lượng (Estimated regression coeffcient), thực chất chúng ước lượng điểm β1, β2 Ŷi giá trị ước lượng (Fitted value), thực chất ước lượng điểm E(Y/Xi) - Ứng với giá trị cá biệt Y ta có: Yi = βˆ1 + βˆ2 X i + ei , (i = ÷ n) hay Y = βˆ1 + βˆ2 X + e gọi mơ hình hồi quy mẫu (Sample Regression Model – SRM) với ei = Yi − Yˆi , (i = ÷ n) gọi phần dư (Residuals), thực chất chúng ước lượng điểm sai số ngẫu nhiên ui Các phần dư ei phản ánh chênh lệch giá trị cá biệt Yi mẫu W với giá trị ước lượng Ŷi Bản chất phần dư ei giống sai số ngẫu nhiên ui Y ui Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X i Yi ei Yˆi (SRF ) E (Y / X i ) = β1 + β X i ( PRF ) E(Y/Xi) Xi X Tương ứng với mẫu rút từ tổng thể ta tìm hàm hồi quy mẫu SRF, tức có nhiều SRF khác mà chúng ước lượng điểm PRF, ta cần tìm SRF đại diện tốt cho PRF Tính tuyến tính mơ hình hồi quy +) Tuyến tính theo tham số biến số +) Tuyến tính theo tham số, phi tuyến theo biến số +) Phi tuyến theo tham số biến số Kết luận: Mơ hình hồi quy tuyến tính theo nghĩa tuyến tính theo tham số Phương pháp ước lượng – Phương pháp bình phương nhỏ (Ordinary Least Squares Method – OLS) Xét mơ hình hồi quy đơn dạng tuyến tính E (Y / X i ) = β1 + β X i PRF: Yi = β1 + β X i + ui (i = ÷ N) PRM: Từ tổng thể ta lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n W = { ( X i , Yi ); i = ÷ n} Dựa vào mẫu ta tìm ước lượng điểm PRF SRF: Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X i SRM: Yi = βˆ1 + βˆ2 X i + ei (i = ÷ n) Nội dung phương pháp bình phương nhỏ (OLS) ta tìm βˆ1 , βˆ2 cho n n n i =1 i =1 ∑ e = ∑ (Yi − Yˆi )2 = ∑ (Yi − βˆ1 − βˆ2 X i )2 → i =1 i Đặt n f ( βˆ1 , βˆ2 ) = ∑ (Yi − βˆ1 − βˆ2 X i ) tìm βˆ1 , βˆ2 nghiệm hệ i =1 phương trình  ∂f ( βˆ1 , βˆ2 )  n = −2∑ (Yi − βˆ1 − βˆ2 X i ) =   ˆ  ∂β1  i =1 ⇔ n   ∂f ( βˆ1 , βˆ2 ) = −2 X (Y − βˆ − βˆ X ) = i i i  ∂βˆ  ∑ i =1  n n  ˆ ˆ n ˆ ˆ n n β + β X = Y β + β X = Yi ∑ ∑ ∑ 2∑ i i i   n n   i =1 i =1 i =1 i =1 ⇔ n ⇔  n n n n n  βˆ  βˆ X + βˆ X = X Y ˆ X + β X = X Y ∑ ∑ i n∑ i 2∑ i i i i i i  ∑  n ∑ n i=1 i =1 i =1 i =1 i =1 i =1 n n  βˆ1 = Y − βˆ2 X X = ∑ X i , Y = ∑ Yi n i =1 n i =1  Đặt ta có ˆ XY − X Y n n β =  2 X = ∑ X i , XY = ∑ X iYi ; X − ( X )  n i =1 n i =1 Nếu đặt xi = X i − X , yi = Yi − Y  βˆ1 = Y − βˆ2 X  n  xi yi ˆ ∑ i =1 β2 = n  xi2 ∑  i =1 Thí dụ: Bảng sau cho số liệu lãi suất (Y) tỷ lệ lạm phát (X) năm 1988 nước khu vực X 7.2 4.0 3.1 1.6 4.8 51.0 2.0 6.6 4.4 Y 11.9 9.4 7.5 4.0 11.3 66.3 2.2 10.3 7.6 Giả sử phụ thuộc E(Y/X) vào X có dạng E(Y/X) = β1 + β2X Hãy tìm hàm hồi quy mẫu ước lượng hàm hồi quy tổng thể Tính khơng chệch độ xác ước lượng 3.1 Các giả thiết phương pháp OLS Giả thiết 1: Mơ hình ước lượng dựa mẫu ngẫu nhiên kích thước n Giả thiết 2: E(u / X) = hay E(ui) = với i Giả thiết 3: Var(u / X) = σ2 hay Var(ui) = σ2 với i 3.2 Tính khơng chệch ước lượng Nếu giả thiết thỏa mãn ta có E ( βˆ1 ) = β1 , E ( βˆ2 ) = β 3.3 Độ xác ước lượng n Var(βˆ1 ) = σ ∑X i =1 n i ⇒ σ βˆ = Var(βˆ1 ) n∑ xi2 i =1 Var(βˆ2 ) = σ n ⇒ σ βˆ = Var(βˆ2 ) ∑x i =1 2 i n Với σ ước lượng σˆ = ∑e i =1 i n−2 n ⇒ σˆ = ∑e i =1 i n−2 σˆ gọi độ lệch chuẩn đường hồi quy (S.E of Regression) Khi thay σˆ cho σ độ lệch chuẩn βˆ1 , βˆ2 trở thành sai số tiêu chuẩn (Standard error) βˆ1 , βˆ2 n ∑X Se(βˆ1 ) = σˆ i =1 n i n∑ xi2 , Se(βˆ2 ) = i =1 σˆ n ∑x i =1 i Các ước lượng phương pháp bình phương nhỏ có số tính chất sau n e = ∑ ei = n i =1 Tính chất 1: n ∑e X Tính chất 2: i =1 Tính chất 3: Tính chất 4: i i =0 Đồ thị hàm hồi quy mẫu qua điểm trung bình mẫu Yˆ = Y Độ phù hợp hàm hồi quy mẫu – Hệ số xác định mơ hình 4.1 Phân tích độ biến động biến phụ thuộc Xuất phát từ mơ hình hồi quy mẫu Yi = Yˆi + ei ⇔ Yi − Y = Yˆi − Y + ei , bình phương hai vế đẳng thức áp dụng tính chất phương n n n i =1 i =1 n n i =1 i =1 2 pháp OLS ta có ∑ (Yi − Y ) = ∑ (Yˆi − Y ) + ∑ ei i =1 n hay ∑ (Yi − Y ) = ∑ (Yˆi − Y )2 + ∑ (Yi − Yˆi )2 i =1 Ta đặt : n ∑ (Y − Y ) i =1 i = TSS ( Total Sum of Squares) tổng bình phương chênh lệch giá trị cá biệt (biến phụ thuộc) so với trung bình mẫu, hay gọi đại lượng đo tổng biến động biến phụ thuộc (trong mẫu) n ∑ (Yˆ − Y ) i =1 i = ESS ( Explained Sum of Squares) tổng bình phương chênh lệch giá trị biến phụ thuộc tính hàm hồi quy mẫu so với trung bình mẫu (biến phụ thuộc), hay gọi đại lượng đo tổng biến động biến phụ thuộc giải thích biến độc lập n n ∑ e = ∑ (Y − Yˆ ) i =1 i i =1 i i = RSS (Residual Sum of Squares) tổng bình phương phần dư, hay gọi đại lượng đo tổng biến động biến phụ thuộc giải thích yếu tố ngẫu nhiên Khi ta có TSS = ESS + RSS 4.2 Hệ số xác định mơ hình R2 = Nếu đặt ESS RSS = 1− TSS TSS Thì R2 gọi hệ số xác định mơ hình +) Dễ thấy ≤ R ≤ +) Ý nghĩa hệ số xác định R : Cho biết biến độc lập X mơ hình giải thích 100*R2 (%) biến động biến phụ thuộc Y Chú ý : R2 xác định theo công thức đại lượng ngẫu nhiên mẫu ngẫu nhiên, nhiên với mẫu cụ thể R2 số cụ thể Chương II Mơ hình hồi quy bội (Hay mơ hình hồi quy k biến) Sự cần thiết mơ hình hồi quy bội (Người học tham khảo giáo tình Kinh tế lượng tác giả Nguyễn Quang Dong Nguyễn Thị Minh) Mơ hình hồi quy bội phương pháp ước lượng OLS 2.1 Mơ hình hồi quy tổng thể giả thiết • Mơ hình hồi quy tổng thể (PRM) hàm hồi quy tổng thể (PRF) PRM PRF Hay PRM PRF Yi = β1 + β X 2i + L + β k X ki + ui (i = ÷ N) E (Yi ) = E (Y / X 2i , , X ki ) = β1 + β X i + L + β k X ki Y = β1 + β X + L + β k X k + u E (Y ) = E (Y / X , , X k ) = β1 + β X + L + β k X k Trong đó: Y biến phụ thuộc X1 ≡ C (tất giá trị biến C 1) X2, …, Xk biến độc lập β1 gọi hệ số chặn β2, , βk gọi hệ số góc riêng phần (các hệ số hồi quy tương ứng với biến X2, …, Xk) - Giá trị k cho biết số tham số cần ước lượng mơ hình - Hệ số chặn β = E (Y / X = L = X = 0) k giá trị trung bình Y X m = 0, ∀m = ÷ k - Hệ số ∂E (Y / X ,K , X ) βm = ∀m = ÷ k k ∂X m cho biết Xm tăng đơn vị trung bình Y thay đổi điều kiện biến Xj; ( ∀j ≠ m ) không thay đổi Dạng ma trận mơ hình Đặt: Xi = (1 X2i … Xki)  β1   ÷ β2 β=  ÷  M÷  ÷  βk  Ta có E(Yi) = Xiβ Yi = Xiβ + ui Ngắn gọn đặt  Y1   ÷ Y2 Y =  ÷; X =  M÷  ÷  YN        X 21 L X 22 L M M O X 2N L X k1  ÷ Xk2 ÷ ; β= M ÷ ÷ X kN   β1   ÷  β ÷; u =  M÷  ÷  βk   u1   ÷  u2 ÷ M÷  ÷  uN  Thì E(Y) = Xβ Y = Xβ + u • Các giả thiết Giả thiết 1: Mơ hình ước lượng dựa mẫu ngẫu nhiên kích thước n Giả thiết 2: E(u / X) = Giả thiết 3: sai số thay đổi theo yếu tố chia vế phương trình hồi quy gốc cho bậc hai yếu tố Do chia vế phương trình hồi quy gốc cho : -) Biến độc lập (chẳng hạn Xi) giả thiết σ i2 = α X i2 -) Căn bậc hai biến độc lập (chẳng hạn X i ) giả thiết σ i2 = α X i -) Ước lượng trung bình biến phụ thuộc (chẳng hạn Yˆi ) giả thiết σ i2 = α [E (Yi )]2 Sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật chuẩn Xét mơ hình Yi = β1 + β X 2i + L + β k X ki + ui (1) ui ~ N(0; σ2 ) tương đương với Y ~ N(β1 + β2X2 + + βkXk ; σ2) Tuy nhiên giả thiết nhiều trường hợp không thỏa mãn Giả thiết Ví dụ 1: Mức lương người lao động khơng đối xứng hàm mật độ bị cắt cụt phía trái mức lương tối thiểu có dài phía phải Ví dụ 2: Điểm thi mơn Kinh tế lượng Sinh viên quy Trường ĐHKTQD khơng đối xứng qua điểm 5, có 50% số Sinh viên trường khóa trượt mơn học ! Hậu • Các thống kê T F khơng tuân theo quy luật Student Fisher tương ứng • Nếu kích thước mẫu nhỏ (n < 30) suy diễn thống kê không đáng tin cậy Phát • Xem đồ thị phần dư • Để biết sai số ngẫu nhiên ui mơ hình (1) có tn theo quy luật phân phối chuẩn hay khơng ta thực bước kiểm định sau +) Bước 1: Ước lượng mơ hình (1) tìm phần dư ei +) Bước 2: Tìm hệ số bất đối xứng S (Skewness) hệ số nhọn K (Kurtosis) phần dư ei n n n n 4 ei ei ∑ (ei − e ) n ∑ ∑ (ei − e ) n ∑ n i =1 n i =1 i =1 i =1 S= = K= = Se3 Se3 Se4 Se4 Với n n 2 Se = ei ∑ (ei − e ) = n − ∑ n − i =1 i =1 +) Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết sau  H : Các sai số ngẫu nhiên ui tuân theo quy luật chuẩn   H1 : Các sai số ngẫu nhiên ui không tuân theo quy luật chuẩn Ta chọn tiêu chuẩn kiểm định Jarque Bera sau  S ( K − 3)  JB = n  + ~ χ (2)  24  6 Với mẫu cụ thể với mức ý nghĩa α cho trước mà JBqs > χα (2) bác bỏ giả thuyết H0, kết luận sai số ngẫu nhiên ui không tuân theo quy luật phân phối chuẩn Nếu sai số ngẫu nhiên ui không tuân theo quy luật chuẩn có hai cách khắc phục đơn giản + Tăng kích thước mẫu + Bỏ bớt biến giải thích khỏi mơ hình Đa cộng tuyến Khái niệm Xét mơ hình hồi quy k biến ( k ≥ 3, k ∈ Z) Y = β1 + β X + L + β k X k + u (1) Một giả thiết phương pháp LS khơng có tượng đa cộng tuyến mơ hình hồi quy bội Khi giả thiết bị vi phạm ta nói mơ hình có tượng đa cộng tuyến Đa cộng tuyến chia làm hai loại : Đa cộng tuyến hồn hảo đa cộng tuyến khơng hồn hảo +) Đa cộng tuyến hòa hảo tượng biến độc lập mơ hình thỏa mãn điều kiện λ2 X + L + λk X k = Trong hệ số λ2 , , λk thỏa mãn điều kiện λ22 + L + λk2 > +) Đa cộng tuyến khơng hòa hảo tượng biến độc lập mơ hình thỏa mãn điều kiện λ2 X + L + λk X k + v = (v ≠ 0) Trong v sai số ngẫu nhiên, hệ số λ2 , , λk thỏa mãn điều kiện λ22 + L + λk2 > Nguyên nhân +) Đa cộng tuyến hồn hảo xảy đặt mơ hình sai, thực tế tượng đa cộng tuyến hồn hảo xảy +) Đa cộng tuyến khơng hồn hảo xảy chất tượng kinh tế xã hội mà biến độc lập có sẵn mối quan hệ cộng tuyến với +) Đa cộng tuyến khơng hồn hảo xảy số liệu điều tra không đủ lớn, hay số liệu điều tra không ngẫu nhiên Phát +) Nếu có tượng đa cộng tuyến hồn hảo phân tích ta ước lượng tham số mô hình, hay nói khác ta khơng có kết tính tốn +) Nếu có tượng đa cộng tuyến khơng hồn hảo, để phát ta dựa vào kết luận kiểm định T F, kết luận mâu thuỗn dấu hiệu cho thấy mơ hình có tượng đa cộng tuyến +) Trong trường hợp muốn kiểm tra xem biến độc lập thực cộng tuyến với biến độc lập lại ta dùng phương pháp hồi quy phụ Chẳng hạn ta nghi ngờ mơ hình (1) Y = β1 + β X + L + β k X k + u có tượng đa cộng tuyến khơng hồn hảo Giả sử biến X j ( j = ÷ k ) cộng tuyến với biến độc lập lại, ta dùng hồi quy phụ sau X j = α1 + α X + L + α j −1 X j −1 + α j +1 X j +1 + L + α k X k + v (j) Với biến X j ( j = ÷ k ) ta ước lượng mơ hình (j) thu R j Muốn xem xét biến X j ( j = ÷ k ) có cộng tuyến với biến độc lập lại hay không ? ta kiểm định cặp giả thuyết sau H0 :   H1 : Mơ hình (j) khơng phù hợp Mơ hình (j) có phù hợp Để kiểm định cặp giả thuyết ta chọn tiêu chuẩn kiểm định R 2j Rj n − k +1 (k − 1) − F= = × ~ F (k − 2; n − k + 1) − R 2j − R 2j k −2 n − (k − 1) ( k − 2; n − k +1) Với mẫu cụ thể với mức ý nghĩa α cho trước mà Fqs > fα ta bác bỏ H0 tức biến Xj cộng tuyến với biến độc lập lại, mơ hình (1) (hay gọi mơ hình gốc) có tượng đa cộng tuyến Nếu R j ≥ 0,9 mơ hình (1) có tượng đa cộng tuyến cao Ta dùng kiểm định T tương ứng để kiểm định hệ số góc mơ hình hồi quy phụ có thực khác hay khơng ? Nếu tồn hệ số góc mơ hình hồi quy phụ thực khác X j thực có phụ thuộc tuyến tính vào biến độc lập khác, mơ hình (1) có tượng đa cộng tuyến +) Để xem xét tượng đa cộng tuyến cao mơ hình (1) ta dùng cách khác xem xét nhân tử phóng đại phương sai (Variance – inflating factor - VIF) Nếu VIF = − R 2j ≥ 10 Thì mơ hình (1) có đa cộng tuyến cao +) Tính hệ số tương quan cặp biến độc lập, hệ số tương quan cặp hai biến độc lập > 0,8 (có tài liệu ≥ 0,9) xem mơ hình (1) có đa cộng tuyến cao Khắc phục a) Sử dụng thông tin tiên nghiệm - Các thông tin tiên nghiệm khai thác từ kinh nghiệm thông qua quan sát thực tế sử dụng kết luận kinh tế học - Sử dụng thông tin tiên nghiệm ta ước lượng phần hệ số hồi quy Ví dụ xét mơ hình hàm sản xuất Cobb – Douglas Qi = e β1 K iβ Lβi eui ⇔ ln Qi = β1 + β ln K i + β3 ln Li + ui + Nếu có sở cho hàm sản xuất có tính chất hiệu khơng đổi theo quy mơ ta sử dụng kết luận: β + β = ước lượng mơ hình sau β Qi β1  K i  Qi = e ⇔ = e  ÷ eui Li  Li  Q  K  ⇔ ln  i ÷ = β1 + β ln  i ÷+ ui  Li   Li  β1 Kiβ L1i− β2 eui + Hiển nhiên mơ hình (ý nghĩa kinh tế thay đổi) khơng có đa cộng tuyến c) Một số biện pháp khác Khi gặp mô hình có tượng đa cộng tuyến, cách khắc phục đơn giản bỏ bớt biến độc lập khỏi mơ hình Đổi dạng hàm mơ hình, tăng kích thước mẫu cách điều tra thêm quan sát khắc phục tượng Chú ý : • ) Vấn đề đa cộng tuyến vấn đề số liệu mẫu biến, khơng phải tổng thể nên khơng có kiểm định tượng đa cộng tuyến gữa biến giải thích mơ hình hồi quy tổng thể • ) Người ta khơng xem xét vấn đề có hay khơng có tượng đa cộng tuyến mơ hình, mà người ta xem xét tính nghiêm trọng tượng đa cộng tuyến (nếu có), mơ hình gặp phải tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng mà khơng xem xét khắc phục dùng mơ hình để phân tích tính xác sai lầm phân tích, dự báo • ) Chỉ quan tâm đến vấn đề đa cộng tuyến mơ hình hồi quy bội Mơ hình chứa biến giải thích khơng thích hợp Hậu Mơ hình chứa biến giải thích khơng thích hợp ước lượng nhận ước lượng không chệch, phương sai hệ số ước lượng lớn, dẫn đến +) Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy rộng βˆ j +) Các tỷ số T = nhỏ làm ý nghĩa thống kê Se( βˆ j ) hệ số ước lượng Phát +) Có thể dùng kiểm định T (Kiểm định ý nghĩa thống kê hệ số ước lượng) +) Kiểm định hồi quy có điều kiện ràng buộc (Kiểm định thu heph hàm hồi quy) Chú ý: Để loại bỏ đồng thời hai hay nhiều biến giải thích ta phải dùng kiểm định F (Kiểm định thu hẹp hàm hồi quy) Khơng dùng kiểm định T Chương VI Mơ hình hồi quy với số liệu thời gian Số liệu chuỗi thời gian số khái niệm 1.1 Khái niệm số liệu chuỗi thời gian +) Số liệu chuỗi thời gian số liệu quan sát đối tượng ứng với mốc thời gian cách Thí dụ: Có số liệu GDP Việt Nam từ năm 2000 đến năm 2011, ta có chuỗi số liệu GDP2000, GDP2001, , GDP2011 +) Có số loại số liệu chuỗi thời gian hay gặp là: Số liệu năm, số liệu quý, số liệu tháng, +) Với số liệu chuỗi thời gian ta thường sử dụng số t để thứ tự quan sát biến Thí dụ: Xt , Yt , GDPt , 1.2 Số liệu chuỗi thời gian tính tự tương quan (Autocorrelation) Thí dụ: Tiêu dùng người lao động năm có tương quan chặt chẽ với tiêu dùng năm ngối, chí tương quan với năm trước Do thực tế số liệu chuỗi thời gian hay gặp phải vấn đề tự tương quan, gọi tương quan chuỗi (Serial correlation) Chuỗi Xt gọi tự tương quan bậc p Cov(Xt, Xt – p) ≠ với p = 1, 2, 1.3 Số liệu chuỗi thời gian yếu tố mùa vụ (Seasonal) Thí dụ: Khách du lịch, lượng khách có nhu cầu uống bia thường cao mùa hè Số liệu chuỗi thời gian theo quý, theo tháng thường chứa đựng yếu tố mùa vụ 1.4 Số liệu chuỗi thời gian yếu tố xu (Trend) Thí dụ: GDP quốc gia năm sau thường cao năm trước Đa số chuỗi thời gian có yếu tố xu (tăng giảm) thời kỳ dài chuỗi số Chẳng hạn GDP quốc gia thời kỳ tăng trưởng kinh tế thường có xu hướng tăng chất lượng nguồn nhân lực gia tăng cải thiện đáng kể công nghệ sản xuất, Mơ hình với số liệu thời gian 2.1 Các giả thiết mơ hình Xét mơ hình Yt = β1+ β2X2t + + βkXkt + ut Giả thiết 1: Cov(ut , us) = với t ≠ s Giả thiết 2: E(ut) = với t Cov(Xt , us) = với t ≠ s Chú ý:  Nếu biến giải thích X thỏa mãn Cov(Xt , us) = với t ≠ s biến X gọi biến ngoại sinh chặt  Nếu biến giải thích X thỏa mãn Cov(Xt , ut) = với t biến X gọi biến ngoại sinh Giả thiết 3: Var(ut) = σ2 với t Giả thiết 4: Các biến độc lập mơ hình khơng có quan hệ đa cộng tuyến hoàn hảo Giả thiết 5: ut ~ N(0; σ2) với t Một mơ hình với số liệu thời gian thỏa mãn giả thiết nêu ước lượng nhận phương pháp OLS ước lượng tuyến tính, khơng chệch, tốt 2.2 Một số mơ hình hồi quy chuỗi thời gian a) Mơ hình hồi quy tĩnh Yt = β1 + β2X2t + + βkXkt + ut Cho phép xem xét mối quan hệ tức thời biến số b) Mơ hình động  Nhiễu trắng (White noise) Chuỗi thời gian εt gọi nhiễu trắng thỏa mãn đồng thời điều kiện sau (i) E(εt ) = với t (ii) Var(εt ) = σ với t (iii) Cov(εt , εs) = với t ≠ s  Mơ hình có trễ phân phối (Distributed lag model) Yt = α + β0Xt + β1Xt - + + βp Xt - p + ut  Mơ hình tự hồi quy [Autoregressive model – AR(p)] Yt = β0 + β1Yt - + + βpYt - p + ut mơ hình có dạng Yt = β0 + β1Yt - + + βpYt - p + αXt + ut X biến ngoại sinh c) Mơ hình có yếu tố xu (Trend) yếu tố mùa vụ (Seasonal)  Mơ hình có yếu tố xu Yt = β1 + β2T + ut (T biến xu thời gian) Yt = β1 + β2T + β3T + ut Ln(Yt) = β1 + β2T + ut Đưa yếu tố xu vào mơ hình để phân tích biến Y có phụ thuộc tuyến tính vào yếu tố xu Yt = β1 + β2Xt + β3T + ut • Mơ hình có yếu tố mùa vụ Yt = β1 + β X t + α1Q1 + α Q + α 3Q3 + u t Với 1 Nếu quan sát rơi vào quý Q1 =  0 Nếu quan sát rơi vào quý khác 1 Nếu quan sát rơi vào quý Q2 =  0 Nếu quan sát rơi vào quý khác 1 Nếu quan sát rơi vào quý Q3 =  0 Nếu quan sát rơi vào quý khác Tính chất mẫu lớn ước lượng OLS 3.1 Một số khái niệm  Chuỗi dừng: Chuỗi Xt (với E(Xt2) hữu hạn) gọi chuỗi dừng (stationary series) thỏa mãn đồng thời điều kiện sau (i) E(Xt) = μ với t (ii) Var(Xt) = σ với t (iii) Cov(Xt , Xt - s) = γs với t  Chuỗi không dừng: chuỗi khơng thỏa mãn điều kiện Lưu ý: Trong chương trình KTL ta xét chuỗi dừng, chuỗi khơng dừng ta biến đổi chuỗi dừng ? kiểm định chuỗi dừng hay không dừng học tiếp phần kinh tế lượng nâng cao  Chuỗi phụ thuộc yếu: Chuỗi Xt gọi phụ thuộc yếu (weakly dependent) Cov(Xt , Xt – s ) → nhanh s tăng dần 3.2 Các giả thiết thay mẫu lớn ( n > 50) Xét mơ hình Yt = β1 + β2X2t + + βkXkt + ut biến Xj biến trễ biến phụ thuộc, biến trễ biến độc lập Để ước lượng nhận phương pháp OLS phân tích dựa ước lượng đáng tin cậy ta đưa giả thiết thay sau: Giả thiết 0: Các chuỗi { Yt, X2t , , Xkt } chuỗi dừng phụ thuộc yếu Giả thiết 1: Cov(ut , ut - p) = với p = 1, 2,… Giả thiết 2: E(ut) = với t Giả thiết 3: Var(ut) = σ với t Giả thiết 4: Các biến độc lập mô hình khơng có quan hệ đa cộng tuyến hồn hảo Giả thiết 5: ut ~ N(0; σ2) với t Tính chất ước lượng suy diễn thống kê Tương tự mơ hình với số liệu chéo Chương Tự tương quan (TTQ) Hiện tượng Ta xét mơ hình hồi quy đơn với số liệu thời gian sau Yt = β1 + β X 2t + L + X kt + ut Một giả thiết phương pháp OLS Cov(ut , ut - p) = với p = 1, 2,… Nếu giả thiết không thỏa mãn, tức ∃ p ≠ mà Cov(ut , ut-p) ≠ ta nói mơ hình (1) có tự tương quan bậc p +) Trường hợp tự tương quan bậc 1, ứng với p = ta có (1) Cov(ut , ut −1 ) ≠ hay ut = ρ ut −1 + ε t Với ρ gọi hệ số tự tương quan bậc thỏa mãn −1 ≤ ρ ≤ ε t sai số ngẫu nhiên thỏa mãn giả thiết phương pháp LS +) Trường hợp tự tương quan bậc p ta có Cov(ut , ut − p ) ≠ hay ut = ρ1ut −1 + ρ 2ut −2 + L + ρ p ut − p + ε t Với ρ j gọi hệ số tự tương quan bậc j ( j = ÷ p ) thỏa mãn −1 ≤ ρ j ≤ Hậu -) Các ước lượng hồi quy thu ước lượng tốt -) Các khoảng tin cậy rộng kiểm định T, F hiệu lực -) Giá trị σˆ ước lượng chệch σ hệ số xác định mơ hình thường lớn giá trị thực -) Các phân tích dự báo dựa mơ hình hồi quy ước lượng tính xác Phát Xét mơ hình (1), khơng có số liệu sai số ngẫu nhiên ut nên dựa vào thông tin phần dư et thu từ mơ hình hồi quy mẫu ta đưa chuẩn đoán tượng TTQ sai số ngẫu nhiên ut 3.1 Quan sát đồ thị phần dư +) Bước 1: Ước lượng mơ hình gốc thu phần dư et , et −1 +) Bước 2: Vẽ đồ thị et theo et −1 nhận xét 3.2 Dùng mơ hình hồi quy phụ biến giải thích biến ngoại sinh chặt +) Bước 1: Ước lượng mơ hình (1) thu phần dư et , et −1 , , et − p +) Bước 2: Ước lượng mơ hình hồi quy phụ sau et = ρ1et −1 + ρ et −2 + L + ρ p et − p + ε t (p) Thu R (p) +) Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết  H : Hàm hồi quy (p) không phù hợp   H1 : Hàm hồi quy (p) có phù hợp Ta chọn tiêu chuẩn kiểm định R(2p ) R( p ) n− p p F= = × ~ F ( p; n − p ) 2 − R( p ) − R( p ) p n− p ( p; n − p ) Với mẫu cụ thể với mức ý nghĩa α cho trước mà Fqs > fα bác bỏ giả thuyết H0 Nếu có tượng TTQ xác định bậc TTQ kiểm định:  H : ρ j = Mơ hình gốc (mh (1)) khơng có TTQ bậc j   H1 : ρ j ≠ Mơ hình gốc (mh (1)) có TTQ bậc j Chọn tiêu chuẩn kiểm định T = ρˆ j ~ T (n − p) Se( ρˆ j ) (n − p) Với mẫu cụ thể với mức ý nghĩa α cho trước mà Tqs > t α2 ta bác bỏ H0, kết luận mơ hình (1) có tự tương quan bậc j 3.3 Kiểm định Durbin – Watson (DW) Cơng thức tính thống kê Durbin - Watson n ∑ (e -e t DW = d = t -1 t=2 n ∑e t =1 t ) n ∑e e n t t -1 ≅ 2−2 t=2 n ∑e ∑e e t t-1 = − ρˆ với ρˆ = t t =1 t=2 n ∑e t t =1 ước lượng điểm ρ Do −1 ≤ ρ ≤ nên −1 ≤ ρˆ ≤ ⇒ ≤ d ≤ Ta dùng thống kê DW để kiểm định tượng tự tương quan bậc mơ hình gốc Các bước tiến hành sau +) Bước 1: Ước lượng mơ hình (1) thu phần dư et ; et −1 n +) Bước 2: Tính thống kê d theo công thức: DW = d = ∑ (e − e t =2 n ∑e t =1 +) Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết t −1 t t )2 H :   H1 : Mơ hình gốc (mh (1)) khơng có TTQ bậc Mơ hình gốc (mh (1)) có TTQ bậc +) Bước 4: Với α = 5% kích thước mẫu n số biến giải thích k’ = k – 1, tra bảng giá trị Durbin - Watson ta tìm giá trị dL, dU xây dựng bảng kết luận sau: Có tự tương Khơng có quan dương kết luận Khơng có tự Khơng có Có tự tương tương quan kết luận quan âm ρ >0 dL ρ =0 dU ρ χα ( p ) ta bác bỏ H0, kết luận mơ hình (1) có TTQ bậc p Cách 2: Kiểm định F Tiêu chuẩn kiểm định: RSS(∗∗) − RSS( ∗) F= p RSS(∗) n− p−k R (2∗) − R (2∗∗) = p 1- R (2∗) ~ F ( p; n − p − k ) n− p−k Trong k số tham số mơ hình ban đầu, p bậc tự tương quan, n số quan sát ( p , n− p − k ) Với mẫu cụ thể với mức ý nghĩa α cho trước mà Fqs > fα ta bác bỏ H0, kết luận mơ hình gốc có TTQ bậc p Khắc phục Xét mơ hình: Yt = β1 + β X t + ut (2) giả sử mơ hình có tượng tự tương quan bậc ut = ρ ut −1 + ε t , ρ ≠ a)Trường hợp biết ρ Sử dụng phương pháp sai phân tổng quát Giả thiết mơ hình gốc thời kỳ t với thời kỳ t - ta có Yt −1 = β1 + β X t −1 + ut −1 ⇔ ρYt −1 = ρ β1 + ρ β X t −1 + ρ ut −1 (3) Lấy phương trình (2) trừ phương trình (3) vế với vế ta có Yt − ρYt −1 = β1 (1 − ρ ) + β ( X t − ρ X t −1 ) + (ut − ρ ut −1 ) (4) Đặt Yt * = Yt − ρYt −1 ; β1* = β1 (1 − ρ ); X t* = X t − ρ X t −1 ; ε t = ut − ρ ut −1 Khi phương trình trở thành Yt * = β1* + β X t* + ε t (5) Ước lượng mơ hình (5) thu βˆ1* , βˆ2 , ước lượng hệ số chặn β1 βˆ1* ˆ mơ hình (2) β1 = 1− ρ Mơ hình (4) gọi mơ hình sai phân tổng qt -) Nếu ρ = mơ hình (2) có TTQ dương hồn hảo, mơ hình (4) trở thành mơ hình sai phân cấp Yt − Yt −1 = β ( X t − X t −1 ) + (ut − ut −1 ) ⇔ ∆Yt = β ∆X t + ε t -) Nếu ρ = −1 mơ hình (2) có TTQ âm hồn hảo, mơ hình (4) trở thành mơ hình trung bình trượt Yt + Yt −1 X + X t −1 = β1 + β t + ε t ⇒ Yt* = β1 + β X t* + ε t 2 b) Trường hợp chưa biết ρ Dùng thống kê DW, bước tiến hành sau +) Bước 1: Ước lượng mô hình gốc tìm et , et −1 tính thống kê d d +) Bước 3: Lấy ρˆ thay cho ρ mơ hình (4) thiết lập mơ hình sai +) Bước 2: Xác định ρˆ = − phân tổng quát Yt − ρˆYt −1 = β1 (1 − ρˆ ) + β ( X t − ρˆ X t −1 ) + (ut − ρˆ ut −1 ) (5) Thay ước lượng mơ hình (2) ta ước lượng mơ hình (5) Sau thu kết việc ước lượng mơ hình (5) ta biến đổi trả lại để tìm ước lượng hệ số chặn mơ hình (1) c Phương pháp Cochrane Orcutt +) Bước : Ước lượng mơ hình ban đầu Yt = β1 + β X t + ut thu βˆ1(1) , βˆ2(1) , et(1) sau ˆ (1) Ước lượng mơ hình et(1) = ρ + ρ1et(1) −1 + ε t thu ρ1 +) Bước : Thay ρˆ1(1) vào vị trí ρˆ phương trình sai phân (5) ước lượng phương trình thu βˆ1(2) , βˆ2(2) , et(2) ˆ (2) Ước lượng mơ hình et(2) = ρ + ρ1et(2) −1 + ε t thu ρ1 +) Bước : Thay ρˆ1(2) vào vị trí ρˆ phương trình sai phân (5) ước lượng phương trình thu βˆ1(3) , βˆ2(3) , et(3) ˆ (3) Ước lượng mơ hình et(3) = ρ + ρ1et(3) −1 + ε t thu ρ1 +) Bước : Lại thay ρˆ1(3) vào vị trí ρˆ phương trình sai phân (5) ước lượng phương trình thu βˆ1(4) , βˆ2(4) , et(4) …………………………… Tiếp tục trình ρˆ hai bước chênh lệch không đáng kể, βˆ1 , βˆ2 bước cuối ước lượng cho β1 , β mơ hình (2) Lưu ý : Để biết phương pháp Cochran – Orcutt khắc phục tượng TTQ hay chưa, ta phải thực kiểm định Durbin – Watson để kiểm tra lại ... thuộc mẫu ta chứng minh ESS ~ χ ( k − 1) RSS ~ χ ( n − k ) ESS k-1 nên F = RSS ~ F (k − 1; n − k ) n -k Chú ý: R2 tiêu chuẩn kiểm định F R2 ước lượng Khi với mức ý nghĩa α cho trước mi n bác bỏ giả... thuộc vào h phạm trù A1, A2, , Ah mà thơi Ví dụ : Biến vùng – mi n có phạm trù (Bắc, Trung, Nam) hay (Thành thị, Nơng thơn, Mi n núi), biến trình độ học vấn có phạm trù (Thất học, Tốt nghiệp... cho biến lực bẩm sinh • Sử dụng biến cơng cụ (Người học tham khảo giáo trình KTL tác giả Nguyễn Quang Dong Nguyễn Thị Minh) Phương sai sai số thay đổi Hiện tượng Yi = β1 + β X 2i + L + β k X ki