Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA CHUYÊN ĐỀ 10 Ngày soạn: 04/9/2022 Ngày dạy: 12/9/2022 CHUYÊN ĐỀ I: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN TÊN CHỦ ĐỀ/BÀI HỌC: BÀI 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN Mơn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: 05 tiết (C1 – C5) I MỤC TIÊU Kiến thức: Kiến thức Kỹ Yêu cầu cần đạt Nhận biết hệ phương trình bậc ba ẩn Giải hệ phương trình bậc ba ẩn phương pháp Gauss Tìm nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn máy tính cầm tay Vận dụng giải số tốn có nội dung thực tiễn Về lực; phẩm chất Phẩm chất lực Yêu cầu cần đạt Năng lực toán học +) Biết cách giải hệ phương trình bậc ba ẩn Năng lực tư +) Biết cách giải biện luận hệ phương trình bậc ba ẩn có lập luận toán chứa tham số học +) Tự nhận sai sót q trình tiếp nhận kiến thức cách khắc phục sai sót +) Tiếp nhận câu hỏi kiến thức liên quan đến hệ phương trình Năng lực giải bậc ba ẩn, tập có vấn đề đặt câu hỏi hệ, biết cách vấn đề lập hệ phương trình bậc ba ẩn tốn học +) Phân tích tình học tập Vận dụng cách giải hệ phương trình bậc ba ẩn để giải Năng lực mơ hình số vấn đề thực tiễn sống: lập kế hoạch sản xuất, mô hình hóa tốn học cân thị trường, phân bố vốn đầu tư, … Năng lực sử dụng Biết cách sử dụng máy tính cầm tay để giải hệ phương trình bậc cơng cụ, phương ba ẩn tiện học toán Năng lực chung Năng lực tự chủ Tự giải tập phần ví dụ, luyện tập tập nhà tự học Năng lực giao Năng lực giao tiếp hợp tác thông qua trao đổi với bạn bè hoạt tiếp hợp tác động nhóm Phẩm chất Có ý thức tơn trọng ý kiến thành viên nhóm hợp Nhân tác Chăm Tích cực phát biểu, xây dựng tham gia hoạt động nhóm Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với thành viên nhóm để hồn Trách nhiệm thành nhiệm vụ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy chiếu Stt (1) (2) (3) (4) Stt (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA CHUYÊN ĐỀ 10 Chuẩn bị học sinh: Sách giáo khoa, ghi, dụng cụ học tập, máy tính cầm tay III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Lập bảng nêu tiến trình dạy học cụ thể Hoạt động Mục tiêu Hoạt động 1: Xác định vấn đề Hoạt động 2.1: (1),(6), Định nghĩa hệ (10),(11), phương trình (12), (13) bậc ba ẩn Hoạt động 2.2: (2),(5),(6), Giải hệ phương (10),(11), trình bậc (12), (13) ba ẩn phương pháp Gauss Hoạt động 2.3: (3),(8),(9), Tìm nghiệm (10),(11), hệ phương (12), (13) trình bậc ba ẩn máy tính cầm tay Hoạt động 3.1 (1),(4),(6), Nhận biết hệ (10),(11), phương trình (12), (13) bậc ba ẩn Hoạt động 3.2 Giải hệ phương trình bậc ba ẩn phương pháp Gauss (2),(4),(5), (6),(7),(9), (10),(11), (12), (13) Hoạt động 3.3 (3),(4),(6), Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy Nội dung PPDH, KTDH Hoạt động mở đầu - HS thấy Toán Phương học gần gũi với pháp: khám sống thơng qua tình phá thực tế Hoạt động hình thành kiến thức - HS làm quen với hệ Phương phương trình bậc pháp: khám ba ẩn nghiệm phá, giải hệ vấn đề, hợp - Hình thành định tác nghĩa hệ phương - Kĩ thuật: trình bậc ba ẩn, chia nhóm nhận dạng, xác định tập xác định, tập giá trị hàm số HS biết cách giải hệ Phương phương trình ba ẩn pháp: trực phương pháp quan, giải Gauss vấn đề, hợp tác - Kĩ thuật: chia nhóm HS biết cách giải hệ Phương phương trình bậc pháp: trực ba ẩn máy quan, giải tính cầm tay vấn đề, hợp tác - Kĩ thuật: chia nhóm Hoạt động luyện tập Học sinh nhận biết Phương hệ phương trình pháp: Trực bậc ba ẩn quan, hợp tác, nghiệm hệ giải vấn phương trình bậc đề ba ẩn - Kĩ thuật: hồn tất nhiệm vụ Học sinh củng cố lại Phương bước giải hệ pháp: Trực phương trình bậc quan, hợp tác, ba ẩn giải vấn phương pháp Gauss đề thông qua số - Kĩ thuật: tập hoàn tất nhiệm vụ Học sinh củng cố lại Phương Sản phẩm Công cụ đánh giá - Câu trả lời HS Bảng báo - Câu hỏi cáo học chuẩn đoán sinh - Câu hỏi nhóm đáp án - Câu trả lời học sinh - Bảng báo cáo học sinh nhóm - Câu hỏi chuẩn đoán - Câu hỏi đáp án - Câu trả lời học sinh - Bảng báo cáo học sinh nhóm - Câu hỏi chuẩn đoán - Câu hỏi đáp án Bảng ghi chép phần trả lời câu hỏi học sinh Câu hỏi đáp án mục luyện tập Bảng ghi chép phần trả lời câu hỏi học sinh Câu hỏi đáp án mục luyện tập Đán án máy Câu hỏi TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA Tìm nghiệm (7),(8),(9), hệ phương (10),(11), trình bậc (12), (13) ba ẩn máy tính cầm tay Hoạt động 4: (4), (6), Vận dụng (7),(8),(9) bước giải hệ phương trình bậc ba ẩn máy tính cầm tay pháp: Trực quan, hợp tác, giải vấn đề - Kĩ thuật: hoàn tất nhiệm vụ Hoạt động vận dụng - Học sinh biết sử Phương dụng kiến thức giải pháp: giải hệ phương trình bậc vấn đề ba ẩn nhiều cách khác - Học sinh sử dụng kết hợp tranh ảnh, phiếu học tập để giải toán thực tiễn liên quan đến hệ phương trình bậc ba ẩn đời sống ngày người CHUYÊN ĐỀ 10 tính cầm tay đáp án thể câu mục luyện trả lời tập học sinh Phiếu trả lời Câu hỏi câu hỏi đáp án học sinh mục vận dụng Hoạt động 1: Xác định vấn đề/nhiệm vụ học tập/Mở đầu a Mục tiêu - HS làm quen với khái niệm hệ phương trình bậc ba ẩn - HS thấy Toán học gần gũi với sống gợi động cơ, tạo hứng thú học tập b Tổ chức thực hiện: Phương pháp: khám phá, giải vấn đề b.1 Nội dung chuyển giao nhiệm vụ - GV chiếu slide, dẫn dắt, yêu cầu HS đọc tình mở đầu dự đốn: “Ông An đầu tư 240 triệu đồng vào ba quỹ khác nhau: phần quỹ thị trường tiền tệ (là quỹ đầu tư thị trường, tập trung vào sản phẩm tài ngắn hạn tín phiếu kho bạc, trái phiếu ngắn hạn, chứng tiền gửi,…) với tiền lãi nhận năm, phần trái phiếu phủ với tiền lãi nhận năm phần lại ngân hàng với tiền lãi nhận năm Số tiền ông An đầu tư vào ngân hàng nhiều vào trái phiếu Chính phủ 80 triệu đồng tổng số tiền lãi thu sau năm ba quỹ triệu đồng Hỏi ông An đầu tư tiền vào loại quỹ?” - HS suy nghĩ độc lập, đưa dự đoán giải thích cách suy luận b.2 Thực + Sản phẩm - HS quan sát ý lắng nghe, thảo luận nhóm đơi đưa dự đoán b.3 Báo cáo, thảo luận - GV gọi số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA b.4 Kết luận đánh giá CHUYÊN ĐỀ 10 - GV đánh giá kết HS, sở dẫn dắt HS vào học Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1 Định nghĩa hệ phương trình bậc ba ẩn a Mục tiêu: nội dung bảng b Tổ chức thực hiện: Phương pháp khám phá, hợp tác, giải vấn đề Kĩ thuật chia nhóm b.1 Nội dung chuyển giao nhiệm vụ - GV chia lớp thành nhóm, cho HS đọc nội dung yêu cầu HS thảo luận trả lời câu hỏi sau: VĐ1: Xét hệ phương trình với ba ẩn sau trả lời câu hỏi: x y z 2 x y z 1 x y z a) Mỗi phương trình hệ có bậc ẩn ? b) Thử lại ba số c) x; y; z 1;3; thỏa mãn ba phương trình hệ Bằng cách thay trực tiếp vào hệ, kiểm tra ba số 1;1; có thỏa mãn hệ phương trình cho khơng? - GV cho HS thảo luận đưa định hình khái niệm hệ phương trình bậc ba ẩn nghiệm hệ - Đưa nhận xét tổng quát cho góc - GV giao bảng phụ bảng GTĐB yêu cầu HS chia nhóm, sử dụng kiến thức để hồn thành ví dụ vào bảng: Ví dụ 1: Hệ phương trình hệ phương trình bậc ba ẩn? Kiểm tra số có phải nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn khơng: a) x y z 13 x y z 3 x y z 1; b) x y z 5 x y 3z 16 x y 5 b.2 Thực + Sản phẩm - HS làm việc theo nhóm phân cơng hoàn thành câu trả lời phiếu học tập - Dự kiến sản phẩm đạt được: Câu trả lời học sinh VĐ1: a) Đây phương trình bậc ba ẩn b) Bộ số x; y; z 1;3; có thoả mãn phương trình hệ c) 1;1; thay vào khơng thoả mãn hệ phương trình cho Bộ số L1: Định nghĩa • Phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng qt là: Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA CHUYÊN ĐỀ 10 ax by cz d , x, y , z ba ẩn; a, b, c, d hệ số a, b, c không đồng thời x ;y ;z ax by0 cz0 d gọi nghiệm phương trình bậc Mỗi ba số 0 thoả mãn ba ẩn cho • Hệ phương trình bậc ba ẩn hệ gồm số phương trình bậc ba ẩn Mỗi nghiệm chung phương trình gọi nghiệm hệ phương trình cho • Nói riêng, hệ ba phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát a1 x b1 y c1 z d1 a2 x b2 y c2 z d a x b y c z d 3 x, y , z ba ẩn; chữ số lại hệ số Ở đây, phương trình, hệ số , bi , ci i 1, 2,3 , phải khác VD1: - Hệ phương trình câu a) khơng phải hệ phương trình bậc phương trình thứ ba chứa z - Hệ phương trình câu b) hệ phương trình bậc ba ẩn Thay x 1 , y 2 , z vào phương trình hệ ta 16 16 5 Bộ ba số Do 1; 2; 3 1; 2; 3 nghiệm ba phương trình hệ nghiệm hệ b.3 Báo cáo, thảo luận - GV gọi đại diện học sinh lên bảng trình bày câu trả lời - Các nhóm khác nhận xét, bổ sung để hồn thiện câu trả lời b.4 Kết luận đánh giá - HS tự nhận xét câu trả lời - GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần làm việc HS - HS lắng nghe, hồn thiện phần trình bày - GV dẫn dắt HS đến nội dung Hoạt động 2.2 Giải hệ phương trình bậc ba ẩn phương pháp Gauss a Mục tiêu: Như nội dung bảng b Tổ chức thực hiện: phương pháp dạy học trực quan, giải vấn đề Kĩ thuật chia nhóm b.1 Nội dung chuyển giao nhiệm vụ - GV giao bảng phụ bảng GTĐB yêu cầu HS chia nhóm, sử dụng kiến thức để hồn thành ví dụ vào bảng: Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA CHUYÊN ĐỀ 10 x y z 4 y z 2 z 1 Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: - GV yêu cầu trao đổi cặp đôi, cho HS đọc nội dung yêu cầu HS thảo luận hoàn thành câu hỏi sau: VĐ2: Cho hệ phương trình: x y z 3 x y z 13 x y z Khử ẩn x phương trình thứ hai cách cộng phương trình với phương trình thứ Viết phương trình nhận (phương trình khơng cịn chứa ẩn x phương trình thứ hai hệ mới, tương đương với hệ ban đầu) b) Khử ẩn x phương trình thứ ba cách nhân phương trình thứ với cộng với phương trình thứ ba Viết phương trình thứ ba nhận Từ viết hệ nhận sau hai bước (đã khử ẩn x hai phương trình cuối) c) Làm tương tự hệ nhận câu B), từ phương trình thứ hai thứ ba khử ẩn y phương trình thứ ba Viết hệ dạng tam giác nhận d) Giải hệ dạng tam giác nhận câu C) Từ suy nghiệm hệ cho a) - Đưa nhận xét bước giải hệ phương trình bậc ba ẩn phương pháp Gauss - GV giao bảng phụ bảng GTĐB yêu cầu HS chia nhóm, sử dụng kiến thức để hồn thành ví dụ vào bảng: Ví dụ 3: Giải hệ phương trình phương pháp Gauss: x y z 2 x y z 4 x y z 5 b.2 Thực + Sản phẩm - GV định hướng học sinh ứng dụng kiến thức học phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn để làm VD2 - GV hướng dẫn HS đọc trả lời câu hỏi vấn đề - HS suy nghĩ, tham khảo SGK để trả lời - HS hoàn thành bảng GTĐB phút - HS suy nghĩ rút kết luận cho ví dụ theo nhóm phút - Dự kiến sản phẩm đạt được: Câu trả lời học sinh L2: Phương pháp Để giải hệ phương trình bậc ba ẩn, ta đưa hệ hệ đơn giản (thường có dạng tam giác), cách sử dụng phép biến đổi sau đây: - Nhân hai vế phương trình hệ với số khác ; - Đổi vị trí hai phương trình hệ; Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA CHUYÊN ĐỀ 10 - Cộng vế phương trình (sau nhân với số khác ) với vế tương ứng phương trình khác để phương trình có số ẩn Từ giải hệ cho VD3: Nhân hai vế phương trình thứ hệ với cộng với phương trình thứ hai theo vế tương ứng ta hệ phương trình (đã khử ẩn x hai phương trình thứ hai) x y z 2 y z 10 x y z 5 Nhân hai vế phương trình thứ hệ với cộng với phương trình thứ ba theo vế tương ứng ta hệ phương trình (đã khử ẩn x phương trình cuối) x y z 2 y z 10 12 y z 15 Nhân hai vế phương trình thứ hai hệ với cộng với phương trình thứ ba theo vế tương ứng ta hệ phương trình tương đương dạng tam giác x y z 2 y z 10 15 z 15 Từ phương trình thứ ba ta có z 1 Thay vào phương trình thứ hai ta có y 1 Cuối ta có x 2 0 Vậy nghiệm hệ phương trình x; y; z 0;1;1 b.3 Báo cáo, thảo luận - GV gọi đại diện học sinh lên bảng trình bày câu trả lời - Các nhóm khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời b.4 Kết luận đánh giá - HS tự nhận xét câu trả lời - GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần làm việc HS - HS lắng nghe, hồn thiện phần trình bày - GV dẫn dắt HS đến nội dung Hoạt động 2.3 Tìm nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn máy tính cầm tay a Mục tiêu: Như nội dung bảng b Tổ chức thực hiện: phương pháp dạy học trực quan, giải vấn đề Kĩ thuật chia nhóm b.1 Nội dung chuyển giao nhiệm vụ - GV yêu cầu trao đổi cặp đôi, cho HS đọc nội dung yêu cầu HS thảo luận hoàn thành câu hỏi sau: VĐ3: Dùng máy tính cầm tay Casio fx-570 để tìm nghiệm hệ: Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA CHUYÊN ĐỀ 10 x y z 5 x y z x y z 2 - GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính cầm tay thực hành làm ví dụ 4: Ví dụ 4: Dùng máy tính cầm tay tìm nghiệm hệ sau: x y z 7 3x y z 5 4 x y 3z 10; a) b) x y z 9 2 x y z 9 5 x y z 36 b.2 Thực + Sản phẩm - HS quan sát thảo luận theo nhóm hồn thành u cầu - HS thao tác máy tính cầm tay - Dự kiến sản phẩm đạt được: Câu trả lời học sinh, học sinh biết thao tác máy tính cầm tay để kết L3: Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay Ta dùng máy tính cầm tay để giải hệ phương trình bậc ba ẩn Sau mở máy, ta thực thao tác sau: + Vào chương trình giải phương trình, ấn Màn hình máy tính hiển thị sau: + Chọn hệ phương trình bậc ba ẩn, ấn Màn hình máy tính hiển thị sau: + Nhập hệ số để giải hệ phương trình VD4: a) Ta ấn liên tiếp phím Thấy hình dịng chữ “No-Solution” sau: Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA Tức hệ phương trình cho vơ nghiệm CHUN ĐỀ 10 b) Ta ấn liên tiếp phím Thấy hình dịng chữ “Infinite Sol” sau: Tức hệ phương trình cho có vơ số nghiệm b.3 Báo cáo, thảo luận - GV gọi đại diện học sinh lên bảng trình bày câu trả lời - Các nhóm khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời b.4 Kết luận đánh giá - HS tự nhận xét câu trả lời - GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần làm việc HS - HS lắng nghe, hồn thiện phần trình bày - GV kết luận phương pháp bước sử dụng máy tính cầm tay để giải hệ phương trình bậc ba ẩn Hoạt động 3: Luyện tập Hoạt động 3.1 Nhận biết hệ phương trình bậc ba ẩn a Mục tiêu: Như nội dung bảng b Tổ chức thực hiện: Phương pháp dạy học trực quan, hợp tác, giải vấn đề Kĩ thuật: hoàn tất nhiệm vụ b.1 Nội dung chuyển giao nhiệm vụ - GV tổ chức cho HS đọc nội dung, tự hoàn thành vào vở, tổ chức cho HS trao đổi cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án LT1: Hệ phương trình hệ phương trình bậc ba ẩn? Kiểm tra số có phải nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn khơng a) x y 3z 1 2 x y z 15 3x y z 3; b) 3; 2; 1 x y z 4 x y z 3 x z b.2 Thực + Sản phẩm - HS suy nghĩ, tham khảo SGK, trao đổi bạn bè để hoàn thành nhiệm vụ 15 phút Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA - GV hướng dẫn, gợi ý cho HS hoàn thành nhiệm vụ CHUYÊN ĐỀ 10 - Sản phẩm: làm học sinh LT1: Hệ phương trình câu a) khơng phải hệ phương trình bậc phương trình thứ ba chứa x2 Hệ phương trình câu b) hệ phương trình bậc ba ẩn Thay x , y 2 , z vào phương trình hệ ta 4 Bộ ba số Do 3; 2; 1 3; 2; 1 nghiệm ba phương trình hệ nghiệm hệ b.3 Báo cáo, thảo luận - HS trao đổi đáp án sau thời gian cho phép tự kiểm tra - GV Nêu đáp án HD câu hỏi học sinh vướng mắc chưa giải b.4 Kết luận đánh giá - GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần làm việc HS - HS lắng nghe, hoàn thiện tập giao Hoạt động 3.2 Giải hệ phương trình bậc ba ẩn phương pháp Gauss a Mục tiêu: Như nội dung bảng b Tổ chức thực hiện: Phương pháp dạy học trực quan, hợp tác, giải vấn đề Kĩ thuật: hoàn tất nhiệm vụ b.1 Nội dung chuyển giao nhiệm vụ - GV tổ chức cho HS thảo luận theo nhóm hồn thành tốn sau: LT2: Giải hệ phương trình sau: a) 2 x y z 3 x y z 2 3 x y z 1; b) 4 x y 3z 2 x y z 1 5 x y 1; c) x z x y z 1 x y z LT3: Giải tình mở đầu Ơng An đầu tư 240 triệu đồng vào ba quỹ khác nhau: phần quỹ thị trường tiền tệ (là quỹ đầu tư thị trường, tập trung vào sản phẩm tài ngắn hạn tín phiếu kho bạc, trái phiếu ngắn hạn, chứng tiền gửi,…) với tiền lãi nhận năm, phần trái phiếu phủ với tiền lãi nhận năm phần lại ngân hàng với tiền lãi nhận năm Số tiền ông An đầu tư vào ngân hàng nhiều vào trái phiếu Chính phủ 80 triệu đồng tổng số tiền lãi thu sau năm ba quỹ triệu đồng Hỏi ông An đầu tư tiền vào loại quỹ? b.2 Thực + Sản phẩm - HS suy nghĩ, tham khảo SGK, trao đổi bạn bè để hoàn thành nhiệm vụ 15 phút Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy 10 TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA - GV hướng dẫn, gợi ý cho HS hoàn thành nhiệm vụ CHUYÊN ĐỀ 10 - Sản phẩm: làm học sinh LT2: a) Đổi chỗ phương trình thứ phương trình thứ hai ta hệ phương trình x y 3z 2 x y z 3 3 x y z Nhân hai vế phương trình thứ hệ với vế tương ứng, ta hệ phương trình 2 cộng với phương trình thứ hai theo x y 3z 2 y z 3 x y z Nhân hai vế phương trình thứ hệ với vế tương ứng, ta hệ phương trình 3 cộng với phương trình thứ ba theo x y z 2 y z y z Nhân hai vế phương trình thứ hai hệ với vế tương ứng, ta hệ phương trình 5 cộng với phương trình thứ ba theo x y z 2 y z 37 z Từ phương trình thứ ba ta có z 37 Thế vào phương trình thứ hai ta 55 55 25 y 1 x 2 37 37 37 Cuối ta có 37 37 Vậy nghiệm hệ phương trình cho 25 55 ; ; 37 37 37 x; y; z b) Đổi chỗ phương trình thứ phương trình thứ hai ta hệ phương trình 2 x y z 1 4 x y 3z 5 x y 1 Nhân hai vế phương trình thứ hệ với vế tương ứng, ta hệ phương trình Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy 2 cộng với phương trình thứ hai theo 11 TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA CHUYÊN ĐỀ 10 2 x y z 1 y z 5 x y 1 5 , nhân hai vế phương trình thứ ba hệ Nhân hai vế phương trình thứ hệ với với cộng phương trình thứ hệ với phương trình thứ ba theo vế tương ứng, ta hệ phương trình 2 x y z 1 y z y z Từ hai phương trình cuối, suy , điều vô lí Vậy hệ ban đầu vơ nghiệm c) Đổi chỗ phương trình thứ phương trình thứ hai ta hệ phương trình x y z 1 x z x y z Nhân hai vế phương trình thứ hai hệ với vế tương ứng, ta hệ phương trình 2 cộng với phương trình thứ theo x y z 1 y z 5 x y z , cộng phương trình thứ hệ với Nhân hai vế phương trình thứ hệ với phương trình thứ ba theo vế tương ứng, ta hệ phương trình 2 x y z 1 y z 5 y z Nhân hai vế phương trình thứ ba hệ với 1 , ta hệ phương trình 2 x y z 1 y z 5 y z 5 Nhận thấy phương trình thứ hai phương trình thứ ba hệ giống Như ta hệ phương trình dạng hình thang 2 x y z 1 y z 5 Hệ phương trình có vơ số nghiệm Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy 12 TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA CHUYÊN ĐỀ 10 y z Thế vào phương trình thứ ta Rút z theo y từ phương trình thứ hai hệ ta được 2x y y 2y 1 x 5 Vậy hệ cho có vơ số nghiệm tập nghiệm hệ hay y y 5 S ; y; y x, y, z 240 số tiền đầu tư ông An vào ba quỹ: LT3: Gọi x, y, z (triệu đồng) thị trường tiền tệ, trái phiếu Chính phủ ngân hàng Khi x y z 240 Vì số tiền đầu tư vào quỹ ngân hàng nhiều quỹ trái phiếu Chính phủ 80 triệu đồng nên ta có z y 80 , hay y z 80 Do tổng số tiền lãi năm 13, triệu đồng nên ta có 0, 03 x 0,04 y 0, 07 z 13, Từ đó, ta có hệ phương trình bậc ba ẩn x y z 240 y z 80 0, 03x 0, 04 y 0, 07 z 13, Ta giải hệ phương pháp Gauss Nhân hai vế phương trình thứ hệ với vế tương ứng, ta hệ phương trình 0, 03 cộng với phương trình thứ ba theo x y z 240 y z 80 0, 01y 0, 04 z 6, Nhân hai vế phương trình thứ hai hệ với 0,01 cộng với phương trình thứ ba theo vế tương ứng, ta hệ phương trình dạng tam giác x y z 240 y z 80 0, 05 z 7 Từ phương trình thứ ba ta có z 140 Thế vào phương trình thứ hai ta y 60 Cuối ta có x 240 140 60 40 Vậy số tiền ông An đầu tư vào ba quỹ: thị trường tiền tệ, trái phiếu Chính phủ ngân hàng 40 triệu đồng, 60 triệu đồng, 140 triệu đồng b.3 Báo cáo, thảo luận Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy 13 TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA - HS trao đổi đáp án sau thời gian cho phép tự kiểm tra CHUYÊN ĐỀ 10 - GV Nêu đáp án HD câu hỏi học sinh vướng mắc chưa giải b.4 Kết luận đánh giá - GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần làm việc HS - HS lắng nghe, hoàn thiện tập giao - GV chữa bài, chốt lại đáp án, lưu ý HS lỗi sai hay mắc Hoạt động 3.3 Tìm nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn máy tính cầm tay a Mục tiêu: Như nội dung bảng b Tổ chức thực hiện: Phương pháp dạy học trực quan, hợp tác, giải vấn đề Kĩ thuật: hoàn tất nhiệm vụ b.1 Nội dung chuyển giao nhiệm vụ - GV tổ chức cho HS thảo luận theo nhóm đơi hồn thành tốn sau: LT4: Dùng máy tính cầm tay tìm nghiệm hệ sau: a) 5 x y z 2 x y z 3 x y z 4 b) x y z 5 x y z 3 5 x y z 10 x y z 2 x y z 4 x y z 5 c) LT5: Giải toán Tại quốc gia, có khoảng 400 lồi động vật nằm danh sách lồi có nguy tuyệt chủng Các nhóm động vật có vú, chim cá chiếm 55% lồi có nguy tuyệt chủng Nhóm chim chiếm nhiều 0, 7% so với nhóm cá, nhóm cá chiếm nhiều 1,5% so với động vật có vú Hỏi nhóm động vật có vú, chim cá chiếm phần trăm lồi có nguy tuyệt chủng? b.2 Thực + Sản phẩm - HS suy nghĩ, tham khảo SGK, trao đổi bạn bè để hoàn thành nhiệm vụ 15 phút - GV hướng dẫn, gợi ý cho HS hoàn thành nhiệm vụ - Sản phẩm: làm học sinh x, y, z 55 số phần trăm nhóm động vật có vú, chim cá có LT5: Gọi x, y, z nguy tuyệt chủng Ta có: x y z 55 Do nhóm chim chiếm nhiều 0, 7% so với nhóm cá, nhóm cá chiếm nhiều 1,5% so với động vật có vú nên ta có: x z 1,5; y z 0, Giải hệ phương trình máy tính cầm tay ta được: Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy 14 TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA CHUYÊN ĐỀ 10 x y z 55 x z 1,5 y z 0, z 18, x 17,1 y 19,3 Vậy số phần trăm nhóm động vật có vú, chim cá có nguy tuyệt chủng 17,1%; 19,3%; 18, 6% b.3 Báo cáo, thảo luận - HS trao đổi đáp án sau thời gian cho phép tự kiểm tra - GV nêu đáp án HD câu hỏi học sinh vướng mắc chưa giải b.4 Kết luận đánh giá - GV chữa bài, đánh giá kết nhóm, tun dương nhóm hoạt động tốt, nhanh xác Hoạt động 4: Vận dụng a Mục tiêu: Như nội dung bảng b Tổ chức thực hiện: phương pháp dạy học giải vấn đề Kĩ thuật chia nhóm b.1 Nội dung chuyển giao nhiệm vụ - GV phát phiếu tập: PHIẾU BÀI TẬP 2;0; 1 có phải 1.1 Hệ hệ phương trình bậc ba ẩn? Kiểm tra xem số nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn khơng? x y z 7 4 x 2z 2 x y z 2 x y z 5 x y 3x y 6; a) b) 1.2 Giải hệ phương trình sau: x y z 20 x y z 20 z 3 x y x x 10; x z a) b) 1.2 Giải hệ phương trình sau: x y z 20 x y z 20 z 3 x y x x 10; x z a) b) 1.3 Giải hệ phương trình sau phương pháp Gauss: x y z 2 3 x y z 2 x y z x y 3 x y z 5 x y z 6 x y z 2; x y 2; x y 6; a) b) c) x y z 3 x y z 2 2 x y z x y z 6 4 x y z 11 x y z 3 x y 3; x y z 22; 7 x y z 1 d) e) f) 1.4 Ba người làm việc cho công ty với vị trí quản lí kho, quản lí văn phịng tài xế xe tải Tổng tiền lương năm người quản lí kho người quản lí văn phịng 164 triệu đồng, cịn người quản lí kho tài xế xe tải 156 triệu đồng Mỗi năm, người quản lí kho lĩnh lương nhiều tài xế xe tải triệu đồng Hỏi lương năm Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy 15 TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA người bao nhiêu? CHUN ĐỀ 10 1.5 Năm ngối, người ta mua ba mẫu xe ôtô ba hãng X , Y , Z với tổng số tiền 2,8 tỉ đồng Năm nay, lạm phát, để mua ba xe cần 3, 018 tỉ đồng Giá xe ôtô hãng X tăng 8% , hãng Y tăng 5% hãng Z tăng 12% Nếu năm ngoái giá xe hãng Y thấp 200 triệu đồng so với giá xe hãng X giá xe năm ngối bao nhiêu? 1.6 Cho hệ ba phương trình bậc ba ẩn sau a1 x b1 y c1 z d1 a2 x b2 y c2 z d a x b y c z d 3 x ; y ;z 1 hai nghiệm phân biệt hệ phương trình x0 x1 y0 y1 z0 z1 ; ; nghiệm hệ Chứng minh b) Sử dụng kết câu a) chứng minh rằng, hệ phương trình bậc ba ẩn có hai nghiệm phân biệt có vơ số nghiệm a) Giả sử x0 ; y0 ; z0 - HS lắng nghe thực nhiệm vụ b.2 Thực + Sản phẩm - HS suy nghĩ, tham khảo SGK, trao đổi bạn bè để hoàn thành nhiệm vụ 15 phút - GV hướng dẫn, gợi ý cho HS hoàn thành nhiệm vụ - Sản phẩm: làm học sinh b.3 Báo cáo, thảo luận - HS trao đổi đáp án sau thời gian cho phép tự kiểm tra - GV Nêu đáp án HD câu hỏi học sinh vướng mắc chưa giải b.4: Kết luận, nhận định: - GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần làm việc HS - HS lắng nghe, hoàn thiện tập giao Đồng Cẩm, ngày tháng năm 2022 Thông qua giáo án Nguyễn Mạnh Hùng Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Một sản phẩm cộng đồng facebook Thư Viện VnTeach.Com https://www.facebook.com/groups/vnteach/ https://www.facebook.com/groups/thuvienvnteach/ Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy 16