Bao cao bien phap du thi gvdg 23 10 2020

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Nghệ An, ngày 10 tháng 10 năm 2020 BÁO CÁO BIỆN PHÁPNÂNG CAO CHẤT LƯỢNG CÔNG TÁC GIẢNG DẠY Tên biện pháp: Giúp học sinh định hướng cách giải số dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ thường gặp Mã số dự thi:……………….…(Để trống, GVghi mã số sau bắt thăm) I – LÝ DO CHỌN BIỆN PHÁP Thực trạng Người xưa nói “Hiền tài l nguyên khí quốc gia” bồi dưỡng học sinh giỏi bước để đào tạo nhân tài cho đất nước, cho địa phương nhiệm vụ trọng tâm toàn nghành giáo dục nước ta Nhiệm vụ cịn đặc biệt trường THCS Anh Sơn chọn trường THCS toàn tỉnh Nghệ An làm thí điểm xây dựng trường trọng điểm chất lượng cao giai đoạn 2019-2023 theo kế hoạch 306/KHUBND ngày 23/5/2019 UBND tỉnh Nghệ An Trong tỷ lệ đậu học sinh giỏi cấp tỉnh 70% trở lên tổng số học sinh dự thi, số đậu phải có 80% trở lên có giải Trường THCS Anh Sơn trung tâm giáo dục chất lượng cao huyện Anh Sơn, nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi vừa nhiệm vụ chun mơn vừa nhiệm vụ trị đặc biệt quan trọng nhà trường Công việc có tác dụng mạnh mẽ thiết thực để nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ giáo viên, tạo khí hăng say vươn lên học tập học sinh từ góp phần nâng cao chất lượng giáo dục tồn điện góp phần khẳng định tên tuổi nhà trường Là giáo viên giảng dạy mơn Tốn trường trọng điểm chất lượng cao trực tiếp bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cho năm học 2020-2021, tơi muốn góp phần công sức nhà trường thực thành công tiêu chí đặt Căn giới hạn chương trình cấu trúc đề thi học sinh giỏi lớp mơn Tốn Sở GD&ĐT Nghệ An năm học 2020-2021 Căn vào kế hoạch khung chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi tỉnh mơn Tốn năm học 2020-2021 trường THCS Anh Sơn phòng GD&ĐT Anh Sơn phê duyệt có mảng kiến thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ kiến thức khó, nhiều học sinh chí giỏi cịn gặp nhiều khó khăn, lúng túng, không định hướng lối dẫn đến lo ngại tránh né Hơn nữa, thời lượng dành cho Do đó, tơi mạnh dạn nêu biện pháp “Giúp học sinh định hướng cách giải số dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ thường gặp” Vì thời lượng có hạn lực cịn hạn chế nên tơi đưa bốn dạng toán thường gặp với phương pháp xử lý với mong muốn tài liệu nhỏ giúp học sinh đỡ khó khăn gặp số tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ có dạng Qua khảo sát 33 em học sinh đội tuyển học sinh giỏi lớp năm học 2020-2021 trường THCS Anh Sơn chưa sử dụng biện pháp với đề sau: Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: 2x  6x  C = x  4x  Bài Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y 4 A 3x  4y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  x y Bài Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 2020 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  2x  xy  2y  2y  yz  2z  2z  zx  2x Bài Cho số thực x, y thỏa mãn x > 1, y > y x  x y A Tìm giá trị lớn biểu thức: Thì kết đạt sau: ĐIỂM Tổng số HS 33 Dưới 3,5 3,5 - 5 - 6,5 6,5 - 8 - 10 SL % SL % SL % SL % SL % 14 42,4 18,2 6,1 18,2 15,2 Nguyên nhân Qua kết khảo sát qua thực tế giảng dạy q trình ơn thi rút số nguyên nhân dẫn đến mức độ nắm bắt vận dụng chưa tốt kiến thức học sinh dạng toán sau: - Đây dạng toán tương đối khó với học sinh, học sinh chưa trang bị phương pháp tìm, nên suy luận cịn hạn chế nhiều khơng có lối dẫn đến kết thấp đặc biệt học sinh tính tự học chưa cao em khó giải - Học sinh khơng biết tốn cho thuộc dạng tốn nên khơng định hướng cách giải dẫn đến sai lầm bế tắc - Thời gian luyện tập tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức thường khơng có thời gian, dạng tốn khó nên việc đưa vào dạy cho tất học sinh học khóa khơng khả thi học sinh chưa có thời gian để ơn tập, làm tập, giải đề thi nhiều - Kinh nghiệm giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ứng dụng dạng tốn cịn ít, học sinh khơng hứng thú gặp tốn phức tạp, em thường có tâm lý “bỏ qua” gặp dạng toán - Do tác động đại dịch Co-vid 19 nên thời lượng học sinh tham gia học tập trực tiếp lớp năm học vừa qua bị gián đoạn, thu hẹp, chương trình phải giảm tải, nhập bài, kỳ thi học sinh giỏi phải hủy bỏ nên việc sâu khai thác dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ lớp vừa qua để tạo tiền đề cho năm không triển khai Yêu cầu cần giải Trong nguyên nhân ngồi ngun nhân khách quan học sinh khơng thích học ngun nhân chủ quan học sinh không nắm bắt phương pháp giải tốn, khơng định hướng cách giải Vì việc dạy cho học sinh nắm phương pháp, học sinh nhìn thấy tốn biết sử dụng cách để giải điều quan trọng người giáo viên dạy toán Để giúp cho học sinh nắm phương pháp giải định hướng cách làm dạng, tham khảo tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi, đề thi học sinh giỏi qua nhiều năm qua mạng internet kinh nghiệm thân nghiên cứu, tìm hiểu, phân dạng từ tơi tổng hợp, xây dựng hệ thống tập phong phú Với hệ thống tập xếp theo dạng, thơng qua dạng tốn giúp học sinh tự rút kinh nghiệm hình thành phương pháp, rèn luyện kỹ giải, giúp em dễ dàng ghi nhớ, dễ dàng phân biệt áp dụng vào giải toán dạng đạt kết cao II – MỤC TIÊU - Giúp học sinh nắm kiến thức, kĩ năng, phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ dạng biểu thức thường gặp - Giúp học sinh có nhìn sâu rộng dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức, để học sinh sau học xong chuyên đề phải nắm loại toán biết cách giải chúng - Rèn luyện cho học sinh khả định hướng, phân tích, xem xét toán dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lòng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng việc giải dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức - Rèn luyện cho học sinh khả tư duy, phân tích tốn, tránh sai lầm, ngộ nhận suy luận logic, phát bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn khơi dậy niềm đam mê u thích mơn toán III – NỘI DUNG, CÁCH THỨC THỰC HIỆN Nhắc lại cho học sinh kiến thức giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Cho biểu thức f(x,y…)  Ta nói M giá trị lớn f(x,y…) kí hiệu maxf(x,y…) = M, hai điều kiện sau thỏa mãn: - Với x,y… để f(x,y…) xác định f(x,y…)  M - Tồn x0, y0… cho f(x0,y0…) = M  Ta nói m giá trị nhỏ f(x,y…) kí hiệu minf(x,y…) = m, hai điều kiện sau thỏa mãn: - Với x,y… để f(x,y…) xác định f(x,y…)  m - Tồn x0, y0… cho f(x0,y0…) = m Nhắc lại cho học sinh số bất đẳng thức thường sử dụng tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn liên quan đến dang toán a) Một số bất đẳng thức phụ quan trọng: 1 1 1    (  ) * Với số dương x, y: x y x  y hay x  y x y Dấu “=” xảy u “=” xảy y  x y 1 1 1     (   ) * Với số dương x, y, z: x y z x  y  z hay x  y  z x y z Dấu “=” xảy u “=” xảy y  x y z b) Bất đẳng thức Cô-si cho số không âm x, y: * Dạng tổng sang tích: x  y 2 xy hay (x  y) 4xy Dấu “=” xảy  x=y xy  * Dạng tích sang tổng: * Dạng lũy thừa: xy xy xy ( ) hay Dấu “=” xảy  x=y x  y2 2xy hay xy  x2  y2 Dấu “=” xảy  x=y x2  x=x.1  2 Dấu “=” xảy  x=1 * Đặc biệt: x  2x hay c) Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-ski : Cho n số ( a1;a ; ;a n ) ( x1 ;x ; ;x n ) bất kì: a1.x1 +a x + +a n x n  (a12  a 22   a 2n )(x12  x 22   x n2 ) 2 2 2 hay (a1.x1 +a x + +a n x n ) (a1  a   a n )(x1  x   x n )  Dấu “=” xảy x1 x x    n a1 a an * Đặc x1 +x  +x n =1.x1 +1.x  +1.x n  (12 12   12 )(x12 +x 22  +x n2 ) biệt: 2 2 hay (x1 +x  +x n ) n(x1 +x  +x n ) Dấu “=” xảy  x1 x x    n  x1 x  x n 1 d) Bất đẳng thức cộng mẫu số: (còn gọi BĐT Svac-Xơ hay BĐT Bunhiacopski-Cauchy-Schwarz viết tắt B.C.S) * Dạng số (a; b) (x; y) số dương a b2 (a  b)2 a b     x y x  y Dấu “=” xảy x y * Dạng số (a; b; c) (x; y; z) số dương a b c2 (a  b  c)2 a b c       x y z x  y  z Dấu “=” xảy x y z * Dạng tổng quát n số ( a1;a ; ;a n ) ( x1 ;x ; ;x n ) số dương a12 a 22 a 2n (a1  a   a n )2 a a a         n x1 x xn x1  x   x n Dấu “=” xảy x1 x xn Giáo viên cho học sinh tiếp cận đề lần dạng tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ thường gặp mà em hay mắc sai lầm lúng túng chí bế tắc giải quyết: ax  bx  c A dx  ex  g Dạng 1: Biểu thức phân thức dạng 3x  8x  Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x  2x  x  14 x  15 Bài 2: Tìm giá trị lớn biểu thức: B = x  x  2x  6x  Bài 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: C = x  4x  c d  x y (với a, b, c, d số thực cho Dạng 2: Biểu thức dạng trước x, y biến thỏa mãn hệ thức cho trước) Bài 1: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y 4 Tìm GTNN biểu thức: A ax  by  A 3x  4y   x y Bài 2: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y Tìm GTNN biểu thức: 13x 10y B    3 2x y x 3z  y  5 Bài 3: Cho a, b, c số dương thỏa mãn Tìm GTNN biểu thức: C x  y  z    4x 8y z 2 2 2 Dạng 3: A  mx  nxy  my  my  nyz  mz  mz  nzx  mx (với m, n số thực cho trước x, y, z biến thỏa mãn hệ thức cho trước) Bài 1: Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 2020 Tìm GTNN biểu thức: A  2x  xy  2y2  2y  yz  2z  2z  zx  2x Bài 2: Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 2020 Tìm GTNN biểu thức: B  5x  4xy  5y  5y  4yz  5z  5z  4zx  5x Bài 3: Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn GTNN biểu thức: a   b   c  6 Tìm C  a  ab  b  b  bc  c  c  ca  a Dạng 4: Bài 1: Cho số thực x, y thỏa mãn x > 1, y > Tìm giá trị lớn biểu thức: A y x  x y Bài 2: Cho số thực x, y thỏa mãn x > 1, y > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x2 y2 B  y x Bài 3: Cho số thực x, y, z thỏa mãn x 1; y 9; z 25 Tìm giá trị lớn biểu thức: C y x z  25   x y z Các hình thức mà thân sử dụng để học sinh tiếp cận đề là: 10 a Giao qua mạng Zalo: Đăng nhóm Zalo (Do thân làm quản trị viên) 11 b Giao qua mạng xã hội Facebook: Đăng nhóm Facebook (Do thân làm quản trị viên) 12