Đề kiểm tra toán 12 giữa học kì 1 word đề số (9)

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN -(Đề thi có 7_ trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên: Số báo danh: Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau x − 0 0 + + − − f ( x) Mã đề 001 + + Hàm số y = f ( x + 2) − x3 + 3x đồng biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B (1; + ) Câu Thể tích khối lập phương cạnh C ( 0;2 ) D ( −; −1) A B C D 3 Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − x + x có tổng hồnh độ tung độ A B C −1 D Câu Cho khối chóp ngũ giác S ABCDE Mặt phẳng (SA D ) chia khối chóp thành A Một khối tứ diện khối lăng trụ B Hai khối chóp tứ giác C Một khối tứ diện khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện Câu Số cạnh hình bát diện A 12 B 10 C D 16 x − 5x + Câu Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 −1 A B C D Câu Đường thẳng D có phương trình y = 2x + giao đồ thị hàm số y = x - x + hai điểm A B với tọa độ kí hiệu A(xA ; yA )và B (xB ; yB ) xA < xB Tìm xB + yB ? A xB + yB = - B xB + yB = C xB + yB = - D xB + yB = Câu Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = 3x − x3 − 12 x + m có điểm cực trị? A 26 B 16 C 27 D 28 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 3a Góc cạnh bên mặt đáy 300 Thể tích khối chóp S ABCD 6a 6a B 6a C Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong đây? A Mã đề 001 D 6a Trang 1/7 A y = x − x B y = − x + x C y = − x3 + 3x D y = x3 − 3x Câu 11 Tính tổng tất giá trị m biết đồ thị hàm số y = x3 + 2mx2 + ( m + 3) x + đường thẳng y = x + cắt ba điểm phân biệt A ( 0;4) , B , C cho diện tích tam giác IBC với I (1;3) A B C D Câu 12 Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh bên a , đáy tam giác vuông cân với cạnh huyền a 3a 2a 2a a3 B C D 2 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D Số m gọi giá trị nhỏ hàm số A y = f ( x ) D A f(x)  m với x  D tồn x0  D cho f ( x0 ) = m B f(x)  m với x  D C f(x)  m với x  D tồn x0  D cho f ( x0 ) = m D f(x)  m với x  D Câu 14 Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Khẳng định sau đúng? y −1 O x A Hàm số đồng biến khoảng ( − ;0) ( 0; +  ) B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số có hai cực trị Câu 15 Tìm m để hàm số y = x − 2mx + mx + đạt cực tiểu x = A m1;2 B m = 1 C m = D không tồn m Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến ( 4;+ ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = f (2 x − 2) Mã đề 001 Trang 2/7 A B C D Câu 17 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x + m đoạn 0;2 Số phần tử S A B C D Câu 18 Cho khối chóp khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng tích V V 1,V Tỉ số V2 A B C D 3 Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2 ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0) Câu 20 Cho lăng trụ đứng A BC A ¢B ¢C ¢ có đáy tam giác cạnh a , góc (A ¢BC ) (A BC ) 60° Thể tích khối lăng trụ cho 2a 3a 3 3a A B C 12 Câu 21 Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a 2a 2a a3 B C 6 Câu 22 Giá trị lớn hàm số f ( x) = − x + 12 x + đoạn  −1;2 bằng: A A C 33 x+4 −2 Câu 23 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 + x A B C Câu 24 Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) ? A y = Mã đề 001 B 37 x +1 x+3 B y = x −1 x−2 C y = − x3 − 3x D 3a D 3a D 12 D D y = x3 + x Trang 3/7 Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  −1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  −1;3 Giá trị M − m A B C D Câu 26 Cho hình chóp S A BC có đáy A BC tam giác vuông cân B , AB = a, SA = 2a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB , SC Thể tích khối chóp S AHK 4a 4a 8a 8a A V S A HK = B V S A HK = C V S A HK = D V S A HK = 15 15 45 x+m Câu 27 Cho hàm số y = ( m tham số thực) thỏa mãn y = Mệnh đề đúng? [2;4] x −1 A m  B m  −1 C  m  D  m  Câu 28 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = −1 là: A B C Câu 29 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f  ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 30 Cho hàm số f ( x) có bảng dấu f ( x) sau: C D D Hàm số y = f (5 − 2x) nghịch biến khoảng đây? A ( 3;5) B ( 0; ) C ( 2;3) D ( 5; +  ) Câu 31 Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = mx − 2mx + (m − 2) x + khơng có cực trị A m −6;0 B m ( −6;0 ) Mã đề 001 Trang 4/7 C m  −6;0 ) D m (−;6)  (0; +) Câu 32 Cho hàm số y = x3 + 3mx − m3 có đồ thị ( Cm ) đường thẳng d : y = m2 x + 2m3 Biết m1 , m2 ( m1  m2 ) hai giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị ( Cm ) điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x14 + x2 + x34 = 83 Phát biểu sau quan hệ hai giá trị m1 , m2 ? A m1 − m2 = B m1 + m2 = C m2 + 2m1  D m12 + 2m2  Câu 33 Cho khối chóp tam giác S A BC có đáy A BC tam giác vuông A , A B = a , AC = 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a Thể tích V khối chóp S A BC a3 a3 a3 A V = B C D V V = = V = a Câu 34 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( 0;1) C ( −; −1) D ( −1;1) Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( 0;1) C ( −1;0 ) D ( − − 1) Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x) = x3 + mx + x + đồng biến ℝ A B C D Câu 37 Cho khối chóp S A BC , ba cạnh SA, SB , SC lấy ba điểm A ', B ', C ' cho 1 SA , SB ' = SB , SC ' = SC Gọi V V ' thể tích khối chóp S A BC V ' S A ' B 'C ' Khi tỉ số V 1 A 24 B C D 12 24 SA ' = Mã đề 001 Trang 5/7 Câu 38 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x + 1)( x − ) , x  Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu 39 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( C ) : y = x + x − điểm có hồnh độ x0 = có hệ số góc k = y ' ( x0 ) A k = 20 B k = −20 C k = 12 Câu 40 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: D k = −12 Hàm số đạt cực đại tại: A x = B x = C x = D x = −2 Câu 41 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hàm số y = f ( x) cho hình vẽ Hàm số g ( x) = f ( x − ) − x + x + 2020 đồng biến khoảng nào? A (−2;0) B (0;1) C (−3;1) D (1;3) Câu 42 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − mx + ( 2m − 3) x − có hệ số góc dương A m  B m  C m  D m  Câu 43 Cho hình chóp S A BC có BC = a Góc hai mặt phẳng (SB C ) (A BC )bằng 600 Gọi H hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (A BC ) Biết tam giác HBC vuông cân H thể tích khối chóp S A BC a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SB C ) A 3a B 2a C 6a Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C Câu 45 Cho hàm số y = x − 3x Mệnh đề đúng? D 3a D A Hàm số đồng biến khoảng ( 0;2) Mã đề 001 Trang 6/7 B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;2) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 2;+ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) Câu 46 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 2a C 2a 12 D 2a Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết A B = a , A D = a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy trung điểm H cạnh AB , góc tạo SD mặt đáy 600 Thể tích khối chóp S ABCD 15a a3 A B Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d 5a 13a C D ( a, b, c, d  ) có bảng biến thiên sau Có số dương số a, b, c, d ? A B C D Câu 49 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B 'C ' tích 3a , đáy tam giác cạnh 2a Chiều cao khối lăng trụ cho A a B 3a C 3a Câu 50 Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = B x = C y = −1 D 2x +1 ? x +1 3a D x = −1 HẾT Mã đề 001 Trang 7/7 TRƯỜNG THPT CÁI NƯỚC TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn: TỐN 12 Thời gian: 45 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 08 trang) Họ tên học sinh:………………………………….……Lớp:…………………… Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −;0 ) B ( 0; + ) C ( −1;0 ) Câu 2: Đường cong hình đồ thị hàm số nào? Câu 3: B y = x4 − x2 + A y = − x + x − Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục Câu 4: Đồ thị hàm số cho có điểm cực tiểu  1   A 1; −  B ( 3;1) C  − ;1    3 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Câu 5: Câu 6: Mã đề 255 C y = x3 − 3x + D ( 0;1) D y = − x3 + 3x + có bảng biến thiên sau: D (1;3) Giá trị cực đại hàm số cho A −2 B C −1 D Cho khối chóp có chiều cao h = diện tích đa giác đáy B Thể tích khối chóp cho A V = B B V = B C V = 3B D V = 18B Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Trang 1/8 - Mã đề 255 A (- ¥ ;1) B (1; + ¥ ) C (0;2) Câu 7: Hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Câu 8: Số điểm cực trị hàm số f ( x) A B C Đường cong hình đồ thị hàm số nào? D (2; + ¥ ) D A y = x3 − x + B y = − x + x + C y = − x3 − x + D y = x − 3x + Câu 9: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 12 chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 36 B C D 72 Câu 10: Cho lăng trụ có diện tích đáy B = 10 chiều cao h = Thể tích lăng trụ cho A 60 B 10 C 20 D 30 Câu 11: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( − ;0) B ( −;2) C ( 0; ) Câu 12: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị đường cong hình Trang 2/8 - Mã đề 255 D ( 0;+  ) y -1 O x Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C −1 D Câu 13: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 0; +  ) B ( −2; ) C ( −; ) D ( 0; ) Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;12;3 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 72 B 36 C 24 D 144 Câu 15: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ y -3 -2 -1 x O -2 Hàm số đạt cực đại điểm đây? A x = −1 B x = C x = Câu 16: Hàm số có bảng biến thiên sau? D x = −2 A y = x − x − B y = − x3 + x − x +1 C y = D y = − x + 3x − x −1 Câu 17: Hàm số có bảng biến thiên sau? Trang 3/8 - Mã đề 255 nghịch biến khoảng ( 0;2 ) Câu 19: Cho hình nón có diện tích xung quanh 5 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón cho A 3a B 5a C a Lời giải D 3a Chọn B Ta có Sxq =  rl =  a.l = 5 a2  l = 5a Câu 20: Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B x − 3x − x − 16 C Lời giải D Chọn C Ta có lim + y = − , lim − y = + x →( −4 ) x →( −4 ) Suy x = −4 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Ta lại có lim+ y = lim− y = x →4 x →4 Suy x = không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho   Câu 21: Cho b số thực dương khác Tính P = logb  b2 b   A P = B P =  C P = D P = Lời giải Chọn D       Ta có P = logb  b b  = log b  b  =   5 log b b = 2 Câu 22: Cho hàm số f ( x ) = ax4 + bx2 + c ( a, b, c  ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C Lời giải D Chọn A Ta có f ( x ) + =  f ( x ) = − Số nghiệm phương trình f ( x ) + = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = − Dựa vào đồ thị nhận thấy phương trình f ( x ) + = có nghiệm x2 + x + Câu 23: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = đoạn  0;2 bằng: x +1 10 A B C D −5 Lời giải Chọn A \ −1 Tập xác định D = Ta có f ( x ) = x2 + x + 4 = x+ x +1 x +1 Khi f  ( x ) = − ( x + 1) Cho f  ( x ) =  − ( x + 1)  x = 1  0; 2 =  ( x + 1) =    x = −3   0; 2 Ta có f ( 0) = ; f (1) = ; f ( ) = 10 Vậy Min f ( x ) = x = 0;2 Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu điểm điểm sau đây? A x = B x = C x = Lời giải D x = −2 Chọn A Hàm số đạt cực tiểu điểm điểm x = −2 Câu 25: Nghiệm phương trình 3x−1 = 27 A x = C x = 10 B x = D x = Lời giải Chọn A Ta có: 3x −1 = 27  x − = log 27  x = + log 27 = Câu 26: Đồ thị có hình vẽ bên hàm số hàm số sau đây? A y = ln x B y = e− x C y = log x + D y = x Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số qua điểm O ( 0;0 ) A (1;1) Câu 27: Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn a3b2 = 32 Giá trị 3log a + 2log b A 32 C B D Lời giải Chọn C ( ) Ta có: 3log a + log b = log a + log b = log a 3b = log 32 = Câu 28: Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình nón sinh đoạn AC  quay quan trục AA Diện tích S A  a2 C  a B  a 2 D  a Lời giải Chọn C Quay AC  quanh cạnh AA ta hình nón có bán kính đáy R = AC = a chiều cao h = AA ' = a  l = h2 + R = (a ) + a2 = a Vậy S =  Rl =  a.a =  a V Câu 29: Cho hình chóp S ABC có A , B , C  trung điểm SA , SB , SC Tỷ số S ABC  VS ABC A B C D Lời giải Chọn C Ta có VS ABC SA SB SC 1 1 = = = VS ABC SA SB SC 2 Câu 30: Nghiệm phương trình 4x − 6.2x + = A x = 0; x = B x = 1; x = C x = D x = Lời giải Chọn B Đặt t = x , t  x t =  =  x  x = 1; x = Phương trình  t − 6t + =   t =  = Câu 31: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC )cùng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC biết SM hợp với đáy góc 60° , với M trung điểm BC A a3 B a3 C a3 24 Lời giải Chọn B ìï (SAB) ^ (ABC ) ïï Þ SA ^ (ABC ) Ta có: ïí (SAC ) ^ (ABC ) ùù ùù (SAB)ầ (SAC ) = SA ợ Ã Ã = 60° Þ SM ; ABC = SMA ( ( )) Tam giác ABC cạnh a , M trung điểm BC Þ AM = a 3a a Þ SA = AM tan 60° = 3= 2 D a3 VS ABC 1 a 3a a3 = SD ABC SA = = 3 Câu 32: Cho khối trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Thể tích khối trụ A p a3 B p a3 C p a3 12 D p a3 Lời giải Chọn D Thiết diện qua trục hình vng cạnh a Þ h = 2r = a Þ r = a ỉa ö2 p a3 V = p r h = p ỗỗ ữ a = ữ ữ ỗố ø Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABC A¢B¢C ¢có đáy ABC tam giác vng cân B Biết AB = cm , BC ¢= cm Thể tích khối lăng trụ cho là: 27 27 A B C 27 cm3 cm3 cm3 ( ) ( ) ( ) D 27 (cm3 ) Lời giải Chọn D Tam giác ABC vng cân B Þ AB = BC = CC ¢= BC ¢2 - BC = VABC A¢B¢C ¢ = (3 ) - 32 = 27 1 AB.BC.CC ¢= 3.3.3 = (cm3 ) 2 ( ) Câu 34: Số nghiệm phương trình log x + x + log ( x + 3) = A B C Lời giải D Chọn A Điều kiện: x  Phương trình cho tương đương với: log ( x + x ) − log ( x + 3) =  log ( x + x ) = log ( x + )  x + x = x + x =  x2 + x − =   Kết hợp với điều kiện suy phương trình có nghiệm x =  x = −3 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC biết SB = 2a A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A S A B C S ABC a2 = AB AC.sin 60 = Tam giác SAB vuông A : SA = SB2 − AB2 = a a3 VS ABC = SA.S ABC = Câu 36: Có số nguyên m để phương trình log (2 x + m) − log x = x − x − 2m − có hai nghiệm thực phân biệt A B C Lời giải D Chọn C x   m  Điều kiện:  m  −2 x = g ( x) Phương trình cho tương đương với: log2 ( x + m) + + 4x + 2m = x2 + log2 x2  log2 ( 4x + 2m ) + ( 4x + 2m ) = log2 x + x  f (4 x + 2m) = f ( x ) Xét hàm số f (t ) = log t + t khoảng (0; +) f (t ) = +  t  (0; +)  hàm số f (t ) đồng biến khoảng (0; +) t ln Khi 4x + 2m = x2  x2 − 4x = 2m Đồ thị hàm số h( x) = x − x parabol có đỉnh I (2; −4) Phương trình x2 − 4x = 2m có hai nghiệm phân biệt −4  2m   −2  m  Kết hợp với điều kiện m  ta −2  m  Vì m   m = −1 a , BAD = 60 Gọi M N trung điểm cạnh AD AB Tính thể tích ABDNM Câu 37: Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có cạnh AB = AD = 2a, AA = A a3 B 3a C 5a 48 D a3 24 Lời giải Chọn B Xét tam giác ABD có AB = AD = 2a, BAD = 60  ABD BD = AB = 2a Kẻ BE ⊥ MN E DF ⊥ MN F Dễ thấy, tứ giác BDFE hình chữ nhật + Thể tích khối lăng trụ BBE.DDF V1 = S DDF BD = 3a a3  + Thể tích khối chóp D.DMF V2 = S DMF DD = 16 + Thể tích khối chóp A AMN V3 = a3 S AMN AA = + Thể tích khối BDDBMN V4 = V1 − 2V2 = 5a + Thể tích khối lăng trụ ABD ABD V5 = S ABD AA = 3a Vậy thể tích khối ABDNM V = V5 − V4 − V3 = Câu 38: Cho hàm số y = 3a x − mx + ( 4m − 3) x + 2017 Tìm giá trị lớn tham số thực m để hàm số cho đồng biến A m = B m = C m = D m = Lời giải Chọn B TXĐ: D = Ta có: y = x − 2mx + ( 4m − 3) khi y  0, x  Hàm số đồng biến a    m2 − 4m +    m     Giá trị m lớn Câu 39: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AC = 2 Biết AC  tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 AC  = Thể tích khối chóp B ACC A A 16 B C D 16 Lời giải Chọn D Gọi H hình chiếu vng góc C  mặt phẳng ( ABC )  C ' H chiều cao lăng trụ  Góc AC ' mặt phẳng ( ABC ) C AH = 60 Xét tam giác AHC vng H có: C H = AC .sin 60 = Diện tích tam giác ABC S ABC = =2 AB AC = Thể tích lăng trụ VABC ABC = S ABC CH = Mặt khác, ta có: VB ABC = 1 CH S ABC = V ABC ABC  3 Vậy VB ACC A = V ABC ABC  − VB ABC  = 2 16 V ABC ABC  = = 3 Câu 40: Khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , chân đường cao trùng với trung điểm H AB , mặt bên ( SCD ) tạo với mặt đáy góc 300 Gọi M trung điểm SC Thể tích khối chóp H BCM a3 A a3 B a3 C a3 D Lời giải Chọn C Ta có VM HBC MC 1 = =  VM HBC = VS HBC = VS ABCD VS HBC SC 2 Gọi K trung điểm CD Khi Ta có SH = HK tan 300 = (( SCD ) , ( ABCD ) ) = SKH = 30 2a 1 a3 2a  VH BCM = VM HBC = ( 2a ) = 3 Câu 41: Cho hàm số y = mx4 − ( 2m + 1) x + Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại A −  m  2 B m  − C − Lời giải  m  2 D m  − Chọn C ( x = ) Ta có y = 4mx3 − ( 2m + 1) x = x 2mx − 2m − ; y =    2mx = 2m + * m = ta có y = − x + Vậy hàm số đạt cực đại x = m  − m0 * m  để hàm số có điểm cực đại   2m +  Vậy −  m  hàm số có điểm cực đại Câu 42: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x đoạn  −1;1 Khi M − m B A C D Lời giải Chọn D   −1;1 Vậy M = y ( −1) = 3, m = y (1) = − 4x Ta có y = − Khi M − m = − = Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực đại, điểm cực tiểu? y O A điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu x B điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải Chọn A x =  x = 0.5  Ta có: g ' ( x ) = f ( x ) ' f ( x ) ; g ' ( x ) =   x =  x =  x = Ta có bảng biến thiên Vậy hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 44: Cho hàm số y = bx − c ( a  a, b, c  ) có đồ thị hình bên Khẳng định sau x−a đúng? y O x A a  0, b  0, c − ab  B a  0, b  0, c − ab  C a  0, b  0, c − ab  D a  0, b  0, c − ab  Lời giải Chọn B Vì hàm số y = bx − c nghịch biến tập xác định nên −ab + c   c − ab  x−a Mặc khác tiệm cận đứng x = a nằm bên phải trục tung nên a  Câu 45: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O ) ( O ') , chiều cao 2R bán kính đáy R Một mặt phẳng ( ) qua trung điểm OO ' tạo với OO ' góc 300 Hỏi ( ) cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? A 2R B 2R C Lời giải Chọn C 2R D 4R 3 C O' D M B K H O A Gọi M trung điểm OO ' Gọi A, B giao điểm mặt phẳng ( ) đường tròn ( O ) H hình chiếu O AB  AB ⊥ ( MHO ) Trong mặt phẳng ( MHO ) kẻ OK ⊥ MH , ( K  MH ) góc OO ' mặt phẳng ( ) góc OMK = 300 Xét tam giác vuông HO = OM tan 300 = R.tan 300 = MHO ta có R Xét tam giác vng AHO ta có AH = OA2 − OH = R − Do H trung điểm AB nên AB = R2 R = 3 2R 2x −1 có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = 2x − Đường thẳng d cắt ( C ) x +1 hai điểm A B Khoảng cách A B Câu 46: Cho hàm số y = A B C D 5 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm ( C ) d 2x −1 = 2x − x +1  x −1 = ( x − 3)( x + 1) (do x = −1 không nghiệm phương trình) x =  x − 3x − =   x = −  2   ; − 4   Đường thẳng d cắt ( C ) hai điểm A ( ;1) B  − 5   Khoảng cách A B AB =  − −  + ( −4 − 1) =   Câu 47: Cho hình hộp đứng ABCD ABCD có đáy hình thoi, BAD = 600 , AA = AB = 2a Gọi J , I giao điểm đường chéo hình ABCD ADDA ; K , L trung điểm cạnh AB, BC Thể tích khối chóp IJKL A 3 a 24 B 3 a C 3 a 32 D 3 a 12 Lời giải Chọn B   LK ⊥ BD ( LK //AC , AC ⊥ BD )  LK ⊥ ( BDDB )  ( LKJ ) ⊥ ( BDDB ) theo giao   LK ⊥ BB BB ⊥ ABCD ( ) ( )   Ta có  tuyến JM (với M = LK  BD ) (1) ABD nên BD = 2a BM = BD = Ta có ( )( a a Trên cạnh BB lấy điểm G cho BG = 2 ) DG.MJ = DB + BG MB + BB + BJ = DB.MB + DB.BB + DB.BJ + BG.MB + BG.BB + BG.BJ a a  DG.MJ = 2a + − 2a.a + + 2a + =  DG ⊥ JM 2 (2) Từ (1) ( 2) suy DG ⊥ ( LKJ ) Gọi H = DG  JM Tứ giác BMHG nội tiếp nên DH DG = DM DB  DH = DM DB = DG DM DB DB + BG 2 = 3a 2a ( 2a ) a +  2 6a 17 = Đường thẳng DI cắt ( LKJ ) A I trung điểm DA nên d ( I , ( LKJ ) ) = 1 3a d ( D, ( LKJ ) ) = DH = 2 17 JML vuông M nên JM = JL2 − ML2 = AK − 2 KL AO = AA2 + AK − = (2a)2 + a − 4 ( a ) = a 17 Thể tích khối chóp IJKL 1 1 a 17 3a 3a V = S LKJ d ( I , ( LKJ ) ) = JM KL.d ( I , ( LKJ ) ) = a = 3 2 17 ( ) Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − 2m.6 x + m − x = có hai nghiệm phân biệt A m  B m = 3 C m  Lời giải D m  Chọn D 2x x 2 2 Phương trình cho tương đương với   − 2m   + ( m2 − 3) = 3 3 x 2 Đặt   = t , ( t  ) Phương trình cho trở thành t − 2m.t + ( m − 3) = 3 ( ) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình ( ) có hai nghiệm 3      dương phân biệt S   2m   m  P    m −  Câu 49: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn tháng (1 quý), lãi suất 6% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức lãi suất Hỏi sau năm tính từ lần gửi người nhận số tiền gần với kết nhất? A 236,6 triệu đồng B 243,5 triệu đồng C 238,6 triệu đồng D 224,7 triệu đồng Lời giải Chọn C   Số tiền người nhận sau tháng là: T1 = 10 1 +   100    Số tiền người nhận sau năm là: T2 = (T1 + 10 ) 1 +  = 238,6 triệu đồng  100  Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị   tham số m để phương trình f (cos x) = −2m +1 có nghiệm thuộc khoảng  0;   2 A ( 0;1) B ( −1;1) C ( 0;1 D ( −1;1 Lời giải Chọn A Đặt cos x = t , t  ( 0;1)   Phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình f (t ) = −2m + có  2 nghiệm thuộc khoảng (0;1) Dựa vào đồ thị suy −1  −2m +    m 