Cơ học phần 1 hay nhất

Lời nói đầu Mục lục 1 Cơ học trong hệ quy chiếu phi Galilée 2 Cơ học Trái đất 3 Luc LORENTZ 4 Hệ chất điểm 5 Hệ hai chất điểm Lực xuyên tâm 6 Tương tác NEWTON Phụ lục 1 : Một vài dữ liệu thiên văn Phụ lục 2 : Những đường cônic Bảng tra cứuLời nói đầu Mục lục 1 Cơ học trong hệ quy chiếu phi Galilée 2 Cơ học Trái đất 3 Luc LORENTZ 4 Hệ chất điểm 5 Hệ hai chất điểm Lực xuyên tâm 6 Tương tác NEWTON Phụ lục 1 : Một vài dữ liệu thiên văn Phụ lục 2 : Những đường cônic Bảng tra cứu

THƯ VIỆN TRƯỜNG ĐHXD Cuốn sách xuất khn khổ Chương trình Đào tạo Kĩ sư Chất lượng cao Việt Nam, với trợ giúp Bộ phận Văn hóa Hợp tác Việt Nam” Cet ouvrage, Đại Sứ quán publié Pháp dans le Cộng nước cadre hòa Xã hội de Programme bénéficie du soutien du au Vietnam d'Ineénieurs d’Excellence Culturel et de Coopération de l'Ambassade socialiste du Vietnam" de France en Chủ nghĩa Formation du Service République Công ty Cổ phần sách Đại học - Dạy nghề - tác phẩm 04 - 2009/CXB/333 - 2117/GD Nhà xuất Giáo dục Việt Nam giữ quyền công bố Mã số : 7K442y9 - DAI Co hoc Il (Tái lần thứ sáu) Dưới hướng dân JEAN - MARIE BREBEC Giáo sư giảng dạy lớp dự bị đại học trường Lixê Saint - Louis Paris PHILIPPE DENÉVE Giáo sư giảng dạy lớp dự bị đại học trường Lixê Henri - Wallon Valenciennes THIERRY DESMARAIS Giáo sư giảng dạy lớp dự bị dại học trường Lixé Sainte - Marie - Fénelon Paris Năm thứ MPSI - PCSI PTSI MARC MENETRIER Giáo sư giảng dạy lớp dự bị dại học trường Lixê Thiers Marseilles BRUNO NOEL Giáo sư giảng dạy lớp dự bị dại học trường Lixê Champollion Grenoble CLAUDE ORSINI Giáo sư giảng dạy lớp dự bị dại học trường Lixé Dumont - d'Urville Toulon Người dịch : NGUYÊN HỮU HỒ NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM we THU VIEN # ⁄/ (Í TRƯỜNG ĐẠI HỌC DỰNG ` XÂY = = — Mecanique II sous la direction de JEAN - MARIE BREBEC Professeur en Classes Préparatoires au Lycée Saint - Louis a Paris lê PHILIPPE DENEVE Professeur en Classes Préparatoires „ annee au Lycée Henri - Wallon Valenciennes THIERRY DESMARAIS Professeur en Classes Préparatoires au Lycée Sainte - Marie - Fénelon Paris MARC MÉNÉTRIER Professeur en Classes Préparatoires au Lycée Thiers Marseilles BRUNO NOEL Professeur en Classes Préparatoires au Lycée Champollion a Grenoble CLAUDE ORSINI Professeur en Classes Préparatoires au Lycée Dumont - d'Urville Toulon H HACHETTE Supérieur MPSI ~ PCSI PTSI ời nói đầu Bộ giáo trình có liên quan đến chương trình lớp dự bị vào trường Đại học (Grandes écoles), áp dụng cho kì tựu trường tháng 9/1995 lớp năm thứ MPSI, PCSI PTSI, cho kì tựu trường tháng 9/1996 lớp năm thứ hai MP, PC, PSI Theo tỉnh thần chương việc giảng dạy trình mới, giáo trình đưa đổi mơn vật lí lớp dự bị đại học «Trái với truyền thống in sâu đậm sau toán học, tượng bị che xếp để đặt toán học vào chỗ đồng thời nhấn mạnh vào thơng số nét, theo vật lấp khía cạnh cách ưu có ý nghĩa lí bị xếp vào hàng mơn học thứ yếu tính tốn, tác giả cố gắng thu tiên cho tư lập luận vật lí, hệ thức kết hợp chúng với ®— Vật lí mơn khoa học thực nghiệm nên phải giảng dạy theo tỉnh thần Các tác giả quan tâm đặc biệt đến việc mô tả thiết bị thí nghiệm khơng bỏ qua khía cạnh thực hành Mong cố gắng tác giả thúc đẩy thày trò cải tiến tạo hoạt động thí nghiệm ln ln đầy chất sáng tạo « Vật lí khơng phải khoa học coi thường vật chất, trọng đến lập luận trừu tượng mà dứng dưng với thực tiễn công nghệ Mỗi thấy vấn đề thích hợp, tác gia dành chỗ xứng đáng cho áp dụng khoa học hay cơng nghiệp, đặc biệt để kích thích nhà nghiên cứu kĩ sư tương lai « Vật lí khoa học khiết vĩnh hằng, mà vật lí sản phẩm thời đại không tự tách khỏi phạm vi hoạt động người Các tác giả không coi thường liệu lịch sử khoa học việc mơ tả biến đổi mơ hình lí thuyết thay thí nghiệm bối cảnh họ Nhóm tác giả mà Jean-Marie Brébec phối hợp, gồm giáo sư lớp dự bị trải, có bề dày kinh nghiệm kì thi tuyển vào trường Đại học có lực khoa học cao người trí cơng nhận Nhóm cộng tác chặt chẽ với tác giả giáo trình Durandeau Durupthy cho cấp hai trường trung học (tương đương với trung học phổ thông Việt Nam) Sách cho lớp dự bị hồn hảo sách cấp trung học hình thức, nội dung lẫn ý tưởng Chúng bảo đảm sách công cụ quý báu cho sinh viên để chuẩn bị có hiệu cho kì thi tuyển, để có trau đồi khoa học vững J.P.DURANDEAU Các công cụ nêu tập Cơ học I (các định lí tổng quát động lực học chất điểm phép biến đổi hệ quy chiếu) cần thiết cho sách để nghiên cứu chất điểm hệ chất điểm Sau nghiên cứu học chất điểm hệ quy chiếu phi Galilée (với trường hợp đặc biệt quan trọng học Trái đất) chuyển động hạt chịu tác dụng trường điện từ không phụ thuộc thời gian (lực Lorentz), sách đề cập đến hệ chất điểm ( yếu tố động học,các định lí tổng quát ), với hệ hai vật chuyển động sả " hạt điểm có tương tác Newton (thế — ) xem áp dụng EOIN AE tung tannaptintiaitlgldtDABHSNNEi\BDIGGIDIWIG10100áxxxsessseaee sscssexcccussseneisnannnneerennenanantansnsnenanaennunninonannsnssoncennanmnenenqennsonynanasenoesoncnense Cơ học hệ quy chiếu phi Galilée NĂNG THE Cơ học Trái đất s25 2211221112212 1n 22 2n HH rxce 27 $ Lực LORENTZ 1n 2011 an cee 53 É Hệ chất điểm 000 0000000000010 000000 89 Š Hệ hai chất điểm - Lực xuyên tâm 127 Ế Tương tác NEWTON 22 221 2211 _ 2000000022 222 nai 143 Phụ lục l : Một vài liệu thiên văn 2y 167 Phụ lục : Những đường cônic se 169 ;77- ,.:8a 174 8E C0 HOC TRONG HE QUY CHIEU PHI GALILEE Mở đầu Những hệ quy chiếu gắn vào xe có gia tốc, vào tàu vũ trụ hay vào máy vat déu la cdc quy chiéu phi Galilée Thực nghiệm chứng tỏ, hệ quy chiếu đó, định luật học (như ngun lí qn tính) khơng cịn áp dụng cách đơn giản TIÊU Muụ c Tiếp cận cụ thể khái niệm hệ quy chiếu Galilée hệ quy chiếu có gia tốc (phi Galilée) Hành khách xe buýt bị lao phía trước xe ham phanh, mà gân đây, phi cơng vũ trụ hình Khái niệm lực qn tính thoát khỏi sức hút Trái Đất, hạt nước bị hắt khỏi máy vắt Ta giải thích tất hiệu ứng đặt Ta có chuyển hành chuyển vũ trụ, thể đặt toán vào hệ quy chiếu động xác định cách tự nhiên: khách xe, hệ quy chiếu xe động, phi cong vũ trụ tàu hay giọt nước máy vắt @ Động BIẾT TRƯỚC cẦN ĐỀU lại chúng vào hệ quy chiếu nghiên cứu Gahilée lực học chất điểm chiếu Galilée M Phép biến đổi hệ quy chiếu hệ quy | Đặc tính Galilée hệ quy chiếu 1.1 Tính chất hệ quy chiếu Galilée 1.1.1 Định nghĩa có tính chất ngun lí : định luật qn tính Định luật thứ Newton khẳng định, hệ quy chiếu Galilée, chất điểm cô lập chuyển động thẳng Điều tạo thành định nghĩa có tính chất ngun lí hệ quy chiếu Galilée: Ta "chỉ cân" nghiên cứu chuyển động chất điểm tự cô lập hệ quy chiếu cho: nếuở thời điểm ban đầu, vị trí ban đầu vận tốc ban đầu mà sau chuyển động thẳng hệ quy chiếu hệ quy chiếu Galilée 1.1.2 Lớp hệ quy chiếu Galilée Nguyên lí quán tính coi tồn hệ quy chiếu Galilée tiên đề, kí hiệu Ry chương 7, hoc I, ta chứng tỏ rằng: sMọi hệ quy chiếu chuyển động hệ quy chiếu Galilée; tịnh tiến thẳng so với ® Mọi hệ quy chiếu Galiléc chuyển động tịnh tiến thẳng so với s8 „ 1.1.3 Hệ quy chiếu trái đất &; có phải hệ quy chiếu Galilée khơng ? Một động tử đệm khơng khí, lăn mặt bàn nằm ngang giữ vận tốc khơng đổi Các thí nghiệm thơng thường chứng tỏ với độ xác khoảng thời gian có giới hạn, coi #; hệ quy chiếu Galilée Đó điều mà ta áp dụng phần sau chương (kể tập) mà không cần nhắc lại Ta nghiên cứu tỉ mỉ hệ quy chiếu trái đất ®; chương 1.2 Thí dụ hệ quy chiếu phi Galilée Giả thiết hệ quy chiếu ®; gắn với Trái đất hệ quy chiếu Galilée 1.2.1 Gia tốc kế Cho thang máy có gia tốc G=Gé, thang dimg Trong trường ø Lị xo móc trần thang máy, có khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng & có chiều dài tự nhiên (chiều đài tĩnh) /¿ Đầu lị xo có treo chất điểm khối lượng m Ta nói chất điểm nằm cân tương đối đứng yên so với thang máy Khi gia tốc Ở thang máy khơng, mg chiều dài lị xo cân /„„ cho : leq — i, ke Độ giãn lò xo trạng thái cân tương đối bao nhiêu? Một người quan sát A mặt đất người khác đứng thang máy giải thích điều nào? Ta giả thiết G> gia tốc hướng thẳng đứng lên phía (hình 1) Quan điểm A Chuyển động chất điểm ø £#, chiều dài lò xo bang /’,,, tuan theo định luật : md lg, =mG= K(leg tg, vay J, eq =i +E Be C, Hình Gia tốc kế: Quan điểm Bằng cách đưa thêm vào lực phụ, gọi lực quán tinh theo Fj, , phương trình cân : O= mg + k(„ —lạ).Š; + F le Vì độ giãn lị xo khơng phụ thuộc người quan sát nên lực qn tính có biểu thức : 7; le =-m.G Chú ý « G gia tốc kéo theo khối lượng m ' © Phépdo| eq lo = mG cho phép tinh duoc G : db la neuen tac ctia gia toc ke: se Các dịnh luật học thang máy giống tt; nến thay (8 — Ở); gọi (8 ~ Ở) trọng trường biển kiến © Khi 7=g ,tứcŒ = -g, trọng trường biển Mến khơng : trường hạ» trạng thái không trọng lượng Trong pháp gần trường ä đâu, bị Buớm ra, bở qua ma sat, sẽchuyển động thẳng Ap dung Day doi xe chuyển động tịnh tiến thẳng, nằm ngang có gia tốc Một lắc (dây treo mêm mại chất điển có khối lượng m) treo trần xe Khi xe đứng yên ỳ, vị trí cân lắc thẳng đứng (theo định nghĩa đường thẳng đứng) Hỏi người quan sát A mặt đất người quan sát B hành khách xe, giải chuyển thích lệch góc ? ø Đối động với A, chất điểm nhanh vạch dần %; hệ thức động lực học có biểu thức : ma(M ) Ry = mo =mg+T d6 mg 1a lugng cla chat điểm Khi xe chuyển động thẳng, ngang với gia tốc T không đổi Ï sơ với mặt đất, vị trí cân hợp với đường thẳng đứng góc điểm Vì giữ hướng cố định, hợp với đường thẳng đứng góc ø, nên lực căng dây treo tác dụng lên chất —— Ä tổng hợp vectơ lực cho: tan E =— e Đối với Ø, chất điểm nằm cân bảng hệ tọa độ Ø gan vc xe, hợp với đường thắng đứng góc œ Hình Day doi xe tịnh tiến thẳng, ngang có gia tốc khác khơng (đã cụ thể hóa từ trước ) Từ đó, kết luận hệ quy chiếu tt hệ quy chiếu Galilée phải đưa thêm vào lực quán tính kéo theo để g thích sư cân Phép đo góc œ cho người quan sát giá trị lực : E¡„ = =mÏ” Chú ý T > De luvén tap : BT oa gia tốc kéo theo khối lượng ¿ đài tập có lời giải ^ Hậu điều sai lầm vệ tinh hóa ˆ ĐỀ BÀI Người ta muốn đặt vệ tỉnh Trái đất lên quỹ đạo tròn bán kính z„ Khi phóng vệ tỉnh lên quỹ đạo M,, cách tâm Ø Trái đất r„ vệ tỉnh buông với vận tốc ÿ'„ khác với vận tốc ÿ„ mong muốn 1) Vận tốc 1'„ có hướng có chuẩn (độ lớn) khơng đáp ứng Tính tâm sai quỹ đạo thu ' theo vo va bién luan két qua Vo 2) Vận tốc 9',„ có chuẩn (độ lớn) cần thiết hướng lại không mong muốn Đặt œ = ( ý, Go Hãy xác định góc nghiêng B = (OM a) )- trục tiêu quỹ đạo tâm sai HƯỚNG DẪN LỜI GIẢI s Để giải loại tốn này, có 1) Khối lượng Ä; Trái đất lớn khối lượng zz vệ tỉnh, kết w ~ z hệ quy chiếu tâm tỉ cự thực tế trùng với hệ quy chiếu địa tâm ®, = (O ; ếy,ếy,ẽ; ) thể có hai cách ® Viết bảo tồn cia L va ý Muốn vậy, phải nhớ điển rời xa cực trị (viễn địa cận địa vệ tỉnh Trái đất), vận tốc vng góc với bán kính, điều cho pháp biểu thị L theo r v ® Sử dụng bất biến bất biến RUNGE - LORENZ chẳng hạn Những điều kiện ban đầu xác định bất biến này, cho tâm sai quỹ đạo góc lệch trục tiêu với vận tốc ban đầu Phương pháp nhanh hơn, cân phải biết (hay biết tim lai nhanh) dùng bất biến Ta tính mơmen động lượng vệ tinh tâm Ø Trái đất E=OM, Amv',=mr,Vv', é, Vecto RUNGE - LENZ chuyển động : „2 Ä=-+'„AF'~8,(0)= me } (0) Đối với chuyển động trịn, ta có : 2ý | Ä= 5, .p-| s8 “208, tán ae = suy biểu thức định nghĩa bất biến RUNGE - LENZ : cân Các biến thiên e theo “2 Vo minh hoa trén hinh vé bén Ta cần lưu ý với ~# =0, Vo quỹ đạo thẳng khái niệm tâm sai khơng cịn có nghĩa % Hệ thức đơn giản liên hệ vận tốc bán kính quỹ đạo trịn ? Biểu thức tìm lại 2) Ta tính mơmen động lượng vệ tỉnh so với tâm Ó Trái đất : Ls OM Vectơ RUNGE - LENZ chuyển động : nhanh nhờ viết hệ thức động lực học Những ý nghĩa A MV', = mr„vạ cOs Œ, A =F ALE, (0) = _ MV chuẩn (độ lớn) hướng bất biến RUNGE - LENZ la gi ? COSO „ k —é,(0) , Gd BONG =-“A £; Yo Chu y ring mr,v2 = & ta thu biểu thức định nghĩa A A=cosơ ~ £„(0), FY” ma chudn (d6 I6n) 1a: e = Il All = cos”œ+I—2cos”œ = lsinol Quỹ đạo elip Góc nghiêng trục tiêu với OM, Aé,(0) thu tích vơ hướng : = ecosj = sinacosB =[cosau - é,(0)].é,(0) = cos?œ - = -sin’a Tir dé : cosB = -sinœ, hay, B = 1u s Cách giải khác Vệ tỉnh có mong muốn : # 2k k = =mv'5-— =-—, “ 2% suyra:a=r, Ở điểm viễn địa hay điểm cận địa, vận tốc ÿ vng góc với bán kính r Ta biểu thị lượng mômen động lượng cho hai điểm : L' = mr,v,cosa = mrv, &, = ah Tp Kd? r Bằng cách khử v, ta suy phương trình bậc hai r Biết n2 = k, hai nghiệm : rạ = r„(1 + lsinơl) rp = r,(1 - lsinơl) Ta tìm lại : a= 2A +!)“r, oa VÀ c= ŒA=rp) (rA +rp) = lsinol BA\ TAP AP DUNG TRUC TIEP BAI GIANG Vé tinh dia tinh Mot vé tinh goi 1a dia tinh né ditmg yén hệ quy chiếu gắn với Trái Đất 1) Chứng minh vệ tinh địa tĩnh bắt buộc Hồi cần phải cung cho vệ tỉnh lượng AØ rào để đặt quỹ đạo trịn bán kính r ? Ta biểu thị AZ theo m, A, gia tốc trọng trường mặt đất ø„ bán kính R; Trái Đất vận tốc quay œ; Trái Đất hệ quy chiếu dia tam #„= (Ó; £y,éy,ể;) Hãy biện luận biểu thức thu phải có quỹ đạo nằm mặt phẳng xích đạo 2) Tính độ cao J theo gia tốc trọng trường mặt đất g, = 9,81ms? bán kính Trái Dat Ry = 6,37.10° m ® Lời giải 1) Giả sử vệ tỉnh đứng yên phía điển M, mặt đất Quỹ đạo đường tròn tâm A Để mặt phẳng quỹ đạo chứa tâm lực O phải mặt phẳng xích đạo x ® Lời giải Khối lượng vệ tỉnh không đáng kể so với khối lượng Trái Đất, ta cho hệ quy chiếu 8„ %” trùng Ta tính lượng vệ tỉnh mặt dat, &, : đụ = HM oop? -G Mrm =” (Rwy cosa)? _gMm arp ao) Rp Vv =G M i (u=m) r r Trên quỹ đạo trịn ;— Khi vệ tỉnh có động : & = VÉ %=G = eum r Mrm _ GMrm =-G My;m năng: 2r r 2r Năng lượng cân đặt lên quỹ đạo : A&= &, - Âm, 2) Chuyển động vệ tỉnh Trái Đất chuyển động hạt ảo hệ quy chiết tâm tỈ cự Sử dụng định luật thứ ba KEPLER (x Áp dụng 1) HC _ 4n? rẻ gu , với T = 86,2.10°s chu kì quay Trái Đất hệ quy chiếu địa tâm, ta tìm : r= 42,2.10° km, nghia la : h=r-Rr=35,8.10 km ‹2 Năng lượng cần đặt vệ tinh trái đất lên quỹ đạo Một vệ tinh trái đất có khối lượng m phóng lên từ M„ nằm vĩ độ À 11-CƠ HỌC Ag ‘= ont 1_1Ị = =|_m (Rita, 2, Fcos?A Năng lượng nhỏ néu cos’ cang lén, nghia la can cit gân xích đạo Những phóng tốt thuộc xích đạo Chú ý : Ta cân luu ý AØ' lượng cung cấp cho vệ tỉnh Năng lượng nhỏ nhiều so với lượng cung cấp tên lửa Tên lửa mang theo vệ tỉnh mà mang khối lượng lớn nhiên liệu cịn phải thắng ma sát khơng khí Nói chung vệ tỉnh phóng lên theo hướng đơng để tận dụng vận tốc kéo theo Trái Đất, vào cỡ v = 465ms! xích đạo Nếu vệ tỉnh phóng lên theo hướng tây, với quỹ đạo vĩ độ, ta phải cung thêm cho vận tốc phụ 930ms! Khi phóng vệ tình theo hướng bắc hướng nam, ta lợi vận tốc kéo theo Tuy nhiên, Trái Đất quay xung quanh trục cực, nên quỹ đạo mình, vệ tình qua phía miền địa cầu vài chu kì # Chuyển động chổi parabolic Trong hệ quy chiếu Galilée gắn với Mặt Trời khối lượng Mo, người ta xét chuyển động Trái Đất chuyển động chổi Giả sử quỹ đạo Trái Đất tròn, bán kính r„ 1) Tính vận tốc v„ Trái Đất theo M,„ r„ s6 hap dan G 2) Quỹ đạo chổi đồng phẳng với quỹ đạo Trái Đất Điểm cận địa khoảng cách = vận tốc điểm 2:„ Hỏi chất quỹ đạo chổi ? Hãy biểu thị vận tốc chổi khoảng cách r tới tâm Mặt Trời 3) Quỹ đạo chổi cắt quỹ đạo Trái Đất hai điểm A Chứng tỏ đường kính quỹ đạo Trái Đất điểm đó, 3) Đường chuẩn D parabol tiếp tuyển với quỹ đạo Trái đất K, đối xứng tâm mặt trời O so với điểm cận địa P củu chổi (x sơ đồ) Từ tính chất hình học parabol (định nghĩa đường chuẩn, tính chất tiếp tuyến), ta suy ra: A, O, Blà thẳng hàng ø = a Sao doi Một đôi thành phần M, Các chiếu COPERNIC, nằm tỉ số này, vạch ay tập hợp cô lập M; tương tác quan sát elip mà hai hấp dẫn với hệ quy trục lớn = œ, khoảng cách cực trị chúng biến thiên đ„„ d,„„ Ngồi ra, biết chu kì quay hệ 7, xác định khối lượng ?m, m; hai theo ø, dụ, đ„„„„ số hấp dan G tính góc hợp hai quỹ đạo ® Lời giải ® Lời giải Trong 4”, hạt rút gọn, liên kết với đôi, chịu tác dụng 1) Kí hiệu m khối lượng Trái Đất Theo hệ thức động lực học : lực f= G rø y từ ;vụ„= 2) Gọi mỉ khối lượng xao chổi Ta tính : &,= Mom =v)? -G—— Yo =2m'| M, v5 -G—* | =0 Tọ Quỹ đạo chổi parabol Khi nằm cách tâm Mặt Trời khoảng r, vận tốc w thóa mãn : mì GM,mr v2 — eo r Say 20, titdé sy = 2GM, |e r 2r, [Ao r - Nó vạch ra, voi chu ki T, mot elip c6 tiéu r? điểm tâm quán tính Œ hệ, có cận tâm ỚP = d, mint viền tam Gy = d,,,, va tiép theo la có trục lớn 2a = dụ, + dụu, Theo định luật thứ ba KEPLER : T? 4z?u a kl —_= nà sr? 4z? *———————~ Từ : m = m, + mạ = =—>—— (dinin + Umax) # (min + max) = Glmy + m3) TT iM Ngoài ra, m,GM,(t) = mạGM;(t) nghĩa : Ân từ : m m - tui L2 =a o G M,m kế TH Khi dé : m, = a+l m vam; = a+l m VAN DUNG VON KIEN THUC Hấm vệ tinh chuẩn tròn Trong lớp bầu khí quyển, vệ tỉnh quay trịn có khối lượng m, bị hãm nhẹ lực có cường độ ƒ; = œn”, ø số dương v vận tốc vệ tinh hệ quy Tai giao diém A, van toc WA “N chổi thẳng hàng với phân giác góc QAH, A - Ta thấy lại kết B: chiếu địa tâm 1„ Thừa nhận quỹ đạo vệ tinh chuẩn trịn, tính biến thiên A#% năng, A#£ động Ar bán kính quỹ đạo nó, sau một vịng quay Tích phân đâu LAPLACE ® Lời giai mì Thông sốp cơnic, bán kính lui FẤO theo định nghĩa, chiều đài (D) vectơ P EMI song song với đường @ LH \A Hy @ nH, chuẩn D Rút khoảng M, = Pe cách từ tiêu điểm #Ƒ tới Hinh Elip va parabol đường chuẩn D : nằm hồn tồn nửa FH,= Ê mặt phẳng ® e H Hình Hypecbol có nhánh nửa mặt phẳng ® Ơ Phương trình cực hypecbol Phương trình nhánh ® “=— —— Trục tiêu Á cônic trục đối xứng FH,, vng góc với đường chuẩn D 1.2 Phương trình cực đường cônic Đường chuẩn D chia mặt phẳng (F, D) thành hai VÀ soo6 +1 lol S$ Arecof = 2] e Đối với nhánh ®, ta có hỡnh đ : MF = r= eMH = {reôe-#) na mặt phẳng mà (nửa mặt phẳng @) chứa tiêu điểm Ƒ liên kết với D (x hình 2) thiết lập tương tự : e Nếu e < (elip parabol), điểm cônic từđó: r=——— Ngược lại, e > (hypecbol), điểm M cônic nằm hai nửa mặt phẳng ® @ Ta lấy làm trục cực trục tiêu hướng từF vé Hy va Những đỉnh đường cônic điểm A nằm nửa mặt phẳng @®, xác định vị trí điểm chạy M đường cônic tọa độ cực (r, Ø) Phương trình cực elip parabol MF =r=eMH = từ đồ : ¢{ 2-reose) e r=—T— ecos8 +] ecosØ —1 \o| s arceod © Đỉnh đường cơnic e A', nằm trục tiêu (Ø= Ø= 7) Trường hợp elip (x hình 3) =0,từ ae p =—— A l+e 0= zø, từ rạ: = Đối với tiểu điểm =e =rại› = my ° F, dinh A 1a diém can tâm (nghĩa điểm gần nhất) va đỉnh A' điểm viễn tâm (nghĩa điểm xa nhất) ® (| 1.4 Phương trình tọa độ cực mở @® rộng dung conic Trong trường hợp tổng quát, trục tiêu nghiêng góc Ø,với trục cực (—Z