H12 c1 b1 khai niem ve khoi da dien đai

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG I BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Facebook GV1 soạn bài: Thanh Nguyen Facebook GV2 soạn bài: Lê Thị Mai Phương Giáo viên chuẩn hóa: Hue Nguyen A KHỞI ĐỘNG H1: Rubic có hình dạng gì? (với kiến thức học lớp 11, hs trả lời “Hình lập phương”, câu trả lời chưa xác) GV: Các mặt ngồi rubic tạo thành “Hình lập phương” rubic có hình dạng “Khối lập phương” Còn gọi “khối đa diện” Vậy khối đa diện định nghĩa tính chất gì? B – HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: I.KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP a) Tiếp cận: H1: Hãy nêu tên hình sau: Trang 1/18 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Đ1: Hình chóp Hình lăng trụ H2: Quan sát dự đốn tên hình vẽ sau: Đ 2: Khối chóp Khối lăng trụ Vậy khối lăng trụ? Khối chóp? b) Hình thành kiến thức : Khối lăng trụ ( khối chóp, khối chóp cụt ) phần khơng gian giới hạn hình lăngý:trụ ( hình chóp, hình chóp cụt ), kể hình lăng trụ ( hình chóp, hình chóp cụt ) Lưu Tên khối lăng trụ hay khối chóp đặt theo tên hình lăng trụ hay hình chóp giới hạn Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy,… hình lăng trụ (hình chóp, hay hình chóp cụt) theo thứ tự đỉnh, cạnh, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy,…của khối lăng trụ (khối chóp, hay khối chóp cụt) tương ứng Điểm không thuộc khối lăng trụ gọi điểm khối lăng trụ, điểm thuộc khối lăng trụ khơng thuộc hình lăng trụ ứng với khối lăng trụ gọi điểm khối lăng trụ Điểm hay điểm ngồi khối chóp, khối chóp cụt định nghĩa tương tự c) Ví dụ: a)Nêu tên khối đây? b)Tìm số cạnh, số mặt khối Trang 2/18 c)Xét hình 1, điểm E, F, G, A’ điểm điểm trong, điểm ngồi khối ? PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 S A' B' C' F E J I A A B B O G D C C Hình Hình II KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện: a) Tiếp cận: Quan sát hình sau làm theo yêu cầu: S D C B ( HÌNH 1) A ( HÌNH 2) ( HÌNH 3) - Các mặt hình hình gì? Gợi ý: - Có nhận xét mối quan hệ hai mặt hình 1, hình 2? ( nhận xét số đỉnh chung, số cạnh chung hai mặt) * Các mặt hình đa giác - Trong hình 1, hình 2, cạnh cạnh chung đa giác? Nhận xét có với hình khơng? * cạnh cạnh chung đa giác, nhận xét khơng với hình * Hai đa giác hình 1, hình khơng có điểm chung, có đỉnh chung có cạnh chung b) Hình thành kiến thức Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thoả mãn hai tính chất: Lưu ý: -Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện + Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung có đỉnh chung có cạnh chung -Các định, cạnh đa giác định, cạnh hình đa diện + Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Trang 3/18 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 VD1: Câu hỏi 1: Trong hình 1, 2, 3, hình hình đa diện? sao? Câu hỏi 2: Hình lập phương có cạnh, đỉnh? Hình có cạnh, đỉnh? Khái niệm khối đa diện: Hình a) Tiếp cận Gợi ý: Bạn An nói: “Hộp phấn rỗng hộp phấn chứa đầy bột phấn hình hộp.” *Bạn An sai, bạn Bảo Bạn Bảo nói: “Hộp phấn rỗng hình hộp, hộp phấn chứa đầy bột phấn khơng phải hình hộp.” Em nhận xét ý kiến bạn? b) Hình thành kiến thức Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Lưu ý: -Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện -Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện giới hạn khối c)Ví dụ: S VD3:Cho khối chóp S.ABCD có O giao điểm AC BD, I trung điểm SO, M trung điểm SA, N đối xứng với I qua M Hãy điểm O, I, M, N, điểm điểm trong, điểm điểm ngồi khối chóp S.ABCD? N M I D A O B Trang 4/18 C PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 VD4:Trong hình sau, hình khối đa diện? Hình a Hình d Hình b Hình e Hình c Hình f VD5:Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mỗi hình đa diện có bốn đỉnh B Mỗi hình đa diện có ba cạnh C Số đỉnh hình đa diện lớn số cạnh D Số mặt cảu hình đa diện lớn số cạnh Lời giải Chọn A - A Đúng: Ta chứng minh sau: Gọi M môt mặt khối đa diện, M đa giác nên có cạnh c1 , c2 , c3 M chung cạnh c1 với M  M M  , M chung cạnh c2 với M  M M  Vì Trang 5/18 c1  M  M M Gọi M mặt có chung cạnh c3 với M  M M  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 M c ,c , M M M Vì khơng chứa nên khác Do khối đa diện có mặt  hình đa giác có đỉnh - B Sai - C Sai: Ví dụ hình chóp tam giác có đỉnh có cạnh - D Sai: Lấy ví dụ hình chóp tam giác có mặt có cạnh III HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU: Tự học có hướng dẫn Phép dời hình khơng gian a)Phép tịnh tiến theo vectơ : Trong không gian cho vectơ Phép biến hình điểm M thành điểm M’ cho gọi phép tịnh tiến theo vectơ Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định gọi phép biến hình khơng gian Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý d) Phép đối xứng qua đường thẳng (hay phép đối xứng qua trục ), phép biến hình biến điểm thuộc đường thẳng thành nó, biến điểm M khơng thuộc đường thẳng thành điểm M’ cho đường trung tực đoạn MM’ b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M khơng thuộc (P) thành điểm M’ cho (P) mặt phẳng trung trực MM’ Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình ( H) thành (P) gọi mặt phẳng đối xứng (H) c) Phép đối xứng tâm O, phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M’ cho O trung điểm MM’ Nếu phép đối xứng qua O biến hình( H) thành O gọi tâm đối xứng (H) Hai hình nhau: Định nghĩa: Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Đặc biệt: Hai đa diện gọi có phép dời hình biến đa diện thành đa diện IV/ PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN: a) Tiếp cận: Quan sát hình sau trả lời câu hỏi tương ứng Trang 6/18 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Hình H: Ta phân chia mơ hình thành khối hình hộp hay khơng? Gợi ý: ghép khối H: Tìm mối tứ diện liên hệ hình bhình theo a hình màu b tương ứng ta Quan sát mảnh hình ghép a mơ hình cho biết chúng có Hình a Hình b điểm chung với nhau? b) Hình thành kiến thức: Nếu khối đa điện (H) hợp hai khối đa diện  H1   H2   H1   H  khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện (H)  H1   H  , hay lắp ghép hai khối đa điện  H1   H  thành hai khối đa diện cho thành khối đa diện (H) c) Ví dụ: VD1: Cho khối tứ diện ABCD Trên đoạn AD lấy điểm I khác A chia khối tứ diện cho thành khối tứ diện nào? A I Trang 7/18 B D C D Mặt phẳng (IBC) PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 VD2: Sử dụng hai mặt phẳng khác để chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện C) HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG: Bài tập tự luận: Bài Hãy phân chia khối lăng trụ ABC ABC thành ba khối tứ diện Lời giải Ta phân chia khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành ba khối tứ diện C ' ABC, ABA ' C ', BA ' B ' C ' C' B' A' B C A Khối lăng trụ chia thành khối tứ diện C' C' A' B C A B A C' B' A' B Bài ( Bài tập 3/sgk/trang 12) Hãy phân chia khối lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' thành năm khối tứ diện Lời giải Chia khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' thành khối tứ diện: Trang 8/18 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A ' ABD, BA ' B ' C ', C ' BCD, DA ' C ' D ', A ' C ' BD D' C' A' B' D C A B C' C' A' B' A' D D A B B C B C' A' D' C' A' D D B Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: [ Mức độ 1] Số đỉnh số mặt hình đa diện cũng: A lớn B lớn C lớn D lớn Lời giải Chọn D Xét hình đa diện hình tứ diện kết quan hệ số đỉnh số mặt thoả mãn Câu 2: [ Mức độ 1] Vật thể khối đa diện? Trang 9/18 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A B C Lời giải D Chọn C Vật thể cho hình A, B, D khối đa diện Vật thể cho hình C khơng phải khối đa diện, vi phạm điều kiện cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Câu 3: [ Mức độ 1] Hình đa diện bên có cạnh? A 21 B 22 C 23 Lời giải D 24 Chọn C Câu 4: [ Mức độ 1] Gọi n số hình đa diện bốn hình Tìm n A n 4 B n 2 C n 1 D n 3 Lời giải Chọn D Số hình đa diện hình khơng phải hình đa diện Câu 5: [ Mức độ 1] Cho hình đa diện Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi mặt có ba cạnh C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt Câu 6: [ Mức độ 1] Cho khối chóp ngũ giác S ABCDE Mặt phẳng A Hai khối chóp tứ giác B Một khối tứ diện khối lăng trụ C Một khối tứ diện khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện Lời giải Trang 10/18  SAD  chia khối chóp thành PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Chọn C S E A D B C SAD  Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng  chia khối chóp ngũ giác S ABCDE thành khối tứ diện SADE khối chóp tứ giác S ABCD Câu 7: [ Mức độ 1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số cạnh hình đa diện luôn: A lớn C lớn B lớn D lớn Lời giải Chọn D Hình tứ diện hình đa diện nên ta chọn Câu 8: [ Mức độ 1] Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C 10 mặt phẳng D 12 mặt phẳng Lời giải Chọn B Có mặt đối xứng (như hình vẽ sau) Trang 11/18 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 9: [ Mức độ 2] Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt M số cạnh C đa diện thoả mãn A 3C 2 M B C M  C M C D 3M 2C Lời giải Chọn D - Mỗi mặt có cạnh - Mỗi cạnh lại cạnh chung hai mặt - Do số cạnh là: C 3M  3M 2C Câu 10: [ Mức độ 2] Cho đa diện có m đỉnh đỉnh đỉnh chung cạnh Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A m số chẵn B m chia cho dư C m chia hết cho D m số lẻ Lời giải Chọn A Gọi Đ số đỉnh C số cạnh hình đa diện cho Trang 12/18 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Vì đỉnh đỉnh chung cạnh cạnh lại qua đỉnh nên C 3Đ 2C  Đ 2     hay Đ số chẵn Vậy m Đ số chẵn Câu 11: [ Mức độ 2] Biết khối đa diện mà mặt hình ngũ giác Gọi C số cạnh khối đa diện đó, lúc ta có: A C số chia hết cho B C số chẵn C C số lẻ D C số chia hết cho Lời giải Chọn D Gọi C số cạnh, M số mặt đa diện Do mặt khối đa diện ngũ giác nên ta có 2C 5M Vậy C số chia hết cho Câu 12: [ Mức độ 2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh số mặt hình đa diện ln B Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt C Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh D Tốn hình đa diện có số cạnh mặt Lời giải Chọn B A Sai Ví dụ hình lập phương có đỉnh mặt B Đúng Hình tứ diện có đỉnh mặt C Sai Theo công thức Ơle D  C  M 2  D  M 2  C (với D số đỉnh; C - số cạnh; M - số mặt) Nếu C D  M 2 nghĩa hình đa diện có mặt, vô lý D Sai Tương tự ý C, số C M  D 2 , vô lý  ABC  chia khối lăng trụ ABC ABC  thành khối đa diện nào? Câu 13: [ Mức độ 2] Mặt phẳng A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác Lời giải Chọn A A C B C' A' B' Trang 13/18 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  ABC  chia khối lăng trụ ABC ABC thành khối chóp Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng tam giác A ABC  khối chóp tứ giác A.BCC B Câu 14: [ Mức độ 3] Một hình lập phương có cạnh cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A B 16 C 24 Lời giải D 48 Chọn C Mỗi mặt hình lập phương lớn có hình lập phương nhỏ thỏa mãn có mặt sơn đỏ Hình lập phương lớn có mặt nên có 4.6 24 hình lập phương nhỏ có mặt sơn đỏ Câu 15: [ Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M A B , điểm N C D  MCD   NAB  , ta chia khối đa diện thành khối tứ diện mặt phẳng: A AMCN , AMND, AMCD, BMCN B AMCN , AMND, BMCN , BMND C AMCD, AMND, BMCN , BMND D BMCD, BMND, AMCN , AMDN Lời giải Chọn B Mặt phẳng  MCD  chia chóp thành hai khối Mặt phẳng  ABN  chia khối MACD thành hai khối MANC MAND Mặt phẳng  ABN  chia khối MBCD thành hai khối MBCN MBND MACD MBCD BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 16: [Mức độ 1] Hình hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình chóp B Hình vng C Hình lập phương Trang 14/18 D Hình lăng trụ PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn B Câu 17: [Mức độ 1] Cho khối chóp có n – giác A Số cạnh khối chóp n   n 3; n  N  Mệnh đề sau đúng? C Số đỉnh khối chóp n  B Số mặt khối chóp 2n D Số mặt khối chóp số đỉnh Lời giải Chọn C Vì mặt đáy có n đỉnh thêm đỉnh hình chóp khơng nằm mặt đáy Ví dụ: Hình chóp tứ giác có đỉnh Câu 18: [Mức độ 1] Hình khơng phải khối đa diện? A B C D Lời giải Chọn A  H  có tất mặt tam giác Khẳng định sau đúng? Câu 19: [Mức độ 2] Cho đa diện  H  số chẵn A Tổng mặt  H  gấp đôi tổng số đỉnh  H  B Tổng mặt  H  số không chia hết cho C Tổng số cạnh  H  gấp đôi tổng số mặt  H  D Tổng số cạnh Lời giải Chọn A Gọi tổng số mặt  H  M tổng số cạnh M C Ta có: 3M 2C Suy M số chẵn Câu 20: [Mức độ 1] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Về phía ngồi khối lăng trụ ta ghép thêm khối lăng trụ tam giác với khối lăng trụ cho, cho hai khối lăng trụ có chung mặt bên Hỏi khối đa diện lập thành có cạnh? A B 12 C 15 D 18 Trang 15/18 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn B  ABD  ABD  ta Câu 21: [Mức độ 1] Phân chia khối lăng trụ ABC ABC  hai mặt phẳng khối sau đây? A Khối chóp tứ giác A.BDDB khối tứ diện ABDB B Khối chóp tứ giác A.BDDB khối tứ diện ADDB C Khối chóp tứ giác A.BDDB khối tứ diện AABD D Ba khối tứ diện ABDB , ADDB AABD Lời giải Chọn D B A D B' B D A D A B' B' A A' D' D' B' A' D' Câu 22: [Mức độ 1] Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Chọn D Trang 16/18 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình chữ nhật) có mặt phẳng đối xứng bao gồm:  mặt phẳng chứa đường chéo đáy vng góc với đáy  Một mặt phẳng mặt phẳng trung trực cạnh bên Câu 23: [Mức độ 1] Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Lời giải Chọn A Câu 24: [Mức độ 1] Một hình chóp có 46 cạnh có mặt? A 24 B 46 C 69 D 25 Lời giải Chọn A Giả sử đa giác đáy có n cạnh Suy hình chóp có 2n cạnh Suy 2n 46  n 23 Suy có 23 mặt bên mặt đáy Do có tổng cộng 24 mặt Câu 25: [Mức độ 2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Chọn A Trang 17/18 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 M A B Q R D V U A' B' P N W X T C S D' O C' Xét hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có ba kích thước đơi khác Khi có mặt phẳng đối xứng MNOP, QRST ,UVWX D) HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG: Hình Hình Câu hỏi (Ở hình 2) Cho hình chóp ngũ giác S ABCDE Chứng minh hình chóp S ABE hình chóp S CDB Câu hỏi (Ở hình hình 3) Gọi Đ; C ; M lần lược số đỉnh, số cạnh, số mặt khối đa diện Ta có Đ  C  M 2 Phát biểu tổng quát tính chất Câu hỏi Hãy nêu cách xây kim tự tháp Ai Cập? Trang 18/18