Chương I : Tiết : Ngày dạy : KHỐI ĐA DIỆN Bài : KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I) Mục đích, yêu cầu : a) Về kiến thức : Sau học xong học sinh nắm kiến thức sau : – Khái niệm khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ, khối đa diện – Thế phân chia, lắp ghép khối đa diện… b) Về kỹ : – Nhận dạng loại khối đa diện, khối đa diện – Biết cách phân chia khối đa diện thành khối đa diện nhỏ II) Chuẩn bị : – Giáo viên : Chuẩn bị hình vẽ bìa – Học sinh : Đọc qua nội dung nhà III) Nội dung tiến trình lên lớp : BÀI MỚI : Hoạt động : Tìm hiểu khái niệm khối đa diện Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức – Học sinh quan sát hình vẽ 1a, 1b, 1c, 1d Khối đa diện Khối chóp Khối lăng trụ trả lời câu hỏi sau : a) + H1 “Mỗi hình tạo nên đối tượng ?” + H2 “Nêu vị trí tương đối điểm không gian hình ?” b) d) – Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi – Trả lời : + Mỗi hình tạo nên số hữu hạn đa c) giác phẳng Hình + Mỗi điểm không gian nằm Hình H với điểm nằm H gọi bên hình, nằm bên hình, khối đa diện giới hạn hình H nằm mặt hình – Mỗi đa giác H gọi mặt khối đa – Giáo viên nêu khái niệm khối đa diện diện khái niệm liên quan đến khối đa diện – Mỗi đỉnh, cạnh mặt gọi đỉnh, cạnh – Học sinh nêu khái niệm khối tứ diện, khối lập khối đa diện phương, khối hộp chữ nhật – Các điểm nằm hình H gọi điểm khối đa diện – Khối đa diện giới hạn hình chóp gọi khối chóp, giới hạn hình lăng trụ gọi khối lăng trụ – Học sinh trả lời câu hỏi (SGK) Chú ý : Khối đa diện giới hạn hình – Giáo viên gợi ý để học sinh nhận thấy gồm đa giác phẳng hình H’ không chia không gian thành phần hình gồm đa giác phẳng giới hạn (không có phần phần ngoài) khối đa diện Ta xét khối đa diện giới hạn hình gồm số hữu hạn đa giác Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức phẳng thoả mãn hai điều kiện sau : – Giáo viên giới thiệu hai tính chất đa 1) Hai đa giác điểm chung có đỉnh chung có cạnh chung diện 2) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung – Học sinh thực hoạt động (SGK) hai đa giác Hình H gồm đa giác gọi hình đa diện, đơn giản đa diện Hoạt động : Tìm hiểu cách phân chia, lắp ghép khối đa diện Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức – Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu ví dụ Phân chia lắp ghép khối đa diện SGK Ví dụ (SGK) – Học sinh : a S + Xác định giao hai tập hợp tập điểm khối đa diện S.ABC tập điểm khối đa diện S.ACD A D + Tìm hợp hai tập hợp B C – Giáo viên hướng dẫn học sinh rút nguyên tắc phân chia lắp ghép khối đa diện Hình – Học sinh thực hoạt động (SGK) A C A ’ B’ – Khối đa diện S.ABC phân chia thành hai khối đa diện S.ABC S.ACD – Hoặc hai khối đa diện S.ABC S.ACD ghép lại thành khối đa diện S.ABCD Ví dụ (SGK) C’ Hình Hoạt động : Tìm hiểu khối đa diện Hoạt động thầy trò – Giáo viên giới thiệu khái niệm khối đa diện – Học sinh trả lời câu hỏi (SGK) – Giáo viên giới thiệu khái niệm khối đa diện – Học sinh trả lời câu hỏi (SGK) Khối mặt (loại 3, 4) Nội dung kiến thức Về khối đa diện Khối đa diện lồi khối đa diện mà ta nối điểm A, B điểm đoạn thẳng AB điều thuộc khối Định nghóa (Khối đa diện đều) Khối đa diện khối đa điện lồi có hai tính chất sau : 1) Các mặt đa giác có số cạnh 2) Mỗi định đỉnh chung số cạnh Khối đa diện mà mặt đa giác nều n Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức cạnh đỉnh đỉnh chung p cạnh gọi khối đa diện loại n, p IV) Củng cố – Luyện tập : – Nhắc lại khái niệm khối đa diện, khối đa diện – Nêu nguyên tắc phân chia, lắp ghép khối đa diện – Bài tập số 1, (SGK) * Hướng dẫn làm tập số (SGK) : – Gọi số cạnh số mặt khối đa diện cho C, M Tổng số cạnh tất mặt 3M Vì cạnh mặt cạnh chung mặt nên cách tính cạnh tính lần Vì 3M = 2C V) Hướng dẫn làm tập nhà : – Nắm định nghóa khối đa diện, khối đa diện Tính chất khối đa diện, khối đa diện Cách phân chia lắp ghép khối đa diện – Yêu cầu học sinh làm tất tập 2, 3, 4, (SGK) LUYỆN TẬP I) Mục đích, yêu cầu : a) Về kiến thức : – Củng cố lại kiến thức học khối đa diện, khối đa diện đều… – Nắm vững nguyên tắc phân chia khối đa diện b) Về kỹ : – Nhận dạng loại khối đa diện, khối đa diện – Rèn luyện kỹ phân chia khối đa diện II) Chuẩn bị : – Giáo viên : Chuẩn bị hình vẽ bìa – Học sinh : Chuẩn bị tập nhà III) Nội dung tiến trình lên lớp : BÀI CŨ : Phát biểu định nghóa khối đa diện, khối đa diện tính chất chúng ? BÀI MỚI : Hoạt động : Giải tập số (SGK) Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức – Giáo viên chia học sinh thành nhóm nhỏ Bài tập (SGK) giải tập (SGK) Chứng minh khối đa diện mà đỉnh – Học sinh giải tập theo nhóm, cử đại diện đỉnh chung ba cạnh số đỉnh phải số trình bày lời giải chẵn Câu hỏi gợi ý : Giải – Mỗi cạnh đa diện xác định Gọi C, D số cạnh cà số đỉnh đa đỉnh đa diện ? diện cho – Tính số cạnh đa diện theo số đỉnh đa Vì đỉnh có cạnh qua nên có 3D diện ? đoạn thẳng cạnh đa diện qua đỉnh đa diện Mỗi cạnh đa diện xác định đỉnh đa diện, đoạn thẳng nói trên, Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức cạnh đa diện tính lần Vì ta có 3D = 2C Do D phải số chẵn Hoạt động : Giải tập số (SGK) Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức Bài tập (SGK) – Giáo viên chia học sinh thành nhóm nhỏ Hãy phân chia khối tứ diện thành bốn khối giải tập (SGK) tứ diện hai mặt phẳng – Học sinh giải tập theo nhóm, cử đại diện Giải trình lời giải A M B C N D Hình Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M thuộc cạnh CD Hai mặt phẳng (ABN) (CDM) chia khối tứ diện ABCD thành khối tứ diện AMCN, AMND, BMCN, BMND Hoạt động : Bài tập khắc sâu khối tứ diện Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức Bài toán : – Giáo viên chia học sinh thành nhóm nhỏ Cho khối tứ diện đều, chứng minh : giải tập (SGK) a) Các trọng tâm mặt đỉnh – Học sinh giải tập theo nhóm, cử đại diện khối tứ diện trình bày lời giải b) Các trung điểm cạnh đỉnh khối mặt điều Câu hỏi gợi ý : Giải – Tính độ dài đoạn nối trọng tâm mặt a) tứ diện theo độ dài cạnh tứ diện A cho – Tính độ dài đoạn nối trung điểm cạnh GD B G tứ diện theo độ dài cạnh tứ diện 2N M cho ? C Hình Xét khối tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm BC, CD, G 1, G2 trọng tâm mặt ABC, ACD G1G AG1 AG 2 AM AN Ta coù : MN Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức a G1G MN BD 3 Suy : Chứng minh tương tự ta có đoạn nối trọng tâm mặt tứ diện ABCD có độ a dài Điều chứng tỏ trọng tâm mặt khối tứ diện ABCD đỉnh khối tứ diện b) Nhận xét trung điểm cạnh khối tứ diện ABCD đỉnh khối mặt Dễ dàng chứng minh độ dài a cạnh khối mặt Từ suy khối mặt khối mặt Hoạt động : Bài tập khắc sâu khối bát diện Hoạt động thầy trò – Giáo viên chia học sinh thành nhóm nhỏ làm tập (SGK) – Học sinh giải tập theo nhóm, nhóm cử đại diện trình bày lời giải câu Câu hỏi gợi ý : – Nhận dạng tứ giác ABFD ? – Đường thẳng AF tứ giác BCDE ? – Hình thoi BCDE có tính chất ? (So sánh OB, OC, OD, OE) Nội dung kiến thức Bài toán : Hai đỉnh khối mặt cho trước gọi hai đỉnh đối diện chúng không thuộc cạnh khối Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện khối gọi đường chéo khối mặt Chứng minh khối mặt a) Ba đường chéo cắt trung điểm đường b) Ba đường chéo đôi vuông góc với c) Ba đường chéo Giải A E B O D C F Hình a) Xét khối mặt ABCDEF (Hình 7) Ta có tứ giác ABFD hình thoi nên : – AF BD cắt trung điểm O đường Chứng minh tương tự ta có AF EC cắt trung điểm O AF BD EC cắt trung điểm O BD Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức Vậy đường chéo khối mặt cắt trung điểm đường b) Vì tứ giác ABFD hình thoi nên AF BD Chứng minh tương tự ta coù : AF EC, EC BD c) Từ kết câu “b)” ta có : – AF (BECD) – Mặt khác AB = AC = AD = AE Suy OB = OC = OD = OE Hay hình thoi BCDE tứ giác nội tiếp Do hình vuông, suy BD = EC Chứng minh tương tự ta có : AF = BD, AF = EC IV) Hướng dẫn tập nhà : – Nắm định nghóa khối đa diện, khối đa diện Tính chất khối đa diện, khối đa diện Cách phân chia lắp ghép khối đa diện – Yêu cầu học sinh làm tất tập lại