bai giang khai niem ve khoi da dien

CHUYÊN ĐỀ 5: KHỐI ĐA DIỆN BÀI KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Mục tiêu  Kiến thức + Nhận biết khái niệm hình đa diện, khối đa diện, nhận biết khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt + Biết cách phân chia khối đa diện thành khối đa diện đơn giản + Phân biệt phép biến hình khơng gian Biết phép đối xứng qua mặt phẳng hai khối đa diện  Kĩ + Phân biệt hình vẽ có phải hình đa diện, khối đa diện hay khơng + Biết tính xác số đỉnh, cạnh, mặt hình đa diện mối quan hệ chúng + Vận dụng phân chia khối đa diện phức tạp thành khối đa diện đơn giản + Vận dụng tính chất phép biến hình khơng gian + Thành thạo đếm số mặt phẳng đối xứng, tâm đối xứng, trục đối xứng hình TOANMATH.com Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM I KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện Ví dụ: Hình đa diện Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất:  Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung  Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Hai đa giác ABC DE F  ABCDEF khơng có điểm chung Hai đa giác SAB SCD có đỉnh S chung Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh Hai đa giác ABCDEF ABBA đa diện theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh có cạnh AB chung hình đa diện Khái niệm khối đa diện Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Ví dụ: Khối đa diện gọi khối lăng trụ giới hạn hình lăng trụ Khối đa diện gọi khối chóp giới hạn hình chóp Những điểm không thuộc khối đa diện gọi điểm Khối đa diện gọi khối nón ngồi khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện cụt giới hạn khơng thuộc hình đa diện gọi điểm hình nón cụt khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền Tương tự ta có định nghĩa khối trong, tập hợp điểm gọi miền TOANMATH.com Trang khối đa diện chóp n-giác; khối chóp cụt n-giác; Mỗi hình đa diện chia điểm cịn lại khơng gian thành khối chóp đều; khối hộp; hai miền khơng giao miền miền ngồi Ví dụ: M điểm nằm ngồi, N hình đa diện, có miền ngồi chứa hồn tồn điểm nằm khối đa diện đường thẳng hình vẽ Phân chia lắp ghép khối đa diện Nếu khối đa diện  H1  ,  H  H  tập hợp hai khối đa diện cho  H1   H  chung điểm ta chia khối đa diện  H  thành hai khối đa diện  H1   H1  diện  H2   H  , hay lắp ghép hai khối đa với để tạo khối đa diện H  Một số kết quan trọng khối đa diện +) Kết 1: Một khối đa diện có mặt +) Kết 2: Mỗi hình đa diện có đỉnh +) Kết 3: Cho  H  đa diện mà tất mặt đa giác có p cạnh Nếu số mặt  H  lẻ p phải số chẵn +) Kết 4: Cho  H  đa diện có m mặt, mà mặt đa giác có p cạnh Khi số cạnh H  c  pm +) Kết 5: Mỗi khối đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn +) Kết 6: Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện +) Kết 7: Mỗi đỉnh đa diện đỉnh chung cạnh +) Kết 8: Nếu khối đa diện có đỉnh đỉnh chung cạnh số đỉnh phải số chẵn Tổng quát: Một đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng đỉnh số chẵn +) Kết 9: Mỗi hình đa diện có cạnh TOANMATH.com Trang +) Kết 10: Khơng tồn hình đa diện có cạnh +) Kết 11: Với số nguyên k  ln tồn hình đa diện có 2k cạnh +) Kết 12: Với số nguyên k  ln tồn hình đa diện có 2k  cạnh +) Kết 13: Không tồn hình đa diện có +) Số mặt lớn số cạnh; +) Số đỉnh lớn số cạnh +) Kết 14: Tồn khối đa diện có 2n mặt tam giác Ví dụ: khối tứ diện có mặt tam giác (một mặt tứ diện ghép vào mặt tứ diện ta khối diện H có mặt tam giác Ghép thêm vào H khối tứ diện ta khối tứ diện có mặt tam giác đều, cách vậy, ta khối đa diện có 2n mặt tam giác II HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU, PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHƠNG GIAN Phép dời hình không gian + Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M  xác định gọi phép biến hình không gian TOANMATH.com Nhận xét: Trang + Phép biến hình khơng gian gọi phép dời + Thực liên tiếp phép dời hình bảo tồn khoảng cách điểm tùy ý hình phép dời + Một số phép dời hình khơng gian : hình  a Phép tịnh tiến theo vectơ v : phép biến hình biến + Phép dời hình biến đa diện    H  thành đa diện  H   , điểm M thành M  cho MM   v biến đỉnh, cạnh, mặt H  b Phép đối xứng qua tâm O : Là phép biến hình biến điểm đa diện O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm  M  cho O trung điểm MM  đỉnh, cạnh, mặt tương ứng Nếu  H   Đ O   H  O gọi tâm đối xứng đa diện thành  H  H  c Phép đối xứng qua đường thẳng  (phép đối xứng trục  ): Là phép biến hình biến điểm thuộc đường thẳng  thành nó, biến điểm M không thuộc đường thẳng  thành điểm M  cho  đường trung trực MM  Nếu  H   Đ    H   gọi trục đối xứng H  d Phép đối xứng qua mặt phẳng  P  : Là phép biến hình biến điểm thuộc  P  thành nó, biến điểm M khơng thuộc  P  thành điểm M  cho  P  mặt phẳng trung trực MM  Nếu  H   Đ P   H  P mặt phẳng đối xứng H  Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Phép vị tự đồng dạng khối đa diện a Phép vị tự không gian Định nghĩa Cho số k không đổi khác điểm O cố định Phép TOANMATH.com Trang biến hình khơng gian biến điểm M thành điểm   M  thỏa mãn: OM   kOM gọi phép vị tự Điểm O gọi tâm vị tự, số k gọi tỉ số vị tự Các tính chất phép vị tự Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N thành điểm   M , N  M N   k MN , M N   k MN Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng b Hai hình đồng dạng Hình H  gọi đồng dạng với hình  H  có phép vị tự biến hình  H  thành hình  H1  mà hình  H1  hình  H   Một số kết quan trọng phép biến hình +) Kết 1: Phép biến hình biến điểm M khơng gian thành gọi phép đồng nhất, thường kí hiệu e Phép đồng e phép dời hình +) Kết 2: Phép dời hình biến mặt cầu thành mặt cầu có bán kính +) Kết 3: Cho hai điểm phân biệt A, B phép dời hình f biến A thành A , biến B thành B Khi f biến điểm M nằm đường thẳng AB thành +) Kết 4: Cho tam giác ABC phép dời hình f biến tam giác thành ABC nó, với f  A  A , f  B   B , f  C   C Khi đó, f biến điểm M mặt phẳng  ABC  thành nó, tức f M   M +) Kết 5: Hợp thành hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song  P   Q  phép tịnh tiến Lấy điểm A, B nằm  P   Q  cho AB   P  Khi đó, thực liên tiếp hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song   tịnh tiến vectơ v  AB TOANMATH.com P  Q  kết phép Trang +) Kết 6: Hợp thành hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng  P   Q  vng góc với phép đối xứng qua đường thẳng (là phép đối xứng qua đường thẳng giao tuyến  P   Q  ) +) Kết 7: Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng +) Kết 8: Cho phép vị tự V tâm O tỉ số k  phép vị tự V  tâm O tỉ số k  Khi đó, k k   hợp thành V V  phép tịnh tiến +) Kết 9: Hai hình hộp chữ nhật kích thước chúng +) Kết 10: Hai hình lập phương đường chéo chúng có độ dài +) Kết 11: Cho hai hình tứ diện ABCD ABC D có cạnh tương ứng song song, tức : AB // AB ; AC // AC  ; AD // AD ; CB // C B ; BD // BD ; DC // DC  Khi hai tứ diện cho đồng dạng +) Kết 12: Cho hai hình tứ diện ABCD ABC D có cạnh tương ứng tỉ lệ, tức là: AB BC  C D DA AC  BD      k AB BC CD DA AC BD Khi hai tứ diện cho đồng dạng II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết hình đa diện – khối đa diện Bài tốn Điều kiện để hình hình đa diện – khối đa diện Phương pháp giải Hình đa diện hình tạo Ví dụ: số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai Các hình khối đa diện : tính chất: +) Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung TOANMATH.com Các hình khơng phải khối đa diện: Trang +) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho hình sau Hình khơng phải hình đa diện A Hình (a) B Hình (b) C Hình (c) D Hình (d) Hướng dẫn giải Áp dụng tính chất hình đa diện: Mỗi cạnh cạnh chung hai mặt; Hai mặt có đỉnh chung, có cạnh chung, khơng có điểm chung Hình d vi phạm quy tắc: có cạnh cạnh mặt Chọn D Ví dụ 2: Trong hình đây, hình hình đa diện? A Hình B Hình C Hình D Hình Hướng dẫn giải Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác, loại A Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác, loại B Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác, loại D Hình hình đa diện thỏa mãn khái niệm hình đa diện Chọn C Bài toán Xác định số đỉnh, cạnh, mặt khối đa diện TOANMATH.com Trang Phương pháp giải Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Ví dụ: Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự Hình sau có 11 đỉnh, 20 cạnh, 11 gọi đỉnh, cạnh hình đa diện mặt Ví dụ mẫu Ví dụ Số mặt hình đa diện hình vẽ ? A 11 B 10 C 12 D Hướng dẫn giải Hình đa diện có mặt  ABD  ;  BDC  ;  ADC  ;  ABFE  ;  BFGC  ;  ACGE  ;  HFE  ;  HFG  ;  EHG  Chọn D Ví dụ 2: Cho hình đa diện hình vẽ bên Hỏi có đoạn thẳng nối đỉnh hình đa diện khơng cạnh hình đa diện? A 66 B 30 C 36 D 102 Chú ý: Hình đa diện có n đỉnh có Hướng dẫn giải Ta có khối đa 20 mặt có 12 đỉnh TOANMATH.com Cn2 cạnh nối đỉnh hình đa diện Trang Số đoạn thẳng tạo thành 12 đỉnh C122 cạnh Số cạnh khối 20 mặt 30 cạnh Vậy số đoạn thẳng nối hai đỉnh hình đa diện khơng phải cạnh hình đa diện C  30  36 12 khơng cạnh hình đa diện hiệu Cn2 số cạnh khối đa diện Chọn C Ví dụ Cho hình chóp có số đỉnh 2018, số cạnh hình chóp Chú ý: + Hình chóp có n A 2019 B 1009 đỉnh có C 4036  n  1 cạnh D 4034 Hướng dẫn giải + Hình chóp có n Hình chóp có 2018 đỉnh đa giác đáy có 2017 đỉnh, nên có 2017 cạnh đỉnh có n mặt đáy 2017 cạnh bên Vậy hình chóp có 2017  2017  4034 cạnh Chọn D Bài toán Phân chia, lắp ghép khối đa diện Phương pháp giải Nếu khối đa diện  H  hợp hai khối đa diện  H1  ,  H  cho  H1   H  khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện H  thành hai khối đa diện  H1   H  , hay lắp  H1   H  để khối đa diện  H  ghép hai khối đa diện với Ví dụ mẫu Ví dụ Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B , điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng  CDM   ABN  , ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện sau ? A MANC , BCDN , AMND, ABND B NACB, BCMN , ABND, MBND C ABCN , ABND, AMND, MBND D MBND, MBNC , AMDN , AMNC Hướng dẫn giải TOANMATH.com Trang 10 Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai mặt phẳng  CDM   ABN  chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện MBDN , MBNC , AMDN , AMNC Chọn D Ví dụ Các khối lập phương đen trắng xếp chồng lên xen kẽ màu tạo thành khối rubik   (như hình vẽ) Gọi x số khối lập phương nhỏ màu đen, y khối lập phương nhỏ màu trắng Giá trị x  y A 1 B C D Hướng dẫn giải Có lớp hình vng xếp chồng lên Mỗi lớp có   35 khối nhỏ Ta thấy hai lớp đáy, khối đen chồng lên khối trắng (hay ngược lại) nên số lượng khối đen, trắng Tương tự lớp bên có số lượng khối đen, trắng Ta xét lớp có      18 khối màu đen có      17 khối màu trắng  x  y  Chọn C Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A Năm mặt TOANMATH.com B Bốn mặt C Ba mặt D Hai mặt Trang 11 Câu 2: Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung A Năm mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Hai mặt Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt B Tồn hình đa diện có số cạnh gấp đơi số mặt C Số đỉnh hình đa diện ln lớn D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Câu 4: Hình khơng phải hình đa diện? A Hình B Hình C Hình D Hình C Hình D Hình Câu 5: Hình hình đa diện? A Hình B Hình Câu 6: Trong hình hình khơng phải hình đa diện? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 7: Trong hình hình khơng phải hình đa diện? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 8: Hình khơng phải hình đa diện? TOANMATH.com Trang 12 A Hình B Hình C Hình D Hình C D Câu 9: Cho hình đây: Số hình đa diện A B Câu 10: Trong hình đây, hình đa diện? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 11: Cho khối chóp có đáy đa giác lồi có cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh khối chóp 15 B Số mặt khối chóp số đỉnh C Số mặt khối chóp 14 D Số cạnh khối chóp Câu 12: Cho khối đa diện, mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Mỗi mặt có ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh C Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt D Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt Câu 13: Hình lăng trụ có số cạnh số sau đây? A 2018 B 2019 C 2017 D 2020 Câu 14: Cho đa diện  H  có tất mặt tam giác Chọn mệnh đề đúng? A Tổng số cạnh  H  số không chia hết cho  H  số chẵn C Tổng số mặt  H  gấp đôi tổng số đỉnh  H  D Tổng số cạnh  H  gấp đôi tổng số mặt  H  B Tổng số mặt Câu 15: Cho hình chóp có 20 cạnh, số mặt hình chóp TOANMATH.com Trang 13 A 20 B 11 C 12 D 10 Câu 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa giác có số đỉnh số mặt B Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt C Số đỉnh số mặt hình đa diện ln D Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh Câu 17: Khối chóp ngũ giác có số cạnh A 20 B 15 C D 10 C 18 D 17 Câu 18: Hình lăng trụ có 45 cạnh có mặt? A 15 B 20 Câu 19: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A B 12 C 10 D 11 Câu 20: Hình đa diện có mặt? A B 10 C 11 D 12 Câu 21: Khối lăng trụ ngũ giác có mặt? A mặt B mặt C mặt D mặt Câu 22: Hình vẽ bên có mặt ? A 10 B C D Câu 23: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A B C 11 D 10 TOANMATH.com Trang 14 Câu 24 Hình đa diện bên có tổng số đỉnh cạnh mặt bao nhiêu? A 49 B 50 C 51 D 52 Câu 25: Khối lăng trụ tam giác có đỉnh? A B C D Câu 26: Người ta nối trung điểm cạnh hình hộp chữ nhật cắt bỏ hình chóp tam giác góc hình chữ nhật hình vẽ bên A 12 đỉnh, 24 cạnh B 10 đỉnh, 24 cạnh C 12 đỉnh, 20 cạnh D 10 đỉnh, 48 cạnh Câu 27: Cho khối chóp có đáy thập giác Mệnh đề sau sai? A Số mặt bên khối chóp 10 B Khối chóp có số cạnh lớn số đỉnh C Khối chóp có số mặt nhỏ số đỉnh D Số đỉnh khối chóp 11 Câu 28: Hình chóp có 22 cạnh có mặt? A 11 mặt B 12 mặt C 10 mặt D 19 mặt C 25 D 49 Câu 29: Hình chóp có 50 cạnh có mặt? A 26 B 21 Câu 30: Hình chóp có 2020 cạnh có đỉnh? A 1010 B 1011 C 2021 D 2020 Câu 31: Một hình lăng trụ có 2020 mặt Hỏi hình lăng trụ có cạnh? A 6048 B 2018 C 6054 D 4036 Câu 32: Cho khối chóp có đáy n  giác Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Số cạnh khối chóp n  B Số mặt khối chóp 2n C Số đỉnh khối chóp 2n  D Số mặt khối chóp số đỉnh Câu 33: Số cạnh hình đa diện có mặt A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu 34: Tổng số đo góc tất mặt hình chóp ngũ giác A 5 B 7 C 6 D 8 Câu 35: Các khối đa diện mà đỉnh đỉnh chung ba mặt số đỉnh Đ số cạnh C khối đa diện thỏa mãn A Đ  C  TOANMATH.com B 3Đ  2C C Đ  C D 3C  2Đ Trang 15 Câu 36: Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt M số cạnh C đa diện thỏa mãn A 3C  2M B C  M  C M  C D 3M  2C Câu 37: Biết khối đa diện mà mặt hình ngũ giác Gọi C số cạnh khối đa diện Lúc ta có A C số chia hết cho B C số chẵn C C số lẻ D C số chia hết cho Câu 38: Cho đa diện H biết mặt H đa giác có số cạnh lẻ tồn mặt có số cạnh khác với mặt lại Hỏi khẳng định khẳng định sau? A Tổng số cạnh H B Tổng số đỉnh H C Tổng số cạnh H số lẻ D Tổng số cạnh H số chẵn Câu 39: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng A Tứ diện B Hình lập phương C Bát diện D Lăng trụ lục giác Câu 40: Số đỉnh số mặt hình đa diện thỏa mãn A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn Câu 41: Số cạnh hình đa giác ln ln A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn Câu 42: Cắt khối lăng trụ MNP.M N P mặt phẳng  MN P   MNP  ta khối đa diện nào? A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác B Một khối tứ diện khối chóp tứ giác C Ba khối tứ diện D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác Câu 43: Có thể chia hình lập phương thành tứ diện nhau? A TOANMATH.com B C D vô số Trang 16 Câu 44: Một khối lập phương lớn tích V , diện tích xung quanh S Người ta lấy khối lập phương nhỏ tích V (như hình vẽ) Diện tích xung quanh hình cịn lại A S C S B S D S Câu 45: Cắt khối trụ ABC ABC  mặt phẳng  ABC    ABC   ta A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác B Ba khối tứ diện C Một khối tứ diện hai khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác Câu 46: Một em bé dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành khối hộp có mặt hình chữ nhật Nếu chu vi đáy 18cm chiều cao khối hộp A B C D Câu 47: Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A 16 B 48 C D 24 Câu 48: Cho khối đá trắng hình lập phương sơn đen toàn mặt Người ta xẻ khối đá thành 125 khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A 45 B 48 C 36 D 27 Câu 49: Một khối lập phương có cạnh 1dm Người ta sơn đỏ tất mặt khối lập phương cắt khối lập phương mặt phẳng song song với mặt khối lập phương để 1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10dm Hỏi khối lập phương thu sau cắt có khối lập phương có hai mặt sơn đỏ? A 64 B 81 C 100 D 96 Câu 50: Người ta xếp 12 khối lập phương cạnh 4cm để tạo thành khối hộp chữ nhật Ba kích thước khối chữ nhật A 4; 4; 32 4; 12; 24 B 4; 4; 48 4; 8; 24 4; 12; 16 8; 8; 12 C 4; 4; 20 4; 8;16 8; 8; 12 D 4; 8; 32 8; 12; 16 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 1- C 2- D 3- D 4- A 5- D 6- D 7- A 8- C 9- C 10- C 11- B 12- D 13- B 14- B 15- B 16- A 17- D 18- D 19- C 20- C 21- C 22- C 23- A 24- B 25- B 26- A 27- C 28- B 29- A 30- B 31- C 32- D 33- D 34- D 35- B 36- D 37- D 38- D 39- A 40- A TOANMATH.com Trang 17 41- D 42- C 43- C 44- A 45- B 46- D 47- D 48- D 49- D 50- B Dạng 2: Phép biến hình khơng gian Phương pháp giải Phép biến hình F biến điểm M thành điểm M  kí hiệu M   F  M  Qua phép biến hình F, hình biến thành hình  H  H  gồm tất ảnh điểm thuộc hình  H  Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD ABC D Hai hình  H   H   gọi Khi đó: có phép dời hình biến hình + Các hình chóp A ABC D C  ABCD thành hình (vì qua phép đối xứng tâm O hình chóp A ABC D biến thành hình chóp C  ABCD ) + Các hình lăng trụ ABC ABC  AAD.BBC  (qua phép đối xứng qua mặt phẳng ABC ABC   ABC D  biến thành hình lăng trụ hình lăng trụ AAD.BBC  + Hai hình tứ diện ABCD ABC D chúng có cạnh tương ứng nhau, nghĩa là: AB  AB , BC  BC  , CD=CD , DA=DA , Hình H  gọi đồng dạng với AC  AC  , BD  BD  hình  H   có phép vị tự biến hình TOANMATH.com Trang 18 H  thành hình  H1  mà hình  H1  hình  H   Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ ABCD ABC D Ảnh đoạn thẳng AB qua phép tịnh  tiến theo vectơ CC  là: A Đoạn thẳng CD B Đoạn thẳng DD C Đoạn thẳng CD D Đoạn thẳng AB Hướng dẫn giải   A   A TCC    AB   AB Ta có   TCC    B   B T  CC  Chọn D Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABCD hình vẽ Phép đối xứng qua mặt phẳng  SAC  biến hình chóp S.ABD thành hình chóp sau đây? A S ABC B S ABD C S ABO D S ADC Hướng dẫn giải  Đ SAC   S   S   Đ SAC   A   A Ta có   Đ SAC   S ABD   S ADB  Đ SAC   B   D   Đ SAC   D   B Chọn B TOANMATH.com Trang 19 Ví dụ Cho hai đường thẳng song song d, d điểm O không nằm chúng Có phép vị tự tâm O biến d thành d ? A Có B Khơng có C Có hai D Có khơng có Hướng dẫn giải + Trong trường hợp O , d, d đồng phẳng tồn phép vị tự tâm O biến d thành d + Trong trường hợp O   d, d  khơng tồn phép vị tự tâm O biến d thành d Chọn D Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S ABCD Số mặt phẳng qua điểm S cách điểm A, B, C , D A B C D Hướng dẫn giải Có ba mặt phẳng gồm: + Một mặt phẳng qua đỉnh hình chóp song song với  ABCD  + Hai mặt phẳng qua đỉnh hình chóp qua hai trung điểm cặp cạnh đối hình vng ABCD Chọn C Ví dụ Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Hướng dẫn giải Hình lăng trụ tam giác có bốn mặt đối xứng gồm: Ba mặt mặt phẳng chứa cạnh bên hai trung điểm hai cạnh đáy không chung đỉnh với cạnh bên Một mặt phẳng chứa trung điểm ba cạnh bên hình lăng trụ Chọn D TOANMATH.com Trang 20 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hình chóp S ABCD hình vẽ Phép đối xứng qua mặt phẳng  SAC  biến hình chóp S OAB thành hình chóp sau đây? A S OBC B S ABD C S OAD D S OCD Câu 2: Cho hình chóp S ABCD hình vẽ Phép đối xứng qua mặt phẳng  SBD  biến hình chóp S ABD thành hình chóp sau ? A S OBC B S ABC C S ABD D S CBD Câu 3: Cho hình vẽ bên, biết hình chóp S ABCD Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp S ABCD thành hình chóp sau đây? A S ABCD B S .OABC C S .OABD D S .CDAB Câu 4: Cho hình vẽ bên, biết S ABCD hình chóp Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp S ABC thành hình chóp sau đây? A S  ABC B S .OAD C S  ACD D S  ABD Câu 5: Cho hình vẽ bên, biết S ABCD hình chóp Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp S OAB thành hình chóp sau ? A S .OAD B S .OCD C S  ACD D S .OBC TOANMATH.com Trang 21 Câu 6: Cho hai đường thẳng d d  cắt Có phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d  ? A Có B Có hai C Khơng có D Có vơ số Câu 7: Cho hai đường thẳng phân biệt d d  đồng phẳng Có phép đối xứng qua mặt phẳng biến d d  ? A Khơng có B Có C Có hai D Một hai Câu 8: Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B , biết OA  2OB Khi tỉ số vị tự bao nhiêu? A C  B 2 D Câu 9: Phép đối xứng qua mặt phẳng  P  biến đường thẳng  thành đường thẳng  A    P  B  cắt  P  C  khơng vng góc với  P  D  cắt  P  không vng góc với  P  Câu 10: Cho hình chóp S ABCD Gọi O giao điểm AC BD Phát biểu sau đúng? A Không tồn phép dời hình biến hình chóp S ABCD thành  B Ảnh hình chóp S ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ AO C Ảnh hình chóp S ABCD qua phép đối xứng mặt phẳng  ABCD  D Ảnh hình chóp S ABCD qua phép đối xứng trục SO Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi A, B, C , D điểm thứ tự chia đoạn thẳng AB , BC ,         CD , DA theo tỉ số k : AA  k AB , BB  k BC , C C  kC D , DD  k DA Với giá trị k bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng? A B 1 C D C Hình hộp xiên D Tam giác Câu 12: Hình sau khơng có trục đối xứng? A Hình trịn B Đường thẳng Câu 13: Số mặt phẳng cách tất đỉnh hình lăng trụ tam giác A B C D Câu 14: Hình chóp tứ giác có trục đối xứng? A B C D Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Biết hai mặt phằng  SAB   SAD  vng góc với mặt đáy Hình chóp có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 16: Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân khơng phải tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 17: Hình hộp chữ nhật có kích thước khác có mặt phẳng đối xứng? TOANMATH.com Trang 22 A B C D Câu 18: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 19: Khối chóp có đáy tam giác đều, cạnh bên có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 20: Khối chóp tứ giác S ABCD có đáy hình bình hành Có mặt phẳng cách năm điểm S , A, B, C , D ? A B C D Câu 21: Cho tứ diện ABCD Có mặt phẳng cách điểm A, B, C , D ? A B C D Câu 22: Hình hộp đứng có đáy hình thoi ( khơng hình vng) có mặt phẳng đối xứng ? A B C D Câu 23: Hình có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất? A Hình tứ diện B Hình lăng trụ tam giác C Hình lập phương D Hình chóp tứ giác Câu 24: Hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh chiều cao có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 25: Hình lăng trụ lục giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 26: Trong khơng gian, hình vng có trục đối xứng? A B C D Vô số ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN 1- C 2- D 3- D 4- C 5- B 6- B 7- D 8- C 9- D 10- D 11- B 12- C 13- D 14- C 15- B 16- B 17- B 18- D 19- D 20- C 21- D 22- D 23- C 24- C 25- D 26- A TOANMATH.com Trang 23