Chuyên đề rút gọn căn thức

CHUYÊN ĐỀ: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN  x 1 x x   x 1  x  G      :    x x  x  x  x      Bài 1: Cho a, Rút gọn G b, Tìm GTNN G biết x>0 G c, Tính G x 17  d, Tìm x để HD: 2x 1 G x a, Rút gọn ta được: x 1  1    x  x   x 2 x 2 x b, Ta có : 1 x  x 1  x  2 x Dấu ‘’= ‘’ xảy : G    x 3   x   x x  : R     1  x 3 x    x  x    Bài 2: Cho a, Rút gọn R b, Tìm x để R< -1 c, Tìm x để R nhỏ HD: x3 R x 3 a, Rút gon ta được: x R    R        x  x 3 b, Để 18 18 R 3  x  , Để R nhỏ x  lớn => x  nhỏ nhất, mà c, (Nhỏ x = 0)    E Bài 3: Cho   x 1 x x 2 x  :     x  x 1  x  x x  x  a, Rút gọn E b, Tìm x để E > c, Tìm x để E= d, Tìm GTNN E với x>1 HD: e, Tìm x  Z để E  Z g, Tính E a, Rút gon ta được: d, x  1  x1  x  5 x x1 E E x  3  x1  x 1 1 x1  x 1 1   x   x1  x    2 2 4 1  x 2  x 4 x  1      x 0  x 0  l  Dấu “ =” Vì x > 1, nên áp dụng BĐT cô si   GV: Ngơ Thế Hồng_THCS Lan Giới E  x 1  e,  Z  x   U  1  x   4;0 x1  x y x  y   x  y  xy  P    : 1    xy  xy   xy    Bài 4: Cho x a, Rút gọn P c, Tìm GTLN P HD: b, Tính giá trị P d, So sánh P với P 2 x x 1 a, Rút gon P ta được: x x 1 P  1 x 1 x 1 c, , Dấu “ = ” x=1 , ( Áp Dụng Cô si ngược ạ) d, Xét hiệu P với xong  x C    2x  x  x  Bài 5: Cho a, Rút gọn C d, Tìm x để C>0 HD:     :      1 x  1 C' C x 1 b, Tìm GTLN e, Tìm x  Z để C '  Z C x 2 c, Tính C f, Tìm x để C 5 x 3 x a, Rút gọn C ta được: 1  x 3 C'     C x 1 x 1 x 1 b, Ta có : Để C đạt GTLN x  nhỏ , mà x  1 x x  x 1   x  x  x  3 x Bài 6: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Tìm x để A  x x x1  A  x  1   x1 x   x1 , Do  x1  b, Tìm x để B=2/5 d, Tìm GTNN GTln B HD: e, So sánh B với 1/2 P    1 x Bài 9: Cho a, Tìm ĐKXĐ B HD: x  3 x  x 1 x b, Rút gọn P P x x   1 x 1 x b Rút gọn P ta được: x 1 P  1 x 1 x 1 x   P    A  c, Tìm x để P>0  x  x 43 x  x 1  x    c, Để  1 x    x   x    x   16  x  x   x  x  :     x   x  Bài 10: Cho a, Tìm ĐKXĐ b, Tìm x để A đạt GTNN HD: a, ĐKXĐ: x > b,  A    x  2   x   A  TH1: x 8  A  TH2: Khi đó: c, Tính B x 12  3 B x g, Tìm x để x x 1  x 1  x  x  x     a, Rút gọn B x  x   x  a, Rút gọn B ta được:   x 1  x  0  P 1   x   x    x x    x x 1 B :      1 x x  x     Bài 8: Cho B x   c, Tìm x  Z để A  Z    x   :      x x  22 1 x  x   1       x  2  x 4 : 1 x 4x x 2x x  2x  x x GV: Ngơ Thế Hồng_THCS Lan Giới x  16  16 15 4  x x TH1: 16  x    x      A  x Do  x   A  (1) 2x 2x     x 8  A   2  x    2.2 8  A 8 x  x  x    TH2: (2) x   x 8 x  MinA  Từ (1) (2) => 16  x   A 4  x  , Để A  Z  16x   x    c, Xét TH: 2x 2m  8 x 8  A  A  Z  x  m  x m   A  2m  x  , Để m m TH:  m   1;2; 4;8  x   5;8;20;68 Do x 8  x   8;20;68     2x  1 x 2x x  x  x   x  x 1 x   A 1         x 1 x x x1    Bài 11: Cho a, Rút gọn A b, Tìm GTNN (2000-A) x 4 c, Tìm x  Z  A  Z HD: A 1  x       a, Rút gọn A ta được: 2 1  1  x 4   x        3 2  2  b, Do Do 1 5999  A     A   2000  A 2000   3 3 5999 Min  2000  M   , Khi x=4 Vậy A Bài 12: Cho x x  26 x  19 x x   x2 x  x1 x 3 b, Tính A x     a, Rút gọn A HD: c, Tìm GTNN A x  16 x 3 a, Rút gọn A ta được: b, Tính x cho ta x = 4, Thay x vào A ta : A=4  x    25  x   25  x   25   2 25  4 A   x 3 x 3  x 3 c, A P Bài 13: Cho x2  x 2x  x 1  x  x 1 x GV: Ngô Thế Hồng_THCS Lan Giới a, Rút gọn P, Tìm x để P =2 HD: a, Rút gọn ta được: P  x  b, Với x   P  x  b, Giả sử x>1, CMR: c, Tìm GTNN P x  x  , P x  x  x     x  1   Mà P  P 0 x   x  x x1  x    x1  x   P  P 0 GV: Ngơ Thế Hồng_THCS Lan Giới  3 x  x x 1 P    x 0, x 1  : x x  x  x 1  x x  x  x   Bài 14: Cho a, Rút gọn P b, Tính P x=36 c, Tìm x để P nguyên HD: P a, Rút gọn ta được: x  x 1 x 0  x  x  1  c, Do P Bài 15: Cho a, Rút gọn P HD:    2  P 2  P   1;2 x  x 1 x  x 1 x x  x x 1 x 1   x x x x x P b, Tìm x để  P  x 1 c, Tìm GTNN P x a, Rút gọn ta được: P   x  x  0 b, Để P c, x  x 1  x 2 2  4 x x   x   x Q     :   x    x  x x  x  x    Bài 16: Cho biểu thức a, Rút gọn Q b, Tìm giá trị x cho Q>1 c, Tìm x nguyên để Q nhận giá trị nguyên HD: x  x 1 Q x1 a, Rút gọn ta được:  x  x 1  x 2 Q     1   0 x  x    b, Q  x 2  x   U  3 x  c, A Bài 17: Cho a, Rút gọn A d, Tìm x để HD: A   x 1 x  x 1    x 0, x 1 x x1 x 1 b, Tính A x=9 c, Tìm x nguyên để A nguyên e, Tìm x để A -2 M x x1 a, Rút gọn M ta có: b,  x  x  M  x  , Lại có : c,  c, Tìm x để  M đạt GTNN x x  1     x     2  4 x1 x1  x  1 x  2 x1 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Lan Giới  x  3  x 2 P     : x  x    x  x   Bài 21: Cho a,Rút gọn P b, Tìm x để P  x  HD: x P x 1 a, Rút gọn A ta được: x   x    1 x x   1 x x  P   x    x   1 x   1 x  Bài 22: Cho a, Rút gọn P b, Tìm x để P   HD:  x  x 1 P     x   x  x 1 x x1 Bài 23: Cho a, Rút gọn P b, Tìm x để P  x P Bài 24: Cho biểu thức: a, Rút gọn P d, Tìm GTLN P HD: 7 x P x 4 a, 10 x x x1   x 3 x  x  1 x b, Tính P x=9 e, CMR: P>-3  Mà P c, Tìm x để P=1   x 19  x  19     x 4 x 4 x 4 19 19 19 7 x  4    P       P  4 x 4 P d, c, Với x>1, so sánh P Bài 25: Cho biểu thức: A  x 31  x3  x 2010  x  2 Tính giá trị biểu thức HD: 17  38 5  Ta có: đó: x 1  A 1  5 2011  17  38  14    5.4    x  M    x  0, x 1  x  x x  x  x   Bài 26: Cho x 2 a, Rút gọn M b, Tính M HD: 5  c, Tìm x để M có giá trị ngun GV: Ngơ Thế Hồng_THCS Lan Giới M a, x  x 1 12  3  M  13 b, Biến đổi x ta được: x   x  x       M   M   1;2 x  x 1 c, Do x 4  M  x  x   x  x   x 0  Bài 27: Cho a, Rút gọn M b, Tìm x để M=4 HD: A Bài 28: Cho a, Tìm ĐKXĐ HD:  1 x    1 x2  b, Rút gọn A   x   x P    1  x 0, x 1  :   x  x  1  x   Bài 29: Cho a, Rút gọn P b, Tìm x P=3/2 HD: x 1 P x 1 a, A Bài 30: Cho c, Tìm P x 1   x , B    x1 x 2  x2 x a, Tính A x 9, x 4  HD: x 1 P  A B  x b, b, Rút gọn P =A.B c, Tìm x để P 2 x  x x1 x x 4 ,B   x 0, x 1, x 4  x x Bài 31: Cho a, Rút gọn A, B b, Tính A x=4/9 c, Tìm x để B1/2 HD: x A x 3 a, 2   x   : 1  x    x  x 1  4     3 2  x  3   1    3 A   3  : 5     Thay vào A ta được: x A  Z  Z x  c, Để   x x 1 x 1 x   x x  B :    x    1 x x1 x 1      Bài 42: Cho B a, Rút gọn B b, Tìm x để d, Tìm GTNN GTLN B  x     e, So sánh B với 1/2  x 2 x   x 1 Q    x  x  x 1 x  Bài 43: Cho biểu thức: A, Rút gọn biểu thức Q Q Q B, Tìm x để C, Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên x P  x 1 x x Bài 44: Cho biểu thức: A, Rút gọn biểu thức P x B, Tính giá trị biểu thức P A Bài 45:Cho biểu thức: A, Rút gọn biểu thức A B, Tính giá trị A C, Tìm x để A