Tín hiệu trong miền tần số liên tục

CNDT_DTTT 1 Ch Ch : : 4.1 4.1 CNDT_DTTT 2 4.1 4.1 PHÂN T PHÂN T Í Í CH CH T T Ầ Ầ N S N S Ố Ố C C Ủ Ủ A C A C Á Á C T C T Í Í N HI N HI Ệ Ệ U U LIÊN T LIÊN T Ụ Ụ C TH C TH Ờ Ờ I GIAN I GIAN   Phân Phân t t í í ch ch Fourier Fourier củ củ a a m m t t t t í í n n hi hi u u cho cho ta ta th th y y c c u u tr tr ú ú c c t t n n s s ( ( ph ph ) ) c c a a t t í í n n hi hi u u . . V V í í d d : : Ph Ph c c a a á á nh nh s s á á ng ng tr tr ng ng : : CNDT_DTTT 3 4.1 4.1 PHÂN T PHÂN T Í Í CH CH T T Ầ Ầ N S N S Ố Ố C C Ủ Ủ A C A C Á Á C T C T Í Í N HI N HI Ệ Ệ U U LIÊN T LIÊN T Ụ Ụ C TH C TH Ờ Ờ I GIAN I GIAN 4.1.1 4.1.1 Khai Khai tri tri ể ể n n Fourier Fourier ( ( chu chu ỗ ỗ i i Fourier) Fourier) á á p p dụ dụ ng ng cho cho tí tí n n hi hi ệ ệ u u tu tu ầ ầ n n hoà hoà n n 4.1.2 4.1.2 Bi Bi ế ế n n đ đ ổ ổ i i Fourier Fourier ( ( tí tí ch ch phân phân Fourier) Fourier) á á p p dụ dụ ng ng cho cho cá cá c c tí tí n n hi hi ệ ệ u u không không tu tu ầ ầ n n hoà hoà n n . . CNDT_DTTT 4 ( ( tí tí n n hi hi ệ ệ u u tu tu ầ ầ n n hoà hoà n n ) )   M M ộ ộ t t d d ạ ạ ng ng s s ó ó ng ng tu tu ầ ầ n n ho ho à à n n c c ó ó th th ể ể phân phân th th à à nh nh vô vô h h ạ ạ n n c c á á c c th th à à nh nh ph ph ầ ầ n n sin sin c c ó ó t t ầ ầ n n s s ố ố l l à à b b ộ ộ i i s s ố ố nguyên nguyên c c ủ ủ a a t t ầ ầ n n s s ố ố tu tu ầ ầ n n ho ho à à n n c c ủ ủ a a d d ạ ạ ng ng s s ó ó ng ng . . -T p T p 0 x(t) τ t X(f) F 0 -F 0 CNDT_DTTT 5   - - Khai Khai tri tri ể ể n n lư lư ợ ợ ng ng gi gi á á c c - - D D ạ ạ ng biên đ ng biên đ ộ ộ v v à à pha pha - - D D ạ ạ ng m ng m ũ ũ ph ph ứ ứ c (sin ph c (sin ph ứ ứ c) c) CNDT_DTTT 6 a. a. Khai Khai tri tri ể ể n n lư lư ợ ợ ng ng gi gi á á c c ∞ ∞ ∞ ∞∞ ∞ ∞ ∞ = = = == = = = = + + = + += + + = + + ∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑ To To a x t dt T − −− − = == = ∫ ∫∫ ∫ 2 0 0 2 1 To n To a x t n tdt T ω ωω ω − −− − = == = ∫ ∫∫ ∫ 2 0 0 2 2 To n To b x t n tdt T ω ωω ω − −− − = == = ∫ ∫∫ ∫ 2 0 0 2 2 a o : thành phần trung bình (một chiều). a 1 cosω o t + b 1 sinω o t: thành phần căn bản hay gọi là hài thứ nhất. a 2 cos2ω o t + b 2 sin2ω o t: hài thứ hai a 3 cos3ω o t + b 3 sin3ω o t: hài thứ ba v.v CNDT_DTTT 7 b. D b. D ạ ạ ng biên đ ng biên đ ộ ộ v v à à pha (ph pha (ph ổ ổ 1 bên) 1 bên) n n n x t c c n t ω ϕ ω ϕω ϕ ω ϕ ∞ ∞∞ ∞ = == = = + + = + += + + = + + ∑ ∑∑ ∑ 0 0 1 o o n n n n n n c a c a b n b ctg a ϕ ϕϕ ϕ = == = = + = = + == + = = + = − −− − = == = 2 2 1 2 3 c o : thành phần trung bình c 1 cos(ω 0 t +ϕ 1 ) : thành phần căn bản c 2 cos(2ω 0 t +ϕ 2 ) : hài thư 2 Phổ biên độ là bi n thiên c a các h s g c c o , c n theo t n s Phổ pha là bi n thiên c a pha ban đ u ϕ n theo t n s Phô chỉ hiện hữu ở những tần sô rời rạc n o nên là phô rời rạc hay phô vạch CNDT_DTTT 8 c. D c. D ạ ạ ng m ng m ũ ũ ph ph ứ ứ c (sin ph c (sin ph ứ ứ c) c) (ph (ph ổ ổ 2 bên) 2 bên) o jn t n n x t X e ω ωω ω +∞ +∞+∞ +∞ =−∞ =−∞=−∞ =−∞ = == = ∑ ∑∑ ∑ n j n n n n X a c a jb c X e ϕ ϕϕ ϕ = == = = = = == = = = − −− − = == = 0 0 0 2 2   0 2 0 2 1 To jn t n To X x t e dt T ω ωω ω − −− − − −− − = == = ∫ ∫∫ ∫ CNDT_DTTT 9   n n P X ∞ ∞∞ ∞ =−∞ =−∞=−∞ =−∞ = == = ∑ ∑∑ ∑ 2 CNDT_DTTT 10 [...]... c2=c3=c4=0, c5=1/2 CNDT_DTTT Chu k ph này ư c l p l i liên t c 34 4.2.2 FOURIER R I R C TH I GIAN X (ω ) = Bi ∞ ∑ x ( n )e n = −∞ x(n): Trong ó: ω - t n s c a tín hi u r i r c, ω Ω - t n s c a tín hi u liên t c - chu kỳ l y m u − jω n Ω ► ← F→  ω ω F− ω ← →  ω CNDT_DTTT 35 b X(ω) bi u di n dư i d ng modun & argument: X (ω ) = X (ω ) e jϕ (ω ) X (ω ) - ph biên Trong ó: ► c a x(n) ϕ (ω ) = arg[ X (ω )] - ph... lư ng c a tín hi u không tu n hoàn ∞ E= ∫ ∞ 2 x t dt = −∞ ∫ X f 2 df −∞ CNDT_DTTT 21 CNDT_DTTT 22 CNDT_DTTT 23 CNDT_DTTT 24 CNDT_DTTT 25 CNDT_DTTT 26 CNDT_DTTT 27 CNDT_DTTT 28 CNDT_DTTT 29 Ch : 4.1 CNDT_DTTT 30 4.2 PHÂN TÍCH T N S C A CÁC TÍN HI U R I R C TH I GIAN CNDT_DTTT 31 ► Tín hi u x(n) r i r c, tu n hoàn v i chu kỳ N m u N− x n = ∑ ck e j πkn N ck = ∑ x(n )e N − j πkn N n= k= ► N− Tín hi u x(n)... CNDT_DTTT 32 • x(n) tu n hoàn chu kỳ N x(n) c(k) Tính DFS c a xp(n) 0 L-1 N-1 N n n |c(k)| -N 0 CNDT_DTTT N k 33 Ví d : Tìm khai tri n Fourier c a tín hi u x(n)=cosnΩ0 khi a Ω0 = 2π b Ω0 = π/3 Gi i a Khi Ω0 = 2π thì 2π 2 1 Ω0 = = = 2π 2π 2 2 Vì Ω0 /2π không ph i s h u t nên x(n) không tu n hoàn ⇒ không có khai tri n Fourier b Khi Ω0=π/3 thì chu kỳ tu n hoàn c a tín hi u cosnπ/3 là: N= 2π =6 π 3 1 ck = ⇒... j 2π nf 0t Xn = dt = = f0 ∫ δte T0 −To 2 T0 1 +∞ j 2π nf0t 1 ∞ x t = ⇒X f = ∑e ∑ δ f − nf0 T0 k =−∞ T0 n=−∞ CNDT_DTTT 16 x(t) 1 t -2T0 -T0 0 T0 2 T0 3T0 X(f) f0 f -2f0 -f0 0 f0 2 f0 CNDT_DTTT 3f0 17 (tín hi u không tu n hoàn) X(ω) x(t) ω -τ/2 τ/2 t -2π/τ CNDT_DTTT 2π/τ 18 i Fourier x(t) ↔ X(f): a C p bi n X f = F[x t ]= x t =F −1 [X ∞ ∫ x t e − j 2π ft dt −∞ ∞ f ]= ∫ X f e j 2π ft df −∞ X f = X f e . T PHÂN T Í Í CH CH T T Ầ Ầ N S N S Ố Ố C C Ủ Ủ A C A C Á Á C T C T Í Í N HI N HI Ệ Ệ U U LIÊN T LIÊN T Ụ Ụ C TH C TH Ờ Ờ I GIAN I GIAN   Phân Phân t t í í ch ch Fourier Fourier củ củ a a m m t t t t í í n n hi hi u u cho cho ta ta th th y y c c u u tr tr ú ú c c t t n n s s ( ( ph ph ). T PHÂN T Í Í CH CH T T Ầ Ầ N S N S Ố Ố C C Ủ Ủ A C A C Á Á C T C T Í Í N HI N HI Ệ Ệ U U LIÊN T LIÊN T Ụ Ụ C TH C TH Ờ Ờ I GIAN I GIAN 4.1.1 4.1.1 Khai Khai tri tri ể ể n n Fourier Fourier ( ( chu chu ỗ ỗ i i Fourier). c n theo t n s Phổ pha là bi n thiên c a pha ban đ u ϕ n theo t n s Phô chỉ hiện hữu ở những tần sô rời rạc n o nên là phô rời rạc hay phô vạch CNDT_DTTT 8 c. D c. D ạ ạ ng m ng m ũ ũ ph ph ứ ứ c