TƯ DUY VÀ NĂNG LỰC TƯ DUY docx

Các khía cạnh cần quan tâm nhất của học thuyết này làcách tiếp cận phát sinh, phát triển khi giải quyết vấn đề cơ bản của tâm lý học; các phươngpháp nghiên cứu khách quan, đặc biệt là ph

Vấn đề tư duy, đặc biệt là năng lực tư duy liên quan đến tư tưởng và nguồnlực trí tuệ con người, không chỉ được nghiên cứu ở phương diện triết học mà cònđược nghiên cứu nhiều phương diện khác: khoa học quản lý, giáo dục đào tạo, dạy

và học một môn học cụ thể,…Tư duy và trí tuệ, đặc biệt tư duy và trí tuệ con ngườitrong công tác giáo dục và đào tạo, có tác dụng vô cùng lớn lao trong hoạt độngthực tiễn quản lý giáo dục, trong quá trình dạy học,…và thông qua đó ảnh hưởngđến chất lượng giáo dục và đào tạo Nếu trong quá trình đào tạo, bằng mọi cáchphát triển tư duy và năng lực tư duy của quản lý giáo dục, của người dạy và ngườihọc thì sẽ tạo tiềm lực, nguồn lực to lớn cho nâng cao chất lượng giáo dục và đàotạo, là nguồn lực cho dân tộc phát triển trong thời đại toàn cầu hóa

I.1 Khái niệm tư duy

1.1.1 Một số hướng tiếp cận tư duy trong tâm lý học

Tư duy là một năng lực phức tạp và kỳ diệu của con người Đã có nhiều cáchtiếp cận để nghiên cứu, khám phá cả chiều sâu ý thức và trình độ, phương pháp tưduy, nhưng đến nay, vẫn còn phải tiếp tục nghiên cứu

(1) Chẳng hạn, hướng tiếp cận liên tưởng vấn đề tư duy, trí tuệ mà đại biểu là các

nhà triết học, tâm lý học người Anh: Đ Ghatli (1705 – 1836), D S Milơ (1806 -1873), H.Spenxơ (1820 -1903) Về sau, thuyết liên tưởng dựa vào cơ chế phản xạ có điều kiện doP.I Pavlov phát hiện, làm cơ sở sinh lý thần kinh của các mối liên tưởng tâm lý Các nhàliên tưởng cho rằng tư duy là quá trình thay đổi tự do tập hợp các hình ảnh, là liên tưởngcác biểu tượng Tư duy luôn là tư duy hình ảnh Họ quan tâm chủ yếu tới vấn đề tái tạo cácmối liên tưởng tư duy, là tư duy tái tạo Theo họ, có 4 loại liên tưởng: liên tưởng giốngnhau, liên tưởng tương phản, liên tưởng gần nhau về không gian và thời gian, liên tưởngnhân quả Liên tưởng nhân quả có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình tư duy Sựphát triển trí tuệ là quá trình tích lũy các mối liên tưởng Thuyết liên tưởng chưa thoát khỏi

tư duy siêu hình, mới chỉ nêu ra nguyên tắc giải thích máy móc về trí tuệ mà chưa đề cậpđến bản chất, cấu trúc, vai trò của tư duy trong hoạt động của con người

(2) Hướng tiếp cận hành động tinh thần, là đặc trưng của trường phái tâm lý

học Vuxbua (Đức), theo thuyết triết học duy lý, đại biểu: O Quynpe (1862-1915), O

Denxơ (1881-1944) và K Biulơ (1897-1963) Tư tưởng chủ đạo của trường phái này

là nghiên cứu tư duy, trí tuệ thông qua thực nghiệm giải bài toán tư duy Phươngpháp chủ yếu sử dụng trong thực nghiệm là tự quan sát Theo họ, tư duy là hành độngbên trong của chủ thể nhằm xem xét các mối quan hệ Việc xem xét các mối quan hệnày độc lập với việc tri giác các thành phần tham gia quan hệ Hành động tư duy làcông việc của cái “tôi” chủ thể, nó chịu ảnh hưởng của nhiệm vụ tư duy (bài toán tưduy) Bài toán tư duy định hướng cho hành động tư duy Khi chủ thể nhận ra bài toán

có nghĩa là đã biến các chỉ dẫn từ bên ngoài thành tự chỉ dẫn bên trong trong quátrình giải quyết Tính lựa chọn của tư duy bị quy định bởi sự vận động của tự chỉ dẫn.Theo O Denxơ để giải bài toán tư duy thì thực chất tư duy là sự vận hành của cácthao tác trí tuệ Quá trình này diễn ra qua nhiều giai đoạn, trong đó nhận thức đầu bàitoán và cấu trúc lại nó, tạo ra những tình huống có vấn đề cho tư duy là quan trọngnhất Có thể nói, thực chất của quá trình giải quyết bài toán tư duy là quá trình cấutrúc lại bài toán đó Trong quá trình giải các bài toán, chủ thể phải thường xuyên sửdụng các thao tác trí tuệ như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, tạo ra sự giốngnhau (khái quát hóa) Hướng tiếp cận hành động tinh thần đã đóng góp nhiều chokhoa học tâm lý học tư duy Việc nghiên cứu tư duy như là một hành động bên trong,

là quá trình vận động của các thao tác trí tuệ là bước tiến lớn trên con đường tìm hiểubản chất của tư duy Nhưng, họ lại cực đoan cho rằng tư duy thuần túy là hành độngbên trong, không liên quan gì tới các nhân tố bên ngoài Vấn đề quan hệ giữa chủ thể

tư duy với các điều kiện bên ngoài của chính quá trình tư duy đã bị loại ra khỏi tầmnghiên cứu của các nhà tâm lý theo hướng tiếp cận này Vì thế, vấn đề bản chất xãhội và logic tâm lý của tư duy vẫn còn để ngỏ

(3) Tiếp cận hành vi: Tâm lý học hành vi, mà các đại biểu xuất sắc là các nhà

tâm lý học kiệt xuất: J Watson (1878-1958), E Tolmen (1886-1959), E L Toocđai(1874-1949), B Ph Skinner (1904-1990), đã phủ nhận việc nghiên cứu ý thức conngười Tâm lý học chỉ nghiên cứu hành vi con người mà thôi Hành vi là tập hợp cácphản ứng của cơ thể đáp lại các kích thích từ môi trường bên ngoài Theo họ, hành vitrí tuệ (của cả người và động vật) là các phản ứng có hiệu quả mà cá thể (chủ thể) họcđược, nhằm đáp lại các kích thích của môi trường sống J.Watson coi hành vi trí tuệ

đồng nhất với ngôn ngữ bên trong Từ đó, ông chia tư duy thành ba dạng: thứ nhất, là các thói quen, kỹ xảo, ngôn ngữ đơn giản; thứ hai, giải quyết các nhiệm vụ tuy không mới, nhưng ít gặp và phải có hành vi ngôn ngữ kèm theo; thứ ba, giải quyết nhiệm vụ

mới, buộc cơ thể lâm vào hoàn cảnh phức tạp, đòi hỏi phải giải quyết bằng ngôn ngữ

trước khi thực hiện một hành động cụ thể Như vậy, các nhà hành vi coi tư duy giốngnhư kỹ xảo, nó được hình thành theo cơ chế phản xạ và luyện tập chúng Vấn đề họctập và kỹ xảo đạt được là trung tâm của tâm lý học hành vi Về sau, khoảng nhữngnăm giũa thế kỷ XX, hướng tiếp cận hành vi phát triển nảy sinh các học thuyết mới

và phân hóa thành 3 nhánh: Tâm lý học hành vi bảo thủ; Tâm lý học hành vi mới; Tâm lý học hành vi chủ quan

Nhiều luận điểm của các nhà nghiên cứu tư duy theo hướng tiếp cận hành vikhông còn phù hợp với tâm lý học hiện đại Nhưng, công lao to lơn của họ là đưa tínhkhách quan, chặt chẽ khoa học vào nghiên cứu trí tuệ con người, vốn dĩ là rất phứctạp Muốn nghiên cứu khách quan tư duy con người thì phải nghiên cứu hành vi của

nó Muốn huấn luyện chức năng tâm lý nào đó phải đưa chủ thể vào trong các điềukiện xác định, tức là phải tường minh hóa nội dung dạy học theo một quy trình chặtchẽ để qua đó có thể quan sát và kiểm soát được quá trình hình thành các hành vi tâm

lý người học Tuy nhiên, cực đoan hóa môi trường kích thích, coi nhẹ vai trò chủ thểcủa người học sẽ dẫn đến sự “đinh mệnh xã hội” trong dạy học và phát triển

(4) Tiếp cận sinh học: Nói chung, cách tiếp cận hành vi cũng bắt nguồn từ

hướng tiếp cận sinh học, tức là chịu ảnh hưởng của thuyết tiến hóa hành vi cá thể, thuđược do tập nhiễm và sự phức tạp hóa các hành vi bản năng của các cá thể Tuy vậy,tâm lý học hành vi mới chủ yếu khai thác mối quan hệ tương tác giữa hành vi với cáckích thích môi trường Ngoài ra, nhiều công trình cũng tiếp cận tâm lý từ góc độ sinhhọc, có các công trình nghiên cứu theo các hướng chính như: Nghiên cứu cơ sở sinhlý-thần kinh của trí tuệ; Nghiên cứu vai trò và sự phát triển của các hành vi bản năng

và tự tạo trong hoạt động tâm lý của người và vật; nghiên cứu vai trò của yếu tố ditruyền trí tuệ giữa các thế hệ

(5) Tiếp cận phát sinh trí tuệ (Tiếp cận kiến tạo): Hướng tiếp cận phát sinh

nhận thức, phát sinh trí tuệ trẻ em, đại diện chủ yếu là J Piaget (1896-1980) và cácđồng sự của ông Tiếp cận kiến tạo đã có ảnh hưởng to lớn đối với sự phát triển tâm

lý học của thế kỷ XX và hiện nay

J Piaget đã xuất phát từ góc độ sinh học và logic học để giải quyết vấn đề trítuệ Dưới dạng chung nhất, trí tuệ được J Piaget hiểu là sự phát triển tiếp tục của yếu

tố sinh học Cả hoạt động sinh học và hoạt động tâm lý không tách biệt với cuộc sốngcủa cá thể và cả hai đều là bộ phận của hoạt động toàn bộ, mà đặc trưng của chúng là

tính tổ chức kinh nghiệm và sự thích ứng Đây là hai chức năng cơ bản của trí tuệ.

Tính tổ chức của trí tuệ cho phép trong từng tính tích cực của chủ thể có thể tách

ra cái gì đó trọn vẹn, tách ra những phần tử và mối liên hệ giữa các phần tử tham gia cấu

trúc nên cái trọn vẹn đó Để mô tả sự thích ứng của chủ thể, J Piaget sử dụng 4 khái niệm gốc sinh học: Đồng hóa (Assimilation), Điều ứng (Accommodation), Cơ cấu hay

Sơ đồ (Scheme) và Cân bằng (Equilibrium) Đồng hóa là chủ thể tái lập lại một số đặc điểm của khách thể được nhận thức, đưa chúng vào trong các sơ đồ đã có Điều ứng là

quá trình thích nghi của chủ thể đối với những đòi hỏi đa dạng của môi trường, bằngcách tái lập lại những đặc điểm của khách thể vào cái đã có, qua đó biến đổi cấu trúc đã

có, tạo ra cấu trúc mới, dẫn đến trạng thái cân bằng Cân bằng, là sự tự cân bằng của chủ

thể, là quá trình cân bằng giữa hai quá trình đồng hóa và điều ứng Sự mất cân bằng

(Desequilibrium) cũng là mất cân bằng giữa hai quá trình này Trong đồng hóa, các kích thích được chế biến cho phù hợp với sự áp đặt của cấu trúc Còn trong điều ứng, chủ thể buộc phải thay đổi cấu trúc đã có cho phù hợp với kích thích mới Đồng hóa là tăng trưởng, điều ứng là phát triển Cấu trúc nhận thức là những kinh nghiệm mà chủ thể tích lũy được trong mỗi giai đoạn nhất định Sơ đồ là một cấu trúc nhận thức bao gồm

một lớp các thao tác giống nhau theo một trật tự nhất định Đó là một thể thống nhất, bềnvững các yếu tố cấu thành (các thao tác) có quan hệ với nhau Sơ đồ là khái niệm thenchốt trong lý thuyết phát sinh trí tuệ và thể hiện rõ nhất tư tưởng của J Piaget về bản chất

tổ chức, bản chất của thao tác trí tuệ J Piaget cho rằng trí tuệ có bản chất thao tác(Operation) và được trẻ em xây dựng nên bằng chính hành động (Action) của mình Sựphát triển trí tuệ được hiểu là sự phát triển của hệ thống thao tác Thao tác – đó là hànhđộng bên trong, nó được nảy sinh từ các hành động có đối tượng bên ngoài Tuy nhiên,khác với hành động, thao tác là hành động có tính rút gọn và đối tượng của nó không

phải là những sự vật có thực, mà là những hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu Thao tác có tính chất thuận nghịch (reversible); bảo tồn (conservation); tính liên kết (associative) Các

thao tác được cấu trúc thành hệ thống nhất định (cấu trúc thao tác) Thao tác trí tuệkhông có sẵn trong đầu đứa trẻ, cũng không nằm trong đối tượng khách quan, mà nằmngay trong sự tác động qua lại giữa chủ thể với đối tượng, thông qua hành động Cónghĩa là đứa trẻ tự xây dựng cấu trúc trí tuệ cho mình Thời kỳ đầu, trẻ em tiến hành thaotác với vật liệu là các dạng vật chất cụ thể, các hành động thực tiễn – mức thao tác cụthể Sau đó, các vật liệu cụ thể được thay bằng các ký hiệu, khái niệm, mệnh đề,… trí tuệđược phát triển tới mức thao tác hình thức - mức trưởng thành

Theo J Piaget, trí tuệ cá nhân phát triển từ thấp đến cao được tuân theo trật tựchặt chẽ, hằng định Đây không phải là trật tự thời gian mà là trật tự kế tiếp, mọi cá

nhân phát triển bình thường đều phải tuân theo trật tự đó Đồng thời quá trình phát triểnnày theo hai quy luật: tăng trưởng liên tục, từng tí, từng tí một (theo cơ chế đồng hóa)

và phát triển nhảy vọt chuyển giai đoạn theo nguyên lý thống hợp Chính nhảy vọt cho

ta khái niệm giai đoạn Mỗi lứa tuổi có đặc trưng riêng về chất lượng trí tuệ và được

coi là một giai đoạn phát triển Một giai đoạn trí tuệ có những đặc trưng sau: thứ nhất, các thành tựu trí khôn giai đoạn này là sự kế tiếp giai đoạn trước; thứ hai, là sự thống hợp các cấu trúc đã có từ giai đoạn trước; thứ ba, mỗi giai đoạn là một cấu trúc tổng thể các sơ đồ chứ không phải là sự xếp chồng các sơ đồ lên nhau; thứ tư, mỗi giai đoạn

đều gồm cấu trúc đã có, đang có và các yếu tố chuẩn bị cho giai đoạn tiếp sau

Lý thuyết phát sinh trí tuệ là một trong những học thuyết có ảnh hưởng và có uy tínnhất trong tâm lý học thế kỷ XX Các khía cạnh cần quan tâm nhất của học thuyết này làcách tiếp cận phát sinh, phát triển khi giải quyết vấn đề cơ bản của tâm lý học; các phươngpháp nghiên cứu khách quan, đặc biệt là phương pháp lâm sàng; quan điểm nhấn mạnhhoạt động trí tuệ không đơn thuần là hoạt động nhận thức, là sự tái lập lại đặc điểm của cácvật thể bên ngoài, mà chủ yếu là thay đổi chính chủ thể nhận thức Sự thay đổi đó quy địnhkhả năng nhận thức đối tượng mới, tách ra các giai đoạn phát triển cụ thể,…

(6) Tiếp cận hoạt động

Hướng tiếp cận hoạt động là một cuộc cách mạng thực sự trong tâm lý họcnói chung, trong nghiên cứu sự hình thành và phát triển của tư duy, trí tuệ cá nhânnói riêng Lý thuyết hoạt động được hình thành từ những năm 1930, đạt đỉnh caovào những năm 1970 Đại diện cho cách tiếp cận này là các nhà tâm lý học Nganhư: L X Vưgotxki và A N Leonchiev, X L Rubinstein, P Ia Galperin,

Hướng tiếp cận hoạt động tìm cách khắc phục những thiếu sót của các cáchtiếp cận trước đây, bằng cách khai thác triệt để thành tựu của triết học duy vật biệnchứng và lịch sử, lấy triết học này làm nền tảng phương pháp luận cho việc nghiên

cứu tâm lý, tư duy con người Luận điểm cơ bản ở đây là: Con người làm ra chính bản thân mình bằng lao động và hoạt động xã hội Toàn bộ đời sống tâm lý, ý thức của con người là sự phản ánh thực tiễn đời sống vật chất của nó Tâm lý ý thức được hình thành và được biểu hiện qua hoạt động, mà trước hết là lao động sản xuất và hoạt động xã hội Vì vậy muốn nghiên cứu tâm lý, tư duy của con người một cách

khách quan, tất yếu phải bắt đầu từ nghiên cứu toàn bộ đời sống (cấu trúc, lịch sửphát sinh hình thành và phát triển) của hoạt động thực tiễn của con người Công việcchủ yếu của các nhà tâm lý học là phân tích các dạng hoạt động trong đời sống thực

tiễn, xã hội của chúng; phát hiện các quy luật hình thaành và chuyển hóa từ dạng hoạtđộng vật chất bên ngoài thành dạng hoạt động tâm lý bên trong và ngược lại, từ trong

ra ngoài Chỉ có thể trên cơ sở hiểu biết đầy đủ và sâu sắc các quy luật hình thành vàchuyển hóa đó; hiểu biết các yếu tố liên quan và chi phối quá trình này, thì khi đó cácnhà tâm lý mới có hy vọng hiểu biết, kiểm soát, điều chỉnh việc hình thành tâm lý, tưduy con người Như vậy, chìa khóa để nghiên cứu trí tuệ, theo hướng tiếp cận hoạtđộng là tìm hiểu sự hình thành hoạt động trí tuệ từ hoạt động thực tiễn, vật chất bênngoài Tuy nhiên, việc nghiên cứu này không giống các nhà hình thái học quan sát,

mô tả hành vi trí tuệ của con vật hay của trẻ em theo kiểu “ở đây và bây giờ” Cácnhà tâm lí học hoạt động nghiên cứu trí tuệ trong toàn bộ đời sống hiện thực của nó

Từ nghiên cứu chức năng, cấu trúc của nó đến nguồn gốc, nội dung xã hội, lịch sửphát sinh, hình thành và phát triển Ở mức độ nhất định, cách tiếp cận hoạt động gầngiống tiếp cận phát sinh trí tuệ của J.Piaget Cả hai cách tiếp cận đều quan tâm và đềcao thao tác, hành động trí tuệ của cá nhân, đều tìm hiểu và xác lập quá trình phátsinh, phát triển trí tuệ của trẻ em Điểm khác nhau cơ bản giữa hai cách tiếp cận này

là ở chỗ, tiếp cận phát sinh chủ yếu dựa theo các nguyên tắc sinh học và lôgic học để xác lập quy luật phát sinh về mặt lôgic - tâm lí của trí tuệ Vì vậy, mặt cảm xúc và nội dung xã hội của nó bị bỏ qua Mối quan hệ giữa chủ thể với môi trường xã hội được

quy về quan hệ vật lý Trong khi đó mặt văn hóa - xã hội của các quan hệ này mớithực sự ảnh hưởng tới chiều hướng và phương thức phát sinh, phát triển trí tuệ của trẻ

em trong các nền văn hóa khác nhau và chúng là nội dung chính của học thuyết lịch

sử - văn hóa về sự phát triển tâm lí người do L.X.Vưgotxki sáng lập

Theo cách tiếp cận hoạt động, việc nghiên cứu tâm lí, trí tuệ phải dựa trên các

nguyên tắc phương pháp luận triết học duy vật lịch sử và biện chứng: nguyên tắc gián tiếp và nguyên tắc lịch sử - phát sinh Từ các nguyên tắc phương pháp luận này,

các nhà tâm lí học hoạt động đã sử dụng nhiều phương pháp khách quan để phân tích,

mô tả, hình thành trí tuệ cho trẻ em Kết quả là hàng loạt vấn đề nan giải trong tâm líhọc về trí tuệ đã được giải quyết, đặc biệt là việc chủ động tổ chức, định hướng, điềukhiển, điều chỉnh trẻ em hoạt động để qua đó hình thành và phát triển trí tuệ củamình Có thể nêu vấn tắt một số thành tựu mà lí thuyết hoạt động đã đạt được

+ Về trí tuệ và cấu trúc của trí tuệ: Theo quan điểm của L.X.Vưgotxki, cần

tách ra hai mức trí tuệ: trí tuệ bậc thấp và trí tuệ bậc cao Trí tuệ bậc thấp có phần

giống với trí tuệ động vật mà ta vẫn thấy trong các thực nghiệm của V.Kolơ,U.Stecnơ trên khỉ và trí tuệ bậc cao chỉ có ở con người Trí tuệ bậc thấp được đặc

trưng bởi mối quan hệ trực tiếp kích thích - phản ứng (như đã thấy trong các sơ đồ

S – R của hướng tiếp cận hành vi); còn trí tuệ bậc cao được đặc trưng bởi sự tham

gia của ngôn ngữ và các mối quan hệ gián tiếp giữa chủ thể với đối tượng thông

quan công cụ tâm lí (kí hiệu tâm lý)

+ Nguồn gốc khách quan của trí tuệ người không nằm trong cơ chế sinh học mà

ở trong thực tiễn đời sống văn hóa – xã hội Trí tuệ người có nội dung xã hội – lịch sử.

Môi trường xã hội không phải là điều kiện của sự phát triển trí tuệ, mà là nguồn gốccủa sự phát triển Sự phát triển trí tuệ của trẻ em bao giờ cũng chịu sự chế ước của xãhội Phương thức hoạt động trí tuệ của cá nhân là phương thức trí tuệ của xã hội

+ Trí tuệ bậc thấp được hình thành theo cơ chế tiến hóa, cơ chế thích nghi, từ dưới đi lên, theo con đường tập nhiễm Trí tuệ cấp cao có bản chất hoạt động và được hình thành theo cơ chế lĩnh hội các kinh nghiệm xã hội – lịch sử Đó là quá

trình cấu trúc lại chức năng trí tuệ bậc thấp, đã có, bằng cách chủ thể sử dụng cáccông cụ tâm lí, đưa vào các cấu trúc đó, cải tổ lại chúng, hình thành cấu trúc mới

Sự phát triển trí tuệ trẻ em là quá trình lĩnh hội kinh nghiệm của loài người; là quátrình hình thành hành động trí tuệ của các em Quá trình hình thành này diễn ra theoquy luật phổ biến cho mọi chức năng tâm lí cấp cao Quy luật đó được phát biểu

như sau: Bất kì chức năng tâm lí cấp cao nào của trẻ em trong quá trình phát triển cũng đều được thể hiện hai lần: lần đầu là hoạt động tập thể, hoạt động xã hội, tức

là chức năng tâm lí bên ngoài Lần thứ hai là hoạt động cá nhân, là phương pháp bên trong của tư duy trẻ em, là chức năng tâm lí bên trong Quá trình chuyển hóa

hoạt động vật chất, bên ngoài, thành hoạt động tâm lí, trí tuệ bên trong được diễn raqua một số khâu, một số bước Các bước chuyển hóa này và việc định hướng chúngđược nghiên cứu, mô tả khá kĩ trong công trình nghiên cứu của P.Ia.Galperin

+ Trí tuệ của trẻ em được hình thành bằng chính hoạt động của nó Mỗi giaiđoạn phát triển của trẻ có nhiều hoạt động Trong đó, có hoạt động chủ đạo, là hoạtđộng có vai trò chủ yếu đối với sự phát triển trí tuệ và của các hoạt động khác tronggiai đoạn đó Sự phát triển trí tuệ của trẻ em phụ thuộc trước hết vào hoạt động nào giữvai trò chủ đạo trong từng giai đoạn Vì vậy, hình thành và phát triển trí tuệ của trẻ emgắn liền với việc hình thành hoạt động chủ đạo trong mỗi giai đoạn phát triển của nó

+ Trẻ em không thể tự mình hoạt động “theo kiểu Rôbinxơn” Hoạt động của trẻ em với thế giới đồ vật bao giờ cũng phải trực tiếp hoặc gián tiếp thông qua người lớn, lấy người lớn làm trung gian Nói cách khác, trí tuệ bậc cao của trẻ em là

sản phẩm của hoạt động và hợp tác của nó với người lớn Vì vậy, dạy học hợp tácgiữa người dạy và người học (dạy học tương tác) là phương thức mang lại hiệu quả

nhất Dạy học phải là một quá trình tương tác giữa trẻ em và học phải là một quá trình tương tác giữa trẻ em và học phải là một quá trình tương tác giữa trẻ em và người lớn, người dạy và người học là hai chủ thể của một hoạt động chung.

+ Dạy học, theo đúng chức năng của nó là dạy học phát triển Muốn vậy, nó

không được đi sau sự phát triển, phụ họa cho sự phát triển Dạy học phải đi trước sựphát triển, kéo theo sự phát triển Tức là dạy học không hướng vào trình độ phát triển

hiện thời mà phải tác động vào vùng phát triển gần nhất trong trí tuệ của học sinh.

1.1.2 Khái niệm tư duy

Ý thức của con người bắt nguồn từ thuộc tính phổ biến của vật chất là thuộctính phản ánh, mà bộ óc người là một dạng vật chất tiến hóa cao nhất trong giới tựnhiên, với hệ thống thần kinh phức tạp, tinh vi, nhạy cảm, có năng lực phản ánhsáng tạo rất cao Chính nhờ năng lực ấy mà nảy sinh ra ý thức bộ não của conngười Theo Mác, ý thức là cái vật chất được di chuyển vào óc người và được cảibiến trong đó Ý thức là hình ảnh chủ quan của thế giới khách quan, là sản phẩmcủa quá trình nhận thức hiện thực khách quan thông qua hoạt động thực tiễn của conngười Nhận thức là hoạt động phản ánh, là sự xâm nhập vào sự vật để “hiểu sựvật”, “nắm bắt” những quan hệ, những quy luật, những khuynh hướng của nó

Trong Tâm lý học, một trong những nghiên cứu tương đối đấy đủ nhất về tư duy đãđược trình bày trong các công trình của X L Rubinstein Theo Rubistein: “Tư duy – đó là

sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn

so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” (dẫn theo Đavưđov V V.(2000), Các dạng khái quát hóa trong dạy học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội)

Các tác giả Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn

Quang Uẩn (1992), (trong Tâm lý học, Nxb Giáo dục, Hà Nội) đã định nghĩa: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan

hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan”

“Tư duy là một quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ- quá trình tìm tòi sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” (Sacđacov M N.

(1970), Tư duy của học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội)

Từ điển Triết học (M Rô-den-tan và P I-u-đin, tr 873): “Tư duy- sản vật caocấp của một vật chất hữu cơ đặc biệt, tức là óc, qua quá trình hoạt động của sự phảnánh hiện thực khách quan bằng biểu tượng, khái niệm, phán đoán,…”

Tư duy là trình độ cao và phức tạp của sự phản ánh, trong đó tạo ra sản phẩmtinh thần một cách gián tiếp bằng những phương thức trừu tượng hóa, khái quát hóatrong phân tích và tổng hợp… Đó là quá trình vận dụng khái niệm theo quy luậtlogic (hình thức và biện chứng), và cả trực giác để đạt được chân lý Đó là quá trìnhkhông ngừng bổ sung, tìm tòi, “cải tạo” thế giới hiện thực của tư duy trong óc người

và sử dụng những kết quả ấy làm cơ sở để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra

Nhờ hoạt động của thực tiễn và sức mạnh của tư duy mà con người tiến xahơn loài vật Theo Ăngghen, ở con vật và con người đều có lý trí (những phươngthức của hoạt động lý trí như quy nạp, diễn dịch,…) Sự khác biệt là ở con người vàcon vật chỉ “khác nhau về trình độ” nhưng là những trình độ khác nhau về chất.Chính vì vậy, “tư duy biện chứng, chính vì nó lấy sự nghiên cứu bản chất của ngaynhững khái niệm làm tiền đề - chỉ có thể có được ở con người đã ở một trình độphát triển tương đối cao”…, theo Hêghen chỉ có tư duy biện chứng mới có lý tính.Cant cũng nói: ‘lý tính là khả năng trí tuệ cao nhất của con người” (Lịch sử triếthọc, Nxb Tư tưởng và văn hóa, Hà Nội, 1992, t 2, tr 166)

Tư duy bao gồm cả lý trí và lý tính Lý tính là “chất kỳ diệu” của tư duy, mànhờ đó nó soi rọi ánh sáng vào sự vật, xâm nhập, nắm bắt được bí mật của sự vật.Trong nhận thức cảm tính, các hình ảnh và thông tin ghi nhận được là nhờ sức mạnhcảm giác của giác quan sinh học, còn lý tính là bản tính tinh thần của tư duy, dựatrên hệ thần kinh trung ương ở não người, điều khiển khả năng suy nghĩ của conngười Cái lý tính ấy, chỉ ở con người mới có Do đó nói nhận thức của con người làchủ yếu nói tới lý tính tức là tư duy

1.2 Tư duy như một quá trình và tư duy như một hoạt động

1.2.1 Tư duy được xem xét như là một quá trình: Việc điểm qua các cách

tiếp cận nghiên cứu về tư duy ở trên, thì các trường phái tâm lý đều công nhận: Tư duy được xem xét như là một quá trình, nghĩa là tư duy có nảy sinh, diễn biến và kết

thúc Suy cho đến cùng, những quy luật của tư duy là sự phản ánh quy luật của thếgiới vật chất Những hình ảnh của sự vật, từ mức độ trực tiếp, nguyên vẹn trên cơ sởcác liên tưởng, được tư duy cải biến, sửa chữa, loại bỏ những mặt phụ, ngẫu nhiên,tìm ra những mặt chính, tất yếu và những quan hệ bền vững giữa chúng, từ đó hình

thành nên những khái niệm tương ứng với các mặt, các quan hệ tất yếu đó củachúng, rồi cải tạo, kết hợp để xây dựng nên hình ảnh mới về sự vật Nhưng, đókhông phải là sự phản ánh bị động mà là sự phản ánh chủ động và sáng tạo của tưduy Như vậy, quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau K K.Plantonov đưa ra sơ đồ minh họa:

1.2.2 Quá trình tư duy là hoạt động trí tuệ, được diễn ra bằng cách chủ thể

tiến hành những “thao tác” trí tuệ nhất định: phân tích tổng hợp, so sánh, trừu tượnghóa, khái quát hóa Trong hoạt động thực tiễn, để biến đổi được hiện thực, con ngườiphải tìm hiểu và nhận thức nó Chính trên cơ sở hoạt động thực tiễn đó mà làm chonhận thức, tư duy mang tính sáng tạo Quá trình nhận thức là quá trình thu nhậnnhững hình ảnh, từ cảm giác, chuyển dần lên tri giác, biểu tượng, rồi xây dựng nênnhững khái niệm, những hình tượng để biểu đạt bản chất của sự vật Những kháiniệm, phạm trù là hình thức cơ bản của tư duy, mà nhờ đó tư duy không ngừng đi sâuvào bản chất của thế giới vật chất Hoạt động của tư duy còn là hoạt động sử dụng,

Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên tưởng

Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết

vận dụng những khái niệm, phạm trù đã có để sáng tạo ra những khái niệm, phạm trùmới, để phản ánh các quan hệ tất yếu, các quy luật của thế giới khách quan Hoạtđộng của tư duy cũng đồng thời là quá trình vận dụng tri thức vào thực tiễn đời sốnghiện thực, soi sáng hoạt động của con người, từ đó mà tư duy phát triển không ngừng.

Về mặt nội dung và hình thức, tư duy phụ thuộc vào thực tiễn lịch sử - xãhội Thực tiễn là hoạt động vật chất có tính lịch sử - xã hội của con người nhằmbiến đổi thế giới vì nhu cầu của con người Xã hội càng mở rộng, càng phát triểncùng với hoạt động thực tiễn của con người, thì tư duy cũng càng phát triển Lịch sửbát đầu từ đâu, tư duy bắt đầu từ đó Lịch sử không bắt đầu từ tư duy mà bắt đầu từhoạt động sản xuất vật chất - xã hội Chính hoạt động đó là cốt lõi, là nền tảng củathực tiễn và của lịch sử trong quá trình tiến hóa và nhận thức Chính tư duy, trí tuệcủa con người là một sản phẩm của xã hội - lịch sử Ăngghen khẳng định: “tư duy,trí tuệ con người đã phát triển song song với việc người ta đã học cải biến tự nhiên”.Quá trình cải biến giới tự nhiên lặp đi lặp lại rất nhiều lần làm cho các sự vật, hiệntượng bộc lộ bản chất, phương thức tồn tại của nó, và qua đó được ghi lại trong ócngười Nói cách khác con người chủ động nhận thức sự tồn tại ấy, tìm hiểu bí mật

ấy, để làm chủ sự vật, hiện tượng phục vụ cho chính cuộc sống của con người

Tư duy không chỉ phản ánh thế giới bên ngoài mà còn phản ánh nhu cầu, lợi ích,

… của con người, những quan hệ của con người với thế giới Nhu cầu và lợi ích làđộng lực thúc đẩy con người nhận thức và hành động, thúc đẩy con người giải quyếtnhững tình huống, những mâu thuẫn cuộc sống Tư duy của con người vừa do cơ cấucủa bộ não vừa do hiện thực khách quan quy định, nhưng chính hoạt động thực tiễncủa con người là cơ sở, động lực chủ yếu của tư duy Thực tiễn kiểm tra, điều chỉnhquá trình tư duy, xác nhận tính đúng đắn của tư duy Theo Mác, vấn đề tìm hiểu xem tưduy con người có thể đạt tới chân lý khách quan hay không, hoàn toàn không phải làvấn đề lý luận, mà là vấn đề thực tiễn Chính trong thực tiễn, con người chứng minhchân lý, tức là chứng minh tính hiện thực và sức mạnh của tư duy

Hoạt động của con người là hoạt động có ý thức Con người là chủ thể có tưduy, có lý tính Tư duy lý tính ấy đến lượt nó lại soi sáng hoạt động lịch sử, làm đònbẩy, làm công cụ lao động trí tuệ, và được vật chất hóa thành công cụ sản xuất Chính

vì vậy tư duy ngày càng đóng vai trò to lớn trong hoạt dộng thực tiễn của con người

Tư duy của con người không phải là bất biến, mà nó cũng có quá trình biếnđổi và phát triển ngày càng cao Trong nền văn minh hái lượm, nền văn minh nông

nghiệp, tư duy của con người còn đơn giản, thô sơ, còn mang nhiều tính chất phác.

Ở đó, tư duy ở cấp độ kinh nghiệm là chính, đặc biệt ở những người hoạt động thựctiễn trực tiếp Tư duy ở trình độ kinh nghiệm và tiền khoa học dễ dẫn tới phươngpháp tư duy phiến diện, chủ quan, rập khuôn máy móc Nếu có yếu tố biện chứngthì vẫn còn mang tính tự phát Ở thời kỳ văn minh nông nghiệp, trong giới trí thức

đã xuất hiện tư duy lý luận, nhưng bên cạnh những yếu tố hợp lý, thì cũng mắc phảibệnh không tưởng giáo điều, tư biện

Thời đại công nghiệp đã mở ra một khả năng mới cho tư duy đi sâu vào bản chất

sự vật, hiện tượng Tuy nhiên, trong thế kỷ XVII - XVIII, tư duy siêu hình vẫn thống trịtrong triết học và khoa học, mà về sau này mới được khắc phục bởi tư duy biện chứng

Tư duy biện chứng duy vật là đỉnh cao của tư duy và trí tuệ đang phát triểncủa xã hội loài người Tư duy đó đang được bổ sung, phát triển trong điều kiệnbước vào nền văn minh trí tuệ Nền văn minh này cũng đang đòi hỏi và tạo ranhững nội dung, những phương pháp tư duy mới Tư duy của con người có tính độclập tương đối, có sức mạnh riêng của nó Sức mạnh đó được thể hiện tập trung ởnăng lực tư duy

1.2.3 Về sự phân loại tư duy: Tư duy và năng lực tư duy là thế giới tinh thần phongphú Tư duy của con người trong hoạt động thực tiễn - xã hội, tùy theo từng lĩnh vực, từngphương diện, từ cấp độ,…, của đời sống mà có những loại hình, những mức độ, cấp độkhác nhau Chẳng hạn, về loại hình, có tư duy kinh tế, tư duy chính trị, tư duy văn hóa,…

về hình thức thể hiện, có tư duy kinh nghiệm, tư duy lý luận; về phương pháp, có tư duybiện chứng, tư duy siêu hình,… Điều này chứng tỏ rằng tư duy - đặc tính căn bản của ócngười là sản phẩm thực sự của hoạt động thực tiễn xã hội, phản ánh các góc độ, tính chất,phương thức, trình độ của các sự vật và hiện tượng, các quan hệ trong đời sống muôn vẻ,nhiều cấp độ của con người Một số nhà Tâm lý học cho rằng có ba cấp độ tư duy:

(1) Tư duy trực quan, hành động: là cấp độ tư duy bằng các thao tác cụ thểtay chân hướng vào việc giải quyết một số tình huống cụ thể trực quan

(2) Tư duy trực quan hình tượng: là loại tư duy phát triển ở mức độ cao hơn,

ra đời muộn hơn so với tư duy trực quan hành động, chỉ có ở người, đó là loại tưduy mà việc giải quyết vấn đề dựa vào các hình ảnh của sự vật, hiện tượng

(3) Tư duy trừu tượng (tư duy ngôn ngữ logic): là tư duy phát triển ở cấp độ caonhất, chỉ có ở người, đó là tư duy mà việc giải quyết vấn đề dựa trên khái niệm, phạmtrù và các mối quan hệ logic và gắn bó với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ là phương tiện

Theo A V Ptrovxki và L B Itenxơn, có 4 loại tư duy: Tư duy hình tượng, tư duythực hành, tư duy khoa học, tư duy logic Đối với tư duy logic được hiểu là: “Tư duy thay thếcác hành động với các sự vật có thực bằng sự vận dụng các khái niệm theo quy tắc logic học”.

J Piaget thường có nói đến 2 loại tư duy: Tư duy cụ thể, tư duy hình thức

Các thuật ngữ tư duy lý luận, tư duy kinh nghiệm cũng được V V Đavưđov sử

dụng trong cuốn Các dạng khái quát hóa trong dạy học V A Cruchetxki đã nói đến:

Tư duy tích cực, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo, tư duy lý luận

1.3 Đặc điểm của tư duy

1.3.1 Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề;

1.3.2 Tư duy có tính khái quát;

1.3.3 Tư duy có tính gián tiếp;

1.3.4 Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ: tư duy vàngôn ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau, không tách rời nhau, nhưng cũng khôngđồng nhất với nhau Sự thống nhất giữ tư duy và ngôn ngữ thể hiện rõ ở khâu biểuđạt kết quả của quá trình tư duy;

1.3.5 Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, tư duy thường bắtđầu từ nhận thức cảm tính, dù tư duy có khái quát và trừu tượng đến đâu thì nội dungcủa tư duy vẫn chứa đựng những thành phần cảm tính (cảm giác, tri giác, biểu tượngtrực quan,…) X L Rubinstein khẳng định rằng: “Nội dung cảm tính bao giờ cũng cótrong trừu tượng, tựa hồ như làm thành chỗ dựa cho tư duy” (dẫn theo Đavưđov V

V (2000), Các dạng khái quát hóa trong dạy học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội).

1.4 Năng lực tư duy

1.4.1 Khả năng và năng lực

1 Theo Từ điển Tiếng Việt thì “Khả năng là cái có thể xuất hiện, có thể xẩy ra

trong điều kiện nhất định”.“Cái vốn có về vật chất hoặc tinh thần để có thể làm được việc

gì” Trong Triết học, khả năng biểu hiện khuynh hướng phát triển khách quan nằm trong

những hiện tượng đang tồn tại, sự tồn tại những điều kiện xuất hiện khách thể, hoặc ít ra sựkhông tồn tại những tình huống có thể loại trừ điều kiện xuất hiện khách thể

Từ điển Tiếng Việt: Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên

sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lýtạo cho con người khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao

2 Thuật ngữ “khả năng” thông thường có hai nghĩa Thứ nhất, nó có nghĩa là khảnăng làm một việc nào đó: chúng ta nói rằng “anh ấy có khả năng dạy Toán” tức là anh

ấy đáp ứng yêu cầu việc dạy học môn Toán, nói anh ấy “không có khả năng dạy học”nghĩa là anh ấy không đáp ứng được yêu cầu dạy học Nghĩa thứ hai, theo Từ điển tiếng

Anh Oxford “có các phẩm chất cần thiết theo luật để thực hiện những công việc nhất định” hoặc “khả năng là việc có thể đáp ứng yêu cầu công việc theo một tiêu chuẩn nhất định và có thể áp dụng linh hoạt kỹ năng và kiến thức trong những tình huống mới”

3 Từ điển Triết học [tr 379]: Năng lực hiểu theo nghĩa rộng là những đặc

tính tâm lý của cá thể điều tiết hành vi của cá thể và là điều kiện cho hoạt động sốngcủa cá thể Năng lực chung nhất của cá thể là tính nhạy cảm được hoàn thiện trongmột quá trình phát triển về mặt phát sinh loài và về mặt phát triển cá thể

Năng lực hiểu theo nghĩa đặc biệt là toàn bộ những đặc tính tâm lý của người

thích hợp với một hình thức hoạt động nghề nghiệp nhất định Sự hình thành nănglực đòi hỏi cá thể phải nắm được các hình thức hoạt động mà loài người đã tạo ratrong quá trình phát triển lịch sử xã hội Năng lực của con người không những dohoạt động bộ não quyết định, mà trước hết là do trình độ phát triển lịch sử mà loàingười đã đạt được Theo ý nghĩa đó thì năng lực của người gắn liền không thể táchrời với tổ chức lao động xã hội và với hệ thống giáo dục ứng với tổ chức đó

4 Năng lực luôn được xem xét trong mối quan hệ với hoạt động hoặc quan hệ

nhất định nào đó Cấu trúc của năng lực gồm ba bộ phận cơ bản: Tri thức về lĩnh vực hoạt động hay quan hệ đó; Kĩ năng tiến hành hoạt động hay xúc tiến, ứng xử với quan

hệ nào đó; Những điều kiện tâm lí để tổ chức và thực hiện tri thức, kĩ năng đó trong một

cơ cấu thống nhất và theo một định hướng rõ ràng Ta có sơ đồ sau

NLTD

KIẾN THỨC KỸ NĂNG

1.4.2 Khái niệm năng lực tư duy

Năng lực tư duy là một khả năng, một phẩm chất tâm sinh lý của óc người,vừa như là cái tự nhiên bẩm sinh, “sẵn có”, vừa như là sản phẩm của lịch sử, hơnnữa là sản phẩm của lịch sử phát triển xã hội Cái vốn có tự nhiên ấy thông qua rènluyện trong thực tiễn mới trở nên một sức mạnh thật sự có hiệu quả của con người

và xã hội

Năng lực tư duy là sản phẩm của quá trình phát triển ngày càng cao yếu tố tựnhiên, lịch sử của con người và nhân loại Nói cách khác, năng lực tư duy ngàycàng được nâng cao theo sự phát triển của con người và lịch sử Nhưng đó khôngphải là một quá trình tự phát, mà là cả một quá trình tự giác Nghĩa là con người tựgiác rèn luyện, nâng cao năng lực tư duy của mình

Năng lực tư duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượnghóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải quyết vấn đề, xử lý và linh cảmtrong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn Cầnphải nhận thức rằng hoạt động của tư duy không thể tách rời yếu tố cảm xúc, ý chí ởtầng vô thức và hữu thức Cảm xúc không phải là tri thức, nhưng lại là một yếu tốcần thiết cấu thành và là môi trường xúc tác của quá trình tư duy Hiện nay, nhiềukhi người ta thường chưa chú ý tới mặt cảm xúc, mà khi nói đến tư duy người ta nóiđến trí tuệ (tri thức và phương pháp), điều này chưa hiểu đầy đủ về tư duy Vấn đềnày được Các nhà tâm lý học lớn như P Janet, J Piaget, L.X Vưgôtxki đềukhẳng định vai trò của cảm xúc đối với hoạt động trí tuệ, hoạt động nhận thức của

cá nhân “Mọi hành động trí tuệ đều có sự tham gia của cảm xúc Nó thâm nhậpngay từ các hoạt động tri giác, đến việc lựa chọn các thao tác và ra quyết định trítuệ Mức độ ảnh hưởng này rất lớn và trải ra trên một phổ rộng, từ những cảm xúcđơn giản, đến tình cảm phức hợp và cuối cùng là sự tham gia của những linh cảmtrực giác” Tuy nhiên, nhiều công trình nghiên cứu và được kiểm nghiệm trong thựctiễn, kết quả hoạt động sống của mỗi cá nhân không hoàn toàn tỷ lệ thuận với nănglực trí tuệ đã có của cá nhân đó Trong đa số trường hợp, thành công của mỗi cánhân phụ thuộc nhiều vào các yếu tố phi trí tuệ logic, đặc biệt phụ thuộc vào mức

độ thấu hiểu và kiểm soát được cảm xúc của mình cũng như của người khác Vìvậy, những năm gần đây, nhiều nhà tâm lý học đã tập trung nghiên cứu khả năngthâm nhập của yếu tố trí tuệ vào trong các lĩnh vực cảm xúc – tình cảm của mỗi cánhân; khả năng nhận thức, kiểm soát và điều khiển chúng trong hoạt động và giao

tiếp Từ đó, hình thành một khái niệm mới “trí tuệ cảm xúc” Hai nhà tâm lý họcHoa Kỳ Peter Salovey và Jonh Mayer đưa ra thuật ngữ “trí tuệ cảm xúc” vào năm

1990 Các ông đã đưa ra quan điểm của mình là “trí tuệ cảm xúc được hiểu là khảnăng hiểu rõ cảm xúc của bản thân, thấu hiểu cảm xúc của người khác, phân biệtđược chúng và sử dụng chúng để hướng dẫn suy nghĩ và hành động của bản thân”.Định nghĩa nêu trên đã có sự thay đổi và phát triển

Daniel Golman (nhà Tâm lý học Hoa Kỳ, 1995) cho rằng: Trí tuệ cảm xúc làkhả năng giám sát các cảm giác và cảm xúc của bản thân và của người khác, khảnăng phân biệt chúng và khả năng sử dụng các thông tin nhằm định hướng suy nghĩ

và hành động của mình

Nhà tâm lý học H Steve (1996) lại cho rằng, trí tuệ cảm xúc là sự kết hợpgiữa sự nhạy cảm về cảm xúc có tính chất tự nhiên với các kỹ năng quản lý cảm xúc

có được do tự học hỏi, nhằm giúp con người đạt được hạnh phúc trong cuộc sống

Vẫn Peter Salovey (1997) đã định nghĩa lại như sau: Trí tuệ cảm xúc baogồm khả năng tiếp nhận đúng, đánh giá và thể hiện cảm xúc, khả năng đánh giá vàphân loại những cảm xúc giúp định hướng suy nghĩ, khả năng hiểu và điều khiển,định hướng cảm xúc nhằm gia tăng sự phát triển cảm xúc và trí tuệ Theo Edward

De Bono (người Anh), trí tuệ cảm xúc là loại trí tuệ giúp cá nhân đi sâu phân tích,khám phá và làm bộc lộ cảm xúc của chủ thể ra ngoài Nó là loại trí tuệ trực giác,linh cảm và phi logic

Vấn đề cấu trúc và vai trò của trí tuệ cảm xúc đã và đang được đề cập trongnhiều công trình nghiên cứu của các nhà Tâm lý học Tuy nhiên, hiện thời có thể

nhấn mạnh những thành phần chủ yếu sau của trí tuệ cảm xúc: Khả năng nhận biết, đánh giá và thể hiện cảm xúc của bản thân; khả năng nhận biết và đánh giá cảm xúc của người khác; khả năng điều chỉnh cảm xúc của bản thân và của người khác;

sử dụng cảm xúc để định hướng hành động

Năng lực tư duy của con người như đã nói ở trên, có yếu tố bẩm sinh Nhưngnếu cho rằng, vì là bẩm sinh nên không cần nâng cao, không cần đổi mới, khôngcần phát huy, thì chưa đúng Thực tế đã chứng minh, yếu tố bẩm sinh có vai trò rấtquan trọng nhưng chỉ ở dạng khả năng, có thể rèn luyện nâng cao, phát huy được, vìnếu không có tác nhân xã hội thì sẽ mai một dần “Năng lực của người không phảihoàn toàn do tự nhiên mà có, mà một phần lớn do công tác do tập luyện mà có”

Năng lực tư duy xét về mặt tinh thần, trí tuệ, mặt bản chất xã hội, phải được đổimới, rèn luyện, bổ sung không ngừng Tuy nhiên, tùy theo từng bộ phận cấu thành của tưduy mà có sự rèn luyện, đổi mới khác nhau ít hoặc nhiều trên cơ sở các quy luật của tưduy và quy luật của tồn tại Mác đã nói, tri thức là phương thức tồn tại của ý thức Trithức cao hay thấp, nhiều hay ít ở mỗi người là do năng lực tư duy cao hay thấp tiếp thu

sử dụng nó mà có Nhưng, đồng thời trình độ tri thức với tư cách là phương pháp nhậnthức là một trong những yếu tố quan trọng bậc nhất để tạo ra và rèn luyện năng lực tưduy Nói rèn luyện và phát triển năng lực tư duy trước hết là nâng cao trình độ tri thức,

để tạo nền cho năng lực tư duy Phải nâng cao trình độ hiểu biết khoa học, trình độ hiểubiết cuộc sống, nâng cao trình độ tư duy lý luận - nhất là trình độ tư duy lý luận triết học.Hơn nữa, không chỉ là lý luận trong kinh điển, mà quan trọng là lý luận và phương phápthông qua việc giải quyết những vấn đề thực tiễn Do đó, việc nâng cao nội dung tri thứckhông tách rời phương pháp tư duy Phương pháp tư duy được đổi mới, nâng cao để làmcông cụ rèn luyện và phát triển năng lực tư duy Tất nhiên, không có một phương thứctồn tại nào của tư duy lại tách rời nội dung biện chứng của nó

Năng lực tư duy không chỉ là năng lực tư duy hình thức mà chủ yếu là năng lực

tư duy biện chứng Do đó, để phát triển năng lực tư duy, phải bồi dưỡng và phát triểntính biện chứng của tư duy (khả năng nhận ra và thống nhất các mặt đối lập, mối liên

hệ và sự chuyển hóa giữa các khái niệm, phạm trù; năng lực trừu tượng hóa, khái quáthóa, suy luận, theo quy luật biện chứng của tồn tại) Nâng cao năng lực tư duy khôngphải là mục đích tự thân mà là để giải quyết thành công những vấn đề thực tiễn

Thực tiễn đa dạng, phức tạp, biến đổi nhanh và thông tin, chất xám, khoa họcngày càng có vai trò quan trọng trong cuộc thử thách, đọ sức, cạnh tranh trí tuệ Thế

kỷ XXI, kỷ nguyên của khoa học công nghệ, kỷ nguyên trí tuệ, năng lực tư duy đã trởthành một nguồn lực cơ bản nhất của mỗi con người Vì vậy việc nâng cao năng lực

tư duy sáng tạo là vấn đề quan trọng trong chiến lược phát triển con người ở nước ta

1.5 Những điều kiện ảnh hưởng đến năng lực tư duy

Cơ sở của năng lực tư duy bao hàm cả mặt tự nhiên sinh học và mặt xã hội tinh thần Do đó, năng lực tư duy mạnh về loại hình nào, cao hay thấp, được pháttriển như thế nào, phụ thuộc vào rất nhiều điều kiện, yếu tố phức tạp của từng người

-và môi trường đời sống xã hội mà họ hoạt động trong đó Cụ thể là:

Thứ nhất, năng lực tư duy phụ thuộc vào đặc tính bẩm sinh do cấu tạo của hệ

thần kinh trung ương, tâm sinh lý ở từng người Đây là cơ sở sinh học của năng lực

tư duy không thể coi nhẹ Khoa sinh vật học, di truyền học ngày nay đã xác định sựthông minh của con người có cơ sở từ huyết thống, từ đặc điểm của hệ thần kinh, từđặc điểm của nhóm máu, từ gen di truyền Ăngghen cũng coi năng lực tư duy lýluận chỉ là một đặc tính bẩm sinh dưới dạng năng lực của người ta mà có thôi Tuy

nó chỉ ở dạng khả năng, tức là như một khả năng vốn có bắt nguồn từ năng lực phảnánh của óc người, nhưng không có khả năng thì không có hiện thực

Thứ hai, năng lực tư duy phụ thuộc vào phương thức sản xuất, môi trường

văn hóa, xã hội với tư cách là những yếu tố tạo nhu cầu cho sự phát triển tư duy, vàcũng thể hiện trình độ tư duy mà con người đã đạt được Năng lực tư duy phải đượcphát triển trong môi trường xã hội dân chủ, tự do, phát triển cá tính, cung cấp nhiềuchiều thông tin, có tình huống, mâu thuẫn cần giải quyết thì mới phát triển tư duy

Thứ ba, Năng lực tư duy phụ thuộc vào trình độ khoa học và nghệ thuật của xã

hội mà loài người đạt được trong quá trình sáng tạo và sử dụng Đồng thời, năng lực tưduy cũng phụ thuộc trực tiếp vào hoạt động giáo dục, đào tạo, tiếp thu tri thức một cách

tự giác và suy ngẫm, thử nghiệm vận dụng tri thức (tri thức nội dung và tri thứcphương pháp) Tính độc lập tương đối và tính năng động của tư duy được tạo ra trựctiếp từ tác động của những nhân tố trí tuệ trong giáo dục, đặc biệt là công nghệ đào tạo

Thứ tư, điều kiện, nhân tố cơ bản ảnh hưởng đến năng lực tư duy xét đến

cùng là hoạt động thực tiễn Hoạt động là nguồn gốc của mọi năng lực, đặc biệt lànăng lực tư duy, chính thông qua hoạt động và bằng hoạt động mà tư duy phản ánhđược phương thức, quy luật tồn tại của sự vật, hiện tượng, tạo ra phương thức nộidung mới trong năng lực tư duy và rèn luyện cho tư duy một năng lực phát triển vàgiải quyết vấn đề

Thứ năm, nhu cầu, lợi ích - động cơ, cảm xúc tâm sinh lý của chủ thể cũng

ảnh hưởng trực tiếp đến động cơ hoạt động để hình thành rèn luyện và nâng caonăng lực tư duy Đây là động lực bên trong rất quan trọng quyết định nhân cách củacon người cả về mặt đạo đức, bản lĩnh và tư duy

Trong tất cả các điều kiện, nhân tố nói trên, nhân tố xã hội và sự rèn luyện bản thân giữ vai trò quyết định Nhân tố bẩm sinh rất quan trọng nhưng là khả năng.

Không có môi trường thực tiễn, không thông qua học tập phấn đấu thì khả năng sẽ bịmai một dần Chính nhờ hoạt động xã hội trong quá trình tiếp thu, tập luyện nâng caotrình độ trí tuệ và phương pháp tư duy khoa học trong học tập và kinh nghiệm thựctiễn đã biến khả năng bẩm sinh của năng lực tư duy thành hiện thực Đồng thời nhân

tố tinh thần cũng tạo thành một cơ sở mới của năng lực tư duy Đến lượt nó, năng lựcnày phải tiếp tục được phát huy sử dụng mới có tính hiện thực Với ý nghĩa ấy, có thểnói “di truyền xã hội” bao gồm cả hai yếu tố tự nhiên - sinh học và yếu tố xã hội -thực tiễn là yếu tố trực tiếp và chủ yếu tạo thành nguồn gốc của năng lực tư duy.

1.6 Những đặc trưng và yếu tố cơ bản của năng lực tư duy

Trong quá trình đổi mới, trong đó có đổi mới tư duy, nhiều nhà nghiên cứu

đã đề cập nhiều tới tư duy với các góc độ khác nhau, nhất là nội dung và phươngpháp tư duy Có nhà nghiên cứu lưu ý đến năng lực tư duy, năng lực suy nghĩ, chođây là vấn đế rất quan trọng khi nói đến đổi mới tư duy Có nhà nghiên cứu chorằng: “năng lực tư duy là tổng hợp những phẩm chất trí tuệ, đáp ứng yêu cầu nhậnthức thế giới và bản thân con người, đảm bảo cho hành động sáng tạo của mình”

Nhưng, năng lực tư duy cần phải được nhìn nhận, nghiên cứu một cách cụthể để làm rõ hơn phẩm chất và sức mạnh trí tuệ của con người, tức là làm rõ nănglực lý tính Năng lực tư duy là khả năng phản ánh, sản xuất tri thức, biến tri thứcthành phương pháp và sử dụng thành thạo chúng để tiếp tục nhận thức, tìm ra bảnchất, quy luật, xu hướng tất yếu của sự vật và hiện tượng, vận dụng đúng đắn cácquy luật trong cuộc sống

1.6.1 Những yếu tố cơ bản của năng lực tư duy

Một là, yếu tố thấp của năng lực tư duy là năng lực ghi nhớ, tái hiện, vận dụng

những tri thức đã tiếp thu, không có năng lực này thì không có cơ sở cho sự suy nghĩ và tư

duy Nói về trí nhớ, có hai cấp độ: trí nhớ cảm tính và trí nhớ lý tính, đều thể hiện tính bền

vững của sự phản ánh Trí nhớ, nhất là trí nhớ ở trình độ tư duy đã được khoa học thừanhận là một trong những năng lực thể hiện trí thông minh, phẩm chất rất quan trọng củanhân tài (trí nhớ, ý chí, sự thông minh)

Hai là, trừu tượng hoá, khái quát hoá trên tiềm lực phân tích và tổng hợp Nói

cách khác, đó là năng lực phân tích và tổng hợp ở trình độ lý tính, tức là có khả năng táchbản chất khỏi hiện tượng, cái chung khỏi cái riêng, và liên kết lại với nhau trong chỉnh thể,

từ đó đi đến kết luận và những biểu trưng Trừu tượng hóa được coi như là năng lực tinhthần cơ bản nhất của tư duy con người Trong nhận thức các hiện tượng xã hội, Các Mácđặc biệt coi trọng sức trừu tượng hóa của tư duy

Ba là, liên tưởng, tưởng tượng, suy luận là một loại năng lực bậc cao của tư

duy, năng lực này gắn liền với cảm xúc, tạo ra sức sáng tạo Sức tưởng tượng phong

phú, có tiềm lực là một phẩm chất quan trọng của trí thông minh và năng lực tư duy.Nếu xét về mặt logic thì quá trình tưởng tượng cũng gắn liền với quá trình suy lý, suyluận theo cả logic hình thức và logic biện chứng, cơ sở của sự tư duy đúng đắn và sángtạo.

Bốn là, trực giác với linh cảm là sản phẩm của quá trình tích luỹ, suy ngẫm

trong quan sát và nghiên cứu Năng lực này không chỉ ở trình độ tâm lý thông thường

mà còn ở trình độ nhận thức bậc cao như sự thăng hoa của quá trình nhận thức và tư

duy ở tầng sâu của trí tuệ Cần phải hiểu năng lực trực giác trong vô thức, tiềm thức

là một năng lực tư duy tiềm tàng rất qua trọng Thiếu điều này sẽ không hiểu đầy đủđược cơ chế sáng tạo của tư duy

Bốn loại yếu tố này nằm trong tổng thể như một quá trình bao hàm, chuyển hoá lẫnnhau, tương sinh và tạo thành năng lực tư duy ở trình độ chính xác và sáng tạo Yếu tố

quan trọng nhất là năng lực trừu tượng hoá, suy luận và tưởng tượng, vì thế, cần phải có

biện pháp bồi dưỡng các yếu tố năng lực tư duy này

1.6.2 Những đặc trưng cần chú ý của năng lực tư duy

(1) Hoạt động tư duy không thể tách rời yếu tố cảm xúc, ý chí Cảm xúckhông phải là tri thức, nhưng nó là một yếu tố cần thiết cấu thành, là môi trườngxúc tác của quá trình tư duy Đây là điểm cần lưu ý khi rèn luyện và phát triển nănglực tư duy cho học sinh

(2) Năng lực tư duy thể hiện trên cả hai lĩnh vực, hai chức năng là phản ánh,

xử lý và vận dụng tri thức Tức là vừa khái quát hoá thành tư tưởng, quan điểm, vừaphải cụ thể hoá thành mục tiêu, giải pháp để giải quyết vấn đề trong những tìnhhuống nhất định

(3) Vai trò của năng lực tư duy thể hiện ở ba mặt: Một là, tư duy huy động được toàn bộ trí lực, cả nội dung và phưong pháp tư duy; hai là, cụ thể hoá những

nhận thức đó để định hướng và chỉ đạo hành động cụ thể của con người trong thực

tiễn; ba là, lưu giữ, truyền bá, phát triển tri thức, càng sử dụng càng sâu sắc, càng

tích luỹ được nhiều càng được duy trì

(4) Tư duy có nhiều trình độ nhất định mà ở từng người, hoặc từng thời đại đạtđược Trình độ tư duy thể hiện một năng lực tư duy nhất định, và ngược lại, năng lực

tư duy nào cũng thể hiện ra ở một trình độ tư duy nhất định Trình độ tư duy là mức độ

đạt được về nội dung và phưong pháp tư duy, còn năng lực tư duy là một sức mạnh tinh thần, phẩm chất trí tuệ trong nhận thức, thể hiện tập trung ở phưong pháp tư duy

1.7 Vai trò của trực giác

Từ trước tới nay, việc tìm kiếm và đi đến những nhìn nhận khác nhau vềnhững nhân tố định hướng, thúc đẩy hoạt động của con người, nhìn chung các nhàkhoa học đều khẳng định đó là các yếu tố bản năng, nhu cầu, lợi ích, động cơ, tìnhcảm, ý chí, ước mơ, lý tưởng, Những người khẳng định các yếu tố vật chất (sinhhọc - kinh tế, ) quyết định là những người duy vật, còn những người khẳng địnhyếu tố tinh thần, ý thức là quyết định thì đó là những người theo chủ nghĩ duy tâm.Còn những người coi vật chất và tinh thần, ý thức có vai trò độc lập, vai trò nhưnhau thì đó là những người theo nhị nguyên luận

Trên thực tế, vấn đề không đơn giản như thế, mà là rất phức tạp Nhiều ngườiđặt vấn đề là vô thức ở con người và các yếu tố ý thức (hữu thức) có tác động nhưthế nào trong hoạt động nhận thức của con người Có người cho rằng, yếu tố ý thức,

lý trí đóng vai trò quyết định chính hoạt động tư duy con người Cũng có người lạicho rằng các động lực vô thức đóng vai trò chủ yếu Vô thức có hai cách quan niệm:

vô thức bản năng; vô thức trí tuệ tinh thần.

Những nhân tố bản năng mang tính vật chất, hoặc tinh thần mà ý thức, lý tríkhông biết được, không điều khiển kiểm soát thì gọi là các nhân tố vô thức Vô thứcđược hiểu như một hệ thống nhiều mức độ, nhiều loại hình khác nhau, nằm ngoài sựkiểm soát của ý thức Có nhiều cách phân chia vô thức bản năng mang tính sinh vậtnhư phản xạ nhu cầu ăn uống, tính dục , hoặc các hoạt động sinh-lý-hóa duy trìhoạt động sự sống của cơ thể liên quan đến sóng điện từ, trường sinh học ; vô thứctinh thần cũng là những kinh nghiệm sống, những tri thức trong quá trình nhận thức

ở cấp độ ý thức dần dần tích lũy “nhập kho” tạo thành các hiện tượng vô thức (gồm

cả tiềm thức), đây là điều quan trọng trên bình diện vô thức tinh thần Từ đó mà cótrực giác bản năng và trực giác tinh thần lý tính Do đó, không thể chỉ quy vô thứcchỉ là bản năng

Các nhà triết học phi duy lý thường đánh giá cao các nhân tố vô thức, thậmchí còn cực đoan tuyệt đối hóa vô thức Các nhà triết học duy lý lại chưa coi trọngcác nhân tố vô thức, ít đi sâu nghiên cứu vô thức, hoặc né tránh vấn đề này Ngay ởViệt Nam, vấn đề vô thức vẫn bị coi nhẹ, ít quan tâm nghiên cứu, nhiều khi còn coivấn đề vô thức như là một thần bí, duy tâm Vấn đề vô thức này đang được xem xét

dưới ánh sáng của khoa học hiện đại – cận hiện đại: cận tâm lý, cận vật lý, cận hóahọc, cận sinh học, , những khoa học nghiên cứu các hiện tượng tâm linh - vô thức,nghiên cứu những hiện tượng vô hình, kỳ bí trong vũ trụ và đời sống nhân sinh,nghiên cứu bản thể vũ trụ, bản thể con người.

Từ trước tới nay, các nhà khoa học chủ yếu nghiên cứu các hiện tượng vật lýhữu hình, và các hiện tượng duy lý Ngày nay, người ta hiểu rõ hơn thế giới vật chất

có hai mặt: hữu hình và vô hình (vật chất mịn, các dạng năng lượng, sóng điện).

Nếu theo quá trình hình thành vũ trụ thì các dạng vật chất vô hình mới là cái tạo nênvật chất hữu hình Cái vô hình theo nghĩa rộng có cả vật chất và tinh thần, nghĩa làtinh thần cũng thuộc về thế giới vô hình Nhưng tinh thần lại không tách rời cácdạng vật chất vô hình và hữu hình Không có linh hồn, nghĩa là không có tinh thầnthuần túy tách khỏi vật chất, dù có thể nói về tinh thần hay ý thức “thuần khiết”.Trong hoạt động của con người, động lực vật chất cũng như động lực tinh thần đều

có mặt vô thức và mặt hữu thức Cho nên, khi dùng khái niệm vô thức - tâm linhcần chú ý đến cấp độ bản năng sinh học và cấp độ tinh thần, mặc dù, hai cấp độ này

có tác dụng khác nhau đối với hành vi hoạt động của con người

Bản năng sinh tồn là bản năng quyết định sự sống sinh học của con ngườinhư là một thực thể sinh vật trong quá trình trao đổi chất với môi trường bên ngoài

cả về mặt tự nhiên và xã hội Sự tương tác giữa con người với môi trường là độnglực quyết định sự sống, nhân cách, toàn bộ hoạt động nhận thức và thực tiễn củacon người Sự tương tác này làm nảy sinh hoạt động xã hội Hoạt động xã hội củacon người bao gồm lao động xản xuất, sinh hoạt vật chất và văn hóa, tất nhiên trong

đó có hoạt động toán học và giáo dục toán học Vô thức và hữu thức, trực giác và lýtrí trái ngược nhau nhưng lại bổ sung cho nhau

Mặc dù ta khẳng định các bản năng vô thức sinh học có ảnh hưởng lớn tớinhân cách và hành vi con người, nhưng điều mà ta quan tâm là vô thức tinh thần

Vô thức tinh thần tạo ra trực giác lý tính, và trực giác lý tính có khả năng nhận thứctrực tiếp, toàn bộ, tạo ra sự cộng hưởng trí tuệ với những sự bừng sáng, sáng tạo

mà không cần suy luận logic Trong não bộ thì đây là vai trò của não phải, với khảnăng vô thức, trực giác tinh thần này đã tạo ra khả năng nhận thức và hoạt độngsáng tạo của con người Còn não trái là nhận thức có ý thức, đóng vai trò tư duylogic, kiểm tra, phối hợp với não phải của tư duy vô thức Trong hoạt động nghệthuật, khoa học, thực tiễn, quản lý, dạy học đều thấy rõ vai trò to lớn của vô thức,

tâm linh và trực giác Nhưng ở đây có sự chuyển hóa giữa hai khả năng trên của hainão bộ Trong tâm thức của mỗi người có hai cơ chế hoạt động rất khác nhau, đó là

cơ chế vô tiềm thức và cơ chế hữu thức Cơ chế hữu thức là cơ chế nhận thức theokiểu logic hình thức và biện chứng, còn cơ chế vô tiềm thức là cơ chế có đặc điểmnhận thức tự động- đồng thời từ phía toàn bộ phi thời gian, phi không gian, phingôn ngữ và có khả năng nhạy cảm cao, thậm chí bắt được các tần số rất thấp, cácsóng điện trong vũ trụ vô hình Hiện tượng này gần giống các băng thu phát vôtuyến ở dạng vật lý thông thường Thông tin ý thức nảy sinh và truyền đi cả bằng cơchế ngôn ngữ và cơ chế phi ngôn ngữ nhưng không phải phi vật chất

Trong quá trình dạy học, cũng cần nghiên cứu, hiểu phần nào cơ chế của vôthức tiềm thức Vô thức, tiềm thức và hữu thức, ở mỗi mặt, mỗi cấp độ, mỗi hình thứcđều có vai trò riêng, không thể thay thế hoàn toàn cho nhau Tiếp cận ý thức tinh thần

từ hữu thức đến tiềm thức và vô thức là cách tiếp cận theo chiều sâu Không nên chỉdừng lại ở ý thức, và cũng không được bất khả tri, thần bí hóa vô thức Trên thế giớicũng đã có một số hội nghị khoa học quốc tế về vô thức, ở Viêt Nam ta cũng có một sốhọc giả bắt đầu nghiên cứu vấn đề vô thức, tâm linh này Nhưng sự quan tâm chỉ mớicấp độ trường sinh học Việc nghiên cứu các bức xạ điện từ, trường sinh học, các dạngsóng, các cơ thể vô hình chủ yếu nhằm cắt nghĩa các cảm ứng nhờ các hiện tượng vật

lý – sự sống để hiểu các hình thức thần giao cách cảm, thấu thị, tiên tri, hậu tri

Trong con người, cần chú ý cả hai mặt: cái vô thức và cái hữu thức Hai nhân

tố này tạo thành một mâu thuẫn biện chứng trong đời sống tâm thức và tư duy củacon người, có thể chuyển hóa, bổ sung cho nhau, tác động, đấu tranh lẫn nhau, cùngnhau tồn tại, phát triển Trong mỗi thời điểm, có thể vai trò của từng mặt đối lập cókhác nhau, nhưng không nên tuyệt đối hóa hay tách rời chúng để xem xét, đánh giáđối với hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn

2.1 Toán học về phương diện một khoa học

2.1.1 Đối tượng và nhiệm vụ của toán học

Theo định nghĩa của Ăngghen trước đây thì đối tượng của toán học thuần túy lànhững quan hệ số lượng và hình dạng không gian của thế giới khách quan Ngày naytoán học nghiên cứu chủ yếu là các quan hệ Toán học bao gồm các yếu tố sau:

a/ Các sự kiện tích lũy được trong quá trình phát triển;

b/ Các giả thuyết, tức là các mệnh đề khoa học, dựa trên các sự kiện mà đề ra, và

về sau phải được thực nghiệm kiểm tra lại;

c/ Các lý thuyết và các quy luật toán học là kết quả của sự khái quát hóa các tàiliệu cụ thể;

d/ Phương pháp luận toán học, tức là sự giải thích lý luận tổng quát các quy luật

và lý thuyết toán học

Các yếu tố nói trên liên hệ chặt chẽ với nhau và không ngừng phát triển

2.1.2 Bản chất của toán học

Phân tích đối tượng của toán học, ta nhận thấy toán học là một khoa học rất

thực tiễn, vì toán học nghiên cứu các quan hệ thực tiễn, trong đó có quan hệ số

lượng và hình dạng không gian của thế giới khách quan Loài người đã có nhữngkiến thức toán học ngay từ giai đoạn lịch sử đầu tiên, do ảnh hưởng, nhu cầu củahoạt động sản xuất sơ khai

Tuy nhiên đối tượng của toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa liên tục.

Muốn nghiên cứu một đối tượng hay một hiện tượng nào đó bằng công cụ toán học thìphải gạt bỏ tất cả các đặc điểm về chất của đối tượng và hiện tượng mà chỉ giữ lại những

gì đặc trưng cho quan hệ số lượng và hình dạng của chúng Chẳng hạn, ta có “điểm” làcái gì mà không có kích thước, “đường” là cái không có bề dày, bề rộng, những x và y, a

và b, những đại lượng không đổi và những đại lượng biến thiên Trong quá trình pháttriển, toán học khảo sát những đối tượng mà quan hệ số lượng và hình dạng không gianngày càng trừu tượng Trong các lý thuyết toán học hiện đại, các quan hệ về số và hình làrất trừu tượng, người ta nói đến các tập hợp những phần tử mà các tính chất của chúng

và quy tắc thực hiện phép tính về chúng được cho bằng một hệ tiên đề

Tính trừu tượng của đối tượng toán học chỉ “che đậy” nguồn gốc thực tế kháchquan (thường phức tạp, nhiều nấc thang, gián tiếp) của mọi khái niệm toán học, chứkhông xóa bỏ nguồn gốc đó Lịch sử phát triển xã hội loài người chứng tỏ rằng nhu cầuhoạt động thực tiễn của con người là điều quyết định chủ yếu sự phát triển của toán học

Phạm vi của quan hệ số lượng và hình dạng không gian mà toán học nghiêncứu không ngừng được mở rộng, trong mối liên hệ chặt chẽ với những nhu cầu của

kỹ thuật và khoa học tự nhiên làm cho nội dung định nghĩa tổng quát về toán họcngày càng thêm phong phú Tất nhiên, toán học không phải là sự bịa đặt trống rỗngcủa các nhà thông thái Ngược lại thì thực tiễn, đặc biệt là kỹ thuật, lại là mộtphương tiện hỗ trợ không thể thay thế được trong việc nghiên cứu toán học và có

tác dụng làm thay đổi nhiều bộ mặt của toán học (chẳng hạn tác dụng của máy tínhđiện tử đối với sự phát triển của toán học).

Bắt nguồn từ hiện thực, các quan hệ số lượng và hình học không gian đượctrí óc con người trừu tượng hóa và nghiên cứu trong những mối liên hệ nhiều hình,nhiều vẻ giữa chúng với nhau bằng con đường thuần túy logic Khi lý tính sáng tạo

ra toán học bằng con đường logic thì không phải đã xa rời hiện thực, mà chính lạicàng gần hiện thực hơn và có tác dụng đối với hiện thực Tính trừu tượng của toánhọc càng cao thì phạm vi ứng dụng của toán học càng mở rộng Về nguyên tắc,không thể nêu ra giới hạn của sự mở rộng này

Lịch sử loài người đã chứng tỏ, nhiều phát minh toán học đi trước khoa học và

kỹ thuật khá lâu, có khi đến hàng thế kỷ Chẳng hạn, lý thuyết hàm biến số phức ra đời

từ cuối thế kỷ XVIII, nhưng đến cuối thế kỷ XIX mới được áp dụng vào thủy động học

và khí động học và từ đó đi vào công nghiệp hàng không hiện đại Hình học Phiơcli rađời từ giữa thế kỷ XIX nhưng đến thế kỷ XX mới được áp dụng vào lí thuyết tương đốitrong vật lý Logic toán học ra đời từ cuối thế kỷ XIX nhưng đến giữa thế kỷ XX mớiđược sử dụng để chế tạo máy tính điện tử Có thể nói, bộ máy toán học phục vụ chocách mạng kỹ thuật lần thứ nhất đã được chuẩn bị trước đó một thế kỷ

Bộ máy toán học chuẩn bị cho cuộc cách mạng kỹ thuật lần thứ hai đã cótrước đó nửa thế kỷ, rõ ràng không có lý thuyết tập hợp, đại số hiện đại, logic toán, thì không thể có xibecnetric và máy tính điện tử

Với sự phát triển của máy tính điện tử, loài người hiện nay đang sống trongnền văn minh tin học, và theo dự báo, sau đó sẽ là nền văn minh sáng tạo Các nhà

toán học đã có công đầu trong việc xây dựng “khoa học sáng tạo” (creativity), tiếp

đó là các nhà tâm lý học, giáo dục học,

Vì vậy, về vai trò của toán học đối với thực tiễn, cần có nhận thức đúng đắn,rộng rãi, không thể chỉ thấy tác dụng trước mắt mà còn nhìn cả tác dụng lâu dài.Theo quan điểm điều khiển học, toán học đã xâm nhập vào nhiều ngành khoa học tựnhiên và cả khoa học xã hội, ngày càng phát huy hiệu lực của phương pháp toán họctrong các ngành đó và trong xã hội sáng tạo tương lai

2.1.3 Các giai đoạn phát triển cơ bản của toán học

Là một khoa học phát triển từ rất sớm, toán học có những giai đoạn phát triển cơbản Theo nhà toán học người Nga, Konmogorov A N Toán học có bốn giai đoạnphát triển như sau (có lẽ đây là quan niệm mà nhiều người thừa nhận nhất):

a/ Giai đoạn phát sinh toán học: Bắt đầu từ thời kỳ xa xưa nhất của loài ngườinguyên thủy, kéo dài đến thế kỷ thứ VI, thứ V trước Công nguyên, lúc mà toán họctrở thành một khoa học độc lập, có đối tượng và phương pháp nghiên cứu riêng.Đặc điểm của giai đoạn này là việc tích lũy các sự kiện toán học cụ thể trong khuônkhổ một khoa học chung.

b/ Giai đoạn Toán học sơ cấp: Từ thế kỷ thứ VI, thứ V trước Công nguyênđến thế kỷ XVI sau Công nguyên Đặc điểm của giai đoạn này là việc nghiên cứucác đại lượng không đổi Toán học dạy ở trường phổ thông Việt Nam và nhiều nướctrên thế giới hiện nay có thể cho ta một khái niệm về thành tựu của giai đoạn này

c/ Giai đoạn Toán học cao cấp cổ điển: Từ thế kỷ XVII đến giữ thế kỷ XIX.Đặc điểm của giai đoạn này là việc sáng tạo ra toán học của các đại lượng biếnthiên Trong giai đoạn này, đối tượng chủ yếu của toán học là các quá trình, cácchuyển động Giai đoạn này mở đầu bằng việc đưa đại lượng biến thiến vào Hìnhhọc giải tích của Đề các, Phép tính vi tích phân của Newton, Leybnit Phần lớn kiếnthức ở giai đoạn này được dạy ở những năm đầu các trường đại học, cao đẳng

d/ Giai đoạn Toán học hiện đại: Từ giữa thế kỷ XIX đến nay Người tathường xem mở đầu của giai đoạn này là phát minh to lớn của Lobasevski và Bolyai

về hình học Phi Ơclit, là sự ra đời của đại số hiện đại Đặc điểm của giai đoạn này làđối tượng của Toán học đã mở ra rất rộng, nhiều lý thuyết toán học mới xuất hiện,vấn đề xây dựng cơ sở của toán học có một ý nghĩa đặc biệt quan trọng Toán học

đã trở thành một khối thống nhất với nền tảng chung và với những phương phápchung Trong Toán học có sự phân ngành sâu sắc và giữa Toán học với các khoahọc khác có hiện tượng liên ngành chặt chẽ Phạm vi ứng dụng của Toán học được

mở rộng chưa từng thấy

Như vậy, quá trình phát triển của khoa học toán học là quá trình khôngngừng tiến lên trên con đường khái quát hóa và trừu tượng hóa Về phương diện làmột khoa học thì toán học phát triển theo các quy luật khách quan Toán học là mộttrong các hình thái ý thức xã hội của loài người, cho nên các quy luật chi phối sựphát triển của toán học về cơ bản và chủ yếu là những quy luật chung của mọi hìnhthái ý thức xã hội

Về phương diện là một khoa học, Toán học là khoa học có một hệ thống cáckhái niệm, nguyên lý, phương pháp, hình thành các lý thuyết toán học khác nhau,phát sinh và phát triển cùng với sự phát triển của xã hội loài người Toán học là

khoa học có hai hình thái: nó là khoa học chặt chẽ của Ơclit nhưng nó cũng là khoahọc vô hạn, không cứng nhắc Khi được trình bày theo kiểu Ơclit, toán học là mộtkhoa học suy diễn và có hệ thống, nhưng toán học trong quá trình tìm tòi, sáng tạolại là một khoa học thực nghiệm và qui nạp Toán học hình thành và phát triển nhưthế nào thì cả hai hình thái nói trên đều hình thành và phát triển như thế Hệ thốngsuy diễn chặt chẽ từ các tiên đề của hình học Ơclit đã chi phối toán học trong mộtthời gian dài và có sức mạnh vượt trội Tuy nhiên, không được cực đoan, tuyệt đốihóa nó, mà không coi trọng những yếu tố kiến thiết, phương pháp qui nạp, thựcnghiệm, tưởng tượng, quá trình tư duy tiền logic, thì đó là một sai lầm to lớn vàchưa hiểu khoa học toán học.

Phương pháp suy diễn, không hiểu rõ sẽ tưởng là giáo điều, máy móc, nhưngsức mạnh của nó lại cho phép chiếm lĩnh một cách nhanh chóng, đúng đắn nhiềulĩnh vực lớn Tuy nhiên, phương pháp kiến thiết của Socrat đi từ cái riêng đến cáichung, thoát khỏi giáo điều máy móc nhờ có tư tưởng tự do, độc lập, sáng tạo là conđường nghiên cứu đi đến chân lý, với ưu thế vượt trội không gì hơn được Tạo hóacho con người sức mạnh qua phép suy diễn, nhưng đồng thời lại bổ sung bằng hìnhtượng trực quan, tư tưởng tự do, khái quát hóa và tổng quát hóa liên tiếp lại đượccân bằng bởi đặc biệt coi trọng cái đặc biệt hóa, cái riêng, cái đơn nhất

Như mọi khoa học khác, nhu cầu thực tiễn là động lực của toán học Phươngpháp tiên đề là một phong cách tư duy của toán học hiện đại Khi nói đặc trưng củaphương pháp toán học là trừu tượng hóa thì con người không được quên một mặtquan trọng khác của phương pháp toán học là cụ thể hóa Khi nhấn mạnh đặc trưngcủa phương pháp toán học là phương pháp suy diễn thì cũng không thể quên mộtmặt khác của toán học là phương pháp dự đoán, mò mẫm, phương pháp qui nạp.Tóm lại, đặc trưng của phương pháp toán học là kết hợp chặt chẽ giữa cái cụ thể vàcái trừu tượng, giữa phương pháp qui nạp và phương pháp suy diễn

2.2 Toán học về phương diện là một môn học ở trường phổ thông

Phần này học viên tự nghiên cứu tìm hiểu

II.1 Các hình thức tư duy trong môn toán

Những khái niệm, phạm trù là hình thức cơ bản của tư duy, mà nhờ đó tư duykhông ngừng đi sâu vào bản chất của thế giới vật chất Hoạt động của tư duy còn làhoạt động sử dụng, vận dụng những khái niệm, phạm trù đã có để sáng tạo ra nhữngkhái niệm, phạm trù mới, để phản ánh các quan hệ tất yếu, các quy luật của thế giới

khách quan Chính vì thế, các hình thức tư duy trong môn Toán là khái niệm toánhọc, các định lý, nguyên lý toán học, các suy luận, suy lý Giáo viên Toán cần hiểu

rõ, sâu sắc các vấn đề: con người đã lao động, sáng tạo như thế nào để có được kháiniệm toán học, các tính chất, định lý, các lý thuyết toán học trừu tượng và cácchứng minh chặt chẽ được xây dựng và tích lũy như thế nào trong lịch sử

(Phần này đề nghị học viên tự nghiên cứu trong cuốn Phương pháp dạy học môn Toán của GS Nguyễn Bá Kim, từ trang 359 đến trang 415)

II.2 Tư duy toán học

2.4.1 Chưa có một định nghĩa thống nhất giữa các nhà khoa học thế nào là tư duytoán học hay thế nào là năng lực toán học Các nhà khoa học trong các công trìnhnghiên cứu có mô tả các thành phần của tư duy toán học, hay năng lực toán học,nhưng cũng không thống nhất với nhau

Cách sử dụng thuật ngữ để đặt tên cho các loại hình tư duy là chưa thốngnhất, và cũng khó mà thống nhất Một loại hình tư duy nào đó theo cách hiểu củatác giả này có thể không đồng nhất với loại hình tư duy ấy theo cách hiểu của tácgiả kia, và cũng không phân biệt hoàn toàn với loại hình tư duy có tên gọi khác

Tuy nhiên, cho dù có những quan niệm khác nhau về thuật ngữ, cũng nhưviệc phân chia các thành tố của tư duy toán học hay năng lực tư duy toán, thì cácnhà khoa học đều thống nhất trong vai trò quan trọng của việc giáo dục tư duy toánhọc cho học sinh, tác động nâng cao chất lượng dạy học môn toán

“Tư duy toán học không chỉ là thành phần quan trọng trong quá trình hoạt độngtoán học của học sinh, nó còn là thành phần mà, nếu thiếu sự phát triển một cách cóphương hướng thì không thể đạt dược hiệu quả trong việc truyền thụ cho học sinh hệthống các kiến thức và kỹ năng toán học” (Iu Koliagin, V A Oganhexian, V Ia.Xannhixki và G L Lucankin (1975), Phương pháp dạy Toán ở trường phổ thông)

“Làm khoa học gì thì cũng đụng chạm đến kiến thức, tư duy và tính cách conngười một cách sâu đậm Kiến thức, tư duy, tính cách con người chính là mục tiêugiáo dục” (Nguyễn Cảnh Toàn, Văn hóa toán học, Tạp chí giáo dục, số 38, tr 41)

Việc dạy học môn toán có các mục tiêu chung như sau:

(i) Trang bị tri thức, kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học;(ii) Phát triển năng lực trí tuệ

(iii) Giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm chất và phong cách lao động khoa học

(iv) Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động.

“Môn toán cần góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hìnhthành khả năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống” (Chươngtrình 2002, tr 2 và tr 26)

2.4.2 Về những thành phần của tư duy toán học và năng lực toán học

Như đã nói ở trên, các quan điểm về tư duy toán học là rất đa dạng “Tư duytoán học có những nét, những đặc điểm đặc trưng của mình, mà những đặc điểmnày được quy định bởi tính đặc thù của các đối tượng nghiên cứu và quy định bởitính đặc thù của phương pháp nghiên cứu” (Iu Koliagin, V A Oganhexian, V Ia.Xannhixki và G L Lucankin (1975), Phương pháp dạy Toán ở trường phổ thông)

Về cấu trúc tư duy toán học, cũng trong sách đã dẫn cho rằng các thành phầnchủ yếu của tư duy toán học gồm:

(1) Tư duy cụ thể;

(2) Tư duy trừu tượng;

(3) Tư duy trực giác;

(4) Tư duy hàm;

(5) Tư duy biện chứng;

(6) Tư duy sáng tạo;

(7) Các phong cách toán học của tư duy

Đặc biệt, tư duy trừu tượng có thể tách ra các thành phần:

- Tư duy phân tích

- Tư duy logic

- Tư duy lược đồ không gian

Cùng một nhóm tác giả ở trên, năm 1980, sau khi chỉnh lý lại cuốn sách, cácthành tố tư duy được phát triển, tư duy toán học bao gồm các thành tố sau:

(1)Tư duy cụ thể;

(2)Tư duy trừu tượng;

(3) Tư duy trực giác;

(4) Tư duy hàm

Tư duy trừu tượng có thể được tách thành: Tư duy phân tích, tư duy logic, tưduy không gian

Có nhà nghiên cứu (Viện sĩ B V Gonhedenco) nói về những yêu cầu tư duytoán học đối với học sinh:

(1) Năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận, thấy được sự thiếu sót của những điều cần thiết trong chứng minh;

(2) Sự cô đọng;

(3) Sự chính xác của các ký hiệu;

(4) Phân chia rõ ràng tiến trình suy luận;

(5) Thói quen lý lẽ đầy đủ về logic.

Theo nhà toán học A Ia Khinsin, những nét độc đáo của tư duy toán học là:(1) Suy luận theo sơ đồ logic chiếm ưu thế;

(2) Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất để đến mục đích;

(3) Phân chia rành mạch các bước suy luận;

(4) Sử dụng chính xác các ký hiệu (mỗi ký hiệu toán học có một ý nghĩa xácđịnh chặt chẽ;

(5) Tính có căn cứ đầy đủ của lập luận

Lại theo A I Marcusevich, những kỹ năng (kỹ năng tư duy toán học) cầnphải bồi dưỡng cho học sinh trong dạy học toán là:

(1) Kỹ năng loại bỏ những chi tiết không căn bản để chỉ giữ lại bản chất của vấn đề, chẳng hạn kỹ năng trừu tượng hóa;

(2) Kỹ năng rút ra hệ quả logic từ những tiên đề đã cho;

(3) Kỹ năng phân tích một vấn đề thành những trường hợp riêng, phân biệt khi nào đã bao quát được mọi khả năng, khi nào chỉ là ví dụ chứ chưa bao quát hết mọi khả năng;

(4) Kỹ năng khái quát hóa các kết quả nhận được và đặt những vấn đề mới ở dạng khái quát;

(5) Kỹ năng xây dựng sơ đồ hiện tượng, sao cho trong đó chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt toán học;

(6) Kỹ năng vận dụng các kết luận được rút ra từ các suy luận, biết đối chiếu các kết quả đó với các vấn đề đã dự kiến; kỹ năng đánh giá ảnh hưởng của việc thay đổi các điều kiện đến độ tin cậy của các kết quả.

Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn, trong Phương pháp luận duy vật biện chứng với

việc học, dạy, nghiên cứu toán học đã nói đến bảy loại tư duy toán học: Tư duy logic hình thức, tư duy biện chứng, tư duy quản lý, tư duy kỹ thuật, tư duy kinh tế,

tư duy thuật toán, tư duy hình tượng.

III Rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh phổ thông qua dạy học môn Toán

3.1 Năng lực toán học ở học sinh

Đã có nhiều nghiên cứu về cấu trúc năng lực toán học và một trong những

công trình nghiên cứu đầy đủ nhất là của V.A Cruchetxki là công trình Tâm lý năng lực toán học của học sinh.

Theo V A Cruchetxki: “Những năng lực toán học được hiểu là những đặcđiểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng nhữngyêu cầu của hoạt động học tập toán học, và trong những điều kiện vững chắc nhưnhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạotoán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng,sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học”

Theo V A Cruchetxki, sơ đồ khái quát của cấu trúc năng lực toán học ở lứatuổi học sinh là như sau:

(1) Về mặt thu nhận những thông tin toán học: Năng lực tri giác hình thức

hóa các tài liệu toán học, năng lực nắm được cấu trúc hình thức của bài toán;

(2) Về mặt chế biến thông tin toán học:

i) Năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ

thông tin, các ký hiệu dấu và các ký hiệu số; năng lực suy nghĩ với các ký hiệu toán học;

ii) Năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ, các

phép toán của toán học;

iii) Năng lực rút ngắn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toántương ứng; năng lực suy nghĩ với những cấu trúc được rút gọn;

iv) Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động toán học;

v) Khuynh hướng vươn tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính hợp

lý của lời giải;

vi) Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng hướng suy nghĩ, dạng tư duythuận chuyển qua tư duy nghịch

(3) Về mặt lưu trữ thông tin toán học: Trí nhớ toán học (tức là trí nhớ khái quát về

các quan hệ toán học, các đặc điểm điển hình, về các sơ đồ suy luận và chứng minh)

(4) Về thành phần tổng hợp khái quát

Khuynh hướng toán học của trí tuệ

Viện sĩ A N Komogorov cho rằng trong thành phần của năng lực toán học có:(1) Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìmcon đường giải các phương trình không theo quy tắc chuẩn, hoặc như các nhà toánhọc quen gọi là năng lực tính toán hay năng lực “angoritmic”;

(2) Trí tưởng tượng hình học hay là “năng lực trực giác”;

(3) Nghệ thuật suy luận logic theo các bước được phân chia một cách đúngđắn Đặc biệt, có kỹ năng vận dụng đúng đắn nguyên lý quy nạp toán học

Cũng khi nghiên cứu về năng lực toán học của học sinh E L Thorndike, đã đi sâuvào lĩnh vực Đại số và đưa ra các thành tố của năng lực toán học (Đại số) của học sinh:

(1) Năng lực hiểu và thiết lập công thức;

(2) Năng lực biểu diễn các tương quan số lượng thành công thức;

(3) Năng lực biến đổi các công thức;

(4) Năng lực thiết lập các phương trình biểu diễn các quan hệ số lượng đã cho;(5) Năng lực giải các phương trình;

(6) Năng lực thực hiện các phép biến đổi đại số đồng nhất;

(7) Năng lực biểu diễn bằng đồ thị sự phụ thuộc hàm của hai đại lượng

Các nhà giáo dục học Toán học Việt Nam cũng nghiêncứu năng lực toán họccủa học sinh Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981) trong

Giáo dục học môn Toán, viết (tr 60-61): “Để nhận thức mặt nội dung của hiện thực

cần có tư duy biện chứng, để nhận thức mặt hình thức của hiện thực cần có tư duylogic, nên tư duy toán học cũng phải là sự thống nhất biện chứng giữa tư duy logic

và tư duy biện chứng”

GS, TS Nguyễn Bá Kim, trong cuốn Phương pháp dạy học môn Toán (2004)

(Nxb ĐHSP) từ trang 53 -59, đã viết một cách tổng hợp về phát triển năng lực trítuệ toán học cho học sinh, thể hiện 4 mặt:

Thứ nhất là rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác Do đặc điểm của

khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn

luyện cho học sinh tư duy logic Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phảidiễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữcủa con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy Vì vậy, việcphát triển tư duy logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác.

Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng Tác dụng phát triển

tư duy của môn toán không phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện tư duy logic mà còn ở

sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng, Cần lưu ý hai mặt sau:

* Làm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán nhưxét tương tự, khái quát hóa quy lạ về quen;

* Tập luyện cho học sinh khả năng hình dung được những đối tượng, quan hệkhông gian và làm việc với chúng trên nhũng dữ liệu bằng lời hay những hìnhphẳng, từ những biểu tượng của những đối tượng đã biết có thể hình thành, sáng tạo

ra hình ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc không có trong đời sống

Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản Môn Toán đòi hỏi học

sinh phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích,tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, do đó có tác dụng rèn luyện cho học sinhnhững hoạt động này;

Thứ tư là hình thành những phẩm chất trí tuệ Các phẩm chất trí tuệ quan

trọng cần rèn luyện cho học sinh là: Tính linh hoạt; tính độc lập; tính sáng tạo

3.2 Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh qua dạy học 3.2.1 Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy logic và ngôn ngữ chính xác 3.2.1.1 Một số định nghĩa về tư duy logic

1 Có nhà nghiên cứu đưa ra định nghĩa: “Tư duy thay thế các hành động với các sựvật có thật bằng sự vận dụng khái niệm theo quy tắc của Logic học gọi là tư duy logic” (A

V Petrovxki (1982), Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học sư phạm, tập 2, Nxb GD, HN)

“Tư duy logic là tư duy chính xáctheo các quy luật và hình thức, không phạmphải sai lầm trong lập luận, biết phát hiện ra những mâu thuẫn” (Vương Tất Đạt)

“Tư duy logic được đặc trưng bởi kỹ năng rút ra kết luận từ những tiền đề chotrước; kỹ năng phân chia các trường hợp riêng để khảo sát đầy đủ mọi sự kiện toán học;

kỹ năng dự đoán về mặt lý thuyết một số kết quả cụ thể; kỹ năng khái quát hóa các kếtquả thu được” (Iu M Koliagin, V A Oganhexian, Phương pháp dạy Toán)

Giáo sư Hoàng Chúng cho rằng: “Việc rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chínhxác qua môn toán thực hiện theo ba hướng có liên quan chặt chẽ với nhau:

- Nắm vững thuật ngữ toán học và các ký hiệu toán học;

- Phát triển khả năng định nghĩa và phân chia khái niệm;

- Phát triển khả năng suy luận chặt chẽ.”

Theo G Polya, nhiệm vụ chính của dạy học Toán ở trường phổ thông là dạy họcsinh suy nghĩ, để việc dạy học có hiệu quả nhất, học sinh phải tự mình khám phá trongchừng mực có thể phần lớn tài liệu học tập “Với những ai đang học Toán, tất nhiên họ

sẽ học chứng minh, nhưng phải học cả dự đoán nữa”

Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn cũng coi trọng quan điểm dạy học sinh mò mẫm, dựđoán để phát hiện vấn đề

Trong cuốn Phương pháp dạy học môn Toán của Giáo sư Nguyễn Bá Kim, ở

trang 53 viết: “Việc phát triển tư duy và ngôn ngữ chính xác ở học sinh qua môn Toán

có thể thực hiện theo ba hướng liên quan chặt chẽ với nhau:

* Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết logic:

và, hoặc, nếu thì, phủ định, những lượng từ tồn tại và khái quát,

* Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa.

* Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh”.

2 Trên đây là một quan điểm chung nhất, nhằm định hướng cho việc rèn luyện

và phát triển năng lực tư duy logic và sử dụng chính xác ngôn ngữ Toán học cho họcsinh Nhưng, quan niệm thế nào là năng lực tư duy logic sử dụng chính xác ngôn ngữToán học thì còn nhiều cách khác nhau Khi thực hiện vấn đề này, người giáo viên Toánnên vận dụng tùy theo lớp học, đối tượng cấp học, môn học mà mình đảm nhận Bảnthân giáo viên Toán tự mình đưa ra cách quan niệm dựa trên một số cơ sở thích hợp:

(1) Cần tham khảo một số sách về Phương pháp dạy học môn Toán, các quan điểm của những tác giả có đề cập đến tư duy Toán học, đặc biệt những tác giả có đề cập đến các thành tố của tư duy logic.

(2) Căn cứ vào chất liệu và đặc thù của môn học mà giáo viên giảng dạy;

(3) Căn cứ vào thực tiễn dạy học các môn Toán các cấp ở phổ thông

(4) Cần căn cứ vào đặc điểm tâm lý đối tượng, những sai lầm phổ biến của học sinh khi học toán và giải toán, để xác định những hoạt động thích hợp giúp học khắc phục những khó khăn, sai lầm.

(5) “Việc thể hiện cách quan niệm về những thành tố của một loại hình tư duy toán học, cũng như của năng lực tư duy logic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học nói riêng, không phải là một vấn đề có tính hình thức, mà nên cân nhắc đến hai tiêu chí sau:

- Các thành tố này thực sự có ý nghĩa với việc nâng cao hiệu quả học môn Toán không?

- Trong thực tế dạy học, có khả năng phát triển được các thành tố đó hay không?

Đặc biệt, trong Luận án Tiến sĩ của Nguyễn Văn Thuận (Trường Đại học Vinh,2004), tác giả đã xác định bảy thành tố đặc trưng của Năng lực tư duy logic và Sử dụngngôn ngữ chính xác của học sinh đầu cấp Trung học phổ thông như sau:

1) Năng lực suy luận chính xác và chặt chẽ tuân theo các quy luật và quy tắc suyluận của Logic hình thức;

2) Năng lực phân chia các trường hợp riêng từ những sự kiện tổng quát, nhằmxem xét (xử lý, biện luận, ) vấn đề với mức độ trọn vẹn và hoàn chỉnh;

3) Năng lực kết hợp hữu cơ giữa dự đoán và suy diễn Nói riêng là, biết dự đoánnhững quan hệ, những tính chất, những đặc điểm, trên cơ sở quan sát, xem xét một sốtrường hợp cụ thể; hơn nữa, biết sử dụng bước dự đoán để làm điều gợi ý cho các thaotác như biến đổi, thêm, bớt, theo cách thích hợp với bài toán cần giải;

4) Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn, biết sử dụng những kiến thức toánhọc để giải quyết một số bài toán của thực tế;

5) Năng lực diễn đạt một sự kiện toán học theo những cách khác nhau, đặc biệt,biết hướng tới cách diễn đạt có lợi cho vấn đề đang cần giải quyết, hoặc cách diễn đạtnhờ đó sẽ cho phép nhận thức vấn đề một cách chính xác hơn nhằm tránh những sai lầm,thiếu sót trong suy luận và tính toán;

6) Năng lực hiểu đúng nghĩa và sử dụng chính xác những thuật ngữ và ký hiệutoán học Đặc biệt, hiểu đúng và sử dụng đúng các phép biến đổi hệ quả và tương đươngkhi giải quyết vấn đề về phương trình và bất phương trình;

7) Năng lực ý thức được sự khác nhau trong cách hiểu đối với một số cách nói phổbiến trong Tiếng Việt và những mệnh đề (có cấu trúc tương tự như thế) trong Toán học;

đồng thời, biết sử dụng một số thuật ngữ và ký hiệu của logic toán để diễn đạt các mệnh đềtoán học (Nguyễn Văn Thuận, Góp phần phát triển năng lực tư duy logic và sử dụngchính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông, Luận án Tiến sĩ).

3.2.1.2 Giáo viên Toán cần tìm các biện pháp để rèn luyện và phát triển tư duy logic

“Suy luận diễn dịch là quá trình vận dụng các quy tắc (gọi là các quy tắc suydiễn) để từ một hay nhiều mệnh đề đã biết là đúng mà suy ra những mệnh đề mớicũng đúng Suy luận diễn dịch được gọi tắt là suy diễn.” [ ]

“Toán học là một khoa học suy diễn” (Polya) Có thể nói: Suy diễn là đặctrưng của suy luận toán học Phát triển tư duy toán học thì phải coi trong rèn luyệncho học sinh khả năng suy diễn

Việc đưa ra các biện pháp để rèn luyện và phát triển tư duy logic và sử dụng ngônngữ toán học chính xác sẽ rất đa dạng và phong phú Không thể có các biện pháp chungduy nhất cho những ai muốn áp dụng Tùy theo từng vị trí, môn học được phân công,bằng những nghiên cứu, hiểu biết, kinh nghiệm thực tiễn riêng, các giáo viên Toán kháiquát thành các biện pháp của mình Nhưng, bằng những hoạt động giáo dục môn toán,

có thể có những vấn đề chung, qua kinh nghiệm, giao lưu, có thể tìm ra những vấn đề cốtlõi của phát triển tư duy logic và sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác

1 Một vài nhận xét về dạy học môn Toán hiện nay

Trong thực tế dạy học Toán, giáo viên chưa coi trọng hợp lý việc rèn luyệnkhả năng suy diễn, vẫn còn tồn tại các vấn đề sau (Tóm tắt theo Luận án Tiến sĩ củaNguyễn Văn Thuận):

Thứ nhất, vẫn còn nặng về lối “thầy giảng, trò nghe” Chẳng hạn, khi dạy định

lý vẫn còn thiên về lối giảng Khi dạy một định lý, thầy tiến hành như nêu nội dungđịnh lý, nêu giả thiết, kết luận, nêu cách chứng minh định lý, học sinh ít hoạt động.Quá trình dạy học như vậy là quá trình tuyến tính, không thích hợp

Thứ hai, thầy giáo thường “bao biện” làm thay, suy diễn thay học sinh.

Thứ ba, Có những bước suy diễn mà với thầy giáo thì rất “tầm thường”, bởi

thế nhầm tưởng rằng với học sinh cũng dễ như thế, do đó thầy lướt qua rất nhanh,không để cho học sinh suy nghĩ “Thực ra thì không phải như vậy, trước khi trìnhbày một kiến thức nào đó thì thầy giáo đã làm việc với khá nhiều lần rồi, nhưng đốivới học sinh, thì đây là lần đầu tiên được tiếp xúc với nó” (Trần Thúc Trình (chủ

biên), Một số vấn đề rèn luyện tư duy trong việc dạy Hình học lớp Sáu, Nxb Giáodục, Hà Nội).

Thứ tư, chưa sử dụng hệ thống câu hỏi và bài tập một cách hợp lý, mềm dẻo

và linh hoạt đối với từng đối tượng học sinh Nhiều bài tập còn trùng lặp về dạng,chỉ đòi hỏi áp dụng theo công thức Còn thiếu những câu hỏi và bài tập rèn luyện kỹnăng suy luận diễn dịch, chưa khai thác triệt để những tình huống có thể phát triểnkhả năng suy diễn cho học sinh

Thứ năm, chưa khai thác tốt mối liên hệ giữa các chủ đề kiến thức với nhau

thông qua những bước suy diễn không cần phức tạp “Logic của Toán học khôngchỉ bao gồm các diễn đạt và chứng minh riêng lẻ, mà còn ở tính hệ thống và hoànchỉnh của nó” Theo GS Nguyễn Bá Kim: “Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáokhông thể trao ngay cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách làm tốt nhất thường làcài đặt tri thức đó vào những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thôngqua hoạt động tự giác, tích cực chủ động và sáng tạo” Nguyễn Bá Kim (2004),Phương pháp dạy học môn Toán, tr 127)

Do đó, để hình thành và phát triển kỹ năng suy diễn cho học sinh, thì: “Điềucốt yếu của phương pháp dạy học là thiết lập môi trường có dụng ý sư phạm đểngười học có thể học tập trong hoạt động, học tập bằng thích nghi”

2 Phát triển khả năng suy diễn như thế nào?

i) Tạo cơ hội, nhiều tình huống để học sinh tập dượt, được tiến hành các hoạt

động suy diễn Giáo viên cần khai thác các nội dung, trong dạy khái niệm; dạy địnhlý; dạy giải bài tập toán Không bỏ lỡ những tình huống cho dù với thầy giáo là rất

dễ, “không gán ép sơ đồ logic của một trí óc đã hiểu được môn học cho một trí óc đang đấu tranh để hiểu được nó” (J Dewey)

Ví dụ 1: Dạy về chiều biến thiên của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a > 0)Sau khi lập tỷ số a(x x ) b

x x

y y

++

=

−

−

2 1 1

2

1 2

, không nên đột nhiên thông báo cho

học sinh rằng: Nếu x1 và x2 thuộc 

y y

, mà có thể đưa ra câu

hỏi: Biểu thức a(x 1 + x 2 ) + b sẽ chắc chắn dương nếu như x 2 và x 1 thuộc vào khoảng nào?

ii) Với một số tính chất; hệ quả có thể suy ra một cách trực tiếp từ định lý hay

bài toán trước đó, mà không phải qua nhiều bước suy diễn, thì nên để học sinh độc lập chiếm lĩnh

Viện sĩ A Đ Alecxanđrov đã khuyên: “Nếu chúng ta muốn dạy tư duy logic thì phải dạy chính nó chứ không phải dạy lập luận có sẵn Vì vậy, các cách diễn đạt

và các cách chứng minh phải được xem như là các bài tập về rèn luyện tư duy logic.

Tự mình lĩnh hội được một vài kết luận nho nhỏ cũng có ích hơn nhiều, lý thú hơn nhiều so với học thuộc những lập luận xa lạ”.

Ví dụ 2: Sau khi học bất đẳng thức Côsi cho 2 số không âm x + y ≥ 2 xy, cóthể nêu yêu cầu chứng minh rằng, nếu a và b là 2 số dương thì + ≥ 2

a

b b

x + với x > 0, y <0.

iii) Chú trọng khai thác những tình huống, mà ở đó, hoạt động suy diễn sẽ dẫn

tới những những áp dụng để giải quyết một số vấn đề có liên quan Đồng thời lưu ý

vấn đề gợi động cơ và truyền thụ tri thức phương pháp trong những trường hợp này.

Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học có thể được thể hiện ở các

tư tưởng chỉ đạo sau:

• Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học;

• Gợi động cơ cho các hoạt động học tập;

• Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả hoạt động;

• Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.

Người giáo viên Toán cần nghiên cứu kỹ các tư tưởng nói trên để vận dụng mộtcách sư phạm vào tập luyện cho học sinh của mình các hoạt động suy diễn

Ví dụ 3: Dạy định lý đảo về dấu của tam thức bậc 2.

Đây là một định lý quan trọng trong chương trình toán trung học phổ thông, cóứng dụng rất phong phú và tinh tế Thực tiễn dạy học cho thấy, nhiều học sinh lớp 10,thậm chí học sinh cuối cấp Trung học phổ thông vẫn chưa biết sử dụng định lý này mộtcách hợp lý trong quá trình giải toán Khi dạy định lý, có thầy cô dạy theo các bước:

thầy nêu nội dung định lý; thầy tiến hành chứng minh định lý; thầy giải một số bài mẫurồi ra bài tập cho học sinh bắt chước làm theo.

Vận dụng một cách sư phạm các tư tưởng chỉ đạo của lý thuyết hoạt động, có

thể dẫn dắt để học sinh tự tìm ra định lý này bằng con đường suy diễn, khi đó tính tích cực của học sinh sẽ được phát huy và hiệu quả dạy học sẽ tốt hơn.

Để dẫn đến định lý đảo, có thể yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: Từ định lý về dấu của tam thức bậc 2, hãy cho biết, trong trường hợp nào thì tồn tại một số α để f(α) trái dấu với hệ số a? (trả lời: Δ > 0).

Hãy so sánh α với các nghiệm của tam thức f(x)? (trả lời: x 1 < α < x 2 ).

Sau khi học sinh trả lời câu hỏi này, thầy giáo thực hiện khâu thể chế hóa, xácnhận định lý và tiếp tục nhấn mạnh: Trước đây, muốn chứng minh phương trình bậchai có hai nghiệm phân biệt, ta phải tính Δ và chứng minh Δ > 0 Tuy nhiên, điều đókhông phải bao giờ cũng dễ dàng thực hiện được Nay, có thêm một phương pháp mới,

đó là chỉ ra một số α thích hợp sao cho af(α) < 0 Theo cách này, điều chủ yếu là phải

“mò mẫm” tìm được số α, muốn thế phải dựa vào tính đặc thù của f(x) và có thể phảitrải qua một số lần thử nhất định

Để củng cố, có thể cho học sinh làm bài tập: Chứng minh rằng tam thức

f(x) = (x – m)(x – n) + (x – n) (x – p) + (x – p)(x – m) có hai nghiệm phân biệt,trong đó m < n < p

iv) Tập luyện hoạt động suy diễn không tách rời quy nạp

Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc cảnh báo: “Trong việcgiảng dạy và học tập môn Toán, việc tách rời giữa suy luận quy nạp và suy diễn là mộtnguyên nhân rất cơ bản của việc kìm hãm sự phát triển tư duy sáng tạo của học sinh”(Giáo dục học môn Toán tr 90)

Phương pháp tư duy quy nạp đi từ cái cá biệt tới cái chung Có hai loại quy nạp:quy nạp hoàn toàn và quy nạp không hoàn toàn Phương pháp suy luận quy nạp khônghoàn toàn là phương pháp căn cứ vào đối tượng, bộ phận có thuộc tính riêng của loại

sự vật nào đó, từ đó rút ra kết luận có tính chất chung về một thuộc tính nào đó

Phương pháp quy nạp không hoàn toàn có hai loại: Một là, phương pháp suy luận nêu lần lượt từng trường hợp đơn giản, hai là, phương pháp suy luận quy nạp khoa học Phương pháp thứ nhất nêu từng việc giản đơn lấy kinh nghiệm của con người làm cơ

sở có tác dụng nhận thức, khêu gợi trí tuệ, nhưng có hạn chế là chỉ dừng ở mức kinh

nghiệm Phương pháp suy luận quy nạp khoa học dựa vào bản chất của sự vật và nhu

cầu nghiên cứu để chọn ra đối tượng cá biệt điển hình trong cùng một sự vật để đi sâukhảo sát tìm ra kết luận chung Để tìm ra được thuộc tính chung của sự vật cùng loại,thì phải chọn điển hình tiêu biểu để khảo sát nghiên cứu Người giáo viên Toán cầnphải nắm vững và thành thạo phương pháp suy luận quy nạp khoa học

Ví dụ 4: Để dạy học khái niệm Toán trong chương trình THCS, người giáo viênToán cần nắm vững các con đường hình thành khái niệm toán học, mà một trong nhữngcon đường quan trọng, hay dùng đó là con đường quy nạp Sơ đồ như sau:

Ví dụ cụ thể Phân tích Nêu bật đặc Phát biểu định

So sánh điểm chung nghĩa

đó Quy tắc này còn được gọi là tiên đề của luận ba đoạn ( “tam đoạn luận”)

Việc thường xuyên rèn luyện kỹ năng sử dụng phép suy diễn nhằm mục đíchphát triển năng kực tư duy của người giáo viên, đồng thời làm cho giáo viên cóđược năng lực chuyên môn, năng lực sư phạm của người giáo viên Toán

Ví dụ: Người giáo viên Toán nắm vững phương pháp suy diễn vận dụng vào dạyhọc khái niệm toán ở THCS theo con đường suy diễn:

+ Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một

số đặc điểm mà ta quan tâm

+ Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nónhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm hạn chế một bộ phậntrong khái niệm tổng quát đó

G

V

H S

H S