R :Ng y: PD:Ng y Kỵ t¶n Kỵ tản THI CUÈI KÝ Ôi hồc BĂch khoa- HQG TPHCM Khoa Khoa hồc ng dửng Mổn hồc M mổn hồc Thới gian Ký/nôm hồc 222 2022-2023 Ng y thi 16/05/2023 Mỉn Gi£i T½ch MT1005 100 phút M à 1654 - Sinh viản khổng ữủc dũng ti liằu Nởp lÔi à thi v giĐy nhĂp cho giĂm th - PhƯn trưc nghiằm: mội cƠu úng ữủc 0.25 iºm, méi c¥u sai bà trø 0.05 iºm, c¥u khổng chồn khổng tẵnh im - CĂc phữỡng Ăn số phƯn trưc nghiằm  ữủc lm trỏn chỳ số phƯn thêp phƠn - CĂc kát quÊ cừa phƯn tỹ luên náu tẵnh gƯn úng, lm trỏn chỳ số phƯn thêp phƠn - à thi gỗm cõ trang trản mt giĐy A3 PHN 1: 25 CU HÄI TRC NGHIM √ Cho m°t cong S câ ph÷ìng trẳnh z = f (x, y) = 30y x HÂy trÊ lới cĂc cƠu họi tứ CƠu án CƠu CƠu (L.O.1) Tẳm cƠu trÊ lới sai tẵnh cĂc Ôo hm cừa hm f tÔi im (121, 11): 30 B fyy = C fx = 15 D fy = 330 E fxy = 15 A fxx = 11 11 CƠu (L.O.1) ở dốc lợn nhĐt cừa mtcong S tÔi im (121, 11, 3630) l: √ B 485 C 59 A 15 59 √ D Mët ¡p ¡n kh¡c E 15 485 C¥u (L.O.1) Tiáp diằn cừa mt cong S tÔi im (121, 11, 3630) cõ phữỡng trẳnh l: A z = 15x + 330y + 1815 B z = 15x + 330y − 3630 C Mët ¡p ¡n kh¡c D z = 15x + 330y − 1815 E z = 15x + 330y + 3630 CƠu (L.O.1) Trản giao tuyán cừa mt cong S v m°t ph¯ng x = 15 , iºm th§p nh§t câ tung ë l : A Mët ¡p ¡n kh¡c B 330 C 11 D 30 E 121 Cho miÃn D mt phng Oxy giợi hÔn bi ÷íng trán x2 + y = 22x, x2 + y = 22y v trưc Oy h¼nh v³ HÂy trÊ lới cĂc cƠu họi tứ CƠu án CƠu CƠu (L.O.1) Phữỡng trẳnh tham số cung AB l : A x = 11(1 + cos(t)), y = 11 sin(t), π/2 ≤ t ≤ π B C¡c c¥u kh¡c sai C x = 11 cos(t), y = 11(1 + sin(t)), ≤ t ≤ π/2 D x = 11 cos(t), y = 11(1 + sin(t)), π/4 ≤ t ≤ π/2 E x = 11(1 + cos(t)), y = 11 sin(t), π/2 ≤ t ≤ π C¥u (L.O.1) Mởt sủi dƠy hẳnh dÔng cung AB cõ hm mêt ở tuyán tẵnh tÔi im (x, y) l (x, y) = 13x + 13y (bọ qua ỡn v tẵnh) bơng giĂ tr no dữợi Ơy? A 5615.2918 B 7943.4433 C 5618.4334 D 5616.8626 E Mët ¡p ¡n kh¡c MSSV: Hå v t¶n SV: Trang 1/4 - M à 1654 CƠu (L.O.1) Trong hằ tồa ở cüc x = r cos ϕ, y = r sin ϕ, mi·n D ÷đc mỉ t£ bði: A π/2 ≤ ϕ ≤ π, 22 sin ϕ ≤ r ≤ 22 cos ϕ B π/4 ≤ ϕ ≤ π/2, 22 cos ϕ ≤ r ≤ 22 sin ϕ C Mët k¸t qu£ kh¡c D π/4 ≤ ϕ ≤ π/2, 22 sin ϕ ≤ r ≤ 22 cos ϕ E π/2 ≤ ϕ ≤ π, 22 cos ϕ ≤ r ≤ 22 sin CƠu (L.O.1) Diằn tẵch miÃn D (bọ qua ỡn v tẵnh) bơng giĂ tr no dữợi Ơy? A 118.6544 B 123.3456 C 242 D 121 E Mët ¡p ¡n kh¡c Trong h» tröc tåa ë Oxyz cho khối giợi hÔn bi x2 + y + z ≤ 98, z ≥ tr£ líi c¡c c¥u họi tứ CƠu án CƠu 14 p x2 + y , y ≥ x H¢y C¥u (L.O.1) Trong tåa ë trư x = r cos√ϕ, y = r sin ϕ, z = z, khèi Ω ÷đc mỉ t£ bði: A π/3 ≤ ϕ ≤ 4π/3, ≤ r ≤ 7, ≤ z ≤ 98 − r2 B C¡c c¥u kh¡c sai C −2π/3 ≤ ϕ ≤ π/3, ≤ r ≤ 7, ≤ z ≤√√98 − r2 D π/3 ≤ ϕ ≤ 4π/3, ≤ r ≤ 7, r ≤ z ≤ √98 − r2 E −2π/3 ≤ ϕ ≤ π/3, ≤ r ≤ 7, r ≤ z ≤ 98 − r2 CƠu 10 (L.O.1) Biát khối lữủng riảng tÔi mội iºm (x, y, z) ∈ Ω l ρ(x, y, z) = px2 + y2, khèi l÷đng cõa khèi Ω (bä qua ỡn v tẵnh) bơng: A 1628.6948 B 2152.7481 C 1076.374 D Mởt kát quÊ khĂc E 1036.8593 CƠu 11 (L.O.1) Tẵnh tẵch phƠn trản cừa hm f (x, y, z) = px2 + y2 + z2 b¬ng c¡ch êi sang tåa ë c¦u x= ρ sin θ cos ϕ, y = ρ sin θ sin ϕ, z = cos , tẵch phƠn cõ dÔng I = Z2 Zθ2 ρ(ϕ, Z θ) f (ϕ, θ, ρ) d ρ ϕ1 C¡c cªn: ϕ1, ϕ2, θ2, ρ(ϕ, θ) v h m f (ϕ, θ, ρ) theo thù tü l : A π3 , 4π3 , π4 , 7, ρ3 sin θ B π3 , 4π3 , π4 , 7√2, ρ3 sin θ D Mët ¡p ¡n kh¡c E − 2π3 , π3 , π4 , C dθ d ϕ π 4π π √ , , , 2, ρ3 sin θ 3 √ 2, ρ2 sin θ CƠu 12 (L.O.1) GiĂ tr cừa tẵch phƠn I cƠu trản bơng: A 297.5617 B 148.7809 C 3124.398 D Mởt kát quÊ khĂc E 2209.283 CƠu 13 (L.O.2) Gồi m°t S l m°t c¦u - ph¦n thuëc khèi Ω, C l biản cừa mt S v D l hẳnh chiáu cừa mt S Zxuống mt phng Oxy tẵnh diằnZ Ztẵch mt S cõ th sỷ dửng tẵch phƠn Z Z no dữợi Ơy? A d s B d x d y C d S D C ZZZ D dV E Mởt kát quÊ khĂc S CƠu 14 (L.O.1) Diằn tẵch phƯn mt cƯu S thuởc khối (bọ qua ỡn v tẵnh) gƯn nhĐt vợi giĂ tri no dữợi Ơy? A Mởt kát quÊ khĂc D 153.938 B 90.1748 E C 3232.6988 525.5773 MSSV: Hå v t¶n SV: Trang 2/4 - M¢ · 1654 Trong h» tröc tåa ë Oxy cho mi·n D giợi hÔn bi ữớng cong (C) : x = 12 sin(t + 8), y = sin t, ≤ t Trong hẳnh v miÃn D dữợi Ơy, cho bi¸t tåa ë iºm A(12 sin(8), 0), B(12 sin (π/2 + 8), 8) H¢y tr£ líi c¡c cƠu họi tứ CƠu 15 án CƠu 19 CƠu 15 (L.O.1) Cỉng sinh tr÷íng lüc F = 3yi 2xj di chuyn chĐt im lƯn dồc ữớng cong (C) theo ngữủc chiÃu kim ỗng hỗ ữủc tẵnh bi tẵch phƠn no dữợi Ơy? A CĂc cƠu khĂc sai B C Z0 96 (3 sin(t) cos(t + 8) + sin(t + 8) cos(t)) d t 2π Z2π (3 sin(t) cos(t + 8) − sin(t + 8) cos(t)) d t 96 D E Z0 (3 sin(t) cos(t + 8) − sin(t + 8) cos(t)) d t 96 2π Z2π 96 (3 sin(t) cos(t + 8) + sin(t + 8) cos(t)) d t C¥u 16 (L.O.1) Cổng nõi cƠu trản (bọ qua ỡn v tẵnh) bơng giĂ tr no dữợi Ơy? A 1491.9171 B 1491.9171 C Mët k¸t qu£ kh¡c D −149.1917 E 298.3834 CƠu 17 (L.O.1) Diằn tẵch miÃn D ữủc tẵnh bi tẵch phƠn ữớng loÔi no dữợi Ơy? Z0 Z0 A 12 sin(t + 8) cos(t) d t B Mët ¡p ¡n kh¡c C 96 sin(t + 8) cos(t) d t D 2π Z2π 12 2π E sin(t + 8) cos(t) d t Z2π 96 sin(t + 8) cos(t) d t CƠu 18 (L.O.1) Diằn tẵch miÃn D (bọ qua ỡn v tẵnh) bơng: A 74.5959 B Mët k¸t qu£ kh¡c C −37.2979 D −596.7668 E −298.3834 CƠu 19 (L.O.2) tẵnh diằn tẵch phƯn mt trử song song vỵi trư Oz thäa: (x, y) ∈ (C), ≤ z ≤ câ thº sû dưngZ Zt½ch phƠn no dữợi Ơy? A d x d y D B ZD 3dxdy D 3ds C Mët k¸t qu£ kh¡c ZZ E C Z ds C Trong c¡c c¥u tø CƠu 20 án CƠu 25, {un } v {vn }n l cĂc dÂy số nh nghắa bi 3ì7 × × 11 12 , u2 = − , , = vỵi n ∈ N u0 = − , u1 = 2×7 × × 12 C¥u 20 (L.O.1) Chån c¥u tr£ líi úng dữợi Ơy và giĂ tr cừa u3 v số hÔng tờng quĂt un cừa chuội số X ? n=0 un MSSV: Hå v t¶n SV: Trang 3/4 - M à 1654 ì × 11 × (4n + 3) A u3 = 165 , un = (−1)n+1 136 × × 12 ì (5n + 2) B CĂc cƠu khĂc sai × × 11 × (4n + 3) C u3 = − 165 , un = (−1)n 136 × × 12 × (5n + 2) 165 × (4n) D u3 = − 136 , un = (−1)n 32 ×× 77 ×× 11 12 × (5n) 165 n+1 × × 11 × (4n) E u3 = 136 , un = (1) ì ì 12 ì (5n) CƠu 21 (L.O.1)Khi kh£o s¡t sü hëi tö cõa chuéi ∞ X theo tiảu chuân t số d'Alembert, chồn cƠu trÊ lới úng dữợi Ơy và dÂy số cƯn tẵnh giợi hÔn v giĂ tr cừa giợi hÔn: A uun , − 54 B |u|un+1| | , 45 C uun+1 , − 54 un n=1 n+1 n D Mët ¡p ¡n kh¡c E n |un | , |un+1 | ∞ X ∞ X C¥u 22 (L.O.1)Chån c¥u tr£ líi úng dữợi Ơy khÊo sĂt sỹ hởi tử cừa chuéi un (1) ; (2) n=0 n=0 A Chuội (1) hởi tử theo tiảu chuân d'Alembert, chuội (2) phƠn ký theo tiảu chuân côn thực Cauchy B Mởt Ăp Ăn khĂc C Chuội (1) phƠn ký theo tiảu chuân d'Alembert, chuội (2) phƠn ký theo tiảu chuân tiảu chuân côn thực Cauchy D Chuội (1) hởi tử theo tiảu chuân d'Alembert, chuội (2) phƠn ký theo tiảu chuân Leibnitz E C£ chuéi (1) , (2) ph¥n ký theo tiảu chuân d'Alembert CƠu 23 (L.O.1)Chồn cƠu trÊ lới úng dữợi Ơy tẳm bĂn kẵnh hởi tử (lƯn l÷đt) R1, R2 cõa chi ∞ ∞ X un xn , X xn A R1 = 4/5, R2 = 3/12 B R1 = 5/4, R2 = 3/12 C Mët ¡p ¡n kh¡c D R1 = −5/4, R2 = 12/3 E R1 = −4/5, R2 = 12/3 ∞ X C¥u 24 (L.O.1) °t h m S(x) = vn(2x − 1)n , vỵi måi x thc mi·n hëi tư cõa chi Chån c¥u tr£ líi n=0 óng A D n=0 n=0 12x − 12x 24x − 12 S(x) = 15 − 24x S(x) = B Mët h m kh¡c C E S(x) = −312x S(x) = 15 − 24x C¥u 25 (L.O.1) Vợi hm S(x) CƠu 24, tẳm tĐt c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa x cho S(x) = 43 A x = 15/24 B Khổng tỗn tÔi x C x = 15/96 D x = 51/24 E x = 51/96 PHN 2: C U HÄI TRC NGHIM C¥u 26 (L.O.1) Kh£o s¡t sü hëi tư cõa chuội số X n=1 CƠu 27 (L.O.1) Tẵnh diằn t½ch m°t ph¯ng (S) : z y=0, z=0, y= 9x2 (Bä qua ìn t½nh) √ n3 + n2 + ln 2n3 − 2n2 − = 3x , phƯn hỳu hÔn giợi hÔn bi mt ph¯ng HT MSSV: Hå v t¶n SV: Trang 4/4 - M¢ · 1654 1A 2E 3D 4A 5C 6D 7B 8D 9D 10 C 11 B 12 E 13 C 14 B 15 C 16 A 17 E 18 E 19 D 20 A 21 B 22 A 23 B 24 C 25 E MSSV: Hå v t¶n SV: Trang 5/4 - M¢ · 1654