BỘ 60 đề CHUẨN cấu TRÚC đề MINH họa GIẢI CHI TIẾT đề 2

BẢNG ĐÁP ÁN – ĐỀ 02 1.A 11.C 21.B 31.C 41.B 2.C 12.A 22.B 32.C 42.A 3.C 13.A 23.A 33.D 43.C 4.D 14.C 24.A 34.D 44.A 5.B 15.D 25.B 35.B 45.C 6.B 16.B 26.B 36.B 46.B 7.D 17.B 27.B 37.D 47.C 8.A 18.C 28.D 38.D 48.B 9.D 19.B 29.B 39.B 49.B 10.B 20.B 30.A 40.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Số tập thỏa mãn đề số cách chọn phần tử lấy tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử tập hợp M C122 Câu 2: Chọn C Ta có u14  u1  13d  u4  10d  18  d  Vậy công sai cấp số cộng d  Câu 3: Chọn A Ta có f '  x    x  x  1  x    x  3 x  x  0  x   x  Bảng xét dấu f '  x  sau: Từ bảng xét dấu ta thấy f '  x  có lần đổi dấu nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 4: Chọn D Hàm số đạt cực đại điểm x mà f '  x  đổi dấu từ dương sang âm Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  Câu 5: Chọn D 2x 1 x  Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Ta có lim  lim x  x  x  1 x Câu 6: Chọn D 2 Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc với hệ số a  nên có hàm số y   x  3x  thỏa yêu cầu toán Câu 7: Chọn A Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 1/12 Số nghiệm phương trình f  x    số nghiệm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y   Nên phương trình f  x    cắt điểm có nghiệm Câu 8: Chọn A Ta có: z1 z2  5i  2020  i   5  10100i  Phần thực số phức z1 z 5 Câu 9: Chọn D 1 Ta có  e3 x 1dx  1 x 1 e d  x  1  e3 x 1   e  e   30 3 Câu 10: Chọn A Ta có  2.1    nên M 1;1;  thuộc mặt phẳng  P  Câu 11: Chọn C Đạo hàm hàm số y  log x y '  x ln Câu 12: Chọn C 1 Ta có V  B.h  6a 2a  4a 3 Câu 13: Chọn C e x 1  C sai  e x dx  e x  C x 1 Câu 14: Chọn C    Ta có: a  b  c   2;6;  Ta có  e x dx     Vậy a  b  c  11 Câu 15: Chọn A Ta có 3x 2 x   3x 2 x x   30  x  x    x  Câu 16: Chọn A  Ta thấy đường thẳng d có vectơ phương có tọa độ u2  1; 2;3 Câu 17: Chọn A Số phức z  2  4i biểu diễn điểm C  2;  Câu 18: Chọn A 3 Ta có I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    0 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 2/12 Câu 19: Chọn D 1 Khối nón có bán kính nên tích V   r h   33.4  12 3 Câu 20: Chọn C Thể tích khối hộp cho 2.4.6  48 Câu 21: Chọn C Ta có z1  z2   2i   i   i Câu 22: Chọn B Từ phương trình mặt cầu suy tâm mặt cầu I  2; 1;3 Câu 23: Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng  0;1 Câu 24: Chọn C Điều kiện: x  9 Ta có: log  x     x   25  x  23 Câu 25: Chọn B  Theo tính chất lũy thừa đẳng thức x  y   x  y  sai Câu 26: Chọn D Theo cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rh  2 2.5  20 Câu 27: Chọn D Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  BCD  nhận vectơ pháp tuyến  BCD  vectơ phương   Ta có BC   2;0; 1 , BD   0; 1;       ud  n   BC , BD    1; 4; 2  Khi ta loại phương án A B 1   t t  1   Thay điểm A 1;02  vào phương trình phương án D ta có 0   4t  t  1 2   2t t  1   Suy đường thẳng có phương trình tham số phương án C qua điểm A nên D phương án Câu 28: Chọn C Ta có P  a 1 a 2 a  2 22  a  a 1  2  2   a3  a5 2 a Câu 29: Chọn A Ta có 1   f  x   g  x   dx   f  x  dx  2 g  x  dx   2.5  8 0 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 3/12 Câu 30: Chọn C Gọi H hình chiếu A lên SD ta chứng minh AH   SCD  1 2a  2  AH  2 AH SA AD Câu 31: Chọn C  x    4; 1 Ta có y '  x  x; y '   x  x    x     4;     Khi y  4   16; y  2   4; y  1  Nên y  16  4;1 Câu 32: Chọn A Xem ba chữ T riêng biệt ta có: n     6! Gọi A biến cố “xếp ngẫu nhiên thẻ thành dãy TNTHPT”, suy n  A   3! (số hoán vị T – T – T N, H, P cố định) Vậy xác suất biến cố A : P  A   3!  6! 120 Câu 33: Chọn B Ta có   x  sin x  dx   xdx   sin xdx  x cos x   C 2 Câu 34: Chọn A Ta có 1  i  z   3i   z   3i  z   i  z   i 1 i Do w   iz  z   i   i    i   i Vậy phần ảo số phức w   iz  z 1 Câu 35: Chọn C Ta có R  IA  2 1  1    1    1  Vậy phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 4/12 2  x  xI    y  yI    z  zI  2 2  R   x  1   y  1   z  1  Câu 36: Chọn A 1 Ta có   3 x 3 x 7   x 3 x   32 x  21    32 x  21    x  x    x  21  2 x  x   x  21  2 x  x  28     x  Do x   nên x  3; 2; 1; 0;1; 2;3 Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên Câu 37: Chọn D Tập xác định D   y' 12 x  3x  1 Ta có y '   x  nên hàm số y  2 3x  nghịch biến khoảng  0;   Câu 38: Chọn A Xét hàm số g  x   f  x   1  x   4;3 Ta có: g '  x   f '  x   1  x  g '  x    f '  x    x Trên đồ thị hàm số f '  x  ta vẽ thêm đường thẳng y   x  x  4 Từ đồ thị ta thấy f '  x    x   x  1  x  Bảng biến thiên hàm số g  x  sau: Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 5/12 Vậy g  x   g  1  x  1  4;3 Câu 39: Chọn B Gọi chiều rộng, chiều dài đáy x x, chiều cao y Diện tích mặt bên mặt đáy S  xy  x Thể tích V  x y  200  xy  S 100 x 600 300 300 300 300  x2    2x2  3 x  30 180 x x x x x Vậy chi phí thấp T  30 180.3000000  51 triệu Câu 40: Chọn D x  1 t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y   t z   t  Gọi  đường thẳng cần tìm Theo đề d cắt  nên gọi I    d  I  d suy I (1  t ;2  t ;3  t )   Ta có MI  (t ; t ; t  1) ; mặt phẳng ( P) có VTPT n  (1; 1;1)      song song với mặt phẳng ( P) nên MI  n  MI n   1.t  (1).t  1.(1  t )   t  1   MI  (1; 1;0) VTCP đường thẳng   qua điểm M (1;2;2) x  1 t '  Vật PTTS đường thẳng  cần tìm  y   t ' z   Câu 41: Chọn D Ta có: | z  |2  (a  2)2  b ;| z  |2  (a  2)  b | z  |2  | z  |2  2(a  b )   | z |2 8  10 Ta có: A2  (| z  | 2 | z  |)2  (12  22 )(| z  |2  | z  |2 )  50 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 6/12 Vì A  nên từ suy A  50  Vậy giá trị lớn A Câu 42: Chọn A Ta có: f '( x)(1  f ( x))2  [( f ( x )) ( x  1)]2  Lấy nguyên hàm vế ta    f '( x )(1  f ( x))2  ( x  1)2 f ( x) f '( x)(1  f ( x )) dx   ( x  1) dx f ( x) (1  f ( x )  f ( x )) f '( x ) dx   ( x  1)2 dx f ( x)  1  ( x  1)3    2  d ( f ( x ))  C  f ( x) f ( x)   f ( x) 1 ( x  1)3      C f ( x) f ( x) f ( x)    f ( x)  f ( x) ( x  1)3  C f ( x) Mà f (1)  1      1   C  C  3  f ( x )  f ( x ) ( x  1)3   f ( x) 3  f ( x)  f ( x ) ( x  1)3    f ( x) 3 (1  f ( x ))3   ( x  1)3 f ( x)        (1  x ) f ( x)   1  f ( x)  x Vậy 3  f ( x )dx   1 1 dx   ln | x |   ln Suy a  1; b  hay a  b  1 x Câu 43: Chọn A  x, y  N *: x, y  2020  x, y  N *: x, y  2020  Điều kiện  x    2y  0,  x  3, y    x3 y2   y2   x4  BPT cho có dạng ( x  3)( y  2) log   1  ( x  4)( y  2) log     0(*)  x2   y2  Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 7/12  x4  Xét y  (*) thành ( x  3) log   1  3( x  4) log  , rõ ràng BPT nghiệm với  x3   x4  x  ( x  3)  0; log   1  log (0  1)  0,3( x  4)  0, log   x3  Như trường hợp cho ta 2017 ( x; y )  ( x;1) với  x  2020, x   Xét y  (*) thành 4( x  4) log  0, BPT với x mà  x  2020, x   Trường hợp cho ta 2017 cặp ( x; y ) Với y  2, x  VT(*) > nên (*) khơng xảy Vậy có 4034 số ( x; y ) thỏa mãn yêu cầu toán Câu 44: Chọn B Gọi I trung điểm BC , BC  AI BC  AA ' nên BC   AA ' I   BC  A ' I Vậy góc hợp  A ' BC   ABC  AIA ' Ta có AI  2a AA ' 2a  a 3, AA '  2a  tan AIA '    AI a 3 Mặt khác:  tan AIA '  1 21  cos AIA '     cos AIA '  cos AIA '  tan AIA '  7 Câu 45: Chọn A Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 8/12 Gọi I trung điểm BC suy góc mp  SBC  mp  ABC  SIA  300 H hình chiếu vng góc A SI suy d  A,  SBC    AH  a Xét tam giác AHI vuông H suy AI  AH  2a sin 300 Giả sử tam giác ABC có cạnh x, mà AI đường cao suy 2a  x 4a x Diện tích tam giác ABC S ABC 4a  4a      3 Xét tam giác SAI vuông A suy SA  AI tan 300  2a 1 4a 2a 8a Vậy VS ABC  S ABC SA   3 Câu 46: Chọn B Đặt t  8x x2 1 Ta có: t '  8 x   x2  1 ; t '   x  1 Bảng biến thiên: Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 9/12  t   4; 4 Xét hàm số: h  t   f  t   a  1, t   4; 4 , ta có: h '  t   f '  t  t  4   4; 4  h '  t    f '  t    t  2   4; 4  t    4; 4 max h  t   Max  a  ; a    4;4 20  a   20 25  a  15  a   20 Yêu cầu toán      15  a  15 20  a   20 15  a  25  a   20 Vậy có tất 31 giá trị nguyên tham số a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 47: Chọn B Dựa vào giả thiết đường d : x  3y    y  1 x 3 thẳng qua hai điểm M  2;  P  4;  Suy Từ giả thiết ta có hàm số f  x   ax  bx  cx  d  f '  x   3ax  2bx  c Chú ý đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng d x  2  1  8a  4b  2c a  12 0  a  b  c   1 1   y  x  x  x    b  12 12a  4b  c      c   d   Từ  f  x  dx  1 13 Câu 48: Chọn A Phương trình tương đương  3x x  x  3  x  m    ln  x  m   ln  x  x  3 ln  x  x    32 x m  2.ln  x  m   *  x 3 Xét hàm đặc trưng f  t   3t.ln t , t  hàm số đồng biến nên từ phương trình  * suy  x  x   x  m   g  x   x  x  x  m    x  x  2m  x  m 2 x  x  m Có g  x     g ' x   x  m x  m 2 x  x  2m   x  x  m Và g '  x      x  x  m Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 10/12 Xét trường hợp sau: Trường hợp 1: m  ta có bảng biến thiên g  x  sau: Phương trình có tối đa nghiệm nên khơng có m thỏa mãn Trường hợp 2: m  tương tự Trường hợp 3:  m  2, bảng biến thiên g  x  sau:  m   m  1    Phương trình có nghiệm  2m    2m    m    2m    2m    m   Câu 49: Chọn D Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết thỏa ta đáp án A Tự luận: Ta có w  3z3  z2  z1  3z3   3i   z3   i   w  z3   i  AM với A  1;3 M  x; y  biểu diễn số phức z3 nằm đường thẳng d : x  y   A  1;3  d Khi w  z3   i  AM đạt giá trị nhỏ AM ngắn  AM  d AM  d nên AM có phương trình: x  y    1 Khi M  AM  d nên M   ;   5 Câu 50: Chọn A     Gọi I điểm thỏa mãn: IA  IB  IC  Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 11/12         OA  OI  OB  OI  OC  OI             OI  OA  OB  OC  1; 0;  2  I 1; 0;  Khi đó, với điểm M  x; y; z    P  , ta ln có     T  MI  IA  MI  IB         MI  IC           2MI  MI IA  IB  IC  IA  IB  IC    2MI  IA2  IB  IC Ta tính IA2  IB  IC  30 Do đó, T đạt GTNN  MI đạt GTNN  MI   P  Lúc này, IM  d  I ,  P    2.1   2.4   22   1  22 Vậy Tmin  2.62  30  102 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 12/12 ... |2 8  10 Ta có: A2  (| z  | ? ?2 | z  | )2  ( 12  22 )(| z  |2  | z  |2 )  50 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 6/ 12 Vì A  nên từ suy... – Giải chi tiết đề - Trang 2/ 12 Câu 19: Chọn D 1 Khối nón có bán kính nên tích V   r h   33.4  12? ?? 3 Câu 20 : Chọn C Thể tích khối hộp cho 2. 4.6  48 Câu 21 : Chọn C Ta có z1  z2   2i... P    2. 1   2. 4   22   1  22 Vậy Tmin  2. 62  30  1 02 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 12/ 12