Bài giảng cơ học lý thuyết 1 ppt

Chuyển động và sự tương tác cơ học là một trong những hiện tượng phổ biến nhất của tự nhiên, là đối tượng nghiên cứu của nhiều KH khác nhau có cùng một tên chung là cơ học như cơ học máy

Cơ học lý thuyết Chương I: Cơ học chất điểm

Bài 1: Những khái niệm mở đầu:

A Mở Đầu:

1 Cơ học lí thuyết:

Theo quan điểm hiện nay, CHLT là khoa học nghiên cứu về sự cân bằng và chuyển động của các vật và sự tương tác giữa chúng Chuyển động và sự tương tác cơ học là một trong những hiện tượng phổ biến nhất của tự nhiên, là đối tượng nghiên cứu của nhiều KH khác nhau có cùng một tên chung là cơ học như cơ học máy – nghiên cứu chuyển động và tương tác chi tiết trong cơ cấu máy, cơ học thiên thể – nghiên cứu chuyển động và sự tương tác giữa các hành tinh, cơ học chất lỏng – nghiên cứu về chuyển động của các chất lỏng và sự tương tác với các vật ở trong chất lỏng v.v Cơ học lí thuyết khác các bộ môn cơ học cụ thể vừa kể trên ở chỗ chuyên nghiên cứu những quy luật về chuyển động và tương tác tổng quát, chung cho mọi vật thể bằng mô hình các vật đã được trừu tượng hoá đến mức lí tưởng, nhưng vẫn là hình ảnh của các vật thật khảo sát trong những khoa học cơ học cụ thể khác nhau Do đó áp dụng các định lí cơ học lí thuyết, ta có thể tính toán một cách khá chính xác tham số chuyển động

và sự tương tác cơ học của cả các vật thể rắn, vật thể lỏng Cho nên CHLT là nội dung cơ bản của nhiều lĩnh vực khoa học về chuyển động, là cơ sở của nhiều ngành kỹ thuật công nghiệp, nông nghiệp, xây dựng, giao thông vận tải v.v Dựa theo các quy luật chuyển động cơ học người ta có thể giải thích được nhiều hiện tượng xảy ra trong vật lí, hoá học, sinh học Điều đó giải thích vì sao cơ học lí thuyết được giảng dạy hầu hết các trường đại học

2 Đối tượng nghiên cứu của cơ học lý thuyết

- CHLT không nghiên cứu CĐ và tương tác giữa các vật thể nói chung, mà chỉ khảo sát chuyển động, sự tương tác giữa những vật thể là những khối vật chất có thể định lượng được bằng cái gọi là khối lượng tỉ lệ với mặt độ và thể tích của khối vật chất đó

Những vật có thể tích vô cùng nhỏ có thể xem như những điểm hình học có

khối lượng và chuyển động được gọi là chất điểm hay vật điểm Chất điểm trong

CHLT là hình ảnh của vật thể có chuyển động đơn giản nhất theo nghĩa là tất cả các phân bố của vật thể đều chuyển động như nhau Những vật thể lớn bao giờ cũng có thể phân bố thành vô số các chất điểm có quan hệ lẫn nhau, nên có thể

xem như hệ các chất điểm Hệ các chất điểm có khoảng cách với nhau không

đổi trong quá trình chuyển động gọi là vật rắn hay cố thể Đấy là ba đối tượng

nghiên cứu chính của cơ học lí thuyết, trong đó chất điểm là mô hình vật thể cơ bản nhất, nhưng vật rắn và hệ chất điểm lại là mô hình của nhiều vật thể thực

có nhiều ý nghĩa thực tế nhất

3 Ba bộ phận của cơ học lý thuyết

4 Quá trình phát triển của cơ học lý thuyết

B Cac khái niệm mở Đầu

1.Chất điểm

- Chuyển động cơ học: Chuyển động cơ học của vật thể là sự dịch chuyển

của vật thể này đối với vật thể khác trong không gian và theo thời gian

- Chất điểm: Vật thể có kích thước bỏ qua so với kích thước đặc trưng cho

chuyển động của nó gọi là chất điểm hay là hạt

Một vật thể được coi là chất điểm không phải do kích thước tuyệt đối của

nó xác định, mà do tỉ số giữa kích thước của nó và độ dài đặc trưng cho chuyển

động của nó xác định

- Chất điểm cô lập: Chất điểm mỗi vật thể được coi như chất điểm thì tập hợp

đó gọi là hệ chất điểm hay hệ cơ ở xa các vật thể khác sao cho tương tác giữa

nó với vật thể bên ngoài có thể bỏ qua gọi là chất điểm chuyển động tự do hay còn gọi là chất điểm cô lập

2 Hệ chất điểm và vật rắn:

- Hệ chất điểm: Một tập hợp các vật thể mà mỗi vật thể là một chất điểm

được gọi là hệ chất điểm

- Hệ kín: Hệ chất điểm mà tương tác giữa hệ với các vật thể bên ngoài hệ có

thể bỏ qua gọi là hệ cô lập hay hệ kín

- Khái niệm về vật rắn: Vật rắn là một hệ chất điểm mà khoảng cách giữa hai

chất điểm bất kỳ của hệ không thay đổi trong suốt quá trình chuyển động của

hệ Vật rắn cô lập là vật rắn chuyển động tự do

3 Hệ quy chiếu - Hệ quy chiếu quán tính

3.1: Hệ quy chiếu:

Hệ toạ độ gắn liền với những vật làm mốc, mà ta quy ước là đứng yên, để

xác định vị trí của hạt trong không gian, và chiếc đồng hồ gắn với hệ này để chỉ thời gian gọi là hệ quy chiếu

Hệ quy chiếu được chọn để nghiên cứu chuyển động của vật thể là hoàn

toàn tuỳ ý Chọn hệ quy chiếu khác nhau, nói chung chúng ta sẽ nhìn thấy chuyển động của cùng một vật diễn ra đơn giản hay phức tạp khác nhau Nên chọn hệ quy chiếu nào đó để chuyển động diễn ra đơn giản nhất

3.2: Hệ quy chiếu quán tính:

Hệ quy chiếu mà trong đó chất điểm cô lập đứng yên hoặc chuyển động

thẳng đều gọi là hệ quy chiếu quán tính

Mọi hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều đối với một hệ quy chiếu quán tính cũng là những hệ quy chiếu quán tính

4 Không gian và thời gian trong cơ học cổ điển:

Hệ quy chiếu = Hệ toạ độ gắn với vật mốc + một chiếc đồng hồ đo thời gian

Cơ học cổ điển nghiên cứu chuyển động của các vật trong không gian và

theo thời gian với vận tốc rất bé so với vận tốc ánh sáng trong chân không

Không gian và thời gian là những khái niệm cơ bản không những trong cơ học

cổ điển mà cả trong vật lý nói chung Ta hãy xét không gian và thời gian trong

cơ học cổ điển

4.1: Tính chất của thời gian trong cơ học cổ điển:

Ta xét một quá trình vật lý bất kỳ xảy ra trong tự nhiên

+ Đối với hệ quy chiếu K khoảng thời gian trôi qua của quá trình là (t 2 – t 1)

+ Đối với hệ quy chiếu K’ chuyển động bất kỳ tương đối đối với hệ quy chiếu

K thì khoảng thời gian trôi qua của quá trình vật lý nói trên là (t’

2 – t’

1) CHCĐ

thừa nhận:: khoảng thời gian trôi qua của một quá trình vật lý bất kỳ trong mọi

hệ quy chiếu chuyển động tương đối đối với nhau một cách tuỳ ý là như nhau

Nghĩa là: t2 t1 t2 t1 Đó là tiên đề về tính chất tuyệt đối của thời gian

trong cơ học cổ điển

Khi t1= t’1 = 0 ; t2 = t ; t’2 = t’ thì ta có t =

t’ Tiên đề này khẳng định kỳ chu của các

đồng hồ không thay đổi khi chuyển từ hệ quy

chiếu này sang hệ quy chiêú khác Tiên đề

này chỉ đúng khi vận tốc chuyển động của

vật bé so với vận tốc ánh sáng trong chân

không

4.2: Tính chất của không gian trong cơ

học cổ điển :

- Vị trí của chất điểm M ở thời điểm t trong

hệ quy chiếu K được xác định bởi véc tơ r

kẻ

từ gốc O đến điểm M

k z j

của r

trên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz)

- Vị trí của chất điểm M nói trên ở thời điểm t’ = t đối với hệ quy chiếu K’chuyển động bất kỳ đối với hệ quy chiếu K được xác định bằng bán kính véc tơ

r 



, kẻ từ gốc O’ đến M

k z j y i x

r            

.

- Xét chuyển động của hai chất điểm M1 và M2

+ K: Vị trí tương đối của M1 đối với M2 ở thời điểm t được xác:

k z z j y y i x x r

r

).

( ).

( ).

r                      

).

( ).

( ).

1 2

CHCĐ thừa nhận: khoảng cách giữa hai vị trí của hai chất điểm bất kỳ ở cùng

một thời điểm cho là như nhau trong tất cả mọi hệ quy chiếu Nghĩa là r12 r12

hay:

(x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2 = (x ’ 2 + y ’ 2 + z ’ 2 ) 1/2

Đó là tiên đề về tính chất không gian trong cơ học cổ điển Tiên đề

này chỉ đúng khi chuyển động của vật có vận tốc rất bé so với vận tốc ánh sáng Khi M1 rất gần M2 thì khoảng cách

dr giữa hai điểm được xác định:

dr dx dy dz (1.5)

Không gian với đặc tính của

nó được xác định bằng (1.5) gọi là

không gian ơclít (Euclid) ba chiều

Không gian trong cơ học cổ điển là

không gian ba chiều

Từ hệ thức r2r1 r2 r1

ta suy ra một hệ thức đơn giản nhưng rất quan trọng

đối với các bán kính véctơ của cùng một điểm trong các hệ quy chiếu khác nhau

1.1: Quĩ đạo- phương trình quỹ đạo của chất điểm

1.1.1: Quỹ đạo của chất điểm: Xét chuyển động

của chất điểm M đối với hệ quy chiếu K được quy

ước là đứng yên Giả sử chất điểm M chuyển động

theo một đường cong AB Đường cong do chất điểm

chuyển động vạch ra trong không gian gọi là quỹ

đạo của nó

1.1.2: Phương trình quỹ đạo của chất điểm

Vị trí của chất điểm M đối với HQC K được xác định r

điểm t bất kỳ và được gọi là phương trình chuyển động của chất điểm cho dưới dạng véc tơ Phương trình này cũng được khảo sát như phương trình quỹ đạo của chất điểm cho dưới dạng thông số t

1.2: Véc tơ vận tốc của chuyển động của chất điểm

Để đặc trưng cho thay đổi bán kính véctơ r

theo thời gian ta đưa vào khái niệm véc tơ vận tốc Giả sử ở thời điểm t chất điểm ở vị trí r

Gọi là véctơ vận tốc của chất điểm ở thời điểm t: Vận tốc v

của chất điểm là

đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi theo thời gian của bán kính véc tơ r

và bằng đạo hàm bậc nhất theo thời gian của r( )t

Khi chất điểm chuyển động, véc tơ vận tốc có thể thay đổi có thể thay đổi cả

về hướng và độ lớn

1.3: Véc tơ gia tốc của chuyển động của chất điểm

Để đặc trưng cho sự thay đổi của véc tơ vận tốc theo thời gian, ta đưa vào khái niệm gia tốc Giả sử ở thời điểm t véc tơ vận tốc của chất điểm là v t ( )

và ở thời điểm t t véc tơ vận tốc của chất điểm là v t( )  v

Gọi là véc tơ gia tốc ở thời điểm t Véc tơ gia tốc w

của chất điểm đặc trưng cho sự thay theo thời gian của véc tơ vận tốc và bằng đạo hàm bậc nhất theo thời gian của véc tơ vận tốc, hay bằng đạo hàm bậc hai theo thời gian của bán kính véc tơ

II Phương pháp toạ độ tự nhiên

- Trong phương pháp này quỹ đạo chuyển động

của chất điểm cho biết trước Ta chọn một điểm O1

trên quỹ đạo làm điểm gốc để tính toạ độ cung s

của chất điểm Vị trí của chất điểm M trên quỹ đạo

đã cho được xác định bởi toạ độ cung s Khi chất

 



 ( )

r r s

) (

; )

r

r   

(4) + s = s(t) gọi là phương trình chuyển động của chất điểm theo quỹ đạo của

 là véctơ đơn vị, tiếp tuyến với quỹ

đạo và hướng theo chiều chuyển động của chất

d hướng về phía lõm của quỹ

đạo và nằm trong mặt phẳng đi qua tiếp tuyến 

và điểm M' khi điểm M' tiến dần vô hạn đến

s s



) (

 vuông góc với tiếp tuyến của quỹ đạo và hướng về tâm chính khúc của đường cong gọi là gia tốc pháp tuyến

GV: Trương Văn Thanh Bộ môn: Vật lý 9

Để nghiên cứu chuyển động của chất điểm khi quỹ đạo của nó đã biết, thuận tiện hơn cả ta dùng hệ toạ độ vuông góc tạo thành bởi các véc tơ đơn vị

, &n b n

    

Hệ toạ độ này gọi là hệ toạ độ tự nhiên hay tam diện tự nhiên

Hình chiếu của v &w

trên các trục toạ độ tự nhiên có dạng đơn giản:

3.1 Phương pháp toạ độ Đề các Trong hệ toạ độ Đề các bán kính véctơ r(t)

xác định vị trí của chất điểm được biểu diễn dưới dạng:

r t x t i y t j z t k

) ( ) ( ) ( )

Trong đó x,y,z là các thành phần của r(t)

trên các trục toạ độ HQC K được quy ước là đứng yên nên các véctơ đơn vị i

(14) gọi là các PTCĐ của chất điểm cho dưới dạng toạ

y

z

o j





k

M

điểm viết dưới dạng thông số trong toạ độ Đềcác Khử thông số t trong các phương trình trên ta nhận được hai phương trình biểu diễn hai mặt có dạng:

1 2

( , ) 0 ( , ) 0

Véctơ vận tốc và gia tốc của chất điểm:

k z j y i x dt

v d w

k z j y i x dt

r d v

3.2: Phương pháp toạ độ trụ

Trong hệ toạ độ trụ, vị trí của M M( , , )  z khi đó véc tơ r(t)

xác định vị trí chất điểm M được viết dưới dạng:

Những toạ độ trụ  ; ; zliên hệ với các toạ độ Đềcác của nó bằng các hệ thức

sau:

cos sin

x y

- Khi z = 0 thì hệ toạ độ trụ chuyển thành hệ toạ độ cực Lúc đó z 0,z  0

*

1/ 2 2

- Vị trí M M r( , , ).  Mối liên hệ giữa các tọa độ Đềcác và toạ độ cầu được xác

định bằng các công thức:

sin cos sin sin cos

Khi đó    0 và    0 chất điểm CĐ trong mặt phẳng xOy ta có:

Để mô tả CĐ của chất điểm trong mặt phẳng ta đưa vào khái niệm vận tốc

diện tích Vị trí của chất điểm M ở thời điểm t là r

, ở thời điểm (t + dt) là

r dr

Trong khoảng thời gian dt bán kính r

quét được một diện tích bằng độ lớn của véc tơ



(43) Gọi là vận tốc diện tích Trong toạ độ cực ta có:

.- Xét chất điểm M đối với HQC K đứng

yên và HQC K' chuyển động bất kỳ đối

bk véc tơ của O'(K') đối với K

Xuất phát từ tiên đề về không gian và

thời gian trong CHCĐ ta có:

của O'K' trong hệ QC gắn với K

- Vận tốc và gia tốc của M đối với hệ quy chiếu K, đối hệ quy chiếu K / và của gốc O / đối với hệ quy chiếu K (khi i j    , &k 

không thay đỏi hướng theo thời

d v

w x i y j z k dt

dr

v x i y j z k dt

dv

w x i y j z k dt

của chất điểm khi chuyển từ hệ quy chiếu này sang hệ

quy chiếu khác, trước hết ta đi tìm các biểu thức cụ thể của di dj, &dk

Do đó hình chiếu của: di dj, &dk

dj

a k a i dt

dk

a i a j dt

là vận tốc góc góc của hệ quy chiếu K/ quay xung quanh một trục

nào đó đi qua O/

2.2: Vận tốc và gia tốc của chất điểm khi chuyển từ hệ quy chiếu này

sang hệ quy chiếu khác

là VTKT của chất điểm + v

là vận tốc tương đối + Khi v  0

vkt v 0  r 

( M đứng yên với K/ tại vị trí r/)

Vậy: Vận tốc kéo theo là vận tốc của chất điểm gắn chặt với hệ quy chiếu K / và tại thời điểm đang xét điểm này trùng với chất điểm M

2.2.2 Định lý cộng gia tốc

Lấy đạo hàm bậc hai theo thời gian PT (1) và chú ý tới (3) & (7) ta được công thức xác định gia tốc của chất điểm khi chuyển từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác

w wo r     r  2 v w  wktwcw 

(9) Với: wkt wo r     r 

: gia tốc Côriôlit (Coriolis) Gia tốc này xuất hiện do K/ quay đối với

K và do chất điểm M chuyển động tương đối với vận tốc v

không song song với



Chú ý: Công thức (1) và các công thức cộng vận tốc và cộng gia tốc được suy

ra từ công thức (1) chỉ đúng khi vật chuyển độngvới vận tốc: v c

2.3: Một vài trường hợp đơn giản

Khi M đứng yên đối với K /   

Mọi chất điểm M bất kỳ đứng yên đối với K/ đều có vận tốc và gia tốc như nhau

2.3.2: Khi K chuyển động quanh điểm cố định O /

Khi đó: 0

0

0 0

v w

Khi w   0 w  0

 khi vconst

thì v const

Điều này có nghĩa: Một chất

điểm cô lập chuyển động thẳng đều đối với K thì cũng chuyển động thẳng đều

đại lượng bất biến trong CHCĐ

Đó là những đại lượng bất biến trong cơ học cổ điển

III) Một vài thí dụ: (SGK)

1 Hệ quy chiếu quán tính Hệ quy chiếu mà trong đó chất điểm cô lập

hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều từ một vị trí ban đầu bất kỳ với một

hướng bất kỳ của véctơ vận tốc Hệ quy chiếu như thế gọi là hệ quy chiếu quán tính

2 Định luật I Newton (haytiên đề thứ nhất) Trong hệ quy chiếu quán tính

chất điểm cô lập giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều

3 Tính chất của không gian và thời gian trong hệ quy chiếu quán tính

- Không gian là đồng nhất và đẳng hướng, nghĩa là mọi điểm và mọi hướng

của không gian đều tương đương nhau về mặt vật lý

- Thời gian trong hệ quy chiếu quán tính là đồng nhất, nghĩa là mọi thời

điểm đều ttương đương với nhau về mặt vật lý Các hệ quy chiếu K và K'

chuyển động thẳng đều tương đối với nhau đều là những hệ quy chiếu quán tính

Mối liên hệ giữa các toạ độ và thời gian trong các hệ quy chiếu quán tính K và K' được xác định bởi các công thức gọi là các phép biến đổi Galilê

4 Nguyên lý tương đối - Nguyên lý tương đối Galilê:

4.1: Nguyên lý tương đối: Mặc dù toạ độ và vận tốc của chất điểm cô lập

trong những HQCQT là khác nhau nhưng gia tốc của nó trong hệ K và K' là bằng không:

Nên người ta cho rằng mọi hệ quy chiếu quán tính là tương đương với nhau đối

với định luật chuyển động thẳng đều của chất điểm cô lập

Nguyên lí tương đối: (thực nghiệm, thấy rằng): tất cả các định luật của tự

nhiên đều giống nhau đối với mọi hệ quy chiếu quán tính Nói cách khác: Những phương trình mô tả những định luật của tự nhiên được biểu diễn qua toạ

độ và thời gian trong các hệ quy chiếu khác nhau có dạng giống hệt nhau

4.2: Nguyên lí tương đối Galilê: Dựa theo nguyên lý tương đối kết hợp với

tiên đề về khoảng thời gian t = t/ Galilê cho rằng:

Tất cả các định luật cơ học đều giống nhau trong mọi hệ quy chiếu quán

tính Hay về mặt toán học: Các phương trình mô tả các định luật của cơ học cổ

điển sẽ không thay đổi dạng đối với phép biến đổi của toạ độ và thời gian khi chuyển từ hệ quy chiếu quán tính này sang hệ quy chiếu quán tính khác theo các công thức biến đổi Galilê

Nói khác đi, tất cả các định luật Cơ học cổ điển đều bất biến đối với các phép biến đổi Galilê

II Khối lượng và lực Định luật II Niutơn:

4.1 Quán tính:

- Đặc tính bảo toàn trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều của

chất điểm cô lập gọi là quán tính của nó

- Khi tương tác với các vật thể khác, chất điểm có quán tính càng lớn thì thu

được gia tốc càng bé và ngược lạ

4.2 Khối lượng: Xét một hệ cô lập gồm hai chất điểm tương tác với nhau,

thực nghiệm chứng tỏ rằng khi vận tốc của chúng v c

thì gia tốc mà chúng thu được sau tương tác liên hệ với nhau:

ngược lại +   1:  w12  w21

mức QT của M1 = mức QT của M2 Nếu ta đưa vào các đại lượng m1 và m2 xác định số đo mức quán tính của M1 và

M2 thì trị  liên hệ với mức quán tính của hai chất đó bằng hệ thức:

Đại lượng m i gọi là khối lượng của chất điểm M i , nó xác định số đo mức quán tính của chất điểm M i ( Khối lượng quán tính)

4.3 Xung lượng của chất điểm- Lực:

4.3.1: Xung lượng: Đại lượng p m v

 gọi là véctơ xung lượng của chất

điểm TrongHQCQTxung lượng của chất điểm tự do là một đại lượng bảo toàn

4.3.2: Lực: Khi chất điểm tương tác với các vật thể khác thì xung lượng

của nó không ngừng biến đổi theo thơì gian

Độ biến thiên xung lượng của chất điểm trong một đơn vị thời gian là đại

lượng véctơ đặc trưng cho tác dụng của vật ngoài lên chất điểm gọi là lực

Đại lượng vật lý đặc trưng cho mức hấp dẫn của chất điểm gọi là khối lượng

hấp dẫn của nó Thực nghiệm với độ chính xác rất cao đã khảng định rằng:

Khối lượng quán tính bằng khối lượng hấp dẫn của nó

4.3.3: Định nghĩa khối lượng Khối lượng của chất điểm là đại lượng vật lý

đặc trưng cho mức hấp dẫn và mức quán tính của nó

4.4: Định luật II Newton Vì m và w

của chất điểm là các đại lượng bất biến

đối với các phép biến đổi Galilê Do đó lực (F mw

) tác dụng lên chất điểm xét trong HQCQT cũng là đại lượng bất biến đối các phép biến đối Galilê Từ đó suy ra lực là hàm của các đại lượng vật lí khác mà những đại lượng này bất biến

đối phép biến đổi Galilê Các đại lượng vật lí này có thể là: vị trí tương đối giữa

các chất điểm, vận tốc tương đối giữa các chất điểm ,thời gian, điện tích, khối lượng của chất điểm, Nếu kí hiệu một tập hợp các đại lượng bất biến đối với

phép biến đổi Galilê vừa kể trên bằng chữ x, lực tác dụng lên chất điểm bằng chữ F

Định luật: Dưới tác dụng của lực, chất điểm chuyển động với gia tốc cùng

hướng với hướng của lực và có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của nó

Trong CHCĐ thừa nhận nguyên lý về tính độc lập tác dụng của các lực:

Các gia tốc wi

của chất điểm do các lực Fi

gây nên là không phụ thuộc lẫn nhau và gia tốc toàn phần w

của nó bằng tổng hình học của các gia tốc thành phần wi

Nghĩa là:

1 1

n i n

i i i

F F

Vây.: Gia tốc toàn phần của chất điểm đối với hệ quy chiếu quán tính có

chiều cùng với chiều của lực tổng hợp tác dụng lên nó, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của nó

4.5: Định luật 3 Newtơn

ở trên ta chỉ nghiên cứu chuyển động của chất điểm dưới tác dụng của các vật thể bên ngoài, nhưng thực ra khi các vật bên ngoài tác dụng lên chất điểm thì chất điểm cũng tác dụng lên các vật thể bên ngoài Khi tương tác lẫn nhau những chất điểm có khối lượng khác nhau sẽ thu được những gia tốc khác nhau Theo nguyên lý về tính độc lập tác dụng của các lực thì tương tác giữa hai chất

điểm Mi và Mk không phụ thuộc vào sự có mặt của các chất điểm còn lại nên dù hai chất điểm Mi và Mk có làm thành một hệ kín hay không bao giờ cũng có:

Định luật : Như vậy, lực do chất điểm M k tác dụng lên chất điểm M i và lực

do chất điểm M i tác dụng lên chất điểm M k bao giờ cũng bằng nhau về độ lớn, ngược nhau về chiều và có cùng giá là đường thẳng nối hai chất điểm M i và M k

Đó là nội dung định luật III Niutơn về sự bằng nhau của tác dụng và phản tác dụng Lực và gia tốc trong CHCĐ là những đại lượng bất biến đối với phép biến

đổi Galilê cho nên khi chuyển từ K sang K' thì các ĐL Newton đều BB đối với phép biến đổi này

Bài 5: hai bài toán cơ bản

của động lực học chất điểm

I Bài toán thuận

1 Nội dung bài toán: Cho

Theo định luật II Newton lực tổng hợp F

tác dụng lên chất điểm được tìm theo công thức:

w m dt

r d m F F

n

i i

(1)



1 1 1

n

i n

i n

Khi chất điểm đứng yên hay chuyển động thẳng đều (w

= 0) thì:

1 1 1

0 0

0

n

i n

i n

hấp dẫn của Newton

Định luật 1: Các hành tinh chuyển động theo

quỹ đạo êlíp mà Mặt trời là một trong hai tiêu

điểm của elíp quỹ đạo

Biểu thức toán học mô tả định luật có dạng:

Định luật 2: Bán kính véc tơ của hành tinh quét được

những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kỳ, nghĩa là:

Định luật 3: Tỉ số giữa bình phương chu kỳ chuyển động T của hành tinh

quanh mặt trời với lập phương của bán trục lớn a của quỹ đạo elíp là như nhau đối với mọi hành tinh chuyển động quanh mặt trời, nghĩa là:

đặt ở hành tinh và hường từ tâm hành tinh về mặt trời Theo định luật III Newton, lực do mặt trời tác dụng lên hành tinh F

* g :

là cường độ của trường HD do khối lượng M gây ra tại điểm r

* : là thế HD tại điểm này Chọn   0 khi r   thì C = 0 LHD được viết lại:

II.Bài toán ngược Tích phân của chuyển động và các điều kiện ban đầu:

1 Nội dung bài toán:

2 Phương pháp giải: Dựa vào định luật II Newton

Để tìm vị trí và vận tốc của chất điểm ta đi giải hệ ba phương trình phân hạng hai thường Bài toán được giả theo các bước sau:

Bước 1: Lập hệ ba phương trìnhvi phân hạng hai thường cho phép ta xác định

vị trí và vận tốc của chất điểm:

( , , , , , , ) ( , , , , , , ) ( , , , , , , )

x y z

Bước 2: Viết biểu thức nghiệm tổng quát của hệ Nghiệm này phụ thuộc vào 6

hằng số tích phân tuỳ ý C 1 , …,C 6 và có thể viết dưới dạng

( , , , ) ( , , , ) ( , , , )

Bước 4: Xác định các điều kiện ban đầu ( r v 0, 0

) dựa vào nghiệm tổng quát và các biểu thức đạo hàm bậc nhất của nghiệm tổng quát

Vị trí x0, y0, z0 và vận tốc x y z  0, 0, 0 của chất điểm ở thời điểm t = t0 được xác

(27)

Như vậy, nếu biết m của chất điểm, lực tác dụng lên chất điểm F F x ( )

đồng thời cho biết các điều kiện ban đầu; t r v0, ,  0 0

của chất điểm thì ta xác định được

vÞ trÝ vµ vËn tèc t¹i thêi ®iÓm bÊt kú Tr¹ng th¸i cña chÊt ®iÓm trong c¬ häc cæ

F

r dr vdt t C dt

m F

t C t C m

Tõ:

( , , , , , , ) ( , , , , , , ) ( , , , , , , )

d

mv F dt

d

mv F dt

+ F x 0 P xmv xconst còn lai hai thành phần:

 mặt phẳng tạo bởi v0&g

Gọi mặt phẳng này là Oxy

1 sin

Vận tốc và vị trí (PTCĐ) của chất điểm được xác định:

Ví dụ 2: Khảo sát chuyển động của chất điểm tích điện trong điện trường biến

+ Khi vật CĐ với vận tốc nhỏ thì lực cản của môi trường: F   v

+ Khi vật CĐ với vận tốc lớn thì lực cản của môi trường: F  k v v .

(  , k  bản chất môi trường, hình dạng và kích thước vât)

Xét CĐ của chất điểm dưới tác dụng của lực cản phụ thuộc x y z   , , như sau:

F F x F F y F F z

Có hai cách để tìm phương trình chuyển động của chất điểm:

Cách 1: Khi đó hệ phương trình chuyển động của chất điểm có dạng:

( ) ( ) ( )

dx

mx m F x

dt dy

dt dz

( )

( )

y

y z

z

mydy

F y mzdz

Ví dụ 3: Khảo sát chuyển động của chất điểm dưới tác dụng của

lực:F xmgkmx Trong đó k là hằng số dương các điều kiện ban đầu là:

PTCĐ của chất điểm có dạng:

hồi, lực hấp dẫn, lực tĩnh điện Đó là những lực phụ thuộc vào vị trí của chất

b) Lực hấp dẫn: Lực hấp dẫn giữa chất thứ nhất m1 ở gốc toạ độ O với chất

điểm thứ hai ở vị trí được xác định bởi r

kẻ từ chất điểm m1 đến chất điểm m2

1 2 3

+ r e : 1 e2

+ e e 1. 2 0  đẩy nhau e e 1. 2 0  hút nhau

d) Các lực kể trên đều có chung một tính chất Đường tác dụng của lực

luôn luôn đi qua gốc O của bán kính véc tơ r

0

2 ( )

0

2 ( )

x

x x

x

dx

x F x dx m

Khi: tt0 x x0 dxdx0 Ct0 Phương trình xác định sự phụ thuộc của

x vào thời gian t được cho dưới dạng:

2 ( )

x

x x

x

dx

t t

x F x dx m

1/ 2 2

Ví dụ 5: Một chất điểm chuyển động dưới tác dung của lực đần hồi F  kr.

Tìm phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo của chất điểm

Bài giải

Phương trình động lực học của chất điểm có dạng:

2 2

0 0

0 0

1.1 Trường lực: Trường lực là khoảng không gian vật lý mà chất điểm đặt

tại mỗi điểm của nó chịu tác dụng của lực chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm ấy Véc tơ lực của trường F F(r)

 không phụ thuộc vào vận tốc và gia tốc của chất

điểm

1.2 Trường lực thế: Trường lực mà véc tơ lực của nó được biểu diễn dưới

dạng:

U j x

U i r

U r

gradU r

x U F

y U F

x z

F F

F F