Chất điểm khối lượng m chuyển động với vận tốc đầu v0từ điểm A theo phương vuông góc với OAuuur=rur0 O là gốc tọa độ dưới tác dụng của lực Fur= -Cmrr C là hằng số dương.. Tính vận tốc c
Trang 1MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ HỌC LÝ THUYẾT
Câu 1 Chất điểm khối lượng m chuyển động với vận tốc đầu v0từ điểm A
theo phương vuông góc với OAuuur=rur0 (O là gốc tọa độ) dưới tác dụng của lực
Fur= -Cmrr (C là hằng số dương) Tìm phương trình quỹ đạo và vận tốc của
vật
+) Ta có
dL
dt
ur
Do vậy quỹ đạo chuyển động nằm trong một
mặt phẳng
+) Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ
+) PTCĐ 2
d r
C r
dt =
trong đó ( ) 0 0 0
0
t
t
dr
dt
=
=
æ ö÷
ç ÷
= ç ÷ç ÷çè ø =
0cos v sin
C
r
r r
+) Phương trình quỹ đạo
1
+) Vận tốc của vật
Câu 2 Đĩa tròn nằm ngang có khối lượng M phân bố đều, bán kính của đĩa là R Đĩa có thể quay không ma sát quanh trục thẳng đứng đi qua tâm Trên mép đĩa có một chất điểm khối lượng m Ban đầu đĩa và chất điểm quay với vận tốc góc w0. Tính vận tốc của hệ khi chất điểm dịch chuyển về
vị trí cách tâm đĩa một khoảng r
+) Do các ngoại lực tác dụng lên hệ có phương song song với trục quay
nên tổng mômen ngoại lực tác dụng lên hệ theo trục quay Oz bằng 0, tức
là M = z 0
+) Ta có z 0.
z
dL
M
dt = = Suy ra L z =const.
+) Chọn chiều dương là chiều quay của đĩa lúc đầu
+) Mômen xung lượng của hệ theo phương trục Oz được bảo toàn nên ta
có
2
+
+
Câu 3 Phà và một ôtô đạu trên phà có vận tốc v0 Sau đó ô tô chuyển động trên phà với vận tốc tương đối u hướng từ đầu phà đến cuối phà Biết
khối lượng của phà là M và khối lượng của ô tô là m. Tính vận tốc của phà
khi ô tô đang chuyển động
+) Chọn chiều dương là chiều chuyển động của phà lúc đầu Xét hệ gồm phà và ôtô
+) Do tổng ngoại lực tác dụng lên hệ theo phương ngang bằng không nên
Trang 20
l x
dP
+) Động lượng của hệ theo phương ngang được bảo toàn nên ta có
+ (với v là vận tốc của phà khi ôtô đang chuyển động)
Câu 1 Một viên đạn khối lượng m được bắn đi trong trọng trường đều với vận tốc vur0 hợp với phương ngang góc a. Lực cản Fur = -mgkvr. Tìm PTCĐ và
vận tốc của vật
+) Dễ thấy quỹ đạo cđ của đạn nằm trong một mặt phẳng Chọn hệ trục
Oxy như h.vẽ.
(0) cos , (0) sin , (0) (0) 0
+) Chiếu lên Ox, Oy ta được x , y .
dv dv
-+) Giải ra ta được
0
0
0
cos
1
1
x
y
x
kgt x
x
v
v
y
dv
gk dt
v
v k
-a
-a
ìïï
-ïïî
0 0
0
cos
kgt kgt
v
kg
k
î
Câu 2 Các vật m m1, 2 nối nhau bằng dây không dãn vắt qua ròng rọc, chúng trượt trên nêm vuông góc m. Tính độ dịch chuyển của nêm khi m1
hạ xuống một đoạn s
+) Chọn chiều dương như hình vẽ Xét hệ gồm các vật m m và, 1
2
m
+) Do tổng ngoại lực tác dụng lên hệ theo phương ngang bằng không nên
( )
0
l c
d Mv
F
dt = = (với M =m m+ 1+m2).
Suy ra v c =constÞ v c = (do ban đầu hệ đứng yên) Suy ra 0 x c =const +) Độ biến thiên khối tâm của hệ bằng không, do đó
cot
M
a +
-(với Dx là độ dịch chuyển của nêm)
Trang 3+) Vậy nêm sẽ chuyển động ngược lại một đoạn 1cot 2
M
a +
D =
Câu 3 Phà và một ôtô đạu trên phà có vận tốc v0. Sau đó ô tô chuyển động trên phà với vận tốc tương đối u hướng từ đầu phà đến cuối phà Biết khối lượng của phà là M và khối lượng của ô tô là m Tính vận tốc của phà khi ôtô đang chuyển động
+) Chọn chiều dương là chiều chuyển động của phà lúc đầu Xét hệ gồm phà và ôtô
+) Do tổng ngoại lực tác dụng lên hệ theo phương ngang bằng không nên
l x
dP
+) Động lượng của hệ theo phương ngang được bảo toàn nên ta có
+ (với v là vận tốc của phà khi ôtô đang chuyển động)
Câu 1 Một cano khối lượng m bắt đầu chuyển động thẳng trên mặt nước dưới tác dụng của lực kéo không đổi Fur song song mặt nước và lực ma sát trượt có hệ số m=kv Tìm phương trình chuyển động và vận tốc giới hạn của cano
+) Dễ thấy quỹ đạo cđ của cano nằm trên 1 đường thẳng Chọn trục Ox
như hình vẽ
+) Phương trình chuyển động dv F F ms P N ,
=
ur ur
r r r
trong đó
( )vr t= =0,( )r xr t= =0.r
+) Chiếu lên trục Ox ta được dv F kgv
dt =m- Giải ra ta có
1
2
kgt
kgm
÷ ç
Câu 2 Sợi dây khối lượng không đáng kể vắt qua ròng rọc treo m m1, 2 Ròng rọc là đĩa tròn đồng chất m R, Xác định gia tốc mỗi vật, bỏ qua ma sát
+) Giả sử ròng rọc quay với vận tốc w Khi đó v1=v2= wR
+) Mômen xung lượng của hệ là
m
L = w+J Rmv +Rm v = mR w+Rm Rw+Rm Rw=R wæççç +m +mö÷÷÷÷
+) Để ròng rọc quay theo chiều đưa m đi xuống thì mômen ngoại lực1
+) Ta có dL M
dt = Suy ra, gia tốc của mỗi vật
1 2
d
g
-w
Câu 3 Đĩa tròn đồng chất M R, bắt đầu lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng a Tính vận tốc của tâm đĩa khi đĩa lăn xuống được một đoạn s theo phương mặt phẳng nghiêng
Trang 4+) Độ biến thiên của động năng là
2
d
v
R
æ ö÷
ç ÷
D = + ç ÷ç ÷çè ø = (với v là vận tốc của tâm đĩa khi đĩa lăn xuống được một đoạn s) +) Công của trọng lực là
sin
P
+) Áp dụng Định lý biến thiên động năng cho đĩa tròn ta có
2
gs