CƠ HỌC LÝ THUYẾT - PHẦN 2 ĐỘNG HỌC - CHƯƠNG 9 ppt

17 CHƯƠNG 9: CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẮN . I. ĐỊNH NGHĨA, MÔ HÌNH. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG. 1. Định nghĩa và ví dụ. a, Định nghĩa: Chuyển động song phẳng của vật rắn là chuyển động mà trong đó mỗi điểm thuộc vật luôn di chuyển trong một mặt phẳng cố định và song song với một mặt phẳng quy chiếu chọn trước. b, Ví dụ: - Chiếc xe chuyển động trên sàn phẳng, mỗi điểm thuộc thùng xe chuyển động trên một mặt phẳng song song với mặt phẳng sàn. Như vậy thùng xe chuyển động song phẳng. - Bánh xe lăn trên đường cong phẳng song song với mặt phẳng bánh xe, mỗi điểm trên bánh xe dều chuyển động trong một mặt phẳng song song với mặt phẳng của bánh. Vậy bánh xe chuyển động song phẳng. - Cơ cấu tay quay thanh truyền, cơ cấu 4 khâu … là các cơ cấu chuyển động song phẳng. - Chuyển động quay quanh trục cố định, chuyển động tịnh tiến phẳng là các trường hợp riêng của chuyển động song phẳng. 2. Mô hình và thực chất của chuyển động song phẳng. a, Mô hình nghiên cứu: - Giả sử vật rắn ∑ chuyển động song phẳng, theo định nghĩa thì điểm M chuyển động trên mặt phẳng π song song với mặt phẳng quy chiếu 0 π như hình vẽ. - Mặt phẳng π giao vật rắn ∑ tạo thành thiết diện (hình phẳng) S. Qua M dựng đường thẳng vuông góc π cắt vật rắn tại A,B. - Khi vật rắn chuyển động song phẳng thì AB chuyển động tịnh tiến nên mọi điểm thuộc AB đều chuyển động giống M. Tương tự các đoạn thẳng khác thuộc vật rắn vuông góc π cũng chuyển động tịnh tiến. - Ta có thể kết luận: Nghiên cứu chuyển động của vật rắn chuyển động song phẳng có thể quy về nghiên cứu chuyển động của hình phẳng S trong mặt phẳng π . Chuyển động của vật rắn chuyển động song phẳng có thể coi là chuyển động phẳng. b, Thực chất của chuyển động song phẳng: - Trên hình phẳng S ta gắn một hệ quy chiếu động Oxy với gốc O gắn chặt với S còn Ox, Oy luôn song song với các trục O 1 x 1 và O 1 y 1 của hệ cố định. - Chuyển động của hình phẳng S có thể phân thành các chuyển động cơ bản là: • Chuyển động tịnh tiến cùng với hệ động Oxy so với hệ cố định O 1 x 1 y 1 . • Chuyển động quay quanh O trong hệ động. - Như vậy thực chất của chuyển động song phẳng là tổng hợp hai chuyển động là chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay. Bao giờ cũng có thể phân tích chuyển động song phẳng thành hai chuyển động cơ bản là chuyển động tịnh tiến của hệ động so với hệ cố định và chuyển động quay quanh cực O trong hệ động. M S A B 0 π π 1 O Ο π 1 X 1 Y X Y S I α 18 3. Phương trình chuyển động song phẳng của vật rắn. Theo phân tích trên ta có vị trí của hình phẳng S được xác định bằng ba thông số là tọa độ điểm cực O trong hệ cố định là oo x,y và góc quay của S quanh O là ϕ. Như vậy phương trình chuyển động của thiết diện S có dạng: ( ) () () OO OO xxt yyt t  =  =   ϕ=ϕ  (9.1) II. VẬN TỐC CÁC ĐIỂM THUỘC VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG. 1. Định lý liên hệ vận tốc. a, Định lý: Vận tốc điểm B tuỳ ý thuộc hình phẳng S chuyển động phẳng, bằng tổng hình học của vận tốc điểm cực A và vận tốc của điểm B quay quanh A. BABA VVV =+ ururur (9.2) b, Chứng minh: Điểm B tham gia hai chuyển động nên ta dùng định lý hợp vận tốc: aer VVV =+ ururur (*) - a V ur là vận tốc tuyệt đối của B, vậy Ba VV = urur . - e V ur là vận tốc theo của hệ động chính là vận tốc của điểm cực, vậy Ae VV = urur . - r V ur là vận tốc tương đối của B chính là vận tốc quay của B quanh A, vậy BAr VV = urur . Thay vào (*) ta được (9.2), định lý đã được chứng minh. 2. Định lý hình chiếu vận tốc. a, Định lý: Hình chiếu vận tốc của hai điểm bất kỳ thuộc hình phẳng lên trục đi qua hai điểm ấy bằng nhau. AB ABAB hcVhcV = urur (9.3) b, Chứng minh: Chiếu đẳng thức (9.2) lên AB ta được: BABA ABABAB hcVhcVhcV =+ ururur . Do BA VAB ⊥ ur nên BA AB hcV0 = ur ⇒ BA ABAB hcVhcV = urur (ĐPCM). 3. Tâm vận tốc tức thời. a, Định nghĩa: Điểm P trên hình phẳng S mà tại thời điểm khảo sát có vận tốc bằng không, gọi là tâm vận tốc tức thời. b, Định lý: Tại mỗi thời điểm nếu ω≠0, tồn tại duy nhất một tâm vận tốc tức thời. c, Chứng minh: - Chứng minh sự tồn tại của tâm vận tốc tức thời: Giả sử ta biết ω và A V ur . Quay A V ur theo chiều ω một góc 90 o ta được nửa đường thẳng AB. Trên AB lấy điểm P sao cho: A V AP = ω . Theo định lý liên hệ vận tốc ta có: PAPA VVV =+ ururur Ta thấy A PA A V V.AP.V =ω=ω= ω ur , mặc khác PA V ur cùng A B ω A V ur A V ur BA V ur B V ur A P B A V ur PA V ur ω 19 phương, ngược chiều với A V ur nên ta có: PAA VV =− urur . Thay vào ta có PAPA VVV =+ ururur , hay PAA VVV0 =−= ururur . Như vậy tồn tại điểm P có vận tốc bằng 0. - Chứng minh tính duy nhất của tâm vận tốc tức thời: Giả sử có hai điểm P 1 và P 2 tại thời điểm khảo sát có vận tốc bằng 0. Viết định lý liên hệ vận tốc cho P 1 và P 2 ta được: 2112 PPPP VVV =+ ururur . Vì 21 PP VV0 == urur nên 12 PP 12 V.PP0 =ω= ur . Điều này vô lý, như vậy tâm vận tốc tức thời là duy nhất. 4. Định lý phân bố vận tốc. a, Định lý: ở mỗi thời điểm vận tốc các điểm thuộc hình phẳng nói chung được phân bố như hình phẳng ấy đang quay quanh tâm vận tốc tức thời với vận tốc gócω. Nếu ω =0 thì hình phẳng chuyển động tịnh tiến tức thời. b, Chứng minh: - Xét trường hợp 0 ω≠ : Viết định lý liên hệ vận tốc của điểm A bất kỳ với điểm cực P ta có: APAP VVV =+ ururur , Vì P V0 = ur nên AAP VV = urur . A V ur có .AP AP Phöông AP Chieàu höôùng theo chieàu Ñoä lôùn V ⊥   ω   =ω  - Xét trường hợp 0 ω= : Viết định lý liên hệ vận tốc của điểm A bất kỳ với điểm cực P ta có: APAP VVV =+ ururur , Vì 0 ω= nên AP V0 = ur ⇒ AP VV = urur . Vậy vận tốc các điểm như nhau nên hình phẳng chuyển động tịnh tiến tức thời. Định lý đã được chứng minh. 5. Quy tắc thực hành tìm tâm vận tốc tức thời. Dựa vào các kết quả trên ta tìm được một số quy tắc thực hành xác định tâm vận tốc tức thời như sau: a, Trường hợp 1: Biết vận tốc điểm A và phương vận tốc điểm B. Hình (a). b, Trường hợp 2: Biết vận tốc điểm A, B và phương của chúng song song. Hình(b,c,d) c, Trường hợp 3: Biết một điểm thuộc hình phẳng có vận tốc bằng không.Hình(e) ω A B P A V ur B V ur Hình a P A B A V ur B V ur Hình b A B P A V ur B V ur Hình c P (S) (S) P Hình e A B A V ur B V ur P → ∞ A B A V ur B V ur P → ∞ Hình d P A B A V ur B V ur ω . chuyển động trong một mặt phẳng song song với mặt phẳng của bánh. Vậy bánh xe chuyển động song phẳng. - Cơ cấu tay quay thanh truyền, cơ cấu 4 khâu … là các cơ cấu chuyển động song phẳng. - Chuyển. điểm P 1 và P 2 tại thời điểm khảo sát có vận tốc bằng 0. Viết định lý liên hệ vận tốc cho P 1 và P 2 ta được: 21 12 PPPP VVV =+ ururur . Vì 21 PP VV0 == urur nên 12 PP 12 V.PP0 =ω= ur quanh O trong hệ động. - Như vậy thực chất của chuyển động song phẳng là tổng hợp hai chuyển động là chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay. Bao giờ cũng có thể phân tích chuyển động song phẳng