CƠ HỌC LÝ THUYẾT - PHẦN 3 ĐỘNG LỰC HỌC - CHƯƠNG 14 pot

23 CHƯƠNG 14: NGUYÊN LÝ ĐALAMBER I. NGUYÊN LÝ ĐALAMBER ĐỐI VỚI CHẤT ĐIỂM. 1. Lực quán tính đối với chất điểm. Xét chất điểm M có khối lượng m chuyển động với gia tốc W uur dưới tác dụng của lực F r (trong trường hợp có nhiều lực cùng tác dụng thì F r là hợp lực của những lực ấy). Theo tiên đề 2 Niutơn ta có: Fm.W = ruur hay ( ) Fm.W0 +−= ruur . Vế trái đẳng thức này có thứ nguyên là lực, đặt qt Fm.W =− ruur và gọi là lực quán tính của chất điểm. Định nghĩa: Lực quán tính của chất điểm là một đại lượng vectơ có cùng phương, ngược chiều với vectơ gia tốc của chất điểm và có giá trị bằng tích số giữa gia tốc của chất điểm và khối lượng của nó. qt Fm.W =− ruur (14.1) Chiếu (14.1) lên các trục tọa độ đề các ta thu được: qt xx qt yy qt zz Fm.W Fm.W Fm.W  =−  =−   =−  (14.2) Chiếu (14.1) lên các trục tọa độ tự nhiên ta thu được: qt 2 qt nn qt b dV Fm.Wm. dt V Fm.Wm. F0 ττ  =−=−    =−=−  ρ   =   (14.2) Thành phần qt F τ được gọi là lực quán tính tiếp, thành phần qt n F gọi là lực quán tính pháp hay còn được gọi là lực ly tâm. 2. Nguyên lý Đalamber đối với chất điểm. Xét chất điểm có khối lượng m, chịu tác dụng của hệ lực ( ) 12n F,F, ,F rrr chuyển động với gia tốc W uur . Nguyên lý Đalamber đối với chất điểm được phát biểu như sau: Tại mỗi thời điểm các lực tác dụng vào chất điểm và lực quán tính của nó tạo thành một hệ lực cân bằng. ( ) qt 12n F,F, ,F,F0 ≡ rrrr (14.3) II. NGUYÊN LÝ ĐALAMBER ĐỐI VỚI CƠ HỆ. Xét cơ hệ gồm các chất điểm 12n M,M, ,M . Gọi K F r là hợp lực của các lực đặt vào chất điểm K M (có khối lượng tương ứng K m ) gây ra gia tốc K W uur . Lực quán tính của chất điểm K M là qt K K K Fm.W =− ruur . Theo nguyên lý Đalamber với chất điểm ta có: ( ) qt KK F,F0 = rr . Cho K chạy từ 1n → và cộng từng vế ta được: ( ) qtqtqt 12n12n F,F, ,F,F,F, ,F0 = rrrrrr . Nguyên lý Đalamber đối với cơ hệ được phát biểu như sau: Tại mỗi thời điểm, các lực tác dụng lên chất điểm của cơ hệ và các lực quán tính của các chất điểm thuộc cơ hệ tạo thành hệ lực cân bằng. 24 ( ) qtqtqt 12n12n F,F, ,F,F,F, ,F0 = rrrrrr (14.4) III. PHƯƠNG PHÁP TĨNH – ĐỘNG LỰC VÀ PTCB TĨNH-ĐỘNG LỰC. 1. Nội dung phương pháp. Khi hệ lực cân bằng thì vectơ chính và mômen của hệ lực với một tâm bất kỳ bằng không do vậy theo nguyên lý Đalamber ta có: ( ) ( ) qt KK qt KK O FF0 mFF0  +=    +=  ∑ ∑ rr rr r . Nếu phân hệ lực thành nội lực và ngoại lực ta được: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) eiqt eiqt KKK KKK eiqt eiqt KKK OOO KKK O FFF0 FFF0 mFmFmF0 mFFF0   ++= ++=   ⇔  ++=  ++=   ∑ ∑∑∑ ∑∑∑ ∑ rrr rrr rrr rrr rrr r Nhưng theo (10.4) thì i K F0 = ∑ r và ( ) i K O mF0 = ∑ r r nên ta có: ( ) ( ) eqt KK eqt KK OO FF0 mFmF0  +=   +=   ∑∑ ∑∑ rr rr rr (14.5) Trong hệ trên không có mặt của nội lực nên trong nhiều trường hợp rất thuận tiện để giải quyết các bài toán. Tuy nhiên để sử dụng (14.5) ta cần biết biểu thức vectơ chính và mômen chính của hệ lực quán tính. 2. Thu gọn hệ lực quán tính của vật rắn. Vét tơ chính của vật chuyển động bất kỳ bằng: qtqt K K RFm.W ==− ∑∑ urruur . Theo (12.1) thì: K KC m.WM.r = ∑ uur r . Lấy đạo hàm hai lần theo t đẳng thức trên ta được: C K KC KK drdr m.M.m.WM.W dtdt =⇔= ∑∑ r r uuruur . Thay vào ta có: qt C RM.W =− uruur . (14.6) Vét tơ chính của các lực quán tính của hệ chuyển động bất kỳ có hướng ngược với gia tốc khối tâm của hệ và có độ lớn bằng tích khối lượng cơ hệ với gia tốc khối tâm cơ hệ. Đối với mômen chính ta phải xét từng trường hợp riêng vì mômen chính phụ thuộc tâm thu gọn. a, Vật chuyển động tịnh tiến. Mômen chính của hệ lực quán tính đối với khối tâm C là: ( ) ( ) qtqtqt CKK KK CKKKKK MmFrFrm.Wm.rW ==∧=∧−=−∧ ∑∑∑∑ uurrruuruur rrrr Mà KC WW = uuruur vì vật chuyển động tịnh tiến nên: qt C C KK MWm.r =−∧ ∑ uuruur r Mặt khác KKC m.rM.r = ∑ rr , vì ta lấy tâm thu gọn là khối tâm C nên C r0 = r vậy : qt C M0 = uur Kết luận: với cơ hệ chuyển động tịnh tiến thì: qt C qt C RM.W M0  =−    =  uruur uur (14.7) 25 b, Vật quay quanh trục cố định. Mômen chính của hệ lực quán tính đối với tâm quay O là: ( ) ( ) qtqtqt CKK KK CKKKKK MmFrFrm.Wm.rW ==∧=∧−=−∧ ∑∑∑∑ uurrruuruur rrrr Mà n KKK WWW τ =+ uuruuruur nên ( ) qtn C KK KK Mm.rWW τ =−∧+ ∑ uuruuruur r mà n K K rW ∧ uur r vì song song nhau, vậy () qt 2 C K KKKKKKKzO Mm.rWm.rr.m.rJ. τ =−∧=−∧ε∧=−ε=−ε ∑∑∑ uuruur rrrrrr . Kết luận: với cơ hệ chuyển động tịnh tiến thì: qt C qt C zO RM.W MJ.  =−    =−ε  uruur uur r (14.8) c, Vật chuyển động song phẳng. Mômen chính của hệ lực quán tính đối với khối tâm C là: ( ) ( ) qtqtqt CKK K CKKK MmFrFrm.W==∧=−∧ ∑∑∑ uurrruur rrr Mà n KCKCKC WWWW τ =++ uuruuruuruur nên: ( ) ( ) qtn 2 C CKCKCC KKKKKK Mrm.WWWrm.W.rr τ =−∧++=−∧+ω+ε∧ ∑∑ uuruuruuruuruur rrrrr Ta có ( ) 2 KKK rm r0 ∧ω= rr (hai vectơ song song) và ( ) 2 KKK rr.r ∧ε∧=ε rrrr , thay vào ta được: ( ) qt 22 C CC KKKKKKKK Mrm.W.m.rWm.rm.r =−∧+ε=−∧−ε ∑∑∑ uuruuruur rrrr Mà KKC m.rM.r = ∑ rr , vì ta lấy tâm thu gọn là khối tâm C nên C r0 = r vậy: qt 2 C KKzC M.m.rJ. =−ε=−ε ∑ uur rr Kết luận: với cơ hệ chuyển động tịnh tiến thì: qt C qt C zC RM.W MJ.  =−    =−ε  uruur uur r (14.9) . thành một hệ lực cân bằng. ( ) qt 12n F,F, ,F,F0 ≡ rrrr (14 .3) II. NGUYÊN LÝ ĐALAMBER ĐỐI VỚI CƠ HỆ. Xét cơ hệ gồm các chất điểm 12n M,M, ,M . Gọi K F r là hợp lực của các lực đặt vào. ( ) qtqtqt 12n12n F,F, ,F,F,F, ,F0 = rrrrrr (14. 4) III. PHƯƠNG PHÁP TĨNH – ĐỘNG LỰC VÀ PTCB TĨNH-ĐỘNG LỰC. 1. Nội dung phương pháp. Khi hệ lực cân bằng thì vectơ chính và mômen của hệ lực với một tâm bất kỳ bằng. 23 CHƯƠNG 14: NGUYÊN LÝ ĐALAMBER I. NGUYÊN LÝ ĐALAMBER ĐỐI VỚI CHẤT ĐIỂM. 1. Lực quán tính đối với chất điểm. Xét chất điểm M có khối lượng m chuyển động với gia tốc W uur