NGUYÊN LÝ ĐALAMBER ĐỐI VỚI CHẤT ĐIỂM.. Xét chất điểm M có khối lượng m chuyển động với gia tốc Wuur dưới tác dụng của lực Fr trong trường hợp có nhiều lực cùng tác dụng thì Fr là hợp
Trang 1CHƯƠNG 14: NGUYÊN LÝ ĐALAMBER
I NGUYÊN LÝ ĐALAMBER ĐỐI VỚI CHẤT ĐIỂM
Xét chất điểm M có khối lượng m chuyển động với gia tốc Wuur
dưới tác dụng của lực
Fr
(trong trường hợp có nhiều lực cùng tác dụng thì Fr
là hợp lực của những lực ấy) Theo tiên đề 2 Niutơn ta có: Fr =m.Wuur
hay Fr+ −( m.Wuur)=0
Vế trái đẳng thức này có thứ nguyên là lực, đặt Frqt= −m.Wuur
và gọi là lực quán tính của chất điểm
Định nghĩa: Lực quán tính của chất điểm là một đại lượng vectơ có cùng phương,
ngược chiều với vectơ gia tốc của chất điểm và có giá trị bằng tích số giữa gia tốc của chất điểm và khối lượng của nó Frqt= −m.Wuur
(14.1) Chiếu (14.1) lên các trục tọa độ đề các ta thu được:
qt
qt
qt
= −
= −
= −
(14.2)
Chiếu (14.1) lên các trục tọa độ tự nhiên ta thu được:
qt
2 qt
qt b
dV
dt V
= − = −
= − = −
=
(14.2)
Thành phần Fτqt được gọi là lực quán tính tiếp, thành phần Fnqt gọi là lực quán tính
pháp hay còn được gọi là lực ly tâm
Xét chất điểm có khối lượng m, chịu tác dụng của hệ lực (F , F , , Fr r1 2 rn)
chuyển động với gia tốc Wuur
Nguyên lý Đalamber đối với chất điểm được phát biểu như sau:
Tại mỗi thời điểm các lực tác dụng vào chất điểm và lực quán tính của nó tạo thành một hệ lực cân bằng ( qt)
1 2 n
F , F , , F , Fr r r r ≡0
(14.3)
II NGUYÊN LÝ ĐALAMBER ĐỐI VỚI CƠ HỆ
Xét cơ hệ gồm các chất điểm M , M , , M Gọi 1 2 n FrK
là hợp lực của các lực đặt vào chất điểm M (có khối lượng tương ứng K m ) gây ra gia tốc K WuurK
Lực quán tính của chất điểm M là K FrqtK = −m WK uurK
Theo nguyên lý Đalamber với chất điểm ta có: ( )qt
K K
F , Fr r =0
Cho K chạy từ 1→n và cộng từng vế ta được: ( qt qt qt)
1 2 n 1 2 n
F , F , , F , F , F , , Fr r r r r r =0
Nguyên lý Đalamber đối với cơ hệ được phát biểu như sau:
Tại mỗi thời điểm, các lực tác dụng lên chất điểm của cơ hệ và các lực quán tính của các chất điểm thuộc cơ hệ tạo thành hệ lực cân bằng
Trang 2( qt qt qt)
1 2 n 1 2 n
F , F , , F , F , F , , Fr r r r r r =0
(14.4)
III PHƯƠNG PHÁP TĨNH – ĐỘNG LỰC VÀ PTCB TĨNH-ĐỘNG LỰC
Khi hệ lực cân bằng thì vectơ chính và mômen của hệ lực với một tâm bất kỳ bằng
không do vậy theo nguyên lý Đalamber ta có: ( )
qt
K K
qt
K K O
+ =
+ =
∑
∑
Nếu phân hệ lực thành nội lực và ngoại lực ta được:
e i qt
K K K O
+ + = + + =
⇔
+ + =
∑
r
Nhưng theo (10.4) thì ∑FriK =0 và ( )i
K O
∑ r r nên ta có:
e qt
+ =
Trong hệ trên không có mặt của nội lực nên trong nhiều trường hợp rất thuận tiện để giải quyết các bài toán Tuy nhiên để sử dụng (14.5) ta cần biết biểu thức vectơ chính và
mômen chính của hệ lực quán tính
Vét tơ chính của vật chuyển động bất kỳ bằng: Rurqt =∑Frqt = −∑m WK uurK
Theo (12.1) thì: ∑m WKuurK =M.rrC Lấy đạo hàm hai lần theo t đẳng thức trên ta được:
C K
dr dr
Thay vào ta có: Rurqt= −M.WuurC
(14.6)
Vét tơ chính của các lực quán tính của hệ chuyển động bất kỳ có hướng ngược với gia tốc khối tâm của hệ và có độ lớn bằng tích khối lượng cơ hệ với gia tốc khối tâm cơ hệ
Đối với mômen chính ta phải xét từng trường hợp riêng vì mômen chính phụ thuộc tâm thu gọn
a, Vật chuyển động tịnh tiến
Mômen chính của hệ lực quán tính đối với khối tâm C là:
Muur =∑mr Fr =∑rr ∧Fr =∑rr ∧ −m Wuur = −∑m rr ∧Wuur
Mà WuurK =WuurC
vì vật chuyển động tịnh tiến nên:MuurqtC = −WuurC∧∑m rK rK Mặt khác ∑m rKrK =M.rrC, vì ta lấy tâm thu gọn là khối tâm C nênrrC=0 vậy : qt
C
M =0
uur
Kết luận: với cơ hệ chuyển động tịnh tiến thì:
qt
C qt
C
= −
=
Trang 3b, Vật quay quanh trục cố định
Mômen chính của hệ lực quán tính đối với tâm quay O là:
Muur =∑mr Fr =∑rr ∧Fr =∑rr ∧ −m Wuur = −∑m rr ∧Wuur
Mà WuurK =WuurnK+WuurKτ
M = −∑m r ∧ W +Wτ
mà rrK∧WuurnK
vì song song
M = −∑m r ∧Wτ = −∑m r ∧ ε ∧r = −ε.∑m r = −J ε
Kết luận: với cơ hệ chuyển động tịnh tiến thì:
qt
C qt
C zO
= −
= − ε
uur r (14.8)
c, Vật chuyển động song phẳng
Mômen chính của hệ lực quán tính đối với khối tâm C là:
M =∑m F =∑r ∧F = −∑r ∧ m W
Mà WuurK =WuurC+WuurnKC+WuurKCτ
nên:
Muur = −∑rr ∧m Wuur +Wuur +Wuurτ = −∑rr ∧m Wuur + ω rr r r+ ε ∧r
r ∧m ω.r =0
r ∧ ε ∧r = ε.r
r r r r , thay vào ta được:
Muur = −∑ rr ∧m Wuur + εr.m r = −Wuur ∧∑m rr r− ε∑m r
Mà ∑m rKrK =M.rrC, vì ta lấy tâm thu gọn là khối tâm C nênrrC=0 vậy:
M = −ε.∑m r = −J ε
Kết luận: với cơ hệ chuyển động tịnh tiến thì:
qt
C qt
C zC
= −
= − ε
uur r (14.9)