Định nghĩa: Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động mà mỗi đoạn thẳng thuộc vật đều song song với vị trí ban đầu của nó.. Một số nhận xét: - Khảo sát một số chuyển động tịnh
Trang 1CHƯƠNG 7: CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN
I CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN
1 Định nghĩa và ví dụ
a Định nghĩa: Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là
chuyển động mà mỗi đoạn thẳng thuộc vật đều song song
với vị trí ban đầu của nó
b Ví dụ:
- Thùng xe chuyển động tịnh tiến so với mặt đường
trên đoạn đường thẳng
- Chuyển động của khâu AB trong cơ cấu như hình vẽ
Chuyển động tịnh tiến có thể là thẳng hoặc cong, các điểm thuộc vật rắn chuyển động tịnh tiến có thể chuyển động không thẳng, không đều nên không có khái niệm điểm chuyển động tịnh tiến
2 Tính ch ất của chuyển động tịnh tiến
a Định lý: Trong chuyển động tịnh tiến, mọi điểm thuộc vật chuyển động giống hệt nhau Nghĩa là tại mỗi thời điểm vận tốc và gia tốc của các điểm thuộc vật giống hệt nhau Quỹ đạo của mọi điểm thuộc vật có thể tịnh tiến để trùng khít lên nhau
b Chứng minh: Trên vật khảo sát
lấy hai điểm A,B có các vectơ định vị
lần lượt làrr ,A rr Ta có: B r rrB= +rA ABuuur
(7.1)
Do vật rắn chuyển động tịnh tiến
nên ABuuur
=const Theo định nghĩa ta có:
= r = + = r =
Nhìn vào (7.1) ta thấy quỹ đạo điểm
B chính là quỹ đạo điểm A trượt đi một
vectơ hằng ABuuur
c Một số nhận xét:
- Khảo sát một số chuyển động tịnh tiến của vật rắn có thể thay bằng khảo sát chuyển động của một điểm thuộc vật
- Lấy tên chuyển động của chất điểm thuộc vật để đặt tên cho chuyển động của vật ấy
- Lấy vận tốc, gia tốc của điểm thuộc vật làm vận tốc, gia tốc của vật
II CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH
1 Định nghĩa: Nếu trong quá trình chuyển động vật rắn có hai điểm cố định thì vật
rắn chuyển động quay quanh trục cố định đi qua hai điểm ấy
Trục đi qua hai điểm cố định được gọi là trục quay của vật rắn
O
x
y
z
A
B B 1
1
A A 2
2
B B 3
3
A
n
B
n
A
Trang 22 Ph ương trình chuyển động của vật rắn quay quanh trục cố
định
Dựng hai mặt phẳng πovàπ chứa trục quay của vật, πo là mặt phẳng cố định còn π là mặt phẳng động gắn với vật rắn Vị trí của mặt phẳng π xác định vị trí của vật Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng πovàπ như vậy ϕ là thông số xác định vị trí của vật rắn quay quanh trục
cố định Ta có phương trình chuyển động của vật rắn:
( )t
ϕ = ϕ
Quy ước: ϕ >0 khi vật quay ngược chiều kim
đồng hồ Đơn vị tính góc ϕ là [ ]rad
3 V ận tốc góc và gia tốc góc
c ủa vật :
a Vận tốc góc: Giả sử trong khoảng thời gian
∆t góc định vị ϕ biến thiên một lượng là ∆ϕ
- Vận tốc góc trung bình: tb
t
∆ϕ
ω =
∆
- Vận tốc góc tức thời:
t 0
d
lim
t dt
∆ →
∆ϕ ϕ
ω = = = ϕ
∆ & (7.2)
Kết luận: Vận tốc góc của vật rắn quay quanh trục cố định là đạo hàm cấp một theo thời gian góc quay của vật ấy Đơn vị tính ω là [rad / s ]
Trong kỹ thuật ta hay dùng đơn vị vòng/phút, ký hiệu là n Vậy trong một phút vật quay được một góc ϕ = π2 n rad Do đó trong một giây vật quay được một góc 2 n .n
π π
có công thức chuyển đơn vị như sau .n
30
π
ω = rad/s
b Gia tốc góc: Giả sử trong khoảng thời gian ∆t vận tốc góc ω biến thiên một lượng là
∆ω
- Gia tốc góc trung bình: tb
t
∆ω
ε =
∆
- Gia tốc góc tức thời:
t 0
d lim
t dt
∆ →
∆ω ω
ε = = = ω = ϕ
∆ & && (7.3) Kết luận: Gia tốc góc của vật rắn quay quanh trục cố định là đạo hàm cấp một theo thời gian của vận tốc góc và bằng đạo hàm cấp hai theo thời gian góc quay vật ấy Đơn vị tính ε là rad / s2
Gia tốc góc ε đặc trung cho sự biến thiên ω theo thời gian Khi ε =0thì ω =const, ta
có chuyển động quay đều Khi ε ≠0ta có chuyển động quay biến đổi Nếu ω = ω tăng dần theo thời gian ta có chuyển động quay nhanh dần, ngược lại ta có chuyển động quay chậm dần Chú ý rằng ω = ω2 2 là đại lượng đặc trưng cho sự biến đổi vận tốc
Ta có ( )2
= ω = ω ε Từ đó suy ra một số trường hợp sau:
dt
ω
ε = ⇒ = ⇒ Chuyển động quay đều
- ε ≠ ⇒0 Chuyển động quay biến đổi
• ω ε > 0⇒ Chuyển động quay nhanh dần
ϕ
0
Trang 3• ω ε < ⇒ 0 Chuyển động quay chậm dần
4 M ột số chuyển động quay đặc biệt
a Chuyển động quay đều: Chuyển động quay đều là chuyển động quay có
0 const
ω = ω =
dt
ϕ
ω = ⇒ ϕ = ω Tích phân hai vế ta có :ϕ = ω + ϕt 0 (7.4)
0
d
ω ω
ε = = = (Vì ω = ω =0 const)
b Chuyển động quay biến đổi đều: Chuyển động quay biến đổi đều là chuyển động quay có ε =const
Ta có:
d
dt d
dt
ω
ε = ⇒ ω = ε
ω = ⇒ ϕ = ω
Tích phân hai vế ta có :
0 2
t t t 2
ω = ε + ω
ϕ = ε + ω + ϕ
5 Vect ơ vận tốc góc và vectơ gia tốc góc
Để biểu diễn rõ ràng những đặc trưng của chuyển động quay người
ta dùng khái niệm vectơ vận tốc góc và vectơ gia tốc góc
a Vectơ vận tốc góc : Ký hiệu là ωr, được xác định như sau:
- Phương ωr trùng với trục quay của vật rắn
- Chiều xác định sao cho nhìn từ mút ωr thấy vật quay ngược
chiều kim đồng hồ
- Độ lớn ω = ωr
Nếu gọi kr
là vectơ đơn vị trên trục quay ta có:
.k
ω = ωr r
b Vectơ gia tốc góc: Ký hiệu là εr, được xác định như sau:
- Phương εr trùng với trục quay của vật rắn
- Chiều xác phụ thuộc vào giá trị của ε = ε , nếu ε >0thì εr cùng
phương vớiωr và ngược lại
- Độ lớn ε = εr kr
c Biểu diễn tính chuyển động theo vectơ vận tốc góc và gia tốc
góc:
- Quay đều: ω =r const⇒ ε =r 0
- Quay nhanh dần: ω ε > ⇒0 ωrvàεr cùng chiều
- Quay chậm dần: ω ε < ⇒0 ωrvàεr ngược chiều
III CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỂM THUỘC VẬT RẮN
QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH
Xét chuyển động của điểm M thuộc vật rắn M cách trục
quay z là R=IM Khi vật rắn quay, quỹ đạo M là đường tròn tâm
I bán kính R=IM
1 Ph ương trình chuyển động của điểm
thu ộc vật
Do đã biết quỹ đạo của M nên ta dùng hệ tọa độ tự nhiên
để khảo sát Chọn O là giao điểm của quỹ đạo điểm M với mặt phẳng π0làm gốc toạ độ,
ωr
ε r
0
ε >
ωr ε
r ωr
ωr
εr
ϕ
I
0
Trang 4chọn chiều quay ngựơc chiều kim đồng hồ làm chiều dương Như vậy vị trí của M được xác định bằng cung s=OM¼ Ta có phương trình chuyển động của M:
s=OM= ϕR t (7.6)
2.V ận tốc của điểm thuộc vật
Ta có: V V tur= t 0r =s.t& Như vậy vận tốc điểm M vuông r0
góc với IM, hướng theo chiều quay của vật và có độ lớn
bằng: V= s& =R.ϕ = ω& R (7.7)
Nhận xét: Tại mỗi thời điểm xác định, vận tốc các điểm
thuộc vật rắn quay quanh trục cố định phân bố theo quy luật
tam giác vuông đồng dạng với hệ số đồng dạng là
3.Gia t ốc của điểm thuộc vật
Điểm M chuyển động tròn nên trong trường hợp tổng quát ta có: W Wuur uur uur= τ+Wn
- Wuurn
hướng vào tâm quỹ đạo
2
R R
ω
ρ W
- uurτ
W hướng tiếp tuyến quỹ đạo
( )
d R
dt
= & = = ω = ε&
W
Gia tốc toàn phần ( ) ( )2 n 2 4 2
tg
τ
τ
α = = =
(7.8)
Nhận xét: Gia tốc của các điểm thuộc vật rắn quay quanh trục cố định phân bố theo quy luật tam giác thường đồng dạng với hệ số đồng dạng là ω + ε4 2
Ta có:WM WN WA
IM = IN = IA
IV MỘT SỐ TRUYỀN ĐỘNG CƠ BẢN
1 Khái ni ệm về truyền động
Trong các cơ cấu máy thường gồm ba bộ phận là bộ phận sinh năng lượng, bộ phận truyền năng lượng (truyền động) và bộ phận công tác Ví dụ trong hệ động lực tàu bộ phận sinh năng lượng là động cơ, bộ phận truyền động là hệ trục còn bộ phận công tác là chân vịt
Chúng ta thường gặp một số dạng truyền động sau:
- Truyền động điện: cự ly truyền động rất xa
- Truyền động thuỷ lực: cự ly truyền động trung bình
- Truyền động cơ khí: cự ly truyền động ngắn
Trong môn học này chúng ta chỉ nghiên cứu truyền động cơ khí
M
N
A
B
I
π
0
π
M
V ur
N
V ur
A
Vur
B
V ur
π
0
π
M
N
A
B
I
M
W
uur
N
W uur
A
W uur
B
W uur
α
Trang 52 Truy ền động chuyển động quay thành chuyển động quay
a Hai trục song song :
- Truyền động bánh răng trụ ăn khớp ngoài, bánh ma sát ngoài, bộ truyền đai chéo:
Ta có Vur ur1=V2
nên ω = −ω1 1r 2 2r ⇔ 1 2
r r
ω = −
ω Tỷ số 12
ω
ω được gọi là tỷ số truyền, dấu trừ chứng tỏ chúng quay ngược chiều nhau
- Truyền động bánh răng trụ ăn khớp trong, bánh ma sát trong, bộ truyền đai thẳng: Tương tự Vur ur1=V2
nên ω = ω1 1r 2 2r ⇔ 1 2
r r
ω =
ω
b Hai trục vuông góc : Truyền động bánh răng côn, bánh ma sát côn, trục vít bánh vít
c Hai trục chéo nhau : Cơ cấu cácđăng
3 Truy ền động chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến
và ng ược lại
- Truyền động bánh răng, thanh răng và truyền động bánh ma sát
Ta có Vur ur1=V2
⇒ V r.= ω
- Truyền động bằng cơ cấu cam
1
O
V =V
1
r
Trang 6Để tính vận tốc ta phải dùng kết quả ở chương XIII