1 PHẦN 3: ĐỘNG LỰC HỌC MỞ ĐẦU - Tĩnh học chỉ nghiên cứu các quy luật cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của lực còn động học chỉ nghiên cứu chuyển động chuyển động của vật thể về mặt hình học. Động lực học là phần tổng quát nhất của cơ lý thuyết nghiên cứu chuyển động cơ học của vật thể dưới tác dụng của lực. - Động lực học nghiên cứu chuyển động của các vật thể một cách toàn diện nhằm thiết lập các mối quan hệ có tính quy luật giữa hai loại đại lượng: đại lượng đặc trưng cho tác dụng của lực và đại lượng đặc trưng cho chuyển động của vật thể. - Động lực học được xây dựng trên hệ tiên đề do Gagilê và Niutơn đưa ra, thường được gọi là hệ tiên đề Niutơn hay các định luật Niutơn. CHƯƠNG 10: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN – HỆ TIÊN ĐỀ ĐL HỌC I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN. 1. Vật thể , chất điểm và cơ hệ. Trong cơ lý thuyết vật thể được mô hình dưới hai dạng : Chất điểm và cơ hệ (hệ chất điểm). a, Chất điểm: Là một điểm hình học mang khối lượng. Vật chuyển động tịnh tiến có thể xem là chất điểm, những vật không chuyển động tịnh tiến nhưng kích thước của nó không đóng vai trò quan trọng trong bài toán khảo sát cũng có thể xem là chất điểm. b, Cơ hệ: Là một tập hợp các chất điểm (hữu hạn hoặc vô hạn) chuyển động phụ thuộc lẫn nhau. Chuyển động của một chất điểm bất kỳ phụ thuộc vào chuyển động của các chất điểm còn lại. Vật rắn tuyệt đối là một trường hợp đặc biệt của cơ hệ. Các chất điểm thuộc cơ hệ này luôn có khoảng cách không đổi. 2. Lực và phân loại lực. a, Khái niệm lực: Khái niệm lực đã đề cập ở phần tĩnh học. Như đã biết lực có các đặc trưng là: điểm đặt, đường tác dụng, cường độ. Lực được biểu diễn bằng vectơ lực. Trong tĩnh học các lực là hằng, trong động lực học các lực nói chung là đại lượng biến đổi cả về cường độ và hướng. Lực biến đổi có thể phụ thuộc vào thời gian (lực kéo đầu máy), vào vị trí (lực đàn hồi lò xo, lực hấp dẫn), vào vận tốc (lực cản môi trường). Trong trường hợp tổng quát thì biểu thức của lực có dạng: ( ) FFt,r,V = rrur r (10.1) b, Phân loại lực: Các lực tác dụng lên cơ hệ được phân thành nội lực và ngoại lực: - Ngoại lực: Ký hiệu là e F r là các lực do chất điểm hay vật không thuộc cơ hệ tác dụng vào cơ hệ. - Nội lực: Ký hiệu là i F r là lực tương hỗ giữa các chất điểm hay các vật thuộc cơ hệ. Một lực có thể coi là nội lực hay ngoại lực tùy thuộc việc chọn hệ khảo sát. Ví dụ xét hệ gồm con tàu và trái đất thì trọng lực là nội lực, nếu chỉ xét riêng con tàu thì trọng lực lại là ngoại lực. Với cơ hệ không tự do (chịu liên kết ) thì các lực tác dụng lên cơ hệ còn được phân thành lực hoạt động và lực liên kết : - Lực liên kết: Ký hiệu là N ur là các lực do các vật gây liên kết tác dụng vào cơ hệ (phản lực lên kết). - Lực hoạt động: Ký hiệu là a F r là các lực tác dụng lên cơ hệ mà không phải là lực liên kết. 2 3. Hệ quy chiếu quán tính. Muốn khảo sát chuyển động của các vật thể, trước hết người ta phải chọn hệ quy chiếu. Hệ quy chiếu mà trong đó các tiên đề Niutơn được nghiệm đúng người ta gọi là hệ quy chiếu quán tính. Trong thực tế tùy bài toán người ta chọn gần đúng các hệ quy chiếu quán tính khác nhau. Trong thiên văn hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu có gốc ở tâm mặt trời và có ba trục hướng đến ba ngôi sao cố định. Trong kỹ thuật do ảnh hưởng quay của trái đất nhỏ nên thường chọn hệ quy chiếu gắn liền với trái đất. Ta chỉ xét các vật chuyển động trong hệ quy chiếu quán tính . II. HỆ TIÊN ĐỀ ĐỘNG LỰC HỌC. 1. Tiên đề 1 – Định luật quán tính. Chất điểm không chịu tác dụng của lực nào sẽ đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. Trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều được gọi là chuyển động theo quán tính. Như vậy nếu không có lực tác dụng lên chất điểm (chất điểm cô lập) thì nó chuyển động theo quán tính với Vconst = ur , do đó 0 W = uur . 2. Tiên đề 2 – Định luật cơ bản động lực học. Dưới tác dụng của lực, chất điểm chuyển động với gia tốc cùng hướng với hướng của lực và có độ lớn tỷ lệ với độ lớn của lực. Tiên đề này được biểu thị bằng hệ thức: Fm .W = ruur (10.2) Trong hệ thức trên m là khối lượng chất điểm. Tiên đề này cho ta thấy, lực là nguyên nhân làm xuất hiện gia tốc và cho ta mối liên hệ định lượng giữa lực, gia tốc và khối lượng. Do vậy (10.2) được gọi là phương trình cơ bản của động lực học. Trong cơ học cổ điển thì m=const, khi F0 = r ⇒ W0 = uur ⇒ const V = ur . Trong trường hợp vật rơi tự do ta có Pm g = (g là gia tốc trọng trường). (10.3) 3. Tiên đề 3 – Định luật tác dụng và phản tác dụng. Các lực tác dụng tương hỗ giữa hai chất điểm có cùng đường tác dụng, ngược chiều và có cùng cường độ. Cần lưu ý hai lực tác dụng tương hỗ không phải là cặp lực cân bằng vì nó không cùng điểm đặt. Tiên đề này không liên quan đến các yếu tố động học nên nó đúng với hệ quy chiếu bất kỳ. Tiên đề 3 cho ta mở rộng khảo sát động lực học cơ hệ. Theo tiên đề này hệ nội lực sẽ gồm các cặp lực trực đối với nhau do đó vectơ chính và mômen chính của hệ nội lực với điểm bất kỳ triệt tiêu: ii K RF0 == ∑ urr và ( ) ii OK MmF0 == ∑ uuruurr (10.4) 4. Tiên đề 4 – Định luật về độc lập tác dụng của lực. Dưới tác dụng đồng thời của một số lực, chất điểm có gia tốc bằng tổng hình học các gia tốc mà chất điểm có được khi mỗi lực tác dụng riêng biệt. Giả sử chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng của các lực 12n F,F, ,F rrr . Gọi W uur là gia tốc chất điểm khi các lực tác dụng đồng thời và W uur i là gia tốc chất điểm khi i F r tác dụng độc lập. Ta có: 12n W=WWW +++ uuruuruuruur (10.5) Từ (10.5) ⇒ 12n FF F 12n m.W=m.Wm.Wm.W +++=+++ uuruuruuruurrrr . Hay n K K1 F m.W= = ∑ uurr (10.6) Đẳng thức (10.6) là Phương trình cơ bản của động lực học chất điểm dưới tác dụng của hệ lực. M F r W uur V ur 3 III. HỆ ĐƠN VỊ CƠ HỌC VÀ HAI BÀI TOÁN CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC. 1. Hệ đơn vị cơ học. Ở nước ta đã ban hành bảng đơn vị đo lường hợp pháp, xây dựng trên cơ sở hệ đơn vị quốc tế SI. Theo bảng đơn vị này các đại lượng cơ bản trong cơ học là: độ dài, khối lượng và thời gian. Các đơn vị cơ bản tương ứng là mét (m), kilôgam (kg) và giây (s). Lực là đơn vị dẫn xuất, để tìm đơn vị của đại lượng dẫn xuất ta dùng phương trình Fm.W = . Với m=1kg, W=1m/s 2 thì F=1 kg.1m/s 2 =1kg.m/s 2 , nó được gọi là Niutơn, ký hiệu là N. Như vậy Niutơn là lực gây cho vật cho vật có khối lượng 1kg gia tốc là 1m/s 2 . Đơn vị của các đại lượng khác được xác định nhờ mối quan hệ của nó với các đơn vị cơ bản. 2. Hai bài toán cơ bản động lực học. Động lực học nhằm giải quyết hai bài toán cơ bản sau: - Bài toán thuận: Cho biết chuyển động của vật thể, tìm lực tác dụng gây ra chuyển động đó. - Bài toán nghịch: Cho biết các lực tác dụng lên vật thể và các điều kiện ban đầu, xác định chuyển động của vật thể. CHƯƠNG 11: PT VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG VÀ CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC I. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM. Xét chất điểm có khối lượng m, chuyển động tự do đối với hệ quy chiếu quán tính Oxyz dưới tác dụng của hệ lực F r ≡( 1 F r , 2 F r , , n F r ). Nếu chất điểm không tự do thì ta giải phóng các liên kết và thay bằng các phản lực liên kết tương ứng. 1. Dạng vectơ. Theo (6.3) ta có W=r uur r && , vậy (10.2) được viết dưới dạng vectơ là Fm. r = ∑ r r && . (11.1) 2. Dạng tọa độ Đêcác. Theo (6.7) ta có x y z x y z W W W = = = && && && . Thay vào (10.2) và chiếu lên ba trục tọa độ ta được: Kx Ky Kz Fm. Fm. Fm. x y z = = = ∑ ∑ ∑ && && && (11.2) Khi chất điểm chuyển động trong mặt phẳng hoặc dọc theo đường thẳng thì số phương trình còn lại hai hoặc một. 3. Dạng tọa độ tự nhiên. Chiếu (10.2) lên các trục tọa độ tự nhiên ta được: K n Kn b Kb Fm. Fm. Fm. W W W τ τ = = = ∑ ∑ ∑ . . thể về mặt hình học. Động lực học là phần tổng quát nhất của cơ lý thuyết nghiên cứu chuyển động cơ học của vật thể dưới tác dụng của lực. - Động lực học nghiên cứu chuyển động của các vật. 1 PHẦN 3: ĐỘNG LỰC HỌC MỞ ĐẦU - Tĩnh học chỉ nghiên cứu các quy luật cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của lực còn động học chỉ nghiên cứu chuyển động chuyển động của vật thể. loại lực: Các lực tác dụng lên cơ hệ được phân thành nội lực và ngoại lực: - Ngoại lực: Ký hiệu là e F r là các lực do chất điểm hay vật không thuộc cơ hệ tác dụng vào cơ hệ. - Nội lực: