Giáo trình Nhiệt học pot

Thực nghiệm cho thấy độ biến thiên năng lượng của hệ trong một quá trình biến đổi chỉ phụ thuộc trạng thái đầu và trạng thái cuối mà không phụ thuộc vào quá trình biến đổi.. - Năng lượng

MỤC LỤC

MỤC LỤC - 1 -

Lời nói đầu - 4 -

Chương I Mở đầu - 5 -

§1 các khái niệm cơ bản - 5 -

1) Thông số trạng thái và phương trình trạng thái - 5 -

2) Áp suất - 6 -

3) Nhiệt độ - 6 -

§2 sự nở vì nhiệt - 8 -

1) Sự nở dài - 8 -

2- Sự nở khối - 8 -

3) Giải thích sự nở nhiệt theo quan điểm nguyên tử - 9 -

§3 các định luật thực nghiệm về chất khí - 10 -

1) Định luật Boyle - Mariot - 10 -

2) Định luật Gay – Luytxac - 11 -

3) Giới hạn ứng dụng - 12 -

§4 phương trình trạng thái khí lý tưởng - 12 -

1) Thiết lập phương trình - 12 -

2- Giá trị của R - 14 -

Chương 2 nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học - 15 -

§1 nội năng của một hệ nhiệt động Công và nhiệt - 15 -

1) Hệ nhiệt động - 15 -

2) Nội năng - 16 -

3) Công và nhiệt : - 17 -

§2 nguyên lý I của nhiệt động học - 18 -

1) Phát biểu - 18 -

2) Hệ quả - 19 -

3) Ý nghĩa - 20 -

§3 khảo sát các quá trình cân bằng của khí lý tưởng trên cơ sở nguyên lý I- 20 - 1) Trạng thái cân bằng và quá trình cân bằng - 20 -

2) Nội năng của khí lý tưởng - 25 -

3) Quá trình đẳng tích - 28 -

4) Quá trình đẳng áp - 30 -

5) Quá trình đẳng nhiệt - 32 -

6) Quá trình đoạn nhiệt - 33 -

Chương 3 Nguyên lý II nhiệt động học - 38 -

§1 Quá trình thuận nghịch và không thuận nghịch - 40 -

1) Định nghĩa - 40 -

2) Ví dụ - 40 -

3) Ý nghĩa - 41 -

§2 Nguyên lý II nhiệt động học - 42 -

1) Máy nhiệt - 42 -

2) nguyên lý II - 43 -

§3 Chu trình Carnot và định lý Carnot - 44 -

1) Chu trình Carnot - 44 -

2) Định lý Carnot - 47 -

§4 Entropi - 49 -

1) Biểu thức định lượng của nguyên lý II - 49 -

3) Nguyên lý tăng Entropi - 52 -

4) Entropi của khí lý tưởng - 54 -

5) Entropi trong một số quá trình bất thuận nghịch - 54 -

6) Tầm quan trọng của Entropi trong thực tế - 56 -

7) Ý nghĩa thống kê của Entropi và nguyên lý II - 58 -

§5 Định lý Nernst (nguyên lý 3 nhiệt động học) - 59 -

§6 CÁC HÀM THẾ NHIỆT ĐỘNG - 60 -

1) Các hàm thế nhiệt động - 60 -

2) Thế hóa học - 62 -

3) Điều kiện cân bằng nhiệt động - 63 -

Chương 4 KHÍ THỰC - 65 -

§1 LỰC TƯƠNG TÁC PHÂN TỬ VÀ THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC - 65 -

1) Lực tương tác phân tử - 65 -

2) Thế năng tương tác giữa các phân tử - 66 -

§2 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ THỰC - 66 -

1) Khí thực - 66 -

2) Phương trình Vanderwalls - 67 -

§3 NGHIÊN CỨU KHÍ THỰC BẰNG THỰC NGHIỆM - 69 -

1) Đường đẳng nhiệt Andrews - 69 -

2) So sánh đường đẳng nhiệt Vanderwalls và Andrews - 71 -

3) Trạng thái tới hạn và thông số tới hạn - 71 -

§4 HIỆU ỨNG JOULE – THOMSON - 73 -

1) Nội năng khí thực - 73 -

2) Hiệu ứng Joule-Thomson - 73 -

3) Ứng dụng - 74 -

§5 CÁC HIỆN TƯỢNG VẬN CHUYỂN - 75 -

1) Quãng đường tự do trung bình - 75 -

2) Hiện tượng khuếch tán - 76 -

3) Hiện tượng nội ma sát - 77 -

4) Hiện tượng truyền nhiệt - 78 -

Chương 5 chất lỏng - 80 -

§1 Cấu tạo và chuyển động phân tử của chất lỏng - 80 -

2) Cấu tạo và chuyển động phân tử của chất lỏng - 80 -

§2 Hiện tượng căng mặt ngoài của chất lỏng - 81 -

1) Aùp suất phân tử - 81 -

2) Năng lượng mặt ngoài và sức căng mặt ngoài của chất lỏng - 82 -

§3 HIỆN TƯỢNG MAO DẪN - 87 -

1) Áp suất dưới mặt cong chất lỏng - 87 -

2) Hiện tượng mao dẫn - 89 -

§4 SỰ SÔI CHẤT LỎNG - 91 -

Chương 6 CHUYỂN PHA - 93 -

§1 Sự chuyển pha - 93 -

1) Khái niệm về sự chuyển pha - 93 -

2) Phân loại các chuyển pha - 93 -

§2 SỰ CÂN BẰNG PHA - 94 -

1) Điệu kiện cân bằng hai pha - 94 -

2) Điều kiện cân bằng 3 pha - 95 -

3) Điều kiện cân bằng nhiều pha Qui tắc pha Gibbs - 96 -

§3 CHUYỂN PHA LOẠI 1 - 97 -

1) Ẩn nhiệt và sự biến đổi hàm thế nhiệt động - 97 -

2) Phương trình Clapeyron – Clausius - 99 -

§4 CHUYỂN PHA LOẠI 2 - 100 -

Chương 7 THỐNG KÊ CỔ ĐIỂN - 102 -

§1 THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ - 102 -

§2 PHÂN BỐ MAXWELL - 103 -

1) Xác suất và giá trị trung bình - 103 -

2) Định luật phân bố Maxwell - 104 -

3) Động năng trung bình của phân tử - 105 -

§3 PHÂN BỐ BOLTZMANN - 108 -

1) Công thức khí áp - 108 -

2) Định luật phân bố Boltzmann - 108 -

§4 PHÂN BỐ MAXWELL – BOLTZMANN - 109 -

Tài liệu tham khảo - 111 -

LỜI NÓI ĐẦU

Giáo trình Nhiệt học này dùng cho sinh viên ngành Vật lý trường Đại học Đà Lạt Giáo trình có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên các trường Đại học khối Kỹ thuật cũng như các đồng nghiệp

Với sự cố gắng nhiều, song chắc chắn còn nhiều thiếu sót, tác giả mong nhận được các ý kiến đóng góp của sinh viên và các đồng nghiệp để có thể sửa chữa cho lần in sau được tốt hơn

Đà Lạt, tháng 6/2001

Tác giả

CHƯƠNG I MỞ ĐẦU

Trong cơ học đã nghiên cứu dạng chuyển động cơ, đó là sự thay đổi vị trí của các vật thể vĩ mô trong không gian Nó không cần quan tâm đến các quá trình xảy ra bên trong vật, chưa xét đến những quá trình liên quan đến cấu tạo của vật Nhiệt học sẽ nghiên cứu các quá trình này, nó

động nhiệt Đối tượng nghiên cứu của nhiệt học chính là chuyển động nhiệt

Có hai phương pháp nghiên cứu :

- Phương pháp nghiên cứu thống kê : được ứng dụng trong phần Vật lý phân tử Nó phân tích các quá trình xảy ra đối với từng phân tử, nguyên tử riêng biệt rồi dựa vào các qui luật thống kê để tìm các qui luật chung cho cả tập hợp để giải thích tính chất của vật Phương pháp thống kê dựa trên cấu tạo phân tử của các chất, nó cho biết một cách sâu sắc bản chất của hiện tượng Tuy nhiên, trong một số trường hợp việc ứng dụng phương pháp này khá phức tạp

- Phương pháp nhiệt động : được ứng dụng trong phần nhiệt động học Nhiệt động nghiên cứu các điều kiện biến đổi năng lượng từ dạng này sang dạng khác và nghiên cứu những biến đổi về mặt định lượng Phương pháp nhiệt động dựa trên hai nguyên lý cơ bản rút ra từ thực nghiệm mà nhờ nó, không cần biết cấu tạo phân tử của vật vẫn có thể rút ra nhiều kết luận về tính chất của vật trong các điều kiện khác nhau

Mặc dù có hạn chế là không giải thích được sâu sắc bản chất của hiện tượng; nhưng trong nhiều vấn đề thực tế nhiệt động học cho cách giải quyết đơn giản

§1 các khái niệm cơ bản

1) Thông số trạng thái và phương trình trạng thái

Khi nghiên cứu vật, nếu tính chất của nó thay đổi ta nói rằng trạng thái của vật thay đổi Như thế tính chất của vật biểu thị trạng thái của vật và vì vậy có thể dùng một tập hợp tính chất để xác định trạng thái của vật

Mỗi tính chất có thể đặc trưng bằng một đại lượng vật lý Tập hợp xác định của các đại lượng vật lý để xác định trạng thái của vật gọi là các thông số trạng thái

Có nhiều thông số trạng thái Tuy nhiên, chỉ có một số độc lập, số còn lại phụ thuộc Mối quan hệ giữa các thông số trạng thái được biểu diễn bằng các hệ thức gọi là phương trình trạng thái

Để biểu diễn trạng thái một khối khí, có thể dùng 3 thông số trạng thái: thể tích (V), áp suất (p) và nhiệt độ (T) Thực nghiệm cho thấy trong

3 thông số đó chỉ có 2 là độc lập, thông số còn lại là phụ thuộc Như thế mối liên hệ giữa 3 thông số có thể biểu diễn bởi một phương trình trạng thái :

S

F p

∆

Ngoài ra còn dùng các đơn vị sau :

- Atmotfe (kỹ thuật) : ký hiệu là at

thể tích, độ dẫn điện…) khi đốt nóng hoặc làm lạnh rồi suy ra nhiệt độ tương ứng

Nhiệt biểu thường dùng là nhiệt biểu thủy ngân Trong nhiệt biểu này nhiệt độ được xác định bởi thể tích của một khối lượng thủy ngân nhất định

Để đọc được nhiệt độ trên nhiệt biểu cần có thang đo nhiệt độ gọi là nhiệt giai, tức là cần quy ước các nhiệt độ cố định làm điểm chuẩn Tùy theo việc chọn các điểm chuẩn và cách chia khoảng giữa các điểm chuẩn mà có các nhiệt giai khác nhau Nhiệt biểu có gắn thang đo nhiệt độ được gọi là nhiệt kế

Người ta chọn điểm chuẩn là điểm ba của nước đá, là điểm tồn tại đồng thời 3 trạng thái của nước : hơi, lỏng, rắn (hay còn gọi là trạng thái 3 pha) ở áp suất 1,033at ứng với nhiệt độ thứ nhất Điểm chuẩn ứng với trạng thái thứ 2 là điểm sôi của nước cũng ở áp suất 1,033at

Nhiệt giai bách phân (Celsius) : điểm chuẩn thứ nhất ghi 0oC,

Ký hiệu nhiệt độ là t(oC)

Nhiệt giai tuyệt đối (Kelvin) : mỗi độ chia bằng một độ của thang

bách phân, nhưng độ không của nó ứng với –273,16 của thang bách phân Ký hiệu nhiệt độ là T(K)

Như thế ta có biểu thức liên hệ :

Trong tính toán đơn giản thường lấy tròn :

Cần chú ý trong thang bách phân, nhiệt độ được ghi là oC (ví dụ :

15oC, 20oC …), nhưng trong thang tuyệt đối, nhiệt độ được ghi là K (ví dụ : 15K, 20K v.v…)

Ngoài ra còn hai loại nhiệt giai khác :

+ Nhiệt giai Fahrenheit (dùng ở Anh, Mỹ) : điểm chuẩn một là

320F, điểm chuẩn hai là 212oF, chia làm 180 khoảng đều nhau Ký hiệu là

TF :

5 9

+ Nhiệt giai Réaumur (dùng ở Pháp) : điểm chuẩn một là 00R và điểm chuẩn hai là 800R

T L L

∆

∆

= α

∆ α

Hệ số tỷ lệ β gọi là hệ số nở khối

Đối với chất rắn vô định hình thì β = 3α

Riêng đối với nước, sự nở khối không theo quy luật trên Đồ thị

phụ thuộc của thể tích riêng (thể tích của một đơn vị khối lượng) vào nhiệt

độ có dạng :

Thể tích riêng

4

H.1

Khi nhiệt độ lớn hơn 4oC nước dãn nở theo quy luật chung của các

giảm Tại 4oC thể tích riêng có giá trị cực tiểu Điều này có ý nghĩa rất lớn

trong thực tế : khi trời lạnh, nước đóng băng từ trên mặt dần xuống dưới,

vì ở 4oC nước “nặng” nhất chìm xuống dưới Khi nhiệt độ xuống dưới 4oC

nước lạnh “nhẹ” hơn vẫn nằm ở phía trên và dần đóng băng, nhờ băng

dẫn nhiệt kém nên nước ở phía sâu không đóng băng nữa; nhờ vậy các

sinh vật vẫn tồn tại được dưới băng

3) Giải thích sự nở nhiệt theo quan điểm nguyên tử

Các chất rắn có cấu tạo mạng tinh thể 3 chiều, các nguyên tử, phân

tử hay ion (gọi chung là”hạt”) dao động xung quanh nút mạng (vị trí cân

bằng) với biên độ tăng theo nhiệt độ Giữa các hạt có lực liên kết

Thế năng liên kết giữa chúng phụ thuộc khoảng cách (hình vẽ)

Et(r)

H.2

Ta thấy nó có dạng hố thế bất đối xứng Bình thường các hạt dao

động xung quanh vị trí cân bằng ứng với khoảng cách trung bình giữa hai

hạt là r01 >r0 Khi nhiệt độ tăng, các nguyên tử dao động mạnh hơn,

khoảng cách trung bình giữa hai hạt là r02 >r01 Do đó thể tích của vật tăng

lên

§3 các định luật thực nghiệm về chất khí

1) Định luật Boyle - Mariot

Trong quá trình đẳng nhiệt, thể tích của một khối khí xác định tỷ lệ nghịch với áp suất :

2) Định luật Gay – Luytxac

Đối với một khối khí xác định Nếu :

- Quá trình đẳng tích, thì áp suất tỉ lệ với nhiệt độ :

const

- Quá trình đẳng áp, thì thể tích tỉ lệ với nhiệt độ :

const T

T

p T

0

0 const

V T

=

Với T0 là nhiệt độ xác định, p0 và V0 là áp suất và thể tích của khối khí ở nhiệt độ T0 Thường chọn T0 = 273K = 1/a Khi đó :

a gọi là hệ số dãn nở nhiệt của chất khí

3) Giới hạn ứng dụng

Các định luật thực nghiệm trên đây chỉ là các định luật gần đúng Nó được thiết lập cho các chất khí ở điều kiện nhiệt độ và áp suất thông thường (p≈1at, T≈300K) nếu áp suất càng lớn và nhiệt độ càng nhỏ thì các định trên càng sai lệch lớn

Tuy nhiên, để việc nghiên cứu được đơn giản, người ta định nghĩa

”khí lý tưởng là chất khí hoàn toàn tuân theo các định luật thực nghiệm trên”

Thực nghiệm cho thấy phần lớn các chất khí ở điều kiện thường có thể coi là khí lý tưởng

Khi xét cấu tạo của các chất khí, ta sẽ thấy một chất khí được coi là khí lý tưởng nếu bỏ qua lực tương tác giữa các phân tử và kích thước của chúng

§4 phương trình trạng thái khí lý tưởng

ba thông số trạng thái Ở đây ta sẽ tìm phương trình nêu lên mối liên hệ giữa

ba thông số

1) Thiết lập phương trình

Xét 1Kmol khí có trạng thái ban đầu (p1, V1,T1) biến đổi sang trạng thái (p2,V2, T2) Trên đồ thị OpV trạng thái đầu và cuối được biểu

diễn bằng hai điểm M1, M2 trên hai đường đẳng nhiệt T1 và T2

1

T

T p

1 1

T

V p T

(15)

Đối với khối khí bất kỳ có khối lượng m và thể tích v thì :

m

V hay

p

22,4.103m3), ta có :

K Kmol

J 10

31696 ,

8 R

R K

16 , 273

Kmol /

m 10 4 , 22 m / N 10 013 , 1 T

V

p

3

3 3 2

5 0

0 0

=

=

=

Nếu p đo bằng atmotfe thì :

K.Kmol

at.m0848,0

Nếu tính cho 1 mol khí thì :

K mol

J 31696 ,

at lít 0848 , 0

=

CHƯƠNG 2 NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG

LỰC HỌC

Nhiệt động học nghiên cứu các điều kiện và quan hệ biến đổi định lượng của năng lượng từ dạng này qua dạng khác Cơ sở của nhiệt động học là hai nguyên lý rút ra từ thực nghiệm Trong nhiệt động học, người ta thiết lập những hệ thức giữa các đại lượng vĩ mô của hệ vật lý mà không quan tâm đến việc giải thích vi mô của các đại lượng đó

Những nguyên lý của nhiệt động học có tính chất rất tổng quát, do đó chúng được ứng dụng rất có hiệu quả trong việc nghiên cứu các quá trình vật lý và hóa học, các tính chất của vật liệu và bức xạ

§1 nội năng của một hệ nhiệt động Công và nhiệt

1) Hệ nhiệt động

Mọi tập hợp các vật được xác định hoàn toàn bởi các thông số vĩ mô, độc lập đối với nhau, được gọi là hệ vĩ mô hay hệ nhiệt động, hay vắn

tắt hơn là Hệ

Tất cả các vật còn lại nằm ngoài hệ là ngoại vật đối với hệ hay còn gọi là môi trường (xung quanh hệ)

Hệ không cô lập là hệ có tương tác với môi trường ngoài như trao đổi vật chất và năng lượng Trong những tương tác này nói chung sẽ có sự trao đổi công và nhiệt Nếu hệ và môi trường không trao đổi nhiệt thì hệ là cô lập về phương diện nhiệt Khi đó ta nói giữa hệ và môi trường có

một vỏ cách nhiệt Nếu hệ và môi trường trao đổi nhiệt nhưng không sinh công do sự nén hay dãn nở (ví dụ làm lạnh hay đốt nóng một hệ khi thể tích không đổi) thì hệ là cô lập về phương diện cơ học

Hệ cô lập là hệ hoàn toàn không có tương tác và trao đổi năng lượng với môi trường

2) Nội năng

Vật chất luôn vận động và năng lượng của một hệ là đại lượng xác định mức độ vận động của vật chất trong hệ Ở mỗi trạng thái hệ có các dạng vận động xác định – tức là có năng lượng xác định Khi trạng thái của hệ thay đổi thì năng lương của hệ thay đổi Thực nghiệm cho thấy độ biến thiên năng lượng của hệ trong một quá trình biến đổi chỉ phụ thuộc trạng thái đầu và trạng thái cuối mà không phụ thuộc vào quá trình biến đổi Như thế năng lượng của hệ chỉ phụ thuộc vào trạng thái của hệ và ta nói năng lượng là một hàm trạng thái

Năng lượng của một hệ bao gồm : Động năng ứng với chuyển động có hướng (chuyển động cơ) của hệ, thế năng của hệ trong trường lực và phần năng lượng ứng với vận động bên trong hệ (gọi là nội năng) :

- Thế năng gây bởi lực tương tác phân tử

- Động năng và thế năng chuyển động dao động của các nguyên tử trong phân tử

- Năng lượng của các vỏ điện tử của các nguyên tử và ion, năng lượng trong hạt nhân nguyên tử v.v…

Đối với hệ là khí lý tưởng, nội năng bao gồm tổng động năng của chuyển động nhiệt của các phân tử cấu tạo nên hệ

Trong nhiệt động học, ta giả thiết rằng chuyển động có hướng của hệ không đáng kể và hệ không đặt trong trường lực nào, do đó năng lượng của hệ chính là nội năng của hệ Như thế nội năng của hệ là một hàm trạng thái Mốc để tính nội năng, tức trạng thái của hệ mà ở đó ta coi nội

năng bằng không, được chọn một cách tùy ý giống như mốc để tính thế năng trong cơ học Trong nhiệt động học, điều quan trọng không phải là nội năng U mà là độ biến thiên nội năng ∆U của nó khi hệ biến đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác Vì vậy việc chọn mốc tính nội năng là không quan trọng Thông thường, người ta giả thiết nội năng của hệ ở nhiệt độ không tuyệt đối (T = 0K) là bằng không

3) Công và nhiệt :

Tiếp theo khái niệm nội năng, khái niệm về công và nhiệt là các khái niệm quan trọng trong nhiệt động học

Thực nghiệm cho thấy khi các hệ tương tác chúng sẽ trao đổi với nhau một năng lượng nào đó Có hai dạng trao đổi năng lượng :

+ Công : là dạng truyền năng lượng làm tăng mức độ chuyển động

có trật tự của một vật Điều này xảy ra khi có tương tác giữa các vật vĩ mô, tức các vật có kích thước rất lớn so với kích thước phân tử Trong cơ học và nhiệt động học, ta gọi dạng truyền năng lượng này là công Ví dụ : Khí dãn nở trong xilanh làm pittông chuyển động, khí đã truyền năng lượng cho pittông dưới dạng công

+ Nhiệt : là dạng truyền năng lượng, nó được trao đổi trực tiếp giữa

các phân tử chuyển động hỗn loạn của các vật tương tác Khi hệ thực hiện trao đổi năng lượng như vậy thì mức độ chuyển động hỗn loạn của các phân tử của hệ và do đó nội năng của hệ sẽ tăng lên hoặc giảm đi Ví dụ : cho một vật lạnh tiếp xúc với một vật nóng, các phân tử chuyển động nhanh của vật nóng sẽ va chạm với các phân tử chuyển động chậm hơn của vật lạnh và truyền cho chúng một phần động năng của mình Do đó nội năng của vật lạnh tăng lên và nội năng của vật nóng giảm đi Quá trình tăng giảm này sẽ dừng lại khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau

Như vậy công và nhiệt đều là các đại lượng do mức độ trao đổi năng lượng giữa các vật Tuy nhiên có sự khác nhau sâu sắc giữa chúng : công liên quan tới chuyển động có trật tự, còn nhiệt liên quan đến chuyển động hỗn loạn của các phân tử của hệ Mặc dù vậy chúng có mối liên hệ chặt chẽ với nhau và có thể chuyển hóa lẫn nhau : công có thể chuyển hóa thành nhiệt và ngược lại Ví dụ : khi cọ sát hai vật chúng sẽ nóng lên, như vậy công của ngoại lực đã chuyển hóa thành nhiệt cung cấp cho hai vật

Khi đốt cháy nhiên liệu trong động cơ đốt trong khí sẽ dãn nở và đẩy píttông của động cơ chuyển động, như thế nhiệt đã chuyển hóa thành công

Thực nghiệm chứng tỏ sự chuyển hóa giữa công và nhiệt luôn tuân theo một hệ thức định lượng xác định Năm 1845 Jun đã xác định được rằng cứ tốn một công 4,186J thì sẽ tạo ra một nhiệt lượng 1Calo Việc tìm

ra sự tương đương giữa nhiệt và công là một sự kiện quan trọng đối với khoa học và kỹ thuật, nhất là đối với việc thiết lập định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng

Cần chú ý công và nhiệt là các đại lượng (thước đo) để đo mức độ trao đổi năng lượng giữa các vật, nhưng chúng không phải là năng lượng, chúng chỉ xuất hiện trong quá trình biến đổi trạng thái của hệ Ở mỗi trạng thái, hệ có một giá trị năng lượng xác định mà không có công và nhiệt Như thế năng lượng là một hàm trạng thái, còn công và nhiệt là hàm của quá trình

Mối quan hệ định lượng giữa công, nhiệt và nội năng được trình bày trong nguyên lý I của nhiệt động học

§2 nguyên lý I của nhiệt động học

1) Phát biểu

Nguyên lý I là một trường hợp riêng của định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng áp dụng vào các quá trình vĩ mô (quá trình nhiệt động)

a) Cách phát biểu thứ 1

trình biến đổi vĩ mô có giá trị bằng tổng công A và nhiệt lượng Q mà hệ nhận được trong quá trình đó :

Ở §1 ta đã giả thiết cơ năng của hệ không đổi nên năng lượng của hệ chính là nội năng của hệ nên : ∆W = ∆U và (2) thành :

Như thế trong phát biểu nguyên lý I ở trên ta có thể thay từ “năng lượng toàn phần ∆W” bằng từ “nội năng ∆U”

b) Cách phát biểu thứ 2

Nội năng của một hệ là một hàm đơn giá của trạng thái, nó chỉ thay đổi khi hệ chịu tác dụng của môi trường xung quanh

Khi hệ thực hiện một quá trình biến đổi vô cùng nhỏ, biểu thức của nguyên lý I có thể viết :

với dU là độ biến thiên nội năng của hệ (vi phân toàn phần) còn

δA và δQ là công và nhiệt của hệ nhận được trong quá trình biến đổi (vi phân không hoàn chỉnh vì là các hàm của quá trình)

c) Cách phát biểu thứ 3

Với quá trình kín (chu trình) không có sự thay đổi nội năng, khi đó theo (3) A = - Q Nếu A>0 (hệ nhận công từ bên ngoài) thì Q<0 (hệ tỏa nhiệt cho bên ngoài) Nếu A<0 (hệ sinh công cho bên ngoài) thì Q>0 (hệ nhận nhiệt từ bên ngoài) Về giá trị thì |A| = |Q| Như vậy ta có thể phát biểu :

Trong một chu trình, công mà hệ nhận được có giá trị bằng nhiệt do hệ tỏa ra bên ngoài hay công do hệ sinh ra có giá trị bằng nhiệt mà hệ nhận từ bên ngoài

Nếu Q = 0 thì A = 0 Ta có thể phát biểu :

Không thể sinh công mà không thay đổi nội năng hoặc nhận nhiệt từ bên ngoài

Nguyên lý I cũng có thể phát biểu :

Không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại 1

Động cơ vĩnh cửu loại 1 là động cơ không cần năng lượng vẫn sinh công

2) Hệ quả

Nếu hệ cô lập, tức hệ không trao đổi công và nhiệt với bên ngoài thì :

A = Q = 0 , và do đó ∆U = 0 , U = const

Vậy : nội năng của hệ cô lập được bảo toàn

Nếu hệ cô lập gồm hai vật chỉ trao đổi nhiệt với nhau ký hiệu

Q1 và Q2 là nhiệt mà vật 1 và 2 nhận được thì :

Thực tế đã chứng tỏ mọi hiện tượng vĩ mô đều tuân theo nguyên lý

I và nó đã giúp các nhà khoa học và triết học giải quyết đúng đắn các vấn đề gọi là “khủng hoảng” của khoa học và nhận thức

§3 khảo sát các quá trình cân bằng của khí lý tưởng trên cơ sở nguyên lý I

Nguyên lý I được ứng dụng rất rộng rãi trong mọi ngành khoa học để khảo sát các quá trình nhiệt động của các hệ khác nhau Ở đây ta chỉ khảo sát các quá trình cân bằng đối với khí lý tưởng

1) Trạng thái cân bằng và quá trình cân bằng

a) Định nghĩa

Trạng thái cân bằng của hệ là trạng thái không biến đổi theo thời

Mỗi trạng thái cân bằng được xác định bằng một thông số nhiệt động Nếu hệ là khối khí thì các thông số nhiệt động đó là hai trong ba thông số p, V,T Trạng thái cân bằng của hệ trên đồ thị (p,V) được biểu diễn bằng một điểm

Một hệ nếu không tương tác với ngoại vật, tức không trao đổi công và nhiệt bao giờ cũng tự chuyển tới trạng thái cân bằng và trạng thái này tồn tại mãi Đối với một hệ vĩ mô thì chỉ có hai cách làm thay đổi trạng thái cân bằng : ngoại vật ảnh hưởng lên hệ hoặc dưới dạng trao đổi công hoặc dưới dạng trao đổi nhiệt hoặc đồng thời cả hai dạng đó Nếu trong hệ có những thăng giáng, tức những sai lệch nhỏ đối với trạng thái cân bằng, nó không làm thay đổi trạng thái cân bằng vĩ mô, trong nhiệt động học ta bỏ qua những thăng giáng này

Quá trình cân bằng là một quá trình biến đổi gồm một chuỗi liên tiếp các trạng thái cân bằng

Với định nghĩa này quá trình cân bằng là quá trình lý tưởng không có thực tế, vì trong quá trình biến đổi hệ chuyển từ trạng thái cân bằng này sang trạng thái cân bằng tiếp theo thì trạng thái cân bằng trước cũng

bị phá hủy, nó thay đổi theo thời gian Tuy nhiên nếu quá trình biến đổi là vô cùng chậm để có đủ thời gian cần thiết lập lại trạng thái cân bằng mới của hệ thì quá trình đó được coi là quá trình cân bằng Thí dụ : quá trình nén khí trong xylanh có píttông Khi píttông đứng yên, khí ở trạng thái cân bằng với môi trường xung quanh Aùp suất, nhiệt độ và mật độ khí ở tại mọi điểm trong khối khí là như nhau Khi píttông chuyển động xuống dưới

do tác dụng của ngoại lực thì áp suất của khối khí ở các điểm khác nhau sẽ khác nhau vì sự thay đổi áp suất lan truyền với vận tốc hữu hạn (bằng vận tốc truyền âm) Ở sát píttông áp suất tăng nhanh hơn chỗ khác Sự cân bằng áp suất tại mọi điểm trong khối khí bị phá hủy càng mạnh khi píttông chuyển động càng nhanh Trạng thái này là không cân bằng vì nó không tồn tại lâu khi píttông dừng lại Như vậy quá trình nén khí trong thực tế là quá trình không cân bằng Các thông số trạng thái của hệ luôn thay đổi nên không thể biểu diễn các trạng thái, các quá trình không cân

bằng trên đồ thị được

dl

H.5

Tuy nhiên, nếu quá trình nén khí là vô cùng chậm thì sự chênh lệch về áp suất, nhiệt độ và mật độ ở các điểm khác nhau trong khối khí có thể bỏ qua Khi đó mỗi trạng thái của hệ và quá trình biến đổi của hệ có thể coi là cân bằng

Trên đồ thị (p, V) quá trình cân bằng được biểu diễn bằng một đường cong liên tục

b) Công của áp lực trong quá trình cân bằng

Xét thí dụ đã nêu ở trên (hình5) Giả sử không khí được biến đổi theo quá trình cân bằng, trong đó thể tích biến đổi từ V1 đến V2 Ngoại lực tác dụng lên píttông là F khi píttông dịch chuyển một đoạn dl thì khối khí nhận được công từ bên ngoài :

F = p.S

Từ đó : δA = -pS.d l = -p.dV

Với dV = Sd l là biến thiên thể tích của khối khí ứng với dịch chuyển d l

Công mà khối khí nhận được trong quá trình nén trên là :

∫ δ = − ∫

1

V V

pdV A

Nếu khối khí dãn nở, thể tích của khối khí tăng lên, công mà khối khí nhận được theo (5) sẽ có giá trị âm, tức là khối khí đã sinh công Nếu quá trình dãn từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 theo đường 1a2 (H.7), công mà khối khí sinh ra có giá trị tuyệt đối bằng diện tích 1a2V2V1

Từ trạng thái 1, khối khí cũng có thể biến đổi đến trạng thái 2 theo một đường khác, như 1b2 chẳng hạn Ta thấy công mà khối khí sinh ra trong 2 quá trình đó là khác nhau Rõ ràng công là một hàm của quá trình

như ta đã nói ở §1

Nếu khối khí biến đổi theo chu trình ngược lại : 1c2b1, nó sẽ nhận công có giá trị cũng bằng diện tích đó

c) Nhiệt trong quá trình cân bằng – Nhiệt dung

Nhiệt dung riêng C của một chất là một đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng cần thiết truyền cho một đơn vị khối lượng để nhiệt độ của nó tăng thêm một độ

Gọi m là khối lượng vật, δQ là nhiệt lượng truyền cho vật trong một quá trình cân bằng nào đó, dT là độ biến thiên nhiệt độ của vật trong quá trình đó thì :

dT m

Nhiệt dung riêng phân tử gam C của một chất là một đại lượng về

trị số bằng nhiệt lượng cần truyền cho một mol chất đó để nhiệt độ của nó

tăng một độ

Gọi µ là khối lượng của một mol Ta có :

2) Nội năng của khí lý tưởng

Theo quan điểm của thuyết động học phân tử, một khối khí lý

tưởng là một hệ gồm rất lớn các phân tử giống nhau, kích thước nhỏ không

đáng kể (coi là chất điểm), các phân tử không tương tác với nhau (trừ khi

va chạm), các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng; nếu không có

tác dụng của ngoại lực thì mật độ khí được phân bố đồng đều, chuyển

động của các phân tử hoàn toàn đẳng hướng

Các phân tử chuyển động hỗn loạn luôn va chạm vào thành bình Tổng

hợp lực của các phân tử khí tác dụng lên thành bình khi va chạm tạo nên áp lực

của khối khí tác dụng lên thành bình

Xét một phân tử khí khối lượng m chuyển động với vận tốc vr1

toàn đàn hồi, sau va chạm phân tử khí bật lại với vận tốcvr1 Ta có :

⎪ v r ⎪= ⎪1 v r2⎪= Vx

Theo định lý về động lượng, ta có :

m v r2 − m v r1 = − f rx∆ t

Với f rx

là lực phân tử khí tác dụng lên thành bình, là thời gian

va chạm trung bình Chiếu lên phương x ta có :

t

∆

t

mv 2 f

t f mv

mv

xx

xx

x

∆ +

Trong khoảng thời gian ∆t, số phân tử đập vào diện tích S của thành bình nằm trong một hình trụ đáy là S, chiều dài là v.∆t Gọi n0x là mật độ phân tử có vận tốc vx, số phân tử có vận tốc vx chứa trong hình trụ nói trên sẽ là :

n0x(vx∆t.S)

Trong số n0xphân tử thỉ thì số phân tử trung bình chuyển động theo phương x đến đập vào thành bình chỉ là một nửa (vì phương x có 2 chiều ngược nhau) Như thế số phân tử có vận tốc vx đếnđập vào diện tích S gây

ra áp lực là :

S mv n

t

mv 2 ) S t v ( 2

x n f

F

v x 0 v

x

x x

2 x x 0 2

x

n

v n

v

S v m n

F = 0 2x

Do chuyển động của các phân tử là đẳng hướng, nên vận tốc v r của

phân tử có 3 thành phần theo 3 phương : vx, vy, vz thỏa mãn :

z

2 y

2 x

2

v v v

Lấy trung bình ta có :

2 z

2 y

2 x

2

v v v

Do tính chất chuyển động hỗn loạn của phân tử, không có phương

ưu tiên nên phải có :

3

v v v

z

2 y

2

Như thế ta được :

S v m n 3

1

Và áp suất :

) 2

v m ( n 3

2 v

m n 3

1 S

F p

2 0

R 2

3 W

RT W

N 3 2

2 3

(9) là động năng trung bình của phân tử đơn nguyên tử

Trong trường hợp tổng quát, người ta chứng minh được động năng trung bình của phân tử có dạng :

T K 2

i

Với i là số bậc tự do của phân tử Số bậc tự do là số các biến độc lập cần thiết để xác định vị trí của vật trong không gian Chất điểm (phân tử đơn nguyên tử) có 3 bậc tự do, vì vị trí của nó trong không gian được xác định bởi 3 tọa độ của nó

Hai chất điểm cách nhau một đoạn thẳng không đổi (phân tử lưỡng nguyên tử) có 5 bậc tự do, vì để xác định vị trí của nó cần biết 3 tọa độ của khối tâm và hai góc quay

Ba hay nhiều hơn chất điểm cách nhau những đoạn không đổi (phân tử đa nguyên tử) có 6 bậc tự do : 3 bậc tự do của chuyển động tịnh tiến và 3 bậc tự do của chuyển động quay (3 góc quay)

Maxwell đã đưa ra tiên đề về sự phân bố đều năng lượng theo các bậc tự do (gọi là định luật phân bố đều năng lượng theo các bậc tự do) Năng lượng tương ứng với một bậc tự do bằng kBT

2

1

Do các phân tử khí lý tưởng không tương tác nhau nên tổng động năng của các phân tử khí chính là nội năng của hệ Xét một mol khí lý tưởng có N phân tử, nội năng của nó là :

RT

i T Nk

i W N

Từ (11) và (12) ta có thể kết luận : Nội năng của một khối khí lý tưởng chỉ phụ thuộc nhiệt độ của khối khí Kết quả này hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm

3) Quá trình đẳng tích

Là quá trìng biến đổi mà thể tích hệ không đổi :

p

2

1 2’

p2

H.8

0 V VTrên đồ thị (p,V), quá trình đẳng tích được biểu diễn bằng một đoạn thẳng song song Op (H.8) Đoạn 1-2 biểu diễn quá trình hơ nóng đẳng tích, đoạn thẳng 1-2’ biểu diễn quá trình làm lạnh đẳng tích

Theo định luật Gay- Lussac, ta có :

2

2 1

1T

p

T

p const

m ) T T ( C

m dT C

m Q

T

T v 2

1

∆ µ

=

− µ

= µ

= δ

Với ∆T = T2 – T1 và Cv là nhiệt dung mol đẳng tích Theo nguyên lý I, quá trình đẳng tích cho :

Biểu thức này có nghĩa trong quá trình đẳng tích, nhiệt trao đổi

bằng độ biến thiên nội năng của khối khí

Theo (12), ta có :

2

i m

4) Quá trình đẳng áp

Là quá trình áp suất của khối không thay đổi :

Trên đồ thị (p,V), quá trình đẳng áp được biểu diễn bằng một đoạn

thẳng song song với trục hoành OV (H.9) Đoạn thẳng 1-2 ứng với quá

trình dãn đẳng áp, đoạn 1-2’ ứng với quá trình nén đẳng áp

Theo định luật Gay- Lussac :

Từ đây ta xác định được thể tích và nhiệt độ của khối khí lúc đầu

và lúc cuối của quá trình đẳng áp

2

2 1

1

T

V T

V

const T

Công khối khí nhận được :

m dT C

m Q

T

1 T

2

∆ µ

=

= δ

Với Cp là nhiệt dung mol đẳng áp của khí

Độ biến thiên nội năng của khối khí theo nguyên lý I :

T C

m ) V V ( P Q A U

µ +

−

= +

=

g quá trình đẳng áp, độ biến thiên nội năng của khối khí theo (17) và ta tính được Cp

Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng, ta có thể viết :

Nội năng khí lý tưởng chỉ phụ thuộc nhiệt độ, nên tron

(25)

gọi là số Poisson hay chỉ số đoạn nhiệt

*- Lý t huyết cổ đi ển về nhiệt du ng :

Từ nguyên lý I nhiệt động học, ta rút ra các hệ thức (18), (23),

dung phân tử gam của khí lý tưởng chỉ phụ thuộc vào số bậc tự do của phân tử khí đó chứ không phụ thuộc

vào nh

(24), (25) Các hệ thức cho thấy nhiệt

iệt độ khối khí Các chất khí khác nhau có cấu tạo phân tử giống

nhau đều có cùng giá trị nhiệt dung phân tử gam

So sánh với thực nghiệm thì lý thuyết cổ điển về nhiệt dung khá

phù hợp với phân tử đơn nguyên tử và lưỡng nguyên tử ở nhiệt độ bình

thường Song đối với khí phân tử đa nguyên tử thì không có sự phù hợp

giữa lý thuyết và thực nghiệm

Ngoài ra, thực nghiệm còn cho thấy nhiệt dung mol phụ thuộc nhiệt độ Ở phạm vi nhiệt độ thường và cao nó là hằng số, nhưng ở nhiệt

độ thấp nó giảm theo nhiệt độ

Để giải thích đúng đắn các kết quả thực nghiệm, phải dựa vào lý

thuyết lượng tử về nhiệt dung

5) Quá trình đẳng nhiệt

Là quá trình nhiệt độ không đổi :

1

P2 2

Theo đồ thị (p,V), quá trình đẳng nhiệt được biểu diễn bằng một

Đoạn 1-2 ứng với quá trình dãn đẳng nhiệt, đoạn 1-2’ ứng với quá

trình nén đẳng nhiệt Côn

A = −V∫2pdV

1

2 1

V

V m

dV m

RT1

trình đẳng nhiệt U = const, và do đó :

ệt mà khối khí nhận được :

Do nội năng khí lý tưởng chỉ phụ thuộc nhiệt độ, nên trong quá

nếu nén đẳng nhiệt thì khối khí nhận công và tỏa nhiệt; nếu dãn đẳng

nhiệt th

ì khối khí nhận nhiệt và sinh công

6) Quá trình đoạn nhiệt

Là quá trình hệ không trao đổi nhiệt với bên ngoài :

dT R 2

i m A dU

µ

= δ

R T

R

v

v p v

− γ

(33) cho mối liên hệ giữa T và V trong quá trình đoạn nhiệt

Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng, ta tìm được mối liên hệ giữa các thông số trạng thái :

T p γ = const

γ

− 1

p

2’

p1 1

Từ (33), (34) và (35) ta có thể tính A từ (31) :

pdV A

Vì :

V

V p p nên V

p

1 1

V

V V p A

V V

1 -

V

p V

dV

V p

- A

1

V V

=

−

= γ

=

=

− γ

− γ

− γ γ

γ

γ

∫

1 1

1 1

2 1

1 1

1 2 1

1 1

1

1 1 1 1

− γ

− γ1 1

1

1

2 1

p

p RT m

Công, nhiệt và biến thiên nội năng của khối khí trong các quá trình biến đổi và khảo sát có thể tóm tắt trong bảng 1

*- Quá trình đa biến :

Các quá trình đã xét ở trên là những trường hợp riêng của quá trình

đa biến Đó là quá trình áp suất và thể tích khí lý tưởng liên hệ với nhau bởi hệ thức :

=

− γ

1 1

1 1

2 1

V

V RT

m

Bảng 1

Quá trình Phương

trình của quá trình

p =

const T

m µ

T C

m

v∆ µ

T C

m

v∆ µ

T C

m

p∆ µ

1

V

2 V ln RT

m µ 0

T C

m

v∆ µ

T C

m

v∆ µ

0

T C

m

v∆ µ

T

CHƯƠNG 3 NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC

Ta đã biết các quá trình biến đổi vĩ mô trong tự nhiên đều tuân theo nguyên lý I nhiệt động học Nguyên lý I thể hiện định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng, nó cho ta thấy mối tương quan giữa công và nhiệt về mặt số lượng : nếu xảy ra sự biến đổi giữa công và nhiệt thì sự biến đổi này theo một tỷ lệ hoàn toàn xác định Tuy nhiên nguyên lý I không cho biết quá trình biến đổi giữa công và nhiệt trong tự nhiên diễn ra theo chiều nào cũng như sự khác biệt giữa công và nhiệt Trong thực tế, có những quá trình vĩ mô hoàn toàn phù hợp với nguyên lý I nhưng không bao giờ xảy ra trong tự nhiên Ta xét vài thí dụ :

+ Xét hệ cô lập gồm hai vật có nhiệt độ khác nhau tương tác nhau bằng cách trao đổi nhiệt Theo nguyên lý I nhiệt lượng tỏa ra từ vật này bằng nhiệt lượng mà vật kia thu vào theo chiều nào cũng được Tuy nhiên thực tế cho thấy chỉ có quá trình nhiệt truyền từ vật nóng sang vật lạnh hơn mà không xảy ra quá trình theo chiều ngược lại

+ Một vật khối lượng m ở độ cao h trên mặt đất, khi rơi xuống (bỏ qua ma sát với không khí) đất, động năng của nó tăng dần, thế năng giảm dần; tới mặt đất động năng của nó đạt cực đại bằng m.g.h, còn thế năng bằng 0 ; khi va chạm với mặt đất động năng này chuyển hóa thành nhiệt làm đất nóng lên Quá trình ngược lại : vật ở trên mặt đất lấy một nhiệt lượng bằng m.g.h, chuyển động lên đến độ cao h – Quá trình này phù hợp với nguyên lý I, nhưng trong thực tế không bao giờ xảy ra

+ Có 2 bình chứa khí với áp suất khác nhau Khi nối hai bình thông nhau thì để tự nhiên sẽ tiến tới trạng thái san bằng áp suất mà không xảy ra quá trình ngược lại : khí dồn từ bình áp suất thấp sang bình áp suất cao; mặc dù 2 quá trình đều phù hợp với nguyên lý I

Như vậy nguyên lý I không cho biết chiều diễn biến của các quá trình xảy ra trong tự nhiên

Nguyên lý I cũng không cho thấy sự khác nhau trong quá trình chuyển hoá giữa công và nhiệt Theo nguyên lý I công và nhiệt là tương đương nhau, có thể chuyển hoá lẫn nhau Nhưng thực tế cho thấy công có thể chuyển hoá hoàn toàn thành nhiệt, nhưng nhiệt chỉ có thể biến đổi 1 phần thành công mà không thể biến đổi hoàn toàn thành công

Nguyên lý I cũng không cho thấy chất lượng của nhiệt Thực tế cho thấy cùng một nhiệt lượng, nhưng nếu lấy ở nguồn có nhiệt độ cao sẽ có chất lượng cao hơn nếu lấy ở nguồn có nhiệt độ thấp hơn

Như vậy nguyên lý I không giải quyết được nhiều hiện tượng trong tự nhiên Nguyên lý II sẽ khắc phục những hạn chế trên của nguyên lý I, cũng với nguyên lý I tạo thành một hệ thống lý luận chặt chẽ làm cơ sở cho việc nguyên cứu nhiệt học

Ngoài ra nguyên lý II còn đóng vai trò rất quan trọng trong kỹ thuật của các động cơ nhiệt