Giáo trình - Nhiệt động lực học - chương 4 potx

51 Chương 4 QUÁ TRÌNH LƯU ĐỘNG VÀ TIẾT LƯU Trong các chương trước, ta đã nghiên cứu các quá trình cơ bản của khí và hơi chỉ hạn chế trong các quá trình thuận nghịch mà không xét đến vận tốc của dòng môi chất. Trong chương này ta sẽ nghiên cứu hai quá trình khác trong hệ thống hở, có chú ý đến sự chuyển động vĩ mô của dòng môi chất; đó là quá trình lưu động và tiết lưu, trong đó quá trình tiết lưu còn được xem là quá trình không thuận nghịch. A. QUÁ TRÌNH LƯU ĐỘNG 4.1. Những khái niệm cơ bản Trong kỹ thuật, quá trình lưu động được ứng dụng rất rộng rãi, như khi nghiên cứu dòng môi chất trong quạt, máy nén, tuabin khí, tuabin hơi, động cơ phản lực, tên lửa, v.v… Trong quá trình lưu động, vận tốc và áp suất môi chất thay đổi; qua ống tăng tốc, vận tốc của dòng môi chất tăng, áp suất giảm; qua ống tăng áp, áp suất của môi chất tăng, vận tốc của dòng môi chất giảm. 4.1.1. Những giả thiết khi nghiên cứu quá trình lưu động 1. Giả thiết đầu tiên là lưu lượng khối lượng của dòng môi chất qua mọi tiết diện của ống dẫn đều bằng nhau và không thay đổi theo thời gian; giả thiết được biểu thị bằng phương lưu động và ổn định: G = 1 11 v f ω = 2 22 v f ω = … = v f ω = const (4-1) hoặc G = 111 f ωρ = 222 f ωρ = … = ω ρ f = const (4-1’) Trong đó: G – lưu lượng khối lượng của dòng môi chất kg/s hoặc kg/h; 1 f ; 2 f ; …, f - diện tích tiết diện của dòng ở cửa vào, cửa ra hoặc ở một tiết diện bất kỳ (m 2 ); 1 ω , 2 ω , …, ω - vận tốc trung bình của dòng môi chất ở các tiết diện tương ứng (m/s); 1 v , 2 v ,…, v và 1 ρ , 2 ρ ,…, ρ - thể tích riêng và khối lượng riêng của môi chất ở các tiết diện tương ứng; m 3 /kg và kg/m 3 . I I II II ω ω+dω Hình 4 - 1. Lưu động liên tục và ổn định PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 52 Phương trình trên được xây dựng như sau: lưu lượng môi chất vào tiết diện I là ω ρ f , ra khỏi tiết diện II là )f( x f ωρ ∂ ∂ +ωρ dx. Trong một đơn vị thời gian, khối lượng môi chất giữa hai tiết diện tăng lên. )f( t ωρ ∂ ∂ = ω ρ f - [ ω ρ f + x ∂ ∂ ( ω ρ f ) dx] hoặc: x ∂ ∂ ( ω ρ f ) + )f( t ρ ∂ ∂ = 0 (a) Phương trình (a) là phương trình liên tục của dòng lưu động một chiều. Trong điều kiện lưu động ổn định thì t ∂ ∂ = 0, nên ta có: dx d ( ω ρ f ) = 0 (b) Và ω ρ f = const (c) Nên (c) hoặc 4.1 (a); 4.1 (b) là phương trình lưu động liên tục và ổn định. 2. Giả thiết thứ hai là vận tốc trên mọi điểm của cùng một tiết diện đều bằng nhau và bằng vận tốc trung bình trong tiết diện đó. Thực ra, trên cùng một tiết diện, vận tốc rất khác nhau, ở sát vách bằng không, ở tâm ống vận tốc thường là lớn nhất. 3. Giả thiết thứ ba là môi chất lưu động trong điều kiện đoạn nhiệt thuận nghịch, nghĩa là trong quá trình lưu động không có hiện tượng ma sát, hiện tượng xoáy, v.v… và không trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh; như vậy trong quá trình lưu động ds = 0; s = const và trên các đồ thị T – s; i – s được biểu thị bằng một đoạn thẳng song song với trục tung. 4.1.2 Tốc độ truyền âm và trị số Mach Khi khảo sát quá trình lưu động, người ta thường dùng đến tốc độ truyền âm a, cũng tức là tốc độ lan truyền các chấn động nhỏ trong môi trường. Trường hợp chung, theo khí động học ta có: ρ∂ ∂ = p a (4-2) Với quá trình lưu động đoạn nhiệt thuận nghịch ta có: ρ = kp a (4-2a) hoặc: kpva = (4-2b) Với khí lý tưởng còn có thể viết: kRTa = (4-2c) PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 53 Ở đây: p – áp suất tuyệt đối ρ và v - khối lượng riêng và thể tích riêng R - hằng số chất khí T - nhiệt độ tuyệt đối k - số mũ đoạn nhiệt Nếu nguồn tạo chất động nằm trong dòng môi chất chuyển động với vận tốc ω , thì tốc độ truyền âm thanh theo dòng môi chất là và ngược chiều dòng môi chất là (a - ω ). Hình 4.2 biểu thị các trường hợp truyênd âm trong môi trường tĩnh và môi trường chuyển động ngược chiều truyền âm sau khi âm thanh phát ra 2 giây. Hình 4.2a biểu thị truyền chấn động trong môi trường tĩnh; 4.2b - truyền chấn động trong môi trường chuyển động với vận tốc dưới âm;4.2c - truyền chấn động trong môi trường chuyển động với vận tốc truyền âm; 4.2d - truyền chấn động trong môi trường chuyển động với vận tốc siêu âm. Từ 4.2c và d ta thấy: trong dòng truyền tồn tại vùng yên lặng xác định bởi hình côn Mach, nghĩa là khi dòng chuyển động với vận tốc lớn hơn hoặc bằng tốc độ truyền âm thì trong dòng môi chất tồn tại một vùng mà sự chấn động nhỏ hoặc âm thanh không thể truyền tới được. Từ các công thức (4-2a, b và c) ta thấy tốc độ truyền âm a phụ thuộc vào bản chất (k và R) và thông số (p, V hoặc T …) của môi chất; đối với khí lý tưởng ta thấy khi nhiệt độ của môi chất giảm thì tốc độ truyền âm trong môi chất đó cũng giảm. Khi khảo sát sự chuyển đọng của dòng môi chất, người ta còn dùng một đại lượng khác do nhà vật lý Mach người Áo đề xuất, đó là trị số Mach: M = a ω (4-3) Trị số Mach M là tỷ số giữa vận tốc của dòng ω với tốc độ truyền âm a trong môi trường đó. Với dòng dưới âm M < 1; với dòng siêu âm M > 1 và khi M = 1 thì vận tốc của dòng bằng tốc độ truyền âm thanh trong môi trường đó. 2 1 1.2 2 1 2. 1 2 1 2 2 1 Vùng đ ộng Vùng t ĩnh 2 1 Vùng tĩnh Vùng đ ộng a b c d Hình 4 - 2 . Truy ền chấn động trong môi tr ư ờng tĩnh v à đ ộng PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 54 4.2. MỘT SỐ CÔNG THỨC CƠ BẢN Dưới đây giới thiệu một số công thức cơ bản dùng cho khí lý tưởng cũng như khí thực khi lưu động qua ống tăng tốc cũng như ống tăng áp. 4.2.1. Quan hệ giữa sự thay đổi vận tốc với sự thay đổi áp suất So sánh hai dạng của phương trình định luật nhiệt động I: dq = di – vdp = di + 2 d 2 ω Ta được: 2 d 2 ω = - vdp hoặc ω ω d = - vdp (4-4) Từ các công thức (4-4) ta thấy ω d và dp luôn ngược dấu nhau, vì ω và v luôn luôn dương có nghĩa là trong dòng môi chất lưu động, khi vận tốc tăng (trong ống tăng tốc) thì áp suất giảm và khi áp suất tăng (trong ống tăng áp) thì vận tốc của dòng giảm. Cũng lưu ý là, khi qua ống tăng tốc, không những áp suất mà nhiệt độ của môi chất cũng giảm, vì lưu động được coi là đạon nhiệt thuận nghịch, nên: T 2 /T 1 = (p 2 /p 1 ) (k - 1)/k ; mà khi nhiệt độ giảm thì theo 4.2c, tốc độ truyền âm trong đó cũng giảm. 4.2.2. Quan hệ giữa sự thay đổi vận tốc với sự thay đổi mật độ Từ công thức (4-4), nếu thay v= ρ 1 ta được: ω ω d = - ρ dp và có thể viết: ω ω d = ρd dp . ρ ρ d (a) Thay a từ công thức (4-2) vào ta được: ω ω d = -a 2 ρ ρ d (b) Thay trị số M vào thì được; ρ ρ d = - M 2 ω ω d (4-5) Từ công thức (4-5) có thể rút ra kết luận: 1. d ω và d ρ luôn ngược dấu nhau; vì M 2 , ρ và ω luôn luôn dương, như vậy khi vận tốc của dòng tăng (trong ống tăng tốc) thì mật độ giảm và ngược lại. PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 55 2. Trường hợp trị số M rất nhỏ, nghĩa là khi vận tốc của dòng nhỏ hơn rất nhiều so với tốc độ truyền âm, thì có thể coi ρ ρ d = 0, nghĩa là coi môi chất là không nén được. 4.2.3. Quan hệ giữa sự thay đổi vận tốc với sự thay đổi tiết diện Ta lấy lôgarit phương trình lưu động liên tục và ổn định rồi vi phân, ta được: ρ ρ d + f df + ω ω d = 0 (4-6a) Từ đó ta có các nhận xét: 1. Với chất lỏng không nén được, tức ρ ρ d = 0, ta có: f df = - ω ω d (4-6b) Như vậy là đối với chất lỏng không nén được khi qua ống tiết diện giảm dần thì vận tốc của dòng tăng lên và ngược lại. 2. Đối với chất lỏng nén được ta thay công thức (4-5) vào (4-6a) được: - M 2 ω ω d + f df + ω ω d = 0 hoặc f df = (M 2 - 1) ω ω d (4-6c) ω 2 < a ω 1 < a Ống tăng tốc ω 2 < a ω 1 < a Ống tăng áp ω 2 > a ω 1 > a Ống tăng tốc ω 2 > a ω 1 > a Ống tăng áp Hình 4-3. Hình dạng ống có dòng dưới âm Hình 4-4. Hình dạng ống có dòng trên âm PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 56 Ta thấy dấu của df và d ω tuỳ thuộc vào dấu của (M 2 - 1) vì f và ω luôn dương, do đó có thể rút ra một số kết luận: a. Trong phạm vi M 2 – 1 < 0 tức M < 1 thì df và d ω luôn ngược dấu nhau, giống như đối với chất lỏng không nén được. như vậy, đối với dòng dưới âm cũng như dòng chất lỏng không nén được, ống tăng tốc có tiết diện nhỏ dần và ống tăng áp có tiết diện lớn dần (Hình 4.3a, b). b. Đối với dòng siêu âm, M > 1 thì có kết luận ngược lại: df và d ω luôn luôn cùng dấu, nghĩa là ống tăng tốc có tiết diện lớn dần và ống tăng áp có tiết diện nhỏ dần (Hình 4.3a, b). c. Khi M = 1 thì ω ω d là hữu hạn chỉ với điều kiện f df = 0, cho nên với ống tăng tốc đưa từ vận tốc dưới âm thanh thành siêu âm thì phải có “cổ ống” mà một bên có tiết diện nhỏ dần và bên kia có tiết diện lớn dần. Khi ống tăng tốc làm việc bình thường thì vận tốc của dòng ở cổ ống bằng tốc dộ truyền âm trong môi trường đó. d. Chỉ nhìn hình dạng của ống không đủ kết luận là tăng tốc hay tăng áp mà phải kết hợp xem vận tốc của dòng khi vào ống là dưới âm hay siêu âm. 4.2.4. Vận tốc và lưu lượng của dòng Vận tốc và lưu lượng của dòng là hai đại lượng rất cần xác định khi nghiên cứu quá trình lưu động trong ống tăng tốc hay tăng áp. a. Vận tốc của dòng Từ công thức (4-4) ta có: d ω 2 /2 = - vdp; Ta cũng đã có: đl kt = - vdp Do vậy: 2 d 2 ω = đl kt (4-7a) Lấy tích phân (4-7a) được: 2 2 ω - 2 1 ω = 2l kt12 (4-7b) Từ đó có : ω 2 = 2 112kt l2 ω+ (4-7c) Ở đây: ω 1 - vận tốc của dòng ở cửa vào của ống; m/s; ω 2 - vận tốc của dòng ở cửa ra mà cũng có thể ở một vị trí bất kỳ nào của ống; m/s; l kt12 - công kỹ thuật của môi chất trong quá trình lưu động đoạn nhiệt; J/kg. Các công thức trên đúng cho cả ống tăng tốc và ống tăng áp. PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 57 b. Lưu lượng của dòng Theo điều kiện lưu động liên tục và ổn định thì lưu lượng qua mọi tiết diện đều bằng nhau và bằng một số không đổi, nên chỉ cần tính lưu lượng qua một tiết diện nào đó mà thấy thuận lợi nhất. Công thức chung để tính lưu lượng khối lượng là các công thức (4-1a, b), chỉ cần lưu ý là khi đã chọn một tiết diện f i nào đó, thì phải lấy các thông số v i , i ρ cũng như vận tốc i ω tại tiết diện đó. 4.3. ỐNG TĂNG TỐC Ống tăng tốc là ống mà khi môi chất lưu động qua nó thì vận tốc tăng. Để xác định đúng không phải nhìn hình dạng ống mà phải biết chắc chắn rằng ở đó dòng môi chất có vận tốc luôn luôn tăng lên. Theo hình dạng có thể chia làm ba loại ồng tăng tốc (Hình 4.5) 1. Ống tăng tốc nhỏ dần: loại này có tiết diện giảm dần, tức là df < 0. Từ công thức (4- 6c) ta thấy, ống tăng tốc nhỏ dần chỉ có thể làm việc với M < 1, nghĩa là chỉ có thể dùng cho dòng dưới âm. Nếu dòng siêu âm vào ống có tiết diện nhỏ dần thì vận tốc sẽ giảm, áp suất tăng, như vậy ống trở thành ống tăng áp. 2. Ống tăng tốc lớn dần: loại này có tiết diện tăng dần, tức là df > 0, nó chỉ làm việc với dòng có M > 1, nếu dòng vào có M < 1, sẽ biến thành ống tăng áp. Ống tăng tốc lớn dần ít gặp trong thực tế. 3. Ống tăng tốc hỗn hợp: còn gọi là ống tăng tốc Laval, do một đoạn ống tăng tốc nhỏ dần ghép với một đoạn ống tăng tốc lớn dần. Chỗ ghép có tiết diện nhỏ nhất gọi là cổ ống. Ống tăng tốc hỗn hợp được dùng khá rộng rãi vì có thể dùng cho vận tốc dòng từ dưới âm, thậm chí môi trường tĩnh đến vận tốc siêu âm. Ba loại ống tăng tốc trên tuy có hình dạng khác nhau, làm việc trong phạm vi vận tốc khác nhau, nhưng có đặc điểm giống nhau: qua ống, vận tốc dòng luôn luôn tăng lên, môi chất thay đổi theo quy luật quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch, có thể dùng các công thức cũng như đồ thị khi tính quá trình giãn nở đoạn nhiệt thuận nghịch của khí lý tưởng hoặc khí thực. Hình 4.6 biểu thị quá trình lưu động trên đồ thị i – s, giao điểm của các đường p 1 và t 1 xác định trạng thái môi chất vào ống, còn p 2 là áp suất của môi chất ở cửa ra của ống. Ta thấy qua ống tăng tốc, ẻntopi không đổi, vận tốc tăng, áp suất, nhiệt độ, entanpi và vận tốc truyền âm trong đó đều giảm. i s i 1 i 2 x=1 2 1 p 1 t 1 p 2 s 1 =s 2 a b c Hình 4 - 5. Các dạng ống tăng tốc Hình 4 - 6 . Quá trình lưu động của ống tăng t ốc tr ên đ ồ thị i - s PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 58 4.3.1. Ống tăng tốc nhỏ dần Là ống tăng tốc có tiết diện giảm dần, df < 0, nó chỉ làm việc với môi chất không nén được hoặc môi chất nén được trong phạm vi M < 1. a. Vận tốc của dòng Đối với ống tăng tốc, vận tốc cửa vào nhỏ hơn nhiều so với vận tốc ở cửa ra, nhiều khi bằng không, nên công thức (4-7c) có thể viết thành: 2 ω = kt l2 ; m/s (4-9a) l kt – công kỹ thuật trong quá trình lưu động, tức quá trình giãn nhở đoạn nhiệt. Thay giá trị của l kt = i 1 – i 2 vào (4-9a) được: 2 ω = )ii(2 21 − ; m/s (4-9b) Công thức (4-9b) dùng được cho cả khí thực và khí lý tưởng nhưng hay dùng cho khí thực với việc sử dụng đồ thị i – s hoặc bảng số. Chú ý là trong công thức lấy i theo đơn vị J/kg, nếu dùng đơn vị kJ/kg như trong các bảng thì: 2 ω = 44,8 21 ii − ; m/s (4-9c) Nếu thay l kt của khí tưởng vào ta được: 2 ω = ()                 − − −k/1k 1 2 11 p p 1vp 1k k 2 ; (m/s) (4-9d) Có thể thay: p 1 v 1 = RT 1 và được 2 ω = ()                 − − −k/1k 1 2 1 p p 1RT 1k k 2 ; (m/s) (4-9đ) Các công thức (4-9a, b, c và d) dùng để tính vận tốc của dòng ở cửa ra của ống tăng tốc, trong đó p 2 , i 2 … là thông số của môi chất ở cửa ra của ống, không phải là của môi trường sau ống. Nếu thay thông số ở một tiết diện bất kỳ, sẽ tính được vận tốc của dòng ở tiết diện đó. Quan hệ giữa 2 ω với p 2 /p 1 theo (4-9d) có thể biểu diễn trên hình 4-7. Ta thấy vận tốc của dòng phụ thuộc vào bản chất (k, R), vào thông số ban đầu (p 1 , v 1 , T 1 …) đặc biệt phụ thuộc rất nhiều vào mức độ giãn nở β = p 2 /p 1 . Khi β = 1 thì 2 ω = 0, β giảm đến giá trị tới hạn 1 c c p p =β thì 2 ω bằng vận tốc truyền âm, thường gọi là vận tốc tới hạn, ký hiệu bằng c ω và c β gọi là tỉ số áp suất tới hạn. PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 59 ω max ω c β c 1 β β=p 2 /p 1 Hình 4 - 7. Quan hệ giữa ω 2 và p /p Nếu β có thể tiếp tục giảm thì 2 ω tiếp tục tăng, nếu β → 0 thì: 2 ω → 11max vp 1k k 2 − =ω ; m/s (4-10) Trong thực tế, đối với ống tăng tốc nhỏ dần, β không thể giảm đến 0, mà chỉ giảm đến c β , nên vận tốc dòng cũng chỉ có thể tăng từ 0 đến vận tốc tới hạn c ω mà không thể đạt được max ω . Tỷ số áp suất tới hạn: c β = 1k k 1k 2 −       + (4-11) Được chứng minh như sau: Ta có: c ω =       β− − − k 1k c11 1vp 1k k 2 (a) hay 11 cc k 1k c vp vp 1 1k 2 =       β− − − (b) Theo quá trình đoạn nhiệt: p 1 v 1 k = p c v c k ta có: k 1k c k 1k 1 c 1k c 1 11 cc p p v v vp vp − − − β=         =         = (c) Thay (c) vào (b) được: () ()       β− − =β − − k 1k c k/1k c 1 1k 2 (d) Và cuối cùng được tỉ số tới hạn: ( ) 1k/k c 1k 2 −       + =β Từ công thức (4-11) ta thấy: tỷ số áp suất tới hạn c β chỉ phụ thuộc vào bản chất của môi chất (phụ thuộc k). Đối với khí lý tưởng: 1 nguyên tử với k = 1,67, ta có c β = 0,484 2 nguyên tử: k = 1,4 và c β = 0,528 3 nguyên tử trở lên: k = 1,3 và c β = 0,546 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 60 Với hơi nước bão hòa khô, có thể lấy gần đúng k = 1,135 và c β = 0,577. Với hơi nước bão hòa ẩm có k = 1,035 + 0,1.x khi x ≥ 0,7; nếu x = 0,7 thì k = 1,105 và c β = 0,583. Với hơi nước quá nhiệt k = 1,3; c β = 0,55. Khi không cần tính chính xác, có thể lấy c β xấp xỉ 0,5 nghĩa là qua ống tăng tốc nhỏ dần, áp suất không thể giảm xuống quá 1/2. Khi đạt đến c β , ta tính được vận tốc tới hạn: () c1c 2ii ω=− ; m/s (4-12a) Hoặc thay trị số c β vào (4-9d) được: c11 k 2pv k1 ω= + ; m/s (4-12b) hoặc: c1 k 2RT k1 ω= + ; m/s (4-12c) Trong đó: i c – entanpi của môi chất ở trạng thái tới hạn, xác định theo 1 = cc pp β và s c = s 1 . b. Lưu lượng dòng Từ phương trình lưu động liên tục và ổn định: 1122 12 fff G const vvv ωω ω ===== ; kg/s Thay giá trị của vận tốc và thông số trạng thái vào tiết diện tương ứng bất kỳ, sẽ tính được lưu lượng qua tiết diện đó, mà cũng là lưu lượng của dòng, thường tính theo cửa ra của ống. Thay (4-9b) vào (4-1a) được: () 212 2 f2ii G v − = ; kg/s (4-13a) Ở đây: i 1 , i 2 và v 2 là thông số môi chất ở cửa vào và ra của ống tăng tốc, xác định theo quá trình giãn nở đoạn nhiệt trên cơ sở biết thông số của trạng thái đầu (vídụ p 1 và t 1 ) và một thông số ở trạng thái cuối thí dụ p 2 và s 2 = s 1 . Nếu thay (4-9d) vào (4-1a) ta có: () k1/k 1/k 211 1 1k Gf2pv1 vk1 −  =β−β  − PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com [...]... quá trình nhiệt động và được biễu diễn bằng đoạn a-1 trên đồ thị p-v hình 4- 1 7 Khi piston ở điểm cạn phải, piston bắt đầu chuyển động từ phải sang trái, van hút 3 đóng lại, khí trong xi lanh bị nén lại và áp suất bắt đầu tăng từ p1 đến p2 Quá trình nén là quá trình nhiệt động, có thể thực hiện đẳng nhiệt, đoạn nhiệt hoặc đa biến được biểu diễn trên đồ thị bằng các quá trình tương ứng là 1-2 T, 1-2 s, 1-2 n... tế qua các đoạn ống tăng tốc đều là những quá trình đoạn nhiệt không thuận nghịch, biểu diễn bằng quá trình 1 – 2t trên đồ thị i- s (hình 4. 13) Vận tốc thực tế của dòng là: ω2t = 2 ( i1 − i 2 ) ; m/s Hình 4- 1 3 Quá trình lưu động dòng thực tế ( 4- 2 0) Hình 4. 13 biểu diễn quá trình lưu động thực tế Ta thấy i2t > i2 nên ω2t < ω2 và tỷ số: ω2 y ω2 =ϕ ( 4- 2 1) ϕ - hệ số vận tốc, có thể xác định qua thực nghiệm,... hiệu suất thể tích máy nén, kí hiệu là λ: v − v4 ( 4- 3 3) λ= 1 ≤1 v1 − v3 Có thể viết lại ( 4- 3 3): v − v3 v − v4 λ= 1 = 1− 4 ( 4- 3 4) v1 − v3 v1 − v3 lkt = Từ ( 4- 3 4) ta thấy: khi thể tích thừa V3 càng tăng thì hiệu suất thể tích λ càng giảm - Khi áp suất nén p2 càng cao thì lượng khí hút vào v = (v 1- v4) càng giảm, tức là λ càng giảm và khi p2 = pgh thì (v1 – v4) = 0, áp suất pgh gọi là áp suất tới hạn Đối... dp  ∂T p     Qua quá trình tiết lưu di = 0 nên ta được:    ∂v  v − T   dp   ∂T p  dT = −  dp Cp ( 4- 2 4b) So sánh ( 4- 2 4a) và ( 4- 2 4b) được:  ∂v  T  −v  ∂T p α= Cp ( 4- 2 5) Ta thấy, qua tiết lưu áp suất luôn luôn giảm, dp < 0, nên theo ( 4- 2 4a) dấu của dT ngược với dấu của α ; mà α cùng dấu với:  ∂v  T  −v  ∂T p Vì Cp luôn dương, do vậy, qua tiết lưu nhiệt độ sẽ giảm, tức dT . dòng Từ công thức ( 4- 4 ) ta có: d ω 2 /2 = - vdp; Ta cũng đã có: đl kt = - vdp Do vậy: 2 d 2 ω = đl kt ( 4- 7 a) Lấy tích phân ( 4- 7 a) được: 2 2 ω - 2 1 ω = 2l kt12 ( 4- 7 b) Từ đó có : ω 2 . p p v diCdTvTdp T  ∂  =+−   ∂    Qua quá trình tiết lưu di = 0 nên ta được: p p v vT.dp T dTdp C  ∂  −   ∂   =− ( 4- 2 4b) So sánh ( 4- 2 4a) và ( 4- 2 4b) được: p p v Tv T C ∂  −  ∂  α= ( 4- 2 5) Ta thấy, qua. trường tĩnh; 4. 2b - truyền chấn động trong môi trường chuyển động với vận tốc dưới âm ;4. 2c - truyền chấn động trong môi trường chuyển động với vận tốc truyền âm; 4. 2d - truyền chấn động trong