Giáo trình - Nhiệt động lực học - chương 2 pps

21 Chương 2 NHIỆT VÀ CÔNG - CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH Nhiệt và công là hai hình thái của năng lượng, chúng chỉ xuất hiện khi có sự trao đổi năng lượng giữa các vật. - Hình thái công được thể hiện kèm theo sự dịch chuyển ở dạng vĩ mô (các đại lượng vĩ mô là các đại lượng có thể cân đong đo đếm được, các đại lượng vi mô là các đại lượng không cân đong đo đếm được: dx, dy…) - Hình thái nhiệt được thể hiện trong trường hợp có sự chênh lệch nhiệt độ giữa các vật; (nếu không có sự chênh lệch về nhiệt độ thì sẽ không có sự trao đổi năng lượng như vậy không xuất hiện nhiệt năng). Chú ý: Khác với các thông số trạng thái, nhiệt và công là các đại lượng đặc trưng cho quá trình, nó phụ thuộc vào tính chất của qúa trình. 2.1. Nhiệt dung riêng và cách tính nhiệt 2.1.1. Khái niệm về nhiệt dung riêng Xét một đơn vị chất khí với quá trình thay đổi trạng thái vô cùng nhỏ; ta cung cấp cho chất khí một nhiệt lượng dq (kJ/đơn vị chất khí), nhiệt độ thay đổi một lượng dt; tỷ số dt dq được ký hiệu là C - gọi là nhiệt dung riêng. dq C dt = ; [kJ/đv chất khí.độ] (2-1) Định nghĩa nhiệt dung riêng: Nhiệt dung riêng của chất khí là nhiệt lượng cần thiết cung cấp cho một đơn vị chất khí để nhiệt độ của nó tăng lên một độ theo một quá trình nào đó. Nói chung nhiệt dung riêng phụ thuộc vào bản chất chất khí, nhiệt độ và áp suất. Thông thường ta có thể bỏ qua sự phụ thuộc của nhiệt dung riêng vào áp suất ở các áp suất không quá lớn. Nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ nên có khái niệm nhiệt dung riêng thực và nhiệt dung riêng trung bình. 2.1.2. Phân loại nhiệt dung riêng Nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ, đơn vị đo lường vật chất và quá trình cấp nhiệt của khối khí nên có các loại nhiệt dung riêng sau: a. Phân loại theo nhiệt độ Nhiệt dung riêng thực là nhiệt dung riêng tại một nhiệt độ nào đó. Ta có biểu thức: = dq C dt và 2 1 = ∫ t t qCdt (2-2) PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 22 Nhiệt dung riêng trung bình là nhiệt dung riêng trong một khoảng nhiệt độ ∆t = t 2 - t 1 nào đó. Ta có biểu thức: C 2 1 t t = 21 q tt − = q t ∆ (2-3) Kêt hợp (2-2) và (2-3) ta có: C 2 1 t t = q t ∆ = 1 t ∆ 2 1 t t Cdt ∫ (2-4) b. Phân loại theo đơn vị đo lường vật chất Nhiệt dung riêng khối lượng: khi đơn vị đo khối lượng là kg, chúng ta có nhiệt dung riêng khối lượng, ký hiệu C (kJ/kg.độ) Nhiệt dung riêng thể tích: nếu đơn vị chất khí là 1 m 3 tiêu chuẩn (m 3 tc ) ta có nhiệt dung riêng thể tích, ký hiệu là C’ [kJ/m 3 tc .độ]. Nhiệt dung riêng kilômol: nếu đơn vị đo chất khí là 1 kilomol ta có nhiệt dung riêng kilomol, ký hiệu là C µ [kJ/kmol.độ]. Từ định nghĩa trên ta có quan hệ giữa các loại nhiệt dung riêng: C = C'.v tc = C µ µ (2-5) Trong đó: v tc - thể tích ở điều kiện tiêu chuẩn vật lý, m tc /kg; µ - kilômol của chất khí (kilômol là lượng vật chất tính bằng kg có trị số bằng phân tử lượng) . c. Phân loại theo quá trình trao đổi nhiệt Nhiệt dung riêng đẳng áp: khi quá trình nhận nhiệt xảy ra ở áp suất không đổi ta có nhiệt dung riêng đẳng áp. C p nhiệt dung riêng khối lượng đẳng áp; C' p nhiệt dung riêng thể tích đẳng áp; C µp nhiệt dung riêng kilômol đẳng áp. Nhiệt dung riêng đẳng tích: khi quá tŕnh nhận nhiệt xảy ra ở thể tích không đổi ta có nhiệt dung riêng đẳng tích. C v nhiệt dung riêng khối lượng đẳng tích; C' v nhiệt dung riêng thể tích đẳng tích; PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 23 C µv nhiệt dung riêng kilômol đẳng tích. Đối với khí lý tưởng quan hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng áp và nhiệt dung riêng đẳng tích biểu thị bằng công thức Mayer: C p - C v = R (2-6) Trong nhiệt động, tỷ số giữa nhiệt dung riêng đẳng áp và nhiệt dung riêng đẳng tích được biểu thị: p v C C = ' ' p v C C = p v C C µ µ = k (2-7) Ở đây: k - số mũ đoạn nhiệt. Đối với khí thực trị số k phụ thuộc vào bản chất khí và nhiệt độ của chất khí. Với khí lý tưởng, trị số k chỉ phụ thuộc vào bản chất (cấu tạo phân tử) của chất khí. C v = 1 R k − (2-8) C p = k. 1 R k − (2-9) C n = C v . 1 nk n − − (2-10) 2.1.3. Nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ a. Nhiệt dung riêng của khí lý tưởng Đối với khí lý tưởng, nhiệt dung riêng không phụ thuộc vào nhiệt độ và được định nghĩa theo (2-8), (2-9) và bảng 2.1. Bảng 2.1. Nhiệt dung riêng của khí lý tưởng. kcal/kmol ºK kJ/kmol ºK Loại khí Trị số k C µv C µp C µv C µp Một nguyên tử Hai nguyên tử Ba và nhiều nguyên tử 1,6 1,4 1,3 3 5 7 5 7 9 12,6 20,9 29,3 20,9 29,3 37,7 b. Nhiệt dung riêng của khí thực Đối với khí thực, nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ nên ta cũng có khái niệm nhiệt dung riêng thực và nhiệt dung riêng trung bình: Tổng quát, nhiệt dung riêng thực phụ thuộc vào nhiệt độ thường được biểu diễn bằng hàm số sau: PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 24 C = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 + + a n t n (2-11) Ở đây: a 0 , a 1 , a 2 a n là các hằng số thực nghiệm; n - số mũ tự chọn, nghĩa là chọn n càng cao thì độ chính xác càng cao. Nếu lấy n = 0 nghĩa là C = a 0 = const , lúc này ta coi khí đó là khí lý tưởng, nhiệt dung riêng là hằng số và không phụ thuộc vào nhiệt độ. Nếu lấy n = 1 ta có nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ có quan hệ tuyến tính: C = a 0 + a 1 t v Nhiệt dung riêng trung bình trong khoảng 0 ºC đến tºC (∆t = t 2 - t 1 ) 0 t C = 1 t 0 . t Cdt ∫ (2-12) 0 t C = 1 t 0 . t Cdt ∫ = 1 t 01 0 () t aatdt + ∫ = a 0 + 1 2 a t = a 0 + a 1 't (2-13) Thực tế cần tính nhiệt dung riêng trung bình trong khoảng nhiệt độ bất kỳ từ t 1 đến t 2 tức là khoảng nhiệt độ ∆t = t 2 - t 1 2 1 t t C = 1 t ∆ 2 1 . t t Cdt ∫ = 1 t ∆ 21 00 tt CdtCdt  −    ∫∫ 2 1 t t C = 1 t ∆ 21 21 00 tt CtCt  −  (2-14) Giá trị nhiệt dung riêng 0 t C (ký hiệu C tb ) trong khoảng nhiệt độ 0ºC đến tºC được xác định từ các bảng số. 2.1.3. Nhiệt dung riêng của hỗn hợp khí Muốn nâng nhiệt độ của hỗn hợp khí lên một độ cần phải nâng nhiệt độ của từng chất khí thành phần trong hỗn hợp lên một độ. Nếu gọi C là nhiệt dung riêng khối lượng của hỗn hợp khí và C i là nhiệt dung riêng khối lượng của khí thành phần ta có: G.C = G 1 .C 1 + G 2 .C 2 + + G n .C n (2-15) C = 1 G G .C 1 + 2 G G .C 2 + + n G G .C n C = g 1 .C 1 + g 2 .C 2 + + g n .C n = 1 n ii i gC = ∑ (2-16) PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 25 Suy luận tương tự ta cũng có các biểu thức sau: C' = ' 1 n ii i rC = ∑ (2-17) C µ = 1 n ii i rC µ = ∑ (2-18) Trong đó: g i - thành phần khối lượng; r i - thành phần thể tích hoặc thành phần kilômol; C' , C ỡ - nhiệt dung riêng thể tích, kilômol của hỗn hợp; C i ' , C iµ - nhiệt dung riêng thể tích, kilômol của của khí thành phần. 2.1.5. Cách tính nhiệt a. Tính theo nhiệt dung riêng Xuất phát từ biểu thức: dq = C.dt ∫ = 2 1 12 dt.Cq (2-19) v Trường hợp C = const q 12 = C.( t 2 - t 1 ) = C.∆t (kJ/kg) (2-20) Với G (kg) môi chất: Q = G.q (KJ) (2-21) Q = V tc .C'.∆t , (KJ) (2-22) Q = M.C µ .∆t , (KJ) (2-23) v Trường hợp C ≠ const hay C = a 0 + a 1 t ; (NDR của khí thực) () () () 2 2 1 1 12 1201012121 a at 2 t t t t tt qdtaatttt C +  =+=+−=−   ∫ (2-24) Trong đó: 2 1 t t C - NDR trung bình trong khoảng nhiệt độ từ t 1 đến t 2 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 26 Như vậy, khi NDR của môi chất phụ thuộc nhiệt độ ta phải xác định NDR trung bình trong khoảng nhiệt độ từ t 1 đến t 2 bằng cách thay chỉ số t trong biểu thức C = a 0 + a 1 t bằng trung bình cộng nhiệt độ trạng thái đầu và trạng thái cuối của quá trình. Trong một số tài liệu kỹ thuật nhiệt người ta thường cho NDR trung bình trong khoảng nhiệt độ từ 0 đến t. Vì vậy ta phải sử dụng tính chất của tích phân để tách biểu thức xác định nhiệt lượng thành tổng các tích phân: q t1→t2 = q 0→t2 - q 0→t1 = 21 tt 21 00 C.tC.t − (2-25) Bảng 2.2. NDR trung bình của oxy và không khí (0 o C÷1500 o C với c =a o +a't; a'=a 1 /2) Khí NDR khối lượng KJ/kg o K NDR thể tích KJ/m 3 tc o K O 2 = t 0 p C 0, 9203+0,0001065t = t 0 v C 0, 6603+0,0001065t = t 0 ' p C 1,3168+0,0001577t = t 0 ' p C 1,3168+0,0001577t Không khí = t 0 p C 0,9956+0,00009299t = t 0 v C 0,7088+0,00009299t = t 0 ' p C 1,2866+0,0001201t = t 0 ' p C 0,9757+0,0001201t b. Tính theo entropi Trong quá tŕnh đẳng nhiệt không tính theo nhiệt dung riêng vì nhiệt dung riêng của quá trình C T = ∞ (C T = dq dt = 0 dq =∞) Từ biểu thức định nghĩa entrôpi ta dễ dàng suy ra cách tính nhiệt theo entropi. Ta có: ds = dq T (2-26) dq = T.ds hay q 12 = 2 1 . s s Tds ∫ (2-27) Xét đồ thị T - s: - Trục tung: T 0 K - Trục hoành: s(kJ/kg.độ) Theo tớnh chất toỏn học: 2 1 s 12 s dt(s12s)T.ds = ∫ Như vậy, diện tích nằm dưới quá trình 1-2 trờn đồ thị T - s biểu diễn giá trị nhiệt lượng của quá trình đó. Vì vậy, đồ thị T - s gọi là đồ thị nhiệt. ds T 2 T s s 1 s 2 T 1 Hình 2 - 1 . Đ ồ th ị T - s 1 2 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 27 Chú ý: - Nhìn vào đồ thị T - s ta thấy q 12 không phải là một thông số trạng thái mà là hàm số của quá trình. Nghĩa là cùng trạng thái 1, 2 nếu tiến hành theo các quá trình khác nhau thì q 12 khác nhau. - Ta thấy dq luôn cùng dấu với ds vì T > 0 nên ta quy ước: + Nếu q > 0 môi chất nhận nhiệt. + Nếu q < 0 môi chất nhả nhiệt. - Trong quá trình tính nhiệt lượng áp dụng công thức: ∫ = 2 1 . 12 s s dsTq ta cần biết hàm nhiệt độ phụ thuộc entropi. Nếu là quá trình đẳng nhiệt ta có q = T(s 2 - s 1 ) 2.2. Năng lượng toàn phần của hệ thống nhiệt động 2.2.1. Các dạng năng lượng trong hệ thống nhiệt động a. Ngoại động năng: là năng lượng của chuyển động vĩ mô (chuyển động vật thể) được xác định bằng biểu thức: W d = G. 2 2 ω , J (2-28) Trong đó: G - khối lượng của vật, kg ; ω - tốc độ của vật, m/s . Biến đổi ngoại động năng của vật sẽ là: ∆W d = W d2 - W d1 = G. 22 21 2 ωω − = G. 2 2 ω ∆ (2-29) b. Ngoại thế năng: là năng lượng của lực trọng trường, nó phụ thuộc vào chiều cao so với mặt đất của vật, được xác định bằng biểu thức: W t = G.g.h , J (2-30) Trong đó: h - độ cao của vật so với mặt đất, m ; g - gia tốc trọng trường, m 2 /s . Biến đổi ngoại thế năng của của vật là: ∆W t = W t2 - W t1 = G.g.(h 2 - h 1 ) = G.g.∆h (2-31) PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 28 c. Nội năng (nội nhiệt năng): là toàn bộ năng lượng bên trong của vật, nội năng bao gồm nội động năng và nội thế năng. Nội động năng do chuyển động của các phân tử, nguyên tử gây ra nên nó phụ thuộc vào nhiệt độ. Nội thế năng do lực tác dụng tương hỗ giữa các phân tử gây ra nên nó phụ thuộc vào khoảng cách các phân tử hay thể tích riêng. Nội năng ký hiệu là u (J/kg) hay U (J). Nội năng là hàm của nhiệt độ và thể tích u = f(T,v). Riêng đối với khí lý tưởng, nội năng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ u = f(T). Biến đổi nội năng của vật là: ∆U = U 2 - U 1 (2-32) d. Năng lượng đẩy (hay là thế năng áp suất) Năng lượng đẩy được ký hiệu là D (J) hoặc d (J/kg) và được xác định theo biểu thức: D = pV = G.pv ;(J) (2-33) ∆D = p 2 V 2 - p 1 V 1 = G(p 2 v 2 - p 1 v 1 ) (2-34) Năng lượng đẩy chỉ có trong hệ hở, khi dòng khí chuyển động năng lượng đẩy thay đổi và tạo công lưu động đẩy dòng khí chuyển động. Đó là bốn dạng năng lượng có trong hệ nhiệt động, cả bốn dạng năng lượng trên đều là các hàm trạng thái. Khi hệ nhiệt động thay đổi, chúng chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối mà không phụ thuộc vào quá trình biến đổi. 2.2.2. Năng lượng toàn phần của hệ nhiệt động Khí hiệu năng lượng toàn phần của hệ nhiệt động là W (J) hoặc w (J/kg) , ta có biểu thức sau: W = U + D + W d + W t (2-35) w = u + d + 2 2 ω + gh 2-36) Đối với hệ kín không có năng lượng đẩy (D = 0), không có ngoại động năng (W d = 0). Do đó biểu thức năng lượng toàn phần của hệ kín là: W = U + W t (2-37) w = u + gh ≈ u (2-38) Trong hệ kín, ngoại thế năng thường có giá trị rất nhỏ so với nội năng nên thường được bỏ qua. Mặt khác vì vật thể trong hệ kín không chuyển động nên trọng tâm của hệ không đổi và chiều cao của hệ so với mặt đất cũng không đổi, do đó biến đổi thế năng của hệ kín sẽ bằng không (∆W t = 0). Vậy biến đổi năng lượng toàn phần của hệ kín sẽ là: ∆W k = ∆U = U 2 - U 1 (2-39) ∆w k = ∆u = u 2 - u 1 (2-40) Đối với hệ hở, vì U + D = I do đó năng lượng toàn phần của hệ hở là: PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 29 W h = I + W d + W t (2-41) w h = i + 2 2 ω + gh (2-42) Biến đổi năng lượng toàn phần của hệ hở: ∆W h = ∆I + ∆W d + ∆W t (2-43) ∆w h = ∆i + 2 2 ω ∆ + g.∆h (2-44) Thông thường trong hệ hở, ngoại thế năng và biến đổi ngoại thế năng có giá trị rất nhỏ so với các thành phần khác nên thường bỏ qua (W t = 0 ; ∆W t = 0) và khi đó ta có biểu thức: w h = i + 2 2 ω (2-45) ∆w h = ∆i + 2 2 ω ∆ (2-46) Trong một số trường hợp của hệ hở như quá trình trong máy nén, quá tŕnh hỗn hợp giữa các dòng chất khí , ngay cả giá trị động năng của hệ cũng nhỏ so với entanpi. Do đó ta có thể bỏ qua ngoại động năng (ω 2 /2 ≈ 0) w = i (2-47) ∆w h = ∆i (2-48) 2.3. Các loại công 2.3.1. Công thay đổi thể tích Công thay đổi thể tích là công do môi chất trong hệ sinh ra (khi giãn nở) hoặc nhận được (khi bị nén) khi thể tích của môi chất được thay đổi. Công thay đổi thể tích ký hiệu là L (J) hoặc l(J/kg) . Giả sử có 1kg chất khí ở áp suất p , thể tích v (hình 2.1); khi chất khí giãn nở một lượng dv, chất khí thực hiện công dl . Vì dv có giá trị vô cùng bé nên sự tăng thể tích này xem như là các điểm trên bề mặt S của chất khí dịch chuyển được một quãng đường dx (vuông góc với bề mặt hay cùng chiều với lực áp suất p). Vậy công mà chất khí thực hiện được là: dl = p.S.dx , vì S.dx = dv nên công thay đổi thể tích có dạng: dl = pdv (2-49) 2 1 12 = ∫ v v lpdv , (kJ/kg) (2-50) Với G (kg) môi chất L = G.l 12 (kJ) p dv v p v 2 v 1 Hình 2-3. Đồ thị trạng thái p-v 1 2 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 30 Nhận xét: Công thay đổi thể tích có trị số dương (l 12 > 0) khi chất khí giãn nở; ngược lại công thay đổi thể tích có trị số âm (l 12 < 0) khi bị nén. Trên đồ thị p-v (đồ thị công) công thay đổi của 1kg chất khí trong qúa trình biến đổi 1-2 được biểu diễn bằng diện tích hình 12v 2 v 1 . Từ đồ thị ta thấy công thay đổi thể tích là một hàm của quá trình. Công thay đổi thể tích có trong cả hệ kín và hệ hở. 2.3.2. Công kỹ thuật Công kỹ thuật ký hiệu là L kt (J) hoặc l kt (J/kg). Công kỹ thuật là công của dòng chất khi chuyển động (hệ hở) thực hiện được khi áp suất của chất khí thay đổi. Công kỹ thuật được định nghĩa bằng biểu thức: dl kt = -vdp (2-51) l kt12 = ∫ − 2 1 p p vdp (2-52) Công kỹ thuật có trị số dương (l kt > 0) khi áp suất giảm trong quá trình biến đổi, ngược lại có trị số âm nếu áp suất tăng trong quá trình biến đổi. Trên đồ thị p-v công kỹ thuật của 1kg dòng khí trong quá trình biến đổi 1-2 được được biểu thị bằng diện tích 12p 2 p 1 . Từ đây ta thấy công kỹ thuật là hàm của quá trình. 2.3.4. Công ngoài Công ngoài được ký hiệu là L kt (J) hoặc l(J/kg). Công ngoài là công mà hệ trao đổi với môi trường. Đây chính là công hữu ích mà ta nhận được từ hệ hoặc công tiêu hao từ môi trường tác dụng tới hệ. Để tìm biểu thức tổng quát của công ngoài, chúng ta nhận thấy môi chất trong hệ nhiệt động có khả năng sinh công tác dụng tới môi trường khi thể tích nó tăng, ngoại động năng giảm, ngoại thế năng giảm, năng lượng đẩy giảm. Biểu thức công ngoài có dạng: l n12 = l 12 + (d 1 – d 2 ) + 2 2 2 2 1 ωω − + g(h 1 – h 2 ) (2-53) dx 1kg p, v dv S Hình 2-2. Xác định công thay đổi thể tích v p p 1 p 2 dp 1 2 Hình 2-4. Đồ thị xác định công kỹ thuật PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com [...].. .2 ω 2 − ω 12 ln 12 = l 12 - (d2 – d1) - g(h2 – h1) 2 ( 2- 5 4)  2  dln = dl – d(d) - d    2  - gd(h)   ( 2- 5 5) Vì trong hệ kín, không có năng lượng đẩy, không có ngoại động năng và biến đổi ngoại thế năng bằng không Từ đó ( 2- 5 5) có dạng: dln = dl = pdv và ln 12 = l 12 ( 2- 5 6) Đối với hệ hở, ta biến đổi như sau: dl – d(d) = pdv – d(pv) = pdv – pdv – vdp = -vdp = dlkt Vậy từ ( 2- 5 5) ta có:  2  dln... dlkt Vậy từ ( 2- 5 5) ta có:  2  dln = dlkt - d    2  - gd(h)   ( 2- 5 5) 2 ω 2 − ω 12 - g(h2 – h1) ln 12 = lkt 12 2 ( 2- 5 6) lkt 12 = ln 12 + 2 ω 12 − ω 2 + g(h1 – h2) 2 ( 2- 5 7) Đối với dòng khí hoặc hơi chuyển động trong ống (Ví dụ: ống tăng áp, ống tăng tốc…) không sinh công ngoài (ln 12 = 0) Công kỹ thuật mà dòng khí thực hiện (do giảm áp suất) sẽ gây nên sự thay đổi động năng và thế năng của dòng khí Ngoài... đổi năng lượng đẩy trong hệ hở ta có: d(pv) = pdv + vdp ∆(d) = l 12 – lkt 12 lkt 12 = l 12 - ∆(d) ( 2- 5 8) Biểu thức ( 2- 5 8) cho thấy công kỹ thuật trong quá trình nhiệt động nào đó của hệ hở là tổng đại số giữa công thay đổi thể tích và sự biến đổi năng lượng đẩy Nếu trong quá trình không có sự biến đổi năng lượng đẩy p1v1 = p2v2 (quá trình đẳng nhiệt) thì công kỹ thuật có giá trị bằng công thay đổi thể tích . vdp = -vdp = dl kt Vậy từ ( 2- 5 5) ta có: dl n = dl kt - d         2 2 ω - gd(h) ( 2- 5 5) l n 12 = l kt 12 - 2 2 1 2 2 ωω − - g(h 2 – h 1 ) ( 2- 5 6) l kt 12 = l n 12 + 2 2 2 2 1 ωω. http://www.fineprint.com 31 l n 12 = l 12 - (d 2 – d 1 ) - 2 2 1 2 2 ωω − - g(h 2 – h 1 ) ( 2- 5 4) dl n = dl – d(d) - d         2 2 ω - gd(h) ( 2- 5 5) Vì trong hệ kín, không có. G. 2 2 ω , J ( 2- 2 8) Trong đó: G - khối lượng của vật, kg ; ω - tốc độ của vật, m/s . Biến đổi ngoại động năng của vật sẽ là: ∆W d = W d2 - W d1 = G. 22 21 2 ωω − = G. 2 2 ω ∆ ( 2- 2 9)