Cđ1 bài 4 phép quay va phép đx tâm

Trường: Tổ: Họ tên giáo viên: ……………… … BÀI 4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn Lớp: 11 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Về kiến thức: - Nêu định nghĩa phép quay, phép đối xứng tâm - Trình bày tính chất phép quay, phép đối xứng tâm - Phân biệt ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép quay, phép đối xứng tâm - Mô tả phép quay, phép đối xứng tâm đồ họa số vấn đề thực tiễn Về lực: - Năng lực giao tiếp toán học: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Tư lập luận toán học: xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập Về phẩm chất: - Thơng qua vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống - Chăm học, chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Có trách nhiệm hợp tác xây dựng cao linh hoạt trình suy nghĩ - Trung thực sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ quen linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - KHBD, SGK - Máy chiếu, tranh ảnh - Bảng phụ, máy tính bỏ túi casio - Phấn màu, thước kẻ, phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Mở đầu a) Mục tiêu: - Hình thành kiến thức phép quay, phép đối xứng tâm b) Nội dung: - Giáo viên hướng dẫn học sinh xét toán mở đầu SGK trả lời câu hỏi c) Sản phẩm: Trang | - Câu trả lời HS d) Tổ chức thực hiện: - GV nêu câu hỏi Chuyển giao - Cá nhân học sinh quan sát hình, trả lời câu hỏi Thực - HS thực nhiệm vụ độc lập - GV gọi hs, đứng chỗ trình bày câu trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời Báo cáo thảo luận - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào mới: Sự dịch chuyển chuyển động quay cho ta hình ảnh phép quay mà nghiên cứu Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Hoạt động 2: Hình thành kiến thức PHÉP QUAY a) Mục tiêu: - Hình thành định nghĩa phép quay Học sinh xây dựng ghi nhớ tính chất phép quay b) Nội dung: - GV yêu cầu HS đọc SGK trang 16, giải toán HĐ1, trả lời câu hỏi -> phát biểu định nghĩa phép quuay c) Sản phẩm: - HS nắm định nghĩa phép quay nhận xét trường hợp đặc biệt phép quay Cho điểm O góc lượng giác  Phép biến hình biến điểm O thành điểm O biến điểm M khác O thành điểm M  cho OM  OM góc lượng giác  OM , OM   gọi phép quay tâm O , góc quay  , kí hiệu Q(O , ) Điểm O gọi tâm quay,  gọi góc quay phép quay Chú ý: - Chiều dương, chiều âm đường tròn lượng giác quy ước tương ứng ngược chiều, chiều quay kim đồng hồ (H.1.20b) o - Hai phép quay có tâm có hai góc quay sai khác bội 2 (hay 360 ) trùng Trang | - HS vẽ ảnh điểm qua phép quay d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực - GV giới thiệu định nghĩa phép quuay - Áp dụng làm số VD - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn nhóm - Học sinh áp dụng định nghĩa phép quay - GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải cho luyện tập Tam giác ABC nên AB = 60°) biến điểm B thành điểm C ACvà Do phép quay Q(A, Vì D ảnh C qua phép quay Q(A, 60°) nên AC = AD Khi tam giác ACD tam giác nên AC = AD = DC Báo cáo thảo luận Mà AB = AC = BC (tam giác ABC đều) Do đó, AB = BC = CD = AD, suy tứ giác ABCD hình thoi Khi hai đường chéo AC BD vng góc với cắt trung điểm đường nên AC đường trung trực đoạn thẳng BD Vậy B D đối xứng qua đường thẳng AC hay B ảnh D qua phép đối xứng trục AC Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức định nghĩa phép quay TÍNH CHẤT CỦA PHÉP QUAY a) Mục tiêu: - Hình thành tính chất phép quay b) Nội dung: - Giáo viên yêu cầu HS đọc SGK trang 17, giải tốn, trả lời câu hỏi ->các tính chất phép quay c) Sản phẩm: - HS nắm tính chất phép quay Phép quay bảo tồn khoảng cách hai điểm Từ tính chất trên, ta rút ra: Phép đối xứng trục biến: Trang | Đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó; Tam giác thành tam giác nó; Đường trịn thành đường trịn có bán kính có tâm ảnh tâm; Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó; Tia thành tia; Góc thành góc nó; Đường thẳng thành đường thẳng d) Tổ chức thực hiện: Chuyể - GV giới thiệu tính chất phép quay n giao - Áp dụng làm số VD: Thực - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn nhóm - Học sinh áp dụng tính chất phép quay - GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho luyện tập Báo cáo thảo luận - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm Đánh - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học giá, sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt động học nhận - Chốt kiến thức tính chất phép quay xét, tổng Trang | hợp PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM a) Mục tiêu: - Hình thành định nghĩa phép đối xứng tâm, cách xác định ảnh điểm qua phép đối xứng tâm b) Nội dung: - Giáo viên yêu cầu HS đọc SGK trang 19, giải toán, trả lời câu hỏi ->định nghĩa phép đối xứng tâm c) Sản phẩm: - HS nắm định nghĩa phép đối xứng tâm Phép biến hình biến điểm O thành điểm O biến điểm M khác O thành điểm M  cho O Ð trung điểm đoạn thẳng MM  gọi phép đối xứng tâm O , kí hiệu O Điểm O gọi tâm đối xứng Nhận xét - Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay  , đó, có đầy đủ tỉnh chất phép quay - Nếu M  ảnh M qua ÐO M ảnh M  qua ÐO Do đó, hình H ảnh hình H qua ÐO H ảnh H qua ÐO , ta nói H H đối xứng với qua O (H.1.29a) - ÐO biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với - Hình H nhận điểm O tâm đối xứng ÐO biến H thành (H.1.29 b) d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV giới thiệu định nghĩa tính chất phép đối xứng tâm -Áp dụng làm số VD - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn nhóm - Học sinh áp dụng định nghĩa tính chất phép đối xứng tâm - GV huớng dẫn HS trình bày lời giải cho luyện tập - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức định nghĩa tính chất phép đối xứng tâm Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: - Hình thành kiến thức học vào giải tập cụ thể Trang | b) Nội dung: - Giáo viên cho HS giải tập SGK c) Sản phẩm: 1.11 Trong Hình 1.31, BAM CAN tam giác vuông cân A Hãy phép quay biến tam giác ABC thành tam giác AMN Lời giải Tam giác BAM vuông cân A nên AB= AM ^ BAM=90∘ Do đó, ta có phép quay Q ( A ,−90 ) biến điểm A thành điểm A, biến điểm B thành điểm M (1) ∘ ^ =90∘ Do đó, ta có phép quay Q ( A ,−90∘ ) biến Tam giác ACN vuông cân A nên AC= AN CAN điểm C thành điểm N (2) Từ (1) (2) suy phép quay Q ( A ,−90 ) biến tam giác ABC thành tam giác AMN ∘ 1.12 Cho hình vng ABCD có tâm O Trên đường trịn ngoại tiếp hình vng, theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ), thứ tự đỉnh hình vng A, B, C , D  a) Tìm ảnh điểm A, B, C , D qua phép quay tâm O góc quay b) Mỗi phép quay Q O ,0 , Q   O,   2 , Q O ,  , Q 3   O,    biến hình vng ABCD thành hình nào? Lời giải a) Vi ABCD hình vng nên hai đường chéo AC BD vng góc với tâm O OA=OB=OC=OD Q Khi đó, phép quay (O , π ) biến điểm A , B , C , D tương ứng thành điểm B ,C , D , A b) Phép quay Q (0,0 ) biến hình vng ABCD thành hình vng ABCD Q Từ câu a, suy phép quay (O , π ) biến hình vng ABCD thành hình vng BCDA Phép quay Q (O ,π ) biến điểm A , B , C , D tương ứng thành điểm C , D , A , B Do phép quay Q (O ,π ) biến hình vng ABCD thành hình vng CDAB Phép quay Q Q (O , 32π ) biến điểm A , B , C , D tương ứng thành điểm D , A , B , C Do phép quay (O , 32π ) biến hình vng ABCD thành hình vng DABC 1.13 Cho hình bình hành ABCD với tâm O a) Tìm ảnh đường thẳng AB qua phép đối xứng tâm O b) Tìm ảnh tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O Lời giải Trang | Vì ABCD hình bình hành nên tâm O trung điểm đường chéo AC BD O trung điểm AC nên C ảnh A qua ĐO O trung điểm BD nên D ảnh B qua ĐO Do đó, CD ảnh đường thẳng AB qua ĐO Lại có A ảnh C qua ĐO Vậy tam giác CDA ảnh tam giác ABC qua ĐO 2 1.14 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x  2)  y 1 Q    O,   ( C ) ( C ) a) Tìm toạ độ tâm đường trịn ảnh đường tròn qua    C  b) Viết phương trình Lời giải Ta có (C): (x – 2)2 + y2 = Suy đường tròn (C) có tâm I(2; 0) bán kính R = Q Vì (C') ảnh đường trịn (C) qua phép quay Q    O,  đường tròn (C) qua phép quay     O,   2 nên tâm I' đường trịn (C') ảnh tâm I Vì I(2; 0) nên I'(0; 2) b) Phép quay biến đường tròn thành đường trịn có bán kính nên bán kính đường trịn (C') Vậy phương trình đường trịn (C') x2 + (y – 2)2 = Trang | d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực - GV: Chia lớp thành nhóm Giải tập - HS: Nhận nhiệm vụ, - GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ - HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm - Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận - Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt xét, tổng hợp Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: - Hình thành kiến thức học vào giải toán ứng dụng thực tế b) Nội dung: - Giáo viên cho HS giải tập SGK c) Sản phẩm: 1.15 Bằng quan sát Hình 1.32 cách cắt hình thành ba phần giống Lời giải Ta chia Hình 1.32 thành ba phần giống cách cắt theo đường màu đỏ hình vẽ ( ^ ^ =120∘ ) AOB= ^ BOC=COA Sử dụng phép quay Q ( 0,120 ) để thấy rõ phần giống hình ∘ 1.16 Trong tình mở đầu, mặt bàn tròn đặt đồ ăn thiết kế để quay quanh tâm mặt bàn Coi mặt bàn trịn hình trịn tâm O, bán kính R Hỏi, thực phép quay tâm O với góc quay α thì: - Điểm O biến thành điểm nào? - Đường tròn (O, R) biến thành đường trịn nào? - Vị trí mặt bàn có bị dịch chuyển hay không? Trang | Lời giải Điểm O tâm quay nên thực phép quay tâm O với góc quay α điểm O biến thành điểm O, đường tròn (O; R) biến thành đường trịn (O; R) Vậy vị trí mặt bàn không bị dịch chuyển d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực - GV: Chia lớp thành nhóm Giải tập - HS: Nhận nhiệm vụ, - GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm - Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn Đánh giá, nhận xét, tổng hợp đề - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt CÂU HỎI KIỂM TRA/ĐÁNH GIÁ THEO MỨC ĐỘ Câu Nhận biết [MĐ1] Khẳng định sau sai? A Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với B Phép quay biến góc thành góc C Phép quay biến tam giác thành tam giác D Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng Lời giải Chọn A A Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Sai Ví dụ: Phép quay góc 90 biến đường thẳng thành đường thẳng vng góc với Câu B Phép quay biến góc thành góc Đúng C Phép quay biến tam giác thành tam giác Đúng D Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng Đúng Q O ,120  biến điểm E thành [MĐ1] Trong hình lục giác ABCDEF tâm O Phép quay  điểm nào? Trang | A C B A C D D F Lời giải Chọn C Ta có: Q O ,120  E  C   Câu [MĐ1] Gọi I tâm hình vng ABCD (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận sau sai? A C Q I ,900  IBC  ICD   Q I ,1800    IBC  IDA B D Q I , 900  IBC  IAB   Q I ,3600  IBC  IDA   Lời giải Chọn D Câu C [MĐ1] Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành A  30 B  60   60 C   120 D  90 Lời giải Chọn B  Ta có BAC 60 nên để phép quay tâm A với góc quay  biến B thành C  60   60 ⇒ Chọn B Câu [MĐ1] Cho hình chữ nhật tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc  với   , biến hình chữ nhật thành A C B D Lời giải Chọn A Khi góc quay  0   phép quay tâm O góc  biến hình chữ nhật thành Vậy có phép quay tâm O góc  với   , biến hình chữ nhật thành Câu [MĐ1] Trong khẳng định sau khẳng định sai? A Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song với B Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Trang | 10 C Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác D Phép đối xứng tâm biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Lời giải Chọn A Vì Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Câu A   3;5  O  0;0  [MĐ1] Trong mặt phẳng Oxy , điểm đối xứng với qua có tọa độ A   5;3 B   3;   C  3;  5 D   3;5 Lời giải Chọn C Ta có: điểm đối xứng với Câu A   3;5  qua O  0;0  có tọa độ  3;  5 [MĐ1] Phép đối xứng tâm I (1;1) biến điểm A(1;3) thành điểm sau đây? A A '( 2;  1) B A '(2;  1) C A '(1;  2) D A '(1;  1) Lời giải Chọn D Gọi A '(a; b) ảnh A qua phép đối xứng tâm I (1;1)  a 1 1      b  1  Ta có I (1;1) trung điểm AA' nên:  Câu  a 1  b  A ( 3;0) [MĐ1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm Tọa độ điểm A ' ảnh điểm A qua phép quay tâm A ( ) A ' 3;2 O ( 0;0) B o góc quay 90 A '( 0;3) C A '( 0;- 3) D A '( - 3;0) Lời giải Chọn B ìï x = - y = A ï A' Þ í ï y = x =3 O ( 0;0) A '( 0;3) o A ' A ï Với phép quay tâm góc quay 90 , ta có ỵ  M  2;  3 Câu 10 [MĐ1] Ảnh điểm qua phép quay tâm O góc quay  90 có tọa độ A   3;  B  3;   C  3;  D   3;   Lời giải Chọn D Ta gọi M  x; y ảnh M  2;  3 qua phép quay tâm O góc quay  90 Trang | 11 Ta có  x  y    y   x  Ảnh điểm M  2;  3 M   3;   Thông hiểu Câu 11 [MĐ2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y  15 0 Tìm Q ảnh d ’ d qua phép quay  O ,90  với O gốc tọa độ B x  y  0 A x  y  0 C 3x  y  15 0 D  3x  y  0 Lời giải Chọn C Q Do d ’ ảnh d qua phép quay  O ,90  với O gốc tọa độ nên d ’ có phương trình 3x  y  c 0 Lấy A   3;    d  Ảnh A qua phép quay A '  0;  3  d '  c 15 Q O ,90  với O gốc tọa độ Vậy d ’ có phương trình 3x  y  15 0 Câu 12 [MĐ2] Cho điểm tâm I I  1;1 đường thẳng d : x  y  0 Tìm ảnh d qua phép đối xứng A d ' : x  y  0 B d ' : x  y  0 C d ' : x  y  0 D d ' : x  y  0 Lời giải Chọn D Lấy điểm M  x; y   d  x  y  0  *  x ' 2  x  x 2  x '   M '  x '; y '  ÐI  M   y 2  y ' Gọi  y ' 2  y Thay vào  * ta   x '    y '  0  x ' y ' 0 Vậy ảnh d đường thẳng d ' : x  y  0 C  C  : x  y 1   Oxy Câu 13 [MĐ2] Trong mặt phẳng , đường tròn ảnh đường tròn qua I  1;0  phép đối xứng tâm có bán kính A B C D Lời giải Chọn C Trang | 12 Vì Phép đối xứng tâm biến đường trịn thành đường trịn có bán kính  C  : x  y 1 có bán kính Nên đường trịn (C’) có bán kính 2  C  :  x – 3   y  1 = qua phép đối Câu 14 [MĐ2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn xứng tâm O  0;0  đường tròn  C  :  x – 3 A  C  :  x – 3 C   y  1 9  C  :  x  3 B D  C  :  x  3   y – 1 9   y  1 9   y – 1 9 Lời giải Chọn D +  C có tâm +  C  ảnh đường trịn có tâm I   3;1 I  3;  1 bán kính R 3  C qua phép đối xứng tâm O  0;0  nên đường tròn  C  bán kính R 3  C  :  x  3 Vậy 2   y – 1 9  C  : x  y  x  0 Tìm ảnh đường Câu 15 [MĐ2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn tròn  C  C qua Q O ,900   A x   y  3 4 C x   y  3 4 B  C  : x  y  y  0 D  C  : x  y  x  0 Lời giải Chọn C Đường trịn C có tâm I   3;0  bán kính C  : x   y  3  Phương trình đường trịn R 2 Q O ,900  I  I   I  0;  3   4 Vận dụng Câu 16 [MĐ3] Cho đường thẳng d điểm O cố định không thuộc d , M điểm di động d Tìm tập hợp điểm N cho tam giác MON Q A N chạy d  ảnh d qua phép quay  O ,60  Q B N chạy d  ảnh d qua phép quay  O , 60  Trang | 13 C N chạy d  d  ảnh d qua phép quay Q O ,60  Q O , 60  Q D N ảnh O qua phép quay  O ,60  Lời giải Chọn C d'' O - 600 d' M 600 N  OMN  OM ON NOM 600 Vì chạy d N chạy d ' ảnh d qua d qua Q O , 600  Q O ,600   N chạy d " ảnh  Câu 17 [MĐ3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng  : x  y  0  ' : x  y  0 Qua phép đối xứng tâm I  1;  3 , điểm M đường thẳng  biến thành điểm N thuộc đường thẳng  ' Tính độ dài đoạn thẳng MN B MN 13 A MN 4 C MN 2 37 D MN 12 Lời giải Chọn A Ta gọi điểm M   2a  3; a  I  1;  3 Vì phép đối xứng tâm điểm N  2a  1;   a  điểm thuộc đường thẳng  biến điểm M   2a  3; a  thành điểm N nên tọa độ Do điểm N thuộc đường thẳng  ' nên tọa độ điểm N thỏa mãn phương trình đường thẳng  ' Suy 2a   12  2a  0  a  Từ M  5;  1 N   3;   Vậy MN 4 Vận dụng cao Trang | 14   MAK Câu 18 [MĐ4] Cho hình vuông ABCD , M  BC , K  DC cho BAM Khi mệnh đề sau đúng? A AD  AK  KD B AB  AM  DK C AK BM  KD D AM BM  AB Lời giải Chọn C M' D A K B Ta có: C M Q A,900 : B  D; Q A,900 : M  M   Q A,900 : BM  DM   BM DM        Vậy, BM  KD DM   KD Cần chứng minh: M , D, K thẳng hàng AKM  cân K  DM   KD KM  Thật vậy: Q A,900  BM  DM   BM  DM     Mà BM // AD  AD  DM   ADM  90 M , D, K thẳng hàng Ta có:    M Q A,900 : ABM  ADM   M 1   0            Có: M AK  A1 90  M AK  A3 90 (do A1  A3 )  M AK M  AKM cân K  KM  KD  DM  KA  KD  BM  AK Câu 19 [MĐ4] Cho ABC đường tròn tâm O Trên đoạn AB , lấy điểm E cho BE 2 AE , F O trung điểm AC I đỉnh thứ tư hình bình hành AEIF Với điểm P   ta dựng     điểm Q cho PA  PB  3PC 6 IQ Khi tập hợp điểm Q P thay đổi là: O Đ A Đường tròn tâm O ảnh đường tròn   qua I O B Đường tròn tâm O ảnh đường tròn   qua ĐE O C Đường tròn tâm O ảnh đường tròn   qua phép đối xứng tâm ĐF O D Đường tròn tâm O ảnh đường tròn   qua phép đối xứng tâm ĐB Lời giải Trang | 15 Chọn A     Gọi K điểm xác định KA  KB  3KC 0  1         AK  AB  AC KA  KA  AB  KA  AC 0 Khi     1 AI  AE  AF  AB  AC Mặt khác AEIF hình bình hành nên nên K I           PK  KA  KB  3KC 6 IQ  PK IQ Từ giả thiết hay PI IQ  ĐI  P  Q  O O O P di động   Q di động đường   ảnh   qua phép đối xứng tâm I       Trang | 16