Cđ1 bài 6 phép vị tự

KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Trường: Tổ: Họ tên giáo viên: ……………… … Chuyên đề: BÀI - PHÉP VỊ TỰ Môn học/Hoạt động giáo dục: Chuyên đề toán; lớp: 11 Thời gian thực hiện: (số tiết: 02) I MỤC TIÊU Về kiến thức: - Nêu được: Khái niệm phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự, tính chất phép vị tự - Xác định được: ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép vị tự - Mô tả phép vị tự số vấn đề thực tiễn Về lực: - Năng lực giao tiếp tốn học: Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận để xác định yêu cầu thích hợp tương tác với bạn nhóm trước lớp Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Tư lập luận toán học: + Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường trịn qua phép vị tự + Tìm tọa độ ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép vị tự tâm O tỉ số k ngược lại Về phẩm chất: - Thông qua vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chăm học, chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Có trách nhiệm hợp tác xây dựng cao linh hoạt trình suy nghĩ - Trung thực sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ quen II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - KHBD, SGK - Máy chiếu, tranh ảnh - Bảng phụ, máy tính bỏ túi casio - Phấn màu, thước kẻ, phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Mở đầu a) Mục tiêu: - Hình thành khái niệm phép vị tự b) Nội dung: - Giáo viên hướng dẫn học sinh làm quen với khái niệm phép vị tự thông qua việc quan sát, phân tích hình dạng, kích thước hai tranh Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 c) Sản phẩm: - HS trả lời câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung phép vị tự d) Tổ chức thực hiện: - GV đọc tình mở đầu, yêu cầu HS nhận xét hình dạng kích thước hai tranh? Có phép dời hình biến tranh thành tranh kia? Chuyển giao - Cá nhân học sinh quan sát hình, trả lời câu hỏi Thực - HS quan sát ý lắng nghe, suy nghĩ trả lời câu hỏi - GV gọi đại diện học sinh đứng lên trình bày câu trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời Báo cáo thảo luận GV đánh giá kết HS, sở dẫn dắt HS vào học mới: ta biết tranh ảnh tranh qua phép vị tự - đối tượng mà ta học - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Phép vị tự * Hoạt động 2.1.1: Định nghĩa phép vị tự a) Mục tiêu: - Hình thành định nghĩa phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự b) Nội dung: - GV yêu cầu HS đọc SGK, giải toán HĐ1 -> phát biểu định nghĩa phép vị tự HĐ1 Trong hai tranh hình 1.41, hình chữ nhật ABCD, ABC D có cạnh tương ứng song song, tranh lớn có kích thước gấp đơi tranh nhỏ a) Giải thích đường thẳng AA, BB, CC , DD qua điểm O Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 OA OB OC OD , , , b) Hãy tính tỉ số OA OB OC  OD c) Dùng thước thẳng nối hai điểm tương ứng hai tranh (chẳng hạn, đầu mỏ gà hai tranh) Đường thẳng có qua O hay khơng? - Phát vấn: Phép vị tự điểm M  phép vị tự c) Sản phẩm: V( O ,k ) V biến điểm O thành điểm nào? Nếu phép vị tự ( O ,k ) biến điểm M thành V 1  O,   k biến điểm M  thành điểm nào? - HS trả lời HĐ1   - Đ/N: Cho điểm O số thực k 0 Phép biến hình điểm M thành điểm M  cho OM  kOM V gọi phép vị tự tâm O , tỉ số k , kí hiệu ( O , k ) Điểm O gọi tâm vị tự, k tỉ số vị tự - HS trả lời: + Phép vị tự V( O , k ) + Nếu phép vị tự thành điểm M d) Tổ chức thực hiện: biến điểm O thành điểm O V( O ,k ) biến điểm M thành điểm M  phép vị tự V 1  O,   k biến điểm M  - GV đọc HĐ1, câu hỏi phát vấn, yêu cầu HS trả lời Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận - Cá nhân học sinh quan sát hình, trả lời câu hỏi - HS quan sát ý lắng nghe, suy nghĩ trả lời câu hỏi - GV gọi đại diện học sinh đứng lên trình bày câu trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời - GV đánh giá kết HS - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết * Hoạt động 2.1.2: Tìm ảnh điểm qua phép vị tự Đánh giá, nhận xét, tổng hợp a) Mục tiêu: - Tìm ảnh điểm qua phép vị tự b) Nội dung: - GV yêu cầu HS đọc SGK, giải tốn Ví dụ Ví dụ Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM , BN , CP trọng tâm G V a) Tìm ảnh điểm A, N , P qua phép vị tự ( A, 2) V   G,   A , B , C b) Tìm ảnh điểm qua phép vị tự   - Phát vấn: Quan sát hai tranh bé ôm gà phần mở đầu học phép vị tự biến tranh nhỏ thành tranh lớn phép vị tự biến tranh lớn thành tranh nhỏ Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Chứng minh rằng, phép vị tự c) Sản phẩm: V(0, 1) phép đồng nhất, phép tự vị V(0,  1) phép đối xứng tâm O - HS trả lời VD1     AC  AN , AB 2 AP nên phép vị tự V( A, 2) biến A A a) Phép vị tự biến điểm thành Do điểm N , P tương ứng thành điểm C , B V( A, 2) V Vậy ảnh điểm A, N , P qua phép vị tự ( A, 2) tương ứng A, C , B   1    GM  GA, GN  GB, GP  GC 2 b) Vì G trọng tâm tam giác ABC nên Do đó, ảnh V   G,   điểm A, B, C qua phép vị tự   tương ứng M , N , P V - HS trả lời: + Phép vị tự ( O ,2) biến tranh lớn thành tranh nhỏ V (O , ) biến tranh lớn thành tranh nhỏ Nếu phép vị tự V V + Phép vị tự (0,1) phép đồng nhất, phép tự vị (0,  1) phép đối xứng tâm O d) Tổ chức thực hiện: - GV đọc VD1, câu hỏi phát vấn, yêu cầu HS trả lời Chuyển giao - GV chia lớp thành nhóm + HS nhận nhiệm vụ, đội thảo luận , giơ tay trả lời câu hỏi Thực - Các nhóm tiến hành thảo luận theo nội dung đề + Gv gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày, nhóm khác theo dõi nhận xét + Các nhóm đặt câu hỏi phản biện để hiểu vấn đề Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV đánh giá kết HS - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết Tính chất phép vị tự * Hoạt động 2.2.1: Tính chất phép vị tự a) Mục tiêu: - Hình thành tính chất phép vị tự b) Nội dung: - GV yêu cầu HS đọc SGK, giải toán HĐ2 -> phát biểu tính chất phép vị tự HĐ Cho phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M  , điểm N thành N        OM , ON OM , ON a) Biểu diễn véctơ tương ứng theo véctơ   b) Giải thích M N  k MN Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 - Phát vấn: Quan sát hình 1.45, yêu cầu HS nêu nhận xét ảnh điểm thẳng hàng, đoạn thẳng, tam giác, đường thẳng, đường tròn qua phép vị tự c) Sản phẩm: - HS trả lời HĐ2 … - T/c: Nếu phép vị tự tâm O , tỉ số k biến điểm M thành điểm M  , điểm N thành điểm N   d) Tổ chức thực hiện:   M N  k MN (và đó, M N  k MN ) Chú ý Từ tính chất trên, người ta chứng minh rằng, phép vị tự tâm O, tỉ số k:  Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo tồn thứ tự ba điểm đó; ka  Biến đoạn thẳng (độ dài a) thành đoạn thẳng (độ dài ); kR  Biến đường trịn (bán kính R) thành đường trịn (bán kính ) với tâm ảnh tâm; k  Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với (tỉ số đồng dạng );  Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng d) Tổ chức thực hiện: - GV đọc HĐ2, câu hỏi phát vấn, yêu cầu HS trả lời Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Cá nhân học sinh quan sát hình, trả lời câu hỏi - HS quan sát ý lắng nghe, suy nghĩ trả lời câu hỏi - GV gọi đại diện học sinh đứng lên trình bày câu trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời - GV đánh giá kết HS - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết * Hoạt động 2.2.2: Tọa độ ảnh điểm, đường tròn qua phép vị tự a) Mục tiêu: - Xác định tọa độ ảnh điểm, phương trình đường trịn ảnh qua phép vị tự b) Nội dung: - GV yêu cầu HS đọc SGK, giải toán Luyện tập Luyện tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn a) Tìm tâm I bán kính R đường trịn  C  :  x  1 2   y   25  C Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024  C  ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự tâm b) Tìm tâm I  bán kính R đường trịn A  3;5  , tỉ số c) Viết phương trình  C - Phát vấn: Quan sát Hình 1.47 cho biết hình hai hình nhỏ khơng phải ảnh hình lớn qua phép vị tự Nêu lí cho lựa chọn Ví dụ 2: Một phép vị tự tâm O, tỉ số k biến tam giác ABC thành tam giác ABC  Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC  ABC c) Sản phẩm: - HS trả lời Luyện tập a) Đường tròn  C có tâm I (1; 2) bán kính R = I  1;  I '  x; y  V b) Giả sử ( A, 2) biến điểm thành    x  2.1  x 5 AI ' 2 AI     y  2.2  y 9 Do Vậy phép vị tự V( A, 2) biến đường tròn (C) thành đường trịn (C’) có tâm I '  5;9  bán kính R’ = 10 C ' : x     y   100 c) Phương trình đường trịn    - HS trả lời câu hỏi phát vấn: Hình b) khơng phải ảnh hình lớn qua phép vị nội dung hình (b) khơng giống hình to - HS trả lời Ví dụ 2: Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Phép vị tự tỉ số k biến tam giác ABC thành tam giác ABC  nên tam giác ABC  đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k BC   k BC , C A  k CA, AB  k AB (để ý ) S AB C   k k Do đó, S ABC d) Tổ chức thực hiện: - GV đọc luyện tập 2, câu hỏi phát vấn, ví dụ 2, yêu cầu HS trả lời Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV chia lớp thành nhóm + HS nhận nhiệm vụ, đội thảo luận , giơ tay trả lời câu hỏi - Các nhóm tiến hành thảo luận theo nội dung đề + Gv gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày, nhóm khác theo dõi nhận xét + Các nhóm đặt câu hỏi phản biện để hiểu vấn đề - GV đánh giá kết HS - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: - Hình thành kĩ giải dạng toán liên quan đến phép vị tự b) Nội dung: - Giáo viên đưa phiếu học tập, yêu cầu học sinh hoàn thiện PHIẾU HỌC TẬP k 0 I Tìm ảnh điểm sau qua phép vị tự tâm , tỉ số A(1; 2) , I (3;  1) , k  a) B(2;  3), I ( 1;  2), k  b) 2) Tìm ảnh đường trịn (C) có phương trình: a Tâm O, tỉ số k 4 b Tâm I  4;1  x  1 2   y    36 qua phép vị tự , tỉ số k  3) Cho OMN Dựng ảnh M, N qua phép vị tự tâm O , tỉ số k 3 c) Sản phẩm: - Học sinh thể bảng nhóm kết làm - Dự kiến sản phẩm   a ) A ( 1;5); b) B (  10;1) a Đường trịn ảnh có tâm I’( – 4; 8); bán kính R’ = 24 b Đường trịn ảnh có tâm M’( 14; – ); bán kính R’ = 12 Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 V  O;3 : M I   M  , N I   N      OM  OM , ON  3ON ta có Phép vị tự d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn Đánh giá, nhận đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận xét, tổng hợp tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: - Hình thành kĩ giúp học sinh vận dụng kiến thức để gải vấn đề thực tế sống giải tốn hình học b) Nội dung: - Giáo viên đưa nội dung Ví dụ 3, yêu cầu học sinh trả lời Ví dụ Cho đường trịn  O, R  hai điểm phân biệt B, C cho đường thẳng BC  O, R  không  O, R  Chứng minh trọng tâm G có điểm chung Cho điểm A thay đổi đường tròn tam giác ABC thuộc đường tròn cố định - Giáo viên đưa thêm nội dung tập tìm ảnh đường thẳng qua phép vị tự d k 0 I Ví dụ Tìm ảnh đường thẳng qua phép vị tự tâm , tỉ số a ) d : x  y   , V (O;  ) b) d : x  y   , V (O;3) c) Sản phẩm: - Học sinh suy nghĩ, trình bày ví dụ Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024   MG  MA Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Vì G trọng tâm tam giác ABC nên Do đó, phép  O, R  nên G thuộc đường vị tự tâm M, tỉ số biến điểm A thành điểm G Mặt khác, A thuộc đường tròn  O, R tròn  O, R  cố định ảnh đường tròn qua phép vị tự  V  MO  MO M,  O qua   nên xác định - HS trả lời ví dụ V 1 M,  3  R  R O ảnh Ở đó,  a) d  : x  y  10 0; b) d  : x  y  12 0 d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập cuối tiết HS: Nhận nhiệm vụ, Thực Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư - Gv cho BTVN hướng dẫn HS làm BTVN CÂU HỎI KIỂM TRA/ĐÁNH GIÁ THEO MỨC ĐỘ Nhận biết Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Có phép vị tự biến điểm thành B Có vơ số phép vị tự biến điểm thành C Thực liên tiếp hai phép vị tự phép vị tự D Thực liên tiếp hai phép vị tự tâm I phép vị tự tâm I Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024  O  biến thành Câu 2: Cho phép vị tự tâm O tỉ số k đường tròn tâm O bán kính R Để đường trịn  O  , tất số k phải chọn là: đường tròn A B R C –1 D – R Câu 3: Xét phép biến hình sau: (I) Phép đối xứng tâm (II) Phép đối xứng trục  (III) Phép đồng (IV) Phép tịnh tiến theo vectơ khác Trong phép biến hình A Chỉ có (I) phép vị tự B Chỉ có (I) (II) phép vị tự C Chỉ có (I) (III) phép vị tự D Tất phép vị tự k ( k  0) Câu 4: Phép vị tự tâm O tỉ số biến điểm M thành điểm M  cho :         OM  OM     OM  kOM OM  kOM OM  OM k A B C D Câu 5: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M  N      M N   k MN     M N  kMN M N  k MN A B M N  k MN     M N   MN M N   k MN C M N  kMN D M N  / / MN Oxy M ( 2; 4) O k  M Câu 6: Trong măt phẳng cho điểm Phép vị tự tâm tỉ số biến điểm thành điểm điểm sau? A ( 3; 4) B ( 4;  8) C (4;  8) D (4;8) Thông hiểu 2 Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x  1)  ( y  2) 4 Phép vị tự tâm O tỉ số k  biến (C ) thành đường tròn đường trịn có phương trình sau? 2 2 A ( x  2)  ( y  4) 16 B ( x  4)  ( y  2) 4 2 2 C ( x  4)  ( y  2) 16 D ( x  2)  ( y  4) 16 2 Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C ) có phương trình ( x  1)  ( y  1) 4 Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến (C ) thành đường tròn đường trịn có phương trình sau ? 2 A ( x  1)  ( y  1) 8 2 C ( x  2)  ( y  2) 16 2 B ( x  2)  ( y  2) 8 2 D ( x  2)  ( y  2) 16 I  2;3  Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép vị tự tâm tỉ số k  biến điểm M   7;  thành M  có tọa độ   10;   20;5  18;    10;5  A B C D 2  x  1   y  5 4 Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường trịn có phương trình: I  2;  3  C  ảnh  C  qua phép vị tự V tâm I tỉ số k  Khi  C  có phương điểm Gọi trình 2 2  x     y  19  16  x     y   16 A B 2 2 x     y  19  16 x     y   16   C D Trang | 10 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024  C   C  ,  C  có Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường tròn 2  x     y  1 9 Gọi V phép vị tự tâm I  1;0  tỉ số k 3 biến đường trịn  C  phương trình:  C  Khi phương trình  C  thành 2 1 1 1    2 x   y   9 x   y   1  x    y 1 2 3 3      A B C D x  y 1 A  1;  , B   3;1 I  2;  1 Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho Phép vị tự tâm tỉ số k 2 biến điểm A thành A , phép đối xứng tâm B biến A thành B Tọa độ điểm B  0;5  5;0    6;  3   3;   A B C D CD  AB Câu 7: Cho hình thang ABCD , với Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi  V phép vị tự biến AB thành CD Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? 1 k  k 2 A V phép vị tự tâm I tỉ số B V phép vị tự tâm I tỉ số C V phép vị tự tâm I tỉ số k  D V phép vị tự tâm I tỉ số k 2 Vận dụng Câu 1: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y  0 Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Câu 2: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y  0 Phép vị tự tâm O tỉ số k  biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x  y 0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Câu 3: Cho tam giác ABC , với G trọng tâm tam giác, D trung điểm BC Gọi V phép vị tự tâm G biến điểm A thành điểm D Khi V có tỉ số k 3 1 k k  k k  2 2 A B C D Câu 4: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A , B , C  trung điểm cạnh BC , AC , AB tam giác ABC Khi phép vị tự biến tam giác ABC  thành tam giác ABC ? A Phép vị tự tâm G , tỉ số B Phép vị tự tâm G , tỉ số –2 C Phép vị tự tâm G , tỉ số –3 D Phép vị tự tâm G , tỉ số M  4;6  M   3;5  Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai điểm Phép vị tự tâm I k biến điểm M thành M  Khi tọa độ điểm I tỉ số I   10;  D A  1;  , B   3;  I  1;1 Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm Phép vị tự k  biến điểm A thành A , biến điểm B thành B Trong mệnh đề sau mệnh đề tâm I tỉ số đúng?   2  2  2  7   AB  ;   AB   ;  A 1;   , B ;0    A B  203 3  3  3 3  A B C  A I   4;10  B I  11;1 C I  1;11 Trang | 11 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 I   2;  1 , M  1;5  M   1;1 Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho ba điểm Giả sử V phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M  Khi giá trị k 1 A B C D I  1;0  Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường thẳng  : x  y  0 điểm Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành  có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0   Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng có phương I  2;1  trình: x  y  0 x  y  0 , điểm Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng thành  giá trị k A B C D Trang | 12