Cđ1 bài 3 phép đói xứng trục

KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Trường: Họ tên giáo viên: Tổ: …………………… PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Mơn: Tốn - HH: lớp 11 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Về kiến thức: - Nhận biết khái niệm phép đối xứng trục, tính chất phép đối xứng trục - Xác định ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng trục - Tìm ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng trục Vận dụng phép đối xứng trục đồ họa số vấn đề thực tiễn - Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác qua phép đối xứng trục Về lực: - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Về phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Soạn KHBH, chuẩn bị kiến thức liên quan, dự kiến tình cách sử lý lên lớp - Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu - Đọc trước Làm BTVN - Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước - Kê bàn để ngồi học theo nhóm - Đồ dùng học tập: SGK, ghi, tập, bút, thước, compa Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng… III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Mở đầu a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức biết phép đối xứng trục để giới thiệu b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết H1- Xác định trục đối xứng hình sau H2- Kể tên hình có trục đối xứng phịng học c) Sản phẩm: Câu trả lời HS L1- Học sinh xác định trục đối xứng, tâm đối xứng hình L2- Khăn trải bàn, cửa, bảng, Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực GV nêu câu hỏi HS suy nghĩ độc lập - GV gọi hs, lên bảng trình bày câu trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời Báo cáo thảo luận - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào ĐVĐ Làm để xác định ảnh hình qua phép đối xứng trục? Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Hoạt động 2: Hình thành kiến thức ĐỊNH NGHĨA a) Mục tiêu: Hiểu khái niệm biết xác định ảnh điểm, hình qua phép đối xứng trục, đối xứng tâ,.m b)Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức áp dụng kiến thức vào hồn thành ví dụ H1: Quan sát hình vẽ : bàn cờ tướng , hình ảnh ngơi nhà mặt nước, bóng điện qua mặt nước? Có nhận xét hai phần phân chia qua đường thẳng d ?( em học lớp 7) H2: Cho đường thẳng d , điểm M Hãy vẽ điểm M chân đường vuông góc M d , M ' cho d đường trung trực MM ' H3: Phát biểu định nghĩa ( SGK)  H ' gồm tập hợp tất ảnh M ' M   H  qua phép đx trục d Đd(H)=H’ + Nếu H4: Ví dụ (H1.11): Quan sát hình vẽ H1.11, Xác định ảnh điểm A, B, C qua phép đối xứng trục đường thẳng d H5: Ví dụ 2( H1.12): Cho hình thoi ABCD , tìm ảnh điểm A, B, C , D qua phép đối xứng trục AC H6: Ví dụ 3: Cho tam giác ABC tìm ảnh tam giác ABC qua phép đối xứng trục AC H6: Củng cố: Dd  M  M '  d đường trung trực MM '    Dd  M  M '  MM M M '  MM  d M -  Dd  M  M '  Dd  M ' M c) Sản phẩm: Định nghĩa H1: Khoảng cách điểm M , M ' đến đường thẳng d Đường thẳng d trung trực MM ' tương ứng Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 a-Định nghĩa: Cho đường thẳng d , phép biến hình biến điểm M thuộc d thành nó, biến điểm M không thuộc d thành M ' cho d đường thẳng trung trực MM ' gọi phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d Phép đối xứng trục qua đường thẳng d kí hiệu Đd Như d  MM ' Đd  M  M '   d  M , d  d  M ', d  b-Ví dụ : Ví dụ Lời giải: Ta có : A ', B ', C ' ảnh A, B, C qua phép đối xứng trục đường thẳng d   Ví dụ 2: a) Dựng BE  AB Khi đó: Lời giải Gọi O  AC  BD Do ABCD hình thoi nên AC  BD, BO OD Phép đối xứng trục AC biến A, B, C , D thành điểm A, D, B, C Ví dụ 3: Lời giải Kẻ B ' đối xứng với B qua AC Khi phép đối xứng trục AC biến ABC thành AB ' C b) Nhận xét:    Dd  M  M '  MM M M '  D  M  M '  d MM  d ; M  d + d đường trung trực MM ' +  Dd  M  M '  Dd  M '  M d) Tổ chức thực Chuyển giao - Quan sát hình vẽ xác định mối quan hệ điểm M , M ' hình vẽ với đường thẳng d - Phát định nghĩa phép đối xứng trục  nội dung học Thực - HS nêu M không thuộc d mối qua hệ đoạn thẳng MM ' Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 đường thẳng d ; M thuộc d M ' M - HS nêu định nghĩa phép đối xứng trục - HS xác định ảnh điểm qua phép đối xứng trục - Học sinh xác định ảnh hình qua phép đối xứng trục -Thảo luận nhóm ví dụ ( nhóm : nhiệm vụ) - HS - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm Thảo luận nhóm ví dụ ( nhóm : nhiệm vụ) - HS - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm Thảo luận nhóm ví dụ ( nhóm : nhiệm vụ) - HS - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - Giáo viên cho học sinh nhận xét củng cố định nghĩa phép đối xứng trục Báo cáo thảo luận - Đại diện nhóm lên thực Ví dụ 1, Ví dụ 2, Ví dụ - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh lại Đánh giá, nhận xét, tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức bước thực tìm ảnh của điểm, hình qua phép đối xứng trục cho trước BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ a) Mục tiêu: Viết áp dụng biểu thức tọa độ điểm qua phép đối xứng trục Ox, Oy b) Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức áp dụng kiến thức vào hồn thành ví dụ H1: GV u cầu HS quan sát hình vẽ xác định tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Ox, Oy A  1;  , B  0;   H2: Ví dụ 1: Xác định tọa độ điểm A ', B ' ảnh qua phép đối xứng trục Ox M   2;1 , N  5;0  H3: Ví dụ : Tìm ảnh điểm qua phép đối xứng trục Oy c) Sản phẩm: Biểu thức tọa độ  x ' x  M '  x '; y ' M  x; y  a) Trong Oxy , ảnh qua phép đối xứng trục Ox  y '  y  x '  x  M '  x '; y ' M  x; y  b) Trong Oxy , ảnh qua phép đối xứng trục Oy  y '  y c) Ví dụ : A  1;  , B  0;   Ví dụ 1: Xác định tọa độ điểm A ', B ' ảnh qua phép đối xứng trục Ox A '  1;   , B '  0;5  Lời giải: M   2;1 , N  5;  Ví dụ : Tìm ảnh điểm qua phép đối xứng trục Oy M '  2;1 , N '   5;0  Lời giải d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực M '  x '; y ' Vẽ hình xác định tọa độ điểm dựa vào tọa độ điểm M  x; y  qua phép đối xứng trục Ox & Oy - Đối với H1,H2,H3:HS làm việc độc lập, đưa câu trả lời nhanh Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 GV quan sát, nhận xét,chính xác hố kiến thức - HS lắng nghe câu trả lời bạn, từ nêu nhận xét Báo cáo thảo luận - GV nhận xét sau HS lĩnh hội kiến thức Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức TÍNH CHẤT a) Mục tiêu: Hiểu tính chất phép đối xứng trục b)Nội dung: GV yêu cầu học sinh phát tính chất, thực ví dụ áp dụng HĐ Tính chất H1: Quan sát hình vẽ H 1.11 Chỉ mối quan hệ độ dài đoạn thẳng AB & A ' B ' H2: Phát biểu tính chất HS đọc ĐN GV xác hố lại định nghĩa A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  H3: Chứng minh tính chất 1: Chọn d trục Ox , đặt Tìm A ', B ' chứng minh H4:Ví dụ 1: Qua phép đối xứng trục d , tam giác ABC biến thành tam giác MNP Chứng minh ABC MNP HĐ Tính chất 2: H2.1:Quan sát hình vẽ phát tính chất H2.2:Phát biểu tính chất 2( SGK) HĐ3:Vẽ hình mơ tả tính chất 2: HĐ 4: Ví dụ HĐ4.1: Ví dụ Cho tam giác ABC tam giác vuông cân A , đường thẳng d Tìm ảnh tam giác ABC qua Đd HĐ4.2: Ví dụ Cho đường trịn tâm I , bán kính R 2 đường thẳng  Vẽ ảnh đường tròn cho qua phép đối xứng trục d c) Sản phẩm: Tính chất a) Tính chất 1: Đ  A   A ', Đd  B  B '  A ' B '  AB - Quan sát H1.11 ( SGK): d - Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo tồn khoảng cách hai điểm - Chứng minh: Chọn hệ tọa độ Oxy , cho d Ox , d A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2   Đ A '  x1;  y1  , B '  x2 ;  y2   AB  A ' B ' Đ  ABC  MNP  AB MN , AC MP, BC NP - Ví dụ 1: d Nên MNP ABC (c  c  c ) b) Tính chất 2: - Quan sát hình vẽ H1.11 : Suy tính chất Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 - Tính chất 2: Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến góc thành góc có số đo, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn có bán kính - Vẽ hình minh họa: - Ví dụ: Ví dụ Cho tam giác ABC tam giác vuông cân A , đường thẳng d Tìm ảnh tam giác ABC qua Đd Ví dụ Cho đường trịn tâm I , bán kính R 2 đường thẳng  Vẽ ảnh đường tròn cho qua phép đối xứng trục  Lời giải Đ d  I  I ' , dựng đường tròn tâm I , bán kính R ' R 2 d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực HS quan sát hình vẽ phát tính chất 1, - Đối với tính chất 1: HĐ 1,HĐ 2:HS làm việc độc lập, đưa câu trả lời nhanh GV quan sát, nhận xét,chính xác hố kiến thức -Đối với H3-H4 , HS chai làm nhóm thực , học sinh trình bày cách giải, học sinh khác chuẩn hóa kết - GV quan sát, chuẩn hóa kết nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu -Các nhóm thực HĐ 3.1 qua bảng phụ, đại diện nhóm treo bảng phụ trình Báo cáo thảo bày, giải thích lớp luận - Một HS lên thực VD HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, nhóm ghi nhận tuyên dương học sinh , nhóm có câu trả lời tốt Động viên học sinh Đánh giá, nhận xét, tổng cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học hợp - Chốt kiến thức bước thực tìm ảnh tam giác , đường trịn, hình qua phép đối xứng trục TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH a) Mục tiêu: Hiểu xác định trục đối xứng hình b)Nội dung: GV yêu cầu học sinh tiếp cận kiến thức áp dụng kiến thức vào hồn thành ví dụ HĐ Định nghĩa H1: Quan sát hình vẽ : Ảnh chữ T đường thẳng d suy khái niệm trục đối xứng hình  H  nào? H2: Đường thẳng d trục đối xứng hình Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 HS đọc ĐN SGK.GV xác hố lại định nghĩa H3: Ví dụ: H3.1:Ví dụ 1: Tìm số đường trục đối xứng hình sau H3.2: Ví dụ 2: Trong hình sau, hình khơng có trục đối xứng H3.3: Ví dụ 3: Những hình tứ giác có trục đối xứng? c) Sản phẩm: Trục đối xứng hình: - Quan sát hình vẽ :  H  qua Nhận xét: Mỗi điểm M thuộc hình phép đối xứng trục d , biến thành M ' thuộc H hình Ta có d trục đối xứng hình vẽ - Định nghĩa (như SGK) Đd   H    H  đường thẳng d H trục đối xứng hình - Ví dụ : Ví dụ 1: Tìm số đường trục đối xứng hình sau Kí hiệu: Lời giải Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Ví dụ 2: Trong hình sau, hình khơng có trục đối xứng Lời giải - Khơng có hình có trục đối xứng Ví dụ 3: Những hình tứ giác có trục đối xứng? Lời giải Hình vng có trục đối xứng, hình chữ nhật có trục đối xứng, hình thoi có truc đối xứng, hình thang cân có trục đối xứng d) Tổ chức thực Chuyển giao Quan sát hình vẽ , suy khái niệm trục đối xứng hình Thực - Đối với H1,H2.:HS làm việc độc lập, đưa câu trả lời nhanh GV quan sát, nhận xét,chính xác hố kiến thức -Đối với HĐ , HS làm việc theo nhóm đơi - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu - gọi HS lên bảng thực Báo cáo thảo luận - Ba HS lên thực VD ( Ví dụ 1, Ví dụ 2, Ví dụ 3) HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh,của nhóm ghi nhận tuyên dương học sinh , nhóm có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức cách chứng minh hai đường thẳng vng góc khơng gian Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức để xác định ảnh hình qua phép đối xứng trục, tìm trục đối xứng hình vào tập cụ thể b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu Tam giác có trục đối xứng? A B C D Vô số Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Câu Trong hình sau đây, hình có bốn trục đối xứng? Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Câu Câu Câu Câu A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Hình sau có trục đối xứng A Tứ giác B Tam giác cân C Tam giác D Hình bình hành Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tam giác có trục đối xứng B Tứ giác có trục đối xứng C Hình thang có trục đối xứng D Hình thang cân có trục đối xứng Trong hình đây, hình có nhiều trục đối xứng nhất? A Đoạn thẳng B Đường tròn C Tam giác D Hình vng Xem chữ in hoa A, B ,C , D , X , Y hình Khẳng định sau đúng? A Hình có trục đối xứng là: A, Y Các hình khác khơng có trục đối xứng B Hình có trục đối xứng: A, B, C , D Hình có hai trục đối xứng X Câu Câu Câu C Hình có trục đối xứng: A , B Hình có hai trục đối xứng: D, X D Hình có trục đối xứng: C , D , Y Hình có hai trục đối xứng: X Các hình khác khơng có trục đối xứng Hình gồm hai đường trịn có tâm bán kính khác có trục đối xứng? A B C D Vơ số Có phép đối xứng trục biến đường thẳng d cho trước thành nó? A Khơng có phép B Có phép C Chỉ có hai phép D Có vơ số phép d d ' Cho hai đường thẳng cắt Có phép đối xứng trục biến d thành d ' A B C D Vô số Câu 10 Cho hai đường thẳng vng góc với a b Có phép đối xứng trục biến a thành a b thành b A B C D Vô số Sản phẩm: ĐÁP ÁN PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu Tam giác có ba trục đối xứng ( đường thẳng qua đỉnh tam giác trung điểm cạnh đối diện ) Chọn đáp án C Câu Lời giải Hình vng có bốn trục đối xứng ( đường chéo đường thẳng qua trung điểm cặp cạnh đối diện ) Chọn đáp án D Câu Tam giác cân có trục đối xứng đường thẳng qua đỉnh cân trung điểm cạnh đáy Chọn đáp án B Câu Hình thang cân có trục đối xứng ( đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đáy ) Chọn đáp án D Câu Đoạn thẳng có trục đối xứng đường trung trực đoạn thẳng Đường trịn có vơ số trục đối xứng đường thẳng qua tâm Tam giác có ba trục đối xứng đường thẳng qua đỉnh trung điểm cạnh đối diện Hình vng có bốn trục đối xứng Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Vậy hình trịn có nhiều trục đối xứng Chọn đáp án B Câu Hình có trục đối xứng : Hình có hai trục đối xứng : Chọn đáp án B X Câu Lời giải Có trục đối xứng qua tâm hai đường tròn Chọn đáp án B Câu Gọi  đường thẳng vng góc với đường thẳng d Khi , phép đối xứng trục  biến d thành Có vơ số đường thẳng  vng góc với d Chọn đáp án D Câu Hai đường thẳng cắt tạo bốn góc ( cặp góc đối đỉnh ) Đường phân giác hai cặp góc đối đỉnh hai trục đối xứng biến d thành d ' Chọn đáp án C Câu 10 Qua trục đối xứng đường thẳng a biến a thành a biến b thành b Qua trục đối xứng đường thẳng b biến a thành a biến b thành b Chọn đáp án C PHIẾU HỌC TẬP SỐ M  2;3 Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox ? M  3;  M   2;  3 M   3;   M    2;3 A B C D A  3;5 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy qua phép đối xứng trục Oy , điểm biến thành điểm điểm sau? A 3;5 A Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: A   3;5  A  3;   A   3;  5 B C D Oxy Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác ABC với A(1;5), B ( 1; 2), C (6;  4) Gọi G Ð trọng tâm tam giác ABC Phép đối xứng trục oy biến điểm G thành điểm G có tọa độ   2;  1  2;    0;  3   2;1 A B C D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi a đường thẳng có phương trình x  0 Phép đối xứng M  4;  3 trục a biến điểm thành điểm M  có tọa độ   6;  3   8;  3  8;3  6;3 A B C D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi d đường phân giác góc phần tư thứ hai Phép đối P  5;   xứng trục Ðd biến điểm thành điểm P có tọa độ  5;    5;   2;  5   2;5 A B C D A  0;  , B   2;3 , C  6;   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với Gọi G trọng tâm tam giác ABC a đường phân giác góc phần tư thứ Phép đối xứng trục Ða biến điểm G thành G có tọa độ 4 4     4   ;1   ;1  1;    1;   3 A   B   C   D  Trang | 10 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Câu 7: Câu 8: A  2;1 A 2;5  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng trục biến điểm thành điểm có trục đối xứng A đường thẳng y 3 B đường thẳng x 3 C đường thẳng y 6 D đường thẳng x  y  0 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 Ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C  x  y  0 D x  y  0 2  C  :  x  1   y   4 Phép đối xứng trục Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn Ox biến đường tròn  C  thành đường tròn  C  có phương trình 2 2  x 1   y   4  x  1   y   4 A B 2 2 x  1   y   4 x  1   y   4   C D 2  C  :  x 1   y   1 đường thẳng d có Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) thành đường trịn ( C ¢) có phương trình y - x = Phép đối xứng trục d biến đường trịn phương trình 2 2 x  1   y   1 x     y  1 1   A B 2 2  x     y  1 1  x     y  1 1 C D Sản phẩm: ĐÁP ÁN PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu Chọn B Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Ox  x  x  x 2   M  x; y ÐOx  M  x; y     y  Gọi  y  y Câu Chọn B Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Oy  x  x   A x; y ÐOy  A  x; y    y y  Gọi  x    y  5 Câu Chọn D Câu x A  xB  xC   xG   x 2  G  G (2;1)   yG 1  y  y A  yB  yC G Tọa độ trọng tâm   x  x  x    G x; y ÐOy [G ( x; y )] y  y  y 1 Gọi  Chọn B Trang | 11 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Đường thẳng b qua M vuông góc với a có phương trình b : y  0  x  0  H (  2;  3)  y   H  a  b  H Gọi , tọa độ điểm nghiệm hệ Câu Câu Câu Câu Ñ  M  M  x; y  H Theo giả thiết a trung điểm MM   x 2 xH  xM  x      M ( 8;  3)  y   y 2 yH  yM Chọn C Đường phân giác góc phần tư thứ hai có phương trình d : y  x Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng đường phân giác d : y  x  x  y  x 2   P x; y Ðd [ P( x; y )] y   x  y   Gọi  Chọn C 4  G  ;1 Tọa độ trọng tâm ABC   Đường phân giác a góc phần tư thứ có phương trình x  y 0 hay y x Biểu thức tọa độ phép đối xứng qua đường phân giác y x   x ' 1 x ' y    y ' x y'    G '  x '; y ' Ða [G ( x; y )]  Gọi  Chọn A Gọi Ða ( A)  A '  a đường trung trực đoạn thẳng AA AA '  H  2;3 Gọi H trung điểm đoạn thẳng   AA '  (0; 4) n a Ta có Đường thẳng qua điểm H có vectơ pháp tuyến  AA ' (0; 4) nên có phương trình a : y 3 Chọn A  x ' x  x x '    y '  y  y  y ' Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox  , thay vào d ta x ' y ' 0 Câu Chọn C ( C ) có tâm I ( 1; - 2) bán kính R = Đường trịn 2 C¢ Do ( ) có phương trình ( x  1)  ( y  2) 4 Câu 10 Chọn B Trang | 12 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Biểu thức tọa độ phép đối xứng qua trục d : y  x 0 (đường phân giác góc phần tư thứ x ' y   y ' x 2 ( C ) , ta  y '1   x '  1 hay ( x  4)2  ( y 1) 1 Thay vào d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Chia lớp thành nhóm, tổ chức, giao nhiệm vụ HS: Nhận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: cá nhân/cặp/nhóm) Báo cáo thảo luận HS báo cáo, theo dõi, nhận xét /hình thức báo cáo Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Hoạt động 4: Vận dụng a)Mục tiêu: Giải số toán ứng dụng phép đối xứng trục thực tế b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP Người ta tổ chức đua chạy thi bãi biển với điều kiện sau: vận động viên xuất phát từ địa điểm A đích địa điểm B , trước đến B phải nhúng vào nước biển (ta giả sử mép nước biển đường thẳng – Hình 8) Để chiến thắng chạy đua này, ngồi tốc độ chạy, cịn có yếu tố quan trọng vận động viên phải xác định vị trí M mép nước mà phải chạy từ A tới để nhúng vào nước biển, từ chạy đến B cho quàng đường phải chạy ngắn Sản phẩm Như tốn phát biểu dạng tốn học túy sau Cho hai điểm A B nằm phía đường thẳng d (Hình 9) Hãy xác định điểm M d cho MA  MB bé Lời giải - Tìm điểm A’ đối xứng với A qua s Trang | 13 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 - Nối A’B cắt d M M điểm cần tìm - Thật : Vì A’ đối xứng với A qua d MA MA’ (1) Do : MA  MB MA’  MB  A’B - Giả sử tồn M ’ khác M thuộc d : M ’ A  M ’B M ’ A’  M ’B  AB Dấu xảy A’, M ’, B thẳng hàng Nghĩa M trùng với M ’ d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư phát phiếu học tập số Yêu cầu học sinh tìm hiểu, trình bày sản phẩm vào tiết học sau CÂU HỎI KIỂM TRA/ĐÁNH GIÁ THEO MỨC ĐỘ Câu Nhận biết Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( 2;3) Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox ? / / / / A M ( 3;2) B M ( 2;- 3) C M ( 3;- 2) D M ( - 2;3) Lời giải Chọn B Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox : ìïï x ' = x Û í é ù M ( x; y ) ú ïỵï y' = - y M '( x '; y') = ÑOx ë ê û Gọi Câu ìïï x ' = í ïỵï y' = - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( 2;3) Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Oy ? / / / / A M ( 3;2) B M ( 2;- 3) C M ( 3;- 2) D M ( - 2;3) Trang | 14 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Lời giải Chọn D Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox : ìïï x ' =- x é ù Đ M x ; y ) úû íïỵï y' = y Û ë ( Gọi M '( x '; y') = Ox ê Câu ìïï x ' = - í ïỵï y' = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A ( 1;5) , B( - 1;2) , C ( 6;- 4) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Phép đối xứng trục Oy biến điểm G thành điểm G ' có tọa độ là: A ( - 2;- 1) B ( 2;- 4) C ( 0;- 3) D ( - 2;1) Lời giải Chọn D Tọa độ trọng tâm: ìï ïï xG = xA + xB + xC ìï x = ïï Þ ùớ G ị G ( 2;1) ùù ùùợ yG = y + yB + yC ïï yG = A ïỵ ìïï x ' =- x é ù Đ G x ; y ) úû íïỵï y' = y Û ë( Gọi G '( x '; y') = Oy ê Câu ìïï x ' = - í ïỵï y' = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( 2;3) Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng đường thẳng d : x - y = ? / / / / A M ( 3;2) B M ( 2;- 3) C M ( 3;- 2) D M ( - 2;3) Lời giải Chọn A Nhận xét: đường thẳng d : x - y = Û d : y = x đường phân giác góc phần tư thứ Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng đường phân giác y = x là: Gọi Câu ïìï x ' = y Û í ù M x ; y ( ) M '( x '; y') = D d é ë û ïỵï y' = x ïìï x ' = í ïỵï y' = Tam giác có trục đối xứng? A B C D Vô số Lời giải Chọn C Tam giác có trục đối xứng (đường thẳng qua đỉnh tam giác trung điểm cạnh đối diện) Câu Hình sau có trục đối xứng: A Tứ giác B Tam giác cân C Tam giác D Hình bình hành Lời giải Chọn B Tam giác cân có trục đối xứng đường thẳng qua đỉnh cân trung điểm cạnh đáy Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tam giác có trục đối xứng B Tứ giác có trục đối xứng C Hình thang có trục đối xứng D Hình thang cân có trục đối xứng Trang | 15 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Lời giải Chọn D Hình thang cân có trục đối xứng (đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đáy) Câu Trong hình đây, hình có nhiều trục đối xứng nhất? A Đoạn thẳng B Đường tròn C Tam giác D Hình vng Lời giải Chọn B Đoạn thẳng có trục đối xứng đường trung trực đoạn thẳng Đường trịn có vơ số trục đối xứng đường thẳng qua tâm Tam giác có trục đối xứng đường thẳng qua đỉnh trung điểm cạnh đối diện Hình vng có trục đối xứng Vậy hình trịn có nhiều trục đối xứng Câu Trong hình sau đây, hình có bốn trục đối xứng? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Lời giải Chọn D Hình vng có bốn trục đối xứng (đường chéo đường thẳng qua trung điểm cặp cạnh đối diện) Câu 10 Tam giác cân có trục đối xứng? A B C D Vô số Lời giải Chọn B Tam giác cân A có trục đối xứng (đường thẳng qua đỉnh A trung điểm cạnh đối diện) Thông hiểu Câu 11 Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép đối xứng trục biến đường thẳng thành nó? A B C D Vô số Lời giải Chọn D Đường thẳng  vng góc với d d ' biến d d ' thành Có vơ số đường thẳng  vng góc với d d ' Câu 12 Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' ? A C B D Vô số Lời giải Trang | 16 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Chọn A Trục đối xứng đường thẳng song song cách d d ' Câu 13 Cho hai đường thẳng song song a b , đường thẳng c vng góc với chúng Có phép đối xứng trục biến đường thẳng thành nó? A B C D Vô số Lời giải Chọn B Để biến đường thẳng c thành trục đối xứng có dạng trùng với c vng góc với c TH1: Trục đối xứng trùng với c  trục đối xứng vng góc với a b  trục đối xứng biến a b thành Do trường hợp thỏa mãn TH2: Trục đối xứng vng góc với c , tức trục đối xứng song song ( trùng ) với a b Khi , trục đối xứng khơng thể biến a b thành Vậy có phép đối xứng trục thỏa mãn toán Câu 14 Phép đối xứng trục  biến hình vng ABCD thành A Một đường chéo hình vng nằm  B Một cạnh hình vng nằm  C  qua trung điểm cạnh đối hình vuông D A C Lời giải Chọn D Chọn “ Một đường chéo hình vng nằm  “ , “  qua trung điểm hai cạnh đối hình vng” Câu 15 Phép đối xứng trục  biến tam giác thành A Tam giác tam giác cân B Tam giác tam giác C Tam giác tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy nằm  D Tam giác tam giác có trọng tâm nằm  Lời giải Chọn C “Tam giác tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy nằm  ” Vận dụng 2 Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x +1) +( y- 4) = đường thẳng d có phương trình y- x = Phép đối xứng trục d biến đường tròn ( C ) thành đường tròn ( C ') có phương trình là: 2 2 A ( x +1) +( y- 4) = B ( x - 4) +( y +1) = 2 2 C ( x + 4) +( y- 1) = D ( x + 4) +( y +1) = Lời giải Chọn B Biểu thức tọa độ phép đối xứng qua trục d : y- x = (đường phân giác góc phần tư thứ nhất) ïìï x ' = y í ïïỵ y' = x 2 2 Thay vào ( C ) , ta ( y'+1) +( x '- 4) = hay ( x - 4) +( y +1) = Trang | 17 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + y- 1= Xét phép đối xứng trục D : 2x - y +1= , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' có phương trình là: A 3x - y +1= B x + 3y- = C x - 3y + = D x + 3y +1= Lời giải Chọn C Tọa độ giao điểm A d D thỏa mãn hệ ïìï 3x + y- 1= Þ A ( 0;1) í ïïỵ 2x - y +1= Vì A Ỵ D nên qua phép đối xứng trục D biến thành nó, tức A ' º A ( 0;1) Chọn điểm B( 1;- 2) Ỵ d Đường thẳng qua điểm B vng góc với D có phương trình l : x + 2y + = Gọi H = D Ç l , suy tọa độ điểm H thỏa hệ ìïï 2x - y +1= Þ H ( - 1;- 1) í ïïỵ x + 2y + = Gọi B '( x '; y') điểm đối xứng B qua D ® H trung điểm BB ' ïì x ' = 2xH - xB ïì x ' = - Û ïí Þ ùớ ị B '( - 3;0) ùợù y' = 2yH - yB ïïỵ y' = Đường thẳng d ' cần tìm qua hai điểm A ', B ' nên có phương trình x - 3y + = 2 Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x - 1) +( y + 2) = Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn ( C ) thành đường trịn ( C ') có phương trình là: 2 2 2 2 A ( x +1) +( y- 2) = B ( x - 1) +( y + 2) = C ( x - 1) +( y- 2) = D ( x +1) +( y + 2) = Lời giải Chọn C Đường trịn ( C ) có tâm I ( 1;- 2) bán kính R = Ta cú I ( 1;- 2) ắắđ I '( 1;2) v R = ắắđ R ' = R = Ox Ox 2 Do ( C ') có phương trình ( x - 1) +( y- 2) = Cách Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox 2 2 ( x '- 1) +( - y'+ 2) = hay ( x '- 1) +( y'- 2) = 4 ïìï x ' = x Þ í ïỵï y' = - y ïìï x = x ' í ïỵï y = - y' Thay vào ( C ) , ta Vận dụng cao Câu 19 Cho góc nhọn xOy điểm A thuộc miền góc đó, điểm B thuộc cạnh Ox ( B khác O ) Tìm C thuộc Oy cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất? A C hình chiếu A Oy B C hình chiếu B Oy Trang | 18 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 C C hình chiếu trung điểm I AB Oy D C giao điểm BA '; A ' đối xứng với A qua Oy Lời giải Chọn D Gọi M điểm đối xứng với A qua Ox Vì B Ỵ Ox nên suy BA = BM Gọi N điểm đối xứng với A qua Oy Vì C Ỵ Oy nên suy CA = CN Chu vi tam giác: PDABC = AB + BC +CA = BM + BC +CN ( *) Theo bất đẳng thức tam giác mở rộng, ta có M MB + BC ³ MC MC +CN ³ MN x A B Kết hợp với ( *) , suy O PDABC = ( MB + BC ) +CN ³ MC +CN ³ MN y C Dấu " = " xảy B, C, M , N thẳng hàng hay C giao điểm BM với trục Oy N Câu 20 Cho tam giác ABC có A góc nhọn đường cao AA ¢, BB¢, CC ¢ Gọi H trực tâm tam giác ABC H ¢ điểm đối xứng H qua BC Tứ giác sau tứ giác nội tiếp? A AC ¢H ¢C B ABH ¢C C AB¢H ¢B D BHCH ¢ Lời giải Chọn B · · Vì H ¢ đối xứng với H qua BC suy BHC = BH ¢C · · Mặt khác BHC = B¢HC ¢ (hai góc đối đỉnh) A B' · · Suy BH 'C = B¢HC ¢ ( 1) ìï BB¢^ AC · ¢H = AB · ¢H = 900 ùớ ị AC ùùợ CC Â^ AB Ta có Þ C' B H C A' H' tứ giác AB¢HC ¢ tứ giác nội tiếp · · Suy B¢AC ¢+ B¢HC ¢= 180 ( 2) · · Từ ( 1) ( 2) , suy BH ¢C + BAC = 180 Vậy tứ giác ABH ¢C tứ giác nội tiếp Trang | 19