38 bài tập trắc nghiệm phép đối xứng trục giải chi tiết

38 tập - Trắc nghiệm Phép đối xứng trục - File word có lời giải chi tiết Câu Số phát biểu phát biểu sau: (1) Phép tịnh tiến phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có bán kính (2) Tứ giác ABCD hình thang cân A D Gọi M, N trung điểm cạnh bên AB CD Khi đó, đoạn thẳng MN trục đối xứng ABCD 2 (3) Cho đường thẳng d có phương trình y   x Ảnh đường tròn  C  :  x     y    qua phép đối xứng trục d  x     y  3  2 (4) Ảnh đường phân giác ứng góc phần tư thứ (I) qua phép đối xứng trục Oy đường thẳng d có phương trình y   x A B C D Câu Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y   hai điểm A  1;5  , B  1; 1 Tìm M thuộc d cho MA  MB nhỏ nhất? �9 7�  ; � A M � � 2� �9 � B M � ;  � �2 � �7 � C M � ; � �2 � �7 � D M � ;  � �2 � Câu Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y   hai điểm A  3;1 , B  7;5  Tìm M thuộc d cho MA  MB nhỏ nhất? �9 7�  ; � A M � � 2� �9 � B M � ;  � �2 � �7 � C M � ; � �2 � �7 � D M � ;  � �2 � 2 Câu Tìm m để  C  : x  y  2mx  y   ảnh đường tròn  C ' :  x     y  3  qua 2 phép đối xứng trục d, biết đường thẳng d có phương trình x  A m  2 B m  C m  D m  3 Câu Cho hàm số  C  : y  x Giả sử  C ' đối xứng với  C  qua đường thẳng x  Khi đó, đồ thị  C có dạng: A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  �  C  : x  8x  y  16 y  76  � Câu Cho hai đường tròn � Trục đối xứng hai đường tròn có 2 C ' : x  x  y  10 y  37    � phương trình là: A y  B y  C y   D y   Câu Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  d  : Ax  By  C  Giả sử M  x; y  , M '  x '; y '  đối xứng qua d Khi đó, biểu thức tọa độ điểm M ' là: �x '  xI  x A � �y '  yI  y �x '  xI  x B � �y '  yI  y �x '  xI  x C � �y '  yI  y �x  xI  x ' D � �y  y I  y ' Câu Trong hệ trục Oxy cho hai điểm M  a; b  , M ' đối xứng qua trục hoành Khi tọa độ điểm M ' là: A M '  a; b  B M '  a; b  C M '  a; b  D M '  a; b  Câu Trong hệ trục Oxy Biết ảnh M qua phép đối xứng qua trục tung điểm M '  a; b  Khi đó, tọa độ điểm M là: A M  a; b  B M  a; b  C M  a; b  D M  a; b  �p  m Câu 10 Trong hệ trục Oxy cho hai điểm M  m; n  , N  p; q  đường thẳng  d  : y  a Biết � q  2a  n � Phép biến hình cần tìm là: A Ðd  M    N  B Ðd  N    M  uuur  M   N C TuMN uuur  N   M D TuMN Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  1; 2  , B  4;4  Tìm ảnh O  AB �Ox qua phép đối xứng trục Oy: A  2;1 B  2;0  C  3;2  D  0; 1 Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  x1; y1  Hai điểm A, B đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ ba thì: A B  x1; y1  B B   y1 ;  x1  C B  y1; x1  D B  x1;  y1  Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  x1; y1  Hai điểm A, B đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ tư thì: A B  x1; y1  B B   y1 ;  x1  C B  y1; x1  D B  x1;  y1  C D Câu 14 Hình vng có trục đối xứng? A B Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M  1;2  Tọa độ điểm M ' ảnh M qua phép đối xứng trục Δ với  : x  y   là: A M '  0;1 B M '  1;0  C M '  0;2  D M '  2;1 Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phương trình đường thẳng  : x  y   phương trình đường thẳng d : x  y   , phương trình đường thẳng  ' ảnh đường thẳng Δ qua phép đối xứng trục d là: A  ' : x  3 y  B  ' : x3 y  C  ' : x 3 y  D  ' : x  2 y  Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A nằm góc phần tư số (II), A ' ảnh A qua phép đối xứng trục  : x  y  0, A ' nằm góc phần tư: A Số (I) B Số (II) C Số (III) D Số (IV)  C  : x  y  10 x  y  23  đường thẳng d : x  y   , phương trình đường tròn  C ' ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng trục d là: Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 A  C ' : x  y  x  12 y  26  2 B  C ' : x  y  x  14 y  47  2 C  C ' : x  y  x  y  53  2 D  C ' : x  y  x  y  12  Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  3; 2  đường thẳng  d  : x  y  11  Ảnh M '  d ' điểm M đường thẳng  d  qua phép đối xứng trục ÐOx là: A M '  3;2   d ' : x  y  11  B M '  3; 2   d ' : x  y  11  C M '  3;2   d ' : x  y  11  D M '  3;2   d ' : x  y  11  Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  d  : 3 x  y   Ảnh  d '  d  qua Ð biết   : 2x  3y 1  là: A  d ' : 39 x  23 y  55  B  d ' : 26 x  13 y  70  C  d ' : 26 x  13 y  70  D  d ' : 2 x  y  13  Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy cho  1  : x  y      : x  y   Phép đối xứng trục Ð biến  1  thành    với    có phương trình là:    A    : 2  x   3 y  5  C Cả A B    B    : 2  x   3 y 5 D Đáp án khác Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A  1;3 , B  2; 4  , C  3; 2  điểm G trọng tâm ABC Ảnh G ' điểm G qua phép đối xứng trục ÐOx có tọa độ là: A G '  2;1 B G '  2;1 C G '  2; 1 D G '  1;2  Câu 23 Ảnh A ' A  4; 3 qua phép đối xứng trục d với d : x  y  có tọa độ là: A A '  2;7  �24 � B A ' � ; � �5 � �24 � C A ' � ; � �5 � � 7� 12; � D A ' � � 5� Câu 24 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng: A Đường tròn hình có vơ số trục đối xứng B Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình tròn C Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm đường tròn đồng tâm D Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm hai đường thẳng vng góc Câu 25 Khẳng định sau sai: A Phép đối xứng trục biến vectơ thành vectơ B Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng C Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác D Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có bán kính với bán kính Câu 26 Cho điểm N  2;3 Khẳng định sau đúng? A Điểm M  2; 3 ảnh đối xứng điểm N qua phép ÐOy B Điểm M  2; 3 ảnh đối xứng điểm N qua phép ÐOx C Điểm M  2;3 ảnh đối xứng điểm N qua phép ÐOx D Điểm M  2;3 ảnh đối xứng điểm N qua phép ÐOy Câu 27 Khẳng định sau đúng? A Mỗi tam giác có trục đối xứng B Mỗi tam giác vng có hai trục đối xứng C Mỗi tam giác cân có hai trục đối xứng D Mỗi tam giác có ba trục đối xứng, Câu 28 Một hình lục giác có trục đối xứng? A B C D 12 C E, D, M, L D Y, I, O, T Câu 29 Nhóm chữ có trục đối xứng là: A A, B, H, G B M, W, V, N Câu 30 Phép đối xứng trục Ðd biến đường thẳng thành nó? A Các đường thẳng song song trùng với đường thẳng d B Các đường thẳng song song vng góc với đường thẳng d C Các đường thẳng vng góc trùng với đường thẳng d D Đáp án khác Câu 31 Hình sau có nhiều trục đối xứng nhất? A Hình thoi B Hình vng C Hình elip D Hình tròn Câu 32 Cho đường thẳng  d  : x  y   đường thẳng  d1  : x  y  Lập phương trình đường thẳng  d  đối xứng với đường thẳng  d  qua đường thẳng  d1  A 9 x  13 y  25  B 9 x  13 y  24  C 9 x  13 y  23  D 3x  y   Câu 33 Cho đường thẳng  d  : 3x  y   đường thẳng  d ' : x  y   Tìm phép đối xứng trục Δ biến  d  thành  d ' ? Biết Δ qua điểm M  6;1 A x  y  13  B x  y   C x  y   D x  y   2 Câu 34 Cho đường tròn  C  :  x  1   y    Tìm ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng trục Ðd với  d  : x  y   A  x  1   y  1  B  x  1   y  3  C  x  3   y    D  x  3   y  1  2 2 2 2 Câu 35 Ảnh điểm A  5;2  qua phép đối xứng trục Ox có tọa độ A  5; 2  B  5;2  C  2;3 D  2; 3 Câu 36 Ảnh điểm A  1;2  qua phép đối xứng trục Oy có tọa độ A  4;2  B  0;2  C  1;2  D  1; 2  Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  d  :  x  y  Ảnh điểm A  5;0  qua phép đối xứng trục Dd có tọa độ: A  2;5  B  0; 5  C  5;0  D  5; 2  Câu 38 Có đám cháy tọa độ  5;3 Anh lính cứu hỏa đứng  3;1 cần phải đến dòng sơng trục Ox để lấy nước Hỏi phải lấy nước đâu dòng sơng để qng đường từ điểm xuất phát đến đám cháy ngắn nhất: A  2;1 B  1; 2  C  0;2  D  1;0  HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án A (1) sai phép đối xứng trục chưa biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó, (2) sai ABCD hình thang cân A D nhận đường thẳng qua trung điểm đáy AD BC trục đối xứng, (3) sai đường thẳng y   x khơng phải đường trung trực đoạn nối tâm đường tròn (4) Câu Chọn đáp án C Đặt f  x; y   x  y  ta có: f  A  f  B   nên A, B khác phía so với đường thẳng d Ta có MA  MB �AB dấu xảy � A, M , B thẳng hàng Mặt khác AB : x  Khi M  AB �d � M  1;2  Câu Chọn đáp án C Đặt f  x; y   x  y  ta có: f  A  f  B   nên A, B phía so với đường thẳng d Gọi A ' điểm đối xứng A qua d Ta có: AA ' : x  y   �3 � Trung điểm AA ' H � ; �� A '  0;4  � A ' B : x  y  28  �2 � Ta có: MA  MB  MA ' MB �A ' B dấu xảy � A ', M , B thẳng hàng �7 � Khi M  A ' B �d � M � ; � �2 � Câu Chọn đáp án B Đường tròn  C  có tâm I  m; 3 , R   m , đường tròn  C ' có tâm I  6; 3 bán kính R  Để  C   C ' đối xứng qua phép đối xứng trục d x  đường trung trực II ' R   m2  � m  Câu Chọn đáp án D Gọi điểm A  x0 ; x0  � C  A ' ảnh A qua phép đối xứng trục qua đường thẳng x  �x A '   x0 � y A '  x A '  suy  C ' : y  x  Ta có: � �y A '  x0 Câu Chọn đáp án A Đường tròn  C  có tâm I  4;8 , R  , đường tròn  C ' có tâm I '  4; 5  ; R '  Trục đối xứng hai đường tròn có phương trình đường thẳng trung trực II ' có phương trình y  Câu Chọn đáp án C �x  x '  xI �x '  xI  x �� Ta có: � �y  y '  yI �y '  yI  y Câu Chọn đáp án C Trục hoành Ox : y  � M '  a; b  Câu Chọn đáp án B Ta có trục tung: Oy : x  � M  a; b  Câu 10 Chọn đáp án A uuuu r Ta có: M  m; n  ; N  m;2a  n  suy MN  0;2a  2n  , trung điểm MN I  m; a  � �I  m; a  �d � M , N đối xứng qua d r uu r Dễ thấy �uuuu �MN ud  Câu 11 Chọn đáp án B Ta có phương trình đường thẳng  AB  : x  y   � AB �Ox  O  2;0  Đối xứng điểm qua trục Oy giữ ngun tung độ, lấy đối xứng hồnh độ Câu 12 Chọn đáp án C Đường phân giác góc phần tư thứ ba d : y  x Đường thẳng AB qua A  x1; y1  vng góc với d � AB : x  y  xI  yI  �yI  xI Gọi I  d �AB � � �xI  yI  x1  y1  x y �x  y x  y � � x y � � I �1 ; 1 �� B �2 1  x1;2 1  y1 �� B  y1; x1  � � � � Câu 13 Chọn đáp án B Đường phân giác góc phần tư thứ tư d : y   x Đường thẳng AB qua A  x1; y1  vng góc với d � AB :  x  x1    y  y1   � x  y  x1  y1  �yI   xI Gọi I  d �AB � � �xI  yI  x1  y1  y x �x  y y  x � � x1  y1 � � I �1 ; 1 �� B �  x1 ;2 1  y1 �� B   y1;  x1  � � � � Câu 14 Chọn đáp án D Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA hình vng ABCD Hình vng ABCD có trục đối xứng AC, BD, MP, NQ Câu 15 Chọn đáp án A Đường thẳng MM ' qua M  1;2  vng góc với d � MM ' :  x  1   y    � x  y   �xI  yI   �1 � �1 � � I � ; �� M ' �  1;2  �� M '  0;1 Gọi I  MM '� � � �2 � �2 � �xI  y I   Câu 16 Chọn đáp án C �xM  yM   � M  3;0  Gọi M   �d � � �xM  yM   Lấy điểm A  1;1 � , đường thẳng d A qua A  1;1 vng góc với d � d A : x  y   �xI  yI   �5 � � I � ; � Gọi I  d A �d � � �2 � �xI  yI   uuuu r 1 � x 3 y �  1;2  �� A '  4; 2  � MA '   1; 2  �  ' :  Gọi A '  d A � ' � A ' � 2 �2 � Câu 17 Chọn đáp án D Lấy A  1;1 , đường thẳng A ' A qua A  1;1 vng góc với  � A ' A : x  y  �xI  yI  � I  0;0  � A '  1; 1 Gọi I  A ' A � � � �xI  yI  Câu 18 Chọn đáp án B Ta có  C  :  x     y  1  � I  5;1 � R  2 Gọi I ' tâm  C ' Đường thẳng II ' qua I  5;1 vng góc với d � II ' : x  y   �xK  yK   � K  2;4  � I '  2.2  5;2.4  1 � I '  1;7  Gọi K  II '�d � � x  y   K �K 2 Mà  C ' có bán kính R '  R  �  C ' :  x  1   y    Câu 19 Chọn đáp án D �xM '  xM � M '  3;2  Ta có � �yM '   yM � �A  2;3 �d � A '  2; 3 �d ' Lấy � �B  3;1 �d � B '  3; 1 �d ' uuuuu r � A ' B '   5;2  � d ' :  x     y    � x  y  11  Câu 20 Chọn đáp án A 3xM  yM   � � M  2; 1 Gọi M  d � � � x  y   M � M Lấy điểm A  2;  �d , đường thẳng d A qua A  2;2  vng góc với d � d A : x  y  14  xI  yI  14  � 13 16 � � �I� ; � Gọi I  d A � � � xI  y I   �6 � � 16 � 13 � �7 14 �  2;2  �� A ' � ; � Gọi A '  d A �d ' � A ' � � � �3 � uuuu r � 13 23 � � MA '  � ; �� d ' : 39  x    23  y  1  � 39 x  23 y  55  �3 � Câu 21 Chọn đáp án C Từ giả thiết, ta có  1  ,    cắt đối xứng qua    Suy    phương trình đường thẳng phân giác  1  ,    Gọi M �   suy d  M ;  1    d  M ;     � 2x  y   x  3y  10       �2  x  �  x  y  1  x  y  � � 2x  y 1  x  3y  � � �� � �2  x  �  x  y  1   x  y  �       �2  x  Suy đường thẳng    có phương trình � �2  x  �   3 y    3 y  3 y  5  3 y  5  5 Câu 22 Chọn đáp án B Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC G  2; 1 Vì G ' ảnh điểm G qua phép đối xứng trục ÐOx suy G '  2;1 Câu 23 Chọn đáp án B Gọi d ' đường thẳng qua điểm A vng góc với d � x  y   � x   �x  y  2 � � � 4� �� �M�  ; � Gọi M  x; y  giao điểm d d ' suy � x  y  5� � � �y   � Vì A ' ảnh A  4; 3 qua phép đối xứng trục d suy M trung điểm AA ' � 24 � Vậy điểm A ' � ; � � 5� Câu 24 Chọn đáp án A 5 Đường tròn hình có vơ số trục đối xứng Câu 25 Chọn đáp án A Phép đối xứng trục biến vectơ thành vectơ có độ dài Câu 26 Chọn đáp án B Điểm M  2; 3 ảnh đối xứng điểm N qua phép ÐOx Câu 27 Chọn đáp án D Mỗi tam giác có ba trục đối xứng trục qua đỉnh trung điểm cạnh đối diện Câu 28 Chọn đáp án C Hình lục giác có trục đối xứng gồm đường thẳng qua hai đỉnh đối điện đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đối diện Câu 29 Chọn đáp án D Nhóm chữ có trục đối xứng Y, I, O, T Câu 30 Chọn đáp án C Phép đối xứng trục Ðd biến đường thẳng vuông góc trùng đường thẳng d thành Câu 31 Chọn đáp án D Hình tròn có vơ số trục đối xứng (là đường thẳng qua tâm) Câu 32 Chọn đáp án D r Gọi n  a; b  vectơ pháp tuyến  d  Vì  d  � d1    2;1 �  d0  : a  x    b  y  1  Ta có  d1  đường phân giác  d   d  nên suy ra: cos  d , d1   cos  d , d1  � � a  2b a  b2  a  2b a  b 12   2   1.1   2  12  32 12   2  3a  b � � 3a  8ab  3b  � � a  3b 10 � Chọn a  3b chọn 3a  b  d  �d �  d  : x  y   Câu 33 Chọn đáp án B đường thẳng có trục đối xứng đường phân giác góc tạo đường thẳng Ta có phương trình đường phân giác là: 3x  y  32  42  4x  y  42  32 7x  y   � �� x  y   � Sử dụng điều kiện Δ qua điểm M  6;1 Câu 34 Chọn đáp án C  C  :  x  1 2   y    có tâm I  1; 2  bán kính R  Gọi I '  Ðd  I  �  II '  : x  y   �  II '  � d    1;1 trung điểm II ' � I '  3;  �Ðd  C    C '  có phương trình  x  3   y    Câu 35 Chọn đáp án A Đối xứng điểm qua Ox giữ ngun hồnh độ lấy đối tung độ Câu 36 Chọn đáp án C Đối xứng điểm qua Oy giữ nguyên tung độ lấy đối hoành độ Câu 37 Chọn đáp án B Gọi A '  Ðd  A  �  AA ' : x  y   �5 � �  AA ' � d   � ;  �là trung điểm A ' A � A '  0; 5  �2 � Câu 38 Chọn đáp án D Đặt A  5;3 B  3;1 , yêu cầu cần tìm C �Ox cho AC  BC nhỏ Dễ thấy A, B nằm phía so với Ox y A yB  Gọi A ' điểm đối xứng A qua Ox � A '  5; 3 �  A ' B  : x  y   Theo bất đẳng thức tam giác: AC  BC  A ' C  BC �A ' B Dấu C giao điểm A ' B với Ox �  A ' B  �Ox  C  1;0  ... định sau sai: A Phép đối xứng trục biến vectơ thành vectơ B Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng C Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác D Phép đối xứng trục biến đường... tam giác có trục đối xứng B Mỗi tam giác vng có hai trục đối xứng C Mỗi tam giác cân có hai trục đối xứng D Mỗi tam giác có ba trục đối xứng, Câu 28 Một hình lục giác có trục đối xứng? A B C... 3 ảnh đối xứng điểm N qua phép ÐOy B Điểm M  2; 3 ảnh đối xứng điểm N qua phép ÐOx C Điểm M  2;3 ảnh đối xứng điểm N qua phép ÐOx D Điểm M  2;3 ảnh đối xứng điểm N qua phép ÐOy