Hh6 chuyên đề 1 chủ đề 1 hình tam giác đề, hình lục giác đều

CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TẾ HH6.CHUYÊN ĐỀ 1-MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TẾ CHỦ ĐỀ 1: HÌNH TAM GIÁC ĐỀU, HÌNH LỤC GIÁC ĐỀU PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT TAM GIÁC ĐỀU Trong tam giác có: cạnh nhau, góc góc 60  C  60 ABC có: AB BC  AC ; A B LỤC GIÁC ĐỀU Hình lục giác có: cạnh nhau, góc góc 120 Hình lục giác ABCDEF có: AB BC CD DE EF ; góc đỉnh A, B, C , D, E , F 120 Ba đường chéo nhau: AD BE CF Ba đường chéo cắt trung điểm O đường: OA OB OC OD OE OF PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TẾ Tam giác Bài Trình bày cách vẽ tam giác ABC có cạnh cm thước thẳng compa Tính chu chu vi tam giác vừa vẽ được? Lời giải * Để vẽ tam giác ABC có độ dài cạnh cm thước thẳng compa, ta làm sau: Bước Dùng thước vẽ đoạn thẳng AB 4 cm Bước Lấy A làm tâm, dùng compa vẽ phần đường trịn có bán kính AB 4 cm Bước Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ phần đường trịn có bán kính BA 4 cm ; gọi C giao điểm hai phần đường tròn vừa vẽ Bước Dùng thước thẳng vẽ đoạn thẳng AC BC Vậy ta tam giác ABC có cạnh cm C C A cm B A cm B A cm B A cm B * Chu vi tam giác ABC là: 3.4 12 cm Bài Trình bày cách vẽ tam giác MNP có cạnh 5cm thước ê ke có góc 60 Tính chu vi tam giác vừa vẽ được? Lời giải * Để vẽ tam giác MNP có độ dài cạnh 5cm thước ê kê có góc 60 , ta làm sau: Bước 1: Vẽ đoạn thẳng MN 5cm (dùng thước thẳng) Bước 2: Vẽ góc NMx 60 (dùng ê kê có góc 60 ) Bước 3: Vẽ góc MNy 60 (dùng ê kê có góc 60 ) Hai tia Mx Ny cắt P Bước 4: Nối M với P , N với P ta tam giác MNP Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TẾ x x y P P 60° M 60° cm N M cm 60° 60° 60° M N cm N * Chu vi tam giác MNP là: 3.5 15cm Bài Trình bày cách cắt giấy tam giác từ hình vng Lời giải Bước 1: Gấp hình theo hình Bước 2: Gấp tiếp hình theo hình Bước 3: Cắt theo đường gạch đỏ hình ta tam giác Bài Vẽ tam giác DEF có cạnh cm Gọi M điểm cạnh DE , N điểm cạnh EF , P điểm cạnh DF a) Hãy kiểm tra xem tam giác MNP tam giác gì? Tính chu vi tam giác MNP ? b) Tính tỉ số chu vi tam giác MNP chu vi tam giác DE.F Lời giải Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TẾ D P M E N F a) Dùng thước thẳng (hoặc compa) kiểm tra ta thấy: MP PN MN nên tam giác MNP tam giác Tương tự ta kiểm tra tam giác EMN tam giác nên MN  NE EM 1 EM  ED  3cm  MN 3cm 2 Vì M điểm cạnh ED nên 3.3 9  cm  Vậy chu vi tam giác MNP 6.3 18  cm  b) Ta có chu vi tam giác DEF  Suy ra, tỉ số chu vi tam giác MNP chu vi tam giác DE.F 18 Hay chu vi tam giác MNP nửa chu vi tam giác DE.F Bài Vẽ tam giác ABC có độ dài cạnh x cm Vẽ phía ngồi tam giác tam giác ABC tam giác APB, AQC , BRC a) Hình PQR có phải hình tam giác khơng? b) Tính chu vi hình PQR Lời giải Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TẾ A P B x cm Q C R a) Dùng thước thẳng (hoặc compa) kiểm tra ta thấy: PQ QR PR nên tam giác PQR tam giác b) Vì tam giác ABC , APB, AQC , BRC tam giác nên: AB BC  AC , AB  AP PB, AC  AQ QC , BC CR BR nên AP  AQ  x cm Do độ dài cạnh PQ x  cm  x.3 6 x  cm  Vậy chu vi tam giác PQR Bài Cho ABC Gọi D, E , F điểm cạnh AB, BC , AC Vẽ phía tam giác ABC tam giác AMP, APC , BQC a) Kiểm tra xem tam giác DEF , MPQ tam giác gì? b) Cho chu vi tam giác DEF 9cm , tính chu vi tam giác MPQ Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TẾ A M D B P F E C Q Lời giải a) Dùng thước thẳng (hoặc compa) kiểm tra ta thấy: DE EF DF , MP PQ MQ nên tam giác DEF , MPQ tam giác 1 AD  AB CDEF  C ABC 2 b) Ta có nên 1 C ABC  CMPQ AB  MQ 2 nên CDEF  CMPQ C 4.CDEF Ta suy hay MPQ Mà Vậy CDEF 9 cm CMPQ 9.4 36  cm  LỤC GIÁC ĐỀU: Dạng 1: Vẽ hình lục giác số yếu tố hình lục giác đều: I Phương pháp giải: - Dựa vào cách vẽ tam giác biết độ dài cạnh cạnh nó, để vẽ hình lục giác có độ dài cạnh xác định thước compa, êke compa Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TẾ - Dựa vào cách ghép sáu tam giác để tạo hình lục giác II Bài toán: Bài 1: Nêu cách tạo lục giác từ miếng bìa? Lời giải: Bước 1: Cắt miếng bìa cho thành sáu hình tam giác có cạnh Bước 2: Ghép sáu miếng bìa để hình lục giác Bài Trình bày cách vẽ tam giác MNO có cạnh cm thước thẳng compa a) Từ vẽ hình lục giác MNPQRH ? b) Kể tên đỉnh, cạnh, góc, đường chéo hình lục giác MNPQRH ? c) Hãy nhận xét độ dài cạnh, đường chéo độ lớn góc hình lục giác MNPQRH ? Lời giải: * Để vẽ tam giác MNO có độ dài cạnh cm thước thẳng compa, ta làm sau: Bước Dùng thước vẽ đoạn thẳng MN 4 cm Bước Lấy M làm tâm, dùng compa vẽ phần đường trịn có bán kính MN 4 cm Bước Lấy N làm tâm, dùng compa vẽ phần đường trịn có bán kính NM 4 cm ; gọi O giao điểm hai phần đường tròn vừa vẽ Bước Dùng thước thẳng vẽ đoạn thẳng OM ON Ta tam giác MNO có cạnh cm a) (Trình tự vẽ đỉnh cịn lại lục giác MNPQRH khác so với lời giải – đáp án mở) Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TẾ Bước 5: Lấy O làm tâm, dùng compa vẽ phần đường trịn có bán kính ON 4 cm Lấy N làm tâm, dùng compa vẽ phần đường trịn có bán kính NO 4cm ; gọi P giao điểm hai phần đường tròn vừa vẽ (điểm P khác điểm M ).Tương tự tiếp tục vẽ điểm Q (điểm Q khác điểm N ), điểm R (điểm R khác điểm P ), điểm H (điểm H khác điểm Q ) Bước 6: Dùng thước thẳng vẽ đoạn thẳng NP, PQ, QR, RH , HM Vậy ta hình lục giác MNPQRH b) Hình lục giác MNPQRH có: Sáu đỉnh M , N , P, Q, R, H Sáu cạnh MN , NP, PQ, QR, RH Sáu góc đỉnh M , N , P, Q, R, H Ba đường chéo MQ, NR, PH c) Theo cách vẽ ta có tam giác OMN , ONP, OPQ, OQR, ORH , OHM vậy: MN  NP  PQ QR  RH HM 4  cm        MNP NPQ PQR QRH RHM HMN 1200 MQ = MO +OR = +4 = (cm); NR  NO  OR = 4+ = (cm); PH = PO +OH = 4+ = (cm); Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TẾ Bài Trình bày cách vẽ tam giác OAB có cạnh 5cm thước ê kê có góc 60 Từ nêu cách vẽ hình lục giác ABCDEF ? Lời giải * Để vẽ tam giác OAB có độ dài cạnh 5cm thước ê kê có góc 60 , ta làm sau: Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB 5cm (dùng thước thẳng) Bước 2: Vẽ góc BAx 60 (dùng ê kê có góc 60 ) Bước 3: Vẽ góc ABy 60 (dùng ê kê có góc 60 ) Hai tia Ax By cắt O Bước 4: Nối O với A , O với B ta tam giác OAB Bước 5: Tương tự trên, vẽ tam giác OBC, OCD,ODE,OEF, OFA (trình tự vẽ tam giác khác lời giải – đáp án mở) Vậy ta vẽ lục giác ABCDEF Bài Trình bày cách cắt giấy lục giác từ hình vng (khuyến khích hs tìm hiểu thêm cách gấp giấy khác) Lời giải Bước 1: Gấp hình vng cho hai cạnh trùng khít lên (theo hình a) Bước 2: Gấp đơi hình chữ nhật cho chiều dài trùng khít lên (theo hình b) Trang CHUN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TẾ Bước 3: Trải phẳng tờ giấy hình vng ban đầu, xác định giao điểm nếp gấp cạnh hình vng (theo hình c) Bước 4: Tại giao điểm thứ ba cạnh hình vng, gấp giao điểm thứ trùng lên cạnh liên kề hình vng (theo hình d) (tính từ phải sang trái) Bước 5: Trải phẳng tờ giấy hình vng, gấp ngang hình vng giao điểm xác định bước (như hình e) Bước 6: Dùng kéo cắt theo nếp gấp đánh dấu màu đỏ (như hình g) Bước 7: Mở đơi hình thang cân hình lục giác (như hình h) Dạng : Cách nhận biết hình lục giác I.Phương pháp giải: - Dựa vào đặc điểm chung cạnh, góc để nhận biết hình lục giác II.Bài tốn: Bài 5: Trong hình đây, hình hình lục giác Hình Trang 10 Hình Hình CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TẾ Hình Hình Lời giải: Hình 1: Hình sáu cạnh PQRHKL khơng phải lục giác cạnh khơng Hình 2: Hình sáu cạnh ABCDGH khơng phải lục giác góc khơng Hình 3: Hình sáu cạnh EFIJKL lục giác có cạnh nhau, góc Hình 4: Đa giác ABCDEF khơng phải lục giác cạnh khơng nhau, góc khơng Hình 5: Đa giác ABCDNM khơng phải lục giác cạnh khơng nhau, góc khơng Dạng 3: Tính chu vi, diện tích hình lục giác I.Phương pháp giải: Thơng qua cơng thức tính chu vi, diện tích hình tam giác hình tứ giác học tiểu học để tính chu vi, diện tích hình lục giác Tính chu vi, diện tích hình lục giác biết độ dài cạnh II.Bài tốn: OA 6  cm  BF 10,  cm  Bài 6: Cho hình lục giác ABCDEF hình sau, biết , a) Tính chu vi hình lục giác ABCDEF b) Tính diện tích hình lục giác ABCDEF Lời giải: C B D A O F Trang 11 E CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TẾ OA 6  cm  OA  AB BC CD DE EF FA 6  cm  a) Hình lục giác ABCDEF có nên ( tam giác OAB, OBC , OCD, ODE , OEF , OFA tam giác đều) AB 6.6 36  cm  Vậy chu vi hình lục giác ABCDEF 1 OA BF  10,  31,  cm  b) Diện tích hình thoi ABOF là: Theo hình vẽ diện tích hình lục giác ABCDEF gấp ba lần diện tích hình thoi ABOF Vậy diện tích hình lục giác ABCDEF là: 31,2 = 93,6 (cm2) Bài Người ta thiết kế viên đá lát vườn hình lục giác cách ghép viên đá hình thang cân lại với (như hình bên) Mỗi viên đá hình thang cân có hai đáy 10 cm 20 cm, chiều cao 8,6 cm Hỏi viên đá lát hình lục giác tạo thành có diện tích bao nhiêu? (Biết diện tích mạch ghép không đáng kể) Lời giải: (10  20) 8,  129 (cm ) Diện tích viên đá hình thang cân là: 2 Diện tích viên đá lục giác là: 129  258 (cm ) Dạng 4: Bài toán thực tế, toán liên quan đến lục giác I.Phương pháp giải: - Sử dụng kiến thức cạnh, góc đường chéo lục giải để làm tập II.Bài tốn: Bài 8: Lấy ví dụ hình lục giác thực tế? Lời giải: Các hình lục giác thực tế: nước Pháp đồ có hình lục giác – đất nước hình lục lăng, tổ ong, lịch gỗ để bàn, rubik 12 mặt, biển báo giao thơng, hình hộp bánh, hình trang trí… Trang 12 CHUN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TẾ Bài Cho hình lục giác ABCDEF sau, xác định số tam giác có hình ? Lời giải: Trong hình lục giác ABCDEF có tam giác : CMN , DNP, EPQ, FQR, ARS , BSM , ACE , BDF Bài 10 Hãy kể tên hình thang cân, hình chữ nhật có hình lục giác sau: Trang 13 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TẾ C B D A O F E Lời giải: Trong hình lục giác ABCDEF có : Sáu hình thang cân : ABCD, BCDE , CDEF , DEFA, EFAB, FABC Ba hình chữ nhật là: ABDE , BCEF , CDFA Bài 11 Người ta muốn đặt máy biến áp để đưa điện sáu nhà Phải đặt trạm biến áp đâu để khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu nhà nhau, biết sáu nhà vị trí sáu đỉnh lục giác đều? Lời giải: Mơ hình hóa tốn sáu ngơi nhà sáu đỉnh A, B, C , D, E , F hình lục giác ABCDEF , vẽ đường chéo AD, BE , CF xác định giao điểm O đường chéo Để đặt trạm biến áp cho khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu ngơi nhà người ta phải đặt trạm biến áp vị trí điểm O, OA OB OC OD OE OF Trang 14 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TẾ Bài 12 Người ta vẽ sáu hình vng bên ngồi hình lục giác đều, mà hình vng có chung cạnh với hình lục giác hình bên Theo em tam giác có phải tam giác khơng? Lời giải: Các cạnh hình lục giác có độ dài nhau, nên độ dài cạnh sáu hình vng vẽ bên ngồi hình lục giác nhau, hai cạnh tam giác hai cạnh cạnh chung với hình vng Số đo góc tạo hai cạnh hình vng hai cạnh chung tam giác : 3600  1200  2.900 600 Vậy tam giác tam giác (Trong trường hợp cách giải thích trừ góc khơng thỏa đáng giảm tải kiến thức cộng trừ góc, ta mơ hình hóa tốn cách vẽ hình giấy, cách gấp giấy ta có độ dài cạnh khơng chung với hình vng trùng khít với độ dài cạnh lục giác) Trang 15 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TẾ Bài 13 Trong buổi tiệc sinh nhật bạn Na, mẹ đặt mua bánh sinh nhật có hình lục giác Em giúp bạn Na cắt bánh để chia cho: a) bạn b) 12 bạn c) 24 bạn Lời giải: a) Chiếc bánh sinh nhật hình lục giác chia thành phần cho bạn (như hình) b) Chiếc bánh sinh nhật hình lục giác chia thành 12 phần cho 12 bạn (như hình) c) Chiếc bánh sinh nhật hình lục giác chia thành 24 phần cho 24 bạn (như hình) Trang 16 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TẾ Bài 14 Bạn An có sợi dây ruy băng dài 48cm Nếu bạn An gấp thành hình lục giác độ dài cạnh hình lục giác mà An tạo có độ dài centimet? Lời giải: Bạn An gấp sợi dây ruy băng dài 48cm thành hình lục giác đều, độ dài cạnh bằng: 48 : 8  cm  Bài 15 Nhà bạn An có hộp đựng bánh kẹo hình lục giác đẹp Chiếc hộp cấu tạo đặc biệt, hộp có khay nhỏ hình lục giác có độ dài cạnh 5cm Độ dài cạnh hình lục giác bên ngồi lớn độ dài cạnh khay nhỏ 5cm Bạn An lấy băng keo quấn vòng quanh mép hộp để bảo quản bánh kẹo bên Hỏi độ dài đoạn băng keo bạn An dùng để quấn hộp? Lời giải: Trang 17 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TẾ Độ dài cạnh hình lục giác bên ngồi là:  10  cm  Độ dài đoạn băng keo bạn An dùng để quấn hộp :  HẾT  Trang 18 10 6 60  cm 