162 đề hsg toán 6 nga sơn 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN NGA SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi : Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 16/04/2019 Câu (6 điểm) 1) Tính nhanh: 7 21 49 a)   13 15 12 39 91 15 2) So sánh: 200 a )3 50 23 34   1   12 b)         199 200 201    6 75 201201 201201201 c) 202202 202202202 300 b) 71 37 Câu (4 điểm) 1 1 A       50 Chứng minh : A  a) Cho 30 b) Cho B 2     Chứng minh B chia hết cho 21 Câu (4 điểm) Một người từ A đến B với vận tốc 24km / h Một lát sau người khác từ A đến B với vận tốc 40km / h Theo dự định hai người gặp B nửa quãng đường AB người thứ hai tăng vận tốc lên thành 48km / h Hỏi hai người gặp địa điểm cách B km ? Biết quãng đường AB dài 160km Câu (4 điểm) Trên đường thẳng x ' x lấy điểm O tùy ý Vẽ hai tia Oy Oz nằm    nửa mặt phẳng có bờ x ' x cho: xOz 40 , x ' Oy 3.xOz a) Trong tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia lại ?  b) Gọi Oz ' tia phân giác x ' Oy Tính góc zOz ' Câu (2 điểm) Một số chia cho dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư Hỏi số chia cho 2737 dư ? ĐÁP ÁN Câu 7 21 49 7 7 a)      13 15 12 39 91 15 13 15 12 13 13 15  8  5          13  15 12 15  13  12  7 49   13 12 156 23 34   1   12 b)          199 200 201    23 34     12          199 200 201   6  23 34   12     0  199 200 201  2) 200 300 a) So sánh 3200  32  100 9100 ;2300  23  100 Ta có: 100 100 300 200 Mà  nên  8100 50 75 b) So sánh 71 37 50 50 50 150 100 Ta thấy : 71  72  8.9  2 75 3775  3675  22.32  2150.3150 150 150 150 100 Mà  (1) (2) (3) 75 50 Từ (1), (2), (3) suy ra: 37  71 201201 201201201 c) So sánh 202202 202202202 201201 201 1001 201   ; 202202 202 1001 202 Ta có: Vậy phân số 201201201 201 1001001 201   202202202 202 1001001 202 Câu 1    2 a) Ta có: 1.2 1 1    2.3 1 1    42 3.4 1 1    50 49.50 49 50 1 1 1 1 1 A             50 1.2 2.3 3.4 49.50 1 1 1 1        2 49 50 99 1    2 50 50 Vậy 30 b) B 2     2 30 Ta có: B 2      21  22    23  24     229  230  2.    23.     29.   3.  23   229   B3 (1) 30 Ta có: B 2      21  22  23    24  25  26     228  229  230  2.   22   4.   22    28    2  7.  24   228   B7 (2) Mà hai số nguyên tố Kết hợp với (1) (2) suy : B3.7 hay B21 Câu Hiệu vận tốc hai người là: 40  24 16  km / h  Thời gian người thứ hết quãng đường AB là: 160 : 24  20 h 6h40' Thời gian người thứ hai hết quãng đường AB theo dự kiến: 160 : 40 4h 6h40' 4h  2h 40'  h Thời gian người thứ trước người thứ hai là: 24 64  km  Quãng đường người thứ trước là: Khoảng cách hai người người thứ hai tăng vận tốc: 64  16.2 32  km  Thời gian từ người thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp là: 32 :  48  24   h 80  48 144  km  Đến lúc gặp người thứ hai quãng đường là: Chỗ gặp cách B là: 160  144 16  km  Câu y z' z 40 x' x O 0    a) Theo : x ' Oy 3.xOz nên x ' Oy 3.40 120   ' Oy   ' Oy 1800  1200 600 xOy x xOy  180  x Hai góc hai góc kề bù nên Hai tia Oy , Oz nằm nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng x ' x lại có   xOz nhỏ xOy nên tia Oz nằm tia Ox, Oy 0       b) Ta có: xOz  zOy xOy hay zOy xOy  xOz 60  40 20 yOz '  x ' Oy  1200 600 (Oz ' tia phân giác x ' Oy ) 2 Mà 0    Vậy zOz '  yOz '  yOz 60  20 80 Câu Gọi số cho A Theo ta có: A 7.a  17.b  12 32.c  Mặt khác A  39 7.a   39 17b  12  39 23c   39 7  a   17  b  3 23  c   Như A  39 đồng thời chia hết cho 7,17 23 Nhưng 7,17 23 đôi nguyên tố nên  A  39  7.17.23 nên  A  39  2737 Suy A  39 2737 k  A 2737k  39 2737  k  1  2698 Do 2698  2737 nên 2698 số dư phép chia A cho 2737