162 đề HSG toán 6 nga sơn 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN NGA SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi : Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 16/04/2019 Câu (6 điểm) 1) Tính nhanh: 7 21 49 a)   13 15 12 39 91 15 2) So sánh: 200 a )3 23 34   1   12 b)          199 200 201    201201 201201201 c) 202202 202202202 50 75 300 b) 71 37 Câu (4 điểm) 1 1 A       50 Chứng minh : A  a) Cho 30 b) Cho B      Chứng minh B chia hết cho 21 Câu (4 điểm) Một người từ A đến B với vận tốc 24km / h Một lát sau người khác từ A đến B với vận tốc 40km / h Theo dự định hai người gặp B nửa quãng đường AB người thứ hai tăng vận tốc lên thành 48km / h Hỏi hai người gặp địa điểm cách B km ? Biết quãng đường AB dài 160km Câu (4 điểm) Trên đường thẳng x ' x lấy điểm O tùy ý Vẽ hai tia Oy Oz nằm · · · nửa mặt phẳng có bờ x ' x cho: xOz  40 , x ' Oy  3.xOz a) Trong tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia lại ? · b) Gọi Oz ' tia phân giác x ' Oy Tính góc zOz ' Câu (2 điểm) Một số chia cho dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư Hỏi số chia cho 2737 dư ? ĐÁP ÁN Câu 7 21 49 7 7 a)      13 15 12 39 91 15 13 15 12 13 13 15 7 8  5       1   13  15 12 15  13  12  7 49   13 12 156 23 34   1   12 b)          199 200 201    23 34     12          199 200 201   6  23 34   12    .0   199 200 201  2) 200 300 a) So sánh 3200   32  100  9100 ;2300   23  100 Ta có: 100 100 300 200 Mà  nên  50 75 b) So sánh 71 37 50 50 50 71  72  8.9  2150.3100   Ta thấy : 3775  3675   22.32  75  2150.3150 150 150 150 100 (3) Mà  75 50 Từ (1), (2), (3) suy ra: 37  71 201201 201201201 c) So sánh 202202 202202202 201201 201 1001 201   ; 202202 202 1001 202 Ta có: Vậy phân số  8100 (1) (2) 201201201 201 1001001 201   202202202 202 1001001 202 Câu 1  1 2 a) Ta có: 1.2 1 1    2.3 1 1    3.4 1 1    502 49.50 49 50 1 1 1 1 1 A             50 1.2 2.3 3.4 49.50 1 1 1         2 49 50 99 11  2 50 50 Vậy 30 b) B      2 30 Ta có: B        21  22    23  24     229  230   2.    23.     229     3.  23   229   BM (1) 30 Ta có: B        21  22  23    24  25  26     228  229  230   2.   22   24.   22    228    22   7.  24   228   BM (2) Mà hai số nguyên tố Kết hợp với (1) (2) suy : BM 3.7 hay BM21 Câu Hiệu vận tốc hai người là: 40  24  16  km / h  20 h  6h40' Thời gian người thứ hết quãng đường AB là: Thời gian người thứ hai hết quãng đường AB theo dự kiến: 160 : 40  4h 160 : 24  6h 40' 4h  2h40'  h Thời gian người thứ trước người thứ hai là: 24  64  km  Quãng đường người thứ trước là: Khoảng cách hai người người thứ hai tăng vận tốc: 64  16.2  32  km  Thời gian từ người thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp là: 32 :  48  24   h 80  48  144  km  Đến lúc gặp người thứ hai quãng đường là: Chỗ gặp cách B là: 160  144  16  km  Câu 0 · · · a) Theo : x ' Oy  3.xOz nên x ' Oy  3.40  120 0 0 · · · · Hai góc xOy x ' Oy hai góc kề bù nên xOy  180  x ' Oy  180  120  60 Hai tia Oy, Oz nằm nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng x ' x lại có · · xOz nhỏ xOy nên tia Oz nằm tia Ox, Oy 0 · · · · · · b) Ta có: xOz  zOy  xOy hay zOy  xOy  xOz  60  40  20 ·yOz '  x· ' Oy  1200  600 (Oz ' tia phân giác x· ' Oy ) 2 Mà 0 · · · Vậy zOz '  yOz '  yOz  60  20  80 Câu Gọi số cho A Theo ta có: A  7.a   17.b  12  32.c  Mặt khác A  39  7.a   39  17b  12  39  23c   39   a    17  b  3  23  c   Như A  39 đồng thời chia hết cho 7,17 23 Nhưng 7,17 23 đôi nguyên tố nên  A  39  M7.17.23 nên  A  39  M2737 Suy A  39  2737 k  A  2737 k  39  2737  k  1  2698 Do 2698  2737 nên 2698 số dư phép chia A cho 2737 ... người là: 40  24  16  km / h  20 h  6h40' Thời gian người thứ hết quãng đường AB là: Thời gian người thứ hai hết quãng đường AB theo dự kiến: 160 : 40  4h 160 : 24  6h 40' 4h  2h40' ... Thời gian người thứ trước người thứ hai là: 24  64  km  Quãng đường người thứ trước là: Khoảng cách hai người người thứ hai tăng vận tốc: 64  16. 2  32  km  Thời gian từ người thứ hai tăng... gặp cách B là: 160  144  16  km  Câu 0 · · · a) Theo : x ' Oy  3.xOz nên x ' Oy  3.40  120 0 0 · · · · Hai góc xOy x ' Oy hai góc kề bù nên xOy  180  x ' Oy  180  120  60 Hai tia Oy,