Cđ 14 hình học lớp 6

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC    Dạng 1: KHI NÀO THÌ XOY  YOZ  XOZ Bài 1: Cho góc xƠy= 130, vẽ tia Ot nằm hai tia Ox Oy Tính số đo góc xƠt biết : a, xÔt = yÔt b, xÔt – yÔt = 30 c, xÔt = yÔt Bài 2: Trên đường thẳng (d) từ trái sang phải lấy điểm A, D, C, B điểm O nằm đường thẳng (d), o    ˆ ˆ ˆ biết AOD 30 , DOC 40 , AOB 90 Tính AOC , COB, DOB Bài 3: Gọi Ot Ot’ hai tia nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy qua O, Biết  300 , yOt 600   xOt Tính số yOt , tOt '     Bài 4: Cho góc AOB hai tia OC OD nằm góc cho AOC  BOD  AOB Trong ba tia OA, OC, OD tia nằm hai tia lại? 0    Bài 5: Cho góc xOy 130 , góc vẽ hai tia Om On cho xOm  yOn 100 , a, Trong ba tia Ox, Om, On tia nằm hai tia cịn lại?  b, Tính mOn =?       Bài 6: Cho góc AOB, BOC , COD theo thứ tự cho AOB 30 , BOC 60 , COD 90 a, Chứng minh rằng: hai tia OA OD đối   b, Lấy B’ thuộc tia đối tia OB Tính COB ', AOB '   Bài 7: Cho đường thẳng AOB tia OC, Tính góc AOC , BOC biết:   a, AOC  BOC 90   b, AOC 3BOC Bài 8: Cho hai tia Ox, Oy đối nhau, nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz, Ot   cho xoz 40 , yot 60 a, Chứng minh Oz nằm hai tia Ox Ot  b, Tính zot    c, Tính zot biết xoz  , yot   Bài 9: Từ điểm O đường thẳng a, lấy hai tia đối nhau, OM ON, vẽ tia OA cho AON 150 , Vẽ     tia OB nằm OA ON cho AOB 90 , Tính BON , AOM , MOB Bài 10: Trên tia Ox lấy hai điểm M N soa cho OM=3cm, ON=7cm, điểm P nằm đường thẳng Ox,    vẽ tia PO, PM, PN biết NPO 120 , NPM 70 Tính góc MPO Bài 11: Trên đường thẳng a lấy điểm M, N, P, Q Sao cho điểm P nằm điểm M Q, điểm N nằm hai điểm M P, từ điểm O nằm đường thẳng a kẻ OM, ON, OP, OQ biết      MON 200 , NOP 300 , MOQ 800 , Tính MOP , POQ      Bài 12: Cho AOB 109 vex tia OC nằm hai tia OA,OB cho BOC 3.COA , tính COA, BOC Bài 13: Trên đường thẳng (d) lấy theo thứ tự điểm A,B,C,D điểm O nằm đường thẳng (d) biết AOB 400 , BOC   500 , AOD 1200 , Tính góc AOC , COD     Bài 14: Cho góc AOB 135 , C điểm nằm góc AOB , biết BOC 90 , Tính AOC   Gọi OD tia đối tia OC, So sánh góc AOD, BOD Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com  Bài 15: Cho tam giác ABC có ABC 125 BC=3cm a, Trên tia đối tia BC, xác định điểm M cho BM=2cm, Tính MC ABN 800 , Tính b, Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia BA, có bờ đường thẳng BC, vẽ tia BN cho góc  MBN ? Bài 16: Cho hai tia Ox Oy hai tía đối nhau, Trên nửa mp bờ chứa tia Ox vẽ tia Ot, Oz    cho yOt 90 , xOz 40 , Trên nửa mp bờ xy, không chứa Oz vẽ tia Om cho xOm 140 a/ ba tia Oz, Ox, Ot tia nằm hai tia lại? b/ CMR: hai tia Oz Om hai tia đối c/ Trên hình vẽ có cặp góc phụ ? Bài 17: Cho tam giác ABC có BC=5cm, Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM=3cm, a/ Tính độ dài BM,    b/ Biết BAM 80 , BAC 60 , Tính góc CAM c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK=1cm Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Dạng 2: TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC xOy Bài 1: Cho góc bẹt , nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ hai tia OM, ON cho xOm 600 , yOn 1500  a, Tính mOn  b, Tia On có tia phân giác góc xOm không? 1 xOz  yOz  yOz xOz xOy  90 Bài 2: Cho góc tia Oz nằm hai tia Ox Oy Tính góc biết     Bài 3: Cho góc tù xOy góc xOy vẽ tia Oz cho xOy  yOz 180 , Gọi tia Ot tia phân giác   góc xOz , hỏi yOt góc gì?   Bài 4: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ tia OB OC cho AOB 30 , AOC 75  a, Tính BOC  b, Gọi OD tia đối tia OB Tính số đo góc kề bù với BOC  Bài 5: Cho góc AOB 140 vẽ tia OC nằm góc đó, Gọi OM,ON theo thứ tự tia phân giác    góc AOC , BOC , Tính MON   Bài 6: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ tia OB, OC cho AOB  AOC Vẽ tia phân giác CM  AOB a, Trong ba tia OB, OC, OM tia nằm hai tia lại? AOC  BOC   MOC  b, CMR:   Bài 7: Cho góc AOB 100 OC tia phân giác góc Trong góc AOB , vẽ tia OD, OE cho AOD BOE   200 CMR: OC tia phân giác góc DOE Bài 8: Trên đường thẳng xx’ lấy O tùy ý , nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ hia tia    Oy,Oz cho xOz 30 , x ' Oy 4.xOz a, Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hia tia lại  b, CMR: Oz tia phân giác góc xOy ,   c, Gọi Oz’ phân giác góc x ' Oy , Tính zOz '  Bài 9: Cho góc AOB tia OC nằm góc đó, Gọi OE, OD theo thứ tự tia phân giác góc AOC , BOC  , DOE  a, Tính , biết AOB 120  b, Hai tia OA,OB có tính chất DOE 90    Bài 10: Cho AOB gọi OZ tia phân giác góc AOB , OD tia phân giác góc AOZ , Tìm giá trị lớn  góc AOD Bài 11: Trên đường thẳng x’Ox , nửa mặt phẳng bờ x’Ox, người ta lấy ba tia Oa, Ob, Oc cho    xOc 2.xOb 3.xOa  a, Tìm giá trị lớn góc xOa  b, Gọi Om phân giác góc aOc , ba tia Ob, Oc, Om tia nằm hai tia lại   c, Cho xOc 120 , tính bOm , Tia Oa tia phân giác góc nào? Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com   Bài 12: Cho xOy 120 kề bù yOt  a, Tính số đo yOt   b, Vẽ phân giác Om góc xOy , Tính mOt =?   c, Vẽ phân giác On góc tOy , Tính mOn =?   Bài 13: Vẽ hai tia Oy Oz nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, cho xOy 40 , xOz 80   a, Tính số đo góc yOz , từ suy Oy tia phân giác xOz  b, Vẽ tia Om tia đối tia Ox, tính mOy  c, Trên nửa mặt phẳng bờ Ox, không chứa tia Oz,vẽ Op cho xOp 100 , CMR Op, Oz đối    Bài 14: Cho xOy tù , bên góc vẽ tia Om cho xOm 90 , vẽ tia On cho yOn 90   a, CMR: xOn  yOm   b, Gọi Ot phân giác xOy , CMR Ot phân giác mOn Bài 15 Cho góc xoy có số đo 1000 Vẽ tia oz cho góc zoy = 350 Tính góc xoz trường hợp Bài 16 Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a, Tình độ dài BM b, Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM c, Vẽ tia Ax, Ay tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy d, Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tính độ dài BK   Bài 17 Cho góc xOy có số đo 1200 Điểm A nằm góc xOy cho: AOy =75 Điểm B nằm  ngồi góc xOy mà : BOx =135 Hỏi điểm A,O,B có thẳng hàng khơng? Vì sao? Bài 18 Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ tia Oy, Ot, Oz cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540 a, Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz b, Chứng minh tia Ot tia phân giác góc zOy  Bài 19 Cho góc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx , Mt tia phân  giác góc xMy  a, Tính góc AMy b, Chứng minh MC vng góc với Mt Bài 20 Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Vẽ điểm N nằm M B Cho biết MN = a (cm); NB = b (cm) a, Tính AB b, Lấy điểm O nằm ngồi đ¬ờng thẳng AB Giả sử AOB = 1000 ; AOM = 600; MON = 200 Hỏi tia ON có phảI tia phân giác góc MOB khơng ? Vì     Bài 21 Cho hai góc xOy yOz kề bù cho xOy 4 yOz a, Tính số đo góc có hình vẽ?   b, Vẽ tia Ot cho xOt =108 Tính tOy ? c, Trên tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O Hỏi hình vẽ có tất tia? Bài 22 Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AM = AN a, Tính độ dài đoạn thẳng BN BM = 2cm 0   b, Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay cho BAx 40 , BAy 110  Chứng tỏ Ay tia phân giác NAx c, Hãy xác định vị trí M đoạn AB để BN có độ dài lớn Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com     Bài 23 Cho góc xOy xOz , Om tia phân giác góc yOz Tính góc xOm trường hợp sau :  a, Góc xOy 1000 ; góc xOz 600  b, Góc xOy  ; góc xOz  (    )    Bài 24: Cho hai góc kề bù xOy, yOz cho xOy 120  a, Tính yOz ?   xOy  zOt yOz b, Gọi Ot tia phân giác , CMR: Bài 25: Cho hai tia Oy, Oz nằm nửa mặt phẳng có bờ tia Ox, cho góc   xOy 750 , xOz 250 a, Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia cịn lại  b, Tính yOz   c, Gọi Om tia phân giác góc yOz, tính góc xOm   Bài 26: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, xác định hai tia Oy Ot cho xOy 30 , xOt 70 a, Tia nằm hai tia cịn lại?   b, Tính yOt ? Tia Oy có tia phân giác xOt khơng,Vì sao?  c, Gọi Om tia đối tia Ox, Tính mOt Bài 27: Cho tia Ox, hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox, Vẽ hai tia Oy Oz cho   xOy xOz 1200 , CMR:    a, Góc xOy xOz  yOz b, Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia cịn lại 0   Bài 28: Cho góc AOB 135 , C điểm nằm góc biết BOC 90  a, Tính AOC ?   b, Gọi OD tia đối tia OC So sánh hai góc AOD, BOD     Bài 29: Cho tia OA,OB,OC,OD tạo thành góc AOB, BOC , COD, DOA khơng có điểm chung,       Tính số đo góc biết BOC 3 AOB, COD 5 AOB, DOA 6 AOB Bài 30: Cho điểm A,B,C,D,E theo thứ tự nằm đường thẳng a điểm O nằm đường thẳng a         cho AOB 3.BOC ,5.COD 4.BOC ,6.DOE 5.BOC DOE  AOB 5 ,     Tính góc AOB, BOC , COD, DOE Bài 31: Cho ba đường thẳng a, b, c qua điểm O cho tia Ob tia Oc nằm nửa mp bờ   a, gọi Oa’ Oc’ tia đối tia Oa Oc, Biết aOc 80 , bOa ' 50  a/ Tính số đo bOc '  b/ Tia Ob có tia phân giác góc cOa ' không?   Bài 32: Cho AMC 60 , tia Mx tia đối tia MA, My tia phân giác CMx , Mt tia phân giác  xMy  a/ Tính AMy b/ CMR MC vng góc với Mt Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com     Bài 33: Cho hai góc kề bù xOy, yOx ' , góc xOy 5 yOx '   a/ Tính số đo góc xOy, yOx '  b/ Trên nửa mp có bờ xx’ chứa Oy, vẽ tia Om cho xOm 120 , Tia Oy có tia phân giác góc x ' Om khơng? c/ Tính góc có hình vẽ Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Dạng 3: TÍNH SỐ GÓC, SỐ TAM GIÁC TẠO THÀNH Bài 1: a, Cho đường thẳng xy, lấy ba điểm A,B,C mà AB=5, AC=3cm Tính BC b, Trên xy lấy điểm M, N, K, Q (không trùng với A,B,C ) điểm O không nằm đường thẳng xy,vẽ tất tam giác có đỉnh ba điểm có hình vẽ A x C C A x HD: a, TH1: Điểm C nằm hai điểm A B: Khi ta có: AC+CB=AB => CB=AB-AC=5cm-3cm=2cm TH2: Điểm A nằm hai điểm B C: O Khi ta có: CA+AB=CB=>CB=3cm+5cm=8cm b, Nối điểm O đến M không cho ta tam giác Nối O đến N, ON tạo với OM cho ta  OMN Nối O đến K OK tạo với OM ON cho ta thêm tam giác  OMK  ONK tương tự: M N K A x Nối O đến A tạo với OM, ON, OK Cho ta thêm tam giác là:  OMA,  ONA,  OKA Nối O đến C tạo với OM, ON, OK, OA Cho ta thêm tam giác là:  OMC,  ONC,  OKC  OAC Nối O đến B tạo với OM, ON, OK, OA, OC Cho ta thêm tam giác là:  OMB,  ONB,  OKB,  OAB  OCB Nối O đến Q tạo với OM, ON, OK, OA, OC, OB Cho ta thêm tam giác là:  OMQ,  ONQ,  OKQ,  OAQ,  OCQ  OBQ Vậy số tam giác tạo thành là: 1+2+3+4+5+6=21 tam giác TH1 B y TH2 B y C B Q y Bài 2: Cho hai điểm M, N nằm phía A, nằm phía B, Điểm M nằm hai điểm A B Biết AB=5cm, AM= 3cm, BN=1cm CMR: a, Bốn điểm A, B, M, N thẳng b, Điểm N trung điểm đoạn thẳng MB c, Vẽ đường tròn tâm N qua B đường tâm A qua N, chúng cắt C, Tính chu vi  CAN HD: a, Vì M, N nằm phía A nên A, M, N thẳng hàng M, N nằm phía B nên B, M, N thẳng hàng b, B N M A Vì M nằm A B nên: AM+MB=AB=>MB=AB-AM=5cm-3cm=2cm Và M, N nằm phía B Lại có BN=1cmNM=BM-BN=2cm-1cm=1cm Vậy N nằm B M NB=NM=1cm Nên N trung điểm BM B N M A c, Ta có: AC bán kính đường tròn tâm A nên AC=AN NC bán kính đường trịn tâm N nên NC=NM=1cm Vì M nằm A B N nằm B M Nên M nằm A N=> AN=AM+MN=3cm+1cm=4cm Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Hay AC=AN=4cm, Vậy chu vi  CAN= AN+AC+CN=4cm+4cm+1cm=9cm Bài 3: Cho n tia chung gốc tạo thành tất 190 góc, Tính n? O HD: n tia Ta có: với tia khơng cho ta góc Vẽ tia thứ 2, tia tạo với tia thứ cho ta góc Vẽ tia thứ 3, tia tạo với hai tia trước cho ta thêm góc Vẽ tia thứ 4, tia tạo với tia trước đó, cho ta thêm góc Tương tự : Với tia thứ n, tia tạo với (n-1) tia trước cho ta thêm (n-1) góc    n  1   n  1 n  n  1       n  1    2 Vậy tổng số góc vẽ : n  n  1 190  n  n  1 2.190 380 19.20  n 20 Theo ta có : Vậy có 20 tia chung gốc ban đầu Bài 4: Cho 10 điểm thuộc đường thẳng a điểm nằm ngồi đường thẳng ấy, Có tam giác có đỉnh ba 11 điểm trên? HD: Giả sử điểm O nằm đường thẳng a Vẽ đoạn thẳng từ O đến điểm thứ không tạo thành tam giác O Vẽ đoạn thẳng từ O đến điểm thứ hai , đoạn thẳng tạo với đoạn thẳng trước đó, cho ta tam giác Vẽ đoạn thẳng thứ ba, đoạn thẳng tạo với hai đoạn thẳng trước cho ta thêm tam giác Tương tự đến đoạn thẳng thứ 10, Tạo với đoạn thẳng trước cho ta thêm tam giác Như số tam giác tạo thành là: a 9.10       45 10 tam giác Bài 5: Cho 2016 tia chung gốc , có góc hình vẽ ? O HD : 2016 tia Ta có: với tia khơng cho ta góc Vẽ tia thứ 2, tia tạo với tia thứ cho ta góc Vẽ tia thứ 3, tia tạo với hai tia trước cho ta thêm góc Vẽ tia thứ 4, tia tạo với tia trước đó, cho ta thêm góc Tương tự : Với tia thứ 2016, tia tạo với 2015 tia trước cho ta thêm 2015 góc : 2016.2015     2015  1008.2015 Vậy tổng số góc vẽ : góc Bài 6: a, Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? Vì b, Vậy với n tia chung gốc Có góc hình vẽ O HD: tia a, Ta có: với tia khơng cho ta góc Vẽ tia thứ 2, tia tạo với tia thứ cho ta góc Vẽ tia thứ 3, tia tạo với hai tia trước cho ta thêm góc Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Vẽ tia thứ 4, tia tạo với tia trước đó, cho ta thêm góc Tương tự : Với tia thứ 6, tia tạo với tia trước cho ta thêm góc : Vậy tổng số góc vẽ :     15 góc b, Tương tự với n tia chung gốc,  (n  1)  1 (n  1) n(n  1)     (n  1)    2 số góc tạo thành là: góc Bài 7: Cho tam giác ABC, lấy điểm O nằm bên tam giác Vẽ tia AO cắt BC H, tia BO cắt AC I, Tia CO cắt AB K, Trong hình có tam giác HD: A Số tam giác đơn tam giác gồm:  OAK,  OKB,  OBH,  OHC,  OCI,  OIA Số tam giác gép đôi tam giác: I  OAB,  OBC,  OAC K Số tam giác gép ba tam giác gồm: O  ABH,  AHC,  BIA,  BIC,  CKA,  CKB Số tam giác gép là:  ABC C B Vậy tổng số tam giác hình là: 6+3+6+1=16 tam giác H Bài 8: Trên mặt phẳng cho 100 đường thẳng, hỏi chia mặt phẳng thành nhiều miền HD: Để số miền tạo thành nhiều hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng đồng quy Với đường thẳng chia mặt phẳng thành miền Vẽ đường thẳng thứ 3, đường thẳng cắt đường thẳng trước tạo thành tia, tia tạo với hai miền trước miền cũ miền Nên số miền tạo thành 2+2=4 miền Vẽ đường thẳng thứ 3, đường thẳng cắt đường thẳng trước đó, bị chia thành ba phần, ba phần tạo với miền trước miễn cũ miền mới, nên số miền tạo 4+3=7 n2  n  2 Tương tự vậy, công thức tổng quát là: 1002  100  5051 Thay n=100 vào ta được: miền 100 đường thẳng Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Dạng 4: TÍNH SỐ ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG Bài 1: Cho điểm A, B, C, D, E khơng có ba điểm thẳng hàng,kẻ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi vẽ đường thẳng? HD: Vì khơng có ba điểm thẳng hàng nên: Chọn điểm A: Từ điểm A ta vẽ đường thẳng đến điểm B, C, D, E lại Tương tự chọn điểm B ta vẽ đường thẳng đến điểm lại Tương tự với điểm C, D, E qua điểm ta vẽ đường thẳng đến điểm cịn lại A Do ta vẽ 5.4=20 đường thẳng Tuy nhiên đường thẳng tính lần, nên số đường thẳng thực tế vẽ là: 20:2=10 đường thẳng Vậy số đường thẳng vẽ là: 10 đường thẳng B C D E Bài 2: Cho 100 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng, qua hai điểm ta vẽ đường thẳng, có tất dường thẳng? HD: Tương tự với Vì khơng có ba điểm thẳng hàng nên: Chọn điểm bất kỳ, qua điểm ta vẽ 99 đường thẳng đến 99 điểm lại, Tương tự vậy, A Với 100 điểm số đường thẳng vẽ là: 99.100=9900 (đường thẳng) Tuy nhiên, đường thẳng vẽ hai lần, Nên số đường thẳng vẽ là: 99 9900:2=4950 (đường thẳng) Vậy số đường thẳng vẽ là: 4950 (đường thẳng) Bài 3: Cho 200 điểm có 10 điểm thẳng hàng, vẽ đường thẳng qua cặp điểm, hỏi vẽ tất đường thẳng? HD: A Giả sử 200 điểm khơng có điểm thẳng hàng, Khi đó: 200.199 19900 qua 200 điểm ta vẽ , ( đường thẳng ) Và qua 10 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng số đường thẳng vẽ là: Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 10 Bài 19: Cho 25 điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng? Nếu thay 25 điểm n điểm số đường thẳng HD: Tương tự với Vì khơng có ba điểm thẳng hàng nên: Chọn điểm bất kỳ, qua điểm ta vẽ 24 đường thẳng đến 24 điểm lại, Tương tự vậy, Với 24 điểm số đường thẳng vẽ là: 24.25=600 đường thẳng Tuy nhiên, đường thẳng vẽ hai lần, Nên số đường thẳng vẽ là: 600:2=300 đường thẳng Vậy số đường thẳng vẽ là: 300 đường thẳng n  n  1 Tổng quát n số đường thẳng vễ là: đường thẳng Bài 20: Cho trước n điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Tìm n biết có thêm điểm khơng thẳng hàng với điểm số n điểm cho số đường thẳng vẽ tăng thêm HD: Theo ta có: n  n  1 Với n điểm ban đầu, ta có: đường thẳng Nhưng có thểm điểm điểm khơng thẳng với hai đường thẳng khác, Nên số điểm lúc n+1 điểm n(n  1) Nên số đường thẳng vẽ là: đường thẳng n  n  1 n  n  1 n2  n  n2  n  8  8  n 8 2 Theo ta có: Vậy số điểm ban đầu điểm Bài 20: Cho trước n điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Tìm n biết có thêm điểm khơng thẳng hàng với điểm số n điểm cho số đường thẳng vẽ tăng thêm 2017 HD: Theo ta có: n  n  1 Với n điểm ban đầu, ta có: đường thẳng Nhưng có thểm điểm điểm khơng thẳng với hai đường thẳng khác, Nên số điểm lúc n+1 điểm n(n  1) Nên số đường thẳng vẽ là: đường thẳng n  n  1 n  n  1 n2  n  n2  n  2017  2017  n 2017 2 Theo ta có: Vậy số điểm ban đầu 2017 điểm Bài 22: Trên đường thẳng a đặt n điểm đếm 2002 đoạn thẳng Tìm giá trị nhỏ n HD: Vì có 2002 đoạn thẳng nên n 2003 Xét n=2003 M , M , M 2003 cho đoạn thẳng Nếu đường thẳng a đặt liên tiếp điểm M 1M , M M , M 2002 M 2003 nhau, Vậy giá trị nhỏ n 2003 ( kết chưa khả quan lắm) Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 15 Dạng 4: TÍNH SỐ GIAO ĐIỂM Bài 1: Cho 101 đường thẳng, hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng HD: Theo yêu cầu toán, ta làm sau: Vẽ đường thẳng số giao điểm giao điểm Vẽ thêm đường thẳng thứ hai , đường thẳng cắt đường thẳng trước nó, cho ta thêm giao điểm Vẽ đường thẳng thứ ba, đường thẳng cắt hai đường thẳng trước cho ta thêm hai giao điểm Cứ làm vậy, vẽ đến đường thẳng thứ 101, đường thẳng cắt 100 đường thẳng trước cho ta thêm 100 giao điểm Như với 101 đường thẳng , hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba điểm đồng 100.101 5050 quy số đường thẳng vẽ là: 0+1+2+3+4+ +100= , giao điểm Bài 2: Cho n đường thẳng, hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thằng đồng quy, biết số giao điểm đường thẳng 780, Tính n? HD: Lập luận theo cách ta có: Vẽ đường thẳng số giao điểm giao điểm Vẽ thêm đường thẳng thứ hai , đường thẳng cắt đường thẳng trước nó, cho ta thêm giao điểm Vẽ đường thẳng thứ ba, đường thẳng cắt hai đường thẳng trước cho ta thêm hai giao điểm Cứ làm vậy, vẽ đến đường thẳng thứ n, đường thẳng cắt n-1 đường thẳng trước cho ta thêm n-1 giao điểm Như với n đường thẳng , hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba điểm đồng quy n  n  1 số đường thẳng vẽ là: 0+1+2+3+4+ +(n-1) = ( giao điểm) n  n  1 780  n  n  1 1560 40.39 Theo u cầu tốn Vì n n-1 hai số tự nhiên liên tiếp nên n=40 Vậy có 40 đường thẳng ban đầu Bài 3: Cho 2017 đường thẳng, hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thằng đồng quy, Tính số giao điểm chúng? HD: Theo yêu cầu toán, ta làm sau: Vẽ đường thẳng số giao điểm giao điểm Vẽ thêm đường thẳng thứ hai , đường thẳng cắt đường thẳng trước nó, cho ta thêm giao điểm Vẽ đường thẳng thứ ba, đường thẳng cắt hai đường thẳng trước cho ta thêm hai giao điểm Cứ làm vậy, vẽ đến đường thẳng thứ 2017, đường thẳng cắt 2016 đường thẳng trước cho ta thêm 2016 giao điểm Như với 2017 đường thẳng , hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba điểm đồng 2016.2017 2033136 quy số đường thẳng vẽ là: 0+1+2+3+4+ +2016= , giao điểm Bài 4: Cho 217 đường thẳng, Tính số giao điểm nhiều 217 đường thẳng HD: Để số giao điểm nhiều hai đường thẳng cắt nhau, khơng có đường thẳng đồng quy Áp dụng theo cơng thức tính số giao điểm nhiều đường thẳng là: 217.216 23436 ( giao điểm) Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 16 Bài 5: Cho 100 đường thẳng, có 20 đường thẳng đồng quy, tính số giao điểm nhiều ? HD: Để số giao điểm nhiều hai đường thẳng cắt nhau, đường thẳng đồng quy Giả sử 100 điểm khơng có ba đường thẳng đồng quy hai đường thẳng cắt nhau: 100.99 4950 Khi số giao điểm có là: ( giao điểm) Tuy nhiên, Vì có 20 đường thẳng đồng quy, nên số giao điểm bị giảm là: 20.19 190 Nếu 20 đường thẳng mà không đồng quy số giao điểm là: giao điểm Nhưng chúng đồng quy nên có giao điểm: Nên số giao điểm bị giảm có 20 đường thẳng đồng quy là: 190-1=189 giao điểm Vậy số giao điểm nhiều có là: 4950- 189=4761 (giao điểm) Bài 6: Cho trước số đường thẳng, hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng đồng quy, biết số giao điểm nhiều có 5050, tính số đường thẳng? HD: Gọi số đường thẳng cho trước n,( n số tự nhiên n>2) Vì hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng đồng quy nên số giao n  n  1 điểm vẽ là: ( giao điểm) n  n  1 5050  n  n  1 10100 101.100 Theo u cầu đầu ta phải có: Vậy n=101 đường thẳng Bài 7: Cho trước số đường thẳng, hai đường thẳng cắt có 15 đường thẳng đồng quy, biết số giao điểm nhiều vẽ 1121 giao điểm HD: Gọi số đường thẳng cho trước n,( n số tự nhiên n>2) Giả sử n đường thẳng, hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng n  n  1 đồng quy nên số giao điểm vẽ là: ( giao điểm) 15.14  104 Do có 15 đường thẳng đồng quy nên số đường thẳng bị giảm là: giao điểm n  n  1 Theo yêu cẩu tốn ta phải có: -104=1121=> n  n  1 1225  n  n  1 2450 49.50 => n=50 Vậy n=50 đường thẳng Bài 9: Cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy, biết số giao điểm đường thẳng 780, 210 tính n HD: TH1: Với số giao điểm có 780 ta có: Với n đường thẳng, hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng đồng n  n  1 quy thi số giao điểm có là: n  n  1 780  n  n  1 1560 39.40 Theo u cầu tốn Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 17 Vậy n=40 đường thẳng TH2: Với số giao điểm có 210 ta có: Với n đường thẳng, hai đường thẳng cắt ba đường thẳng đồng n  n  1 quy thi số giao điểm có là: n  n  1 210  n  n  1 420 20.21 Theo yêu cầu tốn Vậy n=21 đường thẳng Bài 10: Có số đường, chúng cắt đôi ba đường thẳng đồng quy, đường cắt tạo thành 300 ngã tư, hỏi có tất đường HD: Gọi số đường n Vì chúng cắt đơi khơng có ba đường đồng quy nên số ngã tư (giao điểm) có là: n  n  1 n  n  1 n  n  1 600 24.25 Theo yêu cẩu tốn =300=> Vậy n=25 đường Bài 11: Bảy đường thẳng đơi cắt cắt nhất, nhiều điểm? HD: Với đường thẳng đôi cắt muốn số giao điểm chúng phải đồng quy điểm, Khi số giao điểm Ngược lại muốn số giao điểm nhiều hai đường thẳng cắt nhau, 7.6 21 khơng có ba đường thẳng đồng quy, số giao điểm là: ( giao điểm) Bài 12: Cho đường thẳng m,a,b đồng quy O, ba đường thẳng n,a,b đồng quy a, CMR đường thẳng m,n,a,b đồng quy O b, Vẽ thêm hai đường thẳng c,d không qua O.Hỏi đường thẳng m,n,a,b,c,d có nhiều giao điểm HD: a b n m O a, Vì đường thẳng m, a, b đồng quy O nên O giao điểm a b Mà n, a, b đồng quy đường thẳng n phải qua O, Khi đường thẳng a,b,m,n đồng quy điểm b, Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 18 b a m n c d Khi có thêm đường thẳng c d, để số giao điểm nhiều đường thẳng d phải cắt đường thẳng a,b,m,n tạo thêm giao điểm Và đường thẳng c phải cắt đường thẳng a,b,m,n,c tao thêm giao điểm Như có nhiều 1+4+5=10 giao điểm Bài 13: Cho 11 đường thẳng đơi cắt nhau: a, Nếu số khơng có ba đường thảng đồng quy có tất giao điểm chúng b, Nếu 11 đường thẳng có đường thẳng đồng quy có giao điểm chúng HD: a, Vì khơng có ba đường thẳng đồng quy, số giao điểm vẽ nhiều bằng: 11.10 55 giao điểm b, Nếu có đường thẳng đồng quy số giao điểm giảm bớt là: (5.4):2-1 =9 giao điểm Vậy số giao điểm có 55- 9= 46 giao điểm Bài 14: Cho đường thẳng đôi cắt nhau, gọi m số giao điểm có tạo thành a, Tính giá trị lớn m b, Tính giá trị nhỏ m HD: a, Với đường thẳng cắt nhau, để có số giao điểm m lớn khơng có ba đường thẳng đồng quy, số giao điểm là: m= (5.4):2=10 giao điểm b, Với đường thẳng cắt nhau, để số giao điểm n nhỏ đường thẳng phải đồng quy, Khi số giao điểm n=1 giao điểm Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 19 Dạng 5: CÁC BÀI TỐN VỀ TÍNH TỐN Bài 1: Cho đoạn thẳng AB= 5cm, điểm C nằm A B, điểm D E theo thứ tự trung điểm AC CB TÍnh dộ dài DE HD: A B D C E Vì C nằm A B nên CA CB hai tia đối Hai điểm D E nằm bai tia đối CA CB có chung góc C nên C nằm D E Ta có: 1 1 DC  CE DE  DE  AC  CB   AC  CB   AB  2 2 Bài 2: Trên tia Ox lấy hai điểm M, N cho OM = 3cm ON = 7cm, a, Tính độ dài đoạn thẳng MN b, Lấy điểm P tia Ox cho MP =2cm Tính độ dài đoạn thẳng OP c, Trong trường hợp M nằm O P, chứng minh P trung điểm MN HD: O M N x a, Trên tia Ox Vì OM=3cm P nằm O N Ta có: OP  PN ON  5cm  PN 7cm  PN 2cm PM (1) Mà ta lại có: OM