HSG 6 CD 8 HÌNH học góc

Chun đề 8: HÌNH HỌC (góc) Câu (ĐỀ HSG SỐ D - 13) a, Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? Vì b, Vậy với n tia chung gốc Có góc hình vẽ Lời giải a,Vì tia với tia cịn lại tạo thành góc Xét tia, tia với tia cịn lại tạo thành góc Làm với tia ta 5.6 góc Nhưng góc tính lần có tất  15 góc b, Từ câu a suy tổng quát Với n tia chung gốc có n( n 1 ) (góc) Câu (ĐỀ HSG SỐ D - 16) a.Cho x O y  0  Vẽ tia Oz cho góc z O y   Tính x O z trường hợp b Diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác Lời giải a, Có cách vẽ tia OZ (có hình vẽ) 0 x O z = 65 135 b, Có thể diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác M trung điểm AB Câu MA  MB AB    MA  MB  M A  M B  AB (ĐỀ HSG SỐ D - 18) Cho tam giác A B C B C  c m Điểm M thuộc tia đối tia CB cho C M  c m a Tình độ dài BM b Cho biết B A M   , B A C   Tính góc C A M c Vẽ tia A x , A y tia phân giác góc B A C C A M Tính góc x A y d Lấy K thuộc đoạn thẳng B M v C K  c m Tính độ dài B K Lời giải A a M , B thuộc tia đối C B C M  C nằm B M  B M  B C  C M   cm  b.C nằm M , B  Tia AC nằm tia AB, M AM B K y C x  C AM  BAM  BAC  20 c Có xA y  x A C  C A y  BAC  = CAM ( BAC  CAM )  BAM    d + Nếu K  C M  C nằm B K1  BK1 = BC + CK1 = (cm) + Nếu K  C B  K2 nằm B C  B K  B C  C K   cm  Câu Gọi M l| trung điểm đoạn thẳng AB Vẽ điểm N nằm M B Cho biết MN = a (cm); NB = b (cm) a) Tính AB Trang b) Lấy điểm O nằm đường thẳng AB Giả sử  AOB = 1000 ;  AOM = 600; MON = 200 Hỏi tia ON có phảI tia phân giác góc MOB khơng ? Vì  Giải: a) AB = 2MB = 2(MN + NB) = 2( a + b) b) Ta có:    AOB =  AOM +  MOB =  AOM +  MON + AOB – (  AOM +  NOB =   NOB MON) = 1000 – ( 600 + 200) = 200 O Vậy tia ON tia phân giác góc MOB Vì: Tia ON nằm hai tia OM, OB Và Câu Cho   NOB = xO y yO z A MON = 200 hai góc kề bù thoả mãn xO y = yO z M B a) Tính số đo góc xOy yOz b) Kẻ tia Ot cho tO y  0 Tia Oy có tia phân giác tO z không ? Tại ? c) Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng cho đường thẳng không chứa tia Ox, Oy, Oz.Vẽ đường trịn tâm O bán kính r Gọi A tập hợp giao điểm đường trịn nói với tia gốc O có hình vẽ, tính số tam giác mà đỉnh thuộc tập hợp A (Cho biết điểm nằm đường trịn khơng thẳng hàng) Giải : z x t O y Lập luận x O y + y O z = 1800 mà x O y = y O z => yO z + y O z = 180 0 y O z = 180 => y O z = 80 => x O y = 1000 b) Kẻ tia Ot cho tO y  Tia Oy có tia phân giác tO z không ? Tại ? Trang Trường hợp tia Ot thuộc nửa mặt phẳng chứa tia Oz bờ đường thẳng chứa tia Oy tia Ot trùng với tia Oz ( tO y  y O z = 800 ) nên tia Oy không tia phân giác tO z Trường hợp tia Ot thuộc nửa mặt phẳng chứa tia Ox bờ đường thẳng chứa tia Oy tia Oy nằm tia Oz Ot mà tO y  y O z (= 800 ) nên tia Oy tia phân giác tO z c) Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng cho đường thẳng khơng chứa tia Ox, Oy, Oz.Vẽ đường trịn tâm O bán kính r Gọi A tập hợp giao điểm đường trịn nói với tia gốc O có hình vẽ, tính số tam giác mà đỉnh thuộc tập hợp A (Cho biết điểm nằm đường trịn khơng thẳng hàng) Lập luận có 50.2 + = 104 tia gốc O => A có 104 điểm Lập luận để có 104.103/2 = 5356 đoạn thẳng nối 104 điểm A Nối đầu đoạn thẳng với điểm thuộc 102 điểm cịn lại (khơng phải mút đoạn thẳng đó) 102 tam giác Vậy có 5356.102 tam giác Nhưng tam giác tính lân, ta có5356.102 : = 182104 tam giác Câu Cho điểm O đƣờng thẳng xy Trên nửa mặt phẳng có bờ xy vẽ tia Oz cho góc xOz nhỏ 900 a Vẽ tia Om; On phân giác góc xOz góc zOy b Tính số đo góc nhọn hình số góc mOz 300 z n m Giải: x O b Vì Om phân giác góc xOz nên xOm = mOz = 1/2xOz mà mOz = 300 Suy ra: xOm = 300 xOz = 600 + góc xOz zOy kề bù nên xOz = zOy = 1800 Suy ra: zOy = 1800 - xOz = 1800 - 600 = 1200 Trang y + Vì On phân giác góc zOy nên zOn = nOy = 1/2 zOy = 1/2 1200 = 600 Kết luận: xOm = 300 xOm = nOy = 600 Câu Trên đƣờng thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ l| đƣờng thẳng xx’ vẽ tia Oy, Ot, Oz cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540 a) Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz b) Chứng minh tia Ot tia phân giác góc zOy Giải: Hình vẽ t y z 970 540 400 x' x O a)Theo đề ta có góc x’Ox = 1800 mà góc x’Oy góc yOx kề bù Mà góc x’Oy = 40 ⇒ góc yOx = 1800 - 400 = 1400 Suy ra: góc xOt < góc xOy hay tia Ot nằm hai tia Ox Oy Lại có: góc xOz < góc xOt hay tia Oz nằm hai tia Ot Ox Vậy tia Ot nằm hai tia Oz Oy b)Theo câu a ta có tia Ot nằm hai tia Oz Oy ⇒ Góc zOt + góc tOy = góc zOy Vì tia Ot nằm hai tia Ox Oy ⇒ Góc xOt + góc tOy = góc xOy hay góc tOy = 430 ( góc xOt = 970 góc xOy = 1400) Vì tia Oz nằm hai tia Ox Ot ⇒ Góc xOz + góc zOt = góc xOt hay góc zOt = 430 ( góc xOt = 970 góc xOy = 540) Suy góc tOy = góc zOt = 430 Vậy tia Ot tia phân giác góc zOy Câu (Đề số 81 TRƢỜNG THCS THANH THÙY 2013-2014) Cho góc bẹt xOy, tia Ox lấy điểm A cho OA = 2cm, tia Oy lấy hai điểm M B cho OM = 1cm; OB = 4cm a) Chứng tỏ M nằm hai điểm O B; điểm M trung điểm đoạn thẳng AB b) Từ O kẻ hai tia Ot Oz cho tO y  , z O y  0 Tính số đo Lời giải a) Trên tia Oy có OM  OB  1cm  cm   O M  M B  O B  M B  O B – O M  3cm Vì Ox, Oy đối mà A  O x, M  O y  A M  A O  O M  cm Trang nên M nằm O B (1) nên O nằm A M (2) tO z ? Từ (1) (2) suy M B  M A  cm hay M trung điểm AB b) tO z  0 TH1: Ot Oz nằm nửa mặt phẳng bờ xy: TH2: Ot Oz nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ xy: Câu tO z  0 (Đề số 82 Đề thi HSG huyện Thanh Oai 2013-2014) Cho tia Oz nằm góc vng xOy Vẽ tia Ot cho Ox tia phân giác góc tOz Vẽ tia Om cho tia Oy phân giác góc zOm a, Chứng minh tia Om tia Ot hai tia đối b, Gọi Ox’ tia đối tia Ox, biết góc x’Om 300 Tính góc tOz c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ Ot ) Hỏi hình vẽ có tất góc ? y m z x’ x O t a)* Chứng minh góc tOz + góc zOm = 1800 Tia Oz nằm góc xOy nên góc xOz + góc zOy = góc xOy = 900 Theo giả thiết có tia phân giác nên góc xOz = góc zOy = Từ suy góc tOz + 2 góc tOz góc zOm góc zOm = 900 Hay góc tOz + góc zOm = 1800 * Chứng minh góc tOz góc zOm hai góc kề nhau: b) Chứng minh góc tOx = mOx’ = 300 ( Cùng kề bù với góc mOx) Góc tOx = góc xOz = 300 Góc tOz = 600 Trang c) Giả sử vẽ thêm n tia phân biệt gốc O không trùng với tia Ox,Oy,Oz,Ot,Om,Ox’ Tất hình vẽ có n+6 tia phân biệt Cứ tia n+6 tia tạo với n+5 tia cịn lại thành n+5 góc Có n+6 tia nên tạo thành (n+5)(n+6) góc , góc tính lần Vậy n  5n  6 có tất góc Thay n = 2014 ta số góc có  2014    2014   : Câu 10  2039190 góc (Đề số 83 Đề thi HSG Trƣờng THCS Cự Khê 2013-2014) Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Vẽ tia OA, OB cho góc AOx 400, góc Boy 600 Tính số đo góc AOB Lời giải Xét trường hợp: a) Các tia OA,OB nằm phía xy A yO A   A O x    0 0 B Tia OB nằm hai tia Oy OA nên: AOB  BOy  AOy Vậy AO B  80 AO B  60 hay  140 x O y xO B   B O y    0 0 b) Các tia OA,OB nằm khác phía xy xO B   B O y    0 0 Tia Ox nằm hai tia OA OB nên: A O B  A O x  xO B  40  120 0  160 A x O y B Câu 11 (Đề số 84) Cho tia Ox Trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz 1200 Chứng minh rằng: a xO y  xO z  yO z b Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia lại Trang Lời giải y z' x x' y' z a) Kẻ tia Ox, tia đối tia Ox Ta có: ' Tương tự: x O z  60 ' yO x = 1800 (kề bù) x O y  60 , x O z  60 ' ' yO z  yO x  x O z  120 ' + = 1800 - 1200 = 600  x Oy Ta có : , x Oy ' 0 tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz nên xO y  yO z  zO x b) Do tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz hợp hai tia Oy, Oz nên Ox’ tia phân giác góc x Oy  x Oz ' ' -Tương tự tia Oy’ (tia đối Oy) tia Oz’ (tia đối tia Oz) phân giác góc xOz xOy Câu 12 (Đề số 85 Trƣờng THCS Xu}n Dƣơng – Thanh Oai 2013-2014) Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo AO B, BO C b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD Lời giải B A Trang D O C a)Vì AOB AO B  180 Do đó: BOC hai góc kề bù nên: A O B  BO C  180 mà B O C  A O B nên: A O B  180 :  30 ; B O C  30  50 0 b)Vì OD tia phân giác nên BOC BOD  DOC  BO C  75 Vì góc AOD Do Vậy Câu 13 góc DOC hai góc kề bù nên: AO D  180 – D O C 180  75 0 A O B  30 ; B O C  150 ; A O D  150 0  105 AO D  D O C  180 0 (Đề số 86 Trƣờng THCS Phƣơng Trung) Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a Tình độ dài BM b Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM c Vẽ tia Ax, Ay tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tính độ dài BK Lời giải A B M x C y a M, B thuộc tia đối CB CM  C nằm B M b Vì C nằm B, M  B M  B C  C M   cm   Tia AC nằm hai tia AB, AM  C AM  BAM  BAC  20 xA y  xA C  C A y  c Ta có BAC   ( BAC  CAM )  d Nếu K  tia CM CAM BAM    C nằm B K  BK  BC  CK     cm  Trang Nếu K  tia CB  K nằm B C  BK  BC  CK    Câu 14  cm  (Đề số 87 Trƣờng THCS Thanh Văn – Thanh Oai 2013-2014) Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với tia OA;OB;OC;OD cho) có tất góc? Lời giải B D A C O AO B  BO C  180 a)Vì góc AOB góc BOC hai góc kề bù nên: mà B O C  5.A O B nên A O B  180 Do đó: AO B  180 :  30 ; 0 BO C  30  150 b)Vì OD tia phân giác góc BOC nên 0 BOD  DOC  BO C  75 Vì góc AOD góc DOC hai góc kề bù nên: Do AOD  DOC AO D  180  D O C 180  75 0  105  180 0 c) Tất có n  tia phân biệt Cứ tia n  tia tạo với n  góc Có n+4 tia nên tạo thành  n    n   góc, Nhưng góc tính hai lần Vậy có tất n3 tia lại thành ( n  )( n  ) góc So sánh: C= 2009 2009 2008 2009 1 1 với D= 2009 2009 cho xOz = 400 Tính số đo góc yOz? Lời giải Trang 2009 2010 1 1 Cho góc xOy = 1500 kẻ tia Oz Trường hợp 1: Oz nằm góc xOy   xO z  40    xO y  150   xO z  xO y Oz nằm tia Ox, Oy xO z  zO y  xO y   zO y   z O y  1 0 0 Trường hợp 2: Oz nằm xO y y x O z kề với góc xO y Câu 15 xO y  xO z  xO y  40  150  180  yO z  360  ( xO z  xO y )  360 –  40  150 0 0 0   170 (Đề thi HSG 6) Cho góc xO y góc a.Vẽ tia phân giác b.Tính số đo zO y góc Om mOn hai góc kề bù Biết xO y tia phân giác nO y  15 b.Tính m O n  90 On zO y Lời giải a.Tính zO y  30 ; m O y  30 m y n Trang 10 x O z ... Oz nằm góc xOy nên góc xOz + góc zOy = góc xOy = 900 Theo giả thiết có tia phân giác nên góc xOz = góc zOy = Từ suy góc tOz + 2 góc tOz góc zOm góc zOm = 900 Hay góc tOz + góc zOm = 180 0 * Chứng... ⇒ Góc zOt + góc tOy = góc zOy Vì tia Ot nằm hai tia Ox Oy ⇒ Góc xOt + góc tOy = góc xOy hay góc tOy = 430 ( góc xOt = 970 góc xOy = 1400) Vì tia Oz nằm hai tia Ox Ot ⇒ Góc xOz + góc zOt = góc. .. Hai góc 0 góc kề bù nên : AOC ,COM AO C  C O M  180  AO C  180  C O M  180  115  65 c) Hai góc AOB BOM góc kề bù AO B  180  45 0  135 0  AO B  BO M  180 0 Hai góc D O A A O B góc