Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 51 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
51
Dung lượng
1,16 MB
Nội dung
Chun đề 6: BÀI TỐN CĨ LỜI VĂN Câu (Đề thi HSG THCS Hoằng Hóa 2017-2018) Tìm số có tổng 210, biết số thứ bằng số thứ 11 số thứ hai 11 số thứ ba Lời giải Số thứ bằng: : 11 Số thứ ba bằng: : 11 Tổng số 210 : 27 (số thứ hai) 22 21 70 (số thứ hai) 22 22 Số thứ hai là: 21 27 (số thứ hai) 22 70 (số thứ hai) 22 66 22 Số thứ là: 21 6 22 Số thứ ba: 27 6 22 Câu (Đề thi HSG huyện Anh Sơn 2018-2019) Có 68 người tham quan hai loại xe:loại 12 chỗ ngồi loại chỗ ngồi Biết số người vừa đủ với số ghế ngồi Hỏi loại có xe Lời giải Gọi x số xe 12 chỗ ngồi, y số xe chỗ ngồi x , y Theo ta có: Vì x 12 x y 68 4, 68 y 4, 7, y Hơn Với * x * nên y y , y y x x 10 ( k tm ) Với y x 1( tm ) Vậy có xe loại 12 chỗ ngồi, xe loại chỗ ngồi Câu (Đề thi HSG huyện Tam Dƣơng 2016-2017) Hai người khởi hành lúc từ hai địa điểm A B Người thứ từ A đến B quay lại Người thứ hai từ B đến A quay lại Hai người gặp lần Trang thứ hai địa điểm C cách A 6km Tính quãng đườn AB, biết vận tốc người thứ hai vận tốc người thứ Lời giải Từ lúc khởi hành đến lúc gặp lần thứ C, người thứ hai quãng đường B A 6(km ) (1), hai người A B Vận tốc người thứ hai vận tốc người thứ nên quãng đường người thứ hai tổng quãng đường hai người tức Từ (1) (2) suy AB A B (2) A B km A B 30 km Câu (Đề thi HSG huyện THẠCH THÀNH, 2018-2019) Tìm số tự nhiên lớn có chữ số, cho chia cho dư chia cho 31 dư 28 ĐÁP ÁN Gọi số cần tìm a a ,1 0 a 9 Vì a chia cho dư chia cho 31 dư 28 nên ta có: a a 8 a a 64 a 65 a 28 31 a 28 31 a a 62 31 a 65 31 Vì 8, nên a hay a a k k * Vì a số có chữ số lớn nên k a Câu (Đề thi HSG huyện 2018-2019) Tìm số tự nhiên có ba chữ số cho lấy số chia cho 11 thương tổng chữ số số phải tìm ĐÁP ÁN Gọi số x y z , x , y , z , x , y , z Theo đề ta có: x y z 1 x y z xyz 11 x y z 100 x 10 y z 11x 11 y 11z 89 x 10 z y zy 89 x * Do z y 0 x 0 x mà x x Thay x vào * ta có: z y z y Trang Vậy số cần tìm Câu (Đề thi HSG huyện 2017-2018) Cho số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tùy ý, sau đem cộng số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10 ĐÁP ÁN Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số ;1; ; ; ; nên ln tìm hai tổn có chữ số tận giống (nguyên lý Dirichle) nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10 Câu (Đề thi HSG huyện 2017-2018) Một lớp học có chưa đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại giỏi, số học sinh xếp loại lại học sinh trung bình Tính số học sinh xếp loại trung bình lớp ĐÁP ÁN Đổi % 10 Số học sinh phải bội 10 Và số học sinh nhỏ 50 nên số học sinh 40 Số học sinh bình chiếm: 10 Câu 13 có 13 học sinh trung bình 40 (Đề thi HSG huyện 2018-2019) Một người từ A đến B với vận tốc k m / h Một lát sau người khác từ A đến B với vận tốc k m / h Theo dự định hai người gặp B nửa quãng đường A B người thứ hai tăng vận tốc lên thành k m / h Hỏi hai người gặp địa điểm cách B k m ? Biết quãng đường A B dài 160 km ĐÁP ÁN Hiệu vận tốc hai người là: k m / h Thời gian người thứ hết quãng đường A B là:1 : 20 h 6h40 ' Thời gian người thứ hai hết quãng đường A B theo dự kiến: : h Thời gian người thứ trước người thứ hai là: h ' h h ' h Quãng đường người thứ trước là: k m Khoảng cách hai người người thứ hai tăng vận tốc: k m Trang Thời gian từ người thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp là: : Đến lúc gặp người thứ hai quãng đường là: 4 h 144 km Chỗ gặp cách B là: 4 k m Câu (Đề thi HSG huyện 2019-2018) Tích hai phân số Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 56 Tìm 15 15 hai phân số ĐÁP ÁN Tích hai phân số Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 56 15 48 15 :4 15 48 lần phân số thứ hai Suy phân số thứ hai là: 15 12 15 Từ phân số thứ là: : 15 Câu 10 (Đề thi HSG huyện 2017-2018) Trên đường qua địa điểm A , B , C ( B nằm A C), có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng lúc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30km, vận tốc Ninh vận tốc Hùng Tính quãng đường BC ĐÁP ÁN Thời gian từ A đến C Hùng là: 1 (giờ) Thời gian từ B đến C Dũng là: 1 (giờ) Quãng đường AB 30km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10km Vì lúc Hùng cịn cách Dũng 20km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20km Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là: 20 : 24 60 50 km / h Do vận tốc Ninh vận tốc Hùng nên vận tốc Hùng là: : k m / h Từ suy quãng đường BC là: ( k m ) Trang Câu 11 (Đề thi HSG 6) Ba máy bơm bơm vào bể lớn Nếu dùng máy I máy III sau 20 phút bể đầy, dùng máy II III sau 30 phút bể đầy, dùng máy I máy III sau 24 phút bể đầy Hỏi máy bơm dùng bể đầy ĐÁP ÁN Ta quy ước dung tích bể đơn vị 1h ' h ;1 h ' h; h 24 ' 12 h Như vậy, Vòi I II chảy bể Vòi II III chảy bể Vòi I III chảy được: bể 12 Suy vòi chảy được: 11 (bể) :2 12 12 Trong giờ, Vòi III chảy được: 11 12 Vòi I chảy được: 11 11 12 12 Vòi II chảy được: bể bể 12 bể Vậy , vịi I chảy 4h đầy bể Vịi II chảy 2h đầy bể Vịi III chảy 6h đầy bể Câu 12 (Đề thi HSG Cấp trƣờng) Bạn Tâm đánh số trang có 110 trang cách viết dãy số tự nhiên: 1, , , .,1 Bạn Tâm phải viết chữ số Lời giải Trang Viết số tự nhiên 1, , 3, ., phải viết số tự nhiên có chữ số nên viết chữ số Viết số tự nhiên từ 10 đến 99 phải viết: 9 : số, nên cần phải viết chữ số Viết số tự nhiên từ 100 đến 110 phải viết: 1 0 : 1 (số) nên cần phải viết 1 3 chữ số Vậy bạn Tâm phải viết tất cả: 180 33 222 chữ số Câu 13 (Đề thi HSG Cấp trƣờng) Tìm phân số tối giản, biết cộng mẫu số vào tử số cộng mẫu số vào mẫu số phân số ta phân số mới, lớn gấp lần phân số ban đầu Lời giải a Gọi phân số tối giản lúc đầu Nếu cộng mẫu số vào mẫu số ta phân số b a b b Để a a , phân số nhỏ phân số 2b a b hai lần b gấp hai lần phân số lúc đầu a b phải bằn lần a 2b Nên mẫu số b phải gấp lần tử số a Nên phân số tối giản cần tìm Câu 14 (Đề thi HSG Cấp trƣờng) Có thùng gạo Lấy số gạo thùng A đổ vào thùng B, sau lấy số gạo có tất thùng B đổ vào thùng C số gạo thùng ki-lô-gam gạo ? k g Hỏi lúc đầu thùng có Lời giải Sau đổ vào thùng B, số gạo lại thùng A(so với ban đầu) là: thùng A 20kg nên thùng A có: 20 : (thùng A) 25(kg ) Số gạo đổ từ A sang B: 25 5(kg ) Sau đổ vào thùng C, số gạo lại thùng B (so với lúc chưa đổ qua C): thùng B 20 nên thùng B là: 20 : 30(kg ) Thùng B lúc đâu(chưa đổ từ A qua B): Số gạo đổ từ B sang C: 30 30 25 kg 10(kg ) Trang Số gạo ban đầu thùng C: 20 10 10(kg ) Câu 15 (Đề thi HSG HUYỆN QUẾ SƠN 2018 - 2019) Có hai bình, loại lít loại lít Người ta đong để lấy lít, lít, lít, lít dầu từ thùng đựng cách sử dụng hai bình Em nêu cách đong để lấy: a) lít dầu b) lít dầu Lời giải a) Để đong lít ta thực đong, thùng lít trước, lít sau: 5; 0; 5; 3; Vậy ta có lít thùng lít b) Để đong lít, ta thực đong, thùng lít trước, lít sau: 5; 0; 5; 3; 0; 5; 1; Vậy ta có lít thùng lít Câu 16 (Đề thi HSG Cấp trƣờng) Tích hai phân số Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 56 Tìm 15 hai phân số Lời giải Tích hai phân số Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 56 15 15 48 lần phân số thứ hai 15 Suy phân số thứ hai là: 48 :4 15 Từ phân số thứ là: 15 12 15 : Câu 17 (Đề thi HSG Cấp trƣờng) Trên đường qua địa điểm A , B , C ( B nằm A C), có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng lúc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30km, vận tốc Ninh vận tốc Hùng Tính quãng đường BC Lời giải Thời gian từ A đến C Hùng là: 11 (giờ) Thời gian từ B đến C Dũng là: 11 (giờ) Trang Quãng đường AB 30km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10km Vì lúc Hùng cịn cách Dũng 20km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20km Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là: 20 : 24 60 50 km / h Do vận tốc Ninh vận tốc Hùng nên vận tốc Hùng là: : k m / h Từ suy quãng đường BC là: ( k m ) Câu 18 (Đề thi HSG Cấp trƣờng) Tổng số trang loại 1, loại loại 1980 trang Số trang loại số trang loại Số tang loại số trang loại Tính số tran loại Lời giải Vì số trang loại số trang loại Nên số trang loại số trang loại Mà số trang loại loại Nên số trang loại số trang loại Do số trang loại 1: : (quyển loại 3) Số trang loại bằng: : (quyển loại 3) Vậy 1980 trang số trang 3 (quyển loại 3) Suy ra:Số trang loại 3: : 3 (trang) Số trang loại 2: 80 (trang) Số trang loại 1: 120 (trang) Câu 19 (Đề thi HSG6 năm 2019 - 2020 ) Một học sinh đọc sách ba ngày Ngày thứ đọc số trang sách; ngày thứ đọc số trang lại; ngày thứ ba đọc trang cuối Hỏi sách có trang ? Lời giải Gọi x số trang sách, Ngày đọc x x (trang) Trang 80% số trang sách lại Số trang lại: x x Ngày đọc được: x Số trang lại là: (trang) x x 25 Ngày thứ ba đọc được: x (trang) 25 x x 25 24 24 x x.8 % 25 Hay: (trang) 25 x x 30 125 x x x (trang) 125 Câu 20 (Đề thi HSG - 2019-2020) Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn từ đến 10 điểm trở lên, 39 bạn điểm 10 trở lên, 14 bạn từ điểm 10 trở lên,5 bạn điểm 10, khơng có điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A điểm 10 ? Lời giải Tổng số điểm 10 lớp 6A là: 1 100 (điểm 10) Câu 21 (Đề thi HSG6 - 2018-2019 ) Hai xe ô tô khởi hành từ hai địa điểm A, B ngược chiều Xe thứ khởi hành từ A lúc Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10 phút Biết để quãng đường AB Xe thứ cần giờ, xe thứ hai cần Hỏi sau xe gặp lúc Lời giải 1 xe thứ quãng đường AB xe thứ hai quãng đường AB Sau phút giờ:xe thứ được: Quãng đường lại: 1 12 11 1 12 (quãng đường AB) 12 Thời gian xe quãng đường lại: 11 : 12 Hai xe gặp lúc: quãng đường AB 10 phút + phút 11 phút 10 16 phút Câu 22 (Đề thi HSG cấp huyện 2019-2020) Cho số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tùy ý sau đem cộng với số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10 Trang Lời giải Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số từ , 1, nên ln tìm hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10 Câu 23 (Đề thi HSG - huyện Thanh Oai - 2018 -2019 ) Tổng bình phương ba số tự nhiên Biết tỉ số số thứ số thứ hai ; số thứ hai số thứ ba Tìm ba số Lời giải Gọi a, b, c ba số tự nhiên phải tìm Theo đề ta có: a b ; c b Từ (1) suy : a b; c b b 2 36 b b a b c 2 2596 (2) , thay vào (2) ta có: 2596 b 900 25 b 0; a 0; c Vậy số phải tìm 0; 0; Câu 24 (Đề thi HSG cấp Huyện 2018 -2029 ) Một xe tải khởi hàh từ A lúc 7h đến B lúc 12h Một xe khởi hành từ B lúc rưỡi đến A lúc 11 rưỡi a) Hỏi hai xe gặp lúc b) Biết vận tốc xe xe tải k m Tính quãng đường AB /h Lời giải a) Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước Thời gian xe tải từ A đến B 5h, xe từ B đến A 4h Trong 1h hai xe gần được: Xe khởi hành sau xe tải: 20 AB 7h30 ph 7h 30 ph h Khi xe khởi hành hai xe cách nhau: Hai xe gặp sau: 10 Hai xe gặp lúc: : 1 2h 20 h30 ph 2h 9h30 ph Trang 10 1 10 (AB) Như 494 người cịn lại có nhiều 493 người quen Ta chia thành nhóm số người quen: Nhóm người quen gồm người có số người quen Nhóm người quen gồm người có số người quen ………… …………… Như 493 người quen gồm có số người quen 493 Như ta có 494 nhóm (từ đến 493) Mà có 495 người Vậy theo ngun lý Dirichle có nhóm người quen gồm hay có người có số người quen giống Giả sử có người quen tất người cịn lại Như 494 người cịn lại có nhiều 494 người quen Chia nhóm người quen: có 494 nhóm người quen (từ đến 994) Câu 89 (Đề thi HSG 6) Có 64 người tham quan hai loại xe, loại 12 chỗ loại chỗ ngồi Biết số người vừa đủ số ghế ngồi Hỏi loại có xe ? Lời giải Gọi x loại số xe 12 chỗ, y loại số xe chỗ x , y Ta có: * x y 1 Ta thấy x mà 4; y ( ) kết hợp với (2) y ; 4, 64 y Từ (1) y y Với y x x 3( tm ) Với y x x ( k tm ) Vậy có xe loại 12 chỗ, xe loại chỗ Câu 90 (Đề thi HSG 6) Trong thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời 20 điểm, trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh tất 650 điểm Hỏi bạn trả lời đưọc câu Lời giải Nếu bạn trả lời 50 câu tổng số điểm 0 (điểm) Nhưng bạn 650 điểm thiếu 0 5 (điểm) Thiếu 350 điểm số 50 câu bạn trả lời sai số câu Giữa câu trả lời trả lời sai chênh lệch 5 (điểm) Do câu trả lời sai bạn là: : câu Vậy số câu bạn trả lời (câu) Câu 91 (Đề thi HSG 6) a) Kết điều tra lớp học cho thấy: có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng bơi, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền, 10 học sinh mơn, 12 học sinh khơng thích mơn Tính xem lớp học có học sinh? b) Cho số: A 1 1 .5 Số A có chữ số Trang 37 Hãy xóa 100 chữ số số A cho số lại +Nhỏ nhất; +Lớn Lời giải a) Vẽ sơ đồ - Số học sinh thích mơn bóng đá bơi: 4(h s ) - Số học sinh thích mơn bơi bóng chuyền: 3(h s ) - Số học sinh thích mơn bóng đá, bóng chuyền: 5(h s ) - Số học sinh thích bóng đá: - Số học sinh thích bơi: 20 17 - Số học sinh thích bóng chuyền: Vậy số học sinh lớp: 10 10 10 36 18 1( h s ) 4 10 8( h s ) 3( h s ) 12 b) Từ đến có chữ số Từ 10 đến 60 có: 51.2=102 chữ số Vậy: Số A có 1 chữ số * Nếu xóa 100 chữ số số A số A cịn 11 chữ số Trong số A có chữ số có chữ số đứng trước chữ số 51 52 53 ….58 59 60 Trong số có chữ số đứng trước số nhỏ có chữ số Số nhỏ 0 0 5 * Trong số A có chữ số Nếu số lớn có chữ số đứng liền số 99999960 Số có chữ số khơng thỏa mãn Số lớn có chữ số liền số có dạng 9 9 Các chữ số lại 785960 Vậy số lớn nhất: 99999785860 Câu 92 (Đề thi HSG 6) Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp % Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp % Hỏi người trả tiền ? % so với người Lời giải Gọi giá gạo nếp a Suy giá gạo tẻ (đồng/kg); khối lượng gạo nếp mua b 80 10 a; khối lượng gạo tẻ mua Số tiền người thứ phải trả 80 100 a 120 100 b 96 100 120 100 kg b ab Vậy người thứ hai trả tiền hươn người thứ là: ab 96 100 ab : ab 4% Câu 93 (Đề thi HSG 6) Ba máy bơm bơm vào bể lớn, dùng máy máy hai sau 20 phút đầy bể, dùng máy hai máy ba sau 30 phút đầy bể dùng máy Trang 38 máy ba đầy bể sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau ? Lời giải + Máy máy bơm 20 phút hay 3 đầy bể nên máy hai bơm bể + Máy máy bơm 30 phút hay đầy bể nên máy hai ba bơm bể + Máy máy ba bơm 24 phút hay bơm 12 12 đầy bể nên máy máy bể Một ba máy bơm được: 12 :2 11 12 (bể) + Một giờ: Máy bơm Máy bơm Máy bơm 11 12 11 12 11 12 12 bể Máy ba bơm đầy bể bể Máy bơm đầy bể bể Máy bơm đầy bể Câu 94 (Đề thi HSG 6) Cho 31 số nguyên tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số dương Lời giải Trong số cho có số dương trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết Tách riêng số dương cịn 30 số chia làm nhóm Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương Câu 95 (Đề thi HSG 6) Cho số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tùy ý sau đem cộng với số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10 Lời giải Trang 39 Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số từ 0, 1, nên ln tìm hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10 Câu 7: Trên đường qua địa điểm A , B , C ( B nằm A C), có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng lúc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30km, vận tốc Ninh vận tốc Hùng Tính quãng đường BC Lời giải Thời gian từ A đến C Hùng là: 1 (giờ) Thời gian từ B đến C Dũng là: 1 (giờ) Quãng đường AB 30km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10km Vì lúc Hùng cách Dũng 20km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20km Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là: 20 : 24 60 50 km / h Do vận tốc Ninh 50 : 4 vận tốc Hùng nên vận tốc Hùng là: 40 km / h Từ suy quãng đường BC là: 30 0( k m ) Câu 96 Đề 243) Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp % Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp % Hỏi người trả tiền ? % so với người Lời giải Gọi giá gạo nếp a (đồng/kg); khối lượng gạo nếp mua b k g Suy giá gạo tẻ 80 a ; khối lượng gạo tẻ mua 120 100 10 Số tiền người thứ phải trả 80 a 100 120 100 b 96 100 Vậy người thứ hai trả tiền hươn người thứ là: 96 ab : ab 4% ab 100 Trang 40 ab b Câu 97 (Đề 247) Lúc giờ, người xe đap từ A đến B với vận tốc k m / h Lát sau người thứ hai từ A đến B với vận tốc k m / h Tính hai người gặp B Người thứ nửa quãng đường AB tăng vận tốc lên 24km/h Vì người gặp cách B 4km Hỏi người gặp lúc ? Lời giải Hiệu vận tốc nửa quãng dường đầu: ( k m / h ) Hiệu vận tốc nửa quãng đường sau: ( k m / h ) Hiệu vận tốc nửa quãng đường đầu theo dự định hiệu vận tốc nửa quãng đường sau Chỉ xét nửa quãng đường sau, thời gian xe II đuổi kịp xe I thực tế thời gian xe II đuổi kịp xe I theo dự định Thời gian hai xe đuổi kịp sớm hơn: : h 20 ' Thời gian hai xe đuổi kịp theo dự định: p h p h h Thời gian xe II cần để đuổi kịp xe I quãng đường: h Thời gian xe I trước là: : h 1h ' Thời gian xe gặp theo dự định: h h ' h 1 h ' Do xe thực tế gặp sớm dự định phút Hai xe gặp lúc : 1 h ' ' 1 h Câu 98 (Đề 248) Lúc người từ A đến B với vận tốc k m / h Khi cách B 20km người tăng vận tốc lên k m / h Sau làm việc B 30 phút, quay trở A với vận tốc không đổi k m / h đến A lúc phút Tính AB Lời giải Gọi điểm cách 20km C Thời gian quãng đường CB BC là: 2 : h 1h ' Thời gian quãng đường AC CA là: h ' h ' h ' ' Trang 41 Tỷ số vận tốc quãng đường AC CA nên tỷ số vận tốc quãng đường AC CA Thời gian quãng đường AC là: : 1 ' h Chiều dài quãng đường AC: ( k m ) Chiều dài quãng đường AB: k m Câu 99 (Đề 249) Ba máy bơm bơm vào bể lớn, dùng máy máy hai sau 20 phút dầy bể, dùng máy máy sau 30 phút bể đầy dùng máy máy bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng đầy bể ? Lời giải Mỗi máy bơm bể, máy bơm Nên ba máy bơm: bể, máy bơm bể 12 5 11 bể :2 12 12 Máy ba bơm đầy bể Máy bơm đầy bể Máy bơm đầy bể Câu 100 (Đề thi HSG huyện NGA SƠN 2018-2019) Một người từ A đến B với vận tốc km / h Một lát sau người khác từ A đến B với vận tốc km / h Theo dự định hai người gặp B nửa quãng đường A B người thứ hai tăng vận tốc lên thành km / h Hỏi hai người gặp địa điểm cách B k m ? Biết quãng đường A B dài k m Lời giải Hiệu vận tốc hai người là: 16 km / h Thời gian người thứ hết quãng đường AB là: : 20 h 6h40 ' Thời gian người thứ hai hết quãng đường AB theo dự kiến: : Thời gian người thứ trước người thứ hai là: 4h h ' h h ' Quãng đường người thứ trước là: Trang 42 k m h Khoảng cách hai người người thứ hai tăng vận tốc: k m Thời gian từ người thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp là: Đến lúc gặp người thứ hai quãng đường là: 80 48 Chỗ gặp cách 144 km h 16 km là: 4 B 32 : 48 24 Câu 101 (Đề thi HSG cấp trƣờng 2018-2019) Bạn Tâm đánh số trang có 110 trang cách viết dãy số tự nhiên: 1, , , .,1 Bạn Tâm phải viết chữ số Lời giải Viết số tự nhiên 1, , 3, ., phải viết số tự nhiên có chữ số nên viết chữ số Viết số tự nhiên từ 10 đến 99 phải viết: 9 : chữ số số, nên cần phải viết Viết số tự nhiên từ 100 đến 110 phải viết: 1 0 : 1 (số) nên cần phải viết 1 3 chữ số 180 33 222 Vậy bạn Tâm phải viết tất cả: chữ số Câu 102 (Đề thi chọn HSG khối năm học 2018-2019) Học sinh khối trường xếp hàng thừa em, xếp hàng thừa em, xếp hàng thừa em Số học sinh khối bao nhiêu? Biết số học sinh khối khoảng từ 100 đến 200 em Lời giải Gọi số hs khối x Theo đề ta có: x , (x ) 6, x , x x 4 BCNN(6, 7, 9) Từ tìm số hs khối 122 học sinh Câu 103 (Đề thi HSG toán cấp trƣờng 2018-2019) Lấy tờ giấy cắt thành mảnh Lấy mảnh cắt thành mảnh khác Cứ tiếp tục nhiều lần a) Hỏi sau cắt số mảnh đó, tất 75 mảnh giấy nhỏ không ? b) Giả sử cuối đếm 121 mảnh giấy nhỏ Hỏi cắt tất mảnh giấy Lời giải a) Khi ta cắt tờ giấy thành mảnh số mảnh giấy tăng thêm Cắt nhiều lần tổng số mảnh giấy tăng thêm 5k (k tờ giấy đem cắt) Ban đầu có tờ giấy, tổng số mảnh giấy k Số chia dư 1: Vậy khơng thể có tất 75 mảnh giấy nhỏ (vì b) Ta có: 5k 121 k 24 Vậy ta cắt tất 24 mảnh giấy Trang 43 ) Câu 104 (Đề thi HSG huyện TAM DƢƠNG 2018-2019) Tìm chữ số x, y để A x1 y chia cho 2;5;9 dư Lời giải chia cho dư nên A x1 y Do Ta có: Vậy A x chia cho dư y 1 x1 x 1 0 9 x x 6; y Câu 105 (Đề thi HSG huyện TAM DƢƠNG 2018-2019) Ba xe buýt khởi hành lúc sáng từ bến xe theo ba hướng khác Xe thứ quay bến sau phút sau 10 phút lại Xe thứ hai quay bến sau 56 phút lại sau phút Xe thứ ba quay bến sau 48 phút sau phút lại Hỏi ba xe lại xuất phát từ bến lần thứ hai vào lúc ? Lời giải Giả sử sau a phút (kể từ lúc 6h) xe lại xuất phát bến lần thứ hai Lập luận để suy Sau 5h a B C N N ( 5; ; ) 0 phút = ba xe lại xuất phát, lúc 11 ngày Câu 106 (Đề thi HSG huyện TAM DƢƠNG 2018-2019) Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 84 UCLN chúng Lời giải Gọi hai số tự nhiên phải tìm Ta có: a , b Do a,b a b a 6a ' 6 a ', b ' a ', b ' b b ' a b a ' b ' a ' b ' Chọn cặp số sau: a ', b ' nguyên tố có tổng 14 a ' b ' ta có trường hợp a ' 1; b ' a , b a ' 3; b ' 1 a 8; b 6 a ' 5; b ' a ; b Câu 107 (Đề thi HSG huyện TAM DƢƠNG 2018-2019) Trong buổi giao lưu tốn học, ngoại trừ Bình, hai người bắt tay nhau, Bình bắt tay với người quen Biết cặp hai người bắt tay không lần có tổng cộng 420 lần bắt tay Hỏi Bình có người quen buổi giao lưu ? Lời giải Giả sử buổi giao lưu, Bình cịn có n người nữa, Bình có k người quen (ĐK: k , n , k n ) Trang 44 Số lần bắt tay n người khác (khơng kể Bình): n n 1 (lần) Số lần bắt tay Bình người quen Bình Vì có tổng cộng 420 lần bắt tay nên: n n 1 k (lần) k 420 Hay Vì n n 1 k k,n Hay ,0 k n (* ) n n n n 1 k n n n nên n n n n 1 k n n 2 Kết hợp với (*) suy ra: n n 840 n n Ta có: n 1 n n n 1 n Thay vào (*) tính k 14 Vậy Bình có 14 người quen Câu 108 (Đề thi HSG CẤP TRƢỜNG 2019-2020) Học sinh khối xếp hàn; xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 dư học sinh Nhưng xếp hàng 11 vừa đủ Biết số học sinh khối chưa đến 400 học sinh Tính số học sinh khối Lời giải Gọi số học sinh khối Vì xếp hàng a 3 a 400 ,1 ,1 dư a 0;1 2;1 a B C 0;1 2;1 ta có B C N N (1 ;1 ;1 ) a 0;1 0;1 0; 0; 0; 0; 0; . a 3;1 3;1 3; 3; 3; 3; 3; . , a 1, a 0 a Vậy số học sinh khối 363 em Câu 109 (Đề thi HSG huyện THANH MAI 2019-2020) Tìm ba số có tổng 210, biết số thứ 11 ba Lời giải Số thứ bằng: 11 Số thứ ba 11 : : 21 (số thứ hai) 22 27 (số thứ hai) 22 Trang 45 số thứ hai số thứ Tổng ba số 21 22 27 70 (số thứ hai) 22 Số thứ hai là: 210 : 70 (số thứ hai) 22 66 22 21 Số thứ : 6 22 Số thứ ba là: 27 6 22 Câu 110 (Đề thi HSG TRƢỜNG THCS BÍCH HỊA 2018-2019) Tổng bình phương ba số tự nhiên Biết tỉ số số thứ số thứ hai ; số thứ hai số thứ ba Tìm ba số Lời giải Gọi a, b, c ba số tự nhiên phải tìm Theo đề ta có: a b Từ (1) suy : a b; c b b 2 36 b 2 b ; c 6 b a b c 2 2596 (2) , thay vào (2) ta có: 2596 b 900 25 b 0; a 0; c Vậy số phải tìm 0; 0; Câu 111 (Đề thi HSG HUYỆN 2018-2019) Cho 31 số nguyên tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số dương Lời giải Trong số cho có số dương trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết Tách riêng số dương cịn 30 số chia nhóm Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương Câu 112 (Đề thi HSG CẤP TRƢỜNG 2019-2020) Ba máy bơm bơm vào bể lớn, dùng máy máy hai sau 20 phút đầy bể, dùng máy hai máy ba sau 30 phút đầy bể cịn dùng máy máy ba đầy bể sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau ? Lời giải Trang 46 Máy máy bơm 20 phút hay 3 đầy bể nên máy hai bơm bể Máy máy bơm 30 phút hay đầy bể nên máy hai ba bơm bể 12 Máy máy ba bơm 24 phút hay bơm 12 đầy bể nên máy máy bể Một ba máy bơm được: 11 :2 12 12 (bể) Một giờ: Máy bơm Máy bơm Máy bơm 11 12 11 12 11 12 12 bể Máy ba bơm đầy bể bể Máy bơm đầy bể bể Máy bơm đầy bể Câu 113 (Đề thi HSG CẤP TRƢỜNG 2018-2019) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I loại giỏi nên số học sinh giỏi 3 số cịn lại Cuối năm có thêm học sinh đạt số cịn lai Tính số học sinh lớp A Lời giải Số học sinh giỏi kỳ I 10 số học sinh lớp Số học sinh giỏi cuối năm học sinh ứng với 10 10 số học sinh lớp số học sinh lớp số học sinh lớp nên số học sinh lớp: 4: 10 40 Câu 114 (Đề thi HSG CẤP TRƢỜNG 2018-2019) Bạn Tâm đánh số trang có 110 trang cách viết dãy số tự nhiên 1, , 3, ,1 Bạn Tâm phải viết tất số Lời giải Trang 47 Viết số tự nhiên từ đến hết số Viết số từ 10 đến 99 hêt 90.2=180 số Viết số từ 100 đến 110 cần 11.3=33 số Vậy bạn Tâm phải viết: 3 2 chữ số Câu 115 (Đề thi HSG TRẦN PHÚ 2018-2019) Tìm số tự nhiên có chữ số tận chữ số Biết chuyển chữ số lên đầu cịn chữ số khác giữ ngun ta số gấp lần số cũ Lời giải Gọi số cần tìm Đặt abcde4 , ta có: a b c d e 4 a b c d e abcde x abcde x Ta có: x 4.4 0 0 x x 0 0 x 40x 16 400 000 x 39x 399984 x 10256 Vậy số cần tìm 102564 Câu 116 (Đề thi HSG HỒI NHƠN 2018-2019) Cùng công việc người làm riêng người A , B , C hồn thành công việc thời gian giờ, giờ, 12 Hai người B C làm chung sau người C chuyển làm việc khác, người A làm với người B tiếp tục cơng việc hồn thành Hỏi người A làm Lời giải Trong giờ, người 12 24 A , B, C CV, CV,B (C V ) B C làm được: A B làm được: 1 12 24 12 A B làm được: Thời gian A làm với B: 12 (C V ) (C V ) 12 : 24 24 (C V ) (giờ) Câu 117 (Đề thi HSG CẤP TRƢỜNG 2018-2019) đàn gà nhà bạn Hà gà trống Số gà trống 14 Hỏi: Trang 48 C làm Đàn gà nhà bạn Hà có ? Tỉ số phần trăm số gà trống đàn gà ? Lời giải Đàn gà nhà bạn Hà có: 14 : 35 (con) Tỉ số phần trăm gà trống so với đàn gà: 14 35 0 % % Câu 118 (Đề thi HSG huyện Vĩnh Tƣờng 2019-2020) Một người quãng đường A B dài 20km Biết k m đầu người với vận tốc k m / h 10km sau người với vận tốc k m / h Hỏi vận tốc trung bình người quãng đường A B ? Lời giải Thời gian người 10km đầu 10 20 Thời gian người 10km sau là: 10 h 30 h Tổng thời gian người quãng đường AB là: 20 : 24 km / h Câu 119 (Đề thi HSG huyện Vĩnh Tƣờng 2019-2020) Tìm số tự nhiên nhỏ mà số chia cho 5, cho 7, cho có số dư theo thứ tự 3, , ? Lời giải Gọi số cần tìm a Số a chia cho 5, cho 7, cho có số dư Suy a B C N N 5, , Vậy a 158 Câu 120 (Đề thi HSG huyện số 287 năm học 2018-2019) Một hiệu sách có hộp bút bi bút chì Mỗi hộp đựng loại bút Hộp 1:78 chiếc, Hộp 2: 80 chiếc, Hộp 3: 82 chiếc, Hộp 4: 114 chiếc, Hộp 5: 128 Sau bán hộp bút chì số bút bi cịn lại gấp lần số bút chì cịn lại cho biết lúc đầu hộp đựng bút bi, hộp đựng bút chì? Lời giải Tổng số bút bi bút chì lúc đầu: 78 80 82 114 128 482 (chiếc) Vì số bút bi cịn lại gấp lần số bút chì cịn lại nên tổng số bút bi bút chì cịn lại chia hết cho 5, mà 482 chia ccho dư nên hộp bút chì bán có số lượng chia cho dư Trong số 8; ; ;1 ;1 có 82 chia cho dư Vậy hộp bút chì bán hộp 3: 82 Số bút bi bút chì cịn lại: Số bút chì cịn lại: 482 82 400 400 : 80 (chiếc) Vậy: hộp đựng bút chì: Hộp 2, hộp Trang 49 (chiếc) Các hộp đựng bút bi: Hộp 1, hộp 4, hộp Câu 121 (Đề thi HSG huyện 282 năm học 2018-2019) Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h đến B lúc 12h Một xe khởi hành từ B lúc rưỡi đến A lúc 11 rưỡi Biết vận tốc xe xe tải k m / h Hỏi hai xe gặp lúc giờ, tính quãng đường AB? Lời giải Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước Thời gian xe tải từ A đến B 5h, xe từ B đến A 4h Trong 1h hai xe gần được: Xe khởi hành sau xe tải: 20 AB 7h30ph 7h 30ph h Khi xe khởi hành hai xe cách nhau: Hai xe gặp sau: 10 Hai xe gặp lúc: 10km là: : 1 1 10 (AB) 2h 20 7h30ph 2h 9h30ph (A B ) 20 Vậy quãng đường AB dài: : 200(km ) 20 Câu 122 (Đề thi HSG huyện Cẩm Thủy năm học 2017-2018) Người ta thả số bèo vào ao sau ngày bèo phủ kín đầy mặt ao,Biết sau ngày diện tích bèo lại tăng gấp đôi Hỏi: a) Sau ngày bèo phủ nửa ao b) Sau ngày thứ bèo phủ phần ao Lời giải Gọi x số ngày bèo đầy ao Suy ngày thứ x-1 (a0) ngày thứ x – được: 2 ( ao) ………………………… ngày thứ x – n được: n ( ao) Thay x = vào ta thấy a) để bèo 1 ao số – = ngày Trang 50 b) sau ngày thứ ta có: – n = n = hay số bèo ao có : Vậy: sau ngày bèo ao, sau ngày thứ bèo ao 32 ao 32 Câu 123 (Đề HSG Toán 6_huyện_2016-2017) Trong thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời 20 điểm, trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh tất 650 điểm Hỏi bạn trả lời câu đúng? Lời giải Nếu bạn trả lời 50 câu tổng điểm 0 (điểm) Nhưng bạn điểm thiếu 0 (điểm) Thiếu điểm số 50 câu bạn trả lời sai số câu Giữa câu trả lời trả lời sai chênh lệch 20+15=35 (điểm) Do số câu trả lời sai bạn là: : (câu) Vậy số câu bạn trả lời là: 50 10 40 Trang 51 (câu) ... Tổng ba số 21 22 27 70 (số thứ hai) 22 Số thứ hai là: 21 0 : 70 (số thứ hai) 22 66 22 21 Số thứ : 6 22 Số thứ ba là: 27 6 22 Câu 110 (Đề thi HSG TRƢỜNG THCS BÍCH HỊA 20 18 -20 19) Tổng... 22 27 (số thứ hai) 22 Số thứ hai là: : 70 22 66 22 Số thứ : 21 6 22 Số thứ ba là: 27 70 6 22 Trang 34 (số thứ hai) số Câu 84 (Đề thi HSG THCS PHƢƠNG TRUNG 20 18 -20 19) Tổng số trang loại... số có tổng 420 , biết số thứ số thứ hai 11 số thứ ba Lời giải Lập luận Số thứ 21 số thứ hai, số thứ ba 22 Trang 26 27 22 số thứ hai Tổng ba số bằng: 22 21 27 22 Nên số thứ hai là: 420