THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC · · · Dạng 1: KHI NÀO THÌ XOY YOZ XOZ Bài 1: Cho góc xƠy= 130, vẽ tia Ot nằm hai tia Ox Oy Tính số đo góc xƠt biết : a, xÔt = yÔt b, xÔt – yÔt = 30 c, xÔt = yÔt Bài 2: Trên đường thẳng (d) từ trái sang phải lấy điểm A, D, C, B điểm O nằm đường thẳng (d), o · · · ˆ ˆ ˆ biết AOD 30 , DOC 40 , AOB 90 Tính AOC , COB, DOB Bài 3: Gọi Ot Ot’ hai tia nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy qua O, Biết · 300 , ·yOt 600 · · xOt Tính số yOt , tOt ' · · · · Bài 4: Cho góc AOB hai tia OC OD nằm góc cho AOC BOD AOB Trong ba tia OA, OC, OD tia nằm hai tia lại? 0 · · · Bài 5: Cho góc xOy 130 , góc vẽ hai tia Om On cho xOm yOn 100 , a, Trong ba tia Ox, Om, On tia nằm hai tia lại? · b, Tính mOn =? · · · · · · Bài 6: Cho góc AOB, BOC , COD theo thứ tự cho AOB 30 , BOC 60 , COD 90 a, Chứng minh rằng: hai tia OA OD đối · · b, Lấy B’ thuộc tia đối tia OB Tính COB ', AOB ' · · Bài 7: Cho đường thẳng AOB tia OC, Tính góc AOC , BOC biết: · · a, AOC BOC 90 · · b, AOC 3BOC Bài 8: Cho hai tia Ox, Oy đối nhau, nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz, Ot ¶ ¶ cho xoz 40 , yot 60 a, Chứng minh Oz nằm hai tia Ox Ot ¶ b, Tính zot ¶ ¶ ¶ c, Tính zot biết xoz , yot · Bài 9: Từ điểm O đường thẳng a, lấy hai tia đối nhau, OM ON, vẽ tia OA cho AON 150 , Vẽ · · · · tia OB nằm OA ON cho AOB 90 , Tính BON , AOM , MOB Bài 10: Trên tia Ox lấy hai điểm M N soa cho OM=3cm, ON=7cm, điểm P nằm đường thẳng Ox, · · · vẽ tia PO, PM, PN biết NPO 120 , NPM 70 Tính góc MPO Bài 11: Trên đường thẳng a lấy điểm M, N, P, Q Sao cho điểm P nằm điểm M Q, điểm N nằm hai điểm M P, từ điểm O nằm đường thẳng a kẻ OM, ON, OP, OQ biết · · · · · MON 200 , NOP 300 , MOQ 800 , Tính MOP , POQ · · · · · Bài 12: Cho AOB 109 vex tia OC nằm hai tia OA,OB cho BOC 3.COA , tính COA, BOC Bài 13: Trên đường thẳng (d) lấy theo thứ tự điểm A,B,C,D điểm O nằm đường thẳng (d) biết ·AOB 400 , BOC · · 500 , ·AOD 1200 , Tính góc ·AOC , COD · · · · Bài 14: Cho góc AOB 135 , C điểm nằm góc AOB , biết BOC 90 , Tính AOC · · Gọi OD tia đối tia OC, So sánh góc AOD, BOD Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com · Bài 15: Cho tam giác ABC có ABC 125 BC=3cm a, Trên tia đối tia BC, xác định điểm M cho BM=2cm, Tính MC ·ABN 800 , Tính b, Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia BA, có bờ đường thẳng BC, vẽ tia BN cho góc · MBN ? Bài 16: Cho hai tia Ox Oy hai tía đối nhau, Trên nửa mp bờ chứa tia Ox vẽ tia Ot, Oz · · · cho yOt 90 , xOz 40 , Trên nửa mp bờ xy, không chứa Oz vẽ tia Om cho xOm 140 a/ ba tia Oz, Ox, Ot tia nằm hai tia lại? b/ CMR: hai tia Oz Om hai tia đối c/ Trên hình vẽ có cặp góc phụ ? Bài 17: Cho tam giác ABC có BC=5cm, Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM=3cm, a/ Tính độ dài BM, · · · b/ Biết BAM 80 , BAC 60 , Tính góc CAM c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK=1cm Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Dạng 2: TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC ·xOy Bài 1: Cho góc bẹt , nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ hai tia OM, ON cho ·xOm 600 , ·yOn 1500 · a, Tính mOn · b, Tia On có tia phân giác góc xOm khơng? 1· xOz ·yOz · ·yOz ·xOz xOy 90 Bài 2: Cho góc tia Oz nằm hai tia Ox Oy Tính góc biết · · · · Bài 3: Cho góc tù xOy góc xOy vẽ tia Oz cho xOy yOz 180 , Gọi tia Ot tia phân giác · · góc xOz , hỏi yOt góc gì? · · Bài 4: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ tia OB OC cho AOB 30 , AOC 75 · a, Tính BOC · b, Gọi OD tia đối tia OB Tính số đo góc kề bù với BOC · Bài 5: Cho góc AOB 140 vẽ tia OC nằm góc đó, Gọi OM,ON theo thứ tự tia phân giác · · · góc AOC , BOC , Tính MON · · Bài 6: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ tia OB, OC cho AOB AOC Vẽ tia phân giác CM · AOB a, Trong ba tia OB, OC, OM tia nằm hai tia lại? ·AOC BOC · · MOC b, CMR: · · Bài 7: Cho góc AOB 100 OC tia phân giác góc Trong góc AOB , vẽ tia OD, OE cho ·AOD BOE · · 200 CMR: OC tia phân giác góc DOE Bài 8: Trên đường thẳng xx’ lấy O tùy ý , nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ hia tia · · · Oy,Oz cho xOz 30 , x ' Oy 4.xOz a, Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hia tia lại · b, CMR: Oz tia phân giác góc xOy , · · c, Gọi Oz’ phân giác góc x ' Oy , Tính zOz ' · Bài 9: Cho góc AOB tia OC nằm góc đó, Gọi OE, OD theo thứ tự tia phân giác góc ·AOC , BOC · , ·DOE · a, Tính , biết AOB 120 · b, Hai tia OA,OB có tính chất DOE 90 · · · Bài 10: Cho AOB gọi OZ tia phân giác góc AOB , OD tia phân giác góc AOZ , Tìm giá trị lớn · góc AOD Bài 11: Trên đường thẳng x’Ox , nửa mặt phẳng bờ x’Ox, người ta lấy ba tia Oa, Ob, Oc cho · · · xOc 2.xOb 3.xOa · a, Tìm giá trị lớn góc xOa · b, Gọi Om phân giác góc aOc , ba tia Ob, Oc, Om tia nằm hai tia lại · · c, Cho xOc 120 , tính bOm , Tia Oa tia phân giác góc nào? Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com · · Bài 12: Cho xOy 120 kề bù yOt · a, Tính số đo yOt · · b, Vẽ phân giác Om góc xOy , Tính mOt =? ¶ · c, Vẽ phân giác On góc tOy , Tính mOn =? · · Bài 13: Vẽ hai tia Oy Oz nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, cho xOy 40 , xOz 80 · · a, Tính số đo góc yOz , từ suy Oy tia phân giác xOz · b, Vẽ tia Om tia đối tia Ox, tính mOy · c, Trên nửa mặt phẳng bờ Ox, không chứa tia Oz,vẽ Op cho xOp 100 , CMR Op, Oz đối · · · Bài 14: Cho xOy tù , bên góc vẽ tia Om cho xOm 90 , vẽ tia On cho yOn 90 · · a, CMR: xOn yOm · · b, Gọi Ot phân giác xOy , CMR Ot phân giác mOn Bài 15 Cho góc xoy có số đo 1000 Vẽ tia oz cho góc zoy = 350 Tính góc xoz trường hợp Bài 16 Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a, Tình độ dài BM b, Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM c, Vẽ tia Ax, Ay tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy d, Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tính độ dài BK · · Bài 17 Cho góc xOy có số đo 1200 Điểm A nằm góc xOy cho: AOy =75 Điểm B nằm · ngồi góc xOy mà : BOx =135 Hỏi điểm A,O,B có thẳng hàng khơng? Vì sao? Bài 18 Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ tia Oy, Ot, Oz cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540 a, Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz b, Chứng minh tia Ot tia phân giác góc zOy · Bài 19 Cho góc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx , Mt tia phân · giác góc xMy · a, Tính góc AMy b, Chứng minh MC vng góc với Mt Bài 20 Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Vẽ điểm N nằm M B Cho biết MN = a (cm); NB = b (cm) a, Tính AB b, Lấy điểm O nằm ngồi đ¬ờng thẳng AB Giả sử AOB = 1000 ; AOM = 600; MON = 200 Hỏi tia ON có phảI tia phân giác góc MOB khơng ? Vì · · · · Bài 21 Cho hai góc xOy yOz kề bù cho xOy yOz a, Tính số đo góc có hình vẽ? ¶ · b, Vẽ tia Ot cho xOt =108 Tính tOy ? c, Trên tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O Hỏi hình vẽ có tất tia? Bài 22 Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AM = AN a, Tính độ dài đoạn thẳng BN BM = 2cm 0 · · b, Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay cho BAx 40 , BAy 110 · Chứng tỏ Ay tia phân giác NAx c, Hãy xác định vị trí M đoạn AB để BN có độ dài lớn Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com · · · · Bài 23 Cho góc xOy xOz , Om tia phân giác góc yOz Tính góc xOm trường hợp sau : · a, Góc xOy 1000 ; góc xOz 600 · b, Góc xOy ; góc xOz ( ) · · · Bài 24: Cho hai góc kề bù xOy, yOz cho xOy 120 · a, Tính yOz ? · xOy · zOt ·yOz b, Gọi Ot tia phân giác , CMR: Bài 25: Cho hai tia Oy, Oz nằm nửa mặt phẳng có bờ tia Ox, cho góc · · xOy 750 , xOz 250 a, Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia lại · b, Tính yOz · · c, Gọi Om tia phân giác góc yOz , tính góc xOm · · Bài 26: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, xác định hai tia Oy Ot cho xOy 30 , xOt 70 a, Tia nằm hai tia lại? · · b, Tính yOt ? Tia Oy có tia phân giác xOt khơng,Vì sao? · c, Gọi Om tia đối tia Ox, Tính mOt Bài 27: Cho tia Ox, hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox, Vẽ hai tia Oy Oz cho · · xOy xOz 1200 , CMR: · · · a, Góc xOy xOz yOz b, Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia cịn lại 0 · · Bài 28: Cho góc AOB 135 , C điểm nằm góc biết BOC 90 · a, Tính AOC ? · · b, Gọi OD tia đối tia OC So sánh hai góc AOD, BOD · · · · Bài 29: Cho tia OA,OB,OC,OD tạo thành góc AOB, BOC , COD, DOA khơng có điểm chung, · · · · · · Tính số đo góc biết BOC AOB, COD AOB, DOA AOB Bài 30: Cho điểm A,B,C,D,E theo thứ tự nằm đường thẳng a điểm O nằm đường thẳng a · · · · · · · · cho AOB 3.BOC ,5.COD 4.BOC ,6.DOE 5.BOC DOE AOB , · · · · Tính góc AOB, BOC , COD, DOE Bài 31: Cho ba đường thẳng a, b, c qua điểm O cho tia Ob tia Oc nằm nửa mp bờ · · a, gọi Oa’ Oc’ tia đối tia Oa Oc, Biết aOc 80 , bOa ' 50 · a/ Tính số đo bOc ' · b/ Tia Ob có tia phân giác góc cOa ' khơng? · · Bài 32: Cho AMC 60 , tia Mx tia đối tia MA, My tia phân giác CMx , Mt tia phân giác · xMy · a/ Tính AMy b/ CMR MC vng góc với Mt Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com · · · · Bài 33: Cho hai góc kề bù xOy, yOx ' , góc xOy yOx ' · · a/ Tính số đo góc xOy, yOx ' · b/ Trên nửa mp có bờ xx’ chứa Oy, vẽ tia Om cho xOm 120 , Tia Oy có tia phân giác góc x· ' Om khơng? c/ Tính góc có hình vẽ Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Dạng 3: TÍNH SỐ GĨC, SỐ TAM GIÁC TẠO THÀNH Bài 1: a, Cho đường thẳng xy, lấy ba điểm A,B,C mà AB=5, AC=3cm Tính BC b, Trên xy lấy điểm M, N, K, Q (không trùng với A,B,C ) điểm O không nằm đường thẳng xy,vẽ tất tam giác có đỉnh ba điểm có hình vẽ HD: a, TH1: Điểm C nằm hai điểm A B: Khi ta có: AC+CB=AB => CB=AB-AC=5cm-3cm=2cm TH2: Điểm A nằm hai điểm B C: Khi ta có: CA+AB=CB=>CB=3cm+5cm=8cm b, Nối điểm O đến M không cho ta tam giác Nối O đến N, ON tạo với OM cho ta OMN Nối O đến K OK tạo với OM ON cho ta thêm tam giác OMK ONK tương tự: Nối O đến A tạo với OM, ON, OK Cho ta thêm tam giác là: OMA, ONA, OKA Nối O đến C tạo với OM, ON, OK, OA Cho ta thêm tam giác là: OMC, ONC, OKC OAC Nối O đến B tạo với OM, ON, OK, OA, OC Cho ta thêm tam giác là: OMB, ONB, OKB, OAB OCB Nối O đến Q tạo với OM, ON, OK, OA, OC, OB Cho ta thêm tam giác là: OMQ, ONQ, OKQ, OAQ, OCQ OBQ Vậy số tam giác tạo thành là: 1+2+3+4+5+6=21 tam giác Bài 2: Cho hai điểm M, N nằm phía A, nằm phía B, Điểm M nằm hai điểm A B Biết AB=5cm, AM= 3cm, BN=1cm CMR: a, Bốn điểm A, B, M, N thẳng b, Điểm N trung điểm đoạn thẳng MB c, Vẽ đường tròn tâm N qua B đường tâm A qua N, chúng cắt C, Tính chu vi CAN HD: a, Vì M, N nằm phía A nên A, M, N thẳng hàng M, N nằm phía B nên B, M, N thẳng hàng b, Vì M nằm A B nên: AM+MB=AB=>MB=AB-AM=5cm-3cm=2cm Và M, N nằm phía B Lại có BN=1cmNM=BM-BN=2cm-1cm=1cm Vậy N nằm B M NB=NM=1cm Nên N trung điểm BM c, Ta có: AC bán kính đường trịn tâm A nên AC=AN NC bán kính đường trịn tâm N nên NC=NM=1cm Vì M nằm A B N nằm B M Nên M nằm A N=> AN=AM+MN=3cm+1cm=4cm Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Hay AC=AN=4cm, Vậy chu vi CAN= AN+AC+CN=4cm+4cm+1cm=9cm Bài 3: Cho n tia chung gốc tạo thành tất 190 góc, Tính n? HD: Ta có: với tia khơng cho ta góc Vẽ tia thứ 2, tia tạo với tia thứ cho ta góc Vẽ tia thứ 3, tia tạo với hai tia trước cho ta thêm góc Vẽ tia thứ 4, tia tạo với tia trước đó, cho ta thêm góc Tương tự : Với tia thứ n, tia tạo với (n-1) tia trước cho ta thêm (n-1) góc 1 n 1 n 1 n n 1 1 3 n 1 2 Vậy tổng số góc vẽ : n n 1 190 n n 1 2.190 380 19.20 n 20 Theo ta có : Vậy có 20 tia chung gốc ban đầu Bài 4: Cho 10 điểm thuộc đường thẳng a điểm nằm ngồi đường thẳng ấy, Có tam giác có đỉnh ba 11 điểm trên? HD: Giả sử điểm O nằm đường thẳng a Vẽ đoạn thẳng từ O đến điểm thứ không tạo thành tam giác Vẽ đoạn thẳng từ O đến điểm thứ hai , đoạn thẳng tạo với đoạn thẳng trước đó, cho ta tam giác Vẽ đoạn thẳng thứ ba, đoạn thẳng tạo với hai đoạn thẳng trước cho ta thêm tam giác Tương tự đến đoạn thẳng thứ 10, Tạo với đoạn thẳng trước cho ta thêm tam giác Như số tam giác tạo thành là: 9.10 1 3 45 tam giác Bài 5: Cho 2016 tia chung gốc , có góc hình vẽ ? HD : Ta có: với tia khơng cho ta góc Vẽ tia thứ 2, tia tạo với tia thứ cho ta góc Vẽ tia thứ 3, tia tạo với hai tia trước cho ta thêm góc Vẽ tia thứ 4, tia tạo với tia trước đó, cho ta thêm góc Tương tự : Với tia thứ 2016, tia tạo với 2015 tia trước cho ta thêm 2015 góc : 2016.2015 1 3 2015 1008.2015 Vậy tổng số góc vẽ : góc Bài 6: a, Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? Vì b, Vậy với n tia chung gốc Có góc hình vẽ HD: a, Ta có: với tia khơng cho ta góc Vẽ tia thứ 2, tia tạo với tia thứ cho ta góc Vẽ tia thứ 3, tia tạo với hai tia trước cho ta thêm góc Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Vẽ tia thứ 4, tia tạo với tia trước đó, cho ta thêm góc Tương tự : Với tia thứ 6, tia tạo với tia trước cho ta thêm góc : Vậy tổng số góc vẽ : 1 3 15 góc b, Tương tự với n tia chung gốc, (n 1) 1 (n 1) n(n 1) 1 3 (n 1) 2 số góc tạo thành là: góc Bài 7: Cho tam giác ABC, lấy điểm O nằm bên tam giác Vẽ tia AO cắt BC H, tia BO cắt AC I, Tia CO cắt AB K, Trong hình có tam giác HD: Số tam giác đơn tam giác gồm: OAK, OKB, OBH, OHC, OCI, OIA Số tam giác gép đôi tam giác: OAB, OBC, OAC Số tam giác gép ba tam giác gồm: ABH, AHC, BIA, BIC, CKA, CKB Số tam giác gép là: ABC Vậy tổng số tam giác hình là: 6+3+6+1=16 tam giác Bài 8: Trên mặt phẳng cho 100 đường thẳng, hỏi chia mặt phẳng thành nhiều miền HD: Để số miền tạo thành nhiều hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng đồng quy Với đường thẳng chia mặt phẳng thành miền Vẽ đường thẳng thứ 3, đường thẳng cắt đường thẳng trước tạo thành tia, tia tạo với hai miền trước miền cũ miền Nên số miền tạo thành 2+2=4 miền Vẽ đường thẳng thứ 3, đường thẳng cắt đường thẳng trước đó, bị chia thành ba phần, ba phần tạo với miền trước miễn cũ miền mới, nên số miền tạo 4+3=7 n2 n 2 Tương tự vậy, công thức tổng quát là: 1002 100 5051 Thay n=100 vào ta được: miền Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Dạng 4: TÍNH SỐ ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG Bài 1: Cho điểm A, B, C, D, E khơng có ba điểm thẳng hàng,kẻ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi vẽ đường thẳng? HD: Vì khơng có ba điểm thẳng hàng nên: Chọn điểm A: Từ điểm A ta vẽ đường thẳng đến điểm B, C, D, E lại Tương tự chọn điểm B ta vẽ đường thẳng đến điểm lại Tương tự với điểm C, D, E qua điểm ta vẽ đường thẳng đến điểm lại Do ta vẽ 5.4=20 đường thẳng Tuy nhiên đường thẳng tính lần, nên số đường thẳng thực tế vẽ là: 20:2=10 đường thẳng Vậy số đường thẳng vẽ là: 10 đường thẳng Bài 2: Cho 100 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng, qua hai điểm ta vẽ đường thẳng, có tất dường thẳng? HD: Tương tự với Vì khơng có ba điểm thẳng hàng nên: Chọn điểm bất kỳ, qua điểm ta vẽ 99 đường thẳng đến 99 điểm lại, Tương tự vậy, Với 100 điểm số đường thẳng vẽ là: 99.100=9900 (đường thẳng) Tuy nhiên, đường thẳng vẽ hai lần, Nên số đường thẳng vẽ là: 9900:2=4950 (đường thẳng) Vậy số đường thẳng vẽ là: 4950 (đường thẳng) Bài 3: Cho 200 điểm có 10 điểm thẳng hàng, vẽ đường thẳng qua cặp điểm, hỏi vẽ tất đường thẳng? HD: Giả sử 200 điểm khơng có điểm thẳng hàng, Khi đó: 200.199 19900 qua 200 điểm ta vẽ , ( đường thẳng ) Và qua 10 điểm ba điểm thẳng hàng số đường thẳng vẽ là: Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 10 Bài 19: Cho 25 điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng? Nếu thay 25 điểm n điểm số đường thẳng HD: Tương tự với Vì khơng có ba điểm thẳng hàng nên: Chọn điểm bất kỳ, qua điểm ta vẽ 24 đường thẳng đến 24 điểm lại, Tương tự vậy, Với 24 điểm số đường thẳng vẽ là: 24.25=600 đường thẳng Tuy nhiên, đường thẳng vẽ hai lần, Nên số đường thẳng vẽ là: 600:2=300 đường thẳng Vậy số đường thẳng vẽ là: 300 đường thẳng n n 1 Tổng quát n số đường thẳng vễ là: đường thẳng Bài 20: Cho trước n điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Tìm n biết có thêm điểm khơng thẳng hàng với điểm số n điểm cho số đường thẳng vẽ tăng thêm HD: Theo ta có: n n 1 Với n điểm ban đầu, ta có: đường thẳng Nhưng có thểm điểm điểm không thẳng với hai đường thẳng khác, Nên số điểm lúc n+1 điểm n( n 1) Nên số đường thẳng vẽ là: đường thẳng n n 1 n n 1 n2 n n2 n n 2 Theo ta có: Vậy số điểm ban đầu điểm Bài 20: Cho trước n điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Tìm n biết có thêm điểm khơng thẳng hàng với điểm số n điểm cho số đường thẳng vẽ tăng thêm 2017 HD: Theo ta có: n n 1 Với n điểm ban đầu, ta có: đường thẳng Nhưng có thểm điểm điểm khơng thẳng với hai đường thẳng khác, Nên số điểm lúc n+1 điểm n( n 1) Nên số đường thẳng vẽ là: đường thẳng n n 1 n n 1 n2 n n2 n 2017 2017 n 2017 2 Theo ta có: Vậy số điểm ban đầu 2017 điểm Bài 22: Trên đường thẳng a đặt n điểm đếm 2002 đoạn thẳng Tìm giá trị nhỏ n HD: Vì có 2002 đoạn thẳng nên n 2003 Xét n=2003 M ,M , M 2003 Nếu đường thẳng a đặt liên tiếp điểm cho đoạn thẳng M 1M , M M , M 2002 M 2003 nhau, Vậy giá trị nhỏ n 2003 ( kết chưa khả quan lắm) Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 15 Dạng 4: TÍNH SỐ GIAO ĐIỂM Bài 1: Cho 101 đường thẳng, hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng HD: Theo yêu cầu toán, ta làm sau: Vẽ đường thẳng số giao điểm giao điểm Vẽ thêm đường thẳng thứ hai , đường thẳng cắt đường thẳng trước nó, cho ta thêm giao điểm Vẽ đường thẳng thứ ba, đường thẳng cắt hai đường thẳng trước cho ta thêm hai giao điểm Cứ làm vậy, vẽ đến đường thẳng thứ 101, đường thẳng cắt 100 đường thẳng trước cho ta thêm 100 giao điểm Như với 101 đường thẳng , hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba điểm đồng 100.101 5050 quy số đường thẳng vẽ là: 0+1+2+3+4+ +100= , giao điểm Bài 2: Cho n đường thẳng, hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thằng đồng quy, biết số giao điểm đường thẳng 780, Tính n? HD: Lập luận theo cách ta có: Vẽ đường thẳng số giao điểm giao điểm Vẽ thêm đường thẳng thứ hai , đường thẳng cắt đường thẳng trước nó, cho ta thêm giao điểm Vẽ đường thẳng thứ ba, đường thẳng cắt hai đường thẳng trước cho ta thêm hai giao điểm Cứ làm vậy, vẽ đến đường thẳng thứ n, đường thẳng cắt n-1 đường thẳng trước cho ta thêm n-1 giao điểm Như với n đường thẳng , hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba điểm đồng quy n n 1 số đường thẳng vẽ là: 0+1+2+3+4+ +(n-1) = ( giao điểm) n n 1 780 n n 1 1560 40.39 Theo yêu cầu toán Vì n n-1 hai số tự nhiên liên tiếp nên n=40 Vậy có 40 đường thẳng ban đầu Bài 3: Cho 2017 đường thẳng, hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thằng đồng quy, Tính số giao điểm chúng? HD: Theo yêu cầu toán, ta làm sau: Vẽ đường thẳng số giao điểm giao điểm Vẽ thêm đường thẳng thứ hai , đường thẳng cắt đường thẳng trước nó, cho ta thêm giao điểm Vẽ đường thẳng thứ ba, đường thẳng cắt hai đường thẳng trước cho ta thêm hai giao điểm Cứ làm vậy, vẽ đến đường thẳng thứ 2017, đường thẳng cắt 2016 đường thẳng trước cho ta thêm 2016 giao điểm Như với 2017 đường thẳng , hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba điểm đồng 2016.2017 2033136 quy số đường thẳng vẽ là: 0+1+2+3+4+ +2016= , giao điểm Bài 4: Cho 217 đường thẳng, Tính số giao điểm nhiều 217 đường thẳng HD: Để số giao điểm nhiều hai đường thẳng cắt nhau, khơng có đường thẳng đồng quy Áp dụng theo cơng thức tính số giao điểm nhiều đường thẳng là: 217.216 23436 ( giao điểm) Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 16 Bài 5: Cho 100 đường thẳng, có 20 đường thẳng đồng quy, tính số giao điểm nhiều ? HD: Để số giao điểm nhiều hai đường thẳng cắt nhau, khơng có đường thẳng đồng quy Giả sử 100 điểm khơng có ba đường thẳng đồng quy hai đường thẳng cắt nhau: 100.99 4950 Khi số giao điểm có là: ( giao điểm) Tuy nhiên, Vì có 20 đường thẳng đồng quy, nên số giao điểm bị giảm là: 20.19 190 Nếu 20 đường thẳng mà khơng đồng quy số giao điểm là: giao điểm Nhưng chúng đồng quy nên có giao điểm: Nên số giao điểm bị giảm có 20 đường thẳng đồng quy là: 190-1=189 giao điểm Vậy số giao điểm nhiều có là: 4950- 189=4761 (giao điểm) Bài 6: Cho trước số đường thẳng, hai đường thẳng cắt ba đường thẳng đồng quy, biết số giao điểm nhiều có 5050, tính số đường thẳng? HD: Gọi số đường thẳng cho trước n,( n số tự nhiên n>2) Vì hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng đồng quy nên số giao n n 1 điểm vẽ là: ( giao điểm) n n 1 5050 n n 1 10100 101.100 Theo u cầu đầu ta phải có: Vậy n=101 đường thẳng Bài 7: Cho trước số đường thẳng, hai đường thẳng cắt có 15 đường thẳng đồng quy, biết số giao điểm nhiều vẽ 1121 giao điểm HD: Gọi số đường thẳng cho trước n,( n số tự nhiên n>2) Giả sử n đường thẳng, hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng n n 1 đồng quy nên số giao điểm vẽ là: ( giao điểm) 15.14 104 Do có 15 đường thẳng đồng quy nên số đường thẳng bị giảm là: giao điểm n n 1 Theo u cẩu tốn ta phải có: -104=1121=> n n 1 1225 n n 1 2450 49.50 => n=50 Vậy n=50 đường thẳng Bài 9: Cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy, biết số giao điểm đường thẳng 780, 210 tính n HD: TH1: Với số giao điểm có 780 ta có: Với n đường thẳng, hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng đồng n n 1 quy thi số giao điểm có là: n n 1 780 n n 1 1560 39.40 Theo u cầu tốn Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 17 Vậy n=40 đường thẳng TH2: Với số giao điểm có 210 ta có: Với n đường thẳng, hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng đồng n n 1 quy thi số giao điểm có là: n n 1 210 n n 1 420 20.21 Theo yêu cầu tốn Vậy n=21 đường thẳng Bài 10: Có số đường, chúng cắt đôi ba đường thẳng đồng quy, đường cắt tạo thành 300 ngã tư, hỏi có tất đường HD: Gọi số đường n Vì chúng cắt đơi khơng có ba đường đồng quy nên số ngã tư (giao điểm) có là: n n 1 n n 1 n n 1 600 24.25 Theo yêu cẩu tốn =300=> Vậy n=25 đường Bài 11: Bảy đường thẳng đơi cắt cắt nhất, nhiều điểm? HD: Với đường thẳng đôi cắt muốn số giao điểm chúng phải đồng quy điểm, Khi số giao điểm Ngược lại muốn số giao điểm nhiều hai đường thẳng cắt nhau, 7.6 21 khơng có ba đường thẳng đồng quy, số giao điểm là: ( giao điểm) Bài 12: Cho đường thẳng m,a,b đồng quy O, ba đường thẳng n,a,b đồng quy a, CMR đường thẳng m,n,a,b đồng quy O b, Vẽ thêm hai đường thẳng c,d không qua O.Hỏi đường thẳng m,n,a,b,c,d có nhiều giao điểm HD: a, Vì đường thẳng m, a, b đồng quy O nên O giao điểm a b Mà n, a, b đồng quy đường thẳng n phải qua O, Khi đường thẳng a,b,m,n đồng quy điểm b, Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 18 Khi có thêm đường thẳng c d, để số giao điểm nhiều đường thẳng d phải cắt đường thẳng a,b,m,n tạo thêm giao điểm Và đường thẳng c phải cắt đường thẳng a,b,m,n,c tao thêm giao điểm Như có nhiều 1+4+5=10 giao điểm Bài 13: Cho 11 đường thẳng đôi cắt nhau: a, Nếu số khơng có ba đường thảng đồng quy có tất giao điểm chúng b, Nếu 11 đường thẳng có đường thẳng đồng quy có giao điểm chúng HD: a, Vì khơng có ba đường thẳng đồng quy, số giao điểm vẽ nhiều bằng: 11.10 55 giao điểm b, Nếu có đường thẳng đồng quy số giao điểm giảm bớt là: (5.4):2-1 =9 giao điểm Vậy số giao điểm có 55- 9= 46 giao điểm Bài 14: Cho đường thẳng đôi cắt nhau, gọi m số giao điểm có tạo thành a, Tính giá trị lớn m b, Tính giá trị nhỏ m HD: a, Với đường thẳng cắt nhau, để có số giao điểm m lớn khơng có ba đường thẳng đồng quy, số giao điểm là: m= (5.4):2=10 giao điểm b, Với đường thẳng cắt nhau, để số giao điểm n nhỏ đường thẳng phải đồng quy, Khi số giao điểm n=1 giao điểm Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 19 Dạng 5: CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH TỐN Bài 1: Cho đoạn thẳng AB= 5cm, điểm C nằm A B, điểm D E theo thứ tự trung điểm AC CB TÍnh dộ dài DE HD: Vì C nằm A B nên CA CB hai tia đối Hai điểm D E nằm bai tia đối CA CB có chung góc C nên C nằm D E Ta có: 1 1 DC CE DE DE AC CB AC CB AB 2 2 Bài 2: Trên tia Ox lấy hai điểm M, N cho OM = 3cm ON = 7cm, a, Tính độ dài đoạn thẳng MN b, Lấy điểm P tia Ox cho MP =2cm Tính độ dài đoạn thẳng OP c, Trong trường hợp M nằm O P, chứng minh P trung điểm MN HD: a, Trên tia Ox Vì OM=3cm P nằm O N Ta có: OP PN ON 5cm PN 7cm PN 2cm PM (1) Mà ta lại có: OM AK=7cm-2cm=5cm Trên tia AB ta lại có AI = 3cm < AK =5cm Nên I nằm A K b, Vì I nằm A K nên ta có: AI IK AK IK 5cm 3cm 2cm Bài 5: Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D biết A nằm B C, B nằm C D, OA =5cm, OD =2cm, BC =4cm độ dài AC giấp đơi độ dài BD Tìm độ dài đoạn BD AC HD: Vì A nằm B C nên ta có: BA + AC = BC => BA + AC = (1) Vì B nằm C D, Giả sử C nằm A D => B không nằm C D => B nằm A D Theo giả thiết ta có: OD < OA => D nằm O A => DA = 3cm Ta có: DB + BA = DA => DB + BA = 3cm (2) Từ (1) - (2) ta có: AC - BD = 1cm AC = 2BD => 2BD - BD = 1cm => BD = 1cm => AC =2cm Bài 6: Gọi A B hai điểm tia Ox cho OA = 4cm OB = 6cm, Trên tia BA lấy điểm C cho BC =3cm, so sánh AB AC HD: Trên tia Ox, ta thấy OA= 4cm < OB =6cm nên A nằm hai điểm O B Khi đó: OA+AB=OB=>AB=6cm -4cm =2cm Ta lại có tia BA có BA=2cm AC=3cm-2cm=1cm Vậy AB=2cm >AC =1cm Bài 7: Trên tia Ox cho điểm A,B,C,D biết A nằm B C, B nằm C D cho OA=7cm, OD=3cm, BC=8cm AC = 3BD a, Tính AC b, Chứng minh B trung điểm AD HD: Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 21 a, Đặt: BD=x (cm), AC =3x (cm) Vì D nằm O A => OD +DA=OA=>DA=4cm B nằm C D=> B nằm D A=>DB+BA=4cm=>x+BA=4cm (1) Và A nằm B C=>BA+AC=BC=>3x+BA=8cm (2) Lấy (2)-(1) theo vế ta được: 2x=4=> x=2 hay AC=6cm b, Ta có: x=2cm=> BA =4cm -2cm =2cm Khi B trung điểm AD Bài 8: Cho điểm A,B,C,D nằm đường thẳng Biết AB=12cm, BC=7cm AD= 15cm, D nằm A C Tính độ dài BD? HD: Vì AB < AD ta có hai TH A nằm B D B nằm A D Nếu A nàm B D=> BD=DA+AB=12+15=27cm Mà BC=7cm=> D nàm A C Như B nằm A D D nằm A C (Như hình vẽ) => AB+BD=AD=>12+BD=15=>BD=3cm Bài : Cho đoạn thẳng EF điểm A nằm E F cho 3AE = 4AF Tính AE AF biết EF = 21 cm HD: Vì A nằm E F Nên EA+AF=EF=21cm => 3AE+3AF=63cm Mà 3AE=4AF=> 4AF+3AF=63=>AF=9cm vàAE=12cm Bài 10: Cho đoạn thẳng GH A, B điểm nằm G H cho AG = HB So sánh BG AH HD: GH GA ta có: TH1: B nằm G H nên ta có: GB+BH=GH=> GB=GH-BH Và A nằm G H nên ta có: GA+AH=GH=> AH=GH-BH (2) Từ (1) (2) ta có: BG=AH GH GA , Khi ta có: TH2: (1) B nằm G H nên ta có: GB+BH=GH=> GB=GH-BH (1) Và A nằm G H nên ta có: GA+AH=GH=> AH=GH-BH (2) Từ (1) (2) ta có: BG=AH Như ta ln có: BG=AH Bài 11: Cho AB = 12cm, điểm D nằm A B Tính độ dài đoạn thẳng DA DB biết DA - DB = 2cm HD: Ta có: Vì D nằm A A B nên ta có: AD+DB=AB=12cm Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 22 Mà AD-BD=2cm 12 12 AD 7cm BD 5cm 2 Nên , Bài 12: Cho ba điểm A, M, B thẳng hàng AM =3cm; AB= 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MB HD: TH 1: M nằm A B ta có: AM+MB=AB=>MB=8cm-3cm =5cm TH 2: A nằm B M Khi ta có: MA+AB=MB=>MB=3cm+5cm=11cm TH 3: B nằm A M Khi ta có: MB+BA=MA=>MB+8cm =3cm ( Vơ lý) BI IA Tính độ dài IA, IB Bài 13: Cho AB= 10cm Trên đoạn AB lấy điểm I cho HD: Ta có: I nằm A B nên ta có: BI+IA=AB=10cm 5 15 Và 3BI=IA=> BI+3BI=10cm =>BI= cm IA=10- = cm Bài 14: Cho đoạn thẳng AB Trên tia đối tia AB lấy điểm C , tia đối tia BA lấy điểm D cho BD = AC Chứng tỏ CB = AD HD: Vì C nằm tia đối tia AB nên A nằm C B, Khi ta có: CA+AB=CB Tương tự D nằm tia đối tia BA nên B nằm A D , ta có: AD=AB+BD, Mà BD=CA Nên CB=AD Bài 15: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 10 cm Trên tia AB lấy điểm C cho AC = 4cm, tia BA lấy điểm D cho BD = 4cm., Tính độ dài đoạn CD HD: Ta có: C nằm AB nên ta có: AC+CB=AB=>BC=10-4=6cm Trên tia BA ta có BC=6cm, BD=4cm nên D nằm B C, ta có: BD+DC=BC=>CD=6cm -4cm =2cm Bài 16: Cho đoạn thẳng AB trung điểm M Lấy điểm O thuộc tia đối tia BA (O B) Hãy so sánh OM với trung bình cộng hai đoạn thẳng OA OB HD: Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 23 Ta có: Vì O nằm tia đối tia BA nên nằm tia đối tia OM Hay B nằm M O, Khi ta có: OM=OB+BM Và trung bình cộng hai đoạn OA OB là: OA OB OB BM OB OB OM OB OB BM OB BM 2 Bài 17: Cho điểm A,B,C,O,M,N cho A ,B, C không thẳng hàng, A,B,O thẳng hàng O,C, M thẳng hàng, C, M, N thẳng hàng.Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Có đường thẳng vẽ được, liệt kê HD: Từ A ta kẻ đường thẳng: AB, AC, AN, AM Từ B ta kẻ đường thẳng: BC, BN, BM Từ C ta kẻ CN Vì O, C, M thẳng hàng C, M, N thẳng hàng => C, O, M ,N thẳng hàng Bài 18: Cho đoạn thẳng AB trung điểm M CA CB CM a, Chứng tỏ C điểm thuộc tia đối tia BA CA CB CM b, Chứng tỏ C điểm nằm M B HD: a, Vì C điểm thuộc tia đối tia BA nên B nằm M C AB BC AB AB BC BC AC BC Cm CB BM CB 2 2 Khi ta có: b, CM MB BC Nếu C nằm MB ta có: AB BC AB BC BC AC BC CM 2 AB BC Bài 19: a, Trên tia Ox lấy hai điểm M N, cho OM = 3cm ON = 7cm b, Tính độ dài đoạn thẳng MN c, Lấy điểm P tia Ox, cho MP = 2cm Tính độ dài đoạn thẳng OP d, Trong trường hợp M nằm O P Chứng tỏ P trung điểm đoạn thẳng MN Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 24 e, Cho 2014 điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Có tam giác mà đỉnh 2014 đỉnh HD: a, b, Trên tia Ox, ta có: OM=3cm MN=7cm -3cm =4cm c, TH1: P nằm bên phải M ta có M nằm O P Ta có: OM+MP=OP=> OP=3cm +2cm =5cm TH2: P nằm bên phải M, Khi P nằm O M Ta có: OP+PM=OM=>OP=3cm -2cm =1cm d, Ở trường hợp 1, M nằm O P, ta tính OP=5cm Trên tia Ox, ta có OP=5cm < ON=7cm => P nằm O N Ta có: OP PN ON 5cm PN 7cm PN 2cm PM (1) Mà ta lại có: OM A, M, N nàm đường thẳng a Tương tự M, N nằm phía B nên B, M, N thẳng hàng hay điểm B nằm đường thẳng a Khi điểm A, B, M ,N thẳng hàng b, Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 25 Vì M, N nằm phía với A, nàm phía với B nên M, N nằm đoạn thẳng AB, Khi ta có: AM+MB=AB=>BM=5cm-3cm=2cm Và N nằm A B nên ta có: AN+NB=AB=>AN=5cm-1cm =4cm Trên tia BA ta có: BM=2cm >BN=1cm => N nằm B M BN+NM+BM=> MN =1cm Vậy N trung điểm BM c, Đường tròn tâm N qua B nên có bán kính NB=1cm, NC =1cm Đường trịn tâm A qua N nên có bán kính AN=4cm, Khi AC= 4cm Vậy chu vi tam giác CAN =4cm +4cm +1cm =9cm Bài 21: Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm a, Hãy chứng tỏ I nằm A K b, Tính IK HD: a, K nằm AB nên AK + KB = AB => AK=7cm-2cm=5cm Trên tia AB ta lại có AI = 3cm < AK =5cm Nên I nằm A K b, Vì I nằm A K nên ta có: AI IK AK IK 5cm 3cm 2cm Bài 22: Gọi A B hai điểm tia Ox cho OA = cm ; OB = cm Trên tia BA lấy điểm C cho BC = cm So sánh AB với AC HD: Trên tia Ox, ta thấy OA= 4cm < OB =6cm nên A nằm hai điểm O B Khi đó: OA+AB=OB=>AB=6cm -4cm =2cm Ta lại có tia BA có BA=2cm AC=3cm-2cm=1cm Vậy AB=2cm >AC =1cm Bài 23: Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A1; A2; A3; ; A2004 Từ điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B Tính số tam giác tạo thành HD: Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 26 Trên đoạn thẳng AB lúc có tất 2006 điểm tính hai đầu mút A B Nối đoạn thẳng từ M đến điểm A, chưa cho ta tam giác nào, Nối M đến A1 tạo với đoạn thẳng MA cho ta thêm tam giác Nối M đến A2 tạo với đoạn thẳng trước cho ta thếm tam giác Làm tương tự đến đểm thứu A2004 cho ta thêm 2004 tam giác, Và cuối nối M đến B cho ta thêm 2005 tam giác Vậy tất vẽ số tam giác là: 0+1+2+ +2005=2011015 tam giác Bài 24: a Vẽ tam giác ABC biết BC = 5cm; AB = 3cm ;AC = 4cm b Lấy điểm O tam giác ABC nói trên.Vẽ tia AO cắt BC H, tia B0 cắt AC I,tia CO cắt AB K Trong hình có có tam giác HD: Có tam giác đơn là: OKA, OAI, OIC, OCH, OHB, OBK Có Tam giác gép đôi là: OBC, OBA, OAC Có tam giác gép ba là: ABH, AHC, BAI, BCI, CAK, CKB Và có tam giác gép 6, ABC Vậy ta có tất cả: 6+3+6+1=16 tam giác Bài 25: Trên tia Ox cho điểm A, B, C cho OA=1cm, OB=5cm, AC=2cm a/ Trên hình vẽ có tia b/ CMR điểm C nằm điểm A B c/ Điểm C có trung điểm cảu AB không ? d/ Lấy điểm D cho B trung điểm CD, Tính độ dài đoạn OD HD: a, Với điểm O cho ta tia, lại điểm A, B, C cho ta hai tia đối có chúng gốc, Như ta có tất tia b, Vì AC =2cm C nằm tia Ox nên A nằm O C, ta có: OC=OA+AC =1cm+2cm =3cm Trên tia ta có OACB=4cm-2cm =2cm, Vậy C trung điểm AB d, Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 27 Vì B trung điểm CD nên BC=BD=2cm Và D nằm tia đối tia BC, hay B nằm O D nên ta có: OD=OB+BD= 5cm +2cm =7cm BÀI TẬP TỔNG HỢP · Bài 1: Cho góc bẹt xOy , tia Ox, lấy điểm A cho OA=2cm, Oy lấy hai điểm M B cho OM=1cm, OB=4cm, a/ CMR: Điểm M nằm hai điểm O B, Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB · ¶ ¶ b/ Từ O kẻ hai tia Ot, Oz cho tOy 130 , zOy 30 , Tính số đo tOz Bài 2: Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O tùy ý, Vẽ hai tia Ox, Oy nằm nửa mặt phẳng có bờ x’x · · · cho, xOz 40 , x ' Oy 3.xOz 1/ Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia lại? · · 2/ Gọi Oz’ tia phân giác x ' Oy , Tính zOz ' Bài 3: Cho điểm O nằm đường thẳng xy, Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy vẽ tia Oz · cho xOz nhỏ 90 · · · 1/ Vẽ tia Om,On tia phân giác góc: xOz, yOz , Tính số đo góc mOn · 2/ Tính số đo góc nhọn hình vẽ, số đo góc mOx 35 3/ Vẽ đường tròn (O;2cm) cắt tia Ox, Om, Oz, On,Oy A,B,C,D,E, với điểm O,A,B,C,D kẻ đường thẳng phân biệt qua cặp điểm? kể tên đường thẳng đó? · · Bài 4: Cho xOy 60 , Om tia phân giác góc đó, Vẽ tia Oz cho góc xOz 45 , Tính số đo góc · mOz · · Bài 5: Cho xOy , vẽ tia phân giác Oz góc đó, Vẽ tia Ot tia phân giác góc xOz , vẽ tia Om tia · phân giác góc xOt · · 1/ Giả sử xOm 12 , Tính xOy · 2/ Tính giá trị lớn xOm · · · · Bài 6: Cho hai góc kề AOB, BOC có tổng 160 , Trong góc AOB lần góc BOC 1/ Tính số đo góc: · · · 2/ Trong góc AOC vẽ tia OD cho COD 90 , CMR: OD tia phân giác AOB · · 3/ Vẽ tia OC’ tia đối tia OC, So sánh AOC , BOC ' · · Bài 7: Trên nửa mp bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz cho: xOy 80 , xOz 130 1/ CMR: Oy nằm hai tia Ox, Oz ¶ 2/ Gọi Ot tia đối tia Ox, Tia Oz có phải tia phân giác tOy không? 3/ Lấy điểm A thuộc tia Ot, B thuộc tia Oz, C thuộc tia Oy, D thuộc tia Ox ( điểm khác O), Qua điểm phân biệt vẽ tât đường thẳng phân biệt Bài 8: Trên tia Ox lấy điểm A, B cho OA=2cm, AB=6cm 1/ Tính khoảng cách trung điểm I đoạn OA trung điểm K đoạn thẳng AB · · OMB 1000 , OMA ·AMB · 2/ M điểm bên đường thẳng AB, Biết Tính số đo AMB Bài 9: Cho tam giác ABC có BC=4cm, tia đối tia BC lấy điểm D cho BD=2cm, 1/ Tính CD 2/ Gọi M trung điểm CD, Tính độ dài BM Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 28 · · · · 3/ Biết góc DAC 112 , Ax Ay thứ tự tia phân giác góc BAC góc BAD , Tính số đo góc xAy 4/ Trên nửa mp bờ đường thẳng AC có chứa điểm D, vẽ thêm n tia gốc A phân biệt không trùng với tia AC, Ax, AB, Ay, AD có tất góc đỉnh A Bài 10: Cho tam giác ABC có diện tích 900cm , cạnh AB lấy điểm D cho AD= AB, Trên cạnh AC AE AC lấy điểm E cho , Tính diện tích tam giác ADE Bài 11: · · · 1/ vẽ AOB 130 , AOC 30 , Tính BOC · · · · 2/ Cho xOy 90 , vẽ Ox1 phân giác xOy , vẽ Ox phân giác xOx1 , vẽ Ox phân giác xOx2 , Vẽ · · Ox 2010 phân giác xOx 2009 , Tính số đo xOx2010 Bài 12: Cho tam giác ABC, Có BC=5cm, Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM=3cm, 1/ Tính độ dài BM · · · 2/ Cho biết BAM 80 , BAC 60 , Tính CAM 3/ Lấy K thuộc đoạn thẳng BM cho CK=1cm, Tính BK · · · · Bài 13: Cho góc AOB, BOC ` hai góc kề bù, biết góc BOC AOB 1/ Tính số đo góc? · · 2/ Gọi OD tia phân giác BOC , Tính số đo AOD 3/ Trên nửa mp bờ đường thẳng AC chứa tia OB, OD vẽ thêm n tia phân biệt ( không trùng với tia cho) hỏi có tất góc? Bài 14: Trên đường thẳng xy lấy điểm O,trên nửa mp bờ đường thẳng xy vẽ tia Om On cho · · · mOx a , mOn b0 , vẽ tia Ot tia phân giác xOn · 1/ Tính số đo mOt theo a b, hai trường hợp ( Tia On nằm hai tia Ox Om, Tia Om nằm hai tia Ox On) 2/ nửa mp bờ đường thẳng xy, có chưa Ot vẽ tia Ot’ vng góc với Ot, CMR hai TH Ot’ · tia phân giác góc nOy · Bài 15: Cho tam giác ABC có ABC 55 , cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A C) 1/ Tính độ dài AC biết AD=4cm, CD=3cm · · 2/ Tính DBC , biết ABD 30 · · 3/ Từ B dựng tia Bx cho DBx 90 , tính ABx 4/ Trên cạnh AB lấy điểm E( không trùng với A,B) CMR hai đoạn thẳng BD CE cắt Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 29 ... vẽ 20 16 đường thẳng đến 20 16 điểm lại, Tương tự vậy, Với 2017 điểm số đường thẳng vẽ là: 2017.20 16 = 4 066 272 ( đoạn thẳng) Tuy nhiên, đường thẳng vẽ hai lần, Nên số đường thẳng vẽ là: 4 066 272... a 1 4 560 33 36 1224 1225 a a 1 2450 49.50 2 Vì a a - hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 50, Như 96 điểm có 50 điểm thẳng hàng Bài 15: Cho 20 16 điểm, có 16 điểm thẳng... Sinhlaobenhtu0388 765 490@gmail.com 13 HD : Với 20 16 điểm mà khơng có điểm thẳng hàng số đường thẳng vẽ : 20 16. 2015 2031120 ( đường thẳng ) Nhưng có 16 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bị giảm : 16. 15
Ngày đăng: 15/08/2022, 22:31
Xem thêm: