CHUYÊN đề 10 HÌNH học lớp 6

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC Dạng 1: KHI NÀO THÌ XOY  YOZ  XOZ Bài 1: Cho góc xOy  1300 , vẽ tia Ot nằm hai tia Ox Oy Tính số đo góc xOt biết : a, xOt  yOt b, xOt  yOt  300 c, xOt  yOt HD : t t y t y y x x x O O O H3 H2 H1 a, Vi Ot nằm xOy , nên xOt  tOy  xOy Mà xOt  yOt  xOt  xOt  xOy  2.xOt  1300  xOt  650 b, Vì Ot nằm góc xOy , nên xOt  tOy  xOy  1300 Mà xOt  yOt  300  xOt  1300  300  800 c, Vì Ot nằm góc xOy , nên xOt  tOy  xOy  1300 (1) 3 Mà xOt  yOt  yOt  xOt , thay vào (1) ta được: xOt  xOt  1300  xOt  520 2 Bài 2: Trên đường thẳng (d) từ trái sang phải lấy điểm A, D, C, B điểm O nằm đường thẳng (d), Biết AOD  300 , DOC  400 , AOB  900 Tính AOC, COB, DOB HD : O 30o 40o (d) A D C B Vì điểm A, D, C, B lấy theo thứ tự nên D nằm A C Nên OD nằm hai tia OA OC Khi ta có: AOD  DOC  AOC  AOC  300  400  700 Tương tự điểm C nằm A B Nên OC nằm OA OB Khi ta có: AOC  COB  AOC  COB  900  700  200 Tương tự điểm D nằm A B Nên OD nằm OA OB Khi ta có: AOD  DOB  AOB  DOB  900  300  600 Bài 3: Gọi Ot Ot’ hai tia nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy qua O, Biết xOt  300 , yOt '  600 Tính số yOt , tOt ' HD: t' t 600 300 O x y Đường thẳng xy qua O nên Ox, Oy hai tia đối Khi đó: xOt  tOy  xOy  tOy  1800  300  1500   Trên nửa mặt phẳng bờ Oy mà: yOt '  yOt, 600  1500 Nên Ot’ nằm hai tia Oy Ot Khi đó: yOt '  t ' Ot  yOt  t ' Ot  1500  600  900 Bài 4: Cho góc AOB hai tia OC OD nằm góc cho AOC  BOD  AOB Trong ba tia OA, OC, OD tia nằm hai tia lại? HD: D B C B C D O O A A H2 H1 Ta xét TH sau: TH1: OC nằm tia OA OD  AOC  AOD  AOB AOC  COD  AOD   Mà OD nằm OA OB  AOD  DOB  AOB  AOB  AOC  COD  DOB  AOB  COD  AOC  BOD  AOC  BOD  AOB ( thỏa mãn yêu cầu đầu bài) TH2: OD nằm OA OC  AOD  AOC  AOB (1) AOC  AOD  DOC (2) Từ (1) OC nằm OD OB  BOD  BOC  COB Cộng (1) (2) theo vế ta được:  (3)  AOC  BOD  AOD  DOC  BOC  COD  AOD  DOC  COB  DOC  AOB  DOC  AOB Vô lý vì: AOC  BOD  AOB Bài 5: Cho góc xOy  1300 , góc vẽ hai tia Om On cho xOm  yOn  1000 , a, Trong ba tia Ox, Om, On tia nằm hai tia lại? b, Tính mOn =? HD: y m y n n m x x O O H2 H1 a, Ta xét hai TH sau: TH1: (H1) Tia On nằm hai tia Ox Om Khi đó: xOn  xOm  xOy , Hay xOn  nOm  xOm (1) Vì xOn  xOm  xOy nên Om nằm hai tia On Oy, hay nOm  mOy  yOn ,    (2)  Cộng (1) (2) theo vế ta được: xOm  yOn  xOn  nOm  nOm  mOy ,   Hay 1000  xOn  nOm  mOy  nOm  xOy  nOm  1300  nOm , (Vô lý) Vậy Om nằm hai tia Ox On b, Tia Om nằm hai tia Ox Oy nên: xOm  xOy  yOm , (1) Và tia On nằm hai tia Ox Oy nên: yOn  xOy  xOn , Cộng (1) (2) theo vế ta được: (2)      xOm  yOn  2.xOy  xOn  yOm  2.xOy  xOm  mOn  yOn  mOn  2.xOy  xOy  mOn  1000  xOy  mOn  mOn  1300  1000  300 Bài 6: Cho góc AOB, BOC, COD theo thứ tự cho AOB  300 , BOC  600 , COD  900 a, Chứng minh rằng: hai tia OA OD đối b, Lấy B’ thuộc tia đối tia OB Tính COB ', AOB ' HD: a, Vì góc AOB, BOC, COD Được vẽ thứ tự nến: C AOB  BOC  COD  AOD 0 B 30  60  90  AOD  180 Vậy OA, OD đối b, Vì OB OB’ hai tia đối nên ta có: BOC  COB '  BOB ' , 0 O 60  COB '  180  COB '  120 Vì OB, OB’ hai tia đối OA OD hai tia đối nên 600 900 D B' AOB  B ' OD  300 (đối đỉnh) Và OA, OD hai tia đối  AOB '  B ' OD  AOD  AOB '  1500 300 A  Bài 7: Cho đường thẳng AOB tia OC, Tính góc AOC , BOC biết: a, AOC  BOC  900 b, AOC  3BOC HD: C C A O B O A B H2 H1 Vì đường thẳng AOB => OC nằm OA OB OA OB hai tia đối AOC  COB  1800 (1) 1800  900  1350  BOC  450 b, Ta có: AOC  3.BOC  AOC  BOC thay vào (1) ta được: BOC  BOC  1800  BOC  720  AOC  1080 a, Mà AOC  BOC  900  AOC  Bài 8: Cho hai tia Ox, Oy đối nhau, nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz, Ot Sao cho xoz  400 , yot  600 a, Chứng minh Oz nằm hai tia Ox Ot b, Tính zot t c, Tính zot biết xoz   , yot   z HD: 600 400 a, Vì Ox, Oy hai tia đối => Ot nằm hai tia Ox, Oy  xOt  tOy  xOy  xOt  1800  600  1200 O x  y  Trên nửa mặt phẳng bờ Ox mà xOz  xOt, 400  1200 Nên Oz nằm hai tia Ox, Ot b, Vì Oz nằm Ox Oy nên xOz  zOt  xOt  zOt  800 c, Nếu xOz   , yOt   , ta có TH sau: TH1:     1800 => Oz nằm hai tia Ox Ot  xOt  tOy  1800  xOt  1800   Vì Oz nằm Ox Ot t z => xOz  zOt  xOt  zOt  1800      a x y TH2:     1800 => Ot nằm hai tia Ox Oz Và Oz nằm Ox Oy => xOz  zOy  xOy    zOy  1800  zOy  1800   Mà zOy  1800      yOz  yOt => Oz nằm Oy Ot   => yOz  zOt  yOt  1800    zOt    zOt       1800 Bài 9: Từ điểm O đường thẳng a, lấy hai tia đối nhau, OM ON, vẽ tia OA cho AON  1500 , Vẽ tia OB nằm OA ON cho AOB  900 , Tính BON , AOM , MOB HD: AON =1500 B A O M N Vì OB nằm ON OA  NOB  BOA  NOA  NOB  900  1500  NOB  600 Và OM, ON hai tia đối nhau: NOA  AOM  NOM  1500  AOM  1800  AOM  300 Và OB nằm hai tia OM, ON  MOB  BON  1800  MOB  600  1800  MOB  1200 Bài 10: Trên tia Ox lấy hai điểm M N cho OM=3cm, ON=7cm, điểm P nằm đường thẳng Ox, vẽ tia PO, PM, PN biết NPO  1200 , NPM  700 Tính góc MPO HD: P P 700 1200 a a N O M O M Ta xét TH sau: TH1: O nằm M N, Khi đó: PO nằm PN PM => NPO  OPM  NPM  1200  OPM  700 TH không xảy TH2: Điểm M nằm hai điểm O N, Khi OM nằm PO PN => OPM  MPN  OPN  OPM  700  1200  OPM  500 N Bài 11: Trên đường thẳng a lấy điểm M, N, P, Q Sao cho điểm P nằm điểm M Q, điểm N nằm hai điểm M P, từ điểm O nằm đường thẳng a kẻ OM, ON, OP, OQ biết MON  200 , NOP  300 , MOQ  800 , Tính MOP, POQ O HD: Vì N nằm M P => ON nằm OM OP 200 30 => MON  NOP  MOP  MOP  500 Và P nằm M Q => OP nằm OM OQ => MOP  POQ  MOQ  POQ  300 a M N P Q Bài 12: Cho AOB  1090 vẽ tia OC nằm hai tia OA,OB cho BOC  3.COA , tính COA, BOC B HD: Vì OC nằm OA OB C => AOC  COB  AOB  109 Mà BOC  3.COA  AOC  3.COA  1090  COA  27,250 => BOC  3.27,250  81,750 O A Bài 13: Trên đường thẳng (d) lấy theo thứ tự điểm A, B, C, D điểm O nằm đường thẳng (d) biết AOB  400 , BOC  500 , AOD  1200 , Tính góc AOC , COD HD: O Vì A, B, C, D lấy theo thứ tự nên OB nằm OA OC => AOC  AOB  BOC  900 Và OC nằm tia OA OD => AOC  COD  AOD  COD  300 400 500 d A B C D Bài 14: Cho góc AOB  1350 , C điểm nằm góc AOB , biết BOC  900 , Tính AOC Gọi OD tia đối tia OC, So sánh góc AOD, BOD HD: Vì C nằm AOB  AOC  COB  AOB  AOC  45 Vì OD tia đối tia OC C B  COA  AOD  COD  AOD  1350 Và OC OD hai tia đối  COB  BOD  COD  BOD  900   => AOD  BOD, 1350  900 O A Bài 15: Cho tam giác ABC có ABC  1250 BC = 3cm a, Trên tia đối tia BC, xác định điểm M cho BM = 2cm, Tính MC b, Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia BA, có bờ đường thẳng BC, vẽ tia BN cho góc ABN  800 Tính MBN  ? HD: A A, Vì M thuộc tia đối tia BC Nên BM BC hai tia đối  MB  BC  MC  5cm B, Vì BC, BM hai tia đối N 800 => CBA  ABM  CBM  ABM  550 Mà BN BA phía có bờ BC  0 Và ABN  ABM , 80  55 M  => BA nằm BM BN C B cm 3cm => MBA  ABN  MBN  550  800  MBN  1350 Bài 16: Cho hai tia Ox Oy hai tía đối nhau, Trên nửa mp bờ chứa tia Ox vẽ tia Ot, Oz cho yOt  900 , xOz  400 , Trên nửa mp bờ xy, không chứa Oz vẽ tia Om cho xOm  1400 a/ Trong ba tia Oz, Ox, Ot tia nằm hai tia lại? b/ CMR: hai tia Oz Om hai tia đối t c/ Trên hình vẽ có cặp góc phụ ? HD : z a, Vì Ox, Oy hai tia đối nhau, Nên Ot nằm hai tia Ox Oy, 400 => xOt  tOy  xOy  xOt  900 Trên nửa mặt phẳng bờ Ox có  O x y 1400  xOz  xOt , 400  900 , Nên Oz nằm tia Ox, Ot b, Vì Oz, Om tia nằm hai phía đối bờ Ox m => Ox nằm Oz, Om  zOx  xOm  zOm  zOm  180 , Nên Oz Om hai tia đối c, Trên hình có xOz  zOt  900 => Là hai góc phụ Mà mOy  xOz ( đối đỉnh) => mOy  zOt  900 hai góc phụ Bài 17: Cho tam giác ABC có BC=5cm, Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM=3cm, a/ Tính độ dài BM, b/ Biết BAM  800 , BAC  600 , Tính góc CAM c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK=1cm HD: A, Vì CB CM hai tia đối nhau, Nên C nằm điểm B M => BC  CM  BM  BM  8cm B, Vì C nằm điểm B, M Nên AC nằm AB AM A 600 B => BAC  CAM  BAM  CAM  20 C, Ta xét TH sau: TH1: K nằm B C => BK  KC  BC  BK  4cm TH2: K’ nằm C M => BC  CK '  BK '  BK'  6cm K C K' M Dạng 2: TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC Bài 1: Cho góc bẹt xOy , nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ hai tia OM, ON cho xOm  600 , yOn  1500 a, Tính mOn b, Tia On có tia phân giác góc xOm khơng? m n HD: a, Vì xOy góc bẹt => Ox, Oy hai tia đối => xOn  nOy  xOy  xOn  300 1500 O x  y  Trên nửa mặt phẳng bờ Ox có xOn  xOm, 300  600 => xOn  nOm  xOm  nOm  300 b, Tia On nằm tia Ox, Om xOn  nOm  300 Nên On có tia phân giác xOm Bài 2: Cho góc xOy  900 tia Oz nằm hai tia Ox Oy Tính góc xOz yOz biết 1 xOz  yOz HD: Vì Oz nằm tia Ox, Oy y =>, xOz  zOy  xOy  900 (1) 1 Mà xOz  yOz  xOz  yOz thay vào (1) ta được: 5 yOz  yOz  900  yOz  500  xOz  400 z O x Bài 3: Cho góc tù xOy góc xOy vẽ tia Oz cho xOy  yOz  1800 , Gọi tia Ot tia phân giác góc xOz , hỏi yOt góc gì? HD: Vẽ Oz’ tia đối tia Ox => xOy  yOz '  1800  yOz '  1800  xOy (1) Mà xOy  yOz  1800  yOz  1800  xOy (2) z y t Từ (1) (2) => yOz  yOz ' Và Oz nằm góc xOy => Oy nằm Oz Oz’ Nên Oy phân giác zOz ' z' Mà Ot phân giác xOz xOz, zOz ' hai góc kề bù  yOt  900 ( Góc tạo hai tia phân giác hai góc kề bù góc vng) O x Bài 4: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ tia OB OC cho AOB  300 , AOC  750 a, Tính BOC b, Gọi OD tia đối tia OB Tính số đo góc kề bù với BOC HD:  C  a, Trên nửa mặt phẳng bờ OA có AOB  AOC, 300  750 Nên Ob nằm hai tia OA OC B => AOB  BOC  AOC  BOC  400 b, Vì OB OD hai tia đối 750 300 =>, BOC  COD  BOD  COD  1400 O Góc kề bù với gcos BOC  400 COD có số đo 1400 A D Bài 5: Cho góc AOB  1400 vẽ tia OC nằm góc đó, Gọi OM,ON theo thứ tự tia phân giác góc AOC , BOC , Tính MON HD: N C B M O A Vì OC nằm góc AOB  AOC  COB  AOB  1400 Mà OM phân giác AOC  COM  AOC BOC ON phân giác BOC  NOC  2 OC nằm góc AOB nên OC chia góc AOB thành hai góc AOC, BOC thành góc nằm hai phí đối bờ OC => OM, ON nằm hai phía có bờ OC Hay OC nằm OM ON AOB  700 Bài 6: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ tia OB, OC cho AOB  AOC Vẽ tia phân giác OM => NOM  NOC  COM  AOB a, Trong ba tia OB, OC, OM tia nằm hai tia lại? AOC  BOC b, CMR: MOC  HD: C B M a, Trên nửa mặt phẳng bờ OA, AOB  AOC Nên OB nằm OA OC Om tia phân giác AOB  AOM  AOB  AOC Hay OB nằm OM OC b, Ta có : AOC  BOC  AOB  BOC  BOC  2.MOB  2.BOC (1) O A Mà OB nằm OM OC nên MOB  BOC  MOC kết hợp với điều ta : (1)  2.MOC Bài 7: Cho góc AOB  1000 OC tia phân giác góc Trong góc AOB , vẽ tia OF, OE cho AOF  BOE  200 CMR: OC tia phân giác góc FOE HD: Vì OC phân giác AOB  AOC  BOC  500 B E CE nằm AOB  AOE  EOB  AOB 0 C => AOE  100  20  80 Trên nửa mp bờ OA có :   F AOF  AOC  AOE  AOB, 200  500  800  1000 Nên OF nằm tia OA OC => FOC  300 (1) OE nằm tia OC OB => COE  300 Từ (1) (2) OC nằm OE OF (2) O A Nên OC phân giác EOF Bài 8: Trên đường thẳng xx’ lấy O tùy ý , nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ hai tia Oy,Oz cho xOz  300 , x ' Oy  4.xOz a, Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hia tia lại b, CMR: Oz tia phân giác góc xOy , c, Gọi Oz’ phân giác góc x ' Oy , Tính zOz ' HD: y z' a, Ta tính được: xOy  4.xOz  1200 Vì Ox, Ox’ hai tia đối => xOy  yOx '  xOx '  xOy  600 z  Trên nửa mp bờ Ox mà xOz  xOy, 30  60 1200  30 x => Oz nằm hai tia Ox, Oy O b, Vì Oz nằm Ox, Oy mà xOz  zOy  300 , Nên Oz phân giác c, Vì Oz’ phân giác x ' Oy  xOz '  x ' Oy  600 Tính x ' Oz  1500 Trên nửa mặt phẳng bờ Ox’ mà x ' Oz '  x ' Oy  x ' Oz Nên Oz’ nằm Ox’ Oz => x ' Oz '  z ' Oz  x ' Oz  z ' Oz  900 x' Làm tương tự đến đểm thứu A2004 cho ta thêm 2004 tam giác, Và cuối nối M đến B cho ta thêm 2005 tam giác Vậy tất vẽ số tam giác là: 0+1+2+ +2005=2011015 tam giác Bài 24: a Vẽ tam giác ABC biết BC = 5cm; AB = 3cm ;AC = 4cm b Lấy điểm O tam giác ABC nói trên.Vẽ tia AO cắt BC H, tia B0 cắt AC I,tia CO cắt AB K Trong hình có có tam giác HD: A I K O C B H Có tam giác đơn là:  OKA,  OAI,  OIC,  OCH,  OHB,  OBK Có Tam giác gép đơi là:  OBC,  OBA,  OAC Có tam giác gép ba là:  ABH,  AHC,  BAI,  BCI,  CAK,  CKB Và có tam giác gép 6,  ABC Vậy ta có tất cả: 6+3+6+1=16 tam giác Bài 25: Trên tia Ox cho điểm A, B, C cho OA=1cm, OB=5cm, AC=2cm a/ Trên hình vẽ có tia b/ CMR điểm C nằm điểm A B c/ Điểm C có trung điểm cảu AB không ? d/ Lấy điểm D cho B trung điểm CD, Tính độ dài đoạn OD HD: 5cm x O 1cm A 2cm C B a, Với điểm O cho ta tia, lại điểm A, B, C cho ta hai tia đối có chúng gốc, Như ta có tất tia b, Vì AC =2cm C nằm tia Ox nên A nằm O C, ta có: OC=OA+AC =1cm+2cm =3cm Trên tia ta có OACB=4cm-2cm =2cm, Vậy C trung điểm AB 5cm d, x O 1cm A 2cm C B Vì B trung điểm CD nên BC=BD=2cm Và D nằm tia đối tia BC, hay B nằm O D nên ta có: OD=OB+BD= 5cm +2cm =7cm D BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho góc bẹt xOy , tia Ox, lấy điểm A cho OA=2cm, Oy lấy hai điểm M B cho OM = 1cm, OB = 4cm, a/ CMR: Điểm M nằm hai điểm O B, Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB b/ Từ O kẻ hai tia Ot, Oz cho tOy  1300 , zOy  300 , Tính số đo tOz HD: a, Trên tia Oy có OM  OB 1cm  4cm  z => M nằm O B Khi đó: OM  MB  OB  BM  3cm Vì M, A nằm hai tia đối có chung gốc O => O nằm M A  MA  MO  OA  3cm y Mà MB MO hai tia đối nhau, B MO, MA phía nên MB MA hai tia đối => M nằm B A MB  MB   3cm  => M trung điểm AB B,  Trên nửa mặt phẳng bờ Oy có yOz  yOt 300  1300 t 1300 300 M O x A  => Oz nằm Oy Ot => yOz  zOt  yOt  zOt  1000 Bài 2: Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O tùy ý, Vẽ hai tia Oz, Oy nằm nửa mặt phẳng có bờ x’x cho, xOz  400 , x ' Oy  3.xOz a/ Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia lại? b/ Gọi Oz’ tia phân giác x ' Oy , Tính zOz ' HD: y a, Vì x ' Oy  3.xOz  1200 Ox, Ox’ hai tia đối  xOy  yOx '  1800  xOy  600 Trên nửa mặt phẳng bờ Ox có:   xOz  xOy 400  600 => Oz nằm Ox, Oy B, Vì Oz nằm Ox, Oy nên: z' z 1200 400 x xOz  zOy  xOy  zOy  200 => Oz phân giác xOy Mà Oz, Oz’ hai tia phân giác hai góc phụ xOy, yOx '  Oz  Oz ' O x' Bài 3: Cho điểm O nằm đường thẳng xy, Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy vẽ tia Oz cho xOz nhỏ 900 1/ Vẽ tia Om,On tia phân giác góc: xOz, yOz , Tính số đo góc mOn 2/ Tính số đo góc nhọn hình vẽ, số đo góc mOx  350 3/ Vẽ đường tròn (O; 2cm) cắt tia Ox, Om, Oz, On,Oy A, B, C, D, E, với điểm O, A, B, C, D kẻ đường thẳng phân biệt qua cặp điểm? kể tên đường thẳng đó? HD: z n D C m B 350 O x A y E O A, O nằm đường thẳng xy nên Ox, Oy hai tia đối  xOz, yOz hai góc kề bù Mà Om, On hai tia phân giác hai góc kề bù nên Om  On B, Nếu mOx  350  mOz  350 Om phân giác xOz  xOz  700 Mà xOz  zOy  xOy  1800  zOy  1100 On phân giác zOy  zOn  nOy  550 , mOn  900 C, Trong điểm A, B, C, D, E có ba điểm A, O E thẳng hàng tất điểm Chọn điểm A từ điểm A ta vẽ đường thẳng đến điểm lại tạo nên đường thẳng, Như với điểm số đường thẳng tạo 30 đường thẳng 3.2 Và qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ  đường thẳng, ta vẽ đường thẳng qua điểm thẳng hàng, nên số đường thẳng bị giảm đường thẳng Vậy số đường thẳng vẽ 12   10 đường thẳng Bài 4: Cho xOy  600 , Om tia phân giác góc đó, Vẽ tia Oz cho góc xOz  450 , Tính số đo góc mOz HD: y Vì Om tia phân giác xOy  xOm  mOy  xOy  300 z  m  Trên nửa mp bờ Ox, có xOm  xOz 300  450 => Om nằm Ox Oz  xOm  mOz  xOz  mOz  450  300  150 450 O x Bài 5: Cho xOy , vẽ tia phân giác Oz góc đó, Vẽ tia Ot tia phân giác góc xOz , vẽ tia Om tia phân giác góc xOt 1/ Giả sử xOm  120 , Tính xOy 2/ Tính giá trị lớn xOm HD: z y t m O A, Vì Om phân giác xOt  xOm  mOt  Ot phân giác xOz  xOt  tOz  xOt  120  xOt  240 xOz  240  xOz  480 Oz phân giác xOy  xOz  zOy  B, Vì xOy  1800  xOz  x ˆ xOy  480  xOy  960 xOy xOz xOt 450  900 Và xOt   450 xOm   2 2 xOm lớn 450 xOy góc bẹt Bài 6: Cho hai góc kề AOB, BOC có tổng 1600 , Trong góc AOB lần góc BOC 1/ Tính số đo góc: 2/ Trong góc AOC vẽ tia OD cho COD  900 , CMR: OD tia phân giác AOB 3/ Vẽ tia OC’ tia đối tia OC, So sánh AOC, BOC ' HD: D B A, Vì AOB, BOC hai góc kề có tổng 1600  AOB  BOC  1600 Mà AOB  7.BOC  8.BOC  1600 C  BOC  20  AOB  140 A B, Vì OD nằm AOC O  AOD  DOC  AOC  AOD  1600  900  700  Trên nửa mp bờ OA có AOD  AOB 50  140 Nên OD nằm OA OB  AOD  DOB  AOB  DOB  1400  700  700 Nên OD phân giác AOB C, Vì OC OC’ hai tia đối COB  BOC '  1800  BOC '  1800  200  1600 Mà AOC  1600  AOC  BOC '  C' Bài 7: Trên nửa mp bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz cho: xOy  800 , xOz  1300 1/ CMR: Oy nằm hai tia Ox, Oz 2/ Gọi Ot tia đối tia Ox, Tia Oz có phải tia phân giác tOy không? 3/ Lấy điểm A thuộc tia Ot, B thuộc tia Oz, C thuộc tia Oy, D thuộc tia Ox ( điểm khác O), Qua điểm phân biệt vẽ tât đường thẳng phân biệt HD: y z C B 1300 800 t A B x D Bài 8: Trên tia Ox lấy điểm A, B cho OA=2cm, AB=6cm 1/ Tính khoảng cách trung điểm I đoạn OA trung điểm K đoạn thẳng AB 2/ M điểm bên đường thẳng AB, Biết OMB  1000 , OMA  AMB Tính số đo AMB HD: M 1000 O I A K B x Bài 9: Cho tam giác ABC có BC = 4cm, tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = 2cm, 1/ Tính CD 2/ Gọi M trung điểm CD, Tính độ dài BM 3/ Biết góc DAC  1120 , Ax Ay thứ tự tia phân giác góc BAC góc BAD , Tính số đo góc xAy 4/ Trên nửa mp bờ đường thẳng AC có chứa điểm D, vẽ thêm n tia gốc A phân biệt không trùng với tia AC, Ax, AB, Ay, AD có tất góc đỉnh A HD: A 1120 D C M B y x Bài 10: 1/ Vẽ AOB  1300 , AOC  300 , Tính BOC 2/ Cho xOy  900 , vẽ Ox1 phân giác xOy , vẽ Ox phân giác xOx1 , vẽ Ox phân giác xOx2 , Vẽ Ox 2010 phân giác xOx2009 , Tính số đo xOx2010 HD: C B B 1300 O a 1300 300 A O A 300 C b) y x1 x2 x2010 O x Bài 12: Cho tam giác ABC, Có BC = 5cm, Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM=3cm, 1/ Tính độ dài BM 2/ Cho biết BAM  800 , BAC  600 , Tính CAM 3/ Lấy K thuộc đoạn thẳng BM cho CK=1cm, Tính BK HD: A 600 B K C K' M Bài 13: Cho góc AOB, BOC ` hai góc kề bù, biết góc BOC  AOB 1/ Tính số đo góc? 2/ Gọi OD tia phân giác BOC , Tính số đo AOD 3/ Trên nửa mp bờ đường thẳng AC chứa tia OB, OD vẽ thêm n tia phân biệt ( không trùng với tia cho) hỏi có tất góc? HD: D B n C O A Bài 14: Trên đường thẳng xy lấy điểm O,trên nửa mp bờ đường thẳng xy vẽ tia Om On cho mOx  a0 , mOn  b0 , vẽ tia Ot tia phân giác xOn 1/ Tính số đo mOt theo a b, hai trường hợp ( Tia On nằm hai tia Ox Om, Tia Om nằm hai tia Ox On) 2/ nửa mp bờ đường thẳng xy, có chưa Ot vẽ tia Ot’ vng góc với Ot, CMR hai TH Ot’ tia phân giác góc nOy HD: t' t n n m t' m t x O x y O y Bài 15: Cho tam giác ABC có ABC  550 , cạnh AC lấy điểm D (D khơng trùng với A C) 1/ Tính độ dài AC biết AD=4cm, CD=3cm 2/ Tính DBC , biết ABD  300 3/ Từ B dựng tia Bx cho DBx  900 , tính ABx 4/ Trên cạnh AB lấy điểm E( không trùng với A,B) CMR hai đoạn thẳng BD CE cắt HD: A x cm E D cm 300 B C x' Bài 1.3: Cho trước số đểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Nếu bớt điểm số đường thẳng vẽ qua cặp điểm cịn lại 36 Hỏi khơng bớt điểm vẽ đường thẳng? Bài 1.4: Cho điểm A, B, C, D, E Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi điểm cho phải có điều kiện để số đường thẳng vẽ 10 Bài 1.5: Cho trước n điểm Trong khơng có ba điểm thẳng hàng Nếu bớt điểm số đường thẳng vẽ qua cặp điểm giảm 10 Hỏi lúc cho điêm? Bài 1.6: Có 16 đường thẳng cắt đơi khơng có ba đường thẳng qua điểm Hỏi có tất giao điểm 16 đường thẳng cho? Bài 1.7: Cho số đường thẳng cắt đơi khơng có ba đường thẳng qua điểm Biết có tất 190 giao điểm Tính số đường thẳng cho? Bài 1.8: Cho trước 12 điểm Trong có điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi vẽ đường thẳng? Bài 1.16: Trên đường thẳng lấy n điểm A1 , A2 , An Qua điểm vẽ đường thẳng song song với Tính giá trị n để hình có 100 tia Bài Bài 1: Trên đường thẳng xy lấy ba điểm A, B, C tùy ý a Hãy kể tên đoạn thẳng có hình vẽ b Cho biết AC  3cm, BC  5cm Tính độ dài đoạn AB HD: a Trong hình có ba đoạn thẳng là: AB, BC, AC b Xét đủ TH sau: TH TH1: Điểm A nằm hai điểm B C: Khi ta có: BA  AC  BC  BA  3cm  5cm  BA  2cm cm y x B TH2: Điểm B nằm hai điểm A C: Khi ta có: AB  BC  AC  AB  5cm  3cm ( Vô lý) Vậy TH không xảy TH A cm B x A TH3: Điểm C nằm hai điểm A B: Khi ta có: AC  CB  AB  3cm  5cm  8cm C cm y C cm cm TH x y A C cm B Bài 2: Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA  2cm, OB  5cm Trên tia đối tia Bx lấy điểm M cho BM  OA Tính độ dài AM HD: cm x O cm A B M Trên tia Ox có OA  OB,(2cm  5cm) Nên điểm A nằm hai điểm O B Khi đó: OA  AB  OB  2cm  AB  5cm  AB  3cm Lại có BM tia đối tia Bx BM  OA  2cm Trên tia BO lại có BM  BA,(2cm  3cm) Nên điểm M nằm hai điểm A B Khi ta có: BM  MA  BA  2cm  MA  3cm  MA  1cm Bài Cho đoạn thẳng AB  8cm Trên đoạn thẳng lấy điểm C cho AC  5cm Gọi M trung điểm BC Tính độ dài đoạn AM HD: cm A C M cm Vì C nằm đoạn thẳng AB nên C nằm A B Khi đó: AC  CB  AB  5cm  CB  8cm  CB  3cm BC Vì M trung điểm BC nên: BM  CM   1,5cm Điểm M lại nằm A B Khi đó: AM  MB  AB  AM  1,5cm  8cm  AM  6,5cm B Bài 4: Cho đoạn thẳng AB  6cm Lấy điểm M nằm hai điêm A B cho AM  MB lấy điểm O cho MO  AM Chứng minh O trung điểm AB AB Trên tía HD: cm A cm M O B cm Ta tự tính AM  2cm, MO  1cm Vì M nằm hai điểm A B, Khi đó: AM  MB  AB  2cm  MB  6cm  MB  4cm Trên tia MB có MO  MB, 1cm  4cm  nên điểm O nằm hai điểm M B Khi đó: MO  OB  MB  1cm  OB  4cm  OB  3cm Điểm O nằm đoạn AB  6cm mà OB  3cm Tính AO  3cm Vậy O trung điểm cảu AB Bài 5: Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm M cho OM  2cm Trên tia Oy lấy hai điểm N P cho ON  2cm, OP  a,  a  2cm  a Chứng minh rằng: O trung điểm MN b Tìm giá trị a đển N trung điểm OP HD: cm cm N x M O P y a Vì O nằm đường thẳng xy nên hai tia Ox, Oy hai tia đối Mà M, N nằm hai tia đối có chung gốc O, nên điểm O nằm hai điểm M N Và OM  ON  2cm Vậy O trung điểm MN b Trên tia Oy có ON  OP,   a  nên điểm N nằm hai điểm O P Khi : ON  NP  OP  2cm  NP  a  NP  a   cm  Để N trung điểm OP thì: NP  ON  a   cm   2cm  a  4cm Bài 1.36: Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA  4cm, OB  6cm Gọi M N trung điểm OA OB Tính độ dài MN HD: cm cm Vì M trung điểm OA nên: OM   2.(cm) O B M N A Vì N trùn điểm OB nên: ON   3.(cm) Trên tia Ox có OM  ON  2cm  3cm  Nên điểm M nằm hai điểm O N x  OM  MN  ON  MN  1.(cm) Bài 1.38: Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA  4cm, OB  6cm Gọi M trung điểm OA a Tính đoạn BM b Chứng minh A trung điểm BM HD: cm A, Vì M trung điểm OA: cm OA  OM  MA   2cm O Trên Ox có OM  OB.(2cm  6cm) A M B x Nên M nằm O B  OM  MB  OB  MB  4cm B, Trên tia Ox có OA  OB.(4cm  6cm) Nên A nằm O B  OA  AB  OB  AB  2cm Trên tia BO có BA  BM.(2cm  4cm) Nên A nằm B M  MA  AM  BM  AB  2cm  AM Vậy A trung điểm MB Bài 1.39: Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M N Cho biết AB  7cm, AM  3cm, BN  2cm Chứng minh N trung điểm BM HD: Điểm M nằm A B  AM  MB  AB  MB  4cm Trên tia BA có BN  BM  2cm  4cm  A cm Nên N nằm B M  BN  NM  BM  MN  2(cm) Khi đó: BN  MN ( 2cm) Vậy N trung điểm BM cm M N cm B Bài 1.41: Cho đoạn thẳng AB  210  cm  Gọi M1 trung điểm AB M2 trung điểm M1B , M3 trung điểm đoạn thẳng M2 B , tương tự M10 trung điểm đoạn M9 B Tính độ dài đoạn M1M10 HD: Vì M1 trung điểm AB AB 210   29.(cm) 2 Vì M2 trung điểm M1B  M1B   M2 B  M2 A M3 M1 B M1B  28.(cm) M9 B   1.(cm) 2 nằm B M1 Tương tự vậy: đến M10 trung điểm M9 B  M10 B  Trên tia BA có BM10  BM1.(1cm  29 cm) , Nên M10  BM10  M10 M1  BM1  M10 M1  29   511(cm) Bài 1.49: Cho đoạn thẳng AB = 6cm, lấy điểm E nằm hai điểm A B cho AE  AB trung điểm AE A, Chứng minh rẳng E trung điểm BF B, Gọi O trung điểm EF, Giải thích O trung điểm AB HD: A, cm Vì AE  AB  4(cm) A O F trung điểm AE F E AE cm  AF  FE   2.(cm) Điểm E nằm A B nên: AE  BE  AB  BE  2.(cm)  EF (1) Trên tia AB có AF  AE  AB.(2cm  4cm  6cm) , Nên E nằm B F (2) Từ (1) (2) E trung điểm BF B, Điểm F trung điểm AE nên FA FE hai tia đối EF Điểm O trung điểm EF nên tia FO FE trùng FO  EO   1.(cm) Khi FA FO hai tia đối hay F nằm A O => OF OA trùng Từ (3), (4) (5) OA OB hai tia đối hay O nằm A B Mặt khác: OA  OF  FA  OA  3.(cm) Và OB  OE  EB  3.(cm) Vậy OA  OB.( 3cm) hay O trung điểm AB Gọi F B (3) (4) (5) Bài 1.50: Cho đoạn AB trung điểm O Trên tia đối tia BA lấy điểm M (M khác B) MA  MB Chứng minh rằng: OM  Bài 1.51: Cho đoạn AB trung điểm O Gọi M điểm nằm A B không trùng MA  MB với O Chứng minh rằng: OM  Bài 1: Cho ba đường thẳng cắt Tính số góc tạo thành TH: HD: A O C B TH TH TH1: Trường hợp ba đường thẳng qua điểm O Khi số tia chung gốc O tia nên số góc tạo thành theo cơng thức là: 6.5  15 góc TH2: Ba đường thẳng cắt điểm phân biệt A, B, C 4.3  góc Vì điểm A, B, C tương tự nên tổng số góc có TH 3.6  18 góc Xét điểm A Có tất tia chung gốc A, nên số góc tạo thành theo cơng thức là: Bài 2.2: Cho điểm nằm đường thẳng a Vẽ đoạn thẳng qua cặp điểm Khi vẽ nhiều đoạn thẳng cắt đường thảng a Bài 2.11 Cho số tia chung gốc tạo thành só góc Sau vẽ thêm tia chung gốc số góc tăng thêm Tính số tia lúc ban đầu Bài 2.12 Cho tia chung gốc, chúng tạo thành số góc Nếu vẽ thêm tia chung gốc O số góc tăng thêm bao nhiêu? Bài A Lý thuyết góc - Mỗi góc có số đo, số đo góc khơng độ khơng vượt 1800 Nếu góc có số đo 1800 gọi góc bẹt - Góc vng góc có số đo 900 - Góc nhọn góc có số đo nhỏ góc vng - Góc tù góc có số đo hơn góc vng nhỏ góc bẹt II Quan hệ hai góc: - Hai góc kề hai góc có chung cạnh hai cạnh cịn lại nằm hai nửa mp đối có bờ cạnh chung - Hai góc phụ hai góc có tổng 900 - Hai góc bù hai góc có tổng 1800 - Hai góc kề bù hai góc vừa kề bù Chú ý: Hai góc kề bù hai cạnh hai tia đối Trên nửa mp có bờ chứa tia Ox, ta vẽ tia Oy cho xOy  a0 Trên nửa mp có bờ chứa tia Ox, xOy  xOz Oy nằm Ox Oz III ... vẽ 20 16 đường thẳng đến 20 16 điểm lại, Tương tự vậy, Với 2017 điểm số đường thẳng vẽ là: 2017.20 16 = 4 066 272 ( đoạn thẳng) Tuy nhiên, đường thẳng vẽ hai lần, Nên số đường thẳng vẽ là: 4 066 272... 4.BOC ,6. DOE  5.BOC DOE  AOB  50 , Tính góc AOB, BOC, COD, DOE HD: O Ta có: BOC A D C B 6. DOE  5.BOC  DOE  BOC Mà DOE  AOB  50  BOC  BOC  50  10. BOC  9.BOC  60 0 3 .60 5 .60 0 ... giảm : 15.14   104 ( đường thẳng ) a  a  1 Vậy số đường thẳng thức tế vẽ :  104 ( đường thẳng ) Theo u cầu tốn ta phải có : a  a  1 a  a  1  104  48 46   48 46  104  a  a 