BÀI TẬP TỔNG HỢP

BI  IA Tính độ dài IA, IB

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1: Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox, lấy điểm A sao cho OA=2cm, trên Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1cm, OB = 4cm,

a/ CMR: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B, Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB b/ Từ O kẻ hai tia Ot, Oz sao cho tOy130 ,0 zOy300, Tính số đo tOz

HD: a,

Trên cùng một tia Oy có OM OB cm . 1 4cm. => M nằm giữa O và B.

Khi đó: OM MB OB  BM3cm.

Vì M, A nằm trên hai tia đối nhau có chung gốc O. => O nằm giữa M và A MA MO OA  3cm Mà MB và MO là hai tia đối nhau,

MO, MA cùng phía nên MB và MA là hai tia đối nhau

=> M nằm giữa B và A và MB MB 3cm => M là trung điểm của AB B,

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Oy có yOz yOt 3001300 => Oz nằm giữa Oy và Ot => yOz zOt yOt  zOt1000.

Bài 2: Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O tùy ý, Vẽ hai tia Oz, Oy nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ x’x sao cho, xOz40 , '0 x Oy3.xOz

a/ Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? b/ Gọi Oz’ là tia phân giác của 'x Oy, Tính zOz'

HD:

a, Vì x Oy' 3.xOz1200 và Ox, Ox’ là hai tia đối nhau

0 0

' 180 60

xOy yOx xOy

     .

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox có:  0 0

. 40 60

xOz xOy  => Oz nằm giữa Ox, Oy B, Vì Oz nằm giữa Ox, Oy nên:

0 20

xOz zOy xOy  zOy => Oz là phân giác xOy.

Mà Oz, Oz’ là hai tia phân giác của hai góc phụ nhau xOy yOx, 'Oz Oz '.

B M O A 1300 300 z t y x 1200 z' 400 y z O x' x

Bài 3: Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy, Trên 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy vẽ tia Oz sao cho xOz nhỏ hơn 90 0

1/ Vẽ tia Om,On lần lượt là tia phân giác của các góc: xOz yOz, , Tính số đo góc mOn

2/ Tính số đo các góc nhọn trong hình vẽ, nếu số đo góc 0

35

mOx

3/ Vẽ đường tròn (O; 2cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On,Oy lần lượt tại A, B, C, D, E, với các điểm O, A, B, C, D kẻ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt qua các cặp điểm? kể tên những đường thẳng đó?

HD:

A,

O nằm trên đường thẳng xy nên Ox, Oy là hai tia đối nhau. ,

xOz yOz

 là hai góc kề bù.

Mà Om, On là hai tia phân giác của hai góc kề bù nên Om On . B,

Nếu mOx350mOz350 vì Om là phân giác xOz xOz700. Mà xOz zOy xOy  1800zOy1100.

On là phân giác zOyzOn nOy 550, và mOn900. C,

Trong các điểm A, B, C, D, E có ba điểm A, O E thẳng hàng và tất cả là 6 điểm.

Chọn điểm A từ điểm A ta vẽ được 5 đường thẳng đến 5 điểm còn lại tạo nên 5 đường thẳng, Như vậy với 6 điểm thì số đường thẳng tạo ra là 30 đường thẳng.

Và qua ba điểm khơng thẳng hàng thì ta vẽ được 3.2 3

3  đường thẳng, nhưng ta chỉ vẽ được một

đường thẳng qua 3 điểm thẳng hàng, nên số đường thẳng bị giảm đi là 2 đường thẳng Vậy số đường thẳng vẽ được là 12 2 10  đường thẳng.

Bài 4: Cho xOy600, và Om là tia phân giác của góc đó, Vẽ tia Oz sao cho góc xOz450, Tính số đo góc

mOz

HD:

Vì Om là tia phân giác của xOy. 0 30 2 xOy xOm mOy     .

Trên cùng một nửa mp bờ Ox, có xOm xOz . 30 0450. => Om nằm giữa Ox và Oz.

0 0 0

45 30 15

xOm mOz xOz mOz

       E D C B A O 350 n m z O y x 450 z m y O x

Bài 5: Cho xOy, vẽ tia phân giác Oz của góc đó, Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOz, vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOt

1/ Giả sử xOm120, Tính xOy

2/ Tính giá trị lớn nhất của xOm

HD:

A, Vì Om là phân giác 120 240 2

xOt

xOt xOm mOt   xOt .

Ot là phân giác 240 480 2

xOz

xOzxOt tOz   xOz .

Oz là phân giác 480 ˆ 960 2

xOy

xOyxOz zOy    xOy .

B, Vì 1800 900 2 xOy xOy xOz  . Và 450 2 xOz xOt  và 0 45 2 2 xOt xOm 

xOm lớn nhất bằng 450 khi xOy là góc bẹt.

Bài 6: Cho hai góc kề AOB BOC, có tổng là 160 , Trong đó góc 0 AOB bằng 7 lần góc BOC

1/ Tính số đo mỗi góc:

2/ Trong góc AOC vẽ tia OD sao cho 0 90

COD , CMR: OD là tia phân giác của AOB

3/ Vẽ tia OC’ là tia đối của tia OC, So sánh AOC BOC, ' HD:

A, Vì AOB BOC, là hai góc kề có tổng 1600. 0

160

AOB BOC

   .

Mà AOB7.BOC8.BOC1600.

0 0 20 140 BOC AOB     . B, Vì OD nằm trong AOC. 0 0 0 160 90 70

AOD DOC AOC AOD

       .

Trên cùng một nửa mp bờ OA có AOD AOB . 50 01400 . Nên OD nằm giữa OA và OB

0 0 0

140 70 70

AOD DOB AOB DOB

       .

Nên OD là phân giác AOB.

C, Vì OC và OC’ là hai tia đối nhau

0 0 0 0

' 180 ' 180 20 160

COB BOC  BOC    . Mà AOC1600 AOC BOC '

m t z y x O C' A D C B O

Bài 7: Trên cùng 1 nửa mp bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho: xOy80 ,0 xOz1300 1/ CMR: Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz

2/ Gọi Ot là tia đối của tia Ox, Tia Oz có phải là tia phân giác của tOy không?

3/ Lấy các điểm A thuộc tia Ot, B thuộc tia Oz, C thuộc tia Oy, D thuộc tia Ox ( các điểm đó khác O), Qua 5 điểm phân biệt vẽ được tât cả bao nhiêu đường thẳng phân biệt

HD:

Bài 8: Trên tia Ox lấy các điểm A, B sao cho OA=2cm, AB=6cm

1/ Tính khoảng cách giữa trung điểm I của đoạn OA và trung điểm K của đoạn thẳng AB 2/ M là một điểm bên ngoài đường thẳng AB, Biết 0 2

100 ,

3

OMB OMA AMB Tính số đo AMB

HD: 1300 800 D C B A z y t B x 1000 M K I A B x O

Bài 9: Cho tam giác ABC có BC = 4cm, trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = 2cm, 1/ Tính CD

2/ Gọi M là trung điểm của CD, Tính độ dài BM

3/ Biết góc DAC1120, Ax và Ay thứ tự là tia phân giác của góc BAC và góc BAD, Tính số đo góc xAy

4/ Trên nửa mp bờ là đường thẳng AC có chứa điểm D, nếu vẽ thêm n tia gốc A phân biệt không trùng với các tia AC, Ax, AB, Ay, AD thì có tất cả bao nhiêu góc đỉnh A

HD:

Bài 10:

1/ Vẽ AOB130 ,0 AOC300, Tính BOC

2/ Cho xOy900, vẽ Ox là phân giác 1 xOy, vẽ Ox là phân giác 2 xOx1, vẽ Ox3 là phân giác xOx2,... Vẽ 2010

Ox là phân giác xOx2009 , Tính số đo xOx2010

HD: a. x y 1120 M D B C A 300 1300 300 1300 C B A O C B O A

b)

Bài 12: Cho tam giác ABC, Có BC = 5cm, Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM=3cm, 1/ Tính độ dài BM

2/ Cho biết BAM 80 ,0 BAC600, Tính CAM

3/ Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK=1cm, Tính BK HD:

Bài 13: Cho góc AOB BOC, ` là hai góc kề bù, biết góc BOC5.AOB

1/ Tính số đo mỗi góc?

2/ Gọi OD là tia phân giác của BOC, Tính số đo AOD

3/ Trên cùng 1 nửa mp bờ là đường thẳng AC chứa tia OB, OD vẽ thêm n tia phân biệt ( không trùng với các tia đã cho) hỏi có tất cả bao nhiêu góc?

HD: x2010 x2 x1 y O x K' K 600 A M C B n D C B O A

Bài 14: Trên đường thẳng xy lấy 1 điểm O,trên 1 nửa mp bờ là đường thẳng xy vẽ các tia Om và On sao cho

0 0

,

mOxa mOnb , vẽ tia Ot là tia phân giác xOn

1/ Tính số đo mOt theo a và b, trong hai trường hợp ( Tia On nằm giữa hai tia Ox và Om, Tia Om nằm giữa hai tia Ox và On)

2/ trên nửa mp bờ là đường thẳng xy, có chưa Ot vẽ tia Ot’ vng góc với Ot, CMR trong cả hai TH thì Ot’ đều là tia phân giác góc nOy

HD:

Bài 15: Cho tam giác ABC có ABC550, trên cạnh AC lấy điểm D (D khơng trùng với A và C) 1/ Tính độ dài AC biết AD=4cm, CD=3cm

2/ Tính DBC, biết ABD300

3/ Từ B dựng tia Bx sao cho DBx900, tính ABx

4/ Trên cạnh AB lấy điểm E( không trùng với A,B) CMR hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau HD: t' t' x O y m n t t n m O y x E x' x 300 3 cm 4 cm D C B A

Bài 1.3: Cho trước một số đểm, trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Nếu bớt đi 3 điểm thì số đường thẳng vẽ được qua các cặp điểm còn lại là 36. Hỏi nếu khơng bớt đi 3 điểm thì vẽ được bao nhiêu đường thẳng?

Bài 1.4: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi 5 điểm đã cho phải có điều kiện gì để số đường thẳng vẽ được là 10.

Bài 1.5: Cho trước n điểm. Trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Nếu bớt đi một điểm thì số đường thẳng vẽ được qua các cặp điểm giảm đi 10. Hỏi lúc đó đã cho bao nhiêu điêm?

Bài 1.6: Có 16 đường thẳng cắt nhau đơi 1 và khơng có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Hỏi có tất cả bao nhiêu giao điểm của 16 đường thẳng đã cho?

Bài 1.7: Cho 1 số đường thẳng cắt nhau đôi 1 và khơng có ba đường thẳng nào cùng đi qua 1 điểm. Biết có tất cả 190 giao điểm. Tính số đường thẳng đã cho?

Bài 1.8: Cho trước 12 điểm. Trong đó có đúng 4 điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?

Bài 1.16: Trên một đường thẳng lấy n điểm A A1, ,...A2 n . Qua các điểm này vẽ các đường thẳng song song với nhau. Tính giá trị của n để trong hình có đúng 100 tia.

Bài 1: Trên đường thẳng xy lấy ba điểm A, B, C tùy ý. a. Hãy kể tên các đoạn thẳng có trong hình vẽ

b. Cho biết AC3 ,cm BC5cm. Tính độ dài đoạn AB . HD:

a. Trong hình có ba đoạn thẳng là: AB, BC, AC. b. Xét đủ 3 TH sau:

TH1: Điểm A nằm giữa hai điểm B và C: Khi đó ta có: BA AC BC  .

3 5 2

BA cm cm BA cm

     .

TH2: Điểm B nằm giữa hai điểm A và C: Khi đó ta có: AB BC AC  .

5 3

AB cm cm

   ( Vô lý). Vậy TH này không xảy ra.

TH3: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B: Khi đó ta có: AC CB AB  .

3cm 5cm 8cm

   .

Bài 2: Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA2 ,cm OB5cm. Trên tia đối của tia Bx lấy điểm M sao cho BM OA . Tính độ dài AM.

HD:

Trên cùng một tia Ox có OA OB cm ,(2 5 )cm . Nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B. Khi đó: OA AB OB  2cm AB 5cmAB3cm .

Lại có BM là tia đối của tia Bx và BM OA 2cm.

Trên tia BO lại có BM BA cm ,(2 3 )cm . Nên điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Khi đó ta có: BM MA BA  2cm MA 3cmMA1cm.

Bài 3. Cho đoạn thẳng AB8cm. Trên đoạn thẳng này lấy điểm C sao cho AC5cm. Gọi M là trung điểm của BC. Tính độ dài đoạn AM

HD:

Vì C nằm trên đoạn thẳng AB nên C nằm giữa A và B. Khi đó: AC CB AB  5cm CB 8cmCB3cm. Vì M là trung điểm của BC nên: 1,5

2

BC

BM CM   cm. Điểm M lại nằm giữa A và B.

Khi đó: AM MB AB   AM1,5cm8cm AM6,5cm . x y A C B 5 cm 3 cm TH 2. TH 3. TH 1. x y A C B 5 cm 3 cm 3 cm 5 cm B A C y x 5 cm 2 cm x B M A O 5 cm 8 cm B M C A

Bài 4: Cho đoạn thẳng AB6cm. Lấy điểm M nằm giữa hai điêm A và B sao cho 1 3

AM  AB. Trên tía

MB lấy điểm O sao cho

2

AM

MO . Chứng minh O là trung điểm của AB. HD:

Ta tự tính AM2 ,cm MO1cm .

Vì M nằm giữa hai điểm A và B, Khi đó: AM MB AB  2cm MB 6cmMB4cm. Trên tia MB có MO MB cm , 1 4cm nên điểm O nằm giữa hai điểm M và B. Khi đó:

1 4 3

MO OB MB   cm OB  cmOB cm .

Điểm O nằm trên đoạn AB6cm mà OB3cm. Tính AO3cm. Vậy O là trung điểm cảu AB.

Bài 5: Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM2cm . Trên tia Oy lấy hai điểm N và P sao cho ON2 ,cm OP a a , 2cm.

a. Chứng minh rằng: O là trung điểm của MN. b. Tìm giá trị của a đển N là trung điểm của OP. HD:

a. Vì O nằm trên đường thẳng xy nên hai tia Ox, Oy là hai tia đối nhau.

Mà M, N nằm trên hai tia đối nhau có chung gốc O, nên điểm O nằm giữa hai điểm M và N. Và OM ON 2cm. Vậy O là trung điểm của MN.

b. Trên tia Oy có ON OP , 2 a nên điểm N nằm giữa hai điểm O và P. Khi đó :ON NP OP  2cm NP a  NP a 2 cm .

Để N là trung điểm của OP thì: NP ON  a 2 cm 2cm a 4cm.

1 cm 2 cm 6 cm M O B A 2 cm 2 cm P N O M y x

Bài 1.36: Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA4 ,cm OB6cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tính độ dài MN.

HD:

Vì M là trung điểm của OA nên:

4 2.( )2 2

OM  cm .

Vì N là trùn điểm của OB nên:

6 3.( )2 2

ON   cm .

Trên tia Ox có OM ON . 2 cm3cm. Nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N. 1.( )

OM MN ON MN cm

     .

Bài 1.38: Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA4 ,cm OB6cm. Gọi M là trung điểm của OA. a. Tính đoạn BM.

b. Chứng minh rằng A là trung điểm của BM. HD:

A,

Vì M là trung điểm của OA:

2 2 OA OM MA cm     . Trên Ox có OM OB .(2cm 6cm) . Nên M nằm giữa O và B.