CĐ 5 SO SÁNH lớp 6+7

CHUYÊN ĐỀ: SO SÁNH ( LỚP: + ) Dạng 1: SO SÁNH LŨY THỪA Bài 1: So sánh: 20 10 a, 99 9999 HD: 200 300 b, 500 300 c, 9920   992    99.101 10 a, Ta có: b, Ta có: 2300   23  3500   35  100 100 Mà : 143 d, Ta có : Bài 2: So sánh : 11 a, 27 81 HD : 85    7300   73   143100  3500  300  343 100 b, 625 125 b, Ta có : 6255  520 ;1257  521 c, Ta có : 536  12512 ;1124  12112 b, 199 20 b, Ta có: 19920  20020   8.5 11  27   21  21 21 20 2n 3n d, và 200315  200015   4.53  15  260.545 3 3 63 99 35 91 b, 12 c, 54 21 d, 10750  10850  2100.3150 7375  7275  2225.3150 291   213   81927 4 535   55   31257 54   2.27   d, Ta có : , Vậy  3.4 99 21 c, 11  260.540 c, Ta có : , 36 24 c, 11 15 2003 523  5.522  6.522 b, Ta có :  343100 32 n  9n ;23n  8n a, Ta có: a, Ta có : 100 , 2711  333 ;818  332 c, Ta có: Bài 4: So sánh: 50 75 a, 107 73 HD :  9100  215  2.214  3.214   22   3.47 a, Ta có : d, Ta có : Bài 3: So sánh : 23 22 a, 6.5 HD: 100  2300  3200 1000 Mà:  999910 3200   32   8100 9 100 c,Ta có : 100 10 d, 3.4 12 12 12 12 21  98  108  1004  100.1003 3 3 Và  512  500  100  125.100 Bài 5: So sánh: 143 119 a, Bài 6: So sánh: 12 a, 63 16 HD : 863 1995 b, 976 2005 1997 c, 299 501 b, 23 15 c, Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com d, 127 23 18 513 637  647   82   814 a, Ta có : Và b, Ta có : 1612    12 5299  5300   53   248  23.16  816 100   35  100  3300  2501 323  32 21   33   9.277 515   52   5.257 c, Ta có : d, Ta có : Bài 7: So sánh : 15 a, 21 27 49 Bài 8: So sánh: 12723  12823   303 202 a, 202 303 HD: a, Ta có :  23 c, Ta có :  2161 18  2162  32  b, c, 11  18 13   23.1013  3.101 2.101 Và  32   329  245 1979 1320 37 101   32.101 101 2 , Mà : 8.101  8.101.101  9.101 45 52 13 13 , Mà   16  18 13 245  1813   18  111979  111980   113  Và 51318  51218   29  10 10 c, 2004  2004 2005 202303   2.101 Vậy 45 44 44 43 b, 72  72 72  72 303202   3.101 b, Ta có : 371320   37  660 660  1331660  1369660 27 63 28 Bài 9: Chứng minh :   HD : 27 63 527  263 : Ta có :     125     128 Ta chứng minh : 263   29   5127  : Ta có : Ta chứng minh : Bài 10: So sánh : 50 75 35 91 a, 107 73 b, HD : 50 10750  10850   4.27   2100.3150 a, Ta có : 75 7375  7275   8.9   2225.3150 Và 63 b, Ta có : 28 291  290   25  Và 18 528   54   6257 c, 125 25 54 81 d,  3218 535  536   52  18  2518 Bài 11: So sánh : 28 14 21 10 a, 26 b, 124 Bài 12: So sánh : 35 91 12 a, b, 54 21 Bài 13: So sánh: 81 a, b, 345 342.348 HD: 31 10 21 20 10 c, Ta có:  2.8  3.3  3.9 11 14 c, 31 17 21 d, 64 30 30 30 10 c,   3.24 21 31 c, Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 299 501 d, 299 d, Ta có: Bài 14: So sánh:  5300  125100 3501  3500  243100 10 b, 10 48.50 a, 523 6.522 HD : a, Ta có : b, Ta có : 5 10 10 1010  210.510  2.29.510 48.50  3.2    3.2 10 Vậy : 10  48.50 1255   53   515 257   52   514 Vậy : 125  25 354   36   7299 d, Ta có : Vậy :  54 Bài 15: So sánh: 13 a, (32) (16) 281   29   5129 , 81 30 50 b, (5) ( 3) HD : a, Ta có :  32  c, 528 2614  16   16 13      252 13 245  252   32    16  Mà :  5  30  3  50 d, 421 647  329    25   2 45 13 b, Ta có : 54 81 d, 523  5.522  6.522 c, Ta có : c, 125 25 13  530   53   12510 10  350   35   24310 10 528   52   2514 2614 < 10 10 Mà : 125  243 14 c, Ta có : 421   43   647 d, Ta có : Bài 16: So sánh: a, 231 321 HD : a, Ta có : b, 2711 818 c, 6255 1257 321  3.320   32  10  3.910 2711   33   333 31 10  2.8 11 b, Ta có : d, Ta có : Bài 17: So sánh: a, 333444 444333 HD : 818   34   324 6255   54   520 c,Ta có : d, 536 1124 1257   53   521 536  12512 24 12 11  121 , b, 200410+20049 200510 10 10 Mà : 3.9  2.8 33 24 Mà :  20 21 Mà :  12 12 Mà : 125  121 c, 3452 342.348 a, Ta có : 333444   3.111 b, Ta có : Mà : 8991 111  64 111 200410  20049  20049  2004  1  2005.20049  2005.20059 111 c, Ta có : 4.111 333  8991111.111333 111 444333   4.111 3.111  64111.111333 , 333 3452  345.345  (342  3)345  342.345  1035 342.348  342  345  3  342.345  1026 Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Mà : 342.345  1035  342.345  1026 Bài 18: So sánh: a, 199010 + 19909 199110 b, 12.131313 13.121212 HD : 10 199010  19909  19909  1990  1  1991.19909 a, Ta có : Và 1991  1991.1991 9 Mà : 1991.1990  1991.1991 12.131313  12.13.10101 13.121212  13.12.10101 b, Ta có : 222 333 Bài 19: So sánh: A  222 B  333 HD : Ta có : 222333   2223  111   23.1113  333222   3332  111 20 10 Bài 20: So sánh : 2009 20092009 31 69 Bài 21: So sánh : HD:   8.111.1112    32.1112  111 111   888.1112    9.1112  111 111      512  5     625 269  263.26  29 22 531 111 28 7 3 Và Bài 22: So sánh: A      1000 B  1.2.3.4 11 HD:   1000  1000  103.103  106 A      1000  Ta có: B   2.5  3.4   6.7   8.9  10.11  10 103  106 Và Bài 23: So sánh : 17  26  99 HD: Ta có : 17  16  4; 26  25  nên 17  26      10  100  99 Bài 24: So sánh: 50 75 98.516 1920 b, 71 & 37 a, HD: a, Ta có: 98.516  316.516  1516  1916  1920 b, Ta có: 50 7150  7250   8.9   2150.3100 3775  3675   4.9  Bài 25: So sánh:      300   200  a,     HD : 75  2150.3150  1   b,   100 a, Ta có : 1   8   1     c,  32   16  100 1 1 1 1 1  100     100  100     100  100 300 200 100 8 9 , Mà : 8 9 Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com b, Ta có : c, Ta có : Bài 26: So sánh: 1 1  1  1 1  15     16     15 16   , mà :   1 1   1 1  36     35     36 35  16  16 mà :  32  32 13 100 500  1    b,  16    1      a,  243   83  HD:  1      b, Ta có :      45  243  100 1  1     100  400 16  16  c, Ta có :  2008  2007  a, Ta có : 2009 2009 2999 c, (2008  2007) (1997  1998) 13 13 1   1  1       52  45    3  83   81   243  500  1  1  500    500 400 , mà: 2   2999 2999  12009  1997  1998    1  1  , Mà: 1>-1 Bài 27: So sánh : 15 1 1   199 300 a, b,  10  Bài 28: So sánh:      3           a,  80   243  b,    243  HD: 7    1       28  80   81  a, Ta có: 20  3  10         30  243  35 243 53 125 243 243  3       15  15  15     15 15 15 2 243 3     b, Ta có:       11 M     1   1   1        16   100  với 19 Bài 29: So sánh:  32 Bài 30: So sánh: Bài 31: So sánh: 11 a, 27 81  18 13 b, 625 125 20 15 g, 199 2003 15 e, 21 27 49 30 30 30 10 Bài 32: So sánh:   3.24 HD:     430  230.230  23 10 15 Ta có: 30 30 30 24 Vậy    3,2 Bài 33: So sánh:  33 HD: 36 13 16 d, 7.2 45 44 44 43 i, 72  72 72  72 24 c, 11 99 21 h, 11    810.315  810.310  2410.3 29  14 Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Ta có:  36  29 33  14 => 36  33  29  14 A  20  20  20   20 Bài 34: So sánh: ( 2018 dấu căn) với B  HD: Ta có: 20   A  20  , Ta lại có: 20  25   A  20  20  20   25  Bài 35: Chứng minh rằng: A   6   Bài 36 : Chứng minh : , A  B  (2018 dấu căn) số không nguyên B  56  56  56   56 (2018 dấu căn) số không nguyên Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Dạng 2: SO SÁNH BIỂU THỨC PHÂN SỐ Phương pháp chính: Tùy tốn mà ta có cách biến đổi a a am    b b  m ngược lại, + Cách 1: Sử dụng tính chất: b (Chú ý ta chọn phân số có mũ lớn để biến đổi ) + Cách 2: Đưa hỗn số + Cách 3: Biến đổi giống để so sánh Bài 1: So sánh: 19 2005 72 98 a, 19 2004 b, 73 99 Bài 2: So sánh qua phân số trung gian: 18 15 72 58 b, 31 37 b 73 99 HD: 18 18 18 15   a, Xét phân số trung gian là: 37 , Khi ta có: 31 37 37 72 72 72 58   b, Xét phân số trung gian 99 , Khi ta có: 73 99 99 n n 1 Bài 3: So sánh : n  n  HD : n Xét phân số trung gian : n  Bài 4: So sánh: 12 13 64 73 19 17 67 73 a, 49 47 b, 85 81 c, 31 35 d, 77 83 d, Xét phần bù Bài 5: So sánh : 456 123 2003.2004  2004.2005  149 449 a, 461 128 b, 2003.2004 2004.2005 c, 157 457 Bài 6: So sánh: 20082008  20082007  100100  100101  A B  A  B  20082009  20082008  10099  100100  a, b, HD: 2008  20082007  1 2008 2008 2008 2008  2008   2007 2008  2008  B 2008 A   A   2009 2009 2009 2008 2008    2008  2008   2007 2008  2008 a, 100 100101  100101   99 100101  100 100  100  1 B   B    A 100100  100100   99 100100  100 100  10099  1 b, Ta có : Bài 7: So sánh: 1315  1316  19991999  19992000  A  16 B  17 A B  13  13  19991998  19991999  a, b, HD: Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com B 15 1316  1316   12 1316  13 13  13  1   B    A 1317  1317   12 1317  13 13  1316  1 B 1999  1999   1998 1999  1999   B    1999 1999  19991999   1998 19991999  1999 1999  19991998  1 a, 2000 2000 2000 b, Bài 8: So sánh: 100100  10098  A B  10099  10097  a, HD: A a, A b, A Vậy A>B 1999  19991999  1 1011  1010  B  1012  1011  98 100100  100100   9999 100100  102 100  100  1   A    B 10099  10099   9999 10099  102 1002  10097  1 10  10   11 10  10 10  10  1   A    B 1012  1012   11 1012  10 10  1011  1 11 11 b, Bài 9: So sánh: 107  108  A B 10  10  a, HD: 107  107   13 13 A   1 7 10  10  10  a, =A Vậy A>B 10 11 b, A 108  108 B  108  108  13 13 108  108   13 13   A  B   1 8 10  10  10  mà: 10  10  108  108   3 A   1 8 10  10  10  b, 8 3 10 10   3   A  B B   1 8 10  10  10  Mà: 10  10  Bài 10: So sánh: 1920  1921  100 2009  100 2010  A  20 B  21 A B  19  19  1002008  100 2009  a, b, HD: 1920  1920   13 13 A  20    20 20 19  19  19  a, B 13 13 1921  1921   13 13  21  A  B    21 20 21 21 19  19  19  , Mà: 19  19  2009 1002010  1002010   99 100  100  1 B   B   A 1002009  1002009   99 100  1002008  1 b, , AB B Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com B b, 2004 102005  102005   10  10  1   B   A 102006  102006   10  102005  1 Vậy A>B Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Bài 12: So sánh: 101992  101993  A  1991 B  1992 10  10  a, HD: a, b, b, A 1010  1010  B  1010  1010  1992 101993  101993   10  10  1 B  1992   B  1992  A 10  10   10  101991  1 A B>A 10  10   2    10 10 10 10  10  10  10 10 2 1010  1010   2  10  A  B    10 10 10 10 10  10  10  , mà: 10  10  Bài 13: So sánh: 10 20  1021  152016  152017  A  21 B  22 A  2017 B  2018 10  10  15  15  a, b, HD: 21 10 21  1021   54 1021  60 10  10   B  22   B  22   A 10  10   54 1022  60 10  1021   a, , Vậy A>B 2016 152017  152017   74 152017  75 15  15   B  2018   B  2018   A 15  15   74 152018  75 15  152017   b, A>B Bài 14: So sánh: 1020  1021  2021  2022  A  21 B  22 A  22 B  23 10  10  20  20  28 a, b, HD: 20 1021  1021   26 1021  30 10  10  3 B  22   B  22   A 10  10   26 1022  30 10  1021  3 a, , A>B 21 22 22 22 20  20   52 20  60 20  20  3 B  23   B  23   A 20  28 20  28  52 2023  80 20  2022   b, Vậy A>B 100 69 100  100  A B 99 100  Và 10068  Bài 15: So sánh: HD: Quy đồng mẫu ta có: A   100100  1  10068  1 B   10069  1  10099  1 , A  B   100  1  10068  1   10089  1  10099  1 100100  10099  10069  10068 Xét hiệu = 99 99 68 68 99 68  100.100  100  100.100  100  99.100  99.100  99  10099  10068    A  B B Bài 16: So sánh: 218  220  1523  1522  A  20 B  22 A  22 B  21  3 15  138 15  a, b, HD: a, Chú ý trường hợp ta trừ tử mẫu với số ta đảo chiều bất đẳng thức 18 220  220   220  12    B  22   B  22   A 3   222  12 22  220  3 Vậy B>A Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 10 A b, 22 1523  1523   63 1523  60 15  15     A    B 1522  138 1522  138  63 1522  75 15  1521   Bài 17: So sánh: A , Vậy A>B 10  10  B  15 15 10  11 10  14 14 7a 7a  2015 M  bc N  bc 7  2015 , Bài 18: Cho a, b,c độ dài cạnh cảu tam giác và: Hãy so sánh M N 7 15 15 7 N  2005  2006 M  2005  2006 10 10 10 10 Bài 19 : So sánh : Bài 20: So sánh: 2004 2005 2004  2005 2000 2001 2000  2001 A  B A  B 2005 2006 2005  2006 2001 2002 2002  2002 a, b, HD: 2004  2005 2004 2005 2004 2005 B     A 4011 4011 4011 2005 2006 a, 2000  2001 2000 2001 2000 2001 B     A 4004 4004 4004 2001 2002 b, Bài 21: So sánh: 1985.1987  5(11.13  22.26) 1382  690 A A B 1980  1985.1986 22.26  44.54 137  548 a, b, HD: 1985  1986  1  1985.1986  1985 1 1985.1986  1984 A   1 1980  1985.1986 1980  1985.1986 1985.1986  1980 a,  11.13  22.26  138 1 A   1 B  1   A  B  11.13  22.26  4 137 137 mà: 137 b, Bài 22: So sánh: 3774 244.395  151 423134.846267  423133 33.103 B A B A 3 5217 244  395.243 423133.846267  423134 5.10  7000 a, b, HD: 33 34 7000  7.103  A  B 47 47 => A0) b, HD: n n2 n2 A   A   B n 1 n 1 n  a, Ta có : (n>1) n2  n2   2   1 2 n 1 n 1 n 1 b, Ta có : 2 2 2 n2  n2   1  1   A  B B   1 2 2n  , Mà: n  2n  n 4 n 4 n 4 Và Bài 32: So sánh: 10 10 11 2016 2016 2017 2015 A  10  B  10  A  B  20 30 50 50 50 50 100 100 10020 10030 a, b, HD: 10 10 1  10  A  B A  10   B  10  10  8 50 50 50 50 50 50 , Mà: 50 50 a, 2016 2015 2016 2015 1 A   B     A  B 20 30 30 20 20 30 30 20 100 100 100 100 100 100 100 100 b, , mà: Bài 33: So sánh: n n 1 n 3n  B A B A n  n4 2n  6n  a, b, HD: n n 1 n  A   B n3 n3 n4 a, n 3n 3n  A   B 2n  6n  6n  b, Bài 34: So sánh: 7 2003.2004  2004.2005  A B A  B 3 8 8 2003.2004 2004.2005 , b, a HD: 3 3 4 A     B   3    A  B 8 8 , 8 8 , Mà: 84 83 a, 1 1 1 1 A  1 B  1   A  B 2003.2004 , 2004.2005 , Mà: 2003.2004 2004.2005 b, Bài 35: So sánh : 22010  22012  3123  3122 A  2007 B  2009 A  125 B  124  1  1 a, b, HD: Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 14 22010  23  7 22012  23  7 A   2002 B  23  2009 2007 2009 1 1 1 1 a, 125 8 3123    1   93 9  A B   1249 125 125 125 1 1 3  , Tương tự : 3 1 b, 2 2 A     60.63 63.66 117.120 2011 Bài 36: So sánh : 5 5 B      40.44 44.48 48.52 76.80 2011 HD: 3     3A            117.120 2011   60.63 63.66  60 120 2011     2     120 2011  60 2011 A  180 2011 4     4B            76.80 2011   40.44 44.48  40 80 2011   20   5     80 2011  16 2011 B   A 64 2011 > 180 2011 1 1 1 S     10 41 42 với Bài 37: So sánh tổng HD: 1 1 1 1 1 1 1         S    10 8 41 42 40 40 20 nên 20 7 15 15 7 A  2005  2006 B  2005  2006 10 10 10 10 Bài 38: So sánh không qua quy dồng : HD: 7 8 7 7 8 7 A  2005  2006  2006 B  2005  2005  2006 10 10 10 10 10 10 , 9 19 9 19 A  2012  2011 & B  2011  2012 10 10 10 10 Bài 39: So sánh: HD: 9 9 10 A  2012  2011  2011 10 10 10 9 9 10 10 10 B  2011  2012  2012  2012  A  B 2011 10 10 10 10 , Mà: 10 Bài 40: So sánh : HD: A B   B  20092009  20092010  B  20092010  20092011  20092010   2011 A 20092011   2011 Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 15 a 1 b 1 & b với a, b số nguyên dấu a # b Bài 41: So sánh phân số : a HD: a 1 b 1  1 &  1 a b b Ta có : a 1 1  0&   0&  b b *Nếu a>0 b>0 a *Nếu a