GIÁO án dạy THÊM TOÁN lớp 6 kết nối TRI THỨC SH6 cđ 6 1 SO SÁNH PHÂN số

SH6.CHUYÊN ĐỀ 6-PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ 6.1 SO SÁNH PHÂN SỐ PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT So sánh hai phân số mẫu - Trong hai phân số mẫu dương: + Phân số có tử số lớn lớn + Phân số có tử số bé bé + Nếu tử số hai phân số hai phân số So sánh hai phân số khác mẫu Muốn so sánh hai phân số khác mẫu ta quy đồng mẫu hai phân số đó, thực so sánh hai phân số mẫu Lưu ý: Để thực so sánh nhanh nên rút gọn phân số cho dạng tối giản trước quy đồng Trong hai phân số có tử số: - Trong hai phân số tử số dương: + Phân số có mẫu số lớn bé + Phân số có mẫu số bé lớn + Nếu mẫu số hai phân số hai phân số Các tính chất + Phân số có tử mẫu dấu phân số dương Mọi phân số dương lớn + Phân số có tử mẫu trái dấu phân số âm Mọi phân số âm nhỏ + Nếu cộng tử mẫu phân số nhỏ 1, tử mẫu dương, với số ngun dương giá trị phân số tăng thêm + Với hai phân số có tử mẫu dương + Tính chất bắc cầu + Với m : PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng So sánh hai phân số mẫu dương I.Phương pháp giải - Trong hai phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn hơn: II Bài tốn Bài So sánh phân số sau a) b) c) d) Lời giải a) Ta có: c) Ta có: nên nên b) Ta có: d) Ta có: c) và nên nên Bài So sánh phân số sau a) b) d) Lời giải Các phân số chưa có mẫu dương, trước hết ta đưa chúng phân số có mẫu dương trước so sánh a) Vì ; Ta có: b) Vì ; Ta có: c) Vì ; Ta có: d) Vì nên nên nên ; Ta có: nên Bài 3: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần a) c) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; b) ; ; ; ; ; ; Lời giải Nhận xét: Các phân số có mẫu số dương, nên để xếp phân số theo thứ tự tăng dần ta so sánh tử số a) ; ; ; ; ; ; Ta có: -11 < -5 < -4 nên b) ; ; ; ; ; ; Ta có: -15 < -14 < < 10 < 12 nên c) ; ; ; ; ; ; Ta có: -18 < -16 < -15 < 10 < 13 < 23 < 32 37 > nên Bài 4: Điền số thích hợp vào chỗ trống sau a) c) b) Lời giải a) b) c) Dạng So sánh hai phân số khác mẫu I Phương pháp giải Cách Quy đồng mẫu số hai phân số so sánh tử số chúng - Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân s (đưa phân số mẫu số) - Bước 2: So sánh tử số hai phân số mẫu số quy đồng Trong hai phân số có mẫu số: + Phân số có tử số nhỏ nhỏ + Phân số có tử số lớn lớn Cách Quy đồng tử số hai phân số so sánh mẫu số chúng - Bước 1: Quy đồng tử số (đưa tử số) + Lấy tử số mẫu số phân số thứ nhân tử số phân số thứ hai + Lấy tử số mẫu số phân số thứ hai nhân tử số phân số thứ - Bước 2: So sánh mẫu số hai phân số quy đồng tử số Trong hai phân số có tử số: + Phân số có mẫu số nhỏ lớn + Phân số có mẫu số lớn nhỏ Lưu ý: Để thực so sánh nhanh nên rút gọn phân số cho dạng tối giản trước quy đồng II.Bài toán Bài 1: So sánh Lời giải Cách 1: Quy đồng mẫu số so sánh tử số chúng với + Ta có: mẫu chung 35 + So sánh quy đồng, ta có : Cách 2: Chọn tử số chung (vì Ta có , mẫu số có Bài 2: So sánh (vì PS có mẫu số, tử số có ), ta có: ) nên giữ nguyên ) nên Lời giải Có MC: 4.5 = 20 ; Vì: - 15 > - 16 nên hay: Vậy: Bài 3: So sánh phân số: a) b) Lời giải a) ⇒ b, Có MC: 22.32 = 36 Có MC: ⇒ ; Vì Vì nên nên Vậy Vậy: Bài 4: So sánh đại lượng sau: a) Thời gian dài hơn: hay ? b) Đoạn thẳng ngắn c) Khối lượng lớn hơn: hay d) Vận tốc nhỏ Lời giải a, h h có MC: 12 b, có MC: 22.5 = 20 ; Vì c) Ta có nên nên ; h dài > (vì h Vì ) nên d) Ta có lớn ; mà Bài 5: So sánh hai phân số m ngắn km/h nhỏ km/h Lời giải QĐMS (chọn ) QĐTS ( chọn Ta có : Ta có : m ? Vì nên Vì nên Bài 6: Viết phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn : a) b) Lời giải Để xếp PS theo thứ tự từ bé đến lớn, trước tiên ta QĐMS PS Rồi so sánh tử số Chọn (vì 18 chia hết cho 6; 9; 18) a) giữ nguyên Ta so sánh quy đồng mẫu số Vì nên Vậy phân số viết theo thứ tự từ bé đến lớn là: b) Chọn (vì chia hết cho ; 4; 8) Ta có: Vì Vì nên , giữ ngun nên Vậy phân số viết theo thứ tự từ bé đến lớn : Bài Sắp xếp phân số sau theo thứ tự giảm dần: Lời giải Do số âm nhỏ số dương nên Trong số dương Vì nên Vì nên Vậy xếp theo yêu cầu đề Dạng So sánh qua số trung gian I Phương pháp giải - Khi so sánh hai hay nhiều phân số, việc quy đồng đưa mẫu số dương để so sánh tử số nhiều khó khăn, đó, ta chọn phân số trung gian, dựa vào phân số trung gian này, ta so sánh hai phân số ban đầu * Dạng 3.1: So sánh qua số - Việc so sánh qua số sử dụng ta thấy phân số nhỏ (tử mẫu trái dấu) phân số lớn không (tử mẫu dấu) * Dạng 3.2: So sánh qua số - Với hai phân số dương mà ta nhận thấy phân số lớn ( tử số lớn mẫu số) phân số nhỏ ( tử số nhỏ mẫu số) ta chọn số trung gian để so sánh * Dạng 3.3: So sánh qua phân số trung gian phù hợp Ta chọn phân số trung gian phù hợp để so sánh hai phân số Chú ý vài tính chất sau đây: + Trong hai phân số có tử, tử mẫu dương, phân số có mẫu nhỏ lớn + Nếu cộng tử mẫu phân số nhỏ 1, tử mẫu dương, với số nguyên dương giá trị phân số tăng thêm + Với hai phân số có tử mẫu dương II.Bài tốn Bài So sánh hai phân số sau a) b) c) b) d) Lời giải a) Ta có: Ta có c) d) Ta có: Ta có Bài So sánh hai phân số sau a) b) c) Lời giải a) b) Ta có c) Ta có d) Ta có Ta có: d) Bài So sánh hai phân số sau a) b) c) d) Lời giải a) Ta có: b) Ta có : c) Ta có: d) Ta có: Bài 4: So sánh hai phân số sau a) b) c) d) Lời giải a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: Bài 5: So sánh hai phân số sau a) b) Lời giải a) Ta có: b) Ta có: Dạng So sánh qua phần bù (hay phần thiếu) I Phương pháp giải So sánh qua phần bù áp dụng để so sánh hai phân số nhỏ Với phân số gọi phần bù đến đơn vị phân số Trong hai phân số có phần bù tới đơn vị khác nhau, phân số có phần bù nhỏ phân số lớn II.Bài tốn Bài So sánh hai phân số sau a) b) c) d) Lời giải a) Ta có: b) Ta có: +) +) +) +) +) +) c) Ta có: d) Ta có: +) +) +) +) +) +) Bài So sánh hai phân số sau a) b) c) Lời giải a) Ta có: b) Ta có: +) +) +) +) +) +) 10 d) Vì (cùng tử số, mẫu số lớn phân số nhỏ) nên Bài So sánh phân số sau ; ; Lời giải Vì (cùng tử số, mẫu số lớn phân số nhỏ) nên Ta có: Dạng 6: So sánh tổng tích nhiều phân số với phân số I Phương pháp giải Bước 1: Tìm số chữ số tổng Bước 2: Tách số cố định thành tổng chữ số Bước 3: So sánh số tổng với chữ số vừa tách Bước 4: Kết luận II.Bài toán Bài So sánh: a) với ; c) với b) Lời giải a) Từ Mà Vì tới có tất 100 chữ số có 100 chữ số Nên: 21 với ; Kết luận: Vậy gặp dạng so sánh (dấu hiệu so sánh số với tổng dãy số), em thực theo bước: Bước 1: Tìm số chữ số tổng (ví dụ tốn 100 chữ số) Bước 2: Tách số cố định thành tổng chữ số (ví dụ tách thành tổng 100 chữ số) Bước 3: So sánh số tổng với chữ số vừa tách Bước 4: Kết luận b) Bước 1: Từ với tới ; có tất 50 chữ số Bước 2: Tách (có tất 50 chữ số Bước 3: Vì Bước 4: Kết luận: c) với 22 ) Phần khó phần a chút, phải kết hợp: Chúng ta có (1) Lại có: chữ số Mà: Nên: Cộng (1) (2) được: Kết luận: Bài 2: Cho tổng Chứng minh: Lời giải hay suy Vậy (1) Mặt khác: 23 Từ (1) (2) suy đpcm Bài So sánh với Lời giải Đặt So sánh số với ta thấy: Vậy (Rút gọn tử mẫu lần lượt) mà (mẫu lớn phân số nhỏ) Kết luận: Bài 4: Chứng minh rằng: Lời giải Ta thấy: đến có 40 phân số Vậy 24 (1) Vì (2) Ta có (3) Từ (1), (2), (3) Suy ra: Bài 5: So sánh Lời giải … … Vậy Bài So sánh với Lời giải 25 Ta có: = Suy Vậy Bài 13: Cho a) Chứng minh: M < N b) Tìm tích M.N c) Chứng minh: Lời giải Nhận xét M N có 45 thừa số: a) Và nên M < N b) Tích c)Vì mà Tức M.M < nên ta suy được: M< Dạng 7: Dạng tập phối hợp nhiều phương pháp I Phương pháp giải * Phương pháp so sánh hai phân số cách "nhân thêm số vào hai phân số" - Ta sử dụng phương pháp nhân thêm số vào hai phân số nhận thấy tử số hai phân số bé mẫu số nểu lấy mẫu số chia cho tử số có thương số dư Khi ta nhân hai phân số với số tự nhiên (là phần nguyên thương) để đưa dạng so sánh "phần bù" Bài 1: So sánh hai phân số Lời giải 26 Ta nhận thấy hai phân số cho lấy mẫu số chia cho tử số thương số dư nên ta nhân hai phân số với Ta có: Vì nên hay * Phương pháp so sánh hai phân số cách "phép chia hai phân số" - Phương pháp sử dụng dựa vào nhận xét: "Trong phép chia, số bị chia lớn số chia thương lớn 1, số bi chia bé số chia thương nhỏ 1" - Ta sử dụng phương pháp "chia hai phân số" nhận thấy tử số mẫu số hai phân số số có giá trị không lớn, không nhiều thời gian thực phép nhân tử số mẫu số Bài So sánh hai phân số Lời giải Ta có: Vì nên Bài 3: So sánh hai phân số Lời giải Cách 1: trị Vậy phân số nhỏ Nếu cộng số nguyên dương vào tử mẫu tăng thêm Do dó Cách (sau học phép nhân phân sơ) 27 giá Ta thấy (so sánh hai phân số tử) nên Do Bài So sánh Nhận thấy tử mẫu có số mũ lớn cách 2003, nên: 2003.A 2003 Vì (do tử mà mẫu lớn phân số bé) Nên Bài a) So sánh phân số: với b) So sánh tổng với Lời giải a) Vậy b) So sánh tổng Với ta có: với 28 Từ ta có: Vậy Bài Cho So sánh Lời giải 10 Vì (cùng tử số, mẫu số lớn phân số nhỏ) Nên Hay: Bài So sánh hai phân số Lời giải Lấy mẫu số chia cho tử số: (dư 2) dư 14) Chọn mẫu số phân số chung cách lấy phần nguyên thương cộng Thực phép trừ: Vậy ta có: Vì nên 29 (có ) Bài 8: Cho Hãy so sánh Lời giải Vậy Bài 9: a) Chứng minh phân số sau nhau: b) Không quy đồng mẫu so sánh phân số sau Lời giải a) Ta có: Vậy b) mà Ta có: (1) (2) Từ (1) (2) suy Bài 10: So sánh 30 Lời giải Ta có : (vì tử nhỏ mẫu) Vậy A < B Bài 11: So sánh Lời giải Ta có Cộng vế với vế ta Bài 12: So sánh Lời giải (áp dụng tính chất Bài 13: Cho Hãy so sánh ) Lời giải Xét trường hợp a) Trường hợp ; ; b) Trường hợp có “phần bù” tới có “phần bù” tới , nên 31 c) Trường hợp có “phần thừa” tới có “phần thừa” tới Bài 14: Cho tổng : , nên Chứng minh: Lời giải Tổng S có 30 số hạng, nhóm 10 số hạng thành nhóm Giữ nguyên tử, thay mẫu mẫu khác lớn giá trị phân số giảm Ngược lại, thay mẫu mẫu khác nhỏ giá trị phân số tăng lên Ta có hay Tức là: Vậy (1) (2) Mặt khác: Tức : Từ (1) (2) suy Bài 15: So sánh a) b) Lời giải Áp dụng công thức 32 a) Vì nên b) Chọn làm phân số trung gian, so sánh > Vậy C > D Bài 16: Cho Hãy so sánh: Lời giải Muốn so sánh A B ,ta so sánh a) Với cách so sánh trường hợp sau: b) Với a 0: • Nếu m= n am = an • Nếu m< n • Nếu m > n A=B 33 Bài 17: So sánh P Q, biết Lời giải Vậy Bài 18: Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần Lời giải Xét phân số nghịch đảo , Nếu đổi hỗn số Ta thấy: Suy Bài 19: So sánh P Q, biết rằng: Lời giải Vì Cộng vế với vế ta có: 34 Vậy: Bài 20: So sánh , biết rằng: Lời giải Vậy < , Bài 21: Hãy so sánh hai phân số tất cách Lời giải Cách 1: Quy đồng mẫu số so sánh tử Mẫu chung 20002000 Ta có: Vì ; giữ nguyên Nên Cách 2: Vậy Cách 3: Vậy  HẾT  35 ... số mẫu số phân số thứ nhân tử số phân số thứ hai + Lấy tử số mẫu số phân số thứ hai nhân tử số phân số thứ - Bước 2: So sánh mẫu số hai phân số quy đồng tử số Trong hai phân số có tử số: + Phân. .. ta so sánh Bài So sánh hai phân số sau Lời giải Ta có: +) +) + Vậy 11 Bài So sánh hai phân số sau Lời giải Ta có: Vậy Bài So sánh hai phân số sau Lời giải Ta có: Bài So sánh hai phân số. .. Dạng So sánh hai phân số khác mẫu I Phương pháp giải Cách Quy đồng mẫu số hai phân số so sánh tử số chúng - Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân s (đưa phân số mẫu số) - Bước 2: So sánh tử số hai phân