GIÁO án dạy THÊM TOÁN lớp 6 kết nối TRI THỨC SH6 cđ 3 3 PHÉP NHÂN số NGUYÊN

SH6 CHUYÊN ĐỀ 3.3– CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN NHÂN HAI SỐ NGUN PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT Nhân hai số nguyên khác dấu Quy tắc:Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần tự nhiên chúng với đặt dấu “-” trước kết nhận * m   n     n  m    m.n  Nếu m, n  ¥ Nhân hai số ngun dấu a) Phép nhân hai số nguyên dương Nhân hai số nguyên dương nhân hai số tự nhiên khác b) Phép nhân hai số nguyên âm Quy tắc: Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên hai số với *  m   n    n   m   m.n Nếu m, n  ¥ Chú ý: + Cách nhận biết dấu tích:                             +Với a  Z a.0  0.a  + a.b  a  b  + Khi đổi dấu thừa số tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số tích khơng thay đổi  a   b   a.b PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Thực phép tính I.Phương pháp giải Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu, nhân hai số nguyên khác dấu II.Bài toán Bài Tính: a)  16  10 b) 23  5   24   25 c) d)  12  Lời giải a)  16  10   160 c)  24   25  600 Bài Tính: 18  12  a) b) 23  5    115 d) b) 18.0 c) 49  76  d)  12    12   12   144  26   32  Lời giải a) 18  12    216 b) 18.0  49  76     49.76    3724 c) Bài Điền vào ô trống bảng sau: a) x  26   32   832 13 5 y d) 25 5 35 x y 125 b) a b 6 7 4 15 13 45 a.b 21 5 1000 12 36 27 7 5 35 25 5 125 Lời giải a) x 63 y x y 13 5 65 b) a 15 4 7 9 5 b 6 3 13 3 12 1000 45 52 21 36 27 0  77  13 ; a) Tính 77.13 , từ suy kết 77  13 a.b Bài b) Tính 29  7  , từ suy kết  29   7  ; ; 29.7 ;  77   13  29  Lời giải a)Ta có: 77.13  1001 Khi đổi dấu thừa số tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số tích khơng 77  13  1001  77  13  1001 ;  77   13  1001 thay đổi., suy ra: ; b)Ta có: 29  7   203 Khi đổi dấu thừa số tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số tích  29   7   203 ; 29.7  203  29   203 không thay đổi, suy ra: ; Bài Hãy điền vào dấu * dấu “+” “–” để kết đúng: a)  *4   *5  20 b)  *4   *5  20 Lời giải Ta biết tích hai số nguyên số nguyên dương hai số dấu, số nguyên âm hai số trái dấu Vì vậy, ta có kết sau: a)  4   5  20  4   5  20 b)  4   5  20  4   5   20 Bài 6.Thay dấu* chữ số thích hợp a)  11*   448 b)  9  *3  117 c)   * 11   55 Lời giải a)  11*   448   11*   112    11*  112  *   b)  9  *3   117   9  *3   9  13  *3  13  *  c)   * 11   55    * 11    5 11    *      *  Bài Tính a)  11  28   9  13 16   5    7  c)  b)  69   31   15  12  4   9     12    7   d)  Lời giải a)  11  28   9  13  308   117   191 b)  69   31   15 12  2139   180   2139  180  2319 16   5    7   21  7   147 c)   4   9     12    7     36    12    30  5   150 d)  Bài Rút gọn biểu thức sau: a) A 1        2021  2022  2023 b) B 1    10   307  310  313 c) C   2194.21952195  2195.21942194 Lời giải a) A 1        2021  2022  2023 Biểu thức A có :  2023  1 :1   2023 ( số hạng) A 1        2021  2022  2023 A    2  3   4     6      2020  2021   2022  2023  1444444444444444444444444444442444444444444444444444444444443 1011 sốhạng A  114444  4124444  41 1012 sốhạng  1012 A 1   2  3   4     6      2020  2021   2022  2023  b) B 1    10   307  310  313 Biểu thức A có :  313  1 :   105 ( số hạng) B 1    10   307  310  313 B 1        10  13     304  307    310  313  144444444444444444444444 424444444444444444444444443 52 sốhạng B 1  3144 4 34 44 433 24 52 sốhạng   3.52   156  157 c) C   2194.21952195  2195.21942194 C   2194.2195.10001  2195.2194.10001 C 0 Dạng So sánh I.Phương pháp giải So sánh với số : Tích hai số ngun khác dấu ln nhỏ 0.Tích hai số nguyên dấu lớn So sánh tích với số: Để so sánh tích với số, ta áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, sau so sánh kết với số theo yêu cầu đề So sánh hai biểu thức với nhau: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế sau so sánh hai kết với II.Bài toán Bài So sánh:  3  47  với 15 c) (21).5 với (34).3 a) (16).4 với 34 b)  13  47  với  39  e)  17   19  với  25  12  d) f)  23  4  với 33.3 Lời giải  3  47  với 15  3  47   141 Ta có: a) (16).4 với 34 Ta có: ( 16).4   64   34 b)  13  47  với  39   13  47   ;  39  Ta có: c) ( 21).5 với ( 34).3 Ta có: (21).5   105 ; (34).3   102 Vì  105   102 nên ( 21).5  ( 34).3 Vì 141  15 nên Vậy (16).4  34  3  47  d) Vậy  15  17   19 với  25  12   17   19   323 ;  25  12  Ta có:  17   19  Vì 323  300 nên   13  47    39   23  4  với 33.3  23  4   92 ; 33.3 Ta có: e)  f)  300  25  12  Vì 92  99 nên  23  4   99  33.3 Bài So sánh: a) (12).4 với  3  2  c) (3).2 với 3  213  345 với 462 d) 15.( 3) với 15 e) ( 316).312 với 99.231 f) Lời giải b) với 3  3  2  với 3  3  2   ; Ta có:  3  2   3 Suy : a) (12).4 với Ta có: (12).4  b) c) (3).2 với 3 Ta có: ( 3).2     d) 15.( 3) với 15 Ta có: 15.( 3)  ; Suy : 15.( 3)  15  3  3 Suy : e) (316).312 với 99.231 3  15   213  345  với  462  213  345   ;  462  Ta có:  213  345    462 Suy : f) Ta có: (316).312  ; 99.231  Suy : (316).312  99.231 Bài So sánh: a) b) A   9   3  21  2   25 A   5   2   11  2   15 và B   5   13   3  7   80 B   2   12    2   5   30 Lời giải a) A   9   3  21  2   25 B   5   13   3  7   80 A   9   3  21  2   25  27  42  25  10 Ta có: B   5   13   3  7   80  65  21  80  Vì 10  , suy A  B b) A   5   2   11  2   15 Ta có: B   2   12    2   5   30 A   5   2   11  2   15  10  22  15  B   2   12    2   5   30  24  10  30   Vì   , suy A  B Bài 4.Khơng thực phép tính, điền dấu > < vào ô trống : a)  105 48 c)  17   159   575  e)  751 123 125.72 b)  250   52  d)  320   45 b)  250   52   37   15  72  Lời giải So sánh tích với 0, điền dấu thích hợp vào trống a)  105 48   c)  17   159   575 e)  751 123  125.72 d)  320   45    37    15   72  Dạng Tìm số nguyên chưa biết thỏa mãn điều kiện cho trước I.Phương pháp giải - Áp dụng quy tắc chuyển vế đưa số hạng chứa x bên, số hạng không chứa x bên sau tìm số chưa biết theo quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu, quy tắc nhân hai số nguyên dấu - Vận dụng kiến thức: + a b   a   b  + a b  n (n  ¢ )  a, b ước n + a b   a b dấu ( âm dương) + a b   a b trái dấu II.Bài tốn Bài 1.Tìm số ngun x, biết:  5 x  25 c) 4.x   21 a) 8.x  64 b) d)  3 x   Lời giải  5  x  25 b)  5 x   5  5  a) 8.x  64 x  64 : x 8 x  5  3 x   d)  3  x   c) 4.x   21 4.x  21  4.x  20 x  20 : x4  3 x   3  3 x  3 Bài Tìm số nguyên x, biết: a)  12  x   15  4   12 b)  5  x    3  8  c) 3x  36  7 x  64 d) 5 x  178  14 x  145 Lời giải  12  x   15  4   12 a)  12  x  60  12  5  x    3  8   b)  5 x   24   12  x  48   12   4   5 x   30  5 x  30   25  5 x   5  5  x  4 x  5 d) 5 x  178  14 x  145 5 x  14 x  145  178 c) 3x  36  7 x  64 3x  x  64  36 10 x  100 10 x  10  10  19 x  323 19 x   19  17 x  10 Bài Tìm số nguyên x, biết: x  17 a)  x    b)   x   x    c)  4  x  20 Lời giải  x    a) x2 x2  4  x  20 Nhận thấy 20   4   5 nên x  5 c) Bài Tìm số nguyên x, biết:  1005  x    0; a) x   x   0; c)   x   x    b)   x  x   x  x  7 b)   x    x   0; d) x  x  Lời giải  1005  x    a)  x20 x  2   x    x   b)   x   x  x  8 x  x   x   d) x  x  x  x    c)  x   x  x  x   x  x   x  x  Bài Tìm số nguyên x, biết: a) x  x  x  91  2 b) 152   3x  1   2   27   x  1 c)  121 Lời giải 152   x  1   2   27  b) 152  x   54 x  153  54 3x  207 207   69  , Do suy x  69 a) x  x  x  91  2 3.x  91  2 3x  2  91 3x  93 93   31 Do nên x  31  x  1  121 c)   x  1  112  x  1   11  x   11 x   11 + Với x   11  x  11   10  x  +Với x   11  5x  12 , khơng có x ngun thỏa mãn Vậy x  Bài Tìm số nguyên x, biết:  4  x  100; a) x  x  x  82  2  x; b) 151   3x  1   2   77   1  3  6  x  36; c) d) Lời giải  4  x  100 b) 20.x  100 a) x  x  x  82  2  x 3x  82  2  x 3x  x  2  82 x  84 x  21  1  3  6  x  36 c) 18.x  36 x  2 x5 151   x  1   2   77  d) 151   x  1  154 3x   151  154 x   305 x  306 x  102 Bài Tìm số nguyên x,y biết: a) x y   21  b) c) d)  x  1  y    x  y    6  x  1  y  1  35 Lời giải a) x y   21  21   1 21   21   3    7  Ta có: Vì x, y  ¢  và x y   21    x; y     1; 21 ;  21; 1 :  1; 21 ;  21;1 ;  3;7  ;  7; 3  ;  3; 7  ;  7;3   Suy : x  y    6 b) 6   1   6    2    3 Ta có: x  y  3  6 Vì x, y  ¢   nên y   ¢  và Suy ra: + x   ; y    x   ; y  + x  ; y   1  x  ; y  + x  ; y   6  x   ; y   + x   ; y 3 1  x   ; y  + x  ; y   3  x  ; y  + x  3 ; y 3   x  3 ; y  + x  ; y   2  x  ; y  + x   ; y 3   x   ; y    x; y     1;9  ;  6;  :  1; 3 ;  6;  ;  2;0  ;  3;5  ;  3;1 ;  2;   Vậy  x  1  y    c)  1.7   1  7  Ta có:  x  1  y    Vì x, y  ¢   nên x   ¢  ; y   ¢ Suy ra: + x  =1 ; y  =7  x = 2 ; y = + x  =7 ; y  =1  x = 8 ; y =  + x  = -1 ; y  = -7  x = 0 ; y =  + x  = -7 ; y  = -1  x =  6 ; y =    x; y     2;5  ;  8; 1 :  0; 9  ;  6; 3   Vậy  x  1  y  1  35 d) 35   1 35   35    5    7  Ta có:  x  1  y  1  35 Vì x, y  ¢   nên x   ¢  ; y   ¢ Suy ra: + x    ; y   35  x  ; y  17 + x   35 ; y   1  x  18 ; y   + x   ; y   35  x  ; y   18 + x    35 ; y    x   17 ; y  + 2x 1   ; y 1   x   ; y  + x   ; y   5  x  ; y   + x   ; y   7  x  ; y   + 2x 1   ; y 1   x   ; y    x; y     0;17  ;  18; 1  :  1; 18  ;   17;0  ;   2;3  ;  4; 3  :  3; 4  ;   3;   Vậy Bài Tính giá trị biểu thức: 5.x3  x  1  15 a) x  x  với x  2 b) với x  2   x  1  x    x    x   với  x    x  3  c) với x  d) Lời giải a) x  x  với x  2 x  x    2     6 Với x  2 5.x3  x  1  15 b) với x  2 5.x  x  1  15  5  2   2  1  15  5  8   3  15  105 Với x  2   x  1  x   c) với x  Ta có : x   x  x  3   x  1  x       1     10 + Khi x    x  1  x      3  1  3    4 + Khi x  3  x  5  x   với  x    x  3  d) Với  x    x  3  x  x  3  x    x     4.2       15 + Khi x   x  5  x     12  5  3    170 + Khi x  3 SH 6.CHUYÊN ĐỀ 3.2 – CÁC PHÉP TỐN SỐ NGUN TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN SỐ NGUN PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT  Tính chất giao hốn: Với a, b  ¢ : a.b  b.a  Tính chất kết hợp: Với a, b, c  ¢ :  a.b  c  a  b.c   Nhân với số 1: Với a  ¢ : a.1  1.a  a  Tính chất phân phối phép nhân với phép cộng: Với a, b, c  ¢ : a  b  c   a.b  a.c  Lưu ý: - Tích số chẵn thừa số nguyên âm mang dấu “  ” - Tích số lẻ thừa số nguyên âm mang dấu “  ” - Lũy thừa bậc chẵn số nguyên âm số nguyên dương - Lũy thừa bậc lẻ số nguyên âm số nguyên âm PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Thực phép tính I.Phương pháp giải Vận dụng tính chất phép nhân để tính chất giáo hốn, kết hợp tính chất phân phối phép nhân với phép cộng để tính tốn thuận lợi, dễ dàng II.Bài toán Bài 1: Thay thừa số tổng để tính: a)  98 15  Lời giải  98 15  a) b) b) 35  12                              100   15   100  15 c)  53 21 d)  17  101  2.15    1500  30   1470 35  12       35  10      35  10   35  2    350  70   420                      c)  53 21   53  20  1   53 20 d)  17  101   17   100  1   53   1060  53   1113   1700 – 17   1717 Bài 2: Tính nhanh tích sau: a)    2.6.25  7  5   b)   32  125  9   25  47.69 – 31   47                                  56    11   c) d) Lời giải    2.6.25  7  5     4 25  2.5  6  7     100  10  42  = 42000 a) b)   32  125  9   25   8 4.125  9   25    8 125   25   9     1000   100   9    900 000 47.69 – 31   47   47.69  31.47  47  69  31 c)  47 100  4700                                   d)   56    11      56   8.11  8.7  10   56  88  56    56   56   88  88 Bài 3: Tính cách hợp lí: a) 44   50  – 50 56                                    b) 31.72 – 31.70  31.2 c)  67   301 – 301 67                           d) e)  2  289  16.189 f)  8  3879  3879  3879  3879   25  19  19  6  Lời giải a) 44   50   50 56   50   44  56   50   100   5000                                  31 72  70    31.0  b) 31.72  31.70  31.2 c)  67   301  301 67   67.1  67.301 – 301.67   67                         3879  3879  3879  3879   25   d)   3879  100   387900   3879   25   3879    25   e)  2  289  16.189   2  289  16.189  16.289  16.189  16  289  189  4 f )  8  19  19  6   64 19  19 36  19  64  36   19 100  1900 Bài 4: Tính nhanh: 2 a) 45  24    10   12  c)  41  59   e)  135 b)  59  41   d)  134   51 134   134  48 369  2  – 41 82  35   37   37   42  58  Lời giải 45  24    10   12   45  24   a)  24  40   5   12   45  24    5   24    24   45      b)  134   51 134   134  48  134  1  51 134  134  48   960  134  1  51   48    134  168  41  59    59  41     41 59   41  59.41  59.2 c)   41 59  59.41   41 2  59.2      41  59    100    200 d) 369  2   41 82  41.9  2  – 41.82  41  18  82   41  100    4100 e)  135  35   37   37   42  58    100   37   37  100   3700 – 3700  Bài 5: Viết tích sau dạng lũy thừa số nguyên 11 a)  7   7   7   7   7   7   8  2  c) 125  b)  4   4   4   5  5   5  27  2   343 d) Lời giải a)  7   7   7   7   7   7  b)  4   4   4   5   5   5  = (4)3 (5)3  203 c)     2  125  3 3 = ( 2) ( 2)  20 27  2   343 d) 6 = (7)  3 3 = (2)  (42) Dạng Tính giá trị biểu thức I.Phương pháp giải - Rút gọn biểu thức ( có thể) -Thay giá trị chữ vào biểu thức thực phép tính II.Bài toán Bài 6: Rút gọn biểu thức sau a) a (b  c    d ) – ad     b) a  – b  c   ab  ac                           Lời giải a  b  c  d  – ad   ab – ac  ad – ad  ab – ac a) b) a  – b  c   ab  ac    2a – ab  ac  ab  ac    2a                        Bài 7: Tính giá trị biểu thức sau: a) A   75  27    x  với x   b) B  1.2.3.4.5.a   với a   10 c) C  5a b với a   1, b  d) D  9a b với a  1, b  Lời giải A   75   27    x  a) với x   Thay x   vào biểu thức A, ta được: A   75  27    4     75   27   8100 b) B  1.2.3.4.5.a   với a   10 Thay a   10 vào biểu thức B, ta được: B  1.2.3.4.5  10    1200 c) C  5a b với a   1, b  Thay a   1, b  vào biểu thức C , ta được: C   1 14  5 d) D  9a b với a  1, b  Thay a   1, b  vào biểu thức D , ta được: D   1 22   1  36 Bài 8: Tính giá trị biểu thức: 12 a) A  ax  ay  bx  by biết a  b  2 , x  y  17 b) B  ax  ay  bx  by biết a  b  7 , x  y  1 Lời giải a) A  ax  ay  bx  by biết a  b  2 , x  y  17   ax  ay    bx  by   a  x  y   b  x  y    x  y   a  b  Ta có: A  ax  ay  bx  by Thay a  b  2 , x  y  17 vào biểu thức A, ta được: A  17  2    34 b) B  ax  ay  bx  by biết a  b  7 , x  y  1 B  ax  ay  bx  by   a  b   x  y  Thay a  b  7 , x  y  1 vào biểu thức B, ta được: B   7   1  Bài 9: Cho a   , b   Tính giá trị biểu thức sau rút nhận xét: 2 2 B   a  b   a  b     D   a  b  a  b a) A = a  2ab  b b) C = a  b Lời giải 2 B   a  b   a  b     a) A = a  2ab  b Thay a    7, b   vào biểu thức A B , ta được: A   7    7   4    4   49  56  16  121 2 B   7    7     11  11  121 a  2ab  b   a  b   a  b  Vậy A  B hay 2 D   a  b  a  b b) C = a  b Thay a    7, b   vào biểu thức C D , ta được:   7    4   49  16  33 C D   7    7      11  3  33 a  b2   a  b   a  b  Vậy  C  D hay Bài 10: Tính giá trị biểu thức: M  m  m  n   m3  n   m  n  Lời giải M  m  m  n   m3  n6   m  n  với m   16; n   Thay m   16; n   vào thừa số m  n , ta được: 13 với m   16; n   m  n   16    4    16   16  Suy ra: M  m  m  n   m3  n   m  n   m  m  n   m3  n   Dạng So sánh I.Phương pháp giải C1: Xét dấu tích so sánh C2: Rút gọn biểu thức so sánh kết II.Bài tốn Bài 11: Khơng thực phép tính so sánh: a)  7   15  với b) 32  3 với  13  17  d) 21  27   130  với  9   11  13 15 c) 13.17 với Lời giải  7   15  với a) Tích  7   15  Suy : b) có hai thừa số âm nên tích mang giá trị dương  7   15  32  3  với Tích có 32  3 Suy : 32  3  thừa số âm nên tích mang giá trị âm  13  17  c) 13.17 với Ta có : d) 13.17   13  17  21  27   130  Ta có : với  9   11  13 15 21  27   130  0  Suy : 21  27   130   ;  9   11  13 15   9   11  13 15 Bài 12: So sánh A B biết A  5.73  8   9   697  11  1 B   2  3942.598  3   7  87623 Lời giải A  5.73  8   9   697  11  1  Ta có: B   2  3942.598  3  7  87623  14 Suy : A  B Bài 13: So sánh biểu thức sau Lời giải A  a  b  c – b  a  c Ta có : A  a  b  c – b  a  c B   a  b B   a  b c A  a  b  c – b  a  c                ab  ac – ab  bc   ab – ab   ac  bc  Vậy  ac  bc  a  b c  B A  B 2   a  b  a  b Bài 14: Ta có a  b (theo kết - Dạng 3) 9876543 9876545      98765442 Lời giải 9876543 9876545  Ta có :  9876544 – 1  9876544  1    2 = 9876544  2 2 Vì 9876544  < 9876544 nên 9876543 9876545  9876544 Bài 15: So sánh A   27 58  31     Lời giải   Ta có : A   27 58  31  26 B  29 – 26 58  1 58  31   26.58 – 26.1 31   26.58  26  31   26 58   – 26.58 Vì  29 nên – 26.58   29 – 26 58  hay  27 58  31   29 – 26 58 Vậy A   B HẾT 15 c ...  b) 31 .72  31 .70  31 .2 c)  67   30 1  30 1 67   67 .1  67 .30 1 – 30 1 .67   67                          ? ?38 79  38 79  38 79  38 79   25   d)   38 79  100   38 7900   38 79 ... (? ?3) .2 với ? ?3 Ta có: ( ? ?3) .2     d) 15.( ? ?3) với 15 Ta có: 15.( ? ?3)  ; Suy : 15.( ? ?3)  15  ? ?3? ??  ? ?3 Suy : e) (? ?3 16) .31 2 với 99. 231 ? ?3  15   2 13? ??  ? ?34 5  với  462  2 13? ??  ? ?34 5... (theo kết - Dạng 3) 98 765 43 98 765 45      98 765 442 Lời giải 98 765 43 98 765 45  Ta có :  98 765 44 – 1  98 765 44  1    2 = 98 765 44  2 2 Vì 98 765 44  < 98 765 44 nên 98 765 43 98 765 45  98 765 44