THÔNG TIN TÀI LIỆU
SH6 CHUYÊN ĐỀ 3.3– CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN NHÂN HAI SỐ NGUN PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT Nhân hai số nguyên khác dấu Quy tắc:Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần tự nhiên chúng với đặt dấu “-” trước kết nhận * m n n m m.n Nếu m, n ¥ Nhân hai số ngun dấu a) Phép nhân hai số nguyên dương Nhân hai số nguyên dương nhân hai số tự nhiên khác b) Phép nhân hai số nguyên âm Quy tắc: Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên hai số với * m n n m m.n Nếu m, n ¥ Chú ý: + Cách nhận biết dấu tích: +Với a Z a.0 0.a + a.b a b + Khi đổi dấu thừa số tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số tích khơng thay đổi a b a.b PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Thực phép tính I.Phương pháp giải Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu, nhân hai số nguyên khác dấu II.Bài toán Bài Tính: a) 16 10 b) 23 5 24 25 c) d) 12 Lời giải a) 16 10 160 c) 24 25 600 Bài Tính: 18 12 a) b) 23 5 115 d) b) 18.0 c) 49 76 d) 12 12 12 144 26 32 Lời giải a) 18 12 216 b) 18.0 49 76 49.76 3724 c) Bài Điền vào ô trống bảng sau: a) x 26 32 832 13 5 y d) 25 5 35 x y 125 b) a b 6 7 4 15 13 45 a.b 21 5 1000 12 36 27 7 5 35 25 5 125 Lời giải a) x 63 y x y 13 5 65 b) a 15 4 7 9 5 b 6 3 13 3 12 1000 45 52 21 36 27 0 77 13 ; a) Tính 77.13 , từ suy kết 77 13 a.b Bài b) Tính 29 7 , từ suy kết 29 7 ; ; 29.7 ; 77 13 29 Lời giải a)Ta có: 77.13 1001 Khi đổi dấu thừa số tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số tích khơng 77 13 1001 77 13 1001 ; 77 13 1001 thay đổi., suy ra: ; b)Ta có: 29 7 203 Khi đổi dấu thừa số tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số tích 29 7 203 ; 29.7 203 29 203 không thay đổi, suy ra: ; Bài Hãy điền vào dấu * dấu “+” “–” để kết đúng: a) *4 *5 20 b) *4 *5 20 Lời giải Ta biết tích hai số nguyên số nguyên dương hai số dấu, số nguyên âm hai số trái dấu Vì vậy, ta có kết sau: a) 4 5 20 4 5 20 b) 4 5 20 4 5 20 Bài 6.Thay dấu* chữ số thích hợp a) 11* 448 b) 9 *3 117 c) * 11 55 Lời giải a) 11* 448 11* 112 11* 112 * b) 9 *3 117 9 *3 9 13 *3 13 * c) * 11 55 * 11 5 11 * * Bài Tính a) 11 28 9 13 16 5 7 c) b) 69 31 15 12 4 9 12 7 d) Lời giải a) 11 28 9 13 308 117 191 b) 69 31 15 12 2139 180 2139 180 2319 16 5 7 21 7 147 c) 4 9 12 7 36 12 30 5 150 d) Bài Rút gọn biểu thức sau: a) A 1 2021 2022 2023 b) B 1 10 307 310 313 c) C 2194.21952195 2195.21942194 Lời giải a) A 1 2021 2022 2023 Biểu thức A có : 2023 1 :1 2023 ( số hạng) A 1 2021 2022 2023 A 2 3 4 6 2020 2021 2022 2023 1444444444444444444444444444442444444444444444444444444444443 1011 sốhạng A 114444 4124444 41 1012 sốhạng 1012 A 1 2 3 4 6 2020 2021 2022 2023 b) B 1 10 307 310 313 Biểu thức A có : 313 1 : 105 ( số hạng) B 1 10 307 310 313 B 1 10 13 304 307 310 313 144444444444444444444444 424444444444444444444444443 52 sốhạng B 1 3144 4 34 44 433 24 52 sốhạng 3.52 156 157 c) C 2194.21952195 2195.21942194 C 2194.2195.10001 2195.2194.10001 C 0 Dạng So sánh I.Phương pháp giải So sánh với số : Tích hai số ngun khác dấu ln nhỏ 0.Tích hai số nguyên dấu lớn So sánh tích với số: Để so sánh tích với số, ta áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, sau so sánh kết với số theo yêu cầu đề So sánh hai biểu thức với nhau: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế sau so sánh hai kết với II.Bài toán Bài So sánh: 3 47 với 15 c) (21).5 với (34).3 a) (16).4 với 34 b) 13 47 với 39 e) 17 19 với 25 12 d) f) 23 4 với 33.3 Lời giải 3 47 với 15 3 47 141 Ta có: a) (16).4 với 34 Ta có: ( 16).4 64 34 b) 13 47 với 39 13 47 ; 39 Ta có: c) ( 21).5 với ( 34).3 Ta có: (21).5 105 ; (34).3 102 Vì 105 102 nên ( 21).5 ( 34).3 Vì 141 15 nên Vậy (16).4 34 3 47 d) Vậy 15 17 19 với 25 12 17 19 323 ; 25 12 Ta có: 17 19 Vì 323 300 nên 13 47 39 23 4 với 33.3 23 4 92 ; 33.3 Ta có: e) f) 300 25 12 Vì 92 99 nên 23 4 99 33.3 Bài So sánh: a) (12).4 với 3 2 c) (3).2 với 3 213 345 với 462 d) 15.( 3) với 15 e) ( 316).312 với 99.231 f) Lời giải b) với 3 3 2 với 3 3 2 ; Ta có: 3 2 3 Suy : a) (12).4 với Ta có: (12).4 b) c) (3).2 với 3 Ta có: ( 3).2 d) 15.( 3) với 15 Ta có: 15.( 3) ; Suy : 15.( 3) 15 3 3 Suy : e) (316).312 với 99.231 3 15 213 345 với 462 213 345 ; 462 Ta có: 213 345 462 Suy : f) Ta có: (316).312 ; 99.231 Suy : (316).312 99.231 Bài So sánh: a) b) A 9 3 21 2 25 A 5 2 11 2 15 và B 5 13 3 7 80 B 2 12 2 5 30 Lời giải a) A 9 3 21 2 25 B 5 13 3 7 80 A 9 3 21 2 25 27 42 25 10 Ta có: B 5 13 3 7 80 65 21 80 Vì 10 , suy A B b) A 5 2 11 2 15 Ta có: B 2 12 2 5 30 A 5 2 11 2 15 10 22 15 B 2 12 2 5 30 24 10 30 Vì , suy A B Bài 4.Khơng thực phép tính, điền dấu > < vào ô trống : a) 105 48 c) 17 159 575 e) 751 123 125.72 b) 250 52 d) 320 45 b) 250 52 37 15 72 Lời giải So sánh tích với 0, điền dấu thích hợp vào trống a) 105 48 c) 17 159 575 e) 751 123 125.72 d) 320 45 37 15 72 Dạng Tìm số nguyên chưa biết thỏa mãn điều kiện cho trước I.Phương pháp giải - Áp dụng quy tắc chuyển vế đưa số hạng chứa x bên, số hạng không chứa x bên sau tìm số chưa biết theo quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu, quy tắc nhân hai số nguyên dấu - Vận dụng kiến thức: + a b a b + a b n (n ¢ ) a, b ước n + a b a b dấu ( âm dương) + a b a b trái dấu II.Bài tốn Bài 1.Tìm số ngun x, biết: 5 x 25 c) 4.x 21 a) 8.x 64 b) d) 3 x Lời giải 5 x 25 b) 5 x 5 5 a) 8.x 64 x 64 : x 8 x 5 3 x d) 3 x c) 4.x 21 4.x 21 4.x 20 x 20 : x4 3 x 3 3 x 3 Bài Tìm số nguyên x, biết: a) 12 x 15 4 12 b) 5 x 3 8 c) 3x 36 7 x 64 d) 5 x 178 14 x 145 Lời giải 12 x 15 4 12 a) 12 x 60 12 5 x 3 8 b) 5 x 24 12 x 48 12 4 5 x 30 5 x 30 25 5 x 5 5 x 4 x 5 d) 5 x 178 14 x 145 5 x 14 x 145 178 c) 3x 36 7 x 64 3x x 64 36 10 x 100 10 x 10 10 19 x 323 19 x 19 17 x 10 Bài Tìm số nguyên x, biết: x 17 a) x b) x x c) 4 x 20 Lời giải x a) x2 x2 4 x 20 Nhận thấy 20 4 5 nên x 5 c) Bài Tìm số nguyên x, biết: 1005 x 0; a) x x 0; c) x x b) x x x x 7 b) x x 0; d) x x Lời giải 1005 x a) x20 x 2 x x b) x x x 8 x x x d) x x x x c) x x x x x x x x Bài Tìm số nguyên x, biết: a) x x x 91 2 b) 152 3x 1 2 27 x 1 c) 121 Lời giải 152 x 1 2 27 b) 152 x 54 x 153 54 3x 207 207 69 , Do suy x 69 a) x x x 91 2 3.x 91 2 3x 2 91 3x 93 93 31 Do nên x 31 x 1 121 c) x 1 112 x 1 11 x 11 x 11 + Với x 11 x 11 10 x +Với x 11 5x 12 , khơng có x ngun thỏa mãn Vậy x Bài Tìm số nguyên x, biết: 4 x 100; a) x x x 82 2 x; b) 151 3x 1 2 77 1 3 6 x 36; c) d) Lời giải 4 x 100 b) 20.x 100 a) x x x 82 2 x 3x 82 2 x 3x x 2 82 x 84 x 21 1 3 6 x 36 c) 18.x 36 x 2 x5 151 x 1 2 77 d) 151 x 1 154 3x 151 154 x 305 x 306 x 102 Bài Tìm số nguyên x,y biết: a) x y 21 b) c) d) x 1 y x y 6 x 1 y 1 35 Lời giải a) x y 21 21 1 21 21 3 7 Ta có: Vì x, y ¢ và x y 21 x; y 1; 21 ; 21; 1 : 1; 21 ; 21;1 ; 3;7 ; 7; 3 ; 3; 7 ; 7;3 Suy : x y 6 b) 6 1 6 2 3 Ta có: x y 3 6 Vì x, y ¢ nên y ¢ và Suy ra: + x ; y x ; y + x ; y 1 x ; y + x ; y 6 x ; y + x ; y 3 1 x ; y + x ; y 3 x ; y + x 3 ; y 3 x 3 ; y + x ; y 2 x ; y + x ; y 3 x ; y x; y 1;9 ; 6; : 1; 3 ; 6; ; 2;0 ; 3;5 ; 3;1 ; 2; Vậy x 1 y c) 1.7 1 7 Ta có: x 1 y Vì x, y ¢ nên x ¢ ; y ¢ Suy ra: + x =1 ; y =7 x = 2 ; y = + x =7 ; y =1 x = 8 ; y = + x = -1 ; y = -7 x = 0 ; y = + x = -7 ; y = -1 x = 6 ; y = x; y 2;5 ; 8; 1 : 0; 9 ; 6; 3 Vậy x 1 y 1 35 d) 35 1 35 35 5 7 Ta có: x 1 y 1 35 Vì x, y ¢ nên x ¢ ; y ¢ Suy ra: + x ; y 35 x ; y 17 + x 35 ; y 1 x 18 ; y + x ; y 35 x ; y 18 + x 35 ; y x 17 ; y + 2x 1 ; y 1 x ; y + x ; y 5 x ; y + x ; y 7 x ; y + 2x 1 ; y 1 x ; y x; y 0;17 ; 18; 1 : 1; 18 ; 17;0 ; 2;3 ; 4; 3 : 3; 4 ; 3; Vậy Bài Tính giá trị biểu thức: 5.x3 x 1 15 a) x x với x 2 b) với x 2 x 1 x x x với x x 3 c) với x d) Lời giải a) x x với x 2 x x 2 6 Với x 2 5.x3 x 1 15 b) với x 2 5.x x 1 15 5 2 2 1 15 5 8 3 15 105 Với x 2 x 1 x c) với x Ta có : x x x 3 x 1 x 1 10 + Khi x x 1 x 3 1 3 4 + Khi x 3 x 5 x với x x 3 d) Với x x 3 x x 3 x x 4.2 15 + Khi x x 5 x 12 5 3 170 + Khi x 3 SH 6.CHUYÊN ĐỀ 3.2 – CÁC PHÉP TỐN SỐ NGUN TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN SỐ NGUN PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT Tính chất giao hốn: Với a, b ¢ : a.b b.a Tính chất kết hợp: Với a, b, c ¢ : a.b c a b.c Nhân với số 1: Với a ¢ : a.1 1.a a Tính chất phân phối phép nhân với phép cộng: Với a, b, c ¢ : a b c a.b a.c Lưu ý: - Tích số chẵn thừa số nguyên âm mang dấu “ ” - Tích số lẻ thừa số nguyên âm mang dấu “ ” - Lũy thừa bậc chẵn số nguyên âm số nguyên dương - Lũy thừa bậc lẻ số nguyên âm số nguyên âm PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Thực phép tính I.Phương pháp giải Vận dụng tính chất phép nhân để tính chất giáo hốn, kết hợp tính chất phân phối phép nhân với phép cộng để tính tốn thuận lợi, dễ dàng II.Bài toán Bài 1: Thay thừa số tổng để tính: a) 98 15 Lời giải 98 15 a) b) b) 35 12 100 15 100 15 c) 53 21 d) 17 101 2.15 1500 30 1470 35 12 35 10 35 10 35 2 350 70 420 c) 53 21 53 20 1 53 20 d) 17 101 17 100 1 53 1060 53 1113 1700 – 17 1717 Bài 2: Tính nhanh tích sau: a) 2.6.25 7 5 b) 32 125 9 25 47.69 – 31 47 56 11 c) d) Lời giải 2.6.25 7 5 4 25 2.5 6 7 100 10 42 = 42000 a) b) 32 125 9 25 8 4.125 9 25 8 125 25 9 1000 100 9 900 000 47.69 – 31 47 47.69 31.47 47 69 31 c) 47 100 4700 d) 56 11 56 8.11 8.7 10 56 88 56 56 56 88 88 Bài 3: Tính cách hợp lí: a) 44 50 – 50 56 b) 31.72 – 31.70 31.2 c) 67 301 – 301 67 d) e) 2 289 16.189 f) 8 3879 3879 3879 3879 25 19 19 6 Lời giải a) 44 50 50 56 50 44 56 50 100 5000 31 72 70 31.0 b) 31.72 31.70 31.2 c) 67 301 301 67 67.1 67.301 – 301.67 67 3879 3879 3879 3879 25 d) 3879 100 387900 3879 25 3879 25 e) 2 289 16.189 2 289 16.189 16.289 16.189 16 289 189 4 f ) 8 19 19 6 64 19 19 36 19 64 36 19 100 1900 Bài 4: Tính nhanh: 2 a) 45 24 10 12 c) 41 59 e) 135 b) 59 41 d) 134 51 134 134 48 369 2 – 41 82 35 37 37 42 58 Lời giải 45 24 10 12 45 24 a) 24 40 5 12 45 24 5 24 24 45 b) 134 51 134 134 48 134 1 51 134 134 48 960 134 1 51 48 134 168 41 59 59 41 41 59 41 59.41 59.2 c) 41 59 59.41 41 2 59.2 41 59 100 200 d) 369 2 41 82 41.9 2 – 41.82 41 18 82 41 100 4100 e) 135 35 37 37 42 58 100 37 37 100 3700 – 3700 Bài 5: Viết tích sau dạng lũy thừa số nguyên 11 a) 7 7 7 7 7 7 8 2 c) 125 b) 4 4 4 5 5 5 27 2 343 d) Lời giải a) 7 7 7 7 7 7 b) 4 4 4 5 5 5 = (4)3 (5)3 203 c) 2 125 3 3 = ( 2) ( 2) 20 27 2 343 d) 6 = (7) 3 3 = (2) (42) Dạng Tính giá trị biểu thức I.Phương pháp giải - Rút gọn biểu thức ( có thể) -Thay giá trị chữ vào biểu thức thực phép tính II.Bài toán Bài 6: Rút gọn biểu thức sau a) a (b c d ) – ad b) a – b c ab ac Lời giải a b c d – ad ab – ac ad – ad ab – ac a) b) a – b c ab ac 2a – ab ac ab ac 2a Bài 7: Tính giá trị biểu thức sau: a) A 75 27 x với x b) B 1.2.3.4.5.a với a 10 c) C 5a b với a 1, b d) D 9a b với a 1, b Lời giải A 75 27 x a) với x Thay x vào biểu thức A, ta được: A 75 27 4 75 27 8100 b) B 1.2.3.4.5.a với a 10 Thay a 10 vào biểu thức B, ta được: B 1.2.3.4.5 10 1200 c) C 5a b với a 1, b Thay a 1, b vào biểu thức C , ta được: C 1 14 5 d) D 9a b với a 1, b Thay a 1, b vào biểu thức D , ta được: D 1 22 1 36 Bài 8: Tính giá trị biểu thức: 12 a) A ax ay bx by biết a b 2 , x y 17 b) B ax ay bx by biết a b 7 , x y 1 Lời giải a) A ax ay bx by biết a b 2 , x y 17 ax ay bx by a x y b x y x y a b Ta có: A ax ay bx by Thay a b 2 , x y 17 vào biểu thức A, ta được: A 17 2 34 b) B ax ay bx by biết a b 7 , x y 1 B ax ay bx by a b x y Thay a b 7 , x y 1 vào biểu thức B, ta được: B 7 1 Bài 9: Cho a , b Tính giá trị biểu thức sau rút nhận xét: 2 2 B a b a b D a b a b a) A = a 2ab b b) C = a b Lời giải 2 B a b a b a) A = a 2ab b Thay a 7, b vào biểu thức A B , ta được: A 7 7 4 4 49 56 16 121 2 B 7 7 11 11 121 a 2ab b a b a b Vậy A B hay 2 D a b a b b) C = a b Thay a 7, b vào biểu thức C D , ta được: 7 4 49 16 33 C D 7 7 11 3 33 a b2 a b a b Vậy C D hay Bài 10: Tính giá trị biểu thức: M m m n m3 n m n Lời giải M m m n m3 n6 m n với m 16; n Thay m 16; n vào thừa số m n , ta được: 13 với m 16; n m n 16 4 16 16 Suy ra: M m m n m3 n m n m m n m3 n Dạng So sánh I.Phương pháp giải C1: Xét dấu tích so sánh C2: Rút gọn biểu thức so sánh kết II.Bài tốn Bài 11: Khơng thực phép tính so sánh: a) 7 15 với b) 32 3 với 13 17 d) 21 27 130 với 9 11 13 15 c) 13.17 với Lời giải 7 15 với a) Tích 7 15 Suy : b) có hai thừa số âm nên tích mang giá trị dương 7 15 32 3 với Tích có 32 3 Suy : 32 3 thừa số âm nên tích mang giá trị âm 13 17 c) 13.17 với Ta có : d) 13.17 13 17 21 27 130 Ta có : với 9 11 13 15 21 27 130 0 Suy : 21 27 130 ; 9 11 13 15 9 11 13 15 Bài 12: So sánh A B biết A 5.73 8 9 697 11 1 B 2 3942.598 3 7 87623 Lời giải A 5.73 8 9 697 11 1 Ta có: B 2 3942.598 3 7 87623 14 Suy : A B Bài 13: So sánh biểu thức sau Lời giải A a b c – b a c Ta có : A a b c – b a c B a b B a b c A a b c – b a c ab ac – ab bc ab – ab ac bc Vậy ac bc a b c B A B 2 a b a b Bài 14: Ta có a b (theo kết - Dạng 3) 9876543 9876545 98765442 Lời giải 9876543 9876545 Ta có : 9876544 – 1 9876544 1 2 = 9876544 2 2 Vì 9876544 < 9876544 nên 9876543 9876545 9876544 Bài 15: So sánh A 27 58 31 Lời giải Ta có : A 27 58 31 26 B 29 – 26 58 1 58 31 26.58 – 26.1 31 26.58 26 31 26 58 – 26.58 Vì 29 nên – 26.58 29 – 26 58 hay 27 58 31 29 – 26 58 Vậy A B HẾT 15 c ... b) 31 .72 31 .70 31 .2 c) 67 30 1 30 1 67 67 .1 67 .30 1 – 30 1 .67 67 ? ?38 79 38 79 38 79 38 79 25 d) 38 79 100 38 7900 38 79 ... (? ?3) .2 với ? ?3 Ta có: ( ? ?3) .2 d) 15.( ? ?3) với 15 Ta có: 15.( ? ?3) ; Suy : 15.( ? ?3) 15 ? ?3? ?? ? ?3 Suy : e) (? ?3 16) .31 2 với 99. 231 ? ?3 15 2 13? ?? ? ?34 5 với 462 2 13? ?? ? ?34 5... (theo kết - Dạng 3) 98 765 43 98 765 45 98 765 442 Lời giải 98 765 43 98 765 45 Ta có : 98 765 44 – 1 98 765 44 1 2 = 98 765 44 2 2 Vì 98 765 44 < 98 765 44 nên 98 765 43 98 765 45 98 765 44
Ngày đăng: 12/10/2022, 13:34
Xem thêm: