Bài chương So sánh phân số – GV30 – vutuyet2510@gmail.com § 3: SO SÁNH PHÂN SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Quy tắc 1: Với hai phân số có mẫu dương Phân số có tử số nhỏ phân số nhỏ hơn, phân số có tử số lớn phân số lớn Quy tắc 2: Để so sánh hai phân số khác mẫu số, ta viết hai phân số dạng hai phân số có mẫu dương so sánh hai phân số nhận Khi so sánh phân số ta áp dụng tính chất bắc cầu Nghĩa là: Nếu c e a e a c d g b g b d Nhờ so sánh hai phân số, ta xếp phân số số nguyên theo thứ tự tăng dần hay giảm dần Nhận xét: a) Phân số nhỏ gọi phân số âm Phân số lớn gọi phân số dương b) Theo tính chất bắc cầu, phân số âm nhỏ phân số dương B BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN DẠNG 1: So sánh hai phân số mẫu Phương pháp giải Để so sánh hai phân số mẫu, ta làm sau: Bước 1: Đưa hai phân số cho dạng phân số có mẫu dương (nếu cần) Bước 2: So sánh tử hai phân số kết luận Bài 1.So sánh cặp phân số sau: a) 17 19 217 217 Hướng dẫn: a) Ta có 17 19 b) 7 18 18 17 19 217 217 b) Ta có: 5 7 5 7 Mà 7 5 18 18 18 18 18 18 c) Ta có: 78 78 77 77 78 77 ; Mà 78 77 39 39 39 39 39 39 Bài Điển số thích hợp vào chỗ trống a) 11 11 11 11 b) 15 11 1991 1991 1991 1991 1991 c) 78 77 39 39 Bài chương So sánh phân số – GV30 – vutuyet2510@gmail.com c) 23 26 7 7 7 7 Hướng dẫn: a) 11 11 11 11 b) 15 14 13 12 11 1991 1991 1991 1991 1991 c) 23 24 25 26 7 7 7 7 Bài 3 5 15 23 ; ; ; 14 13 13 14 a) So sánh phân số sau với 0: b) So sánh phân số sau với 1: 11 18 29 2011 ; ; ; 15 23 13 2010 c) So sánh phân số sau với – 1: Hướng dẫn: a) b) 11 19 23 2012 ; ; ; 15 7 27 1994 5 15 23 23 0; 0; 0; 0 14 13 13 14 14 11 (Vì 11 15 ) 15 29 29 (Vì 29 13 ) 13 13 18 18 (Vì 18 23 ) 23 23 2011 1 2010 11 1 15 19 1 7 23 1 27 2012 1 1994 c) DẠNG 2: So sánh hai phân số không mẫu Phương pháp giải Để so sánh phân số không mẫu, ta có cách sau: Cách 1: Quy đồng mẫu Cách 2: So sánh phần bù (hoặc phần hơn) với Cách 3: Dùng số trung gian Bài So sánh cặp phân số sau: a) 4 17 21 b) 33 42 44 56 Bài chương So sánh phân số – GV30 – vutuyet2510@gmail.com c) 19 24 38 96 Hướng dẫn: a) Ta có: d) 3x x 4 12 17 17 12 17 ; 21 21 21 21 21 b) Ta có: 33 33 42 42 33 42 ; 44 44 56 56 44 56 c) Ta có: 19 19 1 24 1 1 1 1 ; (Vì ) 38 38 96 4 d) Ta có: 3x x Bài a) Thời gian dài hơn: hay giờ? b) Đoạn thẳng ngắn hơn: Hướng dẫn: a) Ta có: b) Ta có: mét hay mét? 10 9 h h ; h h h h 8 Vậy dài 12 12 12 12 14 15 15 14 m m; m m m m Vậy đoạn thẳng mét ngắn mét 10 10 20 20 20 20 Bài Không cần quy đồng mẫu (hoặc tử), so sánh: 5 13 19 c) 53 75 2019 2020 2018 2021 91 119 d) 77 103 5 5 5 0 Hướng dẫn: a) Ta có: 9 2019 2020 2020 2019 2020 2019 1; 1 1 b) Ta có: 2018 2021 2021 2018 2021 2018 13 13 19 19 13 19 13 19 ; Suy c) Ta có: 53 52 75 76 53 75 53 75 91 91 119 119 119 91 119 91 ; Suy d) Ta có: 77 78 103 102 103 77 103 77 a) b) Bài Sắp xếp phân số sau theo thứ tự 7 4 a) giảm dần ; ; ; ; 11 11 5 11 3 156 ; ; ; b) tăng dần 12 149 11 Hướng dẫn: 9 a)So sánh phân số dương ; ; có 11 11 11 11 11 11 Bài chương So sánh phân số – GV30 – vutuyet2510@gmail.com So sánh phân số âm 7 4 7 4 ; có 5 5 7 4 5 11 11 11 4 7 Vậy số xếp theo thứ tự giảm dần ; ; ; ; 11 11 11 5 1 1 ; b)So sánh phân số dương có 12 11 12 11 3 156 3 156 7 ; 1 ; 1 So sánh phân số âm có 149 4 149 149 7 3 156 Vì nên 149 149 156 3 1 Phân số âm nhỏ phân số dương nên ta có 149 12 11 156 3 1 ; ; ; Vậy số xếp theo thứ tự tăng dần 149 12 11 Bài So sánh phân số sau: Phân số âm nhỏ phân số dương nên ta có 375.833 822 377.833 844 45 13.14 26.28 1332 665 b) 11 26.28 52.56 1322 528 a) 2019.2020 2020.2021 2019.2020 2020.2021 1 d) 31 128 c) Hướng dẫn: a) Ta có: b) Ta có: 375.833 822 375.833 833 11 833. 375 1 11 833.376 11 377.833 844 377.833 833 11 833 377 1 11 833.376 11 1332 665 133.133 133.5 133 133 133 1322 528 132.132 132.4 132 132 132 45 13.14 26.28 45 13.14 13.14.4 45 3 135 11 26.28 52.56 11 13.14.4 13.14.4.4 11 12 132 1332 665 45 13.14 26.28 133 135 Do hay 1322 528 11 26.28 52.56 132 132 2019.2020 1 2020.2021 1 1 1 c) Ta có: ; 2019.2020 2019.2020 2020.2021 2020.2021 Mà 2019.2020 2020.2021 1 2019.2020 2020.2021 1 1 1 2019.2020 2020.2021 2019.2020 2020.2021 Vậy 2019.2020 2020.2021 8 6 1 1 1 1 d) Ta có: 40 ; 42 31 32 31 32 2 128 1 1 1 Ta thấy: 42 40 42 40 2 2 31 40 42 Bài chương So sánh phân số – GV30 – vutuyet2510@gmail.com 1 Vậy 128 31 1027 1028 Bài So sánh phân số sau: M 28 N 29 10 10 27 10 1027 1 1028 10 10 28 10 Hướng dẫn: Ta có: M 10M 28 28 28 28 28 10 10 10 10 10 28 10 10 1 10 29 10 1029 1028 N 29 10 N 29 29 29 29 10 10 10 10 10 28 29 28 29 Mà 10 10 10 10 9 9 29 28 29 28 10 10 10 10 27 28 10 10 28 Vậy M N 10 1029 M N DẠNG : Tìm x, y, phân số thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải - Biến đổi phân số dạng mẫu tử -Vận dụng quy tắc so sánh phân số tìm x, y Bài 10 Cho A 5; 7; 13 , B 6; 8;11 Tìm x A, y B cho: x x có giá trị nhỏ b) có giá trị lớn y y x Hướng dẫn: a) Ta có: có giá trị nhỏ nên x có giá trị nhỏ y có giá trị lớn y x Suy ra: x 5; y 11 Vậy y 11 x b) Ta có: có giá trị lớn nên x có giá trị lớn y có giá trị nhỏ y x 13 Suy ra: x 13; y Vậy y x Bài 11 Tìm số nguyên x biết: 28 56 14 x x 14 ; Nên Hướng dẫn: Ta có: mà x ¢ 28 56 56 28 56 56 56 56 Suy x 6;7;8; ;13 Bài 12 Tìm số x , biết x ¥ * thỏa mãn: x x 12 x a) b) x x 13 x 11 x x x 2 Hướng dẫn: a) Ta có suy 35 x (1); x 42 (2) x x x 7 x Từ (1) (2) suy 35 x 42 mà x ¥ * nên x thỏa mãn a) Bài chương So sánh phân số – GV30 – vutuyet2510@gmail.com b) Ta có x 12 x suy 13 x 11 x 12 x 156 (1) 13 x 12 x x 132 (2) x 11 Từ (1) (2) suy 132 x 156 mà x ¥ * nên x 12 thỏa mãn DẠNG 4: Chứng minh Phương pháp giải - Biến đổi vế trái, vế phải dạng đơn giản mẫu, tử - Vận dụng quy tắc so sánh để chứng minh 1 1.2 2.3 49.50 1 Hướng dẫn: Ta có: A 1.2 2.3 49.50 1 1 1 A 2 49 50 A 1 50 Vậy A a ac Bài 14 Cho a, b ¥ , a b c ¥ * Chứng tỏ rằng: b bc a a b c ab ac a c b a c ab bc Hướng dẫn: Ta có: ; b b b c b b c b c b b c b b c Mà a b nên ac bc ab ac ab bc ab ac ab bc a ac b b c b b c b bc Bài 13 Chứng minh rằng: A DẠNG 5: Bài tốn có lời văn Phương pháp giải - Đọc hiểu nội dung toán Vận dụng quy tắc so sánh phân số Kết luận Bài 15 Lớp 6A có 13 số học sinh thích bóng đá, số học sinh thích cầu lơng, số học sinh thích 15 12 bóng chuyền Hỏi mơn nhiều bạn lớp thích nhất? (Giả sử bạn thích mơn thể thao) Hướng dẫn: Ta có: 36 13 52 35 ; ; 60 15 60 12 60 Bài chương So sánh phân số – GV30 – vutuyet2510@gmail.com Mà 35 36 52 35 36 52 13 60 60 60 12 15 Vậy mơn thể thao nhiều bạn lớp thích môn Cầu lông Bài 16 Bạn Quân người thích xa đạp vào cuối tuần Ngày thứ Bảy, bạn 49 km Ngày Chủ nhât, bạn 37 km Hỏi ngày bạn Quân đạp xe nhanh Hướng dẫn: Vận tốc bạn Quân ngày thứ bảy là: Vận tốc bạn Quân ngày chủ nhật là: Ta có: 49 (km/h) 37 (km/h) 49 147 37 148 147 148 49 37 ; mà 147 148 hay 12 12 12 12 Vậy ngày chủ nhật bạn Quân đạp xe nhanh C BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ Bài So sánh phân số sau: 14 13 25 a) 27 13 29 b) 10 26 HD: c) 2013 2014 2014 2015 14 31 d) 72 55 a) 13 14 b) 27 25 13 29 10 26 c) 2013 2014 2014 2015 Bài Không cần quy đồng mẫu (hoặc tử), so sánh: 5 b) 7 37 195 c) d) 23 97 5 5 0 HD: a) 9 2020 2019 2020 2019 1 b) 2021 2018 2021 2018 195 37 195 37 1 c) 23 97 23 97 1717 1111 d) 5151 3030 a) Bài a) Khối lượng lớn hơn: b) Vận tốc nhỏ hơn: HD: a) Khối lượng b) Vận tốc 2018 2019 2019 2020 1717 1111 5151 3030 kilogam hay kilogam? 10 km/h hay km/h? 9 kilogam lớn kilogam 10 km/h nhỏ m/h d) 14 31 72 55 Bài chương So sánh phân số – GV30 – vutuyet2510@gmail.com Bài Sắp xếp phân số sau theo thứ tự 14 10 44 ; ; ; ; a) giảm dần 18 21 25 77 10 35 85 35 79 29 ; ; ; ; b) tăng dần 71 13 73 13 13 nhỏ có mẫu 15 ; ; HD: Các phân số thỏa mãn toán là: 15 15 15 x x Bài Tìm năm phân số có dạng mà y 11 y x 21 21 21 21 21 ; ; HD: Năm phân số cần tìm ; ; y 32 31 30 29 28 n2 n Bài So sánh phân số sau: với n ¥ * n 11 n 13 n2 n2 n n2 n Hướng dẫn: Ta có: n 11 n 13 n 13 n 11 n 13 Bài Tìm phân số lớn Bài So sánh phân số sau : 12 13 a) 49 47 461 128 b) 456 123 2003.2004 2004.2005 c) 2003.2004 2004.2005 d) n n2 (n N*) n 1 n3 n 3n g) (n N*) 2n 6n e) 1011 1010 1012 1011 758 757 20 i) 57 56 2 20 h) n n 1 (n N*) n3 n2 12 13 > 49 47 461 128 b) < 456 123 2003.2004 2004.2005 c) < 2003.2004 2004.2005 n n2 < (n N*) n 1 n n 3n g) < (n N*) n 6n HD: a) d) e) 1011 1010 h) 12 > 10 1011 758 757 20 i) 57 < 756 20 n n 1 > (n N*) n n3 Bài Bình An xe đạp tới trường tốc độ Bình giờ, An Hỏi nhà bạn 15 cách xa trường HD: Ta có Vậy nhà bạn Bình cách xa trường 15 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong phân số sau: A.1 5 7 12 ; ; ; ; , có phân số dương? 13 17 B.2 C.3 D.4 Bài chương So sánh phân số – GV30 – vutuyet2510@gmail.com Câu Trong phân số sau : 4 5 15 ; ; ; ; 2 , có phân số âm? 12 3 4 A.1 B.2 C.3 D.4 Câu Khẳng định sau đúng? A 3 0 B C 4 0 D 13 0 10 C 7 D 3 4 Câu Khẳng định sau đúng? A 2 1 B 4 Câu Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần: 1 ; ; 2 A 1 2 C 1 2 B 1 2 D 1 2 Câu Tìm a ¥ biết a 5 A a B a Câu 7.Tìm phân số lớn phân số: A B C a D a 10 ; ; ; 5 C D Câu Khẳng định sau sai ? A 4 11 22 C 15 330 23 506 B 44 400 55 500 D 567 12 145 Câu 9.Tìm giá trị nguyên x cho A x =10 Câu 10.Tìm a, b biết A a 11 x 3 12 12 B x =-10 C x= -5 7 4 ab 5 6 4 ;b 5 B a 6 ; b 1 D x = -9 Bài chương So sánh phân số – GV30 – vutuyet2510@gmail.com C a 4 5 ;b 5 D a 6 3 ;b 5 Câu 11 làm toán xong 15 phút, tốn đó, Ngọc làm xong trong h , Tùng làm xong h Nam xong 17 phút Hỏi bạn làm xong nhanh nhất? A Lan B Ngọc Câu 12 Số phân số lớn A C Tùng D Nam C D 10 1 nhỏ có tử là : B HẾT …………………… ... 31 128 c) Hướng dẫn: a) Ta có: b) Ta có: 37 5. 833 822 37 5. 833 833 11 833 . 37 5 1 11 833 .37 6 11 37 7. 833 844 37 7. 833 833 11 833 37 7 1 11 833 .37 6 11 133 2... 665 133 . 133 133 .5 133 133 133 132 2 528 132 . 132 132 .4 132 132 132 45 13. 14 26.28 45 13. 14 13. 14.4 45 ? ?3? ?? 135 11 26.28 52.56 11 13. 14.4 13. 14.4.4... Bài 3 5 15 23 ; ; ; 14 13 13 14 a) So sánh phân số sau với 0: b) So sánh phân số sau với 1: 11 18 29 2011 ; ; ; 15 23 13 2010 c) So sánh phân số sau với – 1: Hướng dẫn: a) b) 11 19 23