CĐ 12 HÌNH học 7

CHUN ĐỀ HÌNH HỌC µA < 900 ∆ Bài 1: Cho ABC có , vẽ phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC, CMR: DC=BE và DC vng góc BE HD: · · BAE = µA + 900 = DAC Ta có: ∆ABE = ∆ADC ( c g.c ) => =>BE=CD (Hai cạnh tương ứng) Gọi I là giao CD với AB, G là giao ca CD vi BE ả =B AEB = ∆ACD ( c g c ) => D 1 T ả + Ià = B + Ià = 900 D mà => 1 BG ⊥ IG => CD ⊥ BE ∆ Bài 2: Cho ABC có góc A nhọn, về phía ngoài tam giác ABC vẽ vuông cân tại A, CMR: a, DC=BE và DC vuông góc với BE BD + CE = BC + DE b, c, Đường thẳng qua A và vuông góc với DE cắt BC tại K, CMR: K là trung điểm BC HD: ∆ BAD vuông cân tại A và ∆ CAE CE = ME + MC ; DB = MD + MB b, Ta có: DE = MD + ME => BC = MB + MC BD + CE = ( MD + MB ) + ( ME + MC ) => BC + DE = ( MB + MC ) + ( MD + ME ) => BD + CE = BC + DE => c, Trên tia AK lấy điểm P cho AP=DE, ¶A = E µ · QAE ∆ADE = ∆CPA Ta cm: (c.g.c) ( phụ ) · · · · CP = AD => CP = AB, DAE = PCA => PCA + BAC = 1800 => · · BAC , PCA và Mà là hai góc phía nên AB// PC µ µ · µ => ∆KAB = ∆KPC => P1 = A1; ABC = C ( g.c.g) => KB = KC Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com ∆ Bài 3: Cho ABC Vẽ phía ngoài tam giác đó các là trung điểm MB, BC và CN, CMR: a, BN=CM b, BN vuông góc với CM ∆ ABM và ∆ CAN vuông cân A, Gọi D, E, F ∆ c, DEF là tam giác vuông cân HD: c, D là trung điểm BM, E là trung điểm BC => DE = MC ∆ Nên DE là đường trung bình BMC EF = BN ∆ Và DE//MC, tương tự: và EF//BN, => DEF cân tại E  MC ⊥ BN  DE ⊥ BN => BN ⊥ DE => DE ⊥ EF    MC / /DE  BN / / EF Lại có: , và ∆ Bài 4: Cho ABC nhọn, nửa mp bờ AB không chứa C, dựng đoạn thẳng AD vuông góc với AB và AD= AB, nửa mp bờ AC không chứa B, dừng AE vuông góc AC và AE=AC, vẽ AH vuông góc với BC, đường thẳng HA cắt DE K, CMR: K là trung điểm DE HD: Trên AK ly iờm H cho AH=BC =C ảA A 1 Ta có: Vì phụ với góc ∆EHA = ∆ABC ( c.gc ) Nên => AB = HE ( Hai cạnh tương ứng) · · HEA = BAC Và , · · · · BAC + DAE = 1800 => HEA + DAE = 1800 Mà : Do đó : AD//HE ∆KAD = ∆KHE ( gc g) => KD = KE Khi đó : ∆ µA < 900 Bài 5: Cho ABC có , vẽ phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC, Gọi M là trung điểm DE, kẻ MA, CMR: MA vuông góc với BC HD: Gọi H là giao điểm AM và BC Trên AM lấy điểm F cho MA= MF ∆AME = ∆FMD ( c.gc ) => AE = DF Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com · · FDA + DAE = 1800 =>DF//AE=> · · · · DAE + BAC = 1800 => FDA = BAC Mà: µ =B µ => ∆FDA = ∆CAB ( c.gc ) => A 1 Ma => +A ả = 900 => A ả +B = 900 A 2 ∆AHB vng tại H µA < 900 ∆ Bài 6: Cho ABC có , vẽ phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC, CMR: HA qua trung điểm DE HD: Tia AH cắt DE tại M, tia AM lấy điểm N cho AN = BC ∆ ∆ Khi đó: DNA= ACB (c.g.c) · · NDA = CAB =>ND=AC và · · · · CAB + DAE = 1800 => NDA + DAE = 1800 Mà ∆ ∆ => AE//ND Khi đó: AME= NMD ( g.c.g) => ME=MD hay M là trung điểm DE Bài 7: Cho ∆ ∆ ∆ ABC có ba góc nhọn, đường cao AH, miền ngoài tam giác ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông, kẻ EM, FN vuông góc với AH, (M, N thuộc AH) a, CMR: EM+HC=NH b, EN//FM HD: ∆ ∆ a, Chứng minh FNA= AHC (Cạnh huyền góc nhọn) nên FN=AH và NA=CH (1) ∆ ∆ Chứng minh AHB= EMA (Cạnh huyền góc nhọn) => AH=ME, Nên EM+HC=AH+NA=NH( đpcm) b, Từ AH=FN =>ME=FN Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com ∆ ∆ => FNM= EMN (c.g.c) => Vậy EN//FM ả =N ả M 1 àA < 900 ∆ Bài 8: Cho ABC có , vẽ phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC, Gọi H là trung điểm BC, CMR: HA vuông góc với DE HD : Trên AH lấy N cho AN=ED ∆AED = ∆BNA ( c g.c ) => BN = AE = AC => ả =E N 1 , · · EAD = NBA và ·EAD + CAB · · · = 1800 => NBA + CAB = 1800 => AC / / BN Mà ¶ = ¶A µ = ¶A N E 2 => (so le trong) => ảA + MAE Ã + MAE · = 900 => E = 900 => AM ⊥ EM Mà µA < 900 ∆ Bài 9: Cho ABC có , vẽ phía ngoài các tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC a, CMR: DC=BE và DC vuông góc BE b, Gọi N là trung điểm DE, tia đối tia NA, lấy M cho NA=NM, CMR: AB=ME và ⊥ ∆ ∆ ABC = EMA c, CMR: MA BC HD: Tự chứng minh, giống các bài Bài 10: Cho ∆ ∆ ABC, trung tuyến AM, vẽ ngoài tam giác này các tam giác vuông cân A là ∆ ABD và ACE Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com a, Trên tia đối tia MA lấy điểm F cho MF=AM, CMR: DE = AM b, CMR: HD: · · ∆AMC = ∆FMB ( c g c ) => CAM = BFM => AC / / BF a, Cm: · · ABF + BAC = 1800 Do đó: (1) · · · · DAE + BAC = 180 DAB + EAC = 1800 Và , (2) Từ (1) và (2) ta có: · · ABF = DAE ·ABF = DAE · ∆ABF = ∆DAE ( c g.c ) => AF = CE b, Chứng minh: AF = AE => DE = AM Ta có: Bài 11: Cho ∆ , Dừng bên ngoài các tam giác đều · BMC a, Gọi M là giao điểm BE và CD, Tính b, CMR: MA+MB=MD ·AMC = BMC · c, CMR: HD: µ =E µ ∆ADC = ∆ABE ( c g.C ) => C 1 a, Ta có : Gọi N là giao điểm AC và BE ∆ANE ABC có µA < 1200 ∆ABD, ∆ACE ∆MNE Xét và có : ¶N = N ả ,E =C => àA = M ¶ = 600 => M ¶ = 1200 1 1 · BMC = 1200 => b, Trên tia MD lấy điểm P cho MB=MP · BP = BM , MBP = 600 => ∆BMP đều=> · · · ABD = 600 => MBA = PBD => ∆PDB = ∆MBA ( c.g.c ) Kết hợp với => AM = DP => AM + MB = DP + PM = DM · · ∆PBD = ∆MBA => AMB = DPB c, Từ ·AMC = 1200 => AMC · · = BMC , mà · · BPD = 1200 => BMA = 1200 => Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com ∆ Bài 12: Cho ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM, nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB, vẽ AE vuông góc với AB và AE=AB, nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ AD vuông góc với AC và AD=AC a, CMR: BD=CE b, Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN=MA, CMR : ∆ ADE= ∆ CAN c, Gọi I là giao DE và AM, CMR: HD: AD + IE =1 DI + AE ∆ABD = ∆AEC ( c g.c ) a, Chứng minh => BD=EC ∆CMN = ∆BMA ( c g.c ) b, Chứng minh =>CN=AB ·ABC = NCM · · · · · · DAE = DAC + BAE − BAC = 900 + 900 − BAC và , có: · 180 − BAC = (1) ·ACN = ACM · · · · · + MCN = ACB + ABC = 1800 − BAC Và (2) ∆ADE = ∆CAN ( c g.c ) · DAE = ·ACN Từ (1) và (2) ta có: => CM : · · ∆ADE = ∆CAN ( cmt ) => ADE = CAN c, · · · · · · DAN + CAN = 900 => DAN + ADE = 900 DAI + ADI = 900 => AI ⊥ DE mà Hay Áp dụng định lý py-ta-go cho ∆AID và ∆AIE có: AD − DI = AE − EI => AD + EI = AE + DI Bài 13: Cho ∆ ∆ => AD + IE =1 DI + AE ABC nhọn, AH là đường cao, về phía ngoài tam giác vẽ các ∆ ABE vuông cân B và ACF vuông cân tại C, Trên tia đối tia AH, lấy điểm I cho AI=BC CMR: ∆ ∆ a, ABI= BEC b, BI = CE và BI vuông góc với CE c, Ba đường thẳng AH, CE, BF cắt tại điểm HD : · +A µ = 1800 IAB a, Ta có : , ·EBC = EBA · · · µ = 1800 + ABC => EBC +A Mà · · IAB = EBC => ∆IAB = ∆EBC c.gc ( ) Nên Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com · · ∆IAB = ∆EBC => ABI = BEC b, Vì · · · · => BEC + EBI = ABI + EBI = 900 Nên BI ⊥ EC BF ⊥ AC c, Chứng minh tương tự: , ∆IBC Trong có AH, CE,BF là đường cao Nên đồng quy tại điểm Bài 14: Cho tại B và C ∆ ABC đường cao AH, vẽ ngoài tam giác các tam giác vuông cân a, Qua điểm C vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt HA tại K, CMR : DC b, đường thẳng AH, BE và CD đồng quy HD : · · BCE = BCA + 900 a, Ta có: µ =E µ C Và 1 ∆ => ⊥ ∆ ABD, ∆ ACE cân BK · µ = 1800 => BCE · · BCE +A = CAK ( phụ với góc ¶ C ∆ ) => ECB= CAK (g.c.g)=> AK=BC Chứng minh tương tự ta có : =K ả C DBC= BAK => + CIH Ã ả + KIM Ã C =K = 900 Mà : DC ⊥ BK KM ⊥ MI => hay b, ∆ KBC có ba đường cao nên đồng quy Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com ∆ Bài 15: Cho ABC cân tại A, cạnh BC lấy hai điểm M và N cho BM=MN=NC, Gọi H là trung điểm BC a, CMR: AM=AN và AH vuông góc với BC b, Tính độ dài AM AB=5cm, BC=6cm · · · MAN > BAM = CAN c, CM: HD: ∆ABM = ∆ACN => AM = AN a, Cm: · · AHB = AHC = 900 => AH = AB − BH = 16 => AH = b, Tính AM = AH + MH = 17 => AM = 17 Tính c, Trên AM lấy điểm K cho AM=MK ∆AMN = ∆KMB ( c g.c ) => · · MAN = BKM => và AN=AM=BK Do BA>AM=>BA>BK · · · · · BKA > BAK => MAN > BAM = CAN => ∆ Bài 16: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM, tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE a, CMR : ∆ ADE cân tại A b, CM: AM là phân giác · DAE c, Từ B và C hạ BH, CJ theo thứ tự vuông góc với AD và AE, CMR: d, CM: HK//DE e, Gọi I là giao điểm HB và AM, CM: AB vuông góc với DI f, CM: HB, AM và CK qua điểm HD: · ¶ = 180 − HAE H ∆AHK d, cân tại A, nên · ¶ = 180 − HAE D ∆ADE cân tại A nên ¶ ;D ¶ H Mà 1 ∆ AHB= ∆ AKC là hai góc đồng vị nên HK//DE ∆ADI e, có hai đường cao là HI và DM Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com cắt tại B nên B là trực tâm, đó AB ⊥ DI f, Điểm I nằm đường trung trực DE nên ID=IE · · µ + ADI · · ADI = AEI => A = ¶A + AEI => AC ⊥ IE Do đó : ∆ AIE có hai đường cao là AC và ME cắt tại C nên ⊥ ⊥ IC AE, mà CK AE nên I, C, k thẳng hàng, Hay ba đường thẳng HB, AM, CK đồng quy Bài 17: Cho ( µA > 90 ) ∆ ABC cân tại A , cạnh BC lấy hai điểm D và E BH ⊥ AD,CK ⊥ AE ( H ∈ AD, K ∈ AE ) cho BD=DE=EC Kẻ , BH cắt CK tại G, CM: ∆ a, ADE cân b, BH=CK c, Gọi M là trung điểm BC, CM: A, M, G thẳng hàng d, CM: AC> AD g, CM: HD: · · DAE > DAB c, Vì AB=AC nên A nằm đường trung trực BC Tương tự cho G nằm đường trung trực BC Do đó: A, M, G thẳng hàng µ E ∆ d, CEK vuông tại K nên là góc nhọn ¶ E Khi đó g, là góc tù => AC > AE = AD Bài 18: Cho a, CMR: ∆ b, Kẻ DM ∆ ABC cân tại A, cạnh BC lấy điểm D và E cho BD=CE ( D nằm B và E) ABD= ⊥ ∆ ACE AB và EN ⊥ AC, CMR : AM=AN c, Gọi K là giao điểm đường thẳng DM và EN, CMR HD: ∆ · BAC = 1200 , DKE đều Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com µ =C µ => D ¶ =E µ =E ¶ B 1 c, Vì , µ +C µ = 600 => B µ =C µ = 300 => E =D ả = 600 B 1 Ma ∆ Vậy KDE đều µA ≠ 900 , B µ ,C µ ∆ Bài 19: Cho ABC có góc nhọn, đường cao AH, vẽ các điểm D và E cho AB là trung trực HD, AC là trung trực HE, Gọi I, K là giao DE với AB, AC a, CMR: ∆ ADE cân tại A · , AKB · AIC b, Tính số đo HD: a, Chứng minh AD=AH, và AH=AE =>AD=AE=> ∆ ∆ ADE cân tại A b, IHK có IB là tia phân giác góc ngoài và KC là tia phân giác góc ngoài cắt tại A Nên AH là tia phân giác góc trong, · ¶ =H ¶ IHK => H hay AH là tia phân giác góc Lại có: ¶ =H ¶ ,H ¶ +H ¶ + KHC · · ¶ + KHC · H + CHx = 1800 , H = 900 2 · · => KHC = CHx => HC là tia phân giác góc ngoài KC là tia phân giác góc ngoài ∆ ∆ IHK IHK · Iµ3 = Iµ4 => Iµ3 + Iµ2 = 900 AIC = 900 => IC là tia phân giác góc hay hay · AKB = 90 Chứng minh tương tự ∆ Bài 20: Cho ABC cân tại A và ba góc đều là góc nhọn ∆ a, Về phía ngoài tam giác vẽ ABE vuông cân B, Gọi H là trung điểm BC, tia đối tia BI ⊥ CE ∆ ∆ AH lấy điểm I cho AI=BC, CMR: ABI= BEC và · · · ABC , BDC BDA b, Phân giác cắt AC và BC tại D và M, Phân giác cắt BC tại N, CMR: BD = MN HD: Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 10 ∆ ∆ a, CMR: ABD= ACE b, CM: DE=BD+CE HD : Tự làm Giống bài 118 Bài 120: Cho ∆ · ABD ABC cân tại A, có µA = 200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm tam giác) Tia phân giác cắt AC tại M, CMR: · BAC a, Tia AD là phân giác góc b, AM=BC HD : ∆ADB = ∆ADC ( c.c.c ) a, Chứng minh µA = 200 => ABC · · = 800 = ACB ∆ABC b, ∆DBC => => · · DAB = DAC cân tại A, · DBC = 600 => đếu nên Tia BD nằm hai tia BA và BC ·ABD = 200 ∆ABM ∆BDA Xét và có : AB cạnh chung, · · ABM = DAB = 10 => ∆ABM = ∆BAD · · BAM = ABD = 200 =>AM=BD và BD=BC=> AM=BC Bài 121: Cho ∆ µA = 200 ABC cân tại A, Có , Từ B và C kẻ các đường thẳng BD, CF và CE cắt các cạnh ·CBD = 600 , BCE · = 500 đối diện tại D và E, biết , và CF=BD · BEC a, Tính b, Tính HD: · BDE ∆ABC a, Vì cân tại A µ =C µ = 800 · B BCE = 500 => , Mà Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 71 · BEC = 1800 − ( 800 + 500 ) = 500 => b, Gọi O là giao BD và CF Ta cần cm: DE là đường trung trực FO · ∆ODF DOF = 600 => ∆ODF Ta có : cân OD=OF và đều=> DO=DF (1) µ B1 = 60 => BC = BO = BE ∆BOC ∆BEC BE = BO => ∆BEO cân có , Vì cân => cân tại B 0 0 0 ả Ã ả O = 80 => O = 40 F = DFE − 60 = 100 − 60 = 40 => F = O => 1 , và ∆EFO => cân=> EO=EF (2) Từ (1) và (2) ta có : DE là đường trung trực nên DE qua trung điểm FO ¶ = 300 D ∆DFO mà cân tại D=> DE là tia phân giác=> ∆ · · BAC = 750 , ABC = 350 · BAC Bài 122: Cho ABC có , phân giác cắt BC tại D, đường thẳng qua A và vuông góc với AD cắt BC tại E, Gọi M là trung điểm DE, CMR: ∆ a, ACM là tam giác cân AD + AE AB < b, ∆ c, Chu vi ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE HD : ∆ a, ADE vuông, AM là đường trung tuyến  AM=DM=ME 0 µ = 75 = 37,50, D ¶ = 350 + 75 = 145 = 72,50 A 1 2 ∆ (góc ngoài ADB) µ =D ả A = 72,50 37,50 = 350 => M ¶ = 1800 − 2.D ¶ = 1800 − 2.72,50 = 350 A 1 1 => =M ả A => Acm cõn tai C vỡ co =M ả = 350 B ∆ b, ABM cân tại A => AB=AM ∆  2AB 2.AM CE AC = BE , CO = EO CM ∆DOC = ∆DOE ( c g.c ) => CD = ED CM mà EB=EB+BD=AC+BD Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 74 Từ đó=> CD=AC+BD (đpcm) ∆ ∆ b, Áp dụng đinh lí Py-Ta-Go vào các tam giác vuông BOE và BOD: OE = OB + EB => OE + OD = 2.OB + EB + DB  2 OD = OB + DB Mà OE + OD = DE => DE = 2.OB2 + EB + DB = 2.OB + EB ( DE − BD ) + DB ( DE − BE ) = 2.OB2 + EB.DE − EB, BD + DB.DE − DB.BE = 2.OB + ( EB DE + DB, DE ) − BD.DE = 2.OB + DE ( EB + DB ) − BD.BE = 2.OB + DE − 2.BD.BE => 2.OB − 2.BD.BE = => BD.BE = OB 2 Mà AB AB  AB  BE = AC ; OB = => AC.BD =  = ÷   b, Cho HA + HB + BC < ∆ ( AB + BC + CA) ABC nhọn có trực tâm H, CMR: µA = 1000 · MBC = 100 ∆ Bài 127: Cho ABC cân A có , M là điểm nằm tam giác cho , ·MCB = 200 , CA lấy điểm E cho CE =CB a, CMR: ∆ MCB = b, Chứng minh · AMB c, Tính HD: a, ∆ ∆ ∆ MCE EMB là tam giác đều ABC cân tại A có µA = 1000 => C µ = 400 Nên MC là phân giác góc ∆ ∆ MCE= MCB ( c.g.c) µ C ∆ b, Từ câu a, ta có: ME=MB => MBE cân tại M · · MBC = 100 => BMC = 1800 − 200 − 100 = 1500 Lại có : Khi đó · BME = 3600 − 1500 − 1500 = 600 Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 75 ∆ Vậy MBE đều ∆ c, BME đều => BA là đường trung trực => AE=AM · · AME = 100 => AMB = 700  Bài 128: Cho EAH= ∆ ∆ ABC nhọn, có · BAC = 450 , trực tâm H, AH cắt BC tại D, BH cắt AC tại E, CMR: ∆ EBC Câu 129: Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc với AC tại H, cạnh BC lấy điểm M (Khác B và C) Gọi D ,E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH ∆DBM = ∆FMB a, Chứng minh b, Chứng minh M chạy BC tởng MD+ME có giá trị khơng đởi c, Trên tia đối tia CA lấy điểm K cho CK=EH, Chứng minh BC qua trung điểm DK HD : a, Chứng minh : b, Theo câu a ta có: ∆DBM = ∆FMB (Cạnh huyền- Góc nhọn) ∆DBM = ∆FMB ( ch − gn ) => MD = BF (Hai cạnh tương ứng) ∆MFH = ∆HEM => ME = FH Chứng minh (Hai cạnh tương ứng) MD + ME = BF + BH Từ đó=> Mà BH không đổi nên MD+ME không đổi DP ⊥ BC , KQ ⊥ BC c, Vẽ , Gọi I là giao điểm DK và BC Chứng minh BD=FM=EH=CK ∆ ∆ Chứng minh BDP= CKQ(ch-gn) =>DP=KQ Chứng minh · · IDP = IKQ => ∆DPI = ∆KQI (g.c.g)=>ID=IK.(dpcm) Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 76 ∆ Bài 130: Cho ABC, gọi G, H, O là trọng tâm, trực tâm và giao ba đường trung trực ba cạnh tam giác, chứng minh rằng: a, Độ dài AH bằng lần khoảng cách từ O đến BC b, Ba điểm H, G, O thẳng hàng và GH=2GO Bài 131: Cho HD: ∆ ABC và điểm M bất kỳ nằm tam giác: CMR: 2(MA+MB+MC)>AB+AC+BC ∆MBC Ta có: có: MB+MC>BC Tương tự : MC+MA>AC, MA+MB>AB Cộng theo vế ta được: ( MA + MB + MC ) > AB + AC + BC ∆ Bài 132: Cho ABC, AN, BP và CQ là ba đường trung tuyến, CMR: ( AN + BP + CQ ) > AB + AC + BC HD: Gọi M là trọng tâm tam giác, Theo bài 21 ta có: ( GA + GB + GC ) > AB + AC + BC GA = Mà, 2 AN , GB = BP, GC = CQ 3 2 2   AN + BP + CQ ÷ > AB + AC + BC 3 3  Thay vào ta có: => ( AN + BP + CQ ) > AB + AC + BC Bài 133: Nếu M là điểm nằm tam giác ABC thì: ( AB + BC + CA) < MA + MB + MC < AB + BC + CA HD : Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 77 ∆AMB => MA + MB > AB ∆AMC => MA + MC > AC ∆BMC => MB + MC > BC Cộng theo vế ta được: 2(MA+MB+MC)>AB+AC+BC ( AB + AC + BC ) < MA + MB + MC => Mặt khác : MA