tài liệu hữu ích để quý thầy cô đi dạy thêm, dạy kèm mà không cần phải soạn tài liệu thêm; học sinh có thể tự ôn luyện, có đáp án trắc nghiệm và lời giải chi tiết các câu khó, mức độ có đủ từ nhận biết cho đến vận dụng cao
CHƯƠNG I HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN «»«»«» I Các vấn đề khối đa diện không gian: BÀI TẬP VỀ CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN KHỐI ĐA DIỆN Câu 1: Vật thể khối đa diện? A B C Câu 2: Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây? A 5;3 B 4;3 C 3;3 D D 3; 4 Câu 3: Hình khơng phải hình đa diện? Hình Hình Hình A Hình B Hình C Hình Câu 4: Chọn khẳng định sai Trong khối đa diện A đỉnh đỉnh chung mặt B mặt có cạnh C cạnh khối đa diện cạnh chung mặt D hai mặt ln có điểm chung Câu 5: Đa diện loại 5,3 có tên gọi đây? Hình D Hình A Tứ diện B Lập phương C Hai mươi mặt D Mười hai mặt Câu 6: Hình đa diện sau khơng có mặt phẳng đối xứng? A Hình lăng trụ lục giác B Hình lăng trụ tam giác C Hình chóp tứ giác D Hình lập phương Câu 7: Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Khối đa diện loại p; q khối đa diện có p mặt, q đỉnh B Khối đa diện loại p; q khối đa diện lồi thỏa mãn mặt đa giác p cạnh đỉnh đỉnh chung q mặt C Khối đa diện loại p; q khối đa diện có p cạnh, q mặt D Khối đa diện loại p; q khối đa diện lồi thỏa mãn đỉnh đỉnh chung p mặt mặt đa giác q cạnh Câu 8: Khối chóp S ABCD có mặt đáy A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình bình hành Câu 9: Hình bát diện có số cạnh A B C 12 Phan Anh Duy – Y18 D Hình vng D 10 Câu 10: Cho khối hình sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi là: A B C D Câu 11: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh B Số đỉnh số mặt hình đa diện ln ln C Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt Câu 12: Một hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Khối chóp tứ giác khối đa diện loại 3;3 B Khối bát diện khối đa diện lồi C Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt Câu 14: Trong khối đa diện sau, khối đa diện có số đỉnh số mặt nhau? A Khối lập phương B Khối bát diện C Khối mười hai mặt D Khối tứ diện Câu 15: Một khối lăng trụ tam giác phân chia thành n khối tứ diện tích Khẳng định sau đúng? A n = B n = C n = Câu 16: Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên: D n = A 11 B 10 C 12 D Câu 17: Có loại khối đa diện đều? A Vô số B C D Câu 18: Có loại khối đa diện mà mặt tam giác đều? A B C D Câu 19: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A Năm mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Hai mặt Câu 20: Lăng trụ lăng trụ A Có tất cạnh B Có đáy tam giác cạnh bên vng góc với đáy C Đứng có đáy đa giác D Có đáy tam giác cạnh bên Câu 21: Nếu không sử dụng thêm điểm khác ngồi đỉnh hình lập phương chia hình lập phương thành A Bốn tứ diện hình chóp tam giác B Năm hình chóp tam giác đều, khơng có tứ diện C Một tứ diện bốn hình chóp tam giác D Năm tứ diện Phan Anh Duy – Y18 Câu 22: Trong hình đa diện, cạnh cạnh chung mặt? A Khơng có mặt B mặt C mặt D mặt Câu 23: Khối lập phương thuộc loại khối đa diện nào? Chọn câu trả lời A 3; 3 B 4; 3 C 3; 4 D 5; 3 Câu 24: Cho hình đa diện Khẳng định sau sai? A Mỗi mặt có cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung cạnh C Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt D Mỗi cạnh cạnh chung mặt Câu 25: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số đỉnh mặt hình đa diện A lớn B lớn C lớn D lớn Câu 26: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Bát diện B Tứ diện C Lăng trụ lục giác D Hình lập phương Câu 27: Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Ba mươi B Mười sáu C Mười hai D Hai mươi Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Biết hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vuông góc với mặt đáy Hình chóp có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 29: Hình đa diện sau có mặt? A 11 B 20 C 12 D 10 Câu 30: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai khối lăng trụ có chiều cao thể tích B Hai khối đa diện tích C Hai khối chóp có hai đáy hai đa giác thể tích D Hai khối đa diện thể tích Câu 31: Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B , điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng ( CDM ) ( ABN ) , ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện sau đây? A M B D N C A MANC , BCDN , AMND , ABND B MANC , BCMN , AMND , MBND C ABCN , ABND , AMND , MBND D NACB , BCMN , ABND , MBND Câu 32: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln ……………… số đỉnh hình đa diện ấy.” A lớn B C lớn D nhỏ Câu 33: Hình hộp đứng đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 34: Hình vẽ bên có mặt Phan Anh Duy – Y18 A 10 B C Câu 35: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A Khối tứ diện khối đa diện lồi B Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi C Khối lập phương khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi D Câu 36: Số đỉnh hình bát diện A 12 B C 14 D Câu 37: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Mỗi hình đa diện có bốn đỉnh B Mỗi hình đa diện có ba đỉnh C Số đỉnh hình đa diện lớn số cạnh D Số mặt hình đa diện lớn số cạnh Câu 38: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai: A Hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy B Hình lăng trụ có mặt bên hình chữ nhật C Hình lăng trụ có cạnh bên đường cao lăng trụ D Hình lăng trụ có tất cạnh Câu 39: Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mặt S Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt bằng: V 3V V nV A B C D nS S 3S S Ta có, từ điểm bên khối đa diện n mặt nối với đỉnh hình đa diện, chia khối đa diện ban đầu thành n khối chóp có đỉnh điểm đa cho, đáy mặt khối chóp Lúc ta có: 3V V = d S d = S Câu 40: Cho khối chóp có đáy đa giác lồi có cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh khối chóp 15 B Số mặt khối chóp số đỉnh C Số mặt khối chóp 14 D Số cạnh khối chóp Câu 41: Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Hình chóp hình chóp có tất cạnh B Trong hình chóp góc cạnh bên mặt đáy C Hình chóp hình chóp có đáy đa giác chân đường cao trùng với tâm đáy D Hình chóp hình chóp có tất cạnh bên đáy đa giác Câu 42: Hình khơng phải khối đa diện? A Phan Anh Duy – Y18 B C D Đây khối đa diện vi phạm tính chất có chung điểm điểm đỉnh chung hai đa giác Câu 43: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Thể tích khối lăng trụ tính theo cơng thức V = S h (S: diện tích đáy; h: chiều cao) B Thể tích khối lăng trụ tính theo cơng thức V = S.h (S: diện tích đáy; h: chiều cao) C Khối lăng trụ đứng có cạnh bên vng góc với mặt đáy D Khối lăng trụ đứng có mặt bên hình chữ nhật Câu 44: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh B Tồn hình đa diện có số cạnh mặt C Số đỉnh số mặt hình đa diện ln D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt Câu 45: Mặt phẳng ( AB ' C ' ) chia khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác Câu 46: Hình đa diện bên có mặt? A 11 B 12 C 10 Câu 47: Hình bát diện có tất mặt phẳng đối xứng ? A B C D D Câu 48: Trong không gian, cho hai điểm A , B cố định, phân biệt điểm M thay đổi cho diện tích tam giác MAB không đổi Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Tập hợp điểm M mặt phẳng B Tập hợp điểm M mặt trụ C Tập hợp điểm M mặt nón D Tập hợp điểm M mặt cầu Câu 49: Hình khơng phải hình đa diện ? A B C D Câu 50: Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác B Hình lăng trụ hình lăng trụ có tất cạnh C Hình lăng trụ hình lăng trụ có đáy đa giác cạnh bên D Hình lăng trụ hình lăng trụ có tất mặt đa giác Phan Anh Duy – Y18 II GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN: Dạng 1: Góc khơng gian: VD1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA = a SA vng góc mặt phẳng đáy Góc cạnh bên SC với đáy bằng: A 60 B 30 C 45 D 90 …………………………………………………………………………………………………………… VD2: Cho hình chóp S ABCD đáy hình vuông cạnh a , tâm O Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng đáy Mệnh đề sau đúng? S A D B C A = 60 B = 75 C tan = D tan = …………………………………………………………………………………………………………… VD3: Cho hình lập phương ABCD.ABCD Tính góc mặt phẳng ( ABCD ) ( ACC A ) A 45 B 60 C 30 D 90 …………………………………………………………………………………………………………… VD4: Cho hình lập phương ABCD ABCD (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC AD A 45 B 30 C 60 D 90 …………………………………………………………………………………………………………… VD5: Trong hình hộp ABCD.ABCD có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A BB ⊥ BD B AC ⊥ BD C AB ⊥ DC D BC ⊥ AD …………………………………………………………………………………………………………… VD6: Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc với nhau, biết AB = AC = AD = Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 45 B 60 C 30 D 90 …………………………………………………………………………………………………………… VD7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , SA = 3a SA vng góc với mặt đáy Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD ) Phan Anh Duy – Y18 A SAD B ASD C SDA D BSD …………………………………………………………………………………………………………… VD8: Cho hình lập phương ABCD ABCD Góc hai đường thẳng BA CD bằng: A B D C A B D C A 45 B 60 C 30 D 90 …………………………………………………………………………………………………………… VD9: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin góc hai mặt bên không liền kề 1 A B C D 3 …………………………………………………………………………………………………………… VD10: Cho tam giác cân ABC có đường cao AH = a , mặt phẳng đáy BC = 3a , BC ( P ) , A ( P ) Gọi A hình chiếu vng góc A lên ( P ) Tam giác ABC vng A Gọi góc ( P) ( ABC ) Chọn khẳng định …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… A = 300 B = 600 C = 450 D cos = BÀI TẬP GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 1: Cho tứ diện ABCD ( Tứ diện có tất cạnh nhau) Số đo góc hai đường thẳng AB CD bằng: A 30o B 45o C 60o D 90o Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD (tham khảo hình bên dưới) Số đo góc ( MN , SC ) bằng: A 30o B 45o C 60o D 90o Câu 3: Cho hình hộp ABCD.ABCD Giả sử tam giác ABC ADC có góc nhọn Góc hai đường thẳng AC AD góc sau đây? A BDB B ABC C DBB D DAC Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC (tham khảo hình vẽ) Số đo góc ( IJ , CD ) bằng: Phan Anh Duy – Y18 S I A D B O J C A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 5: Cho hình lập phương ABCDEFGH , góc hai đường thẳng EG BC là: A 0 B 45 C 90 D 30 Câu 6: Cho tứ diện S ABC có tam giác ABC vng B SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Gọi AH đường cao tam giác SBA Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A SA ⊥ BC B AH ⊥ SC C AH ⊥ BC D AB ⊥ SC Câu 7: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC DBC hai tam giác cân chung đáy BC Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A AB ⊥ CD B AC ⊥ BD C AD ⊥ BC D AB ⊥ AD Câu 8: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) H hình chiếu vng góc S lên BC Hãy chọn khẳng định A BC ⊥ AH B BC ⊥ SC C BC ⊥ AB D BC ⊥ AC Câu 9: Cho tứ diện S ABC có tam giác ABC vng B SA ⊥ ( ABC ) Hỏi tứ diện S ABC có mặt tam giác vuông? A B C D Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB = CD Gọi I , J , E, F trung điểm AC, BC , BD, AD Góc ( IE , JF ) bằng: A 30o B 45o C 60o D 90o Câu 11: Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos ( AB, DM ) 3 B C D 2 Câu 12: Cho hình lăng trụ ABC ABC có cạnh đáy , cạnh bên Gọi C1 trung A điểm CC Tính cơsin góc hai đường thẳng BC1 AB A B C D Câu 13: Cho hình lập phương ABCD ABCD Góc hai đường thẳng AC AD Phan Anh Duy – Y18 A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 2a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a Gọi góc đường thẳng SC mp ( ABCD ) Khi tan bao nhiêu? S A B D C 13 11 B C D 11 13 Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD) SA = a , đáy ABCD hình vng cạnh a A Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) góc nào? A BSC B SCB C SCA D ASC Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân C , (SAB) ⊥ ( ABC) , SA = SB , I trung điểm AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) là: A góc SCI B góc SCA C góc ISC D góc SCB Câu 17: Cho tứ điện ABCD , góc AB với mặt đáy ( BCD ) , cos bằng: 3 B C D 2 Câu 18: Cho hình thoi ABCD có tâm O, BD = 4a, AC = 2a Lấy điểm S không thuộc ( ABCD ) cho A SO ⊥ ( ABCD ) Biết tan SBO = Tính số đo góc SC ( ABCD ) S A D O B A 30o B 45o C C 60o D 75o Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật AD = a , AB = a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Góc SD với (SAB) bằng: A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy đáy hình thang vng có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC , đồng thời đường cao AB = BC Khi góc BC với mặt phẳng ( SAC ) góc Phan Anh Duy – Y18 đây? A BSC B BCA D BCS C BAC Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SO ⊥ ( ABCD ) , SO = a đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính a Tính góc hợp mặt bên với đáy? A 300 B 450 C 600 D 750 Câu 22: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABCD có cạnh đáy a , góc hai mặt phẳng ( ABCD ) ( ABC ) có số đo 60 Cạnh bên hình lăng trụ bằng: A' B' D' C' A B C D A 3a B a C 2a D a Câu 23: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Khẳng định sau sai? A Tam giác ABC tam giác B Nếu a góc AC mặt đáy ( ABCD ) cos a = C ACCA hình chữ nhật có diện tích 2a2 D Hai mặt AACC BBDD hai mặt phẳng vng góc với Câu 24: Cho tứ diện S ABC có cạnh SA , SB ; SC đơi vng góc SA = SB = SC = Tính cos , góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) ? 1 1 B cos = C cos = D cos = 3 Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a , CD = x , ( ACD ) ⊥ ( BCD ) Tìm giá trị A cos = x để ( ABC ) ⊥ ( ABD ) ? B D A C A x = a B x = a C x = a D x = a Dạng 2: Khoảng cách không gian: VD1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , SA ⊥ ( ABCD ) Gọi I trung điểm SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD ) độ dài đoạn thẳng nào? A IO B IA C IC D IB …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… VD2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Phan Anh Duy – Y18 10 x = −2 + 4t A y = −6t z = + 2t x = −2 + 2t B y = −3t z = 1+ t x = + 2t C y = −6 − 3t z = + t x = + 2t D y = −3t z = −1 + t Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M (1; – 2;1) , N ( 0;1; 3) Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N x +1 y − z +1 A = = −1 x y −1 z − C = = −1 x +1 y − z − = = −2 x y −1 z − D = = −2 x −1 y +1 z Câu 7: Cho điểm M ( 2;1;0 ) đường thẳng : = = Gọi d đường thẳng qua M , cắt −1 vng góc với Vectơ phương d là: A u = ( −3;0; ) B u = ( 0;3;1) B C u = ( 2; − 1; ) Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ( P ) : 3x + y − z − = Tìm tọa độ giao điểm A (1; 0; 1) B ( 0; 0; − ) D u = (1; − 4; − ) x −12 y − z −1 = = mặt phẳng d ( P ) C (1; 1; ) D (12; 9; 1) Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;1;0 ) đường thẳng d có phương trình x −1 y +1 z = = Phương trình đường thẳng −1 thẳng d là: x − y −1 z = = A B −4 −2 x − y −1 z = = C D −1 −3 d: qua điểm M , cắt vng góc với đường x−2 = −1 x−2 = −3 y −1 z = −4 − y +1 z = −4 −2 x +1 y −1 z − Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : mặt phẳng = = ( P ) : x − y − z − = Viết phương trình đường thẳng qua điểm A (1;1; − ) , biết // ( P ) cắt d x −1 = x −1 C = x −1 y −1 z + = = x −1 y −1 z + D = = 1 x −1 y +1 z − = = Câu 11: Trong không gian cho đường thẳng : Tìm hình chiếu vng góc 1 mặt phẳng ( Oxy ) A y −1 z + = −1 −1 y −1 z + = x = A y = −1 − t z = x = + 2t B y = −1 + t z = B x = −1 + 2t C y = + t z = x = −1 + 2t D y = −1 + t z = Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình: d : Phan Anh Duy – Y18 x − y −1 z − = = 1 56 Xét mặt phẳng ( P ) : x − y + 2mz − = , với m tham số thực Tìm m cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) A m = B m = C m = Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) : trình mặt phẳng qua điểm A ( 3;1; ) chứa đường thẳng ( d ) D m = x − y +1 z +1 = = Viết phương −2 1 A x + y + z −1 = C x − y + z + = B x − y + z −1 = D x − y − z −1 = x y z −1 Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : = = điểm M ( 0;3; −2 ) Phương trình 1 mặt phẳng ( P ) qua M A 5x − y − z + = C 5x + y − z + = B 5x + y − z −1 = D 5x − y + z −1 = x = + 3t Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho A ( 4; −2;3) , y = (t z = 1− t vng góc có vectơ phương A ( −2; −15;6 ) B ( −3;0; −1) ) , đường thẳng d qua A cắt C ( −2;15; −6 ) D ( 3; 0; −1) Câu 16: Đường thẳng d qua H ( 3; −1;0 ) vng góc với ( Oxz ) có phương trình x = A y = −1( t z = t ) x = B y = −1 + t ( t z = ) x = + t C y = −1 ( t z = x = D y = −1 + t ( t z = t ) ) Câu 17: Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M ( −2;1;3) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z +1 = x + y −1 z − x − y +1 z + = = = = B −2 −2 x −1 y − z + x +1 y + z − = = = = C D −2 −2 Dạng 3: Phương trình mặt cầu yếu tố liên quan: VD1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 25 = Tìm A tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) ? A I (1; − 2; ) ; R = B I ( −1; 2; − ) ; R = C I ( −2; 4; − ) ; R = 29 D I (1; − 2; ) ; R = 34 …………………………………………………………………………………………………………… VD2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + z = Trong điểm cho đây, điểm nằm mặt cầu ( S ) ? A M (1;1;1) B N ( 0;1;0 ) C P (1; 0;1) D Q (1;1; ) …………………………………………………………………………………………………………… VD3: Trong phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu? Phan Anh Duy – Y18 57 A x2 + y + z + x + y − z − 21 = B x2 + y + z + x + y − 8z −11 = C x2 + y + z = D x2 + y + z + x + y − z + 11 = …………………………………………………………………………………………………………… VD4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = điểm I (1;1; ) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với ( P ) 25 25 2 2 C ( x − 1) + ( y − 1) + z = D ( x + 1) + ( y + 1) + z = 6 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… VD5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu qua hai điểm A ( 3; −1;2 ) , B (1;1; −2 ) A ( x − 1) + ( y − 1) + z = 2 B ( x − 1) + ( y − 1) + z = 2 có tâm thuộc trục Oz A x2 + y + z − 2z − 10 = 2 B ( x − 1) + y + z = 11 2 C x + ( y − 1) + z = 11 D x2 + y + z − y − 11 = 2 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… VD6: Cho điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; ) , D ( 2; 2; ) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: B C D 3 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… A BÀI TẬP TỔNG ÔN CHƯƠNG OXYZ – 01 (Nhận biết – Thông hiểu) Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M (1; 2;3) ; N ( 3; 4;7 ) Tọa độ véctơ MN A ( 4; 6;10 ) B ( 2;3;5 ) C ( 2; 2; ) D ( −2; −2; −4 ) Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = có vecto pháp tuyến A n1 = ( 2; − 1; 3) B n1 = ( 2; − 1; − 1) C n1 = ( −1; 3; − 1) D n1 = ( 2; − 1; − 3) Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; − 1;1) , B (1; 0; ) C ( 0; − 2; − 1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC A x + y + z − = B x + y + 5z + = C x − y + 3z − = D x + y + 5z − = Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm sau không thuộc mặt phẳng ( P ) : x + y + z −1 = A K ( 0;0;1) B J ( 0;1;0 ) C I (1; 0; ) D O ( 0;0;0 ) Câu 5: Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −3; ) qua A ( 5; −1; ) có phương trình: 2 2 2 A ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = 24 B ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 24 Phan Anh Duy – Y18 58 C ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 24 2 D ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = 24 2 Câu 6: Vectơ n = (1; 2; −1) vectơ pháp tuyến mặt phẳng đây? A x + y + z + = B x + y − z − = C x + y − 2z + = D x − y + z + = Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a = 2i + j − k , b ( 2; 3; − ) Tìm tọa độ x = 2a − 3b A x = ( 2; − 1; 19 ) B x = ( −2; 3; 19 ) C x = ( −2; − 3; 19 ) D x = ( −2; − 1; 19 ) Câu 8: Trong không gian Oxyz tính khoảng cách từ điểm M (1; 2; −3) đến mặt phẳng ( P) : x + y − 2z − = 11 B C D 3 Câu 9: Trong không gian Oxyz , mặt cầu x2 + y + z + x − y − z − = có bán kính A A 3 B C D Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( −2; 4;1) , B (1;1; −6 ) , C ( 0; −2;3) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 5 A G − ; ; − 2 2 B G ( −1;3; −2 ) 2 1 C G ; −1; 3 3 2 D G − ;1; − 3 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 12 = cắt trục Oy điểm có tọa độ A ( 0; 3; ) B ( 0; 6; ) C ( 0; 4; ) D ( 0; − 4; ) Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A ( 2; − 3; − ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; −5;1) có phương trình A x − y + z −12 = B x − y + z + 17 = C x − y + z −17 = D x − y − z −18 = Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 3;0;0 ) , N ( 0; −2;0 ) P ( 0;0; ) Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình x y z x y z x y z x y z + + = −1 B + + = = + = C + + D + −2 −2 −2 −2 Câu 14: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A ( 3; −1; ) vng góc với mặt phẳng A ( P ) : x + y − 3z − = có phương trình x −1 y −1 z + x + y −1 z + = = = = B d : −1 1 −3 x − y +1 z − x +1 y +1 z − = = = = C d : D d : 1 −3 −1 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −1;1) , tìm tọa độ M hình chiếu vng A d : góc M mặt phẳng ( Oxy ) A M ( −2;1;0 ) B M ( 2;1; −1) C M ( 0;0;1) D M ( 2; −1;0 ) Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Ox cách hai điểm A ( 4; 2; −1) B ( 2;1; ) là: Phan Anh Duy – Y18 59 A M ( −4;0;0 ) B M ( 5;0;0 ) C M ( 4;0;0 ) D M ( −5;0;0 ) Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0; −2 ) D ( 2;1;3 ) Tìm độ dài đường cao tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ? 5 B C D Câu 18: Cho hai mặt phẳng ( ) : 3x − y + z + = ( ) : 5x − y + 3z + = Phương trình mặt A phẳng ( P ) qua gốc tọa độ đồng thời vng góc ( ) ( ) A x − y − z = B x − y + z = C x + y − z + = D x + y − z = Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;5; − 1) , B (1;1;3 ) Tìm tọa độ điểm M thuộc ( Oxy ) cho MA + MB nhỏ ? A ( −2; − 3;0 ) B ( 2; − 3;0 ) D ( 2;3;0 ) C ( −2;3; ) Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = mặt phẳng ( ) : x + y + z − 11 = Viết phương trình mặt phẳng ( P ) , biết ( P ) v = (1;6; ) , vng góc với ( ) tiếp xúc với ( S ) x − 2y + z + = A x − y + z − 21 = 4 x − y − z + = C x − y − z − 27 = song song với giá vectơ 3 x + y + z + = B 3 x + y + z − = 2 x − y + z + = D x − y + z − 21 = Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; 1) , B (1; 3; − ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A y − z + = B y − 3z + = C y − z − = D y − 3z − = Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; ) có phương trình A x + y + 3z + 12 = B x + y + 3z = C x + y + 3z −12 = D x + y + 3z − 24 = Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z − = ( Q ) : x + y − z + = Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) Khi AB phương với véctơ sau đây? A w = ( 3; −2; ) B v = ( −8;11; −23) C k = ( 4;5; −1) D u = ( 8; −11; −23) Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = (1; 2;1) B Mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( 3; 4; − ) C Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z + = D Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu tâm I (1; ;3 ) bán kính Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3; 2;1) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục tọa độ Phan Anh Duy – Y18 60 Ox , Oy , Oz điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P ) ? A x + y + z − = C 3x + y + z + 14 = B 3x + y + z − 14 = D x + y + 3z + = BÀI TẬP TỔNG ÔN CHƯƠNG OXYZ – 02 (Nhận biết – Thông hiểu) Câu 1: Cho mặt phẳng ( ) qua M ( 0;0;1) song song với giá hai vectơ a = (1; −2;3) , b = ( 3;0;5 ) Phương trình mặt phẳng ( ) A 5x + y − 3z + = C −5x + y + 3z − = B −5x + y + 3z + = D −10 x + y + z + = Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A (1;1; ) , B ( 2;7;9 ) , C ( 0;9;13) A x + y + z + = B x − y + z − = C x − y + z − = D x + y − z − = Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x − y + z + = Hình chiếu vng góc điểm A ( 2; −1;0 ) lên mặt phẳng ( ) có tọa độ A (1; 0;3 ) B ( 2; −2;3 ) C (1;1; −1) D ( −1;1; −1) Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M (1; 2; 3) , N ( 2; − 3;1) , P ( 3;1; ) Tìm tọa độ điểm Q cho MNPQ hình bình hành A Q ( 2; − 6; ) B Q ( 4; − 4; ) C Q ( 2; 6; ) D Q ( −4; − 4; ) Câu 5: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( ) qua ba điểm A , B , C hình chiếu điểm M ( 2;3; −5 ) xuống trục Ox , Oy , Oz A 15x − 10 y − z − 30 = C 15x + 10 y − z + 30 = B 15x − 10 y − z + 30 = D 15x + 10 y − z − 30 = Câu : Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 36 2 2 2 2 2 2 Câu : Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A u , v = u , v phương B Nếu u , v khơng phương giá vectơ u , v vng góc với mặt phẳng song song với giá vectơ u v C u , v = u v cos ( u , v ) D u , v u = u , v v = Câu : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực ( ) đoạn thẳng AB với A ( 0; 4; − 1) B ( 2; − 2; − 3) A ( ) : x − y − z − = B ( ) : x − y + z = C ( ) : x − y + z − = D ( ) : x − y − z = Câu : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi ( ) mặt phẳng chứa đường thẳng Phan Anh Duy – Y18 61 x − y −1 z = = vuông góc với mặt phẳng ( ) : x + y + z + = Khi giao tuyến hai mặt 1 −2 phẳng ( ) , ( ) có phương trình : A x − y +1 z x + y −1 z = = B = = −5 −5 C x y +1 z = = 1 −1 D x y +1 z −1 = = 1 Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 4; ) tích 256 Khi phương trình mặt cầu ( S ) A ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 16 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = C ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = D ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − 27 = qua hai điểm A ( 3; 2;1) , B ( −3;5; ) vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z + = Tính tổng S = a + b + c A S = −12 B S = C S = −4 D S = −2 Câu 12 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM = Biết khoảng cách từ M đến ( Oxz ) , ( Oyz ) Tính khoảng cách từ M đến ( Oxy ) B C D Câu 13 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho H (1;1; −3) Phương trình mặt phẳng ( P ) qua A 12 H cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz A , B , C (khác O ) cho H trực tâm tam giác ABC là: A x + y + 3z + = B x + y − 3z + 11 = C x + y − 3z − 11 = D x + y + 3z − = Câu 14 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = , mặt phẳng ( Q ) : x − y + z − = Cosin góc hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) −5 35 35 B − C D 7 7 Câu 15 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A (1; 2;3 ) ; B ( 4; 2;3) ; C ( 4;5;3) Diện tích mặt A cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn A 9 B 36 C 18 D 72 Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vec tơ a = ( −1;1;0 ) ; b = (1;1;0 ) c = (1;1;1) Mệnh đề sai? B c = A c ⊥ b C a ⊥ b D a = Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu qua hai điểm A ( 3; −1;2 ) , B (1;1; −2 ) có tâm thuộc trục Oz A x2 + y + z − 2z − 10 = 2 B ( x − 1) + y + z = 11 2 C x + ( y − 1) + z = 11 D x2 + y + z − y − 11 = 2 Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 4;1) ; B ( −1;1;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Phương trình mặt phẳng ( ) ( P ) A y + 3z − 11 = Phan Anh Duy – Y18 B y − z + = qua hai điểm A , B vng góc với mặt phẳng C y − 3z + = D y − 3z + = 62 Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;3;4 ) Gọi A , B , C hình chiếu M trục tọa độ Phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x + y + 3z −1 = C x + y + 3z −12 = B x + y + 3z + = D x + y + 3z + 12 = Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 10 = 0, điểm A (1;3; ) x = −2 + 2t đường thẳng d : y = + t Tìm phương trình đường thẳng cắt ( P ) d hai điểm z = 1− t M N cho A trung điểm cạnh MN x − y −1 z + x + y +1 z − = = = = A B −4 −1 −1 x − y −1 z + x + y +1 z − = = = = C D −1 −4 −1 Câu 21 : Cho điểm M (1; 2; ) , hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng ( yOz ) điểm A M ( 2;0; ) B M ( 0; 2; ) C M (1;0;0 ) D M (1; 2;0 ) Câu 22 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = Phương trình mặt 2 phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm M ( 0; −1;3) A x + y − z + = B x + y − z − = C − y + 3z + = D − y + 3z − = Câu 23 : Trong không gian với hệ tọa độ ( Oxyz ) , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − 10 z + = Mặt phẳng ( P ) kính A r = cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán B r = C B MN = ( 2; −2; ) C MN = ( 3; −3;6 ) D r = x − y −1 z + = = Câu 24 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : −1 −2 x−2 y +3 z 2 : = = Giả sử M 1 , N 2 cho MN đoạn vng góc chung hai đường thẳng 1 Tính MN A MN = ( 5; −5;10 ) D MN = (1; −1; ) Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3;3;− ) hai đường thẳng x −1 y − z x + y −1 z − = = ; d2 : = = Đường thẳng d qua M cắt d1 , d A B −1 Độ dài đoạn thẳng AB d1 : A B C D Lời giải: x − y −1 z = = Câu 9: : qua M ( 2;1;0 ) có vtcp : u = (1;1; − ) 1 −2 đi qua M ( ) : x + y + z + = có vtpt : n = (1;1; ) ; ( ) : vtpt u, n = ( 4; − 4;0 ) = (1; − 1;0 ) Phương trình ( ) : ( x − ) − ( y − 1) = x − y − = Phan Anh Duy – Y18 63 đi qua N ( 0; − 1;0 ) Gọi ( d ) giao tuyến hai mặt phẳng ( ) , ( ) Ta có: ( d ) : vtcp n, n = ( 2; 2; − ) = (1;1; − 1) x y +1 z = Phương trình ( d ) : = 1 −1 Câu 12: Gọi M ( xM ; yM ; zM ) OM = xM2 + yM2 + zM2 = 49 (1) Ta có d ( M , ( Oxz ) ) = yM = ( 2) d ( M , ( Oyz ) ) = xM = Từ (1) ( ) ta có 22 + 32 + zM2 = 49 zM2 = 36 zM = Vậy d ( M , ( Oxy ) ) = Câu 20 : Ta có M = ( d ) ( ) M ( d ) Giả sử M ( −2 + 2t ,1 + t ,1 − t ) , t Do A trung điểm MN nên N ( − 2t ; − t ; t + 3) Mà N ( P ) nên ta có phương trình ( − 2t ) − ( − t ) + ( + t ) − 10 = t = −2 Do đó, M ( −6; − 1;3) AM = ( −7; − 4;1) vectơ phương đường thẳng Vậy phương trình đường thẳng cần tìm x + y +1 z − = = −1 Câu 24: 1 có VTCP u1 = ( 3; −1; −2 ) có VTCP u2 = (1;3;1) Gọi M ( + 3t ;1 − t ; −5 − 2t ) N ( + s; −3 + 3s; s ) Suy MN = ( −2 − 3t + s; t + 3s − 4; 2t + s + ) MN u1 = 2s − t − = s = Ta có Vậy MN = ( 2; −2; ) s − 8t − = t = −1 MN u2 = Câu 25: + A d1 A (1 + a;2 + 3a; a ) + B d B ( −1 − b;1 + 2b;2 + 4b ) Suy AM = ( − a;1 − 3a;− − a ) , BM = ( + b;2 − 2b;− − 4b ) Vì A , B M thẳng hàng suy AM = k BM a = a = 2 − a = k ( + b ) a + 4k + kb = 1 k = 1 − 3a = k ( − 2b ) 3a + 2k − 2kb = k = 2 a − 4k − 4kb = −2 − − a = k − − b ( ) bk = b = Suy A (1;2;0 ) , B ( −1;1;2 ) Vậy AB = BÀI TẬP TỔNG ƠN OXYZ – 03 (Thơng hiểu – Vận dụng) x y z −1 Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : = = điểm M ( 0;3; −2 ) Phương trình 1 mặt phẳng ( Q ) qua M , song song với cách khoảng A x − y + z + 26 = C x − y + z − = Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu : B x − y + z − 26 = D x + y − z − = ( S ) : x2 + y + z − 2x + y − 2z − = , đường thẳng x y +1 = = z Mặt phẳng ( P ) vng góc với tiếp xúc với ( S ) có phương trình −2 A x − y + z + = x − y + z −16 = B x − y + − = x − y − − = Phan Anh Duy – Y18 64 C x − y − + = x − y − − = D x + y − z + = x + y − z −16 = Câu 3: Cho hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 0; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng d nằm ( P) cho điểm d cách hai điểm A,B có phương trình x = t A y = − 3t ( t z = 2t ) x = t B y = + 3t ( t z = 2t ) x = −t C y = − 3t ( t z = 2t ) x = 2t D y = − 3t ( t z = t Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ, cho điểm A (1; 2;1) đường thẳng d : trình mặt phẳng chứa A vng góc với d A x − y + z − = B x − y + z + = C x − y + z = ) x +1 y − z = + Phương −1 D x − y + z − = Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;1) Mặt phẳng ( P ) thay đổi qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C khác O Giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC A 54 B C D 18 Câu 6: Cho bốn điểm A ( a; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) , D (1; 2;1) thể tích tứ diện ABCD 30 Giá trị a là: A B C 32 D 32 x −1 y +1 z − = = Câu 7: Cho đường thẳng d : Hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng ( Oxy ) 1 x = x = + 2t x = −1 + 2t x = −1 + 2t A y = − t ( t ) B y = −1 + t ( t ) C y = + t ( t ) D y = −1 + t ( t ) z = z = z = z = x −1 y z = = Gọi M ' ( a; b; c ) điểm đối xứng với M Câu 8: Cho điểm M (1;0;0 ) đường thẳng d : qua d Giá trị a − b + c A −1 B −2 C D Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −4; −2; ) đường thẳng x + y −1 z + = = Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt vng góc với đường thẳng d −1 x+4 y+2 z−4 x+4 y+2 z−4 = = = = A : B : −4 −4 −1 x+4 y+2 z−4 x+4 y+2 z−4 = = = = C : D : −2 −1 −1 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm H ( 3; −4;1) d: cắt trục tọa độ điểm M, N, P cho H trực tâm tam giác MNP A 3x − y + z − 26 = B x + y − z −1 = C x − y − z + = D x + y − z + = Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = ba điểm A ( 0;1; ) , B (1;1;1) , C ( 2; −2;3) Tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho MA + MB + MC nhỏ A ( 4; −2; −4 ) Phan Anh Duy – Y18 B ( −1; 2; ) C ( 3; −2; −8 ) D (1; 2; −2 ) 65 x = + 2t Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = t (t z = −2 − 3t ( P ) : x + y + z − = Giao điểm M d ( P ) A M ( 3;1; −5 ) B M ( 2;1; −7 ) ) mặt phẳng có tọa độ C M ( 4;3;5 ) D M (1;0;0 ) Câu 13: Viết phương trình đường thẳng d qua M (1; −2;3) vng góc với hai đường thẳng x = 1− t x y −1 z + d1 : = = , d2 : y = + t (t −1 z = + 3t x = 1+ t A y = −2 + t ( t z = ) ) x = + 3t B y = −2 + t ( t z = + t ) x = 1+ t C y = − 2t ( t z = 3t Câu 14: Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = đường thẳng d : ) x = D y = −2 + t ( t z = + t ) x −1 y +1 z = = Phương trình đường −1 −1 thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , cắt đường thẳng d vng góc với u (1; 2;3 ) x +1 y +1 z +1 = = −2 x y −2 z −3 = C = −2 x +8 y −2 z −3 = = −2 x +8 y −2 z −3 = = D A B Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a = (1; m; ) ; b = ( m + 1; 2; ) ; c ( 0; m − 2; ) Giá trị m để a, b, c đồng phẳng 2 B − C D 5 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = , đường thẳng A x −3 y −3 z = = điểm A (1; 2; −1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A cắt d song song với mặt phẳng ( P ) d: x −1 y − z +1 x −1 y − z +1 = = = = B −1 −1 −1 x −1 y − z +1 x −1 y − z +1 = = = = C D −1 Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;5 ) Số mặt phẳng ( ) qua M A cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho OA = OB = OC ( A , B , C không trùng với gốc tọa độ O ) A B C D x = + 4t x −8 y + z −3 = = Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 : : y = − t Giá trị m −1 z = + 2t m để 1 cắt A m = − 25 Phan Anh Duy – Y18 B m = 25 C m = D m = −3 66 Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = 16 ( S2 ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) đường tròn ( C ) 2 1 A J − ; ; 4 2 = cắt theo giao tuyến đường tròn ( C ) Tìm tọa độ tâ J 1 1 B J ; ; 3 4 1 C J − ; ; − 4 1 D J − ; ; − 4 Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;3 ) , B ( 6;5;5 ) Gọi ( S ) mặt cầu có đường kính AB Mặt phẳng ( P ) vng góc với đoạn AB H cho khối nón đỉnh A đáy hình tròn tâm H (giao mặt cầu ( S ) mặt phẳng ( P ) ) tích lớn nhất, biết ( P ) : x + by + cz + d = với b , c , d Tính S = b + c + d A S = −18 B S = −11 Lời giải: Câu 1: Gọi A ( 0;0;1) ; B (1;1;5 ) Khi đó, ta có: C S = −24 D S = −14 M ( Q ) ( Q ) : a ( x − ) + b ( y − 3) + c ( z + ) = d ( A , ( Q ) ) = d ( B ,( Q ) ) = = a ( − ) + b ( − 3) + c (1 + ) a + b2 + c2 a (1 − ) + b (1 − 3) + c ( + ) b = 1; a = −1 b = 1; a = Nếu c = 3b = a − 2b = b = −1; a = b = −1; a = −5 a + b2 + c2 3b − 3c = =3 a − 2b + 7c =3 a + b2 + c2 a + b2 + c2 Nếu c chọn c = Giải hệ hai ẩn được: a = 4; b = −8 Do đó, đáp án A ( P ) ⊥ nP = ud = ( 2; −2;1) ( P ) : ( x − x0 ) − ( y − y0 ) + ( z − z0 = ) Câu 2: ( P) 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = I (1; −2;1) ; R = (1 − x0 ) − ( −2 − y0 ) + (1 − z0 ) 22 + 22 + 12 x0 − y0 + z0 − = tiếp xúc ( S ) khi: d( I ,( P )) = =3 Câu 3: Gọi K điểm ( d ) Theo giả thiết: KA = KB tức tam giác KAB cân, điều xảy ( d ) nằm mặt phẳng ( Q ) mặt phẳng trung trực AB Ta xác định ( Q ) : + + 1+1 3 ; ; Gọi M trung điểm AB thì: M M ; ;1 2 2 Mặt phẳng ( Q ) qua M vng góc với AB tức nhận AB = ( −3; −1;0 ) vectơ pháp tuyến Dó đó: ( Q ) : −3 x − 3 5 − 1 y − + ( z − 1) = 2 2 Do đó, ( d ) gt ( P ) ( Q ) nên nghiệm hệ: ( Q ) : 3x + y − = Phan Anh Duy – Y18 67 x = t x + y + z − = y = − 3t ( t 3x + y − = z = 2t ) Câu 5: Giả sử A ( a;0;0 ) ; B ( 0; b;0 ) ; C ( 0;0; c ) Do cắt tia nên: a; b; c Khi đó, phương trình mặt x y z phẳng ( P ) : ( P ) : + + = ( P ) qua M (1; 2;1) nên: + + = Áp dụng bất đẳng thức a b c a b c Cauchy ta có: = 1 2 1 + + 3 = 3 V Dấu " = " xảy khi: = = = a b c a b c 6V a b c BA = ( a + 3;0;10 ) Câu 6: BC = ( 8;0; ) ; BD = ( 4;3;5 ) = ( a + 3;0;10 ) ( −12; −24; 24 ) = −12 ( a + 3) + 10.24 = −2a + 34 V = 30 a = 2; a = 32 BA BC ; BD Câu 14: Gọi M giao điểm d Khi M ( 3m + 1; −m − 1; −m ) Do ( P ) nên M ( P ) V = M ( 3m + 1; −m − 1; −m ) ; ( P ) : x + y + z + = ( 3m + 1) + ( −m − 1) − m + = m = −3 M ( −8; 2;3) N ( P ) a + b + c + = MN u = ( a + ) + ( b − ) + ( c − 3) = Giả sử qua N ( a; b; c ) khác M Ta có: a = −10 c =1 N ( −10;6;1) b = MN = ( −2; 4; −2 ) x +8 y −2 z −3 = = −2 −2 x +8 y −2 z −3 () : = = −2 Câu 15: () : a; b c = a = (1; m; ) ; b = ( m + 1; 2;1) ; c = ( 0; m − 2; ) đp khi: ( m − 4; m + 1; − m − m + ) ( 0; m − 2; ) = ( 2m + 1)( m − ) + ( − m − m + ) = m= Câu 16: Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) 2−4 = −4 + − n = (1;1; −1) B ( + t ;3 + 3t ; 2t ) AB = ( + t ;3t + 1; 2t + 1) Gọi B = d Do song song với mặt phẳng ( P ) nên ta có AB.n = + t + 3t + − 2t −1 = t = −1 Với t = −1 AB = (1; −2; −1) véc tơ phương đường thẳng u = ( −1; 2;1) Vậy phương trình đường thẳng Phan Anh Duy – Y18 x −1 y − z +1 = = −1 68 Câu 17: Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , ( ) có dạng x y z + + = , M ( ) + + = a b c a b c Do OA = OB = OC a = b = c Xét trường hợp + a = b = c = a = ( ) : x + y + z − = a −2 = a = −2 ( ) : x + y − z + = a −6 = a = −6 ( ) : x − y − z + = + a = −b = −c a + a = −b = c = a = ( ) : x − y + z − = a Câu 18: 1 qua M ( 8; − 2;3) có véctơ phương u1 = ( 2; 4; m − 1) + a = b = −c qua M ( 4;3; ) có véctơ phương u1 = ( 4; − 1; ) u1 , u1 = ( m + 7; 4m − 8; − 18 ) ; M 1M = ( −4;5; − 1) u1 , u1 M 1M = 16m − 50 25 1 cắt u1 , u1 M 1M = 16m − 50 = m = Câu 19 : ( S1 ) ( S ) có tâm bán kính I1 (1;1; ) , R1 = I ( −1; 2; −1) , R2 = Ta có: Gọi I tâm đường tròn giao tuyến ( C ) A điểm thuộc ( C ) Ta có I1 I = I1 A.cos AI1 I = R1.cos AI1 I = R1 I1 A2 + I1 I 22 − AI 22 21 42 + 142 − 32 = = 2.I1 A.I1 I 2 14 2.4 14 x − = − − x = − ( ) 21 I1 I I1 I = I1 I I1 I = 14 I1I I1 I = I1 I y − = ( − 1) y = 4 14 I1 I z − = ( −1 − ) z = − Câu 20 : Phan Anh Duy – Y18 69 Ta có AB = ( 4; 4; ) AB = => ( S ) có tâm I ( 4;3; ) bán kính R = Đặt IH = x ( x 3) Gọi r bán kính đường tròn tâm H suy r = R − x = − x 1 Thể tích khối nón V = r AH = ( 32 − x ) ( + x ) 3 1 6+3+3 32 Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có V = ( − x )( + x )( + x ) V 6 32 3 Vậy thể tích khối nón lớn − x = + x x = IH = 2 Mặt phẳng ( P ) vó vec tơ pháp tuyến n = ( 2; b; c ) Vì ( P ) vng góc với đoạn AB nên ta có n b = 2 b c Vậy ( P ) : x + y + z + d = = = 4 c = 8+6+ 4+ d 18 + d = d = −15 Mặt khác d ( I ; ( P ) ) = = 18 + d = 22 + 22 + 18 + d = −3 d = −21 d −18 Mặt khác A I nằm phía với mặt phẳng ( P ) nên ta có ( + d )(18 + d ) d −9 phương với AB Phan Anh Duy – Y18 70 ...Câu 10: Cho khối hình sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi là: A B C D Câu 11: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có... phát biểu đúng? A Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác B Hình lăng trụ hình lăng trụ có tất cạnh C Hình lăng trụ hình lăng trụ có đáy đa giác cạnh bên D Hình lăng trụ hình lăng trụ có... hình bát diện A 12 B C 14 D Câu 37: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Mỗi hình đa diện có bốn đỉnh B Mỗi hình đa diện có ba đỉnh C Số đỉnh hình đa diện lớn số cạnh D Số mặt hình đa diện lớn