Công thức môn kinh tế lượng

Chương 2: ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT TRONG MƠ HÌNH HỒI QUI ĐƠN Phương pháp bình phương nhỏ (Ordinary Least Squared - OLS) PRF: E Y / X i   1   X i PRM: Yi  1   X i  U i SRF: Yˆi  ˆ1  ˆ2 X i SRM: Yi  ˆ1  ˆ2 X i  ei ˆ1  Y  ˆ2 X Độ xác ước lượng bình phương nhỏ Hệ số r2 đo độ phù hợp hàm hồi qui mẫu TSS = ESS + RSS TSS = (n  1) * (SD(Y )) RSS = (n  2) * ˆ Hệ số xác định r2 r2 = ESS RSS  1 TSS TSS Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết 4.1 Khoảng tin cậy hệ số  j - Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng): ˆ j  Se( ˆ j )t( n/22 )   j  ˆ j  Se( ˆ j )t( n/22) - Khoảng tin cậy bên trái:  j  ˆ j  Se( ˆ j )t( n  2) - Khoảng tin cậy bên phải:  j  ˆ j  Se( ˆ j )t( n  2) 4.2 Kiểm định giả thiết  j * Trường hợp 1: H :  j   *j H :  j   *j - Tiêu chuẩn kiểm định: T  ˆ j   *j Se( ˆ j )  T(n-2) - Miền bác bỏ: W  t : t  t( n/22)  - Tính t qs  ˆ j   *j Se( ˆ j ) ; tìm t( n/22) - Kết luận: + Nếu t qs  t( n/22)  t qs  W  bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1 + Nếu t qs  t( n/22)  t qs  W  chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 * Trường hợp 2: H :  j   *j H :  j   *j - Tiêu chuẩn kiểm định: T  ˆ j   *j Se( ˆ j )  T(n-2) - Miền bác bỏ: W  t : t  t( n2)  - Tính t qs  ˆ j   *j Se( ˆ j ) ; tìm t( n  2) - Kết luận: + Nếu t qs  t( n 2)  t qs  W  bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1 + Nếu t qs  t( n 2)  t qs  W  chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 * Trường hợp 3: H :  j   *j H :  j   *j - Tiêu chuẩn kiểm định: T  ˆ j   *j Se( ˆ j )  T(n-2) - Miền bác bỏ: W  t : t  t(n2)  - Tính t qs  ˆ j   *j Se( ˆ j ) ; tìm t( n  2) - Kết luận: + Nếu t qs  t( n2)  t qs  W  bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1 + Nếu t qs  t( n2)  t qs  W  chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 * Chú ý: Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết mà  *j  giá trị tqs xác định sau: t qs  ˆ j Se( ˆ j ) , giá trị tqs cho kết báo cáo 4.3 Khoảng tin cậy 2 KTC hai phía: RSS RSS 2    / ( n  2)  1 / (n  2) - KTC bên phải: 2  RSS   ( n  2) - KTC bên trái: 2  ( RSS  ( n  2) 1 4.4 Kiểm định giả thuyết  * Trường hợp 1: H :    02 H :    02 - Tiêu chuẩn kiểm định:    (n  2)ˆ  - Miền bác bỏ: W   :    2 / (n  2) - Tính  qs2  (n  2)ˆ    (n  2)  hoac   12 / (n  2) ; tìm  2 / (n  2) va 12 / (n  2) - Kết luận: + Nếu  qs2   2 / (n  2) hoac  qs2  12 / (n  2)   qs2  W  bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1 + Nếu 12 / (n  2)   qs2  2 / (n  2)   qs2  W  chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 * Trường hợp 2: H :    02 H :    02 - Tiêu chuẩn kiểm định:   (n  2)ˆ  02   (n  2) - Miền bác bỏ: W   :   2 (n  2) - Tính  qs2  (n  2)ˆ  ; tìm  2 (n  2) - Kết luận: + Nếu  qs2  2 (n  2)   qs2  W  bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1 + Nếu  qs2   2 (n  2)   qs2  W  chưa có sở bác giả thuyết H0 * Trường hợp 3: H :    02 H :    02 - Tiêu chuẩn kiểm định:   (n  2)ˆ    (n  2) - Miền bác bỏ: W   :    12 (n  2) - Tính  qs2  (n  2)ˆ  02 ; tìm 12 (n  2) - Kết luận: + Nếu  qs2  12 (n  2)   qs2  W  bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1 + Nếu  qs2  12 (n  2)   qs2  W  chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 Kiểm định phù hợp hàm hồi qui H0: r2 = (hàm hồi qui không phù hợp) H1: r2 > (hàm hồi qui phù hợp) - Để kiểm định cặp giả thuyết ta dùng tiêu chuẩn kiểm định F: F r /(n  k ) r (n  2)  ~ F1, n - 2 (1 - r ) /(k  1) (1 - r )1 - Miền bác bỏ: Wα  F : F  Fα 1, n - 2 - Tính Fqs  r (n 2 2) ; tìm Fα 1, n - 2 1- r - Kết luận: + Nếu Fqs  Fα 1, n - 2  Fqs W  bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1, với mức ý nghĩa  hàm hồi qui phù hợp + Nếu Fqs  Fα 1, n - 2  Fqs W  chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa  hàm hồi qui không phù hợp Phân tích hồi qui dự báo 6.1 Dự báo trung bình có điều kiện với X=X0 Yˆ0  t( n/22) Se(Yˆ0 )  E (Y / X )  Yˆ0  t( n/22) Se(Yˆ0 ) Trong đó: Yˆ0  ˆ1  ˆ2 X ˆ Se(Yˆ0 )  X  n   X0  X  Var ( ˆ 2 ) Y  ˆ1 ˆ 6.2 Dự báo giá trị cá biệt Y với X = X0 Yˆ0  t( n/22) Se(Y0 )  Y0  Yˆ0  t( n/22) Se(Y0 ) Trong đó: Se(Y0 )  ˆ  ˆ n   X0  X  Var ( ˆ 2 ) Chương MƠ HÌNH HỒI QUI BỘI Hồi qui bội PRF: E Y / X , , X k   1   X 2i    k X ki PRM: Yi  E Y / X , , X k   U i  1   X 2i    k X ki  U i SRF: Yˆi  ˆ1  ˆ2 X 2i   ˆk X ki SRM: Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i   ˆk X ki  ei Ước lượng tham số mơ hình hồi qui bội ˆ1  Y  ˆ2 X  ˆ3 X … Hệ số xác định bội 3.1 Hệ số xác định bội R2 Ta có: TSS = ESS + RSS Trong đó: TSS = (n-1)*(SD(Y))2 RSS = (n-k)* ˆ Hệ số xác định xác định sau: R2  ESS RSS  1 TSS TSS 3.2 Hệ số xác định bội hiệu chỉnh R R2  1 ˆ ( SD(Y )) Ta có:  R2  1 1 R   1 1 R2  nn  k1  nn  1k Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết mơ hình hồi qui bội 4.1 Khoảng tin cậy β j - Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng): ˆ j  Se( ˆ j )t( n/2k )   j  ˆ j  Se( ˆ j )t( n/2k ) - Khoảng tin cậy bên trái:  j  ˆ j  Se( ˆ j )t( n  k ) - Khoảng tin cậy bên phải:  j  ˆ j  Se( ˆ j )t( n  k ) 4.2 Kiểm định giả thuyết β j Tiêu chuẩn kiểm định là: T  βˆ j - β *j ~ T (n -k) ˆ Se(β ) j Trường hợp Giả thuyết H0 Giả thuyết đối H1 Miền bác bỏ     β j = β *j β j  β *j W  t : t  t( n/2k ) β j   j* β j  β *j W  t : t  t( nk ) β j  β *j β j  β *j W  t : t  t( nk ) 4.3 Khoảng tin cậy 2 - KTC hai phía: RSS RSS 2    / (n  k )  1 / (n  k ) - KTC bên phải: 2  RSS   (n  k )   - KTC bên trái: 2  RSS  (n  k ) 1 4.4 Kiểm định giả thuyết  Tiêu chuẩn kiểm định:   n  k  Trường hợp Giả thuyết H0 ˆ ~  n  k  0 Giả thuyết đối H1 Miền bác bỏ    02    02  :    2 / n  k   W    2 hoac    1 / n  k     02    02 W   :   2 n  k     02    02 W   :   12 n  k      Kiểm định phù hợp hàm hồi qui H0: R2 = (hàm hồi qui không phù hợp) H1: R2 > (hàm hồi qui phù hợp) - Tiêu chuẩn kiểm định: F - Miền bác bỏ: R (n  k ) ~ Fk - 1, n - k  (1 - R )(k  1) Wα  F : F  Fα k  1, n - k  - Tính Fqs  R (2n  k ) ; tìm Fα k  1, n - k  (1 - R )(k  1) - Kết luận: + Nếu Fqs  Fα k  1, n - k   Fqs W  bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1, với mức ý nghĩa  hàm hồi qui phù hợp + Nếu Fqs  Fα k  1, n - k   Fqs W  chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa  hàm hồi qui không phù hợp Kiểm định thu hẹp hàm hồi qui (kiểm định có điều kiện ràng buộc) Cho mơ hình hồi qui: Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + β4X4i + β5X5i + β6X6i + Ui Vấn đề ta muốn loại biến X3, X5, X6 khỏi mơ hình ban đầu - ước lượng mơ hình gốc thu RSS1, R12 - Ước lượng mơ hình: Yi = β1 + β2X2i+ β4X4i + Vi thu RSS2, R22 - Kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: β3 = β5 = β6 =0 H1: tồn βj ≠ (j= 3,5,6) - Tiêu chuẩn kiểm định: F ( RSS  RSS1 )(n  k ) ( R12  R22 )(n  k )  ~ F (m; n  k ) RSS1 * m (1  R12 )m Trong m số biến cần loại khỏi mơ hình (m=3), k số biến mơ hình lớn (k=6) - Miền bác bỏ: W  F : F  F (m; n  k ) - Kết luận Nếu Fqs  F (m; n  k )  Fqs  W  bác bỏ H0, chấp nhận H1 Ngược lại, Fqs  F (m; n  k )  Fqs  W  chưa có sở bác bỏ H0 Chương ĐA CỘNG TUYẾN Phát đa cộng tuyến a Hồi qui phụ Xét mơ hình hồi qui k biến: Yi  1  2 X 2i  3 X 3i  4 X 4i  U i Bước 1: Hồi qui mơ hình: X 4i  1  2 X 2i  3 X 3i  Vi (*)  R12 , k1 Bước 2: Kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: Mơ hình gốc khơng có đa cộng tuyến (2 = 3 = 0, R21=0) H1: Mơ hình gốc có đa cộng tuyến (tồn j  , j=2,3; R21>0) Tiêu chuẩn R12 n  k1  F   F k1  1; n  k1   R12 k1  1   Miền bác bỏ: W  F : F  F k1  1, n  k1  Nếu Fqs > F(k1 - 1; n – k1)  bác bỏ H0 chấp nhận H1, mơ hình gốc có đa cộng tuyến Nếu Fqs ≤ F(k1 - 1; n – k1)  chưa có sở bác bỏ H0, mơ hình gốc khơng có đa cộng tuyến b Độ đo Theil Xét mơ hình hồi qui k biến: Yi  1   X 2i   X 3i    k X ki  U i Bước 1: Hồi qui mơ hình cho thu R Bước 2: Lần lượt hồi qui mơ hình sau: Yi  1   X 2i  3 X 3i    j 1 X j 1i   j 1 X j 1i    k X ki  Vi  R2 j Bước 3: Độ đo Theil ký hiệu m xác định sau: k  m  R   R  R2 j  j 2 Bước 4: Kết luận - Nếu m  mơ hình khơng có đa cộng tuyến - Nếu m  mơ hình có đa cộng tuyến cao Chương PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI Phát phương sai sai số thay đổi a Kiểm định White Xét mơ hình: Yi  1   X 2i   X 3i  U i Bước 1: Ước lượng mơ hình xuất phát thu phần dư e i  e i2 Bước 2: Ước lượng mơ hình kiểm định White: ei2  1   X 2i   X 3i   X 22i   X 32i   X 2i X 3i  Vi (*) thu R21 , k1 Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết: H0: Phương sai sai số không thay đổi (2 = 3 = … = 6 = 0, R21=0) H1: Phương sai sai số thay đổi (tồn j ≠ 0, j=2,6; R21>0) Để kiểm định cặp giả thuyết ta dùng hai tiêu chuẩn sau: * Tiêu chuẩn 2: - 2 = nR21  2(m), với m số tham số nhận giá trị - Miền bác bỏ: W   :   2 (m) - Tính  qs2 = nR21, tìm 2(m) + Nếu  qs2 > 2(m)   qs2  W  bác bỏ giả thuyết H0 chấp nhận giả thuyết H1  phương sai sai số thay đổi + Nếu  qs2  2(m)   qs2  W  chưa có sở bác bỏ giả thuyết H  phương sai sai số không thay đổi * Tiêu chuẩn F – kiểm định phù hợp hàm hồi quy (*): F R12 (n  k1 )  F(k1-1; n-k1) (1  R12 )(k1  1) b Kiểm định dựa biến phụ thuộc Xét mơ hình: Yi  1   X i  U i Bước 1: Ước lượng mơ hình xuất phát ta thu e i, Yˆi  ei2 ; Yˆi Bước 2: Ước lượng mơ hình sau: ei2  1   2Yˆi  Vi thu R21, k1 Bước 3: Ta kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: Phương sai sai số không thay đổi (2 = 0, R21=0) H1: Phương sai sai số thay đổi (2 ≠ 0, R21>0) Để kiểm định cặp giả thuyết ta dùng kiểm định sau: a Kiểm định  - Ta có:  = nR21  2(1) - Miền bác bỏ: W   :   2 (1) - Tính  qs2 = nR21, tìm 2(1) + Nếu  qs2 > 2(1)   qs2  W  bác bỏ giả thuyết H0 chấp nhận giả thuyết H1  phương sai sai số thay đổi + Nếu  qs2  2(1)   qs2  W  chưa có sở bác bỏ giả thuyết H  phương sai sai số không thay đổi b Kiểm định F- kiểm định phù hợp hàm hồi qui ˆ 2 R12 (n  2) F ( )   F(1; n-2) se(ˆ )  R12 Miền bác bỏ: W  F : F  F (1; n  2) Nếu Fqs > F(1; n-2)  Fqs W  bác bỏ H0, chấp nhận H1 phương sai sai số thay đổi Nếu Fqs ≤ F(1; n-2)  Fqs W  chưa có sở bác bỏ H0  phương sai sai số không thay đổi c Tiêu chuẩn T: T  ˆ ~T(n-2) se(ˆ ) Chương TỰ TƯƠNG QUAN Phát tự tương quan a Kiểm định Durbin- Watson Thủ tục kiểm định sau: Kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: Mơ hình khơng có tự tương quan H1: Mơ hình có tự tương quan n Xác định thống kê d: d   (e i 2 i  ei 1 ) n e i 1 , dqs cho trước i Với   0.05 , kích thước mẫu (n), số biến giải thích k’ = k - 1, tra bảng giá trị tới hạn ta tìm dL d U , tính - dU; - dL Bảng kết luận sau: Tự tương quan dương dL Khơng có tự tương quan Khơng có kết luận dU Khơng có kết luận 4- dU Tự tương quan âm 4- dL b Kiểm định Breusch - Godfrey (BG) Xét mơ hình: Yi  1   X 2i  3 X 3i  U i Thủ tục BG tiến hành sau: Bước 1: Ước lượng mơ hình xuất phát ta thu phần dư et Bước 2: Ước lượng mơ hình kiểm định BG có dạng sau: ei  1  2 X 2i  3 X 3i  1ei1  2ei2    pei p  Vi (*) ta thu R21, k1 Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: Mô hình gốc khơng có tự tương quan (1 = 2 = = p = 0) H1: Mơ hình gốc có tự tương quan (Tồn j  0, j  1, p ) Ta dùng tiêu chuẩn  để kiểm định cặp giả thuyết với:   n  p R12    p  p bậc tự tương quan Miền bác bỏ: W   :   2 ( p) Tính  qs2 = (n - p)*R21 ; tìm 2 ( p) Nếu  qs2 > 2 ( p)  bác bỏ H0, chấp nhận H1, mơ hình có tự tương quan Nếu  qs2 ≤ 2 ( p)  chấp nhận H0, mơ hình khơng có tự tương quan Ngồi ta dùng kiểm định F kiểm đinh thu hẹp cho mô hình (*) để kiểm định cặp giả thuyết này, với: ( RL2  RB2 )(n  k1 ) F ~ F(p; n-k1) (1  RB2 ) p (chỉ rõ R2L, R2B) Với k1 số biến mơ hình (*), k1 = k + p Miền bác bỏ: W  F : F  F ( p; n  k1 ) ( RL2  RB2 )(n  k1 ) Tính Fqs  ; tìm F ( p; n  k1 ) (1  RB2 ) p Nếu Fqs > F(p; n-k1)  bác bỏ H0, chấp nhận H1  mô hình gốc có tự tương quan Nếu Fqs  F(p; n-k1)  chưa có sở bác bỏ H0  mơ hình gốc khơng có tự tương quan Chương CHỌN MƠ HÌNH VÀ KIỂM ĐỊNH VIỆC CHỈ ĐỊNH MƠ HÌNH Kiểm định biến bỏ sót a Kiểm định Ramsey Giả sử ta có mơ hình: Yi  1   X 2i  3 X 3i  U i Bước 1: Ước lượng mơ hình xuất phát thu R , Yˆi tính Yˆi , Yˆi , , Yˆi p Bước 2: Ước lượng mô Yi  1   X 3i  3 X 3i   2Yˆi    pYˆi p  Vi (*) thu R12 , k1 hình sau: Bước 3: Ta kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: Mơ hình gốc khơng bỏ sót biến (2 = 3 = = p = 0) H1: Mơ hình gốc bỏ sót biến (Tồn j ≠ 0) Tiêu chuẩn F – kiểm định thu hẹp hàm hồi qui (*): ( R12  R )(n  k1 ) F  F(m; n-k1) (1  R12 )m đó: m số biến bỏ sót, k1 số biến mơ hình (*), k1=k + p-1 Miền bác bỏ: W  F : F  F (m; n  k1 ) Nếu Fqs > F(m; n-k1)  bác bỏ H0, chấp nhận H1  mơ hình gốc bỏ sót biến Nếu Fqs  F(m; n-k1)  chưa có sở bác bỏ H0  mơ hình gốc khơng bỏ sót biến b Phương pháp nhân tử Lagrange (LM) Bước 1: Ước lượng mơ hình xuất phát  thu phần dư ei Yˆi Bước 2: Ước lượng mơ hình: ei  1  2 X 2i  3 X 3i   2Yˆi    pYˆi p  Vi (*) thu R21, k1 Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: Mơ hình gốc khơng bỏ sót biến (2 = 3 = = p = 0) H1: Mơ hình gốc bỏ sót biến (Tồn j ≠ 0) - Tiêu chuẩn kiểm định: 2 = nR21  2(m), m số biến nghi ngờ bị bỏ sót m = p - - Miền bác bỏ: W   :   2 (m) + Nếu  qs2 > 2(m)  bác bỏ H0 chấp nhận H1 mơ hình gốc bỏ sót biến + Nếu  qs2  2(m)  chưa có sở bác bỏ H0  mơ hình gốc khơng bỏ sót biến Ngồi ta dùng tiêu chuẩn F kiểm định thu hẹp cho mơ hình (*), kiểm định biến bị bỏ sót ta dùng T Kiểm định tính chuẩn U - Kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: U có phân phối chuẩn H1: U khơng có phân phối chuẩn - Dùng tiêu chuẩn Jarque – Bera (JB):  S ( K  3) JB  n  24    ~  2 ( 2)  với S hệ số bất đối xứng, K hệ số nhọn - Miền bác bỏ: W  JB : JB   2 (2) + Nếu JB >  2 (2)  bác bỏ H0 chấp nhận H1  U không phân phối chuẩn + Nếu JB <  2 (2)  chưa có sở bác bỏ H0  U có phân phối chuẩn