Tóm tắt lý thuyết môn kinh tế lượng

Với mức ý nghĩa , mô hình hồi qui phù hợp.. Với mức ý nghĩa , mô hình hồi quy không phù hợp.. Nếu P -Value  thì chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H 0, có thể cho rằng mô hình hồi quy k

PHẦN 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT CHƯƠNG 1: NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA HỒI QUY ĐƠN 1 Mô hình hồi quy tuyến tính E(Y X = X i ) = 1 + 2 X i , (i = 1, N) ❖ Hàm hồi quy tổng thể (PRF): ❖ Mô hình hồi quy tổng thể (PRM): Yi = 1 + 2 X i +Ui ❖ Hàm hồi quy mẫu (SRF): Yˆi = ˆ1 + ˆ2 Xi , (i = 1,n) ❖ Mô hình hồi quy mẫu (SRM): Yi = ˆ1 + ˆ2 X i + ei ❖ Ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy: + 1, (ˆ1) hệ số chặn (nếu có ý nghĩa): khi biến độc lập nhận giá trị bằng 0 thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc có giá trị bằng 1, (ˆ1) đơn vị + 2, (ˆ2 ) hệ số góc có ý nghĩa khi biến độc lập thay đổi một đơn vị thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc thay đổi 2 ,(| ˆ2 |) đơn vị U i : sai số ngẫu nhiên, ei : phần dư CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN 1 Phương pháp bình phương nhỏ nhất ❖ Ước lượng của các hệ số hồi quy: n   xi yi    2 = n i=1 ;  1 = Y −  2 X  xi2 i =1 ❖ Phương sai, độ lệch chuẩn của ˆ1, ˆ2 : n Var(ˆ2 ) = n  SD( 2 ˆ2 ) = Var(ˆ2 ) ; Var(ˆ1) =  X i2  2  SD(ˆ1) = Var(ˆ1) i =1  xi2 n i =1 n xi2 i =1 ❖ Ước lượng không chệch của  2 : n  ei2 ˆ 2 = i=1 n−2 1 ❖ Sai số chuẩn của ˆ1, ˆ2 : n ULVar(ˆ1) =  X i2 ˆ 2  Se(ˆ1) = ULVar(ˆ1) i =1 n n xi2 i =1 ULVar(ˆ2 ) = nˆ  Se( 2 ˆ2 ) = ULVar(ˆ2 )  xi2 i =1 2 Hệ số xác định trong mô hình hồi quy đơn ❖ Tổng bình phương sai lệch của biến phụ thuộc: TSS = ESS + RSS TSS =  yi = (n − 1)  n 2 (SD (Y ))2 n i =1 RSS =  ei2 = (n − 2)  ˆ 2 i =1 ❖ Hệ số xác định: R2 = ESS = 1− RSS ; (0  R2  1) TSS TSS ❖ Công thức liên hệ giữa RSS, ESS và TSS thông qua hệ số xác định: ESS = R2 TSS, RSS = (1− R2 )TSS 3 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết ❖ Khoảng tin cậy của hệ số  j ( j = 1, 2) + KTC đối xứng: ˆ j − Se(ˆ j ) t(n−2)  /2   j  ˆ j + Se(ˆ j ) t(n−2)  /2 + KTC bên phải:   ˆ ˆ (n−2) − Se( ) t j j j + KTC bên trái:  ˆ (n−2)  j   j + Se( j ) t ❖ Kiểm định giả thuyết đối với  j ( j = 1, 2) Cách 1: Sử dụng thống kê: T = ˆj −  *j ~ T (n−2) Se(ˆj ) Bảng 2.1: Kiểm định giả thuyết đối với các hệ số hồi quy  j Loại giả thuyết Giả thuyết H0 Đối thuyết H1 Miền bác bỏ Hai phía β j = β j* β j  β j* Phía phải β j   j* β j  β j* W = t  t  t / 2 (n−2) Phía trái β j  β j* β j  β j* W = t  t  t(n−2) W = t  t  −t(n−2) 2 Cách 2: Phương pháp xác suất ý nghĩa (P - Value): Loại giả Giả thuyết H0 Đối thuyết H1 P - Value thuyết β j = β j* β j  β j* P - Value = P( T  Tqs ) Hai phía β j  β j* P - Value = P(T  Tqs ) β j  β j* P - Value = 1− P(T  Tqs ) Phía phải β j   j* Phía trái β j  β j* Với mức ý nghĩa  cho trước: Nếu P -Value   thì bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận đối thuyết H1 Nếu P -Value   thì chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0 ❖ Khoảng tin cậy của phương sai sai số ngẫu nhiên 2: + KTC hai phía: (n − 2)ˆ 2 2 (n − 2)ˆ 2    2(n−2)  /2 2(n−2) 1− /2 + KTC bên phải: 2 (n − 2)ˆ 2   2(n−2)  + KTC bên trái: 2 (n − 2)ˆ 2   2(n−2) 1− ❖ Kiểm định giả thuyết đối với phương sai sai số ngẫu nhiên 2: 2 (n − 2)ˆ 2(n−2) 2 Sử dụng thống kê:  = 2 ~  0 Bảng 2.2: Kiểm định giả thuyết đối với phương sai sai số ngẫu nhiên Loại giả thuyết Giả thuyết H0 Đối thuyết H1 Miền bác bỏ  2   02  2  2   2(n−2)  / 2  W =   2 2(n−2)  Hai phía  2 =  02    1− / 2  Phía phải  2   02  2   02 W =  2   2   2(n−2) Phía trái  2   02  2   02  W =  2   2  1− 2(n−2) ➢ Có thể sử dụng phương pháp P - value để kiểm định đối với 2 4 Kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy Cách 1: Kiểm định cặp giả thuyết: H0: R2 = 0 (mô hình hồi quy không phù hợp) H1: R2  0 (mô hình hồi quy phù hợp) 3 + Tiêu chuẩn kiểm định: F = R2 /1 ~ F (1,n−2) 2 (1− R ) / (n − 2) + Miền bác bỏ: W = F  F  F (1,n−2) + Tính Fqs ; tra giá trị Fα(1,n-2) Nếu Fqs  Fα(1,n-2) thì Fqs W , bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận đối thuyết H1 Với mức ý nghĩa , mô hình hồi qui phù hợp Nếu Fqs  Fα(1,n-2) thì Fqs W , chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0 Với mức ý nghĩa , mô hình hồi quy không phù hợp Cách 2: Kiểm định cặp giả thuyết: H0: 2 = 0 (mô hình hồi quy không phù hợp) H1: 2  0 (mô hình hồi quy phù hợp) + Tiêu chuẩn kiểm định: T = ˆ2 T (n−2) Se(ˆ2 ) + Miền bác bỏ: W = T  T  t / 2 (n−2) + Tính Tqs , tra giá trị t / 2 (n−2) , so sánh và kết luận ➢ Mối liên hệ giữa hai kiểm định: F = T 2 Cách 3: Phương pháp xác suất ý nghĩa (P - Value): P - Value = P(F  Fqs ) Nếu P -Value   thì bác bỏ giả thuyết H0, kết luận mô hình hồi quy phù hợp Nếu P -Value   thì chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0, có thể cho rằng mô hình hồi quy không phù hợp 5 Phân tích hồi qui và dự báo ❖ Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết X = X0 :     Y0 − Se(Y0 ) t /2 (n−2)  E(Y / X 0 )  Y0 + Se (Y0 ) t /2 (n−2) ˆ ˆ 2 2 ˆ2 trong đó: Se(Y0 ) = + ( X 0 − X ) (se(2 )) n ❖ Dự báo giá trị cá biệt của biến phụ thuộc khi biết X = X 0 :   Y0 − Se(Y0 ) t /2 (n−2)  Y0  Y0 + Se(Y0 ) t /2 (n−2) 2 trong đó: Se(Y0 ) = ˆ 2 + ˆ + ( X 0 − X )2 (se(ˆ2 ))2 n 4 CHƯƠNG 3: HỒI QUY BỘI 1 Mô hình hồi quy k biến (k>2) ❖ Hàm hồi quy tổng thể (PRM): E(Y X = X ji ) = 1 + 2 X 2i + + k X ki , (j = 2,k;i = 1, N ) ❖ Mô hình hồi quy tổng thể (PRF): Yi = 1 + 2 X 2i + + k X ki +Ui ❖ Hàm hồi quy mẫu (SRF): Yˆi = ˆ1 + ˆ2 X 2i + + ˆk X ki , (i = 1,n) ❖ Mô hình hồi quy mẫu (SRM): Yi = ˆ1 + ˆ2 X 2i + + ˆk X ki + ei 2 Hệ số xác định bội R 2 ❖ Tổng bình phương sai lệch của biến phụ thuộc: TSS = ESS + RSS TSS =  yi = (n − 1)  n 2 (SD (Y ))2 n i =1 RSS =  ei2 = (n − k )  ˆ 2 i =1 ❖ Hệ số xác định: R2 = ESS = 1− RSS ; (0  R2  1) , TSS TSS ❖ Hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh R2 : R2 = 1− 2 ˆ = 1− 2 (1− R2 ) n −1  R2 = 1− (1− R2 ) n − k (SD(Y )) n−k n −1 3 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết đối với mô hình hồi quy k biến ❖ Khoảng tin cậy của hệ số  j (j =1, k) + KTC đối xứng: ˆ j − Se(ˆ j ) t (n−k )  / 2   j  ˆ j + Se(ˆ j ) t (n−k )  / 2 + KTC bên phải:  j  ˆ j ˆ (n−k) − Se( j ) t + KTC bên trái:  j  ˆ j + ˆ (n−k) Se( j ) t ❖ Kiểm định giả thuyết đối với  j ( j = 1, k ), sử dụng thống kê: T = β ~ T ˆ j - β*j (n-k) Se(βˆ j ) Bảng 3.1: Kiểm định giả thuyết đối với các hệ số hồi quy  j Loại giả thuyết Giả thuyết H0 Đối thuyết H1 Miền bác bỏ Hai phía β j = β j* β j  β j* Phía phải W = t  t  t / 2 (n−k) β j   j* β j  β j* W = t  t  t(n−k) 5 Phía trái β j  β j* β j  β j* W = t  t  −t(n−k) ❖ Kiểm định đồng thời đối với hai hệ số hồi quy: Sử dụng thống kê: T = (aˆ j + bˆs ) − c ~ T (n−k) với ( a,b,c  R, j  s ) Se(aˆ j + bˆs ) Bảng 3.2: Kiểm định giả thuyết đối với tổ hợp tuyến tính các hệ số hồi quy Loại giả Giả thuyết H0 Đối thuyết H1 Miền bác bỏ thuyết a j + bs = c a j + bs  c Hai phía a j + bs  c a j + bs  c W = t  t  t / 2 (n−k) Phía phải W = t  t  t(n−k) a j + bs  c a j + bs  c W = t  t  −t(n−k) Phía trái Chú ý: Có thể sử dụng phương pháp P - Value để kiểm định đối các hệ số hồi quy ❖ Khoảng tin cậy đối với  2 + KTC hai phía: (n − k)ˆ 2 2 (n − k)ˆ 2    2(n−k)  / 2 2(n−k ) 1− / 2 + KTC bên phải: 2 (n − k)ˆ 2   2(n−k)  + KTC bên trái: 2 (n − k)ˆ 2   2(n−k) 1− ❖ Kiểm định giả thuyết đối với  2 : 2 ˆ 2 2 (n−k ) Sử dụng thống kê:  = (n − k ) 2 ~  0 Bảng 3.3: Kiểm định giả thuyết đối với phương sai sai số ngẫu nhiên Loại giả thuyết Giả thuyết H0 Đối thuyết H1 Miền bác bỏ  2   02  2   02  2 2 2(n−k )   2   02 W =     /2  Hai phía  2 =  02  2 2(n−k)     1− / 2  Phía phải  2   02 W =  2   2   2(n−k ) Phía trái  2   02  W =  2   2  1− 2(n−k ) 6 4 Kiểm định F đối với mô hình k biến ❖ Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy + Kiểm định cặp giả thuyết: H0: R2 = 0 (hàm hồi quy không phù hợp) H1: R2  0 (hàm hồi quy phù hợp) + Tiêu chuẩn kiểm định: F= R2 / (k −1) ~F (k −1,n−k ) + Miền bác bỏ: W = F (1− R ) / (n − k)2  F  F(k−1,n−k ) + Tính Fqs ; tra giá trị Fα(k−1,n-k ) , so sánh và kết luận ❖ Kiểm định sự thu hẹp của hàm hồi quy Giả sử có mô hình hồi quy k biến (k>2): Yi = 1 + 2 X2i + + k−m X(k−m)i + k−m+1X(k−m+1)i + + k Xki +Ui (1) Bài toán: Kiểm định xem có thể loại đồng thời m biến X k−m+1, , X k ,m  k −1 ra khỏi mô hình ban đầu hay không? Các bước: Bước 1: Hồi quy mô hình (1) thu được RSS1, R12 Bước 2: Hồi quy mô hình: Yi = 1 + 2 X2i + + k−m X(k−m)i +Ui thu được RSS2 , R22 Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết: H0: k−m+1 = = k = 0 (nên loại m biến X k−m+1, , X k ) H1:   j  0 (j = k - m +1, k) (không nên loại m biến X k−m+1, , X k ) + Tiêu chuẩn kiểm định: F= (RSS2 − RSS1 ) / m (R12 − R22 ) / m (m;n−k ) = ~F RSS1 / (n − k ) (1 − R1 ) / (n − k) 2 + Miền bác bỏ: W = F  F  F (m,n−k)  + Tính Fqs , tra giá trị F (m;n−k) so sánh và kết luận 5 Dự báo với mô hình hồi quy bội ❖ Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết X = X 0 : Yˆ0 − Se ( Yˆ0 ) t /(n − k )  E(Y / X0 )  Yˆ0 + Se (Yˆ0 )t/2 (n−k) 2 trong đó: Se(Yˆ0 ) = ULVar(Yˆ0) ❖ Dự báo giá trị cá biệt của biến phụ thuộc khi biết X = X 0 : ˆ (n−k ) ˆ (n−k ) Y0 − Se (Y0 )t /2  Y0  Y0 + Se (Y0 )t/2 trong đó: Se(Y0 ) = ULVar(Y0) 7 6 Một số dạng của mô hình hồi quy ❖ Mô hình hồi quy tuyến tính: Yi = 1 + 2 Xi + + k X ki +Ui ❖ Mô hình có dạng hàm mũ (hàm có hệ số co giãn không đổi): 1 2 k Ui Yi = e X 2i X ki e  Ln (Yi ) = 1 + 2Ln ( X 2i ) + + k Ln ( X ki ) + Ui Ý nghĩa kinh tế:  j , (j = 2, k) là hệ số co giãn của Y theo các X j tương ứng, có ý nghĩa khi X j thay đổi 1% trong điều kiện các yếu tố khác không đổi thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc thay đổi  j % ❖ Mô hình có dạng hàm bán loga Dạng 1: Yi = 1 + 2Ln( X 2i ) + + k Ln( X ki ) +Ui Ý nghĩa kinh tế:  j , (j = 2, k) có ý nghĩa là khi X j thay đổi 1% trong điều kiện các yếu tố khác không đổi thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc thay đổi (  j / 100) đơn vị Dạng 2: Ln(Yi ) = 1 + 2 X2i + + k Xki +Ui Ý nghĩa kinh tế:  j , (j = 2, k) có ý nghĩa là khi X j thay đổi 1 đơn vị trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc thay đổi (  j *100%) 8 CHƯƠNG 4: HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ 1 Bản chất của biến giả Biến giả là biến dùng để lượng hóa biến định tính 2 Mô hình có một biến giải thích là biến định tính 3 Mô hình có một biến lượng và một biến định tính (có hai phạm trù) 4 Mô hình có biến tương tác Ví dụ: Thu nhập - Y (triệu đồng) có phụ thuộc vào thâm niên công tác - X (năm) và giới tính - D (Nam - Nữ) Mô hình: Yi = 1 + 2Di + 3 X i + 4Di X i + Ui trong đó: Di = 1 nếu quan sát là nam 0 nếu quan sát là nữ E(Y / D = 0) = 1 + 2 Xi E(Y / D = 1) = (1 + 2 ) + (3 + 4 ) Xi Ý nghĩa của các hệ số hồi quy: 1 (nếu có ý nghĩa) cho biết, khi thâm niên công tác nhận giá trị bằng 0 (người lao động mới vào làm việc) thu nhập trung bình của lao động nữ bằng 1 2 là chênh lệch thu nhập trung bình của nam so với nữ khi mới bắt đầu đi làm 3 có ý nghĩa khi thâm niên công tác tăng lên một năm, thì thu nhập trung bình của người lao động nữ thay đổi 2 triệu đồng 4 là chênh lệch mức tăng thu nhập trung bình của nam so với nữ khi thâm niên công tác tăng lên một năm 5 Ứng dụng ❖ So sánh hai hồi quy ❖ Tuyến tính từng khúc 9 CHƯƠNG 5: ĐA CỘNG TUYẾN 1 Bản chất của đa cộng tuyến Giữa các biến giải thích có mối quan hệ phụ thuộc tuyến tính 2 Hậu quả của đa cộng tuyến 3 Phát hiện đa cộng tuyến Giả sử mô hình ban đầu có dạng: Yi = 1 +  2 X 2i + +  k X ki + U i , (k  2) ❖ Hồi quy phụ: Các bước tiến hành: Bước 1: Hồi quy mô hình hồi quy phụ: X ji = 1 +2 X2i + + j−1X j−1i + j+1X j+1i + + k Xki +Ui , (j = 2, k) thu được Rj2 Bước 2: Kiểm định cặp giả thuyết: H0: Rj2 = 0 (j = 2, k) (mô hình ban đầu không có đa cộng tuyến) H1: Rj2  0 (mô hình ban đầu có đa cộng tuyến) + Tiêu chuẩn kiểm định: F= Rj2 / (k − 2) ~F (k −2,n−k +1) 2(1− Rj ) / (n − k +1) + Miền bác bỏ:   W = F F  F(k−2,n−k−1) + Tính Fqs ; tra giá trị F(k−2,n−k+1) Nếu tất cả các kiểm định đều cho kết luận chưa có cơ sở bác bỏ H0 thì có thể kết luận mô hình gốc không có đa cộng tuyến Nếu j,( j = 2,k) để bác bỏ giả thuyết Rj2 = 0, thì kết luận MH gốc có đa cộng tuyến ❖ Độ đo Theil Các bước tiến hành: Bước 1: Hồi quy mô hình ban đầu thu được R2 Bước 2: Lần lượt hồi quy các mô hình sau: Yi = 1 + 2 X2i + +  j−1X j−1i +  j+1X j+1i + + k Xki +Vi (j = 2, k) thu được R− j2 k Bước 3: Tính độ đo Theil: m = R2 − (R2 − R− j2 ) j=2 Bước 4: Kết luận Nếu m  0 thì không có đa cộng tuyến Nếu m  R2 thì có đa cộng tuyến gần hoàn hảo m càng lớn thì mức độ đa cộng tuyến càng cao 4 Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến 10 CHƯƠNG 6: PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI 1 Bản chất của phương sai sai số thay đổi Phương sai sai số ngẫu nhiên không đồng đều tại mỗi giá trị của biến độc lập 2 Hậu quả của phương sai sai số thay đổi 3 Phát hiện phương sai sai số thay đổi ❖ Kiểm định Park ❖ Kiểm định Glejser ❖ Kiểm định White Giả sử mô hình ban đầu có dạng: Yi = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i + Ui Các bước tiến hành: Bước 1: Hồi quy mô hình ban đầu tìm được các phần dư ei , từ đó thu được ei2 Bước 2: Hồi quy mô hình: ei2 = 1 +  2 X 2i + 3 X 3i +  4 X 2i2 + 5 X 3i2 +  6 X 2i X 3i + Vi thu được Rw2 Bước 3: Kiểm định: H0: 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0 (Phương sai sai số không thay đổi) H1:  j  0( j = 2,6) (Phương sai sai số thay đổi) Kiểm định cặp giả thuyết này theo một trong các cách sau: Cách 1: Dùng tiêu chuẩn kiểm định:  2 = nRw2   2(kw−1) , (trong đó kw là số biến trong mô hình White) Miền bác bỏ: W =   2   2  2(kw−1) Cách 2: Dùng tiêu chuẩn kiểm định: F = Rw2 / (kw −1) ~ F (kw −1,n−kw ) 2 (1− Rw ) / (n − kw ) Miền bác bỏ: W =  F  F  F (kw−1,n−kw) Tính giá trị quan sát, tra giá trị tới hạn và kết luận ❖ Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc Giả sử mô hình ban đầu có dạng: Yi = 1 + 2 X 2i + + k X ki +Ui ,(k  2) (1) Các bước tiến hành: Bước 1: Hồi quy mô hình (1) thu được ei , Yˆ i , từ đó thu được e2 , Yˆ 2 ii Bước 2: Hồi quy mô hình: ei2 =  1 +  Yˆ 2 + Vi thu được R12 2i 11 Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết: H0: Mô hình ban đầu có phương sai sai số không thay đổi H1: Mô hình ban đầu có phương sai sai số thay đổi Kiểm định cặp giả thuyết này theo một trong các cách sau: Cách 1: Dùng tiêu chuẩn kiểm định:  2 = nR12   2(1) Miền bác bỏ: W =   2  2  2(1)  Cách 2: Dùng tiêu chuẩn kiểm định: F =  ˆ2 2 R12 (n − 2) (1,n−2) = 2 ~F  Se (ˆ2 )  (1 − R1 ) Miền bác bỏ: W =  F F  F (1,n−2) Cách 3: Dùng tiêu chuẩn kiểm định: T = ˆ 2 ~ T (n−2) Se(ˆ2 )   Miền bác bỏ: W = T T  t/2 (n−2) Tính giá trị quan sát, tra giá trị tới hạn và kết luận 4 Biện pháp khắc phục phương sai sai số thay đổi 12 CHƯƠNG 7: TỰ TƯƠNG QUAN 1 Bản chất của tự tương quan Giữa các sai số ngẫu nhiên có quan hệ tương quan: (Cov(Ui ,U j )  0,i  j) Tự tương quan bậc nhất, AR(1): Ut = Ut−1 +Vt Tự tương quan bậc p, AR(p): Ut = 1Ut−1 + 2Ut−2 + +  pUt−p +Vt 2 Hậu quả của tự tương quan 3 Phát hiện tự tương quan ❖ Kiểm định đoạn mạch ❖ Kiểm định Durbin - Watson Giả sử mô hình ban đầu có dạng: Yt = 1 + 2 X 2t + + k Xkt +Ut , (k  2) (1) Các bước tiến hành: Bước 1: Hồi quy mô hình (1) thu được được et và et−1 Bước 2: Kiểm định cặp giả thuyết: H0: Mô hình ban đầu không có tự tương quan bậc 1 H1: Mô hình ban đầu có tự tương quan bậc 1 n  (et − et−1 )2 Tiêu chuẩn kiểm định: d = t=2 n  et2 t =1 Với  = 0.05 , n , k’=k-1 tra giá trị dL và du và thiết lập bảng quyết định sau: Tự tương Không có Không có tự Không có Tự tương quan (+) kết luận tương quan kết luận quan (-) 0 dL du 4-du 4-dL 4 So sánh dqs với bảng trên và kết luận ❖ Kiểm định Breusch - Godfrey(BG) Giả sử mô hình ban đầu có dạng: Yt = 1 + 2 X 2t + + k X kt + Ut , (k  2) (1) Các bước tiến hành: Bước 1: Hồi quy mô hình (1) thu được phần dư et và et−1, , et−p , p  1 Bước 2: Lần lượt hồi quy các mô hình sau: et = 1 + 2 X 2t + + k X kt + 1et−1 + +  pet− p +Vt thu được R12 và RSS1 13 Bước 3: + Kiểm định cặp giả thuyết: H0: Mô hình ban đầu không có tự tương quan bậc p H1: Mô hình ban đầu có tự tương quan bậc p + Tiêu chuẩn kiểm định:  2 = (n − p)R12   2( p) + Miền bác bỏ: W =  2   2   2( p) + Tính giá trị quan sát, tra giá trị tới hạn và kết luận 4 Biện pháp khắc phục tự tương quan 14 CHƯƠNG 8: CHỈ ĐỊNH MÔ HÌNH VÀ KIỂM ĐỊNH VỀ CHỈ ĐỊNH MÔ HÌNH 1 Chỉ định mô hình 2 Phát hiện các sai lầm chỉ định (Kiểm định các biến bị bỏ sót) ❖ Phương pháp Ramsey Giả sử mô hình ban đầu có dạng: Yi = 1 + 2 X 2i + + k X ki +Ui ,(k  2) Các bước tiến hành: Bước 1: Ước lượng mô hình ban đầu thu được R2 , Yˆi , từ đó thu được Yˆ 2 , , Yˆ p ii Bước 2: Ước lượng mô hình Ramsey: Yi = 1 +2 X 2i + +k X ki +  Yˆ 2 + +  pYˆi p + Vt thu được R 12 2i Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết: H0: Mô hình ban đầu không bỏ sót biến thích hợp H1: Mô hình ban đầu bỏ sót biến Tiêu chuẩn kiểm định: (R12 − R2 )/( p −1) ( p−1,n−k − p+1) F = (1− R12 )/(n − k − p +1)  F   Miền bác bỏ: W = F F  F ( p−1,n−k−p+1) Tính Fqs ; tra giá trị F( p−1,n−k− p+1) so sánh và kết luận ❖ Phương pháp nhân tử Lagrange (LM) Các bước tiến hành: Bước 1: Hồi quy mô hình ban đầu thu được ei ,Yˆi , từ đó thu được Yˆ 2 , , Yˆ p ii Bước 2: Hồi quy mô hình: ei = 1 +  2 X 2i + +  k X ki +  2Yˆi2 + +  pYˆi p + Vt thu được R12 Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết: H0: Mô hình ban đầu không bỏ sót biến thích hợp H1: Mô hình ban đầu bỏ sót biến Tiêu chuẩn kiểm định:  2 = nR12   2( p−1) Miền bác bỏ: W =   2   2  2( p−1) Tính  2 ; tra giá trị 2( p−1) so sánh và kết luận qs 15 3 Kiểm định tính phân bố chuẩn của sai số ngẫu nhiên + Kiểm định cặp giả thuyết: H0: U có phân phối chuẩn H1: U không có phân phối chuẩn + Tiêu chuẩn Jarque - Bera: JB n S 2 (K 3)2 với S là hệ số bất đối xứng, K là hệ số nhọn 6 24 Với n khá lớn thì JB ~  2(2) + Miền bác bỏ: W = JB  JB  2(2) + Tính JBqs , tra giá trị 2(2) so sánh và kết luận 16