Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
2,47 MB
Nội dung
Kinh tế lượng Lê Vũ Thảo Phương- 0337955553 TỔNG HỢP LÍ THUYẾT MƠN KTL I DẠNG : VIẾT MHHQ, NÊU Ý NGHĨA KINH TẾ 1, Dạng tuyến tính : MHHQ mẫu : ̂1 + 𝛽 ̂2 X2i + … + 𝛽 ̂𝑘 Xki + ei Yi = 𝛽 Ý nghĩa kinh tế : ̂1 : Không phải nêu ý nghĩa kte +𝛽 + 𝛽̂𝑗 : Cho biết Xj tăng lên đơn vị giá trị TB Yi tăng/ giảm |𝛽̂𝑗 | đơn vị, điều kiện biến độc lập khác không đổi ( nêu rõ ) 2, Dạng toàn Log MHHQ mẫu : ̂1 + 𝛽 ̂2 Log(X2i) + … + 𝛽 ̂𝑘 Log(Xki) + ei Log(Yi) = 𝛽 Ý nghĩa kinh tế : Tương tự : Đơn vị => % 3, Dạng bán Log a Chứa Log BĐL MHHQ mẫu : ̂1 + 𝛽 ̂2 Log(X2i) + … + 𝛽 ̂𝑘 Log(Xki) + ei Yi= 𝛽 Ý nghĩa kinh tế : Tương tự : Xj tăng 1% => Yi tăng/ giảm | ̂𝑗 𝛽 100 | đơn vị b Chứa Log BPT MHHQ mẫu : ̂1 + 𝛽 ̂2 X2i + … + 𝛽 ̂𝑘 Xki + ei Log(Yi) = 𝛽 Ý nghĩa kinh tế : Tương tự : Xj tăng đơn vị => Yi tăng/ giảm |𝛽̂𝑗 | ∗ 100 đơn vị 4, Dạng biến giả (D) MHHQ mẫu : ̂1 + 𝛽 ̂2 X2i + … + 𝛽 ̂𝑘 Di + ei Yi = 𝛽 ̂1 + 𝛽 ̂2 X2i + … + 𝛽 ̂𝑘 + ei + D=1 (thuộc tính 1) : Yi = 𝛽 ̂1 + 𝛽 ̂2 X2i + … + D=0 (thuộc tính 2) : Yi = 𝛽 + ei Kinh tế lượng Lê Vũ Thảo Phương- 0337955553 Ý nghĩa kinh tế : + 𝛽̂𝑗 : Cho biết Xj tăng lên đơn vị giá trị TB Yi tăng/ giảm |𝛽̂𝑗 | đơn vị, điều kiện khơng có phân biệt thuộc tính với thuộc tính BĐL khác không đổi ̂𝑘 : Cho biết chênh lệch TB BPT Yi thuộc tính thuộc +𝛽 ̂𝑘 | đơn vị với điều kiện tính 2, Y(D=1) lớn hơn/nhỏ Y(D=0) |𝛽 BĐL khác không đổi 5, Dạng biến tương tác (X.D LogX.D) MHHQ mẫu : ̂1 + 𝛽 ̂2 X2i + … + 𝛽 ̂𝑘 X2i.Di + ei Yi = 𝛽 ̂1 + 𝛽 ̂2 X2i + … + 𝛽 ̂𝑘 X2i + ei + D=1 : Yi = 𝛽 ̂1 + 𝛽 ̂2 X2i + … + D=0 : Yi = 𝛽 + ei Ý nghĩa kinh tế : Phải vào làm VD cụ thể rõ II DẠNG : CÁC BÀI TẬP VỀ βJ 1, Ước lượng βJ a Ước lượng phía ( với β ) 𝛽̂𝑗 – Se(𝛽̂𝑗 ) 𝑡𝛼𝑛−𝑘 ≤ βj ≤ 𝛽̂𝑗 + Se(𝛽̂𝑗 ) 𝑡𝛼𝑛−𝑘 ( KTC đối xứng) 2 b Ước lượng phía ( với β ) Tối đa Nếu 𝛽̂𝑗 >0 : βj ≤ 𝛽̂𝑗 + Se(𝛽̂𝑗 ) 𝑡𝛼𝑛−𝑘 (KTC bên trái) Nếu 𝛽̂𝑗 0 : βj ≥ 𝛽̂𝑗 – Se(𝛽̂𝑗 ) 𝑡𝛼𝑛−𝑘 Nếu 𝛽̂𝑗 𝛽𝑗∗ B2 : TCKĐ T= ̂𝑗 − 𝛽 ∗ 𝛽 𝑗 ̂ Se(𝛽𝑗 ) ~ 𝑇 𝑛−𝑘 B3 : MBB (1) 𝑊𝛼 = { t : |𝑡| > 𝑡𝛼𝑛−𝑘 } (2) 𝑊𝛼 = { 𝑡 ∶ 𝑡 < −𝑡𝛼𝑛−𝑘 } (3) 𝑊𝛼 = { 𝑡 ∶ 𝑡 > 𝑡𝛼𝑛−𝑘 } B4 : Tính Tqs Tra bảng : 𝑡…𝑛−𝑘 So sánh : Tqs thuộc 𝑊𝛼 => bác bỏ H0, chấp nhận H1 Tqs không thuộc 𝑊𝛼 => chưa đủ cso bác bỏ H0, tạm chấp nhận H0 B5: Kết luận b Kiểm định gộp ( với 2β ) DHNB: Nếu BĐL thay đổi a đơn vị, BĐL thay đổi b đơn vị BPT thay đổi c đơn vị Đúng hay sai ? B1 : Kiểm định cặp GT (1) H0 : a𝛽𝑗 + b𝛽𝑠 = c H1 : a𝛽𝑗 + b𝛽𝑠 ≠ c (2) H0 : a𝛽𝑗 + b𝛽𝑠 ≥ c H1 : a𝛽𝑗 + b𝛽𝑠 < c (3) H0 : a𝛽𝑗 + b𝛽𝑠 ≤ c H1 : a𝛽𝑗 + b𝛽𝑠 > c Kinh tế lượng Lê Vũ Thảo Phương- 0337955553 B2: TCKĐ T= ̂𝑗 + b𝛽 ̂𝑠 − 𝑐 a𝛽 ̂𝑗 + b𝛽 ̂𝑠 ) Se(a𝛽 ~ 𝑇 𝑛−𝑘 B3 : MBB (1) 𝑊𝛼 = { t : |𝑡| > 𝑡𝛼𝑛−𝑘 } (2) 𝑊𝛼 = { 𝑡 ∶ 𝑡 < −𝑡𝛼𝑛−𝑘 } (3) 𝑊𝛼 = { 𝑡 ∶ 𝑡 > 𝑡𝛼𝑛−𝑘 } B4 : Tính Tqs Tra bảng : 𝑡…𝑛−𝑘 So sánh : Tqs thuộc 𝑊𝛼 => bác bỏ H0, chấp nhận H1 Tqs không thuộc 𝑊𝛼 => chưa đủ cso bác bỏ H0, tạm chấp nhận H0 B5: Kết luận III DẠNG : CÁC BÀI TẬP VỀ PSSSNN 1, Ước lượng PSSSNN ˆ : PSSSNN mẫu 𝜎 : PSSSNN tổng thể KTC phía ( Biến động ): (𝑛−𝑘).𝜎 ̂2 2(𝑛−𝑘) 𝜒𝛼 ≤𝜎 ≤ (𝑛−𝑘).𝜎 ̂2 2(𝑛−𝑘) 𝛼 1− 𝜒 Tối đa (KTC bên trái) : 𝜎 ≤ Tối thiểu (KTC bên phải): 𝜎2 ≥ Note : (𝑛 − 𝑘 ) 𝜎̂ = RSS (𝑛−𝑘).𝜎 ̂2 2(𝑛−𝑘) 𝜒1−𝛼 (𝑛−𝑘).𝜎 ̂2 2(𝑛−𝑘) 𝜒𝛼 Kinh tế lượng Lê Vũ Thảo Phương- 0337955553 2, Kiểm định PSSSNN tối đa 𝜎02 (2) DHNB: Cho PSSSNN Tối thiểu 𝜎02 (3) Bằng/ khác 𝜎02 (1) Ý kiến hay sai ? B1: Kiểm định cặp GT (1) H0 : 𝜎 = 𝜎02 H1 : 𝜎 ≠ 𝜎02 B2 : TCKĐ χ= (𝑛−𝑘).𝜎 ̂2 𝜎02 B3 : MBB (1) 𝑊𝛼 = 𝜒 : H0 : 𝜎 ≤ 𝜎02 H1 : 𝜎 > 𝜎02 (2) (3) H0 : 𝜎 ≥ 𝜎02 H1 : 𝜎 < 𝜎02 ~ 𝜒 2(𝑛−𝑘) 2(𝑛−𝑘) 𝜒 > 𝜒𝛼 𝜒2 < (2) 2(𝑛−𝑘) 𝜒 𝛼 1− 2(𝑛−𝑘) 𝑊𝛼 = { 𝜒 : 𝜒 > 𝜒𝛼 2(𝑛−𝑘) (3) 𝑊𝛼 = { 𝜒 : 𝜒 < 𝜒1−𝛼 B4: Tính 𝜒𝑞𝑠 Tra bảng: 𝜒…2(𝑛−𝑘) So sánh : … B5: Kết luận } } IV DẠNG : KIỂM ĐỊNH MHHQ 1, Kiểm định phù hợp MHHQ - DHNB: Hãy KĐ phù hợp MHHQ / MHHQ có phù hợp hay không / Cho : “ Các BĐL có ảnh hưởng / khơng ảnh hưởng đến BPT “, hay sai ? - R2 : đại diện cho mức độ ảnh hưởng CÁC BĐL đến BPT => Kiểm định dựa R2 Kinh tế lượng Lê Vũ Thảo Phương- 0337955553 B1 : Kiểm định cặp GT H0: R2 = ( không phù hợp ) H1: R2 > ( phù hợp ) B2 : TCKĐ 𝐹= 𝑅 /(𝑘−1) (1−𝑅 )/(𝑛−𝑘) ~ 𝐹 (𝑘−1;𝑛−𝑘) B3 : MBB (𝑘−1,𝑛−𝑘) 𝑊𝛼 = {𝐹 ∶ 𝐹 > 𝐹𝛼 } B4 : Tính Fqs (𝑘−1,𝑛−𝑘) Tra bảng : 𝐹𝛼 So sánh : … B5: Kết luận 2, Kiểm định thu hẹp mơ hình - Bản chất : KĐ xem m biến có ảnh hưởng đến BPT hay khơng ? Nếu KHƠNG ảnh hưởng LOẠI khỏi MH - VD : + MH gốc : Yi = β1 + β2.X2i +…+ βk.Xki +Ui => R2, RSS, k +Hồi quy MH: Yi = β1 + β2.X2i +…+ β(k-m).X(k-m)I +Vi => 𝑅𝐵2 , RSSB B1 : Kiểm định cặp GT H0: βk-m+1 = βk-m+2 =….= βk=0 ( nên loại ) H1: Tồn βj ≠ ( khơng nên loại) B2: TCKĐ (𝑅2 − 𝑅𝐵2 )/𝑚 (𝑅𝑆𝑆𝐵 − 𝑅𝑆𝑆)/𝑚 𝐹= = ~ 𝐹 (𝑚;𝑛−𝑘) (1 − 𝑅 )/(𝑛 − 𝑘) 𝑅𝑆𝑆/(𝑛 − 𝑘) ( m : số biến loại khỏi MH gốc ) B3 : MBB (𝑚;𝑛−𝑘) 𝑊𝛼 = {𝐹 ∶ 𝐹 > 𝐹𝛼 B4 : Tính Fqs (𝑚;𝑛−𝑘) Tra bảng : 𝐹𝛼 So sánh : … B5: Kết luận } Kinh tế lượng Lê Vũ Thảo Phương- 0337955553 Note : Trường hợp có BĐL khơng ảnh hưởng đến MH cịn có: Cặp GT H0 : 𝛽𝑗 = H1 : 𝛽𝑗 ≠ TCKĐ : T= ̂𝑗 − 𝛽 ̂𝑗 ) Se(𝛽 ~ 𝑇 𝑛−𝑘 3, Kiểm định mở rộng mơ hình - Bản chất : KĐ xem m BĐL có ảnh hưởng đến BPT hay khơng ? Nếu CĨ ảnh hưởng THÊM vào mơ hình - VD: + MH gốc : Yi = β1 + β2.X2i +…+ βk.Xki +Ui => R2, RSS + Hồi quy MH: Yi = β1 + β2.X2i +…+ β(k+m).X(k+m)i +Ui => 𝑅𝐿2 , 𝑅𝑆𝑆𝐿 , 𝑘𝐿 B1: Kiểm định cặp GT H0: βk+m = βk+m+1 =….=0 (không nên thêm ) H1: Tồn βj ≠ ( nên thêm) B2 : TCKĐ (𝑅𝐿2 − 𝑅2 )/𝑚 (𝑅𝑆𝑆 − 𝑅𝑆𝑆𝐿 )/𝑚 𝐹= = ~ 𝐹 (𝑚;𝑛−𝑘𝐿) 𝑅𝑆𝑆𝐿 /(𝑛 − 𝑘𝐿 ) (1 − 𝑅𝐿 )/(𝑛 − 𝑘𝐿 ) ( m : số biến thêm vào MH gốc ) B3 : MBB (𝑚;𝑛−𝑘𝐿 ) 𝑊𝛼 = {𝐹 ∶ 𝐹 > 𝐹𝛼 } B4: Tính Fqs (𝑚;𝑛−𝑘𝐿 ) Tra bảng : 𝐹𝛼 So sánh : … B5 : Kết luận V DẠNG : CÁC KHUYẾT TẬT CỦA MHHQ NOTE: + Thơng thường đề cho mơ hình có R2 mới, đề hỏi kết trên/này dùng để làm gì, cho kết luận ? Khi trình bày bước + Nếu đề chưa cho MH ta phải Hồi quy mơ hình ( theo phương pháp dạng Khuyết tật mà đề u cầu) sau trình bày tiếp bước Kinh tế lượng Lê Vũ Thảo Phương- 0337955553 + Tất kí hiệu 𝑅12 , 𝑅22 , … , 𝑅𝑗2 R2 mơ hình mà hầu hết đề cho sẵn ( trường hợp đề chưa cho MH ta Hồi quy MH thu 𝑅12 , 𝑅22 , … , 𝑅𝑗2 ) 1, Khuyết tật đa cộng tuyến a Dùng phương pháp hồi quy phụ B1: Kết dùng để kiểm tra khuyết tật Đa cộng tuyến pp Hồi quy phụ B2: Kiểm định cặp GT H0: MH gốc ĐCT H1: MH gốc có ĐCT B3: TCKĐ 𝐹= 𝑅12 /(𝑘−2) (1−𝑅12 )/(𝑛−𝑘+1) ~ 𝐹 (𝑘−2;𝑛−𝑘+1) B4: MBB (𝑘−2;𝑛−𝑘+1) 𝑊𝛼 = {𝐹 ∶ 𝐹 > 𝐹𝛼 } B5 : Tính Fqs (𝑘−2;𝑛−𝑘+1) Tra bảng : 𝐹𝛼 So sánh : … B6 : Kết luận b Phương pháp Độ đo Theil B1: Kết dùng để kiểm tra khuyết tật Đa cộng tuyến pp Độ đo Theil B2: Tính độ đo Theil: 𝑘 𝑚 =𝑅 −∑ (𝑅2 − 𝑅𝑗2 ) 𝑗=2 = 𝑅2 − [(𝑅2 − 𝑅12 ) + (𝑅2 − 𝑅22 ) + ⋯ + (𝑅2 − 𝑅𝑗2 )] B3: Kết luận Thấy m ≈ 0: MH gốc khơng có ĐCT m ≈ 𝑅2 : MH gốc có ĐCT gần hoàn hảo 𝑅2 m > : MH gốc có ĐCT m > 0,8 : MH gốc có ĐCT mức độ cao Kinh tế lượng Lê Vũ Thảo Phương- 0337955553 2, Khuyết tật Phương sai sai số thay đổi a Kiểm định White B1: Kết dùng để kiểm tra khuyết tật PSSS thay đổi pp KĐ White B2: Kiểm định cặp GT H0: MH gốc có PSSS khơng đổi H1: MH gốc có PSSS thay đổi B3: TCKĐ 𝜒 = 𝑛 𝑅𝑤 ~ 𝜒 2(𝑘𝑤 −1) 𝑅𝑤 /(𝑘𝑤 − 1) 𝐹= ~ 𝐹 (𝑘𝑤 −1;𝑛−𝑘𝑤 ) )/(𝑛 − 𝑘 (1 − 𝑅𝑤 𝑤) (kw : số cuối hệ số hồi quy MH mới- ĐB cho ) 2(𝑘𝑤 −1) 𝑊𝛼 = {𝜒 : 𝜒 > 𝜒𝛼 B4: MBB } (𝑘𝑤 −1;𝑛−𝑘𝑤 ) B5: Tính 𝜒𝑞𝑠 𝑊𝛼 = {𝐹 ∶ 𝐹 > 𝐹𝛼 } ℎ𝑜ặ𝑐 𝐹𝑞𝑠 (𝑘 −1;𝑛−𝑘 ) 2(𝑘 −1) 𝑤 Tra bảng : 𝜒𝛼 𝑤 ℎ𝑜ặ𝑐 𝐹𝛼 𝑤 So sánh : … B6 : Kết luận b Kiểm định dựa Biến phụ thuộc B1: : Kết dùng để kiểm tra khuyết tật PSSS thay đổi pp KĐ dựa biến phụ thuộc B2: Kiểm định cặp GT H0: MH gốc có PSSS khơng đổi H1: MH gốc có PSSS thay đổi B3: TCKĐ 𝜒 = 𝑛 𝑅12 ~ 𝜒 2(1) B4 : MBB 2(1) 𝑊𝛼 = {𝜒 : 𝜒 > 𝜒𝛼 } B5: Tính 𝜒𝑞𝑠 2(1) Tra bảng : 𝜒𝛼 B6: Kết luận Kinh tế lượng Lê Vũ Thảo Phương- 0337955553 c Kiểm định Park B1: Kết dùng để kiểm tra khuyết tật PSSS thay đổi pp KĐ Park B2: Kiểm định cặp GT H0: MH gốc có PSSS khơng đổi H1: MH gốc có PSSS thay đổi B3: TCKĐ 𝐹= 𝑅12 /(𝑘−1) (1−𝑅12 )/(𝑛−𝑘) ~ 𝐹 (𝑘−1;𝑛−𝑘) (k: số BĐL MHHQ 𝛼1 => 𝛼𝑘 ) B4: MBB (𝑘−1,𝑛−𝑘) 𝑊𝛼 = {𝐹 ∶ 𝐹 > 𝐹𝛼 } B5: Tính : Tính Fqs (𝑘−1,𝑛−𝑘) Tra bảng : 𝐹𝛼 So sánh : … B6: Kết luận d Kiểm định Glejser B1: Kết dùng để kiểm tra khuyết tật PSSS thay đổi pp KĐ Glejser B2: Kiểm định cặp GT H0: MH gốc có PSSS khơng đổi H1: MH gốc có PSSS thay đổi B3: TCKĐ 𝐹= 𝑅12 /(𝑘−1) (1−𝑅12 )/(𝑛−𝑘) ~ 𝐹 (𝑘−1;𝑛−𝑘) (k: số BĐL MHHQ 𝛼1 => 𝛼𝑘 ) B4: MBB (𝑘−1,𝑛−𝑘) 𝑊𝛼 = {𝐹 ∶ 𝐹 > 𝐹𝛼 } B5: Tính : Tính Fqs (𝑘−1,𝑛−𝑘) Tra bảng : 𝐹𝛼 So sánh : … B6: Kết luận 10 H : 02 H : 02 - Tiêu chuẩn kiểm định: (n 2)ˆ - Miền bác bỏ: W : 2 / (n 2) - Tính qs2 (n 2)ˆ (n 2) hoac 12 / (n 2) ; tìm 2 / (n 2) va 12 / (n 2) - Kết luận: + Nếu qs2 2 / (n 2) hoac qs2 12 / (n 2) qs2 W bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1 + Nếu 12 / (n 2) qs2 2 / (n 2) qs2 W chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 * Trường hợp 2: H : 02 H : 02 - Tiêu chuẩn kiểm định: (n 2)ˆ 02 (n 2) - Miền bác bỏ: W : 2 (n 2) - Tính qs2 (n 2)ˆ ; tìm 2 (n 2) - Kết luận: + Nếu qs2 2 (n 2) qs2 W bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1 + Nếu qs2 2 (n 2) qs2 W chưa có sở bác giả thuyết H0 * Trường hợp 3: H : 02 H : 02 - Tiêu chuẩn kiểm định: (n 2)ˆ (n 2) - Miền bác bỏ: W : 12 (n 2) - Tính qs2 (n 2)ˆ 02 ; tìm 12 (n 2) - Kết luận: + Nếu qs2 12 (n 2) qs2 W bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1 + Nếu qs2 12 (n 2) qs2 W chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 Kiểm định phù hợp hàm hồi qui H0: r2 = (hàm hồi qui không phù hợp) H1: r2 > (hàm hồi qui phù hợp) - Để kiểm định cặp giả thuyết ta dùng tiêu chuẩn kiểm định F: F r /(n k ) r (n 2) ~ F1, n - 2 (1 - r ) /(k 1) (1 - r )1 - Miền bác bỏ: Wα F : F Fα 1, n - 2 - Tính Fqs r (n 2 2) ; tìm Fα 1, n - 2 1- r - Kết luận: + Nếu Fqs Fα 1, n - 2 Fqs W bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1, với mức ý nghĩa hàm hồi qui phù hợp + Nếu Fqs Fα 1, n - 2 Fqs W chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa hàm hồi qui không phù hợp Phân tích hồi qui dự báo 6.1 Dự báo trung bình có điều kiện với X=X0 Yˆ0 t( n/22) Se(Yˆ0 ) E (Y / X ) Yˆ0 t( n/22) Se(Yˆ0 ) Trong đó: Yˆ0 ˆ1 ˆ2 X ˆ Se(Yˆ0 ) X n X0 X Var ( ˆ 2 ) Y ˆ1 ˆ 6.2 Dự báo giá trị cá biệt Y với X = X0 Yˆ0 t( n/22) Se(Y0 ) Y0 Yˆ0 t( n/22) Se(Y0 ) Trong đó: Se(Y0 ) ˆ ˆ n X0 X Var ( ˆ 2 ) Chương MƠ HÌNH HỒI QUI BỘI Hồi qui bội PRF: E Y / X , , X k 1 X 2i k X ki PRM: Yi E Y / X , , X k U i 1 X 2i k X ki U i SRF: Yˆi ˆ1 ˆ2 X 2i ˆk X ki SRM: Yi ˆ1 ˆ2 X 2i ˆk X ki ei Ước lượng tham số mơ hình hồi qui bội ˆ1 Y ˆ2 X ˆ3 X … Hệ số xác định bội 3.1 Hệ số xác định bội R2 Ta có: TSS = ESS + RSS Trong đó: TSS = (n-1)*(SD(Y))2 RSS = (n-k)* ˆ Hệ số xác định xác định sau: R2 ESS RSS 1 TSS TSS 3.2 Hệ số xác định bội hiệu chỉnh R R2 1 ˆ ( SD(Y )) Ta có: R2 1 1 R 1 1 R2 nn k1 nn 1k Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết mơ hình hồi qui bội 4.1 Khoảng tin cậy β j - Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng): ˆ j Se( ˆ j )t( n/2k ) j ˆ j Se( ˆ j )t( n/2k ) - Khoảng tin cậy bên trái: j ˆ j Se( ˆ j )t( n k ) - Khoảng tin cậy bên phải: j ˆ j Se( ˆ j )t( n k ) 4.2 Kiểm định giả thuyết β j Tiêu chuẩn kiểm định là: T βˆ j - β *j ~ T (n -k) ˆ Se(β ) j Trường hợp Giả thuyết H0 Giả thuyết đối H1 Miền bác bỏ β j = β *j β j β *j W t : t t( n/2k ) β j j* β j β *j W t : t t( nk ) β j β *j β j β *j W t : t t( nk ) 4.3 Khoảng tin cậy 2 - KTC hai phía: RSS RSS 2 / (n k ) 1 / (n k ) - KTC bên phải: 2 RSS (n k ) - KTC bên trái: 2 RSS (n k ) 1 4.4 Kiểm định giả thuyết Tiêu chuẩn kiểm định: n k Trường hợp Giả thuyết H0 ˆ ~ n k 0 Giả thuyết đối H1 Miền bác bỏ 02 02 : 2 / n k W 2 hoac 1 / n k 02 02 W : 2 n k 02 02 W : 12 n k Kiểm định phù hợp hàm hồi qui H0: R2 = (hàm hồi qui không phù hợp) H1: R2 > (hàm hồi qui phù hợp) - Tiêu chuẩn kiểm định: F - Miền bác bỏ: R (n k ) ~ Fk - 1, n - k (1 - R )(k 1) Wα F : F Fα k 1, n - k - Tính Fqs R (2n k ) ; tìm Fα k 1, n - k (1 - R )(k 1) - Kết luận: + Nếu Fqs Fα k 1, n - k Fqs W bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1, với mức ý nghĩa hàm hồi qui phù hợp + Nếu Fqs Fα k 1, n - k Fqs W chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa hàm hồi qui không phù hợp Kiểm định thu hẹp hàm hồi qui (kiểm định có điều kiện ràng buộc) Cho mơ hình hồi qui: Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + β4X4i + β5X5i + β6X6i + Ui Vấn đề ta muốn loại biến X3, X5, X6 khỏi mơ hình ban đầu - ước lượng mơ hình gốc thu RSS1, R12 - Ước lượng mơ hình: Yi = β1 + β2X2i+ β4X4i + Vi thu RSS2, R22 - Kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: β3 = β5 = β6 =0 H1: tồn βj ≠ (j= 3,5,6) - Tiêu chuẩn kiểm định: F ( RSS RSS1 )(n k ) ( R12 R22 )(n k ) ~ F (m; n k ) RSS1 * m (1 R12 )m Trong m số biến cần loại khỏi mơ hình (m=3), k số biến mơ hình lớn (k=6) - Miền bác bỏ: W F : F F (m; n k ) - Kết luận Nếu Fqs F (m; n k ) Fqs W bác bỏ H0, chấp nhận H1 Ngược lại, Fqs F (m; n k ) Fqs W chưa có sở bác bỏ H0 Chương ĐA CỘNG TUYẾN Phát đa cộng tuyến a Hồi qui phụ Xét mơ hình hồi qui k biến: Yi 1 2 X 2i 3 X 3i 4 X 4i U i Bước 1: Hồi qui mơ hình: X 4i 1 2 X 2i 3 X 3i Vi (*) R12 , k1 Bước 2: Kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: Mơ hình gốc khơng có đa cộng tuyến (2 = 3 = 0, R21=0) H1: Mơ hình gốc có đa cộng tuyến (tồn j , j=2,3; R21>0) Tiêu chuẩn R12 n k1 F F k1 1; n k1 R12 k1 1 Miền bác bỏ: W F : F F k1 1, n k1 Nếu Fqs > F(k1 - 1; n – k1) bác bỏ H0 chấp nhận H1, mơ hình gốc có đa cộng tuyến Nếu Fqs ≤ F(k1 - 1; n – k1) chưa có sở bác bỏ H0, mơ hình gốc khơng có đa cộng tuyến b Độ đo Theil Xét mơ hình hồi qui k biến: Yi 1 X 2i X 3i k X ki U i Bước 1: Hồi qui mơ hình cho thu R Bước 2: Lần lượt hồi qui mơ hình sau: Yi 1 X 2i 3 X 3i j 1 X j 1i j 1 X j 1i k X ki Vi R2 j Bước 3: Độ đo Theil ký hiệu m xác định sau: k m R R R2 j j 2 Bước 4: Kết luận - Nếu m mơ hình khơng có đa cộng tuyến - Nếu m mơ hình có đa cộng tuyến cao Chương PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI Phát phương sai sai số thay đổi a Kiểm định White Xét mơ hình: Yi 1 X 2i X 3i U i Bước 1: Ước lượng mơ hình xuất phát thu phần dư e i e i2 Bước 2: Ước lượng mơ hình kiểm định White: ei2 1 X 2i X 3i X 22i X 32i X 2i X 3i Vi (*) thu R21 , k1 Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết: H0: Phương sai sai số không thay đổi (2 = 3 = … = 6 = 0, R21=0) H1: Phương sai sai số thay đổi (tồn j ≠ 0, j=2,6; R21>0) Để kiểm định cặp giả thuyết ta dùng hai tiêu chuẩn sau: * Tiêu chuẩn 2: - 2 = nR21 2(m), với m số tham số nhận giá trị - Miền bác bỏ: W : 2 (m) - Tính qs2 = nR21, tìm 2(m) + Nếu qs2 > 2(m) qs2 W bác bỏ giả thuyết H0 chấp nhận giả thuyết H1 phương sai sai số thay đổi + Nếu qs2 2(m) qs2 W chưa có sở bác bỏ giả thuyết H phương sai sai số không thay đổi * Tiêu chuẩn F – kiểm định phù hợp hàm hồi quy (*): F R12 (n k1 ) F(k1-1; n-k1) (1 R12 )(k1 1) b Kiểm định dựa biến phụ thuộc Xét mơ hình: Yi 1 X i U i Bước 1: Ước lượng mơ hình xuất phát ta thu e i, Yˆi ei2 ; Yˆi Bước 2: Ước lượng mơ hình sau: ei2 1 2Yˆi Vi thu R21, k1 Bước 3: Ta kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: Phương sai sai số không thay đổi (2 = 0, R21=0) H1: Phương sai sai số thay đổi (2 ≠ 0, R21>0) Để kiểm định cặp giả thuyết ta dùng kiểm định sau: a Kiểm định - Ta có: = nR21 2(1) - Miền bác bỏ: W : 2 (1) - Tính qs2 = nR21, tìm 2(1) + Nếu qs2 > 2(1) qs2 W bác bỏ giả thuyết H0 chấp nhận giả thuyết H1 phương sai sai số thay đổi + Nếu qs2 2(1) qs2 W chưa có sở bác bỏ giả thuyết H phương sai sai số không thay đổi b Kiểm định F- kiểm định phù hợp hàm hồi qui ˆ 2 R12 (n 2) F ( ) F(1; n-2) se(ˆ ) R12 Miền bác bỏ: W F : F F (1; n 2) Nếu Fqs > F(1; n-2) Fqs W bác bỏ H0, chấp nhận H1 phương sai sai số thay đổi Nếu Fqs ≤ F(1; n-2) Fqs W chưa có sở bác bỏ H0 phương sai sai số không thay đổi c Tiêu chuẩn T: T ˆ ~T(n-2) se(ˆ ) Chương TỰ TƯƠNG QUAN Phát tự tương quan a Kiểm định Durbin- Watson Thủ tục kiểm định sau: Kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: Mơ hình khơng có tự tương quan H1: Mơ hình có tự tương quan n Xác định thống kê d: d (e i 2 i ei 1 ) n e i 1 , dqs cho trước i Với 0.05 , kích thước mẫu (n), số biến giải thích k’ = k - 1, tra bảng giá trị tới hạn ta tìm dL d U , tính - dU; - dL Bảng kết luận sau: Tự tương quan dương dL Khơng có tự tương quan Khơng có kết luận dU Khơng có kết luận 4- dU Tự tương quan âm 4- dL b Kiểm định Breusch - Godfrey (BG) Xét mơ hình: Yi 1 X 2i 3 X 3i U i Thủ tục BG tiến hành sau: Bước 1: Ước lượng mơ hình xuất phát ta thu phần dư et Bước 2: Ước lượng mơ hình kiểm định BG có dạng sau: ei 1 2 X 2i 3 X 3i 1ei1 2ei2 pei p Vi (*) ta thu R21, k1 Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: Mô hình gốc khơng có tự tương quan (1 = 2 = = p = 0) H1: Mơ hình gốc có tự tương quan (Tồn j 0, j 1, p ) Ta dùng tiêu chuẩn để kiểm định cặp giả thuyết với: n p R12 p p bậc tự tương quan Miền bác bỏ: W : 2 ( p) Tính qs2 = (n - p)*R21 ; tìm 2 ( p) Nếu qs2 > 2 ( p) bác bỏ H0, chấp nhận H1, mơ hình có tự tương quan Nếu qs2 ≤ 2 ( p) chấp nhận H0, mơ hình khơng có tự tương quan Ngồi ta dùng kiểm định F kiểm đinh thu hẹp cho mô hình (*) để kiểm định cặp giả thuyết này, với: ( RL2 RB2 )(n k1 ) F ~ F(p; n-k1) (1 RB2 ) p (chỉ rõ R2L, R2B) Với k1 số biến mơ hình (*), k1 = k + p Miền bác bỏ: W F : F F ( p; n k1 ) ( RL2 RB2 )(n k1 ) Tính Fqs ; tìm F ( p; n k1 ) (1 RB2 ) p Nếu Fqs > F(p; n-k1) bác bỏ H0, chấp nhận H1 mô hình gốc có tự tương quan Nếu Fqs F(p; n-k1) chưa có sở bác bỏ H0 mơ hình gốc khơng có tự tương quan Chương CHỌN MƠ HÌNH VÀ KIỂM ĐỊNH VIỆC CHỈ ĐỊNH MƠ HÌNH Kiểm định biến bỏ sót a Kiểm định Ramsey Giả sử ta có mơ hình: Yi 1 X 2i 3 X 3i U i Bước 1: Ước lượng mơ hình xuất phát thu R , Yˆi tính Yˆi , Yˆi , , Yˆi p Bước 2: Ước lượng mô Yi 1 X 3i 3 X 3i 2Yˆi pYˆi p Vi (*) thu R12 , k1 hình sau: Bước 3: Ta kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: Mơ hình gốc khơng bỏ sót biến (2 = 3 = = p = 0) H1: Mơ hình gốc bỏ sót biến (Tồn j ≠ 0) Tiêu chuẩn F – kiểm định thu hẹp hàm hồi qui (*): ( R12 R )(n k1 ) F F(m; n-k1) (1 R12 )m đó: m số biến bỏ sót, k1 số biến mơ hình (*), k1=k + p-1 Miền bác bỏ: W F : F F (m; n k1 ) Nếu Fqs > F(m; n-k1) bác bỏ H0, chấp nhận H1 mơ hình gốc bỏ sót biến Nếu Fqs F(m; n-k1) chưa có sở bác bỏ H0 mơ hình gốc khơng bỏ sót biến b Phương pháp nhân tử Lagrange (LM) Bước 1: Ước lượng mơ hình xuất phát thu phần dư ei Yˆi Bước 2: Ước lượng mơ hình: ei 1 2 X 2i 3 X 3i 2Yˆi pYˆi p Vi (*) thu R21, k1 Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: Mơ hình gốc khơng bỏ sót biến (2 = 3 = = p = 0) H1: Mơ hình gốc bỏ sót biến (Tồn j ≠ 0) - Tiêu chuẩn kiểm định: 2 = nR21 2(m), m số biến nghi ngờ bị bỏ sót m = p - - Miền bác bỏ: W : 2 (m) + Nếu qs2 > 2(m) bác bỏ H0 chấp nhận H1 mơ hình gốc bỏ sót biến + Nếu qs2 2(m) chưa có sở bác bỏ H0 mơ hình gốc khơng bỏ sót biến Ngồi ta dùng tiêu chuẩn F kiểm định thu hẹp cho mơ hình (*), kiểm định biến bị bỏ sót ta dùng T Kiểm định tính chuẩn U - Kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: U có phân phối chuẩn H1: U khơng có phân phối chuẩn - Dùng tiêu chuẩn Jarque – Bera (JB): S ( K 3) JB n 24 ~ 2 ( 2) với S hệ số bất đối xứng, K hệ số nhọn - Miền bác bỏ: W JB : JB 2 (2) + Nếu JB > 2 (2) bác bỏ H0 chấp nhận H1 U không phân phối chuẩn + Nếu JB < 2 (2) chưa có sở bác bỏ H0 U có phân phối chuẩn