Tong hop kien thuc mon toan 12 luong van huy

MỤC LỤC I Giải Tích 12 Chương §1 – §2 – §3 – §4 – §5 – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Sự đồng biến nghịch biến hàm số 2 A Định nghĩa B Quy tắc tính đạo hàm C Cơng thức tính đạo hàm hàm phân thức D Bảng cơng thức tính đạo hàm E Đạo hàm cấp hai F Một số ý G Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Cực trị hàm số A Định nghĩa B Minh họa đồ thị C Một số điểm cần lưu ý D Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị E Điều kiện đủ để hàm số có cực trị F Quy tắc tìm cực trị G Một số dạng toán liên quan đến cực trị hàm số 10 Giá trị lớn - Giá trị nhỏ 16 A Định nghĩa 16 B Phương pháp tìm GTLN, GTNN 16 Đường tiệm cận hàm số 17 A Đường tiệm cận ngang 17 B Đường tiệm cận đứng 18 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số A 18 Khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức 18 ii | §6 – MỤC LỤC Page B Đồ thị hàm chứa dấu trị tuyệt đối 21 C Một số phép biến đổi đồ thị 23 Tiếp tuyến A 25 Tiếp tuyến 25 | Dạng 6.1: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm M (x0 ; y0 ) 25 | Dạng 6.2: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) có phương cho trước 26 | Dạng 6.3: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) qua điểm M (x0 ; y0 ) 27 B §7 – Điều kiện tiếp xúc 28 Tương giao đồ thị | Dạng 7.4: Tìm tham số để đồ thị (C) : y = 28 ax + b cắt đường thẳng (d) hai điểm cx + d 28 | Dạng 7.5: Tìm tham số để đồ thị (C) : y = ax3 + bx2 + cx + d cắt đường thẳng (d) điểm 29 | Dạng 7.6: Tìm tham số để đồ thị (C) : y = ax4 + bx2 + c cắt đường thẳng d điểm 29 | Dạng 7.7: Tìm tham số để đồ thị (C) : y = f (x) cắt đường thẳng d n điểm thỏa mãn tính chất 30 §8 – Điểm đặc biệt họ đường cong A Bài tốn tìm điểm cố định họ đường cong 30 B Bài tốn tìm điểm có tọa độ ngun 31 C Bài tốn tìm điểm có tính chất đối xứng 31 D Bài tốn tìm điểm đặc biệt, khoảng cách 33 Mũ Logarit 36 Lũy thừa hàm số lũy thừa 36 Chương §1 – §2 – 30 A Khái niệm lũy thừa 36 B Phương trình xn = b 37 C Một số tính chất bậc n 37 D Hàm số lũy thừa 37 E Khảo sát hàm số mũ y = ax 39 Lôgarit 41 Ô Thạc Sĩ: Lương Văn Huy - ĐT: 0909127555 ii iii | §3 – §4 – A Khái niệm lơgarit 41 B Bảng tóm tắt cơng thức mũ - lôgarit thường gặp 41 Bất phương trình mũ logarit §2 – Bất phương trình mũ 42 B Bất phương trình logarit 43 Bài toán lãi suất ngân hàng 44 A Lãi đơn 44 B Lãi kép 44 C Tiền gửi hàng tháng 45 D Gửi ngân hàng rút tiền gửi hàng tháng 45 E Vay vốn trả góp 45 F Bài toán tăng lương 46 G Bài toán tăng trưởng dân số 46 H Lãi kép liên tục 46 Nguyên hàm - Tích phân Ứng dụng tích phân 48 48 Nguyên hàm A Định nghĩa 48 B Tính chất nguyên hàm 48 C Sự tồn nguyên hàm 49 D Bảng nguyên hàm hàm số thường gặp 49 E Bảng nguyên hàm mở rộng 49 Các phương pháp tính nguyên hàm 50 A Phương pháp đổi biến 50 B Phương pháp nguyên hàm phần 52 | Dạng 2.8: 53 | Dạng 2.9: 53 | Dạng 2.10: §3 – 42 A Chương §1 – MỤC LỤC Page Tích phân 53 54 A Cơng thức tính tích phân 54 B Tính chất tích phân 54 Ô Thạc Sĩ: Lương Văn Huy - ĐT: 0909127555 iii iv | §4 – §5 – §6 – Phương pháp tính tích phân §2 – §3 – II 55 A Phương pháp đổi biến 55 B Phương pháp tích phân phần 56 Tích phân hàm số sơ cấp 57 A Tích phân hàm hữu tỉ 57 B Tích phân hàm vơ tỉ 59 C Tích phân hàm lượng giác 62 Ứng dụng tích phân 66 A Diện tích hình phẳng 66 B Thể tích vật thể thể tích khối trịn xoay 67 Chương §1 – MỤC LỤC Page Số phức Số phức 70 70 A Khái niệm số phức 70 B Hai số phức 70 C Biểu diễn hình học số phức 70 D Số phức liên hợp 71 E Mô-đun số phức 71 Phép cộng trừ, nhân chia số phức 72 A Phép cộng phép trừ số phức 72 B Phép nhân số phức 72 C Chia hai số phức 73 Phương trình bậc hai với hệ số thực 73 A Căn bậc hai số thực âm 73 B Phương trình bậc hai với hệ số thực 73 Hình Học 12 Chương Khối đa diện 74 75 §1 – Khối lăng trụ khối chóp 75 §2 – Khái niệm hình đa diện khối đa diện 75 Ô Thạc Sĩ: Lương Văn Huy - ĐT: 0909127555 iv v| §3 – MỤC LỤC Page A Khái niệm hình đa diện 75 B Khái niệm khối đa diện 76 Hai đa diện 77 A Phép dời hình khơng gian 77 B Hai hình 78 §4 – Phân chia lắp ghép khối đa diện 78 §5 – Khối đa diện lồi 79 §6 – §7 – A Khối đa diện lồi 79 B Khối đa diện 80 C Một số kết quan trọng khối đa diện lồi 81 Thể tích khối đa diện 82 A Thể tích khối chóp 82 B Thể tích khối lăng trụ 82 C Thể tích khối hộp chữ nhật 83 D Thể tích khối lập phương 83 E Tỉ số thể tích 83 F Một số ý độ dài đường đặc biệt 84 Các cơng thức hình phẳng A 84 Hệ thức lượng tam giác 84 §8 – Một số cơng thức tính nhanh thể tích khối chóp thường gặp 86 §9 – Các cơng thức đặc biệt thể tích tứ diện 89 Chương §1 – §2 – Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu Mặt nón trịn xoay khối nón 92 92 A Mặt nón trịn xoay 92 B Khối nón 92 C Thiết diện cắt mặt phẳng 93 Mặt trụ tròn xoay khối trụ A 94 Mặt trụ 94 Ô Thạc Sĩ: Lương Văn Huy - ĐT: 0909127555 v vi | B §3 – §4 – §5 – §6 – Hình trụ trịn xoay khối trụ tròn xoay 95 Mặt cầu khối cầu 96 A Mặt cầu 96 B Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng 96 C Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng 97 D Đường kinh tuyến vĩ tuyến mặt cầu 98 Một số dạng tốn cơng thức giải nón trụ 99 A Bài tốn mặt nón 99 B Một số dạng tốn cơng thức giải toán mặt trụ 105 Một số dạng tốn cơng thức giải tốn mặt cầu 108 A Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện 108 B Kỹ thuật xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 112 C Kỹ xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy 113 D Kỹ thuật sử dụng hai trục xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện 115 E Tổng kết dạng tìm tâm bán kính mặt cầu 115 F Dạng 118 Tổng hợp cơng thức đặc biệt khối trịn xoay 118 A Chỏm cầu 118 B Hình trụ cụt 118 C Hình nêm loại 119 D Hình nêm loại 119 E Parabol bậc hai - Paraboloid 120 F Diện tích Elip thể tích khối trịn xoay sinh Elip 120 G Diện tích hình vành khăn 121 H Thể tích hình xuyến (phao) 121 Chương §1 – MỤC LỤC Page Hệ tọa độ không gian Hệ tọa độ không gian 122 122 A Các khái niệm tính chất 122 B Phương pháp giải số toán thường gặp 125 Ô Thạc Sĩ: Lương Văn Huy - ĐT: 0909127555 vi vii | §2 – MỤC LỤC Page 126 Mặt phẳng A Các khái niệm tính chất 126 B Viết Phương Trình Mặt Phẳng 127 C Vị trí tương đối hai mặt phẳng 130 D Khoảng cách hình chiếu 130 E Góc hai mặt phẳng 130 F Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu 131 §3 – §4 – §5 – Đường thẳng 131 A Phương trình đường thẳng 131 B Vị trí tương đối 132 C Góc khơng gian 135 D Khoảng cách 136 E Lập phương trình đường thẳng 138 F Vị trí tương đối 141 G Khoảng cách 142 H Góc 143 143 Mặt cầu A Phương trình mặt cầu 143 B Giao mặt cầu mặt phẳng 144 C Một số toán liên quan 144 Một số tốn giải nhanh cực trị khơng gian 147 A Dạng 147 B Dạng 148 C Dạng 148 D Dạng 148 E Dạng F Dạng 149 G Dạng H Dạng 149 I Dạng 148 149 150 Ô Thạc Sĩ: Lương Văn Huy - ĐT: 0909127555 vii viii | MỤC LỤC Page J Dạng 10 150 Ô Thạc Sĩ: Lương Văn Huy - ĐT: 0909127555 viii I PHẦN GIẢI TÍCH 12 21 34 17 26 49 13 35 25 32 16 23 37 46 48 27 28 12 40 42 39 45 24 50 19 18 33 15 30 43 41 29 38 47 10 14 20 113631 22 44 CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ủ đề h C SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A ĐỊNH NGHĨA Ký hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y = f (x) xác định K, ta có • Hàm số y = f (x) gọi đồng biến (tăng) K với x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 f (x1 ) < f (x2 ) • Hàm số y = f (x) gọi nghịch biến (giảm) K với x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 f (x1 ) > f (x2 ) Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Nhận xét • Hàm số f (x) đồng biến K y f (x2 ) − f (x1 ) > 0, ∀x1 , x2 ∈ K, x1 6= x2 x2 − x1 O x Khi đồ thị hàm số lên từ trái sang phải • Hàm số f (x) nghịch biến K y f (x2 ) − f (x1 ) < 0, ∀x1 , x2 ∈ K, x1 6= x2 x2 − x1 Khi đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải • Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ (a; b) hàm số f (x) đồng biến khoảng (a; b) O x − v du a a a Phương pháp chung • Bước 1: Viết f (x) dạng u dv = uv dx cách chọn phần thích hợp f (x) làm u(x) phần cịn lại dv = v (x) dx • Tính du = u dx v = • Tính Zb a Z dv = Z v (x) dx b vu (x) dx = uv a Cách đặt u dv phương pháp tích phân phần Ô Thạc Sĩ: Lương Văn Huy - ĐT: 0909127555 56 57 | Page Tích phân hàm số sơ cấp Đặt u theo thứ tự ưu Zb x Zb P (x)e dx Zb P (x) ln(x) dx Zb P (x) cos x dx ex cos x dx a a a a u P (x) ln x P (x) ex dv ex dx P (x) dx cos x dx cos x dx tiên Log - đa - mũ lượng Chú ý: Nên chọn u phần f (x) mà lấy đạo hàm đơn giản, chọn dv = v dx phần f (x) dx vi phân hàm số biết có ngun hàm dễ tìm ủ đề h C TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN A TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ A DẠNG 1: I= Zβ α Chú ý: Nếu I = Zβ α β β dx Z adx = = = ln |ax + b| ax + b a α ax + b a α (a 6= 0) β β dx 1Z −k −k+1 = (ax + b) a dx = (ax + b) (ax + b)k aα a(1 − k) α A DẠNG 2: I= Zβ α ax2 dx + bx + c (a 6= 0, ax2 + bx + c 6= ∀x ∈ [α; β] Xét ∆ = b2 − 4ac √ √ −b + ∆ −b + ∆ • Nếu ∆ > x1 = , x2 = , 2a 2a 1 = = ax2 + bx + c a(x − x1 )(x − x2 ) a(x1 − x2 ) Å ã 1 − , x − x1 x − x2 suy β Z I= a(x1 − x2 ) α Å 1 − x − x1 x − x2 ã x − x1