Tổng hợp kiến thức môn toán hình 8

TỔNG HỢP KIẾN THỨC MÔN TOÁN HÌNH LỚP 8 2022 2023 CÔNG THỨC TOÁN LỚP 8 HÌNH HỌC CHƯƠNG 1 1 Tứ giác Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tam giác (Ngược lại là tứ giác lõm) ABCD, EFGH là các tứ giác lồi MNQP là tứ giác lõm Định lí Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 360o Góc kề bù với một góc của tứ.

TỔNG HỢP KIẾN THỨC MƠN TỐN HÌNH L ỚP 2022-2023 CƠNG THỨC TỐN LỚP HÌNH HỌC CHƯƠNG 1 Tứ giác - Tứ giác ABCD hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, hai đoạn thẳng khơng nằm đường thẳng - Tứ giác lồi tứ giác ln nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh tam giác (Ngược lại tứ giác lõm) ABCD, EFGH tứ giác lồi MNQP tứ giác lõm - Định lí: Tổng góc tứ giác 360o - Góc kề bù với góc tứ giác gọi góc ngồi tứ giác Tổng góc ngồi tứ giác 360o Hình thang ABCD hình thang: - AB // CD - - Nếu - Nếu - ABCD hình thang, Hình thang cân ABCD hình thang vng - Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy - Hai góc đối hình thang cân 180o - Tính chất: ABCD hình thang cân AD = BC; AC = BD - Dấu hiệu nhận biết + Tứ giác ABCD có ABCD hình thang cân + Tứ giác ABCD có ABCD hình thang cân + Tứ giác ABCD có ABCD hình thang cân Đường trung bình tam giác, hình thang +) Đường trung bình tam giác: đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác - Tam giác ABC: MN đường trung bình tam giác ABC - MN đường trung bình tam giác ABC +) Đường trung bình hình thang: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang - Hình thang ABCD: ABCD MN đường trung bình hình thang - MN đường trung bình hình thang ABCD Đối xứng trục - Hai điểm A, B gọi đối xứng với qua đường thẳng d d đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm - Quy ước: Nếu điểm M nằm đường thẳng d điểm đối xứng với M qua đường thẳng d điểm M - Hai hình gọi đối xứng với qua đường thẳng d điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua đường thẳng d ngược lại Đường thẳng d gọi trục đối xứng hai hình - Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với qua đường thẳng chúng - Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H điểm đối xứng với điểm thuộc hình H qua đường thẳng d thuộc hình H Ta nói hình H có trục đối xứng - Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng hình thang cân Hình bình hành - Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song - Hình bình hành hình thang đặc biệt (hình bình hành hình thang có hai cạnh bên song song) ABCD hình bình hành nên: +) Dấu hiệu nhận biết: - Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành - Tứ giác có cạnh đối hình bình hành - Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành - Tứ giác có góc đối hình bình hành - Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành Đối xứng tâm - Hai điểm A, B gọi đối xứng với qua điểm O O trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm (Quy ước: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O điểm O) - Hai hình gọi đối xứng với qua điểm O điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua điểm O ngược lại Điểm O gọi tâm đối xứng hai hình - Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với qua điểm chúng - Điểm O gọi tâm đối xứng hình H điểm đối xứng với điểm thuộc hình H qua điểm O thuộc hình H Ta nói hình H có tâm đối xứng - Giao điểm hai đường chéo hình bình hành tâm đối xứng hình bình hành Hình chữ nhật - Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng - Từ định nghĩa hình chữ nhật, ta suy ra: Hình chữ nhật hình bình hành, hình thang cân +) Tính chất: - Hình chữ nhật có tất tính chất hình hành, hình thang cân - Từ tính chất hình thang cân hình bình hành: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt trung điểm đường +) Dấu hiệu nhận biết: - Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật - Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật - Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật - Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật Định lí: ` - Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước - Khoảng cách hai đường thẳng song song: Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm tuỳ ý đường thẳng đến đường thẳng - Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b khoảng h nằm hai đường thẳng song song với b cách b khoảng h - Nhận xét: Tập hợp điểm cách đường thẳng cố định khoảng h không đổi hai đường thẳng song song với đường thẳng cách đường thẳng khoảng h - Các đường thẳng song song cách đường thẳng song song với khoảng cách đường thẳng +) Định lí: - Nếu đường thẳng song song cách cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp - Nếu đường thẳng song song cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng dó đoạn thẳng liên tiếp chúng song song cách 10 Hình thoi - Hình thoi tứ giác có bốn cạnh Hình thoi hình bình hành - Tính chất: Hình thoi có tất tính chất hình bình hành ABCD hình thoi +) Dấu hiệu nhận biết: - Tứ giác có bốn cạnh hình thoi - Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi - Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi +) Diện tích hình thang: +) Diện tích hình bình hành: S = ah +) Diện tích hình thoi: CƠNG THỨC TỐN LỚP HÌNH HỌC CHƯƠNG Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ Một số tính chất tỉ lệ thức: Định lí TaLet tam giác: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Định lí đảo định lí TaLet: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh cịn lại Hệ định lí TaLet: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho Tính chất đường phân giác tam giác: Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề hai đoạn (AD phân giác góc A tam giác ABC) (AE phân giác ngồi góc A tam giác ABC) Hai tam giác đồng dạng: Tính chất hai tam giác đồng dạng Gọi h, h’, p, p’, S, S’ chiều cao, chu vi diện tích tam giác ABC A’B’C’ đồng dạng với Các trường hợp đồng dạng tam giác thường a) Xét ΔABC ΔA’B’C’ có: ⇒ ΔA’B’C’ ∼ ΔABC (c.c.c) b) Xét ΔABC ΔA’B’C’ có: ⇒ ΔA’B’C’ ∼ ΔABC (c.g.c) c) Xét ΔABC ΔA’B’C’ có: ⇒ ΔA’B’C’ ∼ ΔABC (g.g) 10 Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng: Trường hợp 1: Nếu hai tam giác vng có góc nhọn chúng đồng dạng Trường hợp 2: Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng chúng đồng dạng Trường hợp 3: Nếu cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vuông tỉ lệ với cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vng hai tam giác đồng dạng CƠNG THỨC TỐN LỚP HÌNH HỌC CHƯƠNG A HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG Hình hộp chữ nhật hình có mặt hình chữ nhật (có mặt, đỉnh, 12 cạnh) Diện tích xung quanh: Sxq = 2(a + b)c Diện tích tồn phần: Stp= 2(ab + ac + bc) Thể tích: V = abc Trong a, b hai cạnh đáy, c chiều cao Hình lập phương hình hộp chữ nhật có mặt hình vng Diện tích xung quanh: Sxq = 4a2 Diện tích tồn phần: Stp = 6a2 Thể tích: V = a3 Trong a cạnh hình lập phương Hình lăng trụ đứng: Hình có mặt bên hình chữ nhật, đáy đa giác Diện tích xung quanh: Sxq = 2p.h (p: nửa chu vi đáy, h: chiều cao) Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + 2Sđ Thể tích: V = S.h (S diện tích đáy) B HÌNH CHĨP ĐỀU Hình chóp - Hình chóp có mặt đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh Dỉnh gọi đỉnh hình chóp - Đường thẳng qua đỉnh vng góc với mặt phẳng đáy gọi đường cao hình chóp - Hình chóp có đáy tam giác gọi hình chóp tam giác - Hình chóp có đáy tứ giác gọi hình chóp tứ giác Hình chóp - Hình chóp hình chóp có mặt đáy đa giác đều, có mặt bên tam giác cân có chung đỉnh Trên hình chóp S.ABCD: - Chân đường cao H tâm đường tròn qua đỉnh mặt đáy - Đường cao vẽ từ đỉnh S mặt bên hình chóp gọi trung đoạn hình chóp Hình chóp cụt Cắt hình chóp mặt phẳng song song với đáy Phần hình chóp nằm mặt phẳng mặt phẳng đáy hình chóp hình chóp cụt DIỆN TÍCH XUNG QUANH, THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHĨP ĐỀU, HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU Cơng thức tính diện tích thể tích: - Kí hiệu: p p’ nửa chu vi đáy - d trung đoạn, h chiều cao - Sxq diện tích xung quanh - Stp diện tích tồn phần - B B’ diện tích đáy - V thể tích ... nghĩa hình vng, ta suy ra: - Hình vng hình chữ nhật có bốn cạnh - Hình vng hình thoi có góc vng - Như vậy: Hình vng vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi + Tính chất: - Hình vng có tất tính chất hình. .. định nghĩa hình chữ nhật, ta suy ra: Hình chữ nhật hình bình hành, hình thang cân +) Tính chất: - Hình chữ nhật có tất tính chất hình hành, hình thang cân - Từ tính chất hình thang cân hình bình... gọi góc ngồi tứ giác Tổng góc ngồi tứ giác 360o Hình thang ABCD hình thang: - AB // CD - - Nếu - Nếu - ABCD hình thang, Hình thang cân ABCD hình thang vng - Hình thang cân hình thang có hai góc